Contoh 6.3 y
Selidikilah fungsi berikut, apakah merupakan fungsi injektif atau bukan, jika injektif apakah juga merupakan fungsi bijektif? a.
3
1 x + 3, x R, 2 y = f( f x) = x2 – 2, x R,
y = f( f x) =
b. Jawab: a.
Grafik fungsi y = f( f x) =
–6
x
1 x + 3, x R tampak pada Gambar 2
(a)
6.8 (a). Amati untuk setiap domain x 1 dan x 2 (x 1 ≠ x 2) maka f( f x 1) ≠ f( f x 2). Jadi, fungsi y = f( f x) =
1 x + 3, x R 2
y y = f(x) = x2 – 2
merupakan fungsi injektif. Oleh karena range Rf sama dengan daerah kawannya (kodomainnya) maka fungsi y = f( f x) 1 2
= x + 3, x R merupakan fungsi surjektif.
x1
x
x2
1 Dengan demikian, fungsi y = f( f(x) = x + 3, x R adalah fungsi 2
b.
bijektif. Grafik dari fungsi y = f( f x) = x2 – 2, x R diperlihatkan pada Gambar 6.8(b). Pada gambar tersebut, tampak bahwa terdapat nilai-nilai x1, x2 Df dengan x1 ≠ x2, tetapi f( f x1) = f( f x2). Jadi, fungsi y = f( f x) = x2 – 2, x R bukan fungsi injektif.
(b) Gambar 6.8
Mari, Cari Tahu Selidikilah bersama 2 orang teman, sejarah penggunaan lambang y = f( f x). Anda dapat mencarinya di buku atau internet. Laporkan hasilnya di depan kelas.
Tes Kompetensi Subbab A Kerjakanlah pada buku latihan Anda.
1.
Di antara grafik berikut ini, manakah yang menyatakan suatu fungsi dari R l R, x, y R? Jelaskan jawaban Anda. y
x x
2.
Dari sketsa grafik berikut ini, manakah yang merupakan relasi? Tentukan pula mana yang merupakan fungsi dari x l y. Jika fungsi, tentukan sifatnya injektif, surjektif, atau bijektif. y y = x3 b. a. x
1 1
(a)
x
(b)
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
151