Contoh 5.10 Tentukanlah faktor-faktor dari P(x) = x 3 + 4x2 + x – 6. Jawab: P(x) berderajat 3 sehingga maksimum faktornya berderajat satu yang diperoleh 3 buah. Jika (x – k) merupakan faktor dari P(x) = x3 + 4x2 + x – 6 maka nilai k yang diperoleh adalah pembagi bulat dari –6, yaitu ±1, ±2, ±3, dan ±6. Nilai-nilai k tersebut disubstitusikan pada P(x). • Untuk k = –1 P(–1) = (–1)3 + 4(–1)2 + (–1) – 6 = –4. P(–1) ≠ 0 maka (x + 1) bukan faktor dari P(x). • Untuk k = 1 P(1) = 13 + 4 . 12 + 1 – 6 = 0. P(1) = 0 maka (x – 1) faktor dari P(x). • Untuk k = –2 P(–2) = (–2)3 + 4(–2)2 – 2 – 6 = 0 P(–2) = 0 maka (x + 2) faktor dari P(x). • Untuk k = 2 P(2) = 23 + 4 . 22 + 2 – 6 = 20 P(2) ≠ 0 maka (x – 2) bukan faktor dari P(x). • Untuk k = –3 P(–3) = (–3)3 + 4(–3)2 – 3 – 6 = 0 P(–3) = 0 maka (x + 3) faktor dari P(x). • Untuk k = 3 P(3) = 33 + 4 . 32 + 3 – 6 = 60 P(3) ≠ 0 maka (x – 3) bukan faktor dari P(x). Jadi, P(x) = x3 + 4x2 + x – 6 mempunyai satu faktor linear (x – 1), (x + 2), dan (x + 3).
2. Penggunaan Teorema Faktor untuk Mencari Akar Persamaan Suku Banyak
Hal Penting t t t t t t
TVLV CBOZBL UFPSFNB TJTB TVLV UFUBQ QFNCBHJBO TVLV CBOZBL DBSB )PSOFS UFPSFNB GBLUPS
Diketahui, P(x) suku banyak dengan bentuk: P(x) = anxn + an–1 . xn–1 + … a1x + a0 ((x – k) adalah faktor linear P(x ( ) jika dan hanya jika k akar persamaan P(x ( ) = 0. Jika suku banyak P(x ( ) berderajat n maka persamaan P(x) = 0 maksimum mempunyai n buah akar.
Contoh 5.11 Tentukan akar-akar bulat untuk suku banyak x2 – 22xx – 3 = 0. Jawab: Akar bulat untuk x2 – 22x – 3 adalah pembagi bulat dari –3, yaitu k = {±1, ±3}. Suku banyak P(x) = x2 – 2x 2x – 3 berderajat 2 sehingga maksimum banyak akar persamaan adalah dua. Untuk memperoleh akar-akar tersebut, hitunglah P(k) untuk setiap nilai k. (lihat Teorema 5.2)
Suku Banyak
139