5)Να προσδιορισθούν οι τιμές των πραγματικών αριθμών κ και λ ώστε η εξίσωση χ − 1 + 5 = χ να έχει τουλάχιστον μία λύση λ
κλ
κ
6)Να λυθεί η εξίσωση α4+β4+χ4-2α2β2-2α2χ2-2β2χ2=0 7)Να λύσετε την ανίσωση
( µ − 3) χ µ − 3 3 − χ χ − 3 − > − µ µ 2µ 2
όπου μ ≠ 0
8)Αν α,β,γ περιττοί ακέραιοι αριθμοί και ισχύει η σχέση 3 3 3 3 α + 3 β + 3 γ = 0 τότε α +β +γ ≠0
4Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12)Δίνεται η εξίσωση 2χ2+2(2α+3β+1)χ+7(α2+β2+1)=0 α)Αν έχει μια διπλή ρίζα να βρεθούν τα α,β (απ. α=2,β=3) β)Για τις τιμές των α,β που βρήκατε να λυθεί η εξίσωση 13) Αν Δ είναι η διακρίνουσα της εξίσωσης χ2-Δχ+3=0 να βρεθούν οι λύσεις της εξίσωσης 14)Έστω η παράσταση χ2-(αγ+1)χ+γ.Να δειχθεί ότι α)Παριστάνει το εμβαδό ορθογωνίου παραλληλογράμμου και να βρεθούν οι διαστάσεις του β)Αν για χ=4α+3 το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο γίνεται τετράγωνο να βρεθούν τα α,γ 15)Έστω τα σημεία Α(α,β) και Β(2-α,δ) να βρεθεί σημείο του χχ’ ώστε το άθροισμα ΜΑ2+ΜΒ2 να γίνει ελάχιστο 16)Έστω η συνάρτηση f(χ)=βχ2+2χ+γ είναι τέλειο τετράγωνο και η εξίσωση χ2+βχ+γ=0.Να δειχθεί ότι α)Οι ευθείες ψ=Pχ+S και ψ=Sχ+Ρ είναι κάθετες