Centro TecnologĂa Educativa y Ceibal InspecciĂłn Departamental de Durazno
CENTRO TECNOLOGÍA EDUCATIVA Y CEIBAL – INSPECCIÓN DEPARTAMENTAL DE DURAZNO | BOLETÍN 1 AÑO 3 - JUNIO 2018
“El tipo de prácticas que un alumno despliegue a propósito de un concepto matemático constituirá el sentido de ese conocimiento para ese alumno. Su consideración solicita volcar nuestra mirada a los aprendizajes” Patricia Sadovsky (“La Teoría de Situaciones Didácticas: un marco para pensar y actuar la enseñanza de la matemática”)
Partiendo de las evaluaciones diagnósticas institucionales, distritales, para construir la correspondiente a nivel departamental, es que nos hemos cuestionado, en nuestro rol de supervisores, sobre los impactos existentes o no, de la intervención docente en los aprendizajes de los alumnos.
Consideramos que los alumnos aprenden Matemática como consecuencia de su hacer en relación al conocimiento. El docente, ante la complejidad de la enseñanza, oficia como articulador para favorecer el establecimiento de relaciones que promuevan dicho conocimiento. El relacionar, vincular, son procesos que, como tal, tienen sus marchas, contramarchas, aciertos, errores, avances, retrocesos, más es en este transitar, por diversas situaciones de construcción y deconstrucción, que se organizan concepciones primarias, para luego de identificadas y evocadas, sean utilizadas en nuevas situaciones facultando procesos metacognitivos. Anexar la mediación tecnológica, se constituye en un reto, que no sólo atañe al aprendizaje sino también, a la enseñanza desde esa herramienta, que se abre en una infinidad de recursos. En virtud de ello, desde el Centro de Tecnología de la Inspección Departamental de Educación Inicial y Primaria de Durazno, se ha gestado el presente Boletín, con el objetivo de poner el acento en las herramientas tecnológicas al servicio de mejores aprendizajes matemáticos. Desafío que nos interpela en modos particulares de enseñar inscriptos individualidades y contextos institucionales.
a las
Las propuestas planteadas, actividades, recursos tecnológicas, sitios específicos mencionados en este Boletín, procuran centrar la mirada en el ámbito clase, a partir de la aplicación, reflexión sobre los conocimientos en juego, sobre las prácticas instauradas definidas desde la intencionalidad didáctica, habilitando otras intervenciones que, desde las metas formuladas, cada docente determine. Esperamos contribuir, con este plan ideado por la Maestra Coordinadora del Centro de Tecnología Cristina Figueredo junto con su Equipo de Dinamizadores y Maestros de Apoyo Ceibal, en la construcción de mejores enseñanzas para óptimos aprendizajes a partir de la utilización de variados recursos tecnológicos. ¡Felicitaciones Cristina y compañeros participantes! Fraterno abrazo a todos los integrantes de la comunidad docente de esta Inspección deseando sea de buen recibo el presente material.
MID Patricia Ortega 1
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Otras posibles propuestas usando GeoGebra Jugando con GeoGebra: Applets que apoyan Cuadernos para hacer Matemáticas CEIP
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Aproximación a GeoGebra Propuesta de trabajo con GeoGebra- Act 3er Ciclo
Geobard: geoplano digital Propuesta para Primer Ciclo en Numeración Aplicaciones de tablet amigables con los contenidos matemáticos Proyecto Dep Matemática: Curaduría de Recursos para Numeración y Geometría
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Matemática y tecnología en el aula Geometría Dinámica con GeoGebra GeoGebra y su aplicabilidad en el aula
Aportes Bibliográficos
Análisis de la enseñanza de los algoritmos multiplicativos desde una mirada de ciclo.
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Editorial
Cuadernos para hacer Matemática de Inicial a 6° Otras publicaciones del Centro
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Insp Dptal Patricia Ortega Insp Referente Julio Romero Edición, elaboración y Diagramación Coord. CTEyC Cristina Figueredo Equipo CTEyC Dinamizadores: Gabriela Hastoy, Manuel Locatelli, Karen Irrazabal, Nicolás Queirolo, Beatríz Peláez, Noemí Moreira, Sylvia Molinari MAC: Andrea Albornoz, Paola Piñeiro, Graciela Barragán, Marcela Minetti, Leonardo Leguizamón, Ricardo Brit, Rosana Zapata
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Las TIC forman parte de los contenidos y objetivos del área de Matemática, no debemos considerarlas como un medio que ayuda en el aprendizaje de éstas, sino que en la propia Área de Matemática se tiene como objetivo utilizar las tecnologías para resolver diferentes problemas que puedan darse en situaciones de la vida cotidiana. Las tendencias actuales en la enseñanza de la Matemática han destacado la importancia del uso de la tecnología como un medio que permite al estudiante obtener conclusiones y realizar observación que en otros ambientes, por ejemplo “lápiz y papel”, sería difíciles de obtener. ¿Qué herramientas tecnológicas usar para la resolución de problemas?, ¿Cuáles favorecen la comprensión de un concepto? El estudiante ¿cómo interactúa con ellas? ¿Cuáles son las conjeturas y observaciones que realiza al resolver un problema con la ayuda de ellas? Todas estas interrogantes surgen al momento de introducir tecnología en el aula de matemática, ya que el a diferencia del enfoque algorítmico que se le ha dado a esta disciplina, las tecnologías permiten desarrollar un ambiente de descubrimiento y reflexión. Cuando se trabaja con herramientas tecnológicas es importante y sustancial qué el docente en su introducción conozca las características básicas de ellas, para que sus alumnos aprendan que se puede hacer con las mismas y tener cierta habilidad en el manejo de éstas.
“El profesor juega un papel central en el proceso didáctico cuando la tecnología está presente. La tecnología es un catalizador de este proceso, pero el éxito de su utilización depende de la forma como el profesor opere como agente decisor y negociador de tal forma que la tecnología aporte a un encuentro fructífero (desde el punto de vista del aprendizaje) entre el sujeto y el medio. El profesor es quien puede conocer el estado de los estudiantes (sus dificultades y sus necesidades) y quien puede promover y decidir la forma como se debe utilizar la tecnología de manera eficiente”. Gómez, P (1997) TECNOLOGÍA Y EDUCACIÓN MATEMÁTICA pág. 108
El propósito de este Boletín es apoyar a los docentes de aula que son quienes tienen la responsabilidad de diseñar situaciones didácticas apropiadas para aprovechar las potencialidades de la tecnología de acuerdo a las dificultades y las necesidades de los estudiantes. Esta actividad de diseño e implementación de situaciones didácticas hace parte trascendental de la integración de la tecnología al currículo.
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Actualmente encontramos una gran variedad de herramientas informáticas que ayudan y apoyan a los docentes en el trabajo cotidiano en el aula. Los programas de geometría dinámica han abierto un camino nuevo a la hora de trabajar la geometría En Geometría se han realizado avances importantes, los programas que se han desarrollado le permiten al alumno ver y manipular los objetos matemáticos y sus relaciones dentro de esquemas inimaginables con el lápiz y el papel. Uno de esos programas es GeoGebra que permite al docente diseñar e implementar situaciones didácticas considerando las necesidades de sus alumnos.
¿Qué es GeoGebra? Es un software de matemáticas dinámicas para todos los niveles educativos que reúne geometría, álgebra, hoja de cálculo, gráficos, estadística y cálculo en un solo programa fácil de usar. Es también una comunidad en rápida expansión, con millones de usuarios en casi todos los países. Extraído de https://www.geogebra.org/about?ggbLang=es . De acuerdo a Marta Argudo Ortíz, las principales características del programa son: Es un recurso para la docencia de las matemáticas basada en TIC Presenta una interfaz de operatoria simple que da acceso a múltiples y potentes opciones Permite realizar una gran cantidad de acciones matemáticas como demostraciones, análisis, experimentaciones y operaciones. Combina geometría, álgebra y cálculo fundamentalmente: pero también derivación, integración, representación
Doble percepción de los objetos: desde la vista algebraica y la vista gráfica. (A todos los objetos que vayamos incorporando en la zona gráfica le corresponderá una expresión en la ventana algebraica y viceversa). Permite construir figuras con puntos, segmentos, rectas, vectores, cónicas y genera gráficas de funciones, todas las construcciones pueden ser modificadas de forma dinámica usando el mousse.
Trabaja con objetos y toda modificación realizada dinámicamente sobre el objeto afecta su expresión matemática y viceversa Disponible gratuitamente por ser de software libre Facilidad para crear una página web dinámica a partir de la construcción creada con Geogebra Ofrece una wiki en donde compartir las propias realizaciones con los demás. Argudo Marta. (203). Las Tic y el aprendizaje de geometría. 2017, de Universidad Gardenal Herrera Sitio web: http://dspace.ceu.es/bitstream/10637/5626/1/TFM_Ar gudo%20Ortiz%2C%20Marta.pdf
Otra de sus características es que las construcciones tienen un trazado exacto y real lo que permite ver las relaciones existentes entre la figura que se construye. Contribuye al desarrollo de competencias en el alumno tales como la comunicación, creatividad y resolución de problemas. Las consignas dadas a los alumnos pueden ser variadas: propuestas por el docente para que el alumno construya, construcciones ya creadas para interactuar con ellas, materiales creados por el docente, ya sean estáticos o dinámicos, así como actividades que le permitan al alumno manipular construcciones a fin de ver y deducir relaciones y propiedades entre otras. 4
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DINAMIZADORES: NICOLÁS QUEIROLO, BEATRIZ PELÁEZ, NOEMÍ MOREIRA, SYLVIA MOLINARI
GEOGEBRA: SU APLICABILIDAD EN EL AULA Si tenemos en cuenta que GeoGebra es un software libre de Matemática dinámica, podemos utilizarlo en todos los equipos Ceibal y personales, resulta de gran riqueza para abordar conceptos matemáticos de manera creativa, activa y participativa, favoreciendo el entusiasmo, el trabajo colaborativo, la creatividad e investigación. Integrar este software dinámico de manera planificada permitirá al docente favorecer el desarrollo de estrategias para la resolución de problemas, avanzando hacia la formalización del conocimiento y la institucionalización del saber.
Al proponer actividades con recorrido geométrico se incorpora no solamente la construcción de las figuras sino también el vocabulario específico en el contexto matemático, caracterizando figuras, analizando construcciones, estableciendo relaciones para resolver problemas, transfiriendo conocimientos adquiridos previamente al aprendizaje con esta herramienta digital. Plantear actividades de trazado implica poner en juego propiedades de figuras conocidas, habilitando además la exploración y adquisición de otras nuevas, estableciendo relaciones intrafigurales.
En palabras de Didoné, A y Minotti, A. (2014) “El modo de pensar geométrico supone poder apoyarse en estas propiedades para poder anticipar otras no conocidas y saber que dicho resultado es el correcto porque las propiedades puestas en juego lo garantizan.”
elementos, fomentando de esta manera el apalancamiento digital en nuestras prácticas áulicas.
Esta herramienta digital se convertirá así en mediadora del proceso de enseñanza y aprendizaje, ofreciendo nuevos caminos para el aprendizaje de la geometría escolar desde la dinámica e interacción de sus
Mediante GeoGebra y su geometría dinámica, podemos convertir a nuestros alumnos en protagonistas de sus aprendizajes, dando la opción de manipular y crear sus propias construcciones. A modo de ejemplo planteamos como una propuesta contextualizada entre el Mundial de Fútbol 2018 y la enseñanza de conceptos geométricos:
¿DÓNDE ENCUENTRO GEOGEBRA? - En el equipo Positiva, Magallanes y Clamshell en Aplicaciones, Educación - En las Tablet se descarga la APP Geogebra desde Google Play, en Aplicaciones Market - Para PC https://www.geogebra.org/download
Punto Recta. Segmento Semirrecta Rectas paralelas Rectas perpendiculares Diagonales. Polígonos. Propiedades de los cuadriláteros (Condiciones de existencia). Ángulos. Entre otros.
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CIÓN P ASO A PASO:
APROXIMACIÓN A GEOGEBRA
ENTORNO
GeoGebra ofrece tres perspectivas diferentes de cada objeto matemático: una Vista Gráfica, una, numérica, Vista Algebraica y además, una Vista de Hoja de Cálculo. Esta multiplicidad permite apreciar los objetos matemáticos en tres representaciones diferentes: gráfica (como en el caso de puntos, gráficos de funciones), algebraica (como coordenadas de puntos, ecuaciones), y en celdas de una hoja de cálculo
Documento de ayuda de GeoGebra
VISTAS
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PROPUESTA DE TRABAJO
Actividad para Tercer Ciclo
Dibujar las siguientes banderas utilizando GeoGebra Considere las siguientes características:
a) En la bandera de la República Checa los vértices del triángulo deben ser dos vértices del rectángulo y el centro del rectángulo y las franjas roja y blanca deben tener igual ancho. b) En la bandera de Costa Rica el rectángulo rojo debe ser del mismo
tamaño que las 2 franjas azules y blancas juntas.
1) Inicio de actividad, desde vistas (Algebraica y Gráfica) realizar clic derecho en panel de ejes y destildar opción de ejes, obteniendo un lienzo de trabajo blanco.
Se sugiere el trabajo sobre la pantalla en blanco para favorecer la realización de construcciones que se basen en relaciones y propiedades de los objetos puestos en juego. 2) A continuación iniciar la construcción de la bandera, desde su figura geométrica exterior: rectángulo: a) Seleccionar “Segmento de recta”, trazar en el lienzo el segmento AB.
b) Seleccionar la herramienta “Perpendicular”, para fijar la perpendicular.
