Sebelum kalian mempelajari materi pada bab berikut, coba kalian ingat kembali materi mengenai segitiga, garis-garis pada segitiga, teorema Pythagoras, dan lingkaran. Materi tersebut akan memudahkan kalian dalam mempelajari materi pada bab ini. A.
k
1. Pengertian Garis Singgung Lingkaran k1
D F k2 k3 H
A
MENGENAL SIFAT-SIFAT GARIS SINGGUNG LINGKARAN
B
O
C E
G
Gambar 7.1
k B B'
O
Untuk memahami pengertian garis singgung lingkaran, perhatikan Gambar 7.1 di samping. Lingkaran pusat di O dengan diameter AB tegak lurus dengan diameter CD (garis k). Jika garis k digeser ke kanan sedikit demi sedikit sejajar k maka – pada posisi k1 memotong lingkaran di dua titik (titik E dan F) dengan k1 A OB. – pada posisi k2 memotong lingkaran di dua titik (titik G dan H) dengan k2 A OB. – pada posisi k3 memotong lingkaran di satu titik, yaitu titik B (menyinggung lingkaran di B). Selanjutnya, garis k3 disebut garis singgung lingkaran. Sekarang perhatikan Gambar 7.2. Jika garis k diputar dengan pusat perputaran titik A ke arah busur ABc yang lebih kecil dari busur AB maka kita peroleh ' OABc sama kaki. (Mengapa?)
OABc OBcA
A Gambar 7.2
1 u 180q AOBc . 2
Jika kita terus memutar garis k ke arah busur yang lebih kecil dan lebih kecil lagi maka OABc OBcA akan makin besar dan AOBc makin kecil. Pada suatu saat garis k akan menyinggung lingkaran di titik A dengan titik Bc berimpit dengan titik A dan saat itu berlaku
OABc OBcA
1 u 180q AOBc
2 1 u 180q u 0q
2 90q
Hal ini menunjukkan bahwa jari-jari OA tegak lurus dengan garis singgung k di titik A. 170
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2