Adakah garis singgung persekutuan lainnya?
R
P xM
Pada Gambar 6.38, PQ dan RS Lingkaran pusat M dan lingkaran pusat N gambar di samping tidak berpotongan mempunyai garis singgung PQ dan RS. Kedua garis singgung itu disebut garis singgung persekutuan dalam.
xN S Q Gambar 6.38
C
Panjang Garis Singgung Persekutuan K d
R
L
N xA
r
x B
a Gambar 6.39
Gambar 6.39 di samping adalah lingkaran dengan pusat A dan panjang jari-jari R serta lingkaran dengan pusat B dan panjang jari-jari r. Jarak antara A dan B dinyatakan dengan a.
Ruas garis KL dengan panjang d adalah salah satu garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran itu. Melalui B gambarlah garis sejajar KL sehingga memotong AK di N. Dengan demikian BN A AK . a. Bangun apakah segiempat BNKL? b. Segitiga apakah 'ANB? Perhatikan 'ANB. 'ANB adalah segitiga siku-siku dengan demikian berlaku hubungan (AB)2 = (AN)2 + (BN)2 (BN)2 = (AB)2 – (AN)2 = (AB)2 – (AK – NK)2 BN Jadi
= KL
AB 2 AK NK 2 padahal BN = KL dan NK = BL
AB 2 AK BL 2
atau d a 2 ( R r ) 2 dengan a : jarak antar pusat kedua lingkaran R : jari-jari lingkaran besar r : jari-jari lingkaran kecil 162
Bab. 6 Lingkaran