clic sobre el segmento AB, y sobre uno de los vértices
c) Trazar la perpendicular por el punto opuesto. d) Seleccionar la herramienta “Paralela”, clic sobre el segmento AB y sobre la intersección de la paralela con las perpendiculares, obteniendo los puntos C y D. e) Para poder borrar las perpendiculares y paralelas, se deberá trazar con la herramienta “Segmento de recta” los segmentos determinados por los puntos BC, CD y DA. 7
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f) Luego de trazados los segmentos del punto anterior, hacer clic sobre las perpendiculares y paralelas, hacer clic derecho y destildar “Objeto Visible”. Si se quieren sacar los puntos internos determinados (por ej: f), posicionar el puntero y al quedar sobre la letra la manito hacer clic derecho y destildar “Etiqueta Visible”. g) Para trazar el triángulo de la bandera de República Checa, se debe obtener el punto medio de la figura. Para ello se elige la herramienta “Punto Medio o Centro”, se clickea en el punto A y en el punto C, obteniendo el punto E. Luego con la herramienta “Segmento de recta” unir los puntos A con E y E con D. h) Repetir la acción para buscar el punto medio pero esta vez del segmento B-C, para poder unir los puntos E y el determinado en el segmento mencionado y así trazar las franjas de la bandera. i) Para pintar la bandera utilizaremos la herramienta “Polígono”.
Para ello se unirán los puntos del triángulo AED, quedará con un halo rosado, para darle el color necesario (en este caso azul) hacer clic derecho dentro de la figura, elegir “Propiedades”, “Color”, determinar el color y mover la flecha de “Opacidad”
de ser necesario para oscurecer o aclarar el tono que requiera la bandera. Repetir la acción uniendo los puntos EFCD para pintar la franja de rojo j) Hacer clic sobre los puntos de la figura, luego clic derecho y destildar “Objeto Visible”. k) Una vez terminado el trazado, guardar lo realizado haciendo “Archivo - Guardar como- Nombre del archivo…. Guardar”.
CONSTRUCCIONES BÁSICAS EN GEOGEBRA En el siguiente enlace se podrá apreciar varias actividades de construcciones básicas en Geogebra. https://www.youtube.c om/watch?v=ApnYzwZ 5C3k
https://youtu.be/7IIYz7IH7g4
NOTA También podremos trabajar en Geogebra: cálculo de perímetro y área. A continuación dejamos un enlace a un video donde se aprecia una actividad que remite a dichos cálculos .
ÁREA Y PERÍMETRO EN GEOGEBRA
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OTRAS POSIBLES PROPUESTAS EN GEOGEBRA CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS: DEL DIBUJO A LA FIGURA Extraído de “Geogebra entra al aula de Matemática” (2012) Ferragina,R-Fioriti,G-Villella,J Se propone construir triángulos considerando como base algunas de sus propiedades, partiendo de sus elementos, como sus lados o ángulos, dejando las medidas como una “noción paramatemática”.
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EN INICIAL 1. Juntando tapitas (1) https://ggbm.at/UsN4Kxaq 2. Juntando tapitas (2) https://ggbm.at/RDtgkGF4
Jugando con GeoGebra
3. Juntando tapitas (3) https://www.geogebra.org/m/eQ4dDmKg#material/wNd8Zkk6
Applets que apoyan Cuadernos para hacer Matemáticas CEIP Autor: Equipo Matemática Plan Ceibal
4. ¡A embocar! https://ggbm.at/PFZbzjk4 5. Kandinsky y sus líneas https://ggbm.at/XDKDjA2J 6. A copiar el cuadrado https://ggbm.at/WBXHdGwV 7. El rompecabezas (1) https://ggbm.at/AaPHHMT8 8. El rompecabezas (2) https://ggbm.at/YsraZGrA 9. El rompecabezas (3) https://ggbm.at/THTBNvky 10. Afinando la puntería https://ggbm.at/fjKnrwhf
EN PRIMERO
11. Más juegos con tablas https://ggbm.at/ZFhYeb3G 12. Cumpleaños feliz https://ggbm.at/cTsdwrh8
1. Más figuras para copiar https://ggbm.at/xvzfxrs3 2. Carrera de figuras https://ggbm.at/Wuk2Y2FX 3. Escribo con + https://ggbm.at/JbGDawAS 4. Armamos grupos https://ggbm.at/Ep3aVVj7 5. La huerta https://ggbm.at/cFsYj4jC 6. Anterior y posterior https://www.geogebra.org/m/ eQ4dDmKg#material/NsNvs 3Bm 7. Haciendo cálculos https://ggbm.at/zMWPcgvu 8. Sumas conocidas https://ggbm.at/f2G8Fnbb
13. Más figuras para copiar https://ggbm.at/mnNgQApN
EN SEGUNDO 1. Haciendo cálculos con Mulita https://ggbm.at/E5udkuqj 2. ¿Mayor o Menor? https://ggbm.at/ycaBsXZ2 3. Buscando figuras https://ggbm.at/und7UZKt 4. La balanza de Mulita https://ggbm.at/MM2WxqhQ 5. Medir con regla https://ggbm.at/Qv8EN4pG 6. Saltos y casillas https://ggbm.at/ar9PESYF 7. Colores https://ggbm.at/fWsMbZyV 8. Parecidos https://ggbm.at/rMERaRnJ
EN TERCERO 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Heladería https://ggbm.at/G6d4vYAy Desafío numérico https://ggbm.at/hhdmjh4n La biblioteca https://ggbm.at/FA9BQ2NH Guazubirá Detective https://ggbm.at/ZgxbHgRj Carretera de la multiplicación https://ggbm.at/UCzzZdpT Puzle de figuras https://ggbm.at/wcBaYbe5 Relacionando https://ggbm.at/VNarzWW4 Las naranjas https://ggbm.at/tGfgD5vw
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OTROS APORTES Aportes para la profesionalización docente
Actividades con GeoGebra
¿Para qué construir un Tangram con GeoGebra?
Pensamiento Geométrico y Tecnologías computacionales
Actividades con GeoGebra
Agustín Carrillo: GeoGebra como recurso para unas nuevas matemáticas
TIC en la enseñanza de la Geometría: apuntes sobre una relación ontológica
CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS CON GEOGEBRA
Geogebra en la enseñanza de las Matemáticas
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Geoboard La aplicación Geoboard es una herramienta para explorar una variedad de temas matemáticos introducidos en todos los grados. Los alumnos estiran bandas alrededor de las clavijas para formar segmentos de línea y polígonos y hacen descubrimientos sobre el perímetro, el área, los ángulos, la congruencia, las fracciones y más. Aplicación web abierta – Tienda de aplicaciones Apple – Chrome Store
¿Cómo usar geoboard?
Arrastrar y agrupar bandas en el tablero
Arrastre desde una línea para crear un nuevo vértice
Arrastre un vértice de una clavija a otra
Clic para cambiar el color de las bandas
Comenzar de nuevo. Vaciar el tablero
Duplica la figura seleccionada
Rellenar del color de la banda la figura
Elegir tipo de geoplano: cuadrado, rectangular o circular
Calculadora
Habilita lápiz, color
TIP: toque dos veces para eliminar un vértice
Geoboard
Muestra cuadrícula en el geoplano
Muestra ejes numerados de x ey
Información
Eliminar elementos seleccionados
del lápiz y goma 12
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Trabajando con una forma duplicada Mover la forma duplicada arrastrando la misma
Arrastre la palanca de rotación para cambiar el ángulo de una forma
Soltar la forma tocando fuera de ella Cada uno de los vértices de la forma se adjuntará al punto más cercano Reflejar la forma, ya sea de forma
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Propuesta para Primer Ciclo Matemática - Numeración La tecnología nos encuentra en todos lados, niños, adolescentes y adultos, todos comenzamos poco a poco a utilizarla ya sea por decisión propia o por necesidad. Por este motivo la escuela no puede estar ajena a este nuevo escenario, son los niños los protagonistas en esta era digital, nosotros como docentes debemos replantear nuestras prácticas incorporando las TIC en el aula de manera natural y no forzada. Es importante amigarnos con la tecnología y comenzar a pensar que nos ayuda, en qué acciones llevadas a cabo en el quehacer cotidiano nos favorece su uso, así una vez identifiquemos las ventajas podremos pensar en incorporarlas a su uso dentro del aula. Detectar qué actividades puedo empezar a utilizar las TIC, que nos hagan sentir más cómodos. Por ejemplo: TIC en las actividades de registro, utilizando la cámara de fotos, videocámara, grabación de voz. Estas primeras actividades se pueden realizar sin necesidad de ejecutar ninguna instalación específica, sólo con las que vienen instaladas en los diferentes equipos, se recomienda la exploración por parte del docente para presentarlas a los niños. Existen muchísimas aplicaciones que pueden ser instaladas de acuerdo a los distintos proyectos que se van a incorporar, aquí es donde apelamos al sentido crítico para la selección de las distintas
DINAMIZADORES: GABRIELA HASTOY. KAREN IRRAZABAL. MANUEL LOCATELLI
apps. Es en este desafío de incorporar las TIC, docente el docente tiene un rol fundamental, ya que descargará las aplicaciones, de acuerdo a los contenidos que desee trabajar,
las explorará y en caso que sea pertinente las descargará en todos los equipos. Las Tecnologías de Información y Comunicación aplicadas a la educación son potentes herramientas que permiten afianzar conceptos, definiciones, algoritmos y procedimientos entre otros, de las diversas áreas del conocimiento, de tal manera que los estudiantes de las nuevas generaciones se acercan a éstas con mayor confianza y seguridad; pues los procesos de aprendizaje a partir de herramientas que son “fácilmente” manipulables, provocan un ruptura de los temores que tienen los educandos cuando acceden a diversas informaciones, más aún en disciplinas que son consideradas “difíciles” durante la etapa escolar. Particularmente, el aprendizaje de la Matemática es
considerado complejo a partir de ciertos niveles educativos, debido a sus conceptos, algoritmos, aplicaciones y otros elementos como el lenguaje mismo. La enseñanza de esta disciplina se ha venido dinamizando durante los últimos años con el uso de diferentes elementos didácticos, de tal manera que los docentes se han actualizado con el propósito de enseñar unas matemáticas más “frescas y agradables” en unos ambientes más enriquecedores y significativos. Es así como entra en juego el uso de programas computacionales en la enseñanza de la Matemática, que acompañados de unidades didácticas diseñadas en contextos significativos y con buenos instrumentos evaluativos, proveen a los estudiantes de las herramientas fundamentales y necesarias para afrontar los nuevos retos que propone un mundo globalizado y que da pasos agigantados a nivel tecnológico.
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OBJETIVO GENERAL Construir un conocimiento matemático a través de la apropiación de los conceptos y sus relaciones.
OBJETIVO TECNOLÓGICO Potenciar aprendizajes con la tecnología como recurso didáctico, desarrollando prácticas adecuadas al nivel y al contexto.
CONTENIDOS: NUMERACIÓN Inicial 4
Inicial 5
1° año
2°año
La serie numérica oral (mínimo hasta 10)
La serie numérica oral (mínimo hasta 30).
La serie numérica oral. (mínimo hasta 190)
La serie numérica oral. (mínimo hasta 4 cifras)
MOMENTOS: Momento 1Reconocemos números en nuestro entorno: Intencionalidad: Generar espacios para el reconocimiento de números en el entorno Posibles actividades: Fotografiar lugares u objetos donde observen números. Observar las fotografías tomadas por los niños y seleccionar algunas para trabajar en forma colectiva mediante la elaboración de una presentación en Google Drive favoreciendo el trabajo colaborativo Estrategias y Recursos Trabajo en ciclo Propuesta de trabajo con la familia Plataforma CREA 2-Foros Drive Tablet Celulares Tablet Laptop
Momento 2Identificando números con tecnología Intencionalidad: Favorecer avances en el reconocimiento de números. Posibles actividades y recursos: Uso de aplicaciones y/o recursos web App: “Mi teléfono educativo” “El ratón curioso” Recursos Web: Juegos infantiles Pum: https://www.juegosinfantilespum.c om/
Flores numéricas en Geogebra: https://www.g eogebra.org/m/YFm34rwA#materi al/UP4F8gER
Identificación del número por audio. https://www.mundoprimaria.com/j uegos-matematicas/numeros-1119-1o-01 https://www.mundoprimaria.com/j uegos-matematicas/numeros-1119-1o-03
http://www.ciudad17.com/Flash/P eques_Numeros.swf
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“Pequetic” Sigue los números:http://ntic.educacion.es/ w3/eos/MaterialesEducativos/me m2009/pequetic/index.html
Sigue los números ://www.ramonlaporta.es/jocsonline/bichos.html
Sigue los números en Geogebra :https://www.geogebra.org/m/BUUUDSWt
Serie numérica: http://vedoque.com/html5/matematicas/SerieNumerica/
Estrategias y Recursos Trabajo en ciclo Tablet Laptop App Recursos Web Momento 3: Aplicando lo aprendido... Intencionalidad: Potenciar el reconocimiento numérico o percepción global. Posibles actividades -Reconocer el mayor y el menor. -Ordenar elementos -Completar los números que faltan en la serie. Recursos web: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centrostic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/57/html/datos/02_Mates/03_Recursos/01_t/actividades/nu meros/08.htm
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Completa los números que faltan. “Anaya”http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/PRIMERO/datos/02_Mates/03_Recurso s/01_t/actividades/numeros/05.htm Applet de Geogebra que apoyan los Cuadernos de Matemática https://www.geogebra.org/m/eQ4dDmKg#material/ycaBsXZ2
Estrategias y Recursos: -Trabajo con pantalla digital. -Actividades colectivas e individuales. Momento 4: Trabajando con las familias. Intencionalidad: Posibilitar la participación de las familias en el trabajo con tecnología y numeración. Posible actividad: Realización de una actividad con familias y alumnos organizada en estaciones donde en cada una aparezca aplicaciones y recursos utilizados durante la propuesta. Momento 5: Evaluación Intencionalidad: Generar una instancia que posibilite la valoración de la propuesta realizada. Posible actividad Uso de rúbrica No Logrado
Parcialmente Logrado logrado
Trabajo en equipo Cumple con la consigna establecida Comunica los procedimientos y estrategias utilizadas
Recita la serie numérica de acuerdo al grado Bibliografía. Blanco, V. Hessdorfer, G 2015.Revista Didáctica 17
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Aplicaciones de las tablet amigables con contenidos Matemáticos La Matemática tiene numerosas aplicaciones específicas y reales en nuestra vida cotidiana como por ejemplo: al cocinar, al comprar, entre otras Los softwares de inteligencia artificial analizan la forma en la que un niño resuelve problemas y son capaces de adaptar el contenido a la velocidad de su aprendizaje. La idea es estimular al estudiante con continuos retos adaptados a su nivel La enseñanza basada en juegos busca rescatar el valor de la experiencia lúdica: aprender disfrutando. Actualmente existen una gran cantidad de herramientas y aplicaciones con las que, a través de contenidos presentados en forma de juego, los alumnos pueden practicar y aprender de una manera sencilla, divertida e interactiva. Cuando buscábamos Apps (aplicaciones especialmente diseñadas y adaptadas para usar en las tablets) para aprender Matemática, es difícil encontrar propuestas que verdaderamente integren el aprendizaje dentro de un juego. Lo más común es ver los mismos ejercicios de siempre, que en lugar de estar en
MAC: ANDREA ALBORNOZ, LEONARDO LEGUIZAMÓN, GRACIELA BARRAGÁN, ROSANA ZAPATA, MARCELA MINETTI, RICARDO BRIT, PAOLA PIÑEIRO
un libro ahora están en una web o una App, hemos recopilado algunas para trabajar Numeración y Geometría que a nuestro entender se adaptan a los contenidos a trabajar del programa y permitirán a los
alumnos
iniciarse en el
mundo de los números y la matemática. Algunas de las ventajas de usar Apps Educativas en el ámbito escolar: -Permiten el aprendizaje en cualquier contexto, dentro y fuera del aula. - Influyen positivamente sobre la motivación del alumnado. -Suelen contar con un importante componente lúdico, ya que partiendo de la gamificación, integran la dinámica típica del juego y recompensa para conseguir los objetivos de aprendizaje. Esto permite al alumno aprender jugando. -Fomentan una gran interacción de los usuarios, rompiendo con la clásica experiencia de aprendizaje pasiva, permitiendo un aprendizaje más rico y eficaz en el que el alumno también es partícipe activo durante todo el proceso. -Por su alto contenido gráfico formado por videos, imágenes,
audios, etc., el atractivo para los alumnos se multiplica, favoreciendo el mantenimiento de su atención. -Las aplicaciones educativas permiten crear un entorno de aprendizaje más personalizado, adaptado a las necesidades concretas de cada alumno, fomentando el aprendizaje autodirigido. -Favorecen la participación y el empoderamiento de los alumnos, creando espacios interesantes para el trabajo en equipo en entornos colaborativos. -Permite que las nuevas habilidades o conocimientos que se van adquiriendo puedan aplicarse en el momento de la adquisición. Esto da lugar a un aprendizaje más vivencial y por lo tanto más memorable. (Extraído de Plataforma de Gestión Aula 1 https://www.aula1.com/appseducativas/)
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DESCARGAS DESDE: APLICACIÓN CEIBAL MARKET APLICACIONES MARKET
GOOGLE PLAY
DESDE EL MODO NIÑO MUNDO DE LOS NÚMEROS
ACLARACIÓN: El ícono indica que la aplicación no ha sido instalada. Para instalarla deberá señalarla. Una vez instalada el ícono será
REQUETECALCULANDO Es una aplicación que tiene como objetivo principal trabajar contenidos curriculares matemáticos con varios mini juegos. Los contenidos son: numeración, operaciones, magnitudes y medida, estadística, probabilidad y geometría.
FLYING KITE
Y TRAGABOLAS
Aplicaciones para favorecer la agilidad mental y la atención para todas las edades.
NUMERACIÓN EL RATÓN CURIOSO Y EL RATÓN CURIOSO 2 La aplicación está basada en el libro de texto de Matemática para 1° año y propone la presentación de los ejercicios y juegos del libro de una forma lúdica.
NUMBER 4 KIDS Aprender los números con las palabras escritas a través de divertido juego educativo. Números de Aprendizaje y su pronunciación es fácil y entretenido. Los pequeños aprenden a: Aprender los números, Aprender a contar, Aprenda qué números medios, Aprender matemáticas, Aprenda lógica, Recuerde que el orden de los números. (Descargable) 19
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2 Jugadores Juegos matemáticos también llamada MATH DUEL Es una aplicación para multijugadores que mejora las habilidades matemáticas, los reflejos, la concentración y el rendimiento al habilitar una competencia para resolver operaciones. Se selecciona la operación (+, -, : , x) y el nivel de dificultad antes de comenzar. Google Play LOS NÚMEROS Para aprender a trazar números y contar del 0 al 9 El juego está dedicado a niños de primaria, preescolar, que no conocen o no saben cómo se escriben o trazan los números, su funcionalidad es enseñar los números y reforzar la escritura de cada número de un modo interactivo, el niño aprende a escribir o trazar los números del 0 al 9 de manera didacta, intuitiva, guiada y divertida. Google Play
NUMBERS AND MATH KIDS Numeración hasta 20 Permite trabajar: Numeración: conteo, correspondencia, relaciones de orden (mayor, igual y menor). Operaciones: adición y sustracción Memoria y pares. Google Play
NÚMEROS: Descargado de Aplicación Ceibal Se aborda: Numeración, conteo, Grafismo, trazado de los números. Con audio.
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MATEMÁTICAS CON GRIN 678 es la segunda parte de un método para aprender y practicar matemática mientras juega en una aventura submarina. EDADES: entre 6 y 8 años. Se puede navegar: POR CONCEPTO: Simplemente se elige el contenido a trabajar y verá todos los niveles repartidos en orden incremental de dificultad sobre esa tarea. Cada burbuja lleva un icono de edad como referencia. B. POR EDADES Seleccione la edad y en ese menú aparece contenido diverso adecuado a la edad. Para Tablet App Store - Google Play Para Computadora descargable EL REY DE LAS MATEMÁTICAS Imagina que adoptas el papel de un granjero que para evolucionar y crecer necesita ir resolviendo problemas matemáticos. Rey de las Matemáticas ofrece un planteamiento muy sencillo pero adictivo, con continuos retos matemáticos que nos pondrán a prueba y nos permitirán afianzar nuestros conocimientos. Aunque existe una versión gratuita de prueba con algunos niveles, es ideal adquirir la modalidad completa que desbloquea retos más complejos como fracciones, geometría, potencias, estadística o ecuaciones, además de operaciones simples. Descargable en App Store y Google Play
TEST DE FRACCIONES Aplicación tipo test con 20 preguntas sobre fracciones, significado, representación y comparación, para alumnos a partir de 8 años. Google Play
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FRACCIONES MATEMÁTICAS Aprende y practica las fracciones con dibujos divertidos. Con esta app, los alumnos entenderán más fácilmente el concepto de fracción al poderlo visualizar con ejemplos. Está dividida en dos partes: 1. Aprende: donde se realizará una pequeña explicación de: fracciones, números mixtos, comparar fracciones entre otras. 2. Práctica: en este apartado se evalúan los conceptos aprendidos en la primera parte,. Dispone de multijugador para poder observar el progreso de forma independiente. Fácil de jugar, adecuado para niños de 6, 7, 8, 9, 10 años. Se puede jugar sin conexión a internet.
NUMBERS 10 Aplicación de buen entretenimiento. Es una muy buena forma de agilizar el cálculo mental ya que tendremos que agrupar números para conseguir cierto objetivo y cuanto más se practique más rápido lo podrán resolver. Permite trabajar con la composición de cantidades. Versión Se descarga desde Play Store. Grado/s: Primeros años.
Adaptado a tablets Interesante juego para los cursos de 1º, 2º, 3º y 4º de educación primaria. Google Play FRACCIÓN FOR KIDS Ofrece una forma interactiva para que los niños aprenden sobre fracciones. https://apkname.com/es/com.ramkystech.android. kidsfractions
MATEMÁTICAS DIVERTIDAS Permite 4 tipos de actividades: sumar, restar, series y aventuras. Posee varios niveles de dificultad. Se puede descargar desde Aplicaciones Ceibal. Grado/s: Inicial y primer nivel
NUMBIE Permite trabajar con el alumnado: números, combinaciones numéricas, cálculo, formas, colores, grupos de figuras, suma y resta de objetos y números, memorización, comprensión, análisis, síntesis, etc. Se descarga de Play Store o Tienda Ceibal. Para Nivel Inicial Google Play
MATH VS ZOMBIES Es un juego de Matemática que permite abordar numeración y operaciones, con niveles de dificultad graduales. Se descarga desde Aplicaciones Ceibal o Play Store. Se sugiere a partir desde 1º a 3º año.
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GEOMETRÍA GEOMETRY PAD La versión gratuita permite trabajar las herramientas básicas de trazado, ángulos, rectas paralelas, perpendiculares, segmentos; permite elegir color de línea, trazado de polígonos y circunferencias. Muestra cuadrícula, calculadora, los ejes de coordenadas, etc. Se puede descargar desde Aplicaciones Ceibal y Play Store. Se sugiere para 1er, 2do y 3er año
GEOMETRÍA GEOGEBRA Una versión que permite crear fácilmente construcciones geométricas. Muestra cuadrícula, ejes y elementos para el trazado de figuras geométricas. Se puede descargar desde Aplicaciones Ceibal y Play Store. Se sugiere para 2º y 3º año.
MAESTRO TANