Geometria
AS RECTAS • Recta – é uma linha direita que se prolonga pelo espaço sem ter princípio ou fim. Deves fazê-la com uma régua e designá-la com uma letra minúscula. r
• Segmento de recta – é uma parte de uma recta, definida por dois pontos. Os pontos são sempre designados por letras maiúsculas.
A
B
• Semi-recta – quando uma recta fica dividida por um ponto chama-se semi-recta. A semi-recta tem princípio mas não tem fim.
A
Posições das rectas Vertical
p
Horizontal
Oblíqua
s
Uma recta oblíqua não se pode chamar de diagonal porque uma diagonal é um segmento de recta definido por um quadrado.
r
Relação das rectas entre si • Rectas paralelas r s
São rectas que mantém sempre a mesma distancia entre si e nunca se encontram.
Rectas perpendiculares r
s
São rectas que quando se encontram, formam entre si um ângulo de 90º
• Rectas concorrentes s
r
São rectas que tendo direcções diferentes se cruzam num ponto comum
A ferramenta que nos permite desenhar circunferências chama-se
COMPASSO. A outra haste, conhecida pela “ponta seca”, tem na sua extremidade um bico metálico que serve para espetar na folha de trabalho, no local do centro da circunferência.
Um compasso que esteja afinado, deverá ter a “ponta seca” e a mina de carvão com o mesmo comprimento.
E uma pega onde com apenas dois dedos, faremos rodar o compasso quando quisermos desenhar uma circunferência. Tem uma estrutura onde todas as hastes estão ligadas.
Num compasso existe, como é natural, uma haste que é o nosso “lápis”. Utiliza-se uma mina de carvão que deverá estar afiada.
O raio é a distância que vai do centro a um qualquer ponto da circunferência. Assim, se eu quiser desenhar uma circunferência com 4 centímetros de raio terei de fazer o seguinte:
1 º - Colocar a ponta seca do compasso no zero da régua.
2 º - Seguidamente terei de abrir o compasso até que o bico de lápis aponte a medida desejada.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Em primeiro lugar, marca onde pretendes que fique o centro da circunferência, desenhando um pequeno X. Mantendo a abertura desejada, espeta a ponta seca exactamente no cruzamento das duas pequenas linhas que formam o X. Pegando com o polegar e o indicador, roda o compasso uma ou mais vezes até obteres a circunferência.
RAIO RAIO
Que nome dás a esta figura geométrica?
Como se poderá definir? É uma linha curva fechada, em que todos os pontos que faças nessa linha, estão à mesma distância de outro, a que chamamos centro.
Que nome dás a esta figura geométrica?
É uma linha curva fechada, em que todos os pontos que faças nessa linha, estão à mesma distância de outro, a que chamamos centro.
Como se poderá definir? É a superfície delimitada por uma circunferência.
Este segmento de recta que une o centro a um qualquer ponto da circunferência tem um nome. Qual será?
Como veremos mais à frente, é o seu comprimento que gera a dimensão de uma determinada circunferência.
segmento de recta que une dois pontos da circunferência passando pelo seu centro.
O seu comprimento é igual a dois raios, e como veremos mais à frente é sempre utilizado na construção das várias divisões, em partes iguais, que podemos fazer a uma circunferência.
segmento de recta que une dois pontos da circunferĂŞncia nĂŁo passando pelo seu centro
Que nome que se dá a um “bocadinho” da circunferência?
Em relação à sua posição duas circunferências podem também ser: São duas (ou mais) circunferências que têm o mesmo centro.
Em relação à sua posição duas circunferências podem também ser: São duas (ou mais) circunferências que não têm o mesmo centro.
Estas duas circunferências além de serem excêntricas, são também quanto à sua posição, TANGENTES. Elas só se tocam num único ponto.
Em relação à sua posição duas circunferências podem também ser: São duas (ou mais) circunferências que não têm o mesmo centro.
Estas duas circunferências além de serem excêntricas, são também quanto à sua posição, SECANTES. Elas cortam-se em dois pontos comuns.
