TRetQ-001 01. (FUVEST) Nos triângulos retângulos da figura, AC = 1 cm, BC = 7 cm, AD = BD. Sabendo que sen(a – b) = sen a cos b – cos a sen b, o valor de sen x é: 2 a) 2 7 b) 50 3 c) 5 4 d) 5 1 e) 50 TRetQ-002 02. (UNIFOR-MED) Na figura abaixo o ponto P representa os olhos de uma pessoa que vê à sua frente, sob um ângulo de medida α, um balão esférico de centro O e raio de medida R.
Sabendo que PB = PC = 7,2 cm e cos α = a) 2,4 d) 3,6
b) 2,8 e) 3,8
3 , a medida R, em metros, é: 5 c) 3,0
TRetQ-003 03. (URCA) Na figura abaixo, MPQ é um triângulo retângulo em P, PH é a altura relativa à hipotenusa, MP = 3 cm e PQ = 3 3cm .
Se MH = K1 cm e HQ = K2 cm, então K12 + K 22 é igual a: 41 2 47 d) 2
a)
43 2 49 e) 2
b)
c)
45 2
TRetQ-004 04. (UFC-ADAPTADA) Um ponto P está localizado no interior de um retângulo de modo que sua distância a um vértice é 5cm, ao vértice oposto é 14 cm e a um terceiro vértice é 10cm. A distância, em cm, do ponto P ao quarto vértice é: a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 TRetQ-005 05. (UFC) Na figura ABCD é um retângulo. ABMN é quadrado e MD é um arco da circunferência de centro A e raio AM. O valor de tg θ é: a) 3 M B C 2 b) 2 c) 2 d) n.d.a.
A
θ N
D
TRetQ-006 06. (UFC-ADAPTADA) Em um triângulo retângulo com ângulo reto em A, a hipotenusa BC mede 12 cm. Se M é o ponto médio da hipotenusa e a mediana AM é média geométrica dos catetos AB e AC , então o comprimento, em cm, da altura relativa à hipotenusa é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 TRetQ-007 07. (UFC-ADAPTADA) Um ponto P está localizado no interior de um retângulo de modo que sua distância a um vértice é 5cm, ao vértice oposto é 14 cm e a um terceiro vértice é 10cm. A distância, em cm, do ponto P ao quarto vértice é: a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11
TRetQ-008 08. (ITA-SP) Sejam d e L respectivamente os comprimentos da diagonal BD e do lado BC do paralelogramo ABCD abaixo. Conhecendo-se os ângulos α e β (ver figura abaixo), o comprimento x do lado AB é dado por:
dcosα cos(α + β) dsenα b) x = sen(α + β) Lsenα c) x = cos(α + β) Lcosβ d) x = sen(α + β) e ) n.d.a. a) x =
TRetQ-009 09. (UFC) Os lados AC e CD dos triângulos eqüiláteros ABC e CED medem respectivamente 6m e 3m. Os segmentos AC e CD estão numa reta r, são consecutivos e AD medem 9m. Se os vértices B e E estão no mesmo semiplano determinado por r, então o perímetro, em metros, do quadrilátero ABED é igual a:
(
a) 3 6 + 3
)
⎛ 5 ⎞⎟ b) 3⎜ 6 + ⎜ 3 ⎟⎠ ⎝ ⎛ 2 ⎞⎟ c ) 3⎜ 7 + ⎜ 2 ⎟⎠ ⎝ ⎛ 2 ⎞⎟ d) 3⎜ 8 ⎜ 4 ⎟⎠ ⎝ ⎛ 3 ⎞⎟ e ) 3⎜ 7 + ⎜ 2 ⎟⎠ ⎝
TRetQ-010 10. Se as medidas dos lados de um triângulo são inversamente proporcionais a 2, 3 e 4, então, esse triângulo é: a) Acutângulo b) Obtusângulo c) Retângulo d) Os dados são insuficientes para classificar esse triângulo quanto aos ângulos. TRetQ-011 11. (UNIFOR) Se um triângulo retângulo é tal que o quadrado da hipotenusa é igual ao dobro do produto dos catetos, é correto afirmar que: a) tal triângulo é isósceles; b) um de seus ângulos agudos mede 30º; c) um de seus ângulos agudos mede 20º; d) um cateto é a metade do outro; e) um cateto é a quarta parte do outro. Gab: A)
TRetQ-012 12. (UECE) A mediana relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo mede 1 cm e forma com um dos catetos um ângulo de 30º. O perímetro do triângulo é igual a:
a) (3 + 3 ) cm
b) (3 − 3 ) cm
c) (3 3 + 1) cm
d) (3 3 − 1) cm
Gab: A) TRetQ-013 13. (UFC) Na figura ABCD é um retângulo. ABMN é quadrado e MD é um arco da circunferência de centro A e raio AM. O valor de tg θ é: a) 3 M B C 2 b) 2 c) 2 d) n.d.a.
A
θ N
D
Gab: C) TRetQ-014 14. (UNIFOR) Em um trecho de um raio, em que as margens são paralelas entre si, dois barcos partem de um mesmo ancoradouro (ponto A), cada qual seguindo em linha reta e em direção a um respectivo ancoradouro localizado na margem oposta (pontos B e C), como está representado na figura abaixo: B C
30º 30º
A Se nesse trecho o rio tem 900 metros de largura, a distância, em metros, entre os ancoradouros em B e C é igual a: a) 900 3 b) 720 3 c) 650 3 d) 620 3 e) 600 3 Gab: E) TRetQ-015 15. (UECE) Na figura,s e ABCD é retângulo e AB = AE = EF = FD, podemos afirmar que o valor de tg α é: 1 F D a) B A 3 2 b) 3 α 1 c) B 2 C 3 d) 4 Gab: C)
TRetQ-016 16. (UNIFOR) Considere um círculo inscrito em um triângulo retângulo. Se os catetos do triângulo medem 9 cm e 12 cm, a medida do raio do círculo, em centímetros, é: a) 1 b) 1,5 c) 3 d) 4,5 e) 6 Gab: C) TRetQ-017 17. (UECE) Se as medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em progressão geométrica, então a razão dessa progressão é:
a)
1+ 5 2
b)
1+ 3 2
c)
1+ 2 5
d)
1+ 2 3
TRetQ-018 18. (CHRISTUS-MED) Considere as seguintes informações: I. Segmento de reta AB de comprimento 5 cm; II. Circunferência C1 de centro em A e raio 4 cm; III. Circunferência C2 de centro em B e raio 3 cm; IV. Reta r ligando os pontos C e D da interseção de C1 com C2 e interceptando o segmento AB em E.
Com essas informações, a medida do segmento CE , em cm, é igual a: a) 3,7 b) 2,4 c) 2,9 d) 2,6 e) 3,4 Gab: B) TRetQ-019 19. (UECE) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 15 cm. Se a altura relativa à hipotenusa mede 7,2 cm e os catetos K1 e K2 cm, então K1 e K2 é igual a: a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 Gab: A) TRetQ-020 20. (VUNESP-SP) Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB , apoiada sobre uma mureta de concreto no ponto C, como mostra a figura abaixo. As dimensões são: AC = 1,2m ; CB = 1,8m ; DC = CE = DE = 1m . Quando a extremidade B da haste toca o chão, a altura da extremidade A em relação ao chão é:
a)
3m 3 m b) 3
c) 2 2m d)
5 3 m 6
Gab: D)
TRetQ-021 21. (UECE) Na figura abaixo, o lado maior do retângulo é o dobro do lado menor, os vértices do losango são os pontos médios dos lados do retângulo e a circunferência é tangente aos lados do losango.
Se x é a medida do lado menor do retângulo, então a medida do raio da circunferência é: x 5 x 3 b) a) 5 3 c)
x 2 2
d)
3x 5
Gab: A) TRetQ-022 22. (UFC-ADAPTADA) Na figura AE é perpendicular a BD, AC = 6cm, BC = 7cm e AB = kcm, sendo AE e BD as medianas correspondentes aos lados BC e AC, respectivamente.
O valor de k2, em cm2, é igual a: a) 15 b) 17 c) 19 d) 21 e) 23 Gab: B) TRetQ-023 23. (UNIFOR) Se um triângulo retângulo é tal que o quadrado da hipotenusa é igual ao dobro do produto dos catetos, é correto afirmar que: a) tal triângulo é isósceles; b) um de seus ângulos agudos mede 30º; c) um de seus ângulos agudos mede 20º; d) um cateto é a metade do outro; e) um cateto é a quarta parte do outro. TRetQ-024 24. (UECE) Na figura,s e ABCD é retângulo e AB = AE = EF = FD, podemos afirmar que o valor de tg α é: 1 F D a) B A 3 2 b) 3 α 1 c) B 2 C 3 d) 4
TRetQ-025 25. (UFC) No triângulo ABC abaixo, a é a base, h é altura relativa a esta base, e b o lado oposto ao ângulo de 45º. Se a + h = 4, então o valor mínimo de b2 é:
a) 16 16 b) 5 4 c) 5 d) 4 5 e) 16 5 Gab: b) TRetQ-026 26. (UECE) Um navio navegando em linha reta passa sucessivamente pelos pontos A, B e C. O comandante, quando o navio está em A, observa o farol em L e calcula o ângulo LÂC como sendo 45º. Após navegar 4 milhas atinge o ponto B quando o ângulo LBˆC é de 75º.
Quantas milhas separam o farol do ponto B? 6 a) 2 7 b) 2 8 c) 2 9 d) 2 Gab: c) TRetQ-027 27. (UNIFOR) Na figura abaixo tem-se um quadrilátero ABCD inscrito numa circunferência de centro O. Sabe-se que AB mede 5cm, BC mede 8cm e que o ângulo ADˆC mede 120º.
A medida do raio da circunferência, em centímetros, é igual a: 13 2 a) 2 b) 7 2 c) 5 3 d)
7 3 3
e)
5 3 2
Gab: d)
TRetQ-028 28. (F. OBJETIVO-SP) Num triângulo ABC, com  obtuso, os lados AB e AC medem 3 e 4 respectivamente. Então: a) BC < 4 b) BC < 5 c) BC < 7 d) 5 < BC < 7 e) n.d.a. Gab: d) TRetQ-029 29. (UECE) Na figura abaixo, MNPQ é um paralelogramo, MQ = 8cm , MN = 4cm e θ = 60º .
Então MP 2 + NQ 2 , em cm2, é igual a: a) 160 b) 162 c) 164 d) 166
Gab: a) TRetQ-030 30. (ITA) Os lados de um triângulo medem a, b e c centímetros. Qual o valor do ângulo interno deste triângulo, oposto ao lado que mede a centímetros, se forem satisfeitas as relações 3a = 7c e 3b = 8c? a) 30º b) 60º c) 45º d) 120º e) 135º Gab: a)