A. Persamaan Lingkaran Gambar 4.1 memperlihatkan irisan kerucut berbentuk lingkaran. Pada gambar itu tampak bahwa bidang datarnya mengiris seluruh bagian dari selimut dan tegak lurus sumbu kerucut. Tentunya, Anda masih ingat definisi lingkaran yang telah dipelajari di SMP. Agar Anda ingat kembali, berikut ini disajikan definisi lingkaran. Gambar 4.1
Definisi 4.1 Lingkaran ialah tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap satu titik tertentu.
1. Persamaan Lingkaran Berpusat di O (0, 0) dan Berjari-jari r Amati Gambar 4.2. Diketahui, titik P(x, y) adalah titik sebarang pada lingkaran L. Apabila titik P diproyeksikan pada sumbu-xx maka diperoleh titik P' sehingga segitiga OPP' adalah segitiga siku-siku di P'. Pada segitiga OPP' berlaku Teorema Pythagoras sebagai berikut. OP2 = (OP')2 + (P'P)2 ™ r2 = x2 + y2 Lingkaran L dapat dituliskan sebagai berikut. L= [ x y x y 2 r 2 ] 2
P2(x2,y2) y2 x2 P'2
r O r
P1(x1,y1) r y1 x1 P' P'1 P(x,y)
Gambar 4.2
Pandang titik P1(x1, y1) pada ∆OP1P'1. Pada segitiga tersebut berlaku x21 + y21 = r21. Pandang titik P2(x2, y2) pada ∆OP2P2'. Pada segitiga tersebut berlaku x22 + y22 = r22, dan seterusnya. Secara umum untuk setiap titik P(x, y) pada lingkaran ini berlaku x2 + y2 = r2. Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r adalah x2 + y2 = r2
Lingkaran
97