Ventana didáctica Estrategias sugeridas al docente
Áreas Para que los niños se formen una idea clara de lo que es el área, de las fórmulas que se utilizan para calcularla y de las unidades en que se expresa, es conveniente hacerles vivir la experiencia de medir el tamaño de una superficie con un pedazo de cartón de base cuadrada, que podría ser de un decímetro por lado, para medir la superficie de una hoja de papel, de una mesa rectangular o del pupitre. Al medir el tamaño de diferentes superficies rectangulares, se van dando cuenta de que el área depende de las longitudes de los lados. Luego se puede plantear la situación de dibujar en el cuaderno diferentes rectángulos que tengan de área 24 cuadraditos. Así representarán rectángulos de lados de 8 y 3, 4 y 6, 12 y 2, 24 y 1, para llegar a concluir que en todos estos casos el área es el producto del largo por el ancho, o también de la base por la altura.
6 8
12
3 2 4
24
1
Área de un triángulo
Área de un paralelogramo
Experimentalmente verificamos la fórmula del área de los triángulos. A un cartón de base rectangular cuya área es a x b se le traza una de las diagonales, obteniéndose dos triángulos iguales. Por tanto, el área de cada uno de estos triángulos es (a x b) 2 En general, se puede demostrar que el área de un triángulo es (base x altura) 2
Con un pedazo de cartón de base rectangular se puede “ver” cómo calcular el área de un paralelogramo y el de un trapecio.
N
Verifiquemos esta fórmula en las siguientes situaciones: Represente en un papel un triángulo isósceles, uno escaleno, o uno equilátero llamados ABC. Si trazamos una paralela a la base AC en la mitad (M) de la altura del triángulo, se puede comprobar que los triángulos coloreados C’MB y A’MB corresponden a los triángulos C’XA y A’YC respectivamente. Estas dos últimas figuras agregadas a la parte blanca (AC’A’C) del triángulo completan un rectángulo, el cual tiene la misma base y la mitad de la altura de los respectivos triángulos ABC.
En este caso se observa un paralelogramo no rectángulo y su área sigue siendo base por altura.
N
b h N
B
Del cartón de base rectangular se corta un pedazo triangular N que se coloca en otras posiciones como las indicadas más abajo.
a (a+b) x h 2
En este caso se tiene un trapecio de igual área que la del rectángulo de donde proviene y se puede comprobar que el área de un trapecio es igual a la semisuma de las bases por su altura.
B M
X C’
A
Y A’
X
C A
C’
M
A’
Y
A partir de estas experiencias se pueden proponer problemas de cálculo de áreas.
C
Fundación POLAR • Matemática para todos • Fascículo 6 - El mundo de las MEDIDAS 2