Catálogo Matemática - Sacundaria by Santillana

a ctivida a ctivida de sde s MásMás vasoUn pesa vaso 75pesa gramos 75 gramos y una taza, y una 60taza, gramos. 60 gramos. Si Si 160 Un� 160 � se quiere se embalar quiere embalar en cajasendecajas igualdemasa, igual¿cuánmasa, ¿cuán-

Razonamiento Razonamiento y demostración y demostración

el MCMelyMCM el MCD y elpor MCD descomposición por descomposición de de 150 Calcula 150 Calcula � � factoresfactores primos yprimos completa y completa la tabla.la tabla. a, b y c a, b y c MCM(a, bMCM MCD(a, bMCD y c) (a, b y c) y c) (a, b y c)

tos vasos toscomo vasosmínimo como mínimo hay quehay colocar que colocar en una en una caja y cuántas caja y cuántas tazas entazas otra caja, en otra para caja, quepara pesen quelopesen lo 4 vasos en 4 vasos una caja en una y 5 tazas caja yen 5 tazas la otraencaja. la otra caja. mismo?mismo?

192

Una persona camina camina un número un número exacto de exacto pasos de pasos 161 Una 161persona � � avanzando avanzando 1 700 cm; 1 700 1 800 cm;cm 1 800 y 1 900 cm ycm. 1 900 ¿Cuál cm. ¿Cuál

2 100

es la mayor es la longitud mayor longitud posible posible de cadade paso? cada100 paso? cm 100 cm

135; 255135; y 315 255 y 315 16 065 16 065

84; 105 84; y 210 105 y 210

420

repartiórepartió 800 caramelos, 800 caramelos, 240 chupetines 240 chupetines y y 162 Andrea 162 Andrea � � 400 paquetes 400 paquetes de galletas de galletas en bolsas en iguales bolsas iguales con el con el

36; 60 y36; 13260 y 132

1 980

24; 48 y24; 64 48 y 64 100; 140100; y 300 140 y 300

mismo contenido mismo contenido de golosinas. de golosinas. Si obtuvo Si el obtuvo mayorel mayor númeronúmero de bolsas, de ¿cuántas bolsas, ¿cuántas bolsas armó? bolsas¿Cuál armó?es¿Cuál es el contenido el contenido de cadade bolsa? cada 80 bolsa? bolsas, 80cada bolsas, bolsa cada conbolsa con-

Resuelve Resuelve y escribe y escribe las letras lassegún letrascorresponda. según corresponda. En- Entiene: 10tiene: caramelos, 10 caramelos, 3 chupetines 3 chupetines y 5 paquetes y 5 paquetes de galletas. de galletas. terreno Un terreno rectangular rectangular de 120 de m× 120 140 mm × se 140di-m se di163 Un 163 contrarás contrarás la solución la solución a la adivinanza. a la adivinanza. vide envide parcelas en parcelas cuadradas cuadradas iguales iguales y de la ymayor de la mayor R MCMelde MCM 12; 36 de y12; 70.361 y260 70. 1 260 R 151 Halla 151elHalla área posible. área posible. ¿Cuánto¿Cuánto mide elmide lado de el lado cadade parcecada parcela? ¿Cuántas la? ¿Cuántas parcelasparcelas hay? 20hay? m; 4220 parcelas m; 42 parcelas E E el MCDeldeMCD 18; 48 de y18; 120. 48 6y 120. 6 152 Calcula 152 Calcula Luisuna tiene cartulina una cartulina de 32 cm de de 32 ancho cm de por ancho por 164 Luis164tiene L L Halla el Halla menor el múltiplo menor múltiplo de 3; 8 yde12. 3; 824y 12. 24 153 153 40 cm de 40 largo. cm deSilargo. la quiere Si la cortar quiereen cortar cuadrados en cuadrados iguales iguales lo más lo grandes más grandes posible,posible, sin quesin le sobre que le sobre sumaladesuma los tres de los primeros tres primeros 154 Halla 154laHalla 20 20 cartulina, cartulina, ¿cuántos ¿cuántos cuadrados cuadrados obtendrá? obtendrá? E múltiplos múltiplos comunes comunes de 6; 18dey 6; 30.18540 y 30. 540 E Ariana dispone Ariana dispone de tres pedazos de tres pedazos de soga de de soga 64 cm, de 64 cm, 165 165 el mayor el número mayor número de tres cifras de tres cifrasC 155 Calcula 155 Calcula C 32 cm y32 80cm cm.y Si 80 quiere cm. Sicortarlos quiere cortarlos en trozos eniguatrozos iguaque seaque divisible sea divisible por 12; por 20 y12; 30.20960 y 30. 960 les y deles la ymayor de la longitud mayor longitud posible,posible, ¿qué longitud ¿qué longitud debe tener debecada tenertrozo? cada ¿Cuántos trozo? ¿Cuántos trozos obtendrá trozos obtendrá númerosnúmeros de dos cifras de dosson cifras son 156 ¿Cuántos 156 ¿Cuántos en total?en16total? O cm; 11 16trozos cm; 11 trozos múltiplos múltiplos de 6 y 9,depero 6 y 9, nopero de 5?no 4de 5? 4 O tienen números dos números cuyo producto cuyo producto es 108. es Si 108. Si 166 Se tienen 166 Se dos Es cosaEsanunciada cosa anunciada que a laque derecha a la derecha algo valgo, algo valgo, su MCDsuesMCD 3, halla es 3, suhalla MCM. su MCM. 36 36

� �

� � � �

� �

pero a la pero izquierda, a la izquierda, nada denada nada.de nada. EL

L C

R O

e...s qu e... Sa bía sSaqubía

540

540 24

24 960

960 6

1 6260

1 260 4

PrimosPrimos gemelos gemelos Sabemos Sabemos que en que una en pareja una de pareja números de números conse- consecutivos,cutivos, uno de uno ellosde esellos un número es un número par. Porpar. lo tanPor lo tanto, podemos to, podemos afirmar afirmar que no que hay no números hay números primos primos consecutivos, consecutivos, exceptoexcepto 2 y 3. 2 y 3. ¿Habrán ¿Habrán números números imparesimpares consecutivos consecutivos que que sean primos? sean primos? Por ejemplo: Por ejemplo: 3 y 5; 53yy7;5;11 5 yy 7; 13;11 y 13; 17 y 19… 17 son y 19… números son números primos yprimos son dos y son impares dos impares consecutivos. consecutivos. Justamente Justamente se llaman se primos llaman primos gemelos gemelos a dos núa dos números primos meros primos que difieren que difieren en dos en unidades. dos unidades. El primero El primero en llamar enallamar estos anúmeros estos números así fue Paul así fue Paul Stackel Stackel (1892-1919). (1892-1919). Más pares Másde pares primos de primos gemelos gemelos son 29 son y 31;2941y y31; 41 y 43; 59 y43; 61;59 71yy61; 73;71 101 y 73; y 103… 101 yAhora, 103… tú Ahora, buscatú busca otros pares otrosde pares primos de primos gemelos. gemelos.

� �

menor la cantidad menor cantidad de dinero de que dinero se que puede se puede 157 Halla 157 laHalla repartir repartir entre 5;entre 6; 7 o5;13 6; niños, 7 o 13sin niños, que sin sobre quedisobre dinero. 2 730 nero. 2 730

¿Cuál la menor es la menor longitudlongitud que se que puede se mepuede me158 ¿Cuál 158 es � � dir exactamente dir exactamente con unacon regla unaderegla 30 cm, de 30 unacm, de una de 50 cm y50 una cmdey 80 unacm? de 80 cm? 1 200 1 200

� �

va Ana al cine va cada al cine 6 días cadaa6ladías función a la función de noche deynoche y 159 Ana159 Sandra,Sandra, cada 8 días, cada a8 la días, misma a la función. misma función. Si coin-Si coincidieroncidieron el 3 de enero, el 3 de¿qué enero, día¿qué volverán día volverán a encon-a encontrarse? trarse? 27 de enero 27 de enero

Soluciones Más

a ctivida de s

150 MCM = 2 × 3 = 192 ● MCD = 2 = 8 6

MCM = 22 × 3 × 52 × 7 = 2 100 MCD = 22 × 5 = 20 MCM = 33 × 5 × 7 × 1 = 16 065 MCD = 15 MCM = 2 × 3 × 5 × 7 = 420 MCD = 21

6/7/11 9:12:01 6/7/11 AM 9:12:01 AM

●

151 MCM(12; 36 y 70) = 22 × 32 × 5 × 7 = 1 260 R

152 MCD ● 153 MCM ● 154 MCM ●

(18; 48 y 120)

(3; 8 y 12)

=6 E

= 23 × 3 = 24 L

(6; 18 y 30)

= 2 × 32 × 5 = 90

90 + 180 + 270 = 540 E

155 MCM ●

(12; 20 y 30)

{18; 36; 54; 72; 90} Múltiplos de 6 y 9, pero no de 5: 5–1=4 O Adivinanza: EL CERO

157 MCM ● = 2 730

(5; 6; 7; 13)

= 5 × 6 × 7 × 13

158 MCM = 2 × 3 × 5 ● = 1 200 4

159 MCM = 2 × 3 = 24 ● 3 + 24 = 27 de enero 3

Volverán a coincidir el 27 de enero.

160 MCM ● = 300

(1 700; 1 800; 1 900)

= 22 × 3 × 52

vasos: 300 ÷ 75 = 4 tazas: 300 ÷ 60 = 5

161 1 700 - 1 800 - 1 900 ● 17 - 18 - 19

100

162 MCD = 2 × 5 = 80 ● Armó 80 bolsas 4

Cada bolsa contiene: 10 caramelos, 3 chupetines y 5 paquetes de galletas. = 2 × 5 = 20 163 MCD ● El lado de cada parcela mide 20 m. 2

(120; 140)

Hay 6 × 7 = 42 parcelas. =2 =8 164 MCD ● El lado de cada cuadrado es 8 cm. 3

(32; 40)

Obtendrá 4 × 5 = 20 cuadrados. Unidad Unidad 1 Números 1 Números naturalesnaturales 35

0 AM U01M1 30_039 030_039 35 U01M1 35

(6; 9)

La mayor longitud posible de cada paso es 100 cm.

Resolución Resolución de problemas de problemas

156 MCM = 2 × 3 = 18 ● Múltiplos de 18 de dos cifras:

165 MCD = 2 = 16 ● Cada trozo debe tener 16 cm de 4

longitud. 64 ÷ 16 = 4 32 ÷ 16 = 2 4 + 2 + 5 = 11 80 ÷ 16 = 5 Obtendrá en total 11 trozos.

166 a · b = 108; MCD = 3 ● Propiedad: a · b = MCD × MCM 108 = 3 · MCM MCM = 36

= 22 × 3 × 5 = 60

60 × 16 = 960 C

MCM = 22 × 32 × 5 × 11 = 1 980 MCD = 12

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