Divisão de segmentos de recta
A
AB ═ 6 cm
B
A
B
A
B
A
B
Divis達o de segmentos de recta
A
o
B
DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA
Desenha um diâmetro com uma régua e a circunferência ficará dividida em 2 partes iguais. De A a B vai a mesma distância De B a A
A
B
DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA
C
A
B
De A a B vai a mesma distância de B a C, e de C a A.
Triângulo equilátero inscrito na circunferência B
A
C
Une os pontos: A a B; B a C; e C a A.
DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA
A
B
C
A
B
D
Quadrado inscrito na circunferĂŞncia
C
A
B
D
Une os pontos: A a C; C a B; BaD e D a A.
DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA
B
C
A
D
F
E
De 1a2 vai a mesma dist창ncia de 2 a 3, de 3a4 de 4a5 de 5a6 e de 6 a 1.
HexĂĄgono regular Inscrito na circunferĂŞncia B
C
A
D
F
E
Une os pontos: A a B; B a C; C a D; D a E; E a F; e F a A.
Estrela de seis pontas regular Inscrita na circunferĂŞncia B
C
D
A
F
E
Une os pontos: A a C; C a E; E a A; B a F; F a D; e D a B.
Desenhar um diâmetro com uma régua e espetar o compasso numa das suas extremidades. Abrir o compasso até à outra extremidade e fazer o arco de circunferência.
Espetar o compasso com a mesma abertura na outra extremidade e fazer o arco de circunferĂŞncia.
Com a Régua une o cruzamento dos dois Arcos de circunferência com o centro da circunferência.
Com a abertura igual ao raio, espetar o compasso na extremidade direita do diâmetro e fazer um arco de circunferência.
a
Com a régua une o ponto “a” ao ponto “b”.
b
d
c
Espeta o compasso em “c” e abre-o até “d”. Desenha um arco de circunferência até cruzares o diâmetro da circunferência.
1
2 e
Espeta o compasso em “1” e abre-o até ao ponto “e”. Desenha o arco de circunferência até cruzares a circunferência.
1
A distância de “1” a “2” é a quinta parte da circunferência. Agora sempre com essa abertura de compasso, vai fazendo como mostram as imagens.
2
3
1
2
3
4
1
2
5
3
4
1
2
5
3
4
De 1a2 vai a mesma distância de 2 a 3, de 3a4 de 4a5 e de 5 a 1.
Pentรกgono regular
1
2
5
3
4
Une os pontos: 1 a 2; 2 a 3; 3 a 4; 4 a 5; e 5 a 1.
Estrela de cinco pontas regular
1
2
5
3
4
Une os pontos: 1 a 3; 3 a 5; 5 a 2; 2 a 4; e 4 a 1.
Utilizando uma rĂŠgua desenha uma linha recta ao de leve.
Espeta o compasso em a com a pequena abertura que desejares e faz o arco de circunferĂŞncia.
Espetar o compasso em b com abertura atĂŠ Ă extremidade do primeiro arco e faz outro arco de circunferĂŞncia.
Volta a espetar o compasso em a com abertura atĂŠ Ă extremidade do segundo arco e faz outro arco de circunferĂŞncia.
Volta a espetar o compasso em b e faz outro arco de circunferĂŞncia copiando a abertura do compasso.
A partir de agora que já deves ter percebido a “mecânica” desta construção, carregando na tecla “Enter” segue as imagens até acabares a tua espiral.
Desenhar um diâmetro com uma régua e espetar o compasso numa das suas extremidades. Abrir o compasso até à outra extremidade e fazer o arco de circunferência.
Espetar o compasso com a mesma abertura na outra extremidade e fazer o arco de circunferĂŞncia.
Com a régua une o cruzamento dos dois arcos de circunferência com o centro da circunferência.
1
2 B
A
C
Com a régua une AaB E CaB até a linha cruzar cada um dos dois arcos de circunferência.
1
2 B
A
C
Utilizando o compasso com abertura de B a 1 ou 2 desenha o arco de circunferĂŞncia.
Vamos então observar bem onde se encontra o óvulo.
Agora podemos apagar todas as linhas que utilizámos para a sua construção.