3.
4.
Buatlah sketsa grafik relasi-relasi berikut. Kemudian, tunjukkan mana yang merupakan fungsi dari R l R. a. {(x,y) | y = x2 – 1; x,y R} b. {(x,y) | y = x2 – 2x 2 – 3; x, y R} c. {(x,y) | y2 = –2x 2 ; x, y R} d. {(x,y) | x = –2; x, y R} e. {(x,y) | y = 5 – x2; x, y R} f. {(x,y) | y = x5; x, y R} Periksalah fungsi berikut, apakah merupakan fungsi injektif atau bukan. Jika injektif, apakah merupakan fungsi bijektif? a. y = 4 – x2; x, y R b. y = (x + 1)2; x, y R
c. 5.
d. Tentukan daerah asal fungsi-fungsi berikut ini. a. f( f x) = 3xx – 2 b.
6.
7.
2x ; x, y R dan x ≠ 4 x 4 y = 8 – x3; x, y R
y=
f x
2
3 2x 3
x Gambarkan grafik fungsi berikut ini. Kemudian, tentukan daerah asalnya agar menjadi fungsi injektif. a. y = f( f x) = x2 – 5xx + 6 b. y = f( f x) = 4 cos x, 0 ≤ x ≤ 2π Jelaskan cara yang Anda lakukan untuk menentukan apakah suatu fungsi satu-satu atau bukan.
B. Aljabar Fungsi Anda telah mempelajari fungsi f( f x) = x2 – 2 mempunyai daerah asal Df = {x| x R}. Demikian halnya dengan fungsi g(x) = x 3 dengan daerah asal Dg = {x| x R} telah Anda pelajari pula. Pada bab ini, Anda akan mempelajari cara membentuk fungsi baru dari hasil operasi aljabar dua fungsi f dan g yang diketahui tersebut, yaitu sebagai berikut. •
(f + g)(x) = f( (f f x) + g(x) = x2 – 2 + 2
(f – g)(x) = f( (f f x) – g(x) = x – 2 – •
(f · g)(x) = f( (f f x) · g(x) = (x2 – 2)
•
f ( x) x2 - 2 Ê fˆ (x) = = , g ( x) π 0 Ë g¯ g ( x) x-3
x 3 x 3 x 3
Anda pun akan mempelajari cara menentukan daerah asal fungsi hasil operasi. Untuk itu pelajari uraian berikut. Misalkan, f( f x) dan g(x) adalah fungsi-fungsi yang diketahui, berlaku hal-hal berikut. • Jumlah dari fungsi f( f x) dan g(x) adalah (f + g)(x) = f( (f f x) + g(x) dengan Df + g = Df « Dg. • Selisih dari fungsi f( f x) dan g(x) adalah (f – g)(x) = f( (f f x) – g(x) dengan Df – g = Df « Dg.
152
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam