EQUIPO DOCENTE Holger Espinola López hel@upnorte.edu.pe Percy Angulo Vilca pav@upnorte.edu.pe Denis Ordonio Hoyos doh@upnorte.edu.pe
Curso : CÁLCULO I – INGENIERÍA
: Holger Espinola López EL CÁLCULO CAPTURA ELDocente MOVIMIENTO DEL MUNDO OBJETIVO
SEMANA: 3
La absorción de la luz en una columna de agua I z I 0 e uniforme sigue una ley exponencial: donde I representa la intensidad, I(0) la intensidad en la superficie, es la constante de atenuación vertical y z la profundidad de agua. a) Si el 10% de la luz se absorbe en el primer metro, calcule . b) ¿Qué porcentaje de la intensidad restante tras el primer metro se absorbe en el segundo metro? z
Conocimientos previos: • Conceptos de función, dominio, rango y regla de correspondencia LOGROS DE LA SESIÓN • Determinar el dominio y rango. • Graficar. • Aplicar modelos matemáticos a fenómenos físicos • Resolver problemas involucrando estas funciones
Temario 1. Función Logaritmo 2.1 definición 2.2 ejemplos 2. Función Exponencial 2.1 definición 2.2 ejemplos
3. Funciones Trigonométricas 2.1 definiciones 2.2 ejemplos
𝒚 = 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 , 𝒂 > 𝟎, 𝒙𝝐𝑹
Exponenciales
Ejemplos:
Traza la gráfica de las siguientes funciones exponenciales.
1. f ( x) 3x 2. f ( x) 2 x x
1 3. f ( x) 2 x 2 4. f ( x) 3 5. f ( x) 10 x
Exponenciales
1. f ( x) 3x
9
y
8 7
x
f(x)
6 5 4
0 1 2 1 2
1
3
3 2 1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1
9
-2
1 3 1 9
-4
x 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
-3 -5 -6 -7 -8 -9 -10
Observe el dominio y el alcance en la gráfica. Observe también que si los valores de x tienden a menos infinito, x , los valores de la función tienden a 0.
Exponenciales x 2 4. f ( x) 3 x
f(x)
9 8 7 6
0 1 2 1 2
1 2 3 4 9 3 2
9 4
5 4 3 2 1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
Exponenciales 5. f ( x) 10 x
9 8
x
f(x)
7 6 5
0 1 2 1 2
1 1 10 1 100
10
4 3 2 1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
100
-7 -8 -9 -10
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
f ( x)  log a x ; a  0 , x  0 �(�)
1 1đ?’‚
đ?’™
Logaritmos
1. f ( x) log 2 x x
f(x)
8 7 6
1
2
0
5
1
3
4
2 1
4
2
8
3
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2 -3
1 1
1
-4
4 2
-6
2
Ejercicios
-5
-7 -8 -9
Observe el dominio y el alcance en la gráfica. Observe también que si Fecha: los valores Curso : MATEMÁTICA I – INGENIERÍA Docente : Holger Espinola López 15/1/2012 x 0, de x , los valores de la función tiende a .
Logarítmos
5. f ( x) log10 x x
f(x)
8 7 6
1
0
5 4
10
1
3 2
100
2
1000 3 1 10 1 1 100 2
1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
GRÁFICO DE LA FUNCIÓN y = Sen x
Domínio = R Imagen = [ -1. 1] período 2
GRÁFICO DE LA FUNCIÓN Y = COS X
Domínio = R Imagen = [ -1. 1] período 2
GRÁFICO DE LA FUNCIÓN Y = tan x
Domínio = R-{(2n+1)/2/nZ} ;Imagen = Período
FUNCIÓN SENO GENERAL
F(x) = A sen ( B x - C ) + D A Modifica la amplitud de la onda. B Modifica el período C Desplaza la función con respecto al eje x D Desplaza la función con respecto al eje y La amplitud (A) es la semidistancia entre el Máximo y el Mínimo de la función. B modifica el período “T”(duración de un ciclo) de la función sin modificar su amplitud.
2π T B
DE FORMA ANÁLOGA SE PUEDE DEFINIR LA FUNCIÓN COSENO GENERAL