Contoh 6.7 Diketahui f(x) = 5x2 + 6 dan I(x) = x. a. Carilah (f ° I)(x) dan (I ° f) (x). b. Apakah (f ° I)(x) = (I ° f) (x)? Jawab: a. (f ° I)(x) = f (I (x)) = f(x) = 5x2 + 6 (I ° f)(x) = I (f (x)) = I (5x2 + 6) = 5x2 + 6 b. Dari hasil (a) tampak bahwa (f ° I)(x) = (I ° f) (x). Dalam hal ini fungsi I(x) = x disebut fungsi identitas terhadap operasi komposisi fungsi.
Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menduga sifat-sifat komposisi fungsi? Cobalah nyatakan sifat-sifat komponen fungsi dengan kata-kata Anda sendiri. •
• •
Operasi komposisi pada fungsi-fungsi pada umumnya tidak komutatif. ( ° g)(x (f ( ) ≠ (g ( ° f)( f (x) Operasi komposisi pada fungsi-fungsi bersifat asosiatif ( ° (g (f ( ° h))(x ( ) = ((f ( ° g) ° h)(x ( ) Dalam operasi komposisi pada fungsi-fungsi terdapat sebuah fungsi identitas, yaitu I( I(x) = x sehingga (f ( ° I)( I (x) = ( ° f)( (I f (x) = f( f(x)
3. Menentukan Fungsi f atau g jika Diketahui Fungsi Komposisi dari f atau g
Soal Terbuka 1. Diketahui fungsi komposisi (f ° g)(x (x) = 3x2 + 2. Tentukan fungsi f dan g yang mungkin. 2. Diketahui fungsi komposisi (g ° f)( f (x) = x –2. Tentukan fungsi f dan g yang mungkin. Sebutkan pula cara Anda memperoleh jawaban ini.
Pada bagian sebelumnya, Anda telah belajar menentukan fungsi komposisi f ° g atau g ° f jika fungsi f dan g diketahui. Bagaimana jika terjadi sebaliknya? Fungsi yang diketahui adalah fungsi komposisi dan salah satu fungsi yang membentuk komposisi fungsi tadi, bagaimana cara menentukan fungsi lainnya? Anda dapat menentukan fungsi g(x ( ) jika diketahui fungsi komposisi (f ( ° g) (x) = 10xx – 5 dan f( f x) = 22xx – 5, yaitu sebagai berikut. ( ° g)(x) = 10xx – 5 (f f g(x)) f( = 10xx – 5 2(g(x)) – 5 = 10xx – 5 2 (g(x)) = 10x g(x) = 5x
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
157