FunL-001 01. (CHRISTUS-Medicina) Os gráficos das funções f(x) = x2 – 1 e g(x) = kx; k > 0 e k ≠ 1 se interceptam no ponto (3; b). O valor de f(g(k)) + g–1(4) é igual a: a) 13 b) 22 c) 15 d) 17 e) 20 FunL-002 02. (UFC-ADAPTADA) Sejam x um número positivo e diferente de 1 e e a base do logaritmo 1
x Inx natural. O valor de é igual a: e 1 a) 2 b) 1 c) 2 1 d) 4 e) 4
FunL-003 03. (UNIFOR) Em 1995, em uma cooperativa de artesanato, os artefatos manufaturados geraram um lucro de R$ 16 000,00 e, a partir de então, observou-se que o lucro cresceu à taxa de 20% ao ano. Nessas condições, o lucro anual dessa cooperativa chegou a R$ 81 000,00 no ano de: a) 2002 Use as aproximações: b) 2003 log 2 = 0,30 c) 2004 log 3 = 0,48 d) 2005 e) 2006 FunL-004 04. (UNIFOR) Se log 2 = 0,30, então o valor real de x que satisfaz a sentença 43x −1 = 52x +1 é: a) 3,25 b) 2,3 c) 1,3 d) 0 e) – 2,7 FunL-005 3 05. (UNIFOR) O conjunto-solução da equação: log 2 x − ⋅ log 8 ( x + 1) = 2 , com x > 0 é: 2 a) {8}
b) {8 + 4 5 } c) {8 − 4 5 } d) {8 + 4 5 , 8 - 4 5 }
FunL-006 06. (UECE) Se x1 e x2 são as raízes da equação 3 2 logX 3 = x log x ( 3 x ) , então 9(x1 + x2) é igual a: a) 22 b) 24 c) 26 d) 28
FunL-007 07. (UFC-ADAPTADA) Seja D o mais amplo conjunto de números reais onde se pode definir ⎛ x −1 ⎞ f ( x) = log10 ⎜ ⎟ ; x ∈ D. O simétrico do maior número inteiro pertencente a D é igual ⎝ x+5⎠ a: a) –6 b) –5 c) 4 d) 5 e) 6
FunL-008 08. (URCA) O domínio da função ⎡ ⎤ f(x) = log2 ⎢log 1 x 2 − x + 1 ⎥ é: ⎢⎣ 2 ⎥⎦
(
)
a) {x ∈ IR 0 < x < 1}
b) {x ∈ IR 1 < x < 2} c) {x ∈ IR 2 < x < 3} d) {x ∈ IR 3 < x < 4} e) {x ∈ IR 4 < x < 5}
FunL-009 09. (PUC) Um laboratório iniciou a produção de certo tipo de vacina com um lote de x doses. Se o planejado é que o número de doses produzidas dobre a cada ano, após quanto tempo esse número passará a ser igual a 10 vezes o inicial? (Use: log 2 = 0,30) a) 1 ano e 8 meses b) 2 anos e 3 meses c) 2 anos e 6 meses d) 3 anos e 2 meses e) 3 anos e 4 meses FunL-010 10. (UNIFOR) Na figura têm-se os gráficos da função exponencial f e de sua inversa g.
O valor de k tal que g(k) = 3 é: a) 8 b) 6 c) 4 d) 3 e) 2 Gab: a)
FunL-011 11. (UFC-ADAPTADA) Considere a seqüência e 2 ; − e; 1;K , onde o número e é a base do
(
)
logaritmo natural. Se a9 é o nono termo desta seqüência, então, o valor de [ln(a 9 )]2 é: a) 4 b) 9 c) 16 d) 25 e) 36
Gab: e) FunL-012 12. (VUNESP) A função f(x) = 2 ln x apresenta o gráfico seguinte.
Qual o valor de ln 100? a) 4,6 b) 3,91 c) 2,99 d) 2,3 e) 1,1109 Gab: a) FunL-013 13. (UFRN-Adaptada) Os habitantes de um certo país são apreciadores dos logaritmos em bases potências de 2. Nesse país, o banco ZIG oferece empréstimos com a taxa mensal de juros T = log8 225 , enquanto o banco ZAG trabalha com a taxa mensal S = log2 15 .
Se um cidadão desse país deseja fazer um empréstimo num desses bancos, então: a) é mais vantajoso fazê-lo no banco ZIG, pois S = 1,5 T b) é mais vantajoso fazê-lo no banco ZAG, pois T = 1,5 S c) é indiferente fazê-lo no banco ZIG ou ZAG, pois S = T d) os dados são insuficientes para que se possa fazer uma comparação. Gab: a) FunL-014 14. (UECE) Sejam a = log cosθ, b = log senθ e c = log2 e a + b + c = 0. Os logaritmos são decimais e 0º < θ < 90º. Podemos afirmar, corretamente, que o ângulo θ está situado entre: a) 50º e 60º b) 30º e 40º c) 40º e 50º d) 20º e 30º Gab: c)
FunL-015 15. (UNIFOR) Dados log 2 = a e log 3 = b, o valor de log 0,45 é: a) 2a – b – 1 b) 2a – b + 1 c) 2b – a + 1 d) 2b – a + 1 e) 2b – a – 1 Gab: e)
FunL-016 16. (FMJ-CE) O pH de uma solução é dado em função da concentração de hidrogênio H+ em ⎛ 1 ⎞ íons-grama por litro de solução, pela seguinte expressão pH = log10 ⎜ + ⎟ ou ⎝H ⎠ + −9 + pH = – log H . Podemos afirmar que o pH de uma solução que tem H = 1,0 ⋅ 10 é: a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 Gab: c)
FunL-017 17. (FMJ-CE) Qual é o valor da expressão: 1 1 1 1 ? + + + ... + log2 100! log3 100! log4 100! log100 100!
a) 0,01 b) 0,1 c) 1 d) 2 e) 10 Gab: c)
FunL-018 18. (UNIFOR) O número de bactérias numa certa cultura duplica a cada hora. Se, num determinado instante, a cultura tem mil bactérias, daí a quanto tempo, aproximadamente, a cultura terá um milhão de bactérias? Obs.: Considerar log 2 = 0,3. a) 2 horas b) 3 horas c) 5 horas d) 10 horas e) 100 horas Gab: c)
FunL-019 19. (UNIFOR) Em 1987, uma indústria farmacêutica iniciou a fabricação de certo tipo de medicamento e, desde então, sua produção tem crescido à taxa de 8% ao ano. Assim sendo, em que ano a produção de tal medicamento quadruplicou a quantidade fabricada em 1987? a) 2002 São dadas as aproximações: b) 2003 log 2 = 0,30 c) 2004 log 3 = 0,48 d) 2005 e) 2006 Gab: a) FunL-020 20. (Mack) O volume de um líquido volátil diminui 20% por hora. Após um tempo t, seu volume se reduz à metade. O valor que mais se aproxima de t é: (Use log 2 = 0,30.) a) 2h30min b) 2h c) 3h d) 3h24min e) 4h Gab: c) FunL-021 21. (UNIFOR) Supondo log 2 = 0,3 a solução da equação 5x + 2 = 2x,em R, é: 25 a) 3 b) 2 c) 1,5 d) –3,5 e) inexistente Gab: d) FunL-022 22. (UNIFOR) O número real x, que satisfaz a equação log2 (48 − 2x + 1) = x é: a) um cubo perfeito. b) divisível por 5. c) maior que 3. d) negativo. e) primo. Gab: c) FunL-023 23. (UNIFOR) De uma torneira, que não foi fechada corretamente, pingam n gotas a cada 30 segundos, onde n satisfaz à equação log4n = log23.
Considerando que o volume de cada gota é 0,2 ml, podemos, então, concluir que, após uma hora, o desperdício de água foi de: a) 210 ml b) 250 ml c) 300 ml d) 314 ml e) 442 ml Gab: a)
FunL-024 1 1 1 ⎛ ⎞ 24. (CHRISTUS-Medicina) Sabendo que log2 ⎜ 2 + + + + ... ⎟ = log 2 x − log4 x , o valor de 2 4 8 ⎝ ⎠ x é: a) um número primo b) um número menor que 8 c) um quadrado perfeito d) um número maior que 20 e) pertence ao intervalo [10; 20]
Gab: c) FunL-025
25. O conjunto solução da equação
1 1 log a ( x − 2) + log a x = log a 3 sendo 0 < a ≠ 1 é: 2 2
a) { – 1 + 10 }
b) {–1 – 10 }
c) {1 – 10 }
d) {1 + 10 }
e) { 1– 10 ; 1 + 10 } Gab: d) FunL-026 log x 26. (AFA) A soma de todos os valores reais que satisfazem a equação x 4 = 16x com , x > 0, é: 17 65 a) c) 4 4 33 129 b) d) 4 4
Gab: d) FunL-027
27. (UFC- adaptada) Se x1 e x2 são as soluções da equação x log5 x = então, o valor de a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80
x4 , sendo x1 < x2, 125
1 ( x 2 − x 1 ) é igual a: 2
Gab: c) FunL-028 28. (UFC) O produto das soluções, nos números reais, da equação 9 x log3 x = x 3 , é: a) 27 b) 18 c) 12 d) 10 e) 8 Gab: a)
FunL-029 29. (UFC) A solução da equação 3 9 x+1 − 7 = 16 9 x − 1 é: log 5 − log11 log 5 + log11 a) x = b) x = log 9 log 9 log11 − log 5 log11 − log 9 c) x = d) x = log 9 log 5 log11 + log 9 e) x = log 5
(
) (
)
(
)
Gab: a) FunL-030
30. (UECE) O domínio da função real f(x) =
log 5 x 2 − 1 é:
a) { x ∈ IR; x ≤ –1 ou x > 1} b) { x ∈ IR; x ≤ – 2 ou x ≥ c) { x ∈ IR; 1 < x ≤
2}
2}
d) { x ∈ IR; – 2 ≤ x < –1} Gab: b) FunL-031 31. (UFC- adaptada) Se A = {x ∈ IR; log2(x – 3) + log2(x – 2) < 1} e (a; b) é o menor intervalo que contém A, então, a + b é igual a: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 Gab: c) FunL-032 32. (UFC- adaptada) O maior número inteiro positivo que satisfaz a desigualdade
⎛ ⎜ log ⎜ 1 ⎝ 2 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
2
⎞ ⎛ x ⎟ + 2 ⋅ ⎜ log 1 ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ 2
⎞ x ⎟ − 3 < 0 é: ⎟ ⎠
Gab: e) FunL-033
33. A inequação a) 11 < x < 13 b) 9 < x < 11 c) 7 < x < 9 d) 5 < x < 7 Gab: d)
log(x 6
4)
- 5) log(x 6
- 1 1
< 1 é satisfeita para:
FunL-034 34. (CESCEA) Se 0 < a < 1, a solução da inequação log a (log 1 x) ≤ 0 é: a
a) x ≥ 1/a b) x ≥ 1 c) 1 < x ≤ 1/a d) x ≤ 1 e) 0 < x < 1 Gab: a) FunL-035 35. A função g : IR *+ → IR é a função inversa da função f : IR → IR *+ definida por f ( x) = a x , 0 < a < 1. Os pontos A e B pertencem, respectivamente, aos gráficos de f e g, como mostra a figura abaixo:
É verdade que a . b é igual a: 1 a) − 12 1 b) − 3 1 c) − 2 d) –1 e) –2 Gab: d) FunL-036 36. (UFC) A soma das raízes da equação: e lx
2
e2
1
0 = 0 , onde l é o logaritmo neperiano, p > 1 e q > 1 é: le ⎛1⎞ − lp l⎜ ⎟ lq ⎝P⎠ 1
a) 0 b) 1 c) 2 e) e Gab: d)
FunL-037 37. (UFC) O número real x, positivo e diferente de 1, que satisfaz à equação log x (2 x) ⋅ log 2 x = 3 − log 2 x é igual a:
a) 3 2 b) 2 c) 23 2 d) 4 e) 43 2 Gab: c) FunL-038 38. (UFC) Sejam x e y números reais positivos que satisfazem o sistema de equações ⎧log 3 x + log 1 y = 3 + log 3 2 ⎪ 3 . Assinale a alternativa na qual consta o valor numérico de ⎨ ⎪log 3 x + log 3 y = 3 + log 3 2 ⎩ x + y. a) 12 b) 18 c) 24 d) 30 e) 36 Gab: c) FunL-039 39. (UFC-ADAPTADA) O maior número inteiro positivo que satisfaz a desigualdade ⎛ ⎜ log ⎜ 1 ⎝ 2 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
2
⎞ ⎛ x ⎟ + 2 ⋅ ⎜ log 1 ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ 2
Gab: e)
⎞ x ⎟ − 3 < 0 é: ⎟ ⎠