Fundamentos da Termodinâmica - Tradução da 7ª Edição Americana by Editora Blucher

Fundamentos da Termodinâmica

Conteúdo 1 Alguns Comentários Preliminares, 1

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

Instalação Simples de uma Central Termoelétrica a Vapor, 2 Célula de Combustível, 3 Ciclo de Refrigeração por Compressão de Vapor, 4 O Refrigerador Termoelétrico, 5 O Equipamento de Decomposição do Ar, 6 Turbina a Gás, 7 Motor Químico de Foguete, 9 Outras Aplicações e Aspectos Ambientais, 9

2 Alguns Conceitos e Definições, 11

2.1 O Sistema Termodinâmico e o Volume de Controle, 12 2.2 Pontos de Vista Macrocóspico e Microscópico, 12 2.3 Estado e Propriedades de uma Substância, 13 2.4 Processos e Ciclos, 14 2.5 Unidades de Massa, Comprimento, Tempo e Força, 14 2.6 Energia, 16 2.7 Volume Específico e Massa Específica, 18 2.8 Pressão, 20 2.9 Igualdade de Temperatura, 24 2.10 A Lei Zero da Termodinâmica, 24 2.11 Escalas de Temperatura, 24 2.12 Aplicações na Engenharia, 25 Resumo, 28 Problemas, 29

Propriedades de uma Substância Pura, 37

3.1 A Substância Pura, 38 3.2 Equilíbrio entre Fases Vapor–Líquida–Sólida para uma Substância Pura, 38 3.3 Propriedades Independentes de uma Substância Pura, 42 3.4 Tabelas de Propriedades Termodinâmicas, 42 3.5 Superfícies Termodinâmicas, 48 3.6 O Comportamento P–V–T dos Gases na Região de Massas Específicas Pequenas ou Moderadas, 50 3.7 O Fator de Compressibilidade, 51 3.8 Equações de Estado, 54 3.9 Tabelas Computadorizadas, 54 3.10 Aplicações na Engenharia, 55 Resumo, 57 Problemas, 58

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XII

Fundamentos da Termodinâmica

Trabalho e Calor, 67

4.1 Definição de Trabalho, 68 4.2 Unidades de Trabalho, 69 4.3 Trabalho Realizado na Fronteira Móvel de um Sistema Simples Compressível, 69 4.4 Outras Formas de Realização de Trabalho em Sistemas, 76 4.5 Considerações Finais sobre Trabalho, 77 4.6 Definição de Calor, 79 4.7 Modos de Transferência de Calor, 79 4.8 Comparação entre Calor e Trabalho, 81 4.9 Aplicações na Engenharia, 82 Resumo, 84 Problemas, 85

Primeira Lei da Termodinâmica, 97

5.1 A Primeira Lei da Termodinâmica para um Sistema que Percorre um Ciclo, 98 5.2 A Primeira Lei da Termodinâmica para uma Mudança de Estado num Sistema, 98 5.3 Energia Interna − Uma Propriedade Termodinâmica, 102 5.4 Análize de Problemas e Técnica de Solução, 103 5.5 A Propriedade Termodinâmica Entalpia, 105 5.6 Calores Específicos a Volume e a Pressão Constantes, 108 5.7 Energia Interna, Entalpia e Calor Específico de Gases Ideais, 109 5.8 Equação da Primeira Lei em Termos de Taxas, 113 5.9 Conservação da Massa, 114 5.10 Aplicações na Engenharia, 115 Resumo, 117 Problemas, 118

Primeira Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle, 133

6.1 Conservação da Massa e o Volume de Controle, 134 6.2 A Primeira Lei da Termodinâmica para um Volume de Controle, 135 6.3 O Processo em Regime Permanente, 137 6.4 Exemplos de Processos em Regime Permanente, 139 6.5 O Processo em Regime Transiente, 147 6.6 Aplicações na Engenharia, 152 Resumo, 155 Problemas, 157

7 Segunda Lei da Termodinâmica, 175

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7.1 Motores Térmicos e Refrigeradores, 176 7.2 Segunda Lei da Termodinâmica, 180 7.3 O Processo Reversível, 181 7.4 Fatores que Tornam Irreversível um Processo, 182 7.5 O Ciclo de Carnot, 185 7.6 Dois Teoremas Relativos ao Rendimento Térmico do Ciclo de Carnot, 186 7.7 A Escala Termodinâmica de Temperatura, 187 7.8 A Escala de Temperatura de Gás Ideal, 187 7.9 Máquinas Reais e Ideais, 190 7.10 Aplicações na Engenharia, 192 Resumo, 194 Problemas, 195

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Fundamentos da Termodinâmica

XIII

8 Entropia, 207

8.1 Desigualdade de Clausius, 208 8.2 Entropia – Uma Propriedade do Sistema, 210 8.3 A Entropia para uma Substância Pura, 211 8.4 Variação de Entropia em Processos Reversíveis, 212 8.5 Duas Relações Termodinâmicas Importantes, 215 8.6 Variação de Entropia num Sólido ou Líquido, 216 8.7 Variação de Entropia num Gás Ideal, 217 8.8 Processo Politrópico Reversível para um Gás Ideal, 220 8.9 Variação de Entropia do Sistema Durante um Processo Irreversível, 222 8.10 Geração de Entropia, 223 8.11 Princípio de Aumento de Entropia, 224 8.12 Equações da Taxa de Variação de Entropia, 227 8.13 Comentários Gerais sobre Entropia e Caos, 228 Resumo, 230 Problemas, 232

9 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle, 249

9.1 A Segunda Lei da Termodinâmica para um Volume de Controle, 250 9.2 O Processo em Regime Permanente e o Processo em Regime Transiente, 251 9.3 O Processo Reversível em Regime Permanente para Escoamento Simples, 256 9.4 Princípio do Aumento da Entropia para um Volume de Controle, 259 9.5 Aplicações de Engenharia – Eficiência, 261 9.6 Resumo da Análise de Volume de Controle, 265 Resumo, 266 Problemas, 267

10 Irreversibilidade e Disponibilidade, 287

10.1 Energia Disponível, Trabalho Reversível e Irreversibilidade, 288 10.2 Disponibilidade e Eficiência Baesada na Segunda Lei da Termodinâmica, 295 10.3 Equação do Balanço de Exergia, 301 10.4 Aplicações na Engenharia, 303 Resumo, 304 Problemas, 306

11 Sistemas de Potência e Refrigeração – com Mudança de Fase, 317

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11.1 Introdução aos Ciclos de Potência, 318 11.2 O Ciclo Rankine, 319 11.3 Efeitos da Pressão e Temperatura no Ciclo Rankine, 321 11.4 O Ciclo com Reaquecimento, 323 11.5 O Ciclo Regenerativo 325 11.6 Afastamento dos Ciclos Reais em Relação aos Ciclos Ideais, 329 11.7 Cogeração, 332 11.8 Introdução aos Sistemas de Refrigeração, 332 11.9 Ciclo de Refrigeração por Compressão de Vapor, 333 11.10 Fluidos de Trabalho para Sistemas de Refrigeração por Compressão de Vapor, 335 11.11 Afastamento do Ciclo de Refrigeração Real de Compressão de Vapor em Relação ao Ciclo Ideal, 336 11.12 Configurações de Ciclos de Refrigeração, 337 11.13 O Ciclo de Refrigeração por Absorção de Amônia, 339 Resumo, 339 Problemas, 340

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XIV

Fundamentos da Termodinâmica

12 Sistemas de Refrigeração e Potência – Fluidos de Trabalho

Gasosos, 355

12.1 Ciclos Padrão a Ar, 356 12.2 O Ciclo Brayton, 356 12.3 O Ciclo Simples de Turbina a Gás com Regenerador, 360 12.4 Configurações do Ciclo de Turbina a Gás para Centrais de Potência, 362 12.5 O Ciclo Padrão a Ar para Propulsão a Jato, 364 12.6 O Ciclo Padrão de Refrigeração a Ar, 366 12.7 Ciclos de Potência dos Motores com Pistão, 368 12.8 O Ciclo Otto, 369 12.9 O Ciclo Diesel, 372 12.10 O Ciclo Stirling, 373 12.11 Os Ciclos Atkinson e Miller, 374 12.12 Ciclos Combinados de Potência e de Refrigeração, 375 Resumo, 377 Problemas, 379

Mistura de Gases, 391

13.1 Considerações Gerais e Misturas de Gases Ideais, 392 13.2 Um Modelo Simplificado para Misturas Compostas por Gases e um Vapor, 396 13.3 A Primeira Lei Aplicada a Misturas de Gás–Vapor, 399 13.4 O Processo de Saturação Adiabática, 400 13.5 Aplicações na Engenharia — Temperaturas de Bulbo Úmido e de Bulbo Seco e a Carta Psicrométrica, 401 Resumo, 405 Problemas, 406

14 Relações Termodinâmicas, 419 14.1 A Equação de Clapeyron, 420 14.2 Relações Matemáticas para a Fase Homogênea, 422 14.3 As Relações de Maxwell, 423 14.4 Algumas Relações Termodinâmicas Envolvendo Entalpia, Energia Interna e Entropia, 425 14.5 Expansividade Volumétrica e Compressibilidades Isotérmica e Adiabática, 428 14.6 O Comportamento dos Gases Reais e as Equações de Estado, 429 14.7 O Diagrama Generalizado para Variações de Entalpia a Temperatura Constante, 432 14.8 O Diagrama Generalizado para Variações de Entropia a Temperatura Constante, 434 14.9 Relações de Propriedades para Misturas, 436 14.10 Modelos de Substâncias Pseudopuras para Misturas Gasosas Reais, 138 14.11 Desenvolvimento de Tabelas de Propriedades Termodinâmicas a Partir de Dados Experimentais, 441 Resumo, 443 Problemas, 445

15 Reações Químicas, 457

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Disponível em: <http://www.blucher.com.br/interna,asp?Menu=Livro&Codlivro=04909 15.1 Combustíveis, 458 15.2 O Processo de Combustão, 461 15.3 Entalpia de Formação, 465

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Fundamentos da Termodinâmica

15.4 Aplicação da Primeira Lei em Sistemas Reagentes, 467 15.5 Entalpia, Energia Interna de Combustão e Calor de Reação, 470 15.6 Temperatura Adiabática de Chama, 473 15.7 Terceira Lei da Termodinâmica e Entropia Absolouta, 474 15.8 Aplicação da Segunda Lei em Sistemas Reagentes, 475 15.9 Células de Combustível, 478 15.10 Aplicações de Engenharia, 481 Resumo, 484 Problemas, 485

16 Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico, 497 Disponível em: <http://www.blucher.com.br/interna,asp?Menu=Livro&Codlivro=04909

16.1 Exigências para o Equilíbrio, 498 16.2 Equilíbrio entre duas Fases de uma Substância Pura, 499 16.3 Equilíbrio Metaestável, 501 16.4 Equilíbrio Químico, 502 16.5 Reações Simultâneas, 508 16.6 Gaseificação de Carvão, 510 16.7 Ionização, 511 16.8 Aplicações, 512 Resumo, 514 Problemas, 515

17 Escoamento Compressível, 523 Disponível em: <http://www.blucher.com.br/interna,asp?Menu=Livro&Codlivro=04909

17.1 Propriedades de Estagnação, 524 17.2 A Equação da Conservação de Quantidade de Movimento para um Volume de Controle, 525 17.3 Forças que Atuam sobre uma Superfície de Controle, 527 17.4 Escoamento Unidimensional, Adiabático e em Regime Permanente de um Fluido Incompressível num Bocal, 528 17.5 Velocidade do Som num Gás Ideal, 529 17.6 Escoamento Unidimensional, Regime Permanente, Adiabático e Reversível de um Gás Ideal em Bocais, 531 17.7 Choque Normal no Escoamento de um Gás Ideal num Bocal, 536 17.9 Coeficientes do Bocal e do Difusor, 539 17.10 Bocais e Orifícios como Medidores de Vazão, 541 Resumo, 543

Problemas, 548

Apêndice A – Propriedades Gerais, 555 Disponível em: <http://www.blucher.com.br/interna,asp?Menu=Livro&Codlivro=04909

Apêndice B – Tabelas Termodinâmicas, 571 Disponível em: <http://www.blucher.com.br/interna,asp?Menu=Livro&Codlivro=04909

Apêndice C – Calor Específico de Gás Ideal, 599 Disponível em: <http://www.blucher.com.br/interna,asp?Menu=Livro&Codlivro=04909

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XVI

Fundamentos da Termodinâmica

Apêndice D – Equações de Estado, 601 Disponível em: <http://www.blucher.com.br/interna,asp?Menu=Livro&Codlivro=04909

Apêndice E – Figuras, 607 Disponível em: <http://www.blucher.com.br/interna,asp?Menu=Livro&Codlivro=04909

Apêndice F – Tabelas de Unidades Inglesas, 611 Disponível em: <http://www.blucher.com.br/interna,asp?Menu=Livro&Codlivro=04909

Respostas a Problemas Selecionados, 653 Índice Remissivo, 657

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Fundamentos da Termodinâmica

XVII

Símbolos a A a, A AC B s B T c c CA C D C p C v Cp0 Cv0 COP e, E EC EP F FEM g g , G h, H HV i I J k K L m m· M M n n P

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aceleração área função de Helmholtz específica e função de Helmholtz total relação ar – combustível módulo adiabático módulo isotérmico velocidade do som fração mássica relação combustível – ar coeficiente de descarga calor específico a pressão constante calor específico a volume constante calor específico a pressão constante e pressão zero calor específico a volume constante e pressão zero coeficiente de desempenho (o mesmo que β) energia específica e energia total energia cinética energia potencial força força eletromotriz aceleração da gravidade função de Gibbs específica e função de Gibbs total entalpia específica e entalpia total poder calorífico corrente elétrica irreversibilidade fator de proporcionalidade entre as unidades de trabalho e de calor relação entre calores específicos: Cp /Cv constante de equilíbrio comprimento massa vazão mássica massa molecular número de Mach número de mols expoente politrópico pressão

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XVIII

Fundamentos da Termodinâmica

Pi pressão parcial do componente i numa mistura Pr pressão relativa (utilizada nas tabelas de gás) q , Q calor transferido por unidade de massa e calor transferido total · Q taxa de transferência de calor QH , QL transferência de calor num corpo a alta temperatura e num corpo a baixa temperatura; o sinal é determinado no contexto R constante do gás RC relação de compressão – R constante universal dos gases s, S entropia específica e entropia total Sger geração de entropia · taxa de geração de entropia S ger t tempo T temperatura u, U energia interna específica e energia interna total v, V volume específico e volume total v r volume específico relativo (utilizado nas tabelas de gás) V velocidade w, W trabalho específico (por unidade de massa) e trabalho total · W potência (trabalho por unidade de tempo) w rev trabalho reversível entre dois estados x título y fração molar na fase vapor Z cota Z fator de compressibilidade Z carga elétrica Letras Manuscritas potencial elétrico   tensão superficial  tensão Letras Gregas α volume residual α função de Helmoltz adimensional a/RT αP expansividade volumétrica β coeficiente de desempenho de um refrigerador (mesmo que COP) β' coeficiente de desempenho de uma bomba de calor (mesmo que COP) βS compressibilidade adiabática βT compressibilidade isotérmica

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δ η µ µ J ν ρ τ τ0 Φ φ φ, Φ ψ w w

massa específica adimensional ρ/ρc eficiência ou rendimento potencial químico coeficiente de Joule – Thomson coeficiente estequiométrico massa específica variável adimensional de temperatura T/Tc variável adimensional de temperatura 1-Tr relação de equivalência umidade relativa disponibilidade de um sistema ou exergia disponibilidade associada a um processo em regime permanente fator acêntrico umidade absoluta

Subscritos c propriedade no ponto crítico e estado de uma substância que entra no volume de controle f formação i propriedade do sólido saturado il diferença entre as propriedades, de líquido saturado e a de sólido saturado iv diferença de propriedades, entre a de vapor saturado e a de sólido saturado l propriedade do líquido saturado lv diferença de propriedades, entre a de vapor saturado e a de líquido saturado r propriedade reduzida s processo isoentrópico s propriedade de uma substância que sai do volume de controle 0 propriedade do ambiente 0 propriedade de estagnação v propriedade do vapor saturado v.c. volume de controle Sobrescritos _ a barra sobre o símbolo indica uma propriedade em base molar (a barra indica propriedade molar parcial quando aplicada sobre V, H, S, U, A e G) o propriedade na condição do estado padrão ∗ gás ideal ∗ propriedade na seção mínima de um bocal irr irreversível r gás real rev reversível

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Alguns Comentários Preliminares

Uma parte significativa dos exemplos e problemas apresentados ao longo do nosso estudo da termodinâmica envolve a análise de processos que ocorrem em equipamentos como centrais termoelétricas, células de combustível, refrigeradores por compressão de vapor, resfriadores termoelétricos, turbinas, motores de foguetes e equipamentos de decomposição do ar. Neste capítulo introdutório, apresentaremos uma breve descrição desses equipamentos. Há, pelo menos, duas razões para a inclusão deste capítulo no livro. A primeira é que muitos estudantes tiveram pouco contato com tais equipamentos e a solução de problemas será mais bem compreendida quando eles já tiverem alguma familiaridade com os processos reais e os equipamentos. A segunda razão é que este capítulo fornece uma introdução à termodinâmica, incluindo a utilização de certos termos (que serão rigorosamente definidos em capítulos posteriores), analisa certos problemas em que a termodinâmica pode ser aplicada e apresenta alguns avanços que, pelo menos em parte, devem-se à aplicação da termodinâmica. A termodinâmica é importante para muitos outros processos que não são abordados neste capítulo. Ela é fundamental, por exemplo, para o estudo dos materiais, das reações químicas e dos plasmas. Os estudantes devem ter em mente que este capítulo é somente uma breve introdução, portanto, incompleta ao estudo da termodinâmica.

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Alguns Comentários Preliminares

1.2 CÉLULA DE COMBUSTÍVEL Quando uma usina termoelétrica convencional é considerada globalmente, como mostrado na Figura 1.4, verificamos que o combustível e o ar entram, enquanto os produtos da combustão saem da unidade. Há também uma transferência de calor para a água de resfriamento e é produzido trabalho na forma de energia elétrica. O objetivo global da central termoelétrica é converter a disponibilidade (para produzir trabalho) do combustível em trabalho (na forma de energia elétrica) da maneira mais eficiente possível, mas levando em consideração os custos envolvidos, o espaço necessário, a segurança e aspectos ambientais. Poderíamos perguntar se todos os equipamentos da usina, tais como o gerador de vapor, a turbina, o condensador e a bomba são necessários para a produção de energia elétrica. Não seria possível produzir energia elétrica a partir do combustível de uma forma mais direta? Produtos de combustão

Central termoelétrica Combustível Ar

Transferência de calor para a água de resfriamento

Figura 1.2

Figura 1.4

Central termoelétrica Esbjerg, Dinamarca. (Cortesia da Vestkraft, 1996.)

Pressurizador

Gerador de vapor

Blindagem Válvula do sistema de controle nuclear

Diagrama esquemático de uma central termoelétrica.

Turbina principal Redutor Embreagem

Gerador

Motor elétrico de propulsão Mancal

Varas de controle

Reator Blindagem do reator

Bomba de resfriamento do reator

SALA DE MÁQUINAS

Bomba

Energia elétrica (trabalho)

Condensador principal

Bateria

M. G.

Bomba

Entrada de água do mar

Figura 1.3

Diagrama do sistema nuclear de propulsão naval. (Cortesia da Babcock and Wilcox Co.)

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Alguns Conceitos e Definições

A termodinâmica é a ciência da energia e da entropia. Essa é uma definição excelente de termodinâmica. Entretanto, uma vez que ainda não definimos energia e entropia, vamos adotar uma definição alternativa, formulada com termos mais familiares no momento, que é: A termodinâmica é a ciência que trata do calor, do trabalho e daquelas propriedades das substâncias relacionadas ao calor e ao trabalho. A base da termodinâmica, como a de todas as ciências, é a observação experimental. Na termodinâmica, essas descobertas foram formalizadas por meio de certas leis básicas, conhecidas como primeira, segunda e terceira leis da termodinâmica. Além dessas, a lei zero, que no desenvolvimento lógico da termodinâmica precede a primeira lei, também foi estabelecida. Nós apresentaremos, ao longo do texto, essas leis, as propriedades termodinâmicas pertinentes e as aplicaremos a vários exemplos representativos. O objetivo do estudante deve ser o de obter uma profunda compreensão dos fundamentos da termodinâmica e a habilidade para a aplicação desses fundamentos na solução de problemas. O propósito dos exemplos e problemas propostos é auxiliar o estudante nesse sentido. Deve ser ressaltado que não há necessidade de memorizar numerosas equações porque os problemas são mais bem resolvidos pela aplicação direta das definições e das leis da termodinâmica. Apresentaremos, neste capítulo, algumas definições e conceitos básicos da termodinâmica.

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Alguns Conceitos e Definições

Exemplo 2.6 O tanque esférico mostrado na Figura 2.15 apresenta diâmetro igual a 7,5 m e é utilizado para armazenar fluidos. Determine a pressão no fundo do tanque considerando que: a. O tanque contém gasolina líquida a 25 °C e a pressão na superfície livre do líquido é 101 kPa. b. O fluido armazenado no tanque é o refrigerante R-134a e a pressão na superfície livre do líquido é 1 MPa.

Solução: A Tabela A4 do Apêndice fornece os valores das massas específicas dos líquidos. Pgasolina = 750 kg/m3 rR-134a = 1206 kg/m3 A diferença de pressão, devida a ação da gravidade, pode ser calculada com a Equação 2.2. Assim, DP = rgH A pressão no fundo do tanque é P = Ptopo + DP Quando o tanque contém gasolina, P = 101 3 103 + 750 3 9,81 3 7,5 = = 156 181 Pa = 156,2 kPa

H Figura 2.5

Tanque do Exemplo 2.6.

Quando o tanque contém o fluido refrigerante R-134a, P = 1,0 3 106 + 1206 3 9,81 3 7,5 = = 1,0887 3 106 Pa = 1089 kPa

Exemplo 2.7 ma. Admitindo que a pressão atmosférica é de 100 kPa e que a força líquida que atua no pistão com diâmetro pequeno é 25 kN, determine o módulo da força que atua no pistão com diâmetro grande.

P2 H F1

Figura 2.16 Esboço para o Exemplo 2.7.

Um conjunto cilindro–pistão, com área de seção transversal igual a 0,01 m 2, está conectado, por meio de uma linha hidráulica, a outro conjunto cilindropistão que apresenta área da seção transversal igual a 0,05 m 2. A massa específica do fluido hidráulico que preenche tanto as câmaras dos conjuntos quanto a linha é igual a 900 kg/m3 e a superfície inferior do pistão com diâmetro grande está posicionada 6 m acima do eixo do pistão com diâmetro pequeno. O braço telescópico e as cestas presentes no caminhão esboçado na Figura 2.16 são acionados por esse siste-

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Solução: Nós podemos admitir que as pressões interna e externa que atuam no pistão inferior são constantes porque ele é pequeno. Lembre que a pressão é constante num plano horizontal quando o meio fluido está estagnado. Se também considerarmos que as áreas das seções transversais das hastes são pequenas, o balanço de forças no pistão pequeno resulta em F 1 + P 0 A1 = P 1 A1 A pressão interna no pistão inferior é P1 = P0 + F1/A1 = 100 + 25/0,01 = 2600 kPa A Equação 2.2 pode ser utilizada para calcular a pressão que atua na superfície inferior do pistão grande. Desse modo, P 2 = P1 – rgH = 2600 3 103 – 900 3 9,81 × 6 = 2,547 3 106 Pa = 2547 kPa O balanço de forças no pistão grande nos fornece F 2 + P0 A 2 = P 2 A 2 F2 = (P 2 – P0)A2 = (2547 – 100) 3 0,05 = 122,4 kN

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Propriedades de uma Substância Pura

Consideramos, no capítulo anterior, três propriedades bem conhecidas de uma substância: volume específico, pressão e temperatura. Agora voltaremos nossa atenção para as substâncias puras e consideraremos algumas das fases em que uma substância pura pode existir, o número de propriedades independentes que pode ter e os métodos utilizados na apresentação das propriedades termodinâmicas. O conhecimento do comportamento e das propriedades das substâncias é essencial na análise de dispositivos e sistemas termodinâmicos. A central de potência a vapor esquematizada na Figura 1.1 e o sistema de propulsão nuclear da Figura 1.3 apresentam processos muito similares, que utilizam a água como fluido de trabalho. Vapor d’água a alta pressão é obtido a partir da ebulição de água a alta pressão no gerador de vapor. O vapor é, então, expandido na turbina. Com pressão mais baixa, a água perde calor no condensador. Passando por uma bomba que eleva sua pressão, a água segue de volta para o gerador de vapor. Para atingir as trocas de energia e o fluxo de água desejado, precisamos conhecer as propriedades da água ao dimensionar os equipamentos, tais como queimadores, trocadores de calor, turbinas e bombas. Por exemplo, precisamos saber o valor da temperatura de evaporação da água na pressão do gerador de vapor e o conhecimento do valor da massa específica da água no estado encontrado na seção de descarga do condensador é essencial no dimensionamento da tubulação que liga o condensador à bomba. Se o diâmetro dos tubos for muito pequeno, a velocidade do escoamento será excessiva, causando muito atrito e perda de pressão. Assim, será necessária uma bomba mais potente e haverá redução de produção de potência pela turbina. Outro exemplo é o refrigerador mostrado na Figura 1.6. Nessa aplicação, precisamos de uma substância que evapore a uma temperatura baixa, digamos –20 °C, absorvendo energia do ambiente refrigerado, mantendo-o frio. Na “grade” preta localizada na parte traseira ou na base do refrigerador, o fluido agora quente é resfriado pela passagem de ar ambiente através da grade. Nesse processo, o fluido é condensado a uma temperatura ligeiramente maior que a do ambiente. Quando um sistema desses é projetado, precisamos conhecer as pressões em que ocorrem esses processos, e as quantidades de energia envolvidas – assunto do Capítulo 5. O volume ocupado pelo fluido, ou seja, sua massa específica, também deve ser conhecida para calcular o diâmetro dos tubos, pelos mesmos motivos já explicados para o caso da central de potência a vapor. O fluido refrigerante deve ser escolhido de modo que a pressão no condensador não seja excessiva, por motivos de segurança e para diminuir a probabilidade de ocorrência de vazamentos, e nem tão baixa para que a possibilidade de ocorrência de contaminação do fluido refrigerante com ar da atmosfera seja minimizada. Um último exemplo de um sistema em que é necessário o conhecimento das propriedades da substância é a turbina a gás (a Figura 1.11 mostra o esquema de uma turbina do tipo aeronáutico). Nesses sistemas, a substância de trabalho é um

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Fundamentos da Termodinâmica

3.5 SUPERFÍCIES TERMODINÂMICAS

Questões Conceituais d. Algumas ferramentas precisam ser limpas com água líquida a 150 °C. Que valor de pressão é necessário? e. Para a água a 200 kPa e título 50%, a fração Vv /Vtot é menor ou maior do que 50%? f. Por que grande parte das propriedades nas regiões de líquido comprimido e sólido não estão incluídas nas tabelas? g. Por que não é comum encontrar tabelas como as da seção B para o argônio, hélio, neônio ou ar? h. Qual é a mudança percentual do volume da água quando ela congela? Cite alguns efeitos possíveis dessa mudança de volume na natureza e em nossas casas.

Podemos resumir bem a matéria discutida neste capítulo, considerando uma superfície pressão–volume específico–temperatura. Duas dessas superfícies estão mostradas nas Figuras 3.18 e 3.19. A Figura 3.18 mostra uma substância, como a água, para a qual o volume específico aumenta durante a solidificação e a Figura 3.19 mostra uma substância para a qual o volume específico diminui durante a solidificação. Nesses diagramas, a pressão, o volume específico e a temperatura são colocados em coordenadas cartesianas ortogonais e cada estado de equilíbrio possível é, então, representado por um ponto sobre a superfície. Isso decorre diretamente do fato de que uma substância pura tem somente duas propriedades intensivas independentes. Todos os pontos ao longo de um processo quase-estático estão na superfície P–v–T, pois tal processo é constituído por estados de equilíbrio sucessivos.

Líquido e Pressão

l i

Sólido

lid

Líq vapuido– or Lin trip ha la

Só

lum

o–

Ponto crítico

Gás h Va

era

p em

ura

Líquido L

Sólido

Vapor S

tur

ra pe

f j mo

Figura 3.18

Superfície pressão–volume–temperatura para uma substância que expande na solidifação.

termo 03.indd 48

d l

Ponto crítico

Líquido–vapor

c Linha tripla

ás

Sólido–vapor

Volume

Pressão

Sólido–líquido

Pressão

Sólido

Líquido

S L

Vapor

n gk a

Líquido Sólido

S V

Ponto triplo

Ponto crítico

Gás

Vapor Temperatura

17.03.09 10:53:29

Trabalho e Calor

Neste capítulo, consideraremos o trabalho e o calor. É essencial, para o estudante de termodinâmica, entender claramente as definições de trabalho e calor porque a análise correta de muitos problemas que envolvem termodinâmica depende da distinção entre esses conceitos. Trabalho e calor são formas de transferência de energia de um sistema para outro e, por isso, são importantes na análise de sistemas e equipamentos termodinâmicos. Para analisar tais sistemas, precisamos modelar o calor e o trabalho como funções das propriedades e parâmetros característicos dos sistemas ou do modo como eles funcionam. Uma compreensão da física envolvida nos permite construir um modelo para o calor e o trabalho, e utilizar o resultado nas nossas análises de transferência e alterações de energia, o que faremos com a primeira lei da termodinâmica no Capítulo 5. Para facilitar o entendimento dos conceitos básicos, apresentamos vários arranjos físicos que permitirão expressar o trabalho a partir de mudanças no sistema durante um processo. Examinaremos também o trabalho que resulta de um dado processo, sem descrever em detalhes como o processo ocorre fisicamente. Isso é feito porque tal descrição é muito complexa e envolve conceitos que ainda não foram apresentados, mas pelo menos podemos examinar o resultado do processo. A transferência de calor em diferentes situações é um assunto estudado em outra disciplina. Contudo, uma introdução bastante simples é útil para que o conceito de transferência de calor não se torne muito abstrato e, assim, possamos relacioná-lo com os processos que examinamos. A transferência de calor por condução, convecção (escoamento) e radiação é apresentada em termos de modelos muito simples em que se enfatiza que a transferência de calor se dá por uma diferença de temperatura.

termo 04.indd 67

17.03.09 10:55:02

Fundamentos da Termodinâmica

zação de trabalho, é bastante possível que num certo processo tenhamos mais de uma forma de realização de trabalho. Nesses casos, o trabalho é dado por

dW = P dV – 7 dL – 6 dA –  dZ + …

identificado na fronteira do sistema. Se tomarmos o gás como sistema, temos uma variação de volume e podemos ser tentados a calcular o trabalho pela integral

(4.16)

∫

em que a reticência (...) representa outros produtos de uma propriedade intensiva pela diferencial de uma propriedade extensiva correlata. Em cada um desses termos a propriedade intensiva pode ser vista como uma “força motora” que provoca uma mudança na propriedade extensiva correspondente, a qual normalmente denominamos de deslocamento. Da mesma forma que deduzimos a expressão da potência para uma força pontual na Equação 4.2, a potência relativa à Equação 4.16 é:

δW = PV − V − 6A − Z + … W = dt

(4.17)

Também devemos observar que podemos identificar muitas outras formas de trabalho em processos não quase-estáticos. Um exemplo disso é o trabalho realizado pelas forças de cisalhamento num escoamento de fluido viscoso ou o trabalho realizado por um eixo rotativo que atravessa a fronteira do sistema. A identificação do trabalho é um aspecto importante em muitos problemas termodinâmicos. Já mencionamos que o trabalho pode ser identificado somente nas fronteiras do sistema. Por exemplo, considere a situação indicada na Figura 4.17, que mostra um gás separado do espaço evacuado por uma membrana. Se a membrana se romper, o gás encherá todo o volume. Desprezando qualquer trabalho associado com a ruptura da membrana, podemos indagar se há trabalho envolvido no processo. Se tomarmos como sistema o gás e o espaço evacuado, concluímos prontamente que não há trabalho envolvido, pois nenhum trabalho pode ser

P dV

Entretanto, esse não é um processo quaseestático e, portanto, o trabalho não pode ser calculado com essa relação. Como não há resistência na fronteira do sistema quando o volume aumenta, concluímos que, para esse sistema, não há trabalho envolvido no processo de enchimento do espaço inicialmente evacuado. Outro exemplo pode ser citado com a ajuda da Figura 4.18. Na Figura 4.18a, o sistema consiste no recipiente mais o gás. O trabalho atravessa a fronteira do sistema no ponto em que a fronteira do sistema intercepta o eixo e pode ser associado com as forças de cisalhamento no eixo rotativo. Na Figura 4.18b, o sistema inclui o eixo e o peso, bem como o gás e o recipiente. Nesse caso, não há trabalho atravessando a fronteira do sistema, quando o peso se move para baixo. Como veremos no próximo capítulo, podemos identificar uma variação de energia potencial dentro do sistema, porém, isso não deve ser confundido com trabalho atravessando a fronteira do sistema. (a)

Gás

(b)

(a)

Gás

Vácuo Gás

Fronteira do sistema

(b)

Gás

Figura 4.17

Exemplo de um processo que apresenta variação de volume e trabalho nulo.

termo 04.indd 78

Figura 4.18

Exemplo que mostra como a definição da fronteira do sistema (linha tracejada) determina se um processo realiza trabalho.

17.03.09 10:55:06

Primeira Lei da Termodinâmica

Após termos completado a nossa apresentação dos conceitos e definições básicas, estamos preparados para proceder ao exame da primeira lei da termodinâmica. Frequentemente, essa lei é chamada de lei da conservação da energia e, como veremos posteriormente, isso é apropriado. O procedimento que será utilizado neste capítulo consiste em estabelecer essa lei para um sistema que executa um ciclo e, em seguida, reformulá-la para que seja possível utilizá-la na descrição de uma mudança de estado num sistema. Iremos utilizar a primeira lei da termodinâmica para relacionar as mudanças de estado detectadas num sistema com as quantidades de energia, na forma de calor e trabalho, que são transferidas no processo. A velocidade de um automóvel pode ser aumentada quando o motor transfere trabalho ao automóvel, assim podemos relacionar a variação de energia cinética do automóvel com o trabalho realizado pelo motor; ou, se um fogão fornece certa quantidade de calor a uma panela com água, podemos relacionar o aumento da temperatura da água com o calor transferido. Processos mais complicados podem ocorrer, por exemplo, na expansão dos gases a altas temperaturas na câmara de um motor de combustão interna de um veículo, onde ocorre a realização de trabalho, e, simultaneamente, a transferência de calor dos gases de combustão para as paredes mais frias da câmara. Existem casos em que podemos detectar uma mudança de estado sem que exista a realização de trabalho ou uma transferência de calor, por exemplo, durante a queda de um corpo a energia cinética do corpo se altera ao mesmo tempo em que varia a elevação do corpo1. Mesmo assim, a primeira lei da termodinâmica relaciona as variações dessas formas de energia.

__ 1

Varia a energia potencial do corpo (N.T.).

termo 05.indd 97

17.03.09 10:56:59

Primeira Lei da Termodinâmica

analítica extremamente precisa. E, certamente, uma variação relativa de massa, com essa ordem de magnitude, está além da precisão necessária para a grande maioria dos cálculos de engen haria. Portanto, não introduziremos erros significativos na análise da maioria dos problemas termodinâmicos se considerarmos a lei de conservação da massa e a lei de conservação da energia como independentes e a definição de sistema como tendo massa constante poderá ser utilizada mesmo que haja variação de energia do sistema.

5.10 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA Armazenamento e Conversão de Energia A energia pode ser armazenada em diferentes formas por várias implementações físicas, que têm diferentes características com respeito à eficiência de armazenagem, a taxa de transferência de energia e tamanho (ver Figuras 5.13 a 5.16). Esses sistemas podem também incluir uma possível conversão de energia que consiste em uma mudança de uma forma de energia para outra forma. A armazenagem é usualmente temporária, permanecendo por períodos de frações de segundos até dias ou anos, e pode ser para pequenas ou grandes quantidades de energia. O armazenamento é também um deslocamento da transferência de energia de um momento em que não há demanda e, então, a energia tem pouco valor, para um momento de maior demanda sendo, portanto, mais valiosa. É também muito importante considerar a máxima taxa de transferência de energia no carregamento ou descarregamento, uma vez que o tamanho e as possíveis perdas são sensíveis ao valor da taxa. Da Figura 5.13 nota-se que é difícil se ter elevadas potências e elevadas capacidades de armazenagem no mesmo dispositivo. É também difícil armazenar de forma mais concentrada do que na gasolina.

115

Sistemas Mecânicos Armazenamento de energia cinética (principalmente em sistemas rotativos): mV2 /2 ou Iω2 /2 Um volante armazena energia e quantidade de movimento em seu movimento angular. É utilizado para amortecer as flutuações que ocorrem em motores de combustão interna com um único ou poucos cilindros que, de outra forma, apresentariam uma velocidade rotacional não uniforme. O armazenamento é por curtos períodos. Um volante moderno é utilizado para amortecer flutuações em sistemas de produção intermitente de energia, como nas turbinas eólicas. Ele pode armazenar mais energia que o volante mostrado na Figura 5.14. Um conjunto de volantes pode fornecer quantidades substanciais de potência por 5 a 10 minutos.

Figura 5.14

Volante simples. Bomba de vácuo molecular

Mancal magnético superior Carcaça interna

Volante de fibra de carbono

Comparação entre potência elétrica e energia armazenada Gasolina

Energia específica (Wh/kg)

10 000

Hidrogênio

1000 100 10

Volantes Objetivo para ultracapacitores do departamento de energia dos EUA

Figura 5.13

Estator

Capacitores de carbono (projeto)

1 0,1 100

Capacitores de óxidos metálicos (projeto)

Baterias

1000

10 000

100 000

Potência específica (W/kg)

1 000 000

Energia específica em função da potência específica.

termo 05.indd 115

Passagem de líquido refrigerante

Rotor síncrono de relutância Carcaça

Mancal magnético inferior

Figura 5.15

Volante moderno.

17.03.09 10:57:07

Primeira Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle

133

No capítulo anterior desenvolvemos a análise da aplicação da primeira lei (balanço de energia) para sistemas fechados que passam por determinado processo. No Capítulo 2 mostramos que existem muitas aplicações em que a abordagem mais genérica com base em volumes de controle é mais conveniente. Este capítulo é dedicado ao desenvolvimento das equações de conservação de massa e energia para volumes de controle, em que se considera a existência de fluxos de massa.

termo 06.indd 133

17.03.09 10:58:33

154

Fundamentos da Termodinâmica

(a) Compressor de ar centrífugo para um veículo

(b) Ventilador simples

Figura 6.19

Compressores de ar e ventiladores. Entrada de fluido a alta pressão Jato

Descarga

Entrada de fluido

Descarga

Impelidor (a) Bomba de engrenagens

(b) Bomba para irrigação

(d) Bomba de jato (edutor) e bomba centrífuga

Figura 6.20

Bombas hidráulicas. Gerador

Estator Rotor

Eixo do gerador da turbina Turbina Fluxo de água

Distribuidor

(a) Turbinas eólicas de grande porte

Figura 6.21

(b) Eixo de turbina a vapor d’água com pás rotativas

Pás da turbina

Exemplos de turbinas.

termo 06.indd 154

17.03.09 10:58:45

Segunda Lei da Termodinâmica

175

A primeira lei da termodinâmica estabelece que, para um sistema que efetua um ciclo, a integral cíclica do calor é igual à integral cíclica do trabalho. No entanto, a primeira lei não impõe nenhuma restrição quanto às direções dos fluxos de calor e trabalho. Um ciclo em que uma determinada quantidade de calor é cedida pelo sistema e uma quantidade equivalente de trabalho é recebida pelo sistema, satisfaz a primeira lei, da mesma maneira que um ciclo em que essas transferências se dão em sentidos opostos. Sabemos, com base em nossas experiências, que se um dado ciclo proposto não viola a primeira lei, não está assegurado que este ciclo possa realmente ocorrer. Esse tipo de evidência experimental levou à formulação da segunda lei da termodinâmica. Assim, um ciclo somente ocorrerá, se tanto a primeira como a segunda lei da termodinâmica forem satisfeitas. Em um sentido amplo, a segunda lei indica que todos os processos conhecidos ocorrem num certo sentido e não no oposto. Uma xícara de café quente esfria em virtude da transferência de calor para o ambiente, porém calor não será transferido do ambiente, que apresenta temperatura mais baixa que a do café, para a xícara. Consome-se gasolina quando um carro sobe uma colina, mas o nível de combustível do tanque de gasolina não pode ser restabelecido ao nível original na descida da colina. Observações cotidianas como essas, juntamente com várias outras, são evidências da validade da segunda lei da termodinâmica. Consideraremos primeiramente a segunda lei para um sistema percorrendo um ciclo e, no próximo capítulo, estenderemos os conceitos para um sistema que sofre uma mudança de estado e, em seguida, para um volume de controle.

termo 07.indd 175

17.03.09 11:00:36

191

Segunda Lei da Termodinâmica

Solução: Considere o motor térmico como sistema. Aplicando a primeira lei, temos

A potência e a taxa de transferência de calor para o ambiente na máquina de Carnot são W = hCarnot Q H = 0,635 × 1000 = 635 kW Q = Q − W = 1000 − 635 = 365 kW

Q L = Q H − W = 1000 − 450 = 550 kW

A definição de eficiência estabelece que htérmico =

A eficiência do motor térmico deste exemplo é próxima daquela de uma central termoelétrica a vapor moderna, mas essa eficiência é menor que a da máquina de Carnot que opera entre os mesmos reservatórios térmicos. Uma das consequências importantes desse fato é: a taxa de transferência de calor para o ambiente na máquina real é maior que aquela na máquina de Carnot.

450 W = = 0,45 Q H 1000

A eficiência do motor térmico de Carnot é determinada pelas temperaturas dos reservatórios térmicos. Assim, hCarnot = 1 −

TL TH

= 1−

300 550 + 273

= 0,635

Exemplo 7.5 um refrigerador que opera segundo um ciclo de Carnot. Desse modo, o coeficiente de desempenho é dado por

A Figura 7.26 mostra o esquema de uma máquina de condicionamento de ar que deve ser utilizada para manter um ambiente a 24 °C. A carga térmica a ser removida desse ambiente é igual a 4 kW. Sabendo que o ambiente externo está a 35 °C, estime a potência necessária para acionar o equipamento.

Solução: Para resolver completamente este problema nós precisamos das informações que estão apresentadas no Capítulo 11. Entretanto, neste ponto, podemos calcular a potência mínima de acionamento da máquina se admitirmos que o equipamento seja

Q L Q L TL 273 + 24 = = = = 27    35 − 24 W QH − QL TH − TL

e a potência de acionamento do condicionador de ar é Q 4 = 0,15 kW W = L = 27 b

Ar interior Ar externo TL · QL

Figura 7.26

Evaporador

Condensador

3 Válvula de expansão

· Wc

TH · QH

Compressor 2

Condicionador de ar para o Exemplo 7.5. Ar condicionado operando no modo de refrigeração

termo 07.indd 191

17.03.09 11:00:42

Entropia

207

Consideramos, até este ponto do nosso estudo da segunda lei da termodinâmica, apenas os ciclos termodinâmicos. Embora essa abordagem seja muito útil e importante, em muitos casos estamos mais interessados na análise de processos do que na de ciclos. Assim, podemos estar interessados na análise, baseada na segunda lei, de processos que encontramos diariamente, tais como: o de combustão num motor de automóvel, o de resfriamento de um copo de café ou dos processos químicos que ocorrem em nossos corpos. É também desejável poder lidar com a segunda lei, tanto qualitativa como quantitativamente. No nosso estudo da primeira lei, estabelecemos, inicialmente, essa lei para ciclos e então definimos uma propriedade, a energia interna, que nos possibilitou usar quantitativamente a primeira lei em processos. Analogamente, estabelecemos a segunda lei para um ciclo e agora verificaremos que a segunda lei conduz a outra propriedade, a entropia, que nos possibilita aplicar quantitativamente a segunda lei em processos. Energia e entropia são conceitos abstratos que foram idealizados para auxiliar a descrição de determinadas observações experimentais. Conforme mencionamos no Capítulo 2, a termodinâmica pode ser definida como a ciência da energia e da entropia. O significado dessa afirmação se tornará, agora, cada vez mais evidente.

termo 08.indd 207

17.03.09 11:02:12

Fundamentos da Termodinâmica

200

1.55 MPa 3

.13 m

v=0

800

/kg

10 Tí tu lo 1

Líquido saturado

lo tu

1 MPa

kJ/kg

Tí

10 MPa

do ra tu sa % 90

100

h=2

r po Va

Temperatura, °C

Líq uid os atu rad o

300

v = 0.1 3 m 3/kg P=1 .55 M Pa

Ponto crítico

M Pa

400

212

4 5 6 Entropia, kJ/kg K

Figura 8.5

(a)

Diagrama temperatura–entropia para o vapor d’água.

Ponto crítico 2000

Tít

ulo

20 0

°C

Vapo

10 k

400

a Entalpia, kJ/kg

3000

Esses diagramas são úteis tanto para apresentar dados termodinâmicos como para visualizar as mudanças de estados que ocorrem nos vários processos. Com o desenvolvimento do nosso estudo, o estudante deverá adquirir familiaridade na visualização de processos termodinâmicos nesses diagramas. O diagrama temperatura–entropia é particularmente útil para essa finalidade. Para a maioria das substâncias, a diferença entre a entropia do líquido comprimido e a do líquido saturado, à mesma temperatura, é muito pequena. Normalmente, o processo de aquecimento de um líquido a pressão constante é representado por uma linha coincidente com a linha de líquido saturado até que se atinja a temperatura de saturação correspondente (Figura 8.7). Assim, se a água a 10 MPa é aquecida de 0 ºC até a temperatura de saturação, o processo pode ser representado pela linha ABD, que coincide com a linha de líquido saturado.

r satu

rado

FIgura 8.6

Diagrama entalpia–entropia para o vapor d’água.

termo 08.indd 212

1 MPa

Líquido saturado A s

(b)

Figura 8.7

Diagrama temperatura–entropia mostrando as propriedades de um líquido comprimido (água).

8.4 VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM PROCESSOS REVERSÍVEIS Mostramos que a entropia é uma propriedade termodinâmica e agora vamos analisar o seu significado em vários processos. Nesta seção, nos limitaremos a sistemas que percorrem processos reversíveis e consideraremos, novamente, o ciclo de Carnot. Consideremos como sistema o fluido de trabalho de um motor térmico que opera segundo o ciclo de Carnot. O primeiro processo é o da transferência de calor isotérmica do reservatório a alta temperatura para o fluido de trabalho. Para esse processo, podemos escrever 2

1000 4 5 6 Entropia, kJ/kg K

10 MPa

⎛ δQ ⎞ S2 − S1 = ∫ ⎜ ⎟⎠ ⎝ 1 T rev

Líquido saturado

Como esse processo é isotérmico S2 − S1 =

1 TH

∫ δ Q = 1T 2 1

17.03.09 11:02:15

Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle

249

Apresentamos a segunda lei da termodinâmica e a propriedade termodinâmica entropia nos dois capítulos anteriores. Neste capítulo vamos desenvolver a forma da segunda lei da termodinâmica adequada para a análise de fenômenos com volumes de controle. Para isso, vamos usar um procedimento similar àquele utilizado para obter a primeira lei adequada para a análise de processos em volumes de controle. Discutiremos também várias definições de rendimentos termodinâmicos de processos.

termo 09.indd 249

17.03.09 11:03:37

251

Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle

Note que se não houver escoamento para dentro, ou para fora, do volume de controle, a Equação 9.2 fica idêntica à Equação 8.43. Como essa forma da segunda lei foi estudada no Capítulo 8, agora consideraremos os casos analisados com a primeira lei no Capítulo 6.

9.2 O PROCESSO EM REGIME PERMANENTE E O PROCESSO EM REGIME TRANSIENTE Consideremos, agora, a aplicação da equação da segunda lei para volumes de controle, Equação 9.2 ou 9.5, aos dois modelos de processos desenvolvidos no Capítulo 6.

∑ m s ss − ∑ m e se = ∑

v.c.

+ S ger

(9.7)

(

)

 ss − se = ∑ m

Q v.c.

v.c.

+ S ger

(9.8)

Dividindo pela vazão mássica, resulta

Para o processo em regime permanente, definido na Seção 6.3, concluímos que a entropia específica, em qualquer ponto do volume de controle, não varia com o tempo. Assim, o primeiro termo da Equação 9.2 é nulo,

em que os vários fluxos de massa, a taxa de transferência de calor, a taxa de geração de entropia e os estados são todos constantes com o tempo. Admita um volume de controle referente a um processo em regime permanente. Se houver apenas uma área através da qual há entrada de massa, a uma taxa uniforme, e apenas uma área pela qual há saída de massa e que também apresenta taxa uniforme, podemos escrever

Processo em Regime Permanente

dSv.c.

Q v.c.

ss − se + ∑

v.c. T

+ sger

(9.9)

Para um processo adiabático, com essas hipóteses, temos que

(9.6)

Desse modo, para o processo em regime permanente,

ss = se + sger ≤ se

(9.10)

em que a igualdade é valida para um processo adiabático reversível.

Exemplo 9.1 Vapor d’água entra numa turbina a 300 ºC, pressão de 1 MPa e com velocidade de 50 m/s. O vapor sai da turbina à pressão de 150 kPa e com uma velocidade de 200 m/s. Determine o trabalho específico realizado pelo vapor que escoa na turbina, admitindo que o processo seja adiabático e reversível.

volume de controle: Turbina. Esboço: Figura 9.2. Estado na entrada: Determinado (Figura 9.2). Estado na saída: Ps, Vs conhecidos. Processo: Regime permanente. Modelo: Tabelas de vapor d’água.

Análise: Equação da continuidade: m· s = m· e = m·

termo 09.indd 251

Pe = 1 MPa Te = 300 °C Ve = 50 m/s

Ps = 150 kPa Vs = 200 m/s

Figura 9.2

Diagrama para o Exemplo 9.1.

Primeira lei da termodinâmica: he +

Ve2 2

= hs +

Vs2 2

Segunda lei da termodinâmica: ss = se

17.03.09 11:03:37

Irreversibilidade e Disponibilidade

287

Apresentaremos neste capítulo os conceitos de irreversibilidade e disponibilidade. Esses dois conceitos têm sido muito utilizados nas análises termodinâmicas contemporâneas e são muito úteis no estudo de sistemas e processos complexos. As simulações computacionais desses sistemas e processos, baseadas nesses conceitos, são ferramentas poderosas para o projeto e a determinação das condições ótimas de operação.

termo 10.indd 287

17.03.09 11:07:42

289

Irreversibilidade e Disponibilidade

ra 10.3b. A Equação 10.3 fornece a parte de energia disponível do calor transferido no trocador. Nesse caso, a porção de Q não disponível é representada, também, pela área limitada pelo eixo das abscissas e pela linha correspondente à temperatura T0 e está mostrada na Figura 10.3b. Nos parágrafos precedentes examinamos uma máquina térmica cíclica simples recebendo energia de diferentes fontes. Agora vamos estender nossa análise aos processos reais, que são irreversíveis, ocorrendo em um volume de controle. Consideremos o volume de controle para o processo real mostrado na Figura 10.4, com transferências de calor e massa e incluindo efeitos devidos ao armazenamento. Para esse volume de controle, considerando a equação da continuidade (Equação 6.1), a equação da energia (Equação 6.7) e a equação da entropia (Equação 9.2), temos. dm v.c. dt

dE v.c. dt

&s & e −m = ∑m

(10.4)

& e htot e − ∑ m & s htot s −W& v.c. real = ∑ Q& j + ∑ m

dS v.c. dt

=∑

Q& j

& e se − ∑ m & s ss −s&ger real (10.6) +∑ m

(a) Entrada de fluido

Trocador de calor

Saída de fluido

Q W Q0 (b)

T0 T

o ssã Pre

e nt ta s n co

Energia disponível

Energia indisponível

Figura 10.3

Fonte de energia com temperatura variável.

m· s

V. C. dm v.c. ; dt

Ambiente

Real

dEv.c. dS v.c. ; dt dt · Sger real

Wreal

Figura 10.4

Volume de controle incluindo processos irreversíveis.

Desejamos estabelecer uma medida quantitativa, em termos de energia, da extensão ou grau de irreversibilidade desse processo real. Isso pode ser realizado pela comparação com um volume de controle similar que inclui apenas processos reversíveis, que é a contrapartida ideal ao volume de controle real. O volume de controle ideal é idêntico ao volume de controle real em todos os aspectos possíveis. Ele tem os mesmos efeitos de armazenamento (termos do lado esquerdo das · equações), a mesma taxa de transferência de calor Qj à temperatura Tj ; e as mesmas vazões mássicas m· e e m· s nos mesmos estados, de modo que os primeiros quatro termos nas Equações 10.5 e 10.6 são os mesmos. Qual é a diferença? Como todo o processo é reversível, a geração de entropia precisa ser igual a zero, enquanto o valor real na Equação 10.6 é positivo. O último termo na Equação 10.6 é substituído por um fluxo de S reversível e positivo, e o único processo que pode aumentar a entropia é a transferência de calor para o volume de controle. Assim consideremos a transferência de calor · do ambiente Q0rev na temperatura T0. Essa transferência de calor também tem de estar presente na equação da energia para o volume de controle ideal, junto com um termo de trabalho reversível, ambos substituindo o termo do trabalho real. Comparando apenas os últimos termos nas Equações 10.5 e 10.6 para o volume de controle real com a parte similar das equações para o volume de controle ideal, temos. Termos do V.C. real Termos do V.C. ideal Q& rev (10.7) S& ger real = 0 T0 −W& v.c. real = Q& 0rev − W& rev

termo 10.indd 289

(10.5)

m· e

(10.8)

Da igualdade da geração de entropia com o fluxo de entropia na Equação 10.7, obtemos Q& 0rev = T0 S& ger real (10.9) E, assim, o trabalho reversível da Equação 10.8 torna-se

17.03.09 11:07:44

Sistemas de Potência e Refrigeração – com Mudança de Fase

317

Algumas centrais de potência, como a central simples a vapor d’água, que já consideramos diversas vezes, operam segundo um ciclo. Isto é, o fluido de trabalho sofre uma série de processos e, finalmente, retorna ao estado inicial. Em outras centrais de potência, tais como o motor de combustão interna e a turbina a gás, o fluido de trabalho não passa por um ciclo termodinâmico, ainda que o equipamento opere segundo um ciclo mecânico. Nesse caso, o fluido de trabalho, no fim do processo, apresenta uma composição química diferente ou está num estado termodinâmico diferente do inicial. Diz-se, às vezes, que tal equipamento opera segundo um ciclo aberto (a palavra ciclo, nesse contexto, é realmente um termo incorreto), enquanto a unidade motora a vapor opera segundo um ciclo fechado. A mesma distinção entre ciclos abertos e fechados pode ser feita em relação aos aparelhos de refrigeração. É interessante analisar o desempenho do ciclo fechado ideal, semelhante ao ciclo real, para todos os tipos de equipamentos que operam com ciclo aberto ou fechado. Tal procedimento é particularmente vantajoso na determinação da influência de certas variáveis no desempenho dos equipamentos. Por exemplo, o motor de combustão interna, com ignição por centelha, é usualmente modelado como um ciclo Otto. Da análise de um ciclo Otto é possível concluir que: aumentando a relação de compressão obtém-se um aumento no rendimento do ciclo. Isso também é verdadeiro para o motor real, embora os rendimentos dos ciclos Otto possam se afastar significativamente dos rendimentos dos motores reais. Este capítulo e o próximo tratam dos ciclos ideais para os sistemas de potência e de refrigeração. Aqui consideramos os ciclos com mudança de fase, que são sistemas que utilizam fluidos de trabalho que apresentam mudança de fase durante o ciclo; já o Capítulo 12 trata dos ciclos com fluidos de trabalho gasosos, que não apresentam mudança de fase. Em ambos os capítulos, são ressaltados os motivos que levam os ciclos reais a se desviarem dos ideais, além de serem feitas considerações acerca das modificações dos ciclos básicos que objetivam o aumento do rendimento do ciclo. Essas modificações são realizadas com a introdução de certos equipamentos, tais como regeneradores, compressores e expansores de múltiplos estágios e resfriadores intermediários, no ciclo original. Ao longo desses capítulos também analisaremos algumas aplicações especiais, tais como os ciclos combinados, os ciclos de topo, os ciclos posteriores e a cogeração de energia e potência elétrica.

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Fundamentos da Termodinâmica

Ambiente

Líquido saturado 40 °C

–QH

· –W

Condensador 2

Compressor estágio 2

Válvula Vapor saturado –20 °C

Câmara de mistura

· –W

Tambor de expansão Líquido saturado –20 °C

Compressor estágio 1

Válvula

Vapor saturado –50 °C

Evaporador

QL Ambiente refrigerado

FIGURA 11.23

Sistema de refrigeração com compressão em dois estágios e dois circuitos de refrigeração.

Pósresfriador

os estágios para reduzir o trabalho de compressão e, desse modo, se aproximando de um processo de compressão isotérmico. Finalmente, a faixa de temperaturas pode ser tão ampla que dois ciclos de refrigeração diferentes devem ser utilizados, com duas substâncias diferentes como fluidos de trabalho. Essa configuração apresenta um ciclo acima do outro e normalmente é chamada de sistema de refrigeração em cascata, mostrada na Figura 11.25. Nesse sistema, o evaporador do ciclo de alta temperatura absorve calor do condensador do ciclo de baixa temperatura, o que requer uma diferença de temperatura entre os dois. Esses dois componentes dos ciclos estão alocados em um mesmo trocador de calor e realizando-se o balanço de energia, sem transferência de calor externa, estabelecem-se as vazões mássicas de refrigerante nos dois ciclos. O efeito líquido dessa configuração é diminuir o trabalho de compressão e aumentar a capacidade de refrigeração, comparando-se com um ciclo simples. Fluidos refrigerantes especiais, para baixas temperaturas, como o R-23 ou hidrocarbonetos, são utilizados porque apresentam propriedades termodinâmicas adequadas para o funcionamento nessas faixas de temperatura, incluindo viscosidade e condutividade térmica.

Ambiente

–Q H Condensador

Compressor Regenerador

–W· 1

Compressor 1

Ciclo de R-410A

Vapor sat. R-410A –20 °C

Líquido

Trocador de calor isolado

T 2 3

–W· 2

9 1

Compressor 2

Vapor sat. R-23 –80 °C

Sistema Linde-Hampson para a liquefação de gases.

Ciclo de R-23

Líquido sat. R-23 –10 °C

Válvula

Evaporador

QL Ambiente refrigerado

FIGURA 11.24

Válvula

Gás de reposição

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Líquido sat. R-410A 40 °C

FIGURA 11.25

Sistema de refrigeração em cascata de dois ciclos.

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Sistemas de Refrigeração e Potência – Fluidos de Trabalho Gasosos

355

No capítulo anterior, estudamos sistemas de potência e refrigeração que utilizam fluidos de trabalho que apresentam mudança de fase, em particular os que envolvem processos em regime permanente com trabalho de eixo. Foi observado que fluidos de trabalho com mudança de fase apresentam a máxima diferença entre termos de trabalho – v dP nos processos de expansão e compressão. Neste capítulo, continuaremos a estudar sistemas de potência e de refrigeração envolvendo processos em regime permanente, mas os que utilizam fluidos de trabalho que permanecem no estado gasoso durante todo o ciclo, reconhecendo que a diferença nos termos de trabalho entre os processos de expansão e compressão é consideravelmente menor. Estudaremos então ciclos de potência para sistemas de pistão–cilindro envolvendo trabalho de movimento de fronteira. Concluiremos o capítulo examinando arranjos de sistemas com ciclos combinados. Começamos o capítulo introduzindo o conceito do ciclo padrão a ar, o modelo básico a ser usado com sistemas de potência utilizando gases como fluidos de trabalho.

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365

Sistemas de Refrigeração e Potência – Fluidos de Trabalho Gasosos

Alimentação de combustível

Entrada de ar Exaustão de gases quentes

Difusor Compressor (a)

Câmara de Turbina combustão (b)

Câmara de combustão

Bocal

Compressor

Turbina

Bocal

Figura 12.9

Ciclo ideal da turbina a gás para um motor a jato.

Exemplo 12.5 Considere um ciclo ideal de propulsão a jato em que o ar entra no compressor a 0,1 MPa e 15 ºC. A pressão de saída do compressor é 1,0 MPa e a temperatura máxima do ciclo é 1100 ºC. O ar expande na turbina até uma pressão tal que o trabalho da turbina é exatamente igual ao trabalho no compressor. Saindo da turbina, o ar expande num bocal, adiabática e reversivelmente, até 0,1 MPa. Determine a velocidade do ar na seção de descarga do bocal. O modelo utilizado para o ar é o de gás ideal com calor específico constante e avaliado a 300 K. Vamos admitir que cada processo ocorra em regime permanente, não apresente variação de energia potencial e que a única variação de energia cinética significativa ocorra no bocal. O diagrama do ciclo está mostrado na Figura 12.9. A análise do compressor é a mesma do Exemplo 12.1. Os resultados daquela solução são: P1 = 0,1 MPa T1 = 288,2 K P 2 = 1,0 MPa T 2 = 556,8 K |wc| = 269,5 kJ/kg A análise da turbina é também a mesma do Exemplo 12.1. Entretanto, nesse caso, P3 =1,0 MPa T3 =1373,2 K

(

)

wc = wt = C p T3 − T4 = 269,5 kJ/kg T3 − T4 =

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269,5 1,004

= 268,6∴T4 = 1104,6 K

Assim, T3 ⎛ P3 ⎞ =⎜ ⎟ T4 ⎝ P4 ⎠ P3 P4

( k−1) k

1373,2 1104,6

= 1,2432

= 2,142∴ P4 = 0,4668 MPa

Volume de controle: Bocal. Estado de entrada: Estado 4, determinado. Estado de saída: P5 conhecida. Análise: Equação da energia: h4 = h5 +

V52 2

Equação da entropia: ⎛P ⎞ s4 = s5 ⇒ T5 = T4 ⎜ 5 ⎟ ⎝ P4 ⎠

(k−1)/k

Solução: Como P5 é igual a 0,1 MPa; pela segunda lei, determinamos T5 = 710,8 K. V52 = 2C p0 T4 − T5 = 2 × 1000 × 1,004 1104,6 − 710,8

(

)

(

)

V5 = 889 m/s

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Mistura de Gases

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Até aqui, em nosso desenvolvimento da termodinâmica, consideramos apenas substâncias puras. Um grande número de problemas da termodinâmica envolve misturas de substâncias puras diferentes. Às vezes, essas misturas são denominadas soluções, particularmente quando estão nas fases líquida e sólida. Neste capítulo, voltaremos nossa atenção para várias considerações termodinâmicas relativas às misturas de gases. Iniciaremos pela análise de um problema simples, que é o das misturas de gases ideais. Essa análise nos leva a um modelo simplificado, porém muito utilizado, de certas misturas, tais como ar e vapor d’água, que podem envolver a fase condensada (sólida ou líquida) de um dos componentes.

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404

Fundamentos da Termodinâmica

Motor do ventilador Ventilador

Umidostato Controles Relê Compressor

todos os componentes, percebemos que o efeito líquido global desse processo é a remoção de alguma água relativamente fria e o fornecimento de trabalho, que aquece o ar. O efeito de resfriamento observado no processo de saturação adiabática é aproveitado em dispositivos de resfriamento por evaporação utilizados para reduzir a temperatura da água para valores abaixo daqueles que seriam obtidos com o uso de trocadores de calor operando em condição ambiente. Em larga escala, esse processo é usado em plantas de potência em que não existe uma fonte de água em quantidade suficiente para absorver a energia do condensador. Uma combinação com um ciclo de refrigeração é apresentada na Figura 13.13 com o propósito de aplicação em siste-

Saída de ar quente

Serpentina do condensador Serpentina do evaporador Sensor de transbordamento5

Sistema de circulação de água de resfriamento

Recipiente de coleta de condensado

Ventilador

Figura 13.11

Uma unidade doméstica de desumidificação de ar.

Entrada do ar

Compressor

Condensador Válvula Compressor

Entrada do ar 1

Entrada de ar do exterior

Condensador

Retorno do ar para o ambiente 3

Filtros de ar

· liq m Figura 13.12

Sistema de circulação de ar

Figura 13.13

Esquema de funcionamento do desumidificador de ar.

Desliga o aparelho para evitar que haja transbordamento do recipiente de recolhimento de condensado (N.T.).

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Reservatório de água de resfriamento

Bomba

num recipiente ou drenada. O ar que teve a umidade reduzida é aquecido pelo escoamento sobre a superfície do condensador, como mostra a Figura 13.12. Essa figura também mostra o esquema do ciclo de refrigeração. Tomando-se um volume de controle que envolva

Evaporador

Atomização da água Superfície de contato entre a água e o ar (colmeia)

Ciclo de refrigeração

Ventilador

Serpentina de aquecimento

Sistema de circulação do fluido refrigerante Ar refrigerado para o interior

Serpentina de resfriamento

Retorno de ar do espaço refrigerado

Uma torre de resfriamento para uso em sistema de ar condicionado de edifícios.

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Relações Termodinâmicas

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Ao longo deste livro, já utilizamos diversas propriedades termodinâmicas. As propriedades mais utilizadas até este ponto foram a pressão, o volume específico, a massa específica, a temperatura, a massa, a energia interna, a entalpia, a entropia, os calores específicos a volume e a pressão constantes e o coeficiente de Joule–Thomson. Duas outras propriedades, a função de Helmholtz e a função de Gibbs, serão introduzidas e utilizadas extensivamente nos próximos capítulos. Nós também tivemos a oportunidade de empregar as tabelas de propriedades termodinâmicas para diversas substâncias. Surge agora uma questão importante. Quais as propriedades termodinâmicas que podem ser medidas experimentalmente? Para responder a essa questão, considere as medições que podemos efetuar num laboratório. Algumas propriedades, tais como a energia interna e a entropia, não podem ser medidas diretamente e precisam ser calculadas a partir de outros dados experimentais. Se considerarmos cuidadosamente todas as propriedades termodinâmicas, concluiremos que existem somente quatro propriedades que podem ser medidas diretamente: a pressão, a temperatura, o volume e a massa. Isso conduz a outra questão. Como poderiam ser determinados os valores das propriedades termodinâmicas que não podem ser medidas experimentalmente, a partir dos dados das propriedades termodinâmicas que podem ser medidas experimentalmente? Para responder essa questão, desenvolveremos certas relações termodinâmicas gerais. Em vista do fato de que existem milhões de tais equações, nosso estudo se limitará a certas considerações básicas e daremos ênfase à determinação de propriedades termodinâmicas a partir de dados experimentais. Consideraremos, também, alguns assuntos correlatos, tais como os diagramas generalizados e as equações de estado.

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422

Fundamentos da Termodinâmica

14.2 RELAÇÕES MATEMÁTICAS PARA A FASE HOMOGÊNEA Desenvolvemos na seção anterior um procedimento para calcular as diferenças de entalpia (e, portanto, energia interna) e de entropia relativas à mudança de fase a partir de propriedades termodinâmicas mensuráveis. Observe que as diferenças de energias internas também podem ser facilmente calculadas a partir das diferenças de entalpias. Nas próximas seções, desenvolveremos várias expressões para calcular diferenças de propriedades numa fase simples, compressível e homogênea (aplicável às fases vapor, líquida e sólida). É interessante, neste ponto, apresentar duas relações matemáticas que são muito úteis no desenvolvimento dessas equações. Considere uma variável (propriedade termodinâmica), z, que é função contínua de x e y:

e a integração pode ser efetuada da maneira usual. Isso será demonstrado mais adiante em diversos exemplos. Retomemos as considerações sobre a relação dz = M dx + N dy Se x, y, e z são todas funções de ponto (isto é, quantidades que dependem somente do estado e são independentes do caminho), as diferenciais são exatas. Se esse for o caso, vale a importante relação: ⎛ ∂M⎞ ⎛ ∂N ⎞ ⎜⎝ ∂ y ⎟⎠ = ⎜⎝ ∂ x ⎟⎠ y x

(14.9)

Para demonstrar essa equação lembre-se que: ⎛ ∂M⎞ ∂2z = ⎜⎝ ∂ y ⎟⎠ ∂ x∂ y x

z = f ( x, y)

⎛ ∂N⎞ ∂2z = ⎜⎝ ∂ x ⎟⎠ ∂ y∂ x y

⎛ ∂z⎞ ⎛ ∂z⎞ dz = ⎜ dx + ⎜ ⎟ dy ⎟ ⎝ ∂x⎠y ⎝ ∂y⎠ x

É conveniente reescrever essa expressão na for-

Como as funções são de ponto, a ordem da diferenciação é indiferente. Assim, temos que:

dz = Mdx + Ndy

∂2z

(14.8)

∂ x∂ y

⎛ ∂z⎞ M =⎜ = derivada parcial de z em relação a x ⎝ ∂ x ⎟⎠ y (sendo a variável y mantida constante).

∂2z ∂ y∂ x

⎛ ∂M⎞ ⎛ ∂N⎞ ⎜⎝ ∂ y ⎟⎠ = ⎜⎝ ∂ x ⎟⎠ y x

⎛ ∂z⎞ N = ⎜ ⎟ = derivada parcial de z em relação a y ⎝ ∂y⎠ x (sendo a variável x mantida constante).

dPT ⎛ ∂P⎞ ⎜⎝ ∂ v ⎟⎠ = dv T T

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a d

tan

o Vc

stante

P con

Pressão

O significado físico das derivadas parciais e como elas se relacionam com as propriedades de uma substância pura pode ser explicado com a Figura 14.2. A figura mostra a superfície P–v–T referente à região de vapor superaquecido de uma substância pura. Note que os planos de temperatura, pressão e volume específico constantes se interceptam, sobre a superfície, no ponto b. Assim, a derivada parcial (∂P/∂v) T é a inclinação da curva abc no ponto b. A linha de representa a tangente à curva abc no ponto b. Uma interpretação semelhante pode ser feita para as derivadas parciais (∂P/∂T) v e (∂v/∂T) P. Se desejarmos estimar a derivada parcial ao longo de uma linha de temperatura constante, podemos aplicar as regras para as derivações ordinárias. Portanto, para um processo a temperatura constante, podemos escrever

lum

spe

sta

nte

cífi

ura

rat

m Te

Figura 14.2

Representação geométrica das derivadas parciais.

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EXCELÊNCIA E INOVAÇÃO EM

FÍSICA