Gambar 5.3 (i) menunjukkan persegi ABCD berukuran (b + c) cm. Pada keempat sudutnya buatlah empat segitiga sikusiku dengan panjang sisi siku-sikunya b cm dan c cm. Dari Gambar 5.3 (i) tampak bahwa luas persegi ABCD sama dengan luas persegi (luas daerah yang tidak diarsir) ditambah luas empat segitiga siku-siku (luas daerah yang diarsir), sehingga diperoleh luas daerah yang diarsir = luas empat segitiga siku-siku
D cP
C
b
c S
a
b
a
2
a
Q c
a
b
a
A
b
Rc B
(i)
1 4u ubu c 2 2 bc
dan luas daerah yang tidak diarsir = luas persegi PQRS = a u a = a2. Lalu buatlah persegi EFGH berukuran (b + c) cm seperti tampak pada gambar 5.3 (ii). Pada dua buah sudutnya buatlah empat segitiga siku-siku sedemikian sehingga membentuk dua persegi panjang berukuran (b u c) cm. Dari Gambar 5.3 (ii) tampak bahwa luas persegi EFGH sama dengan luas persegi (luas daerah yang tidak diarsir) ditambah luas empat segitiga siku-siku (luas daerah yang diarsir), sehingga diperoleh luas daerah yang diarsir = luas dua persegi panjang =2ubuc = 2 bc luas daerah yang tidak diarsir = luas persegi KMGN+ luas persegi OFML = (b u b) + (c u c) = b2 + c2. Dari Gambar 5.3 (i) dan 5.3 (ii) tampak bahwa ukuran persegi ABCD = ukuran persegi EFGH, sehingga diperoleh luas persegi ABCD = luas persegi EFGH 2 2bc + a = 2bc + b2 + c2 a2 = b2 + c2. Kesimpulan di atas jika digambarkan akan tampak seperti pada Gambar 5.3 (iii). Luas daerah persegi yang panjang sisinya adalah sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah luas daerah persegi yang panjang sisinya adalah sisi siku-siku segitiga tersebut.
H cN
G
b
b
b2 K
L
b
OcF
c E
M c2 c
(ii)
a2 a
2
c c
b 2
b
(iii) Gambar 5.3
Teorema Pythagoras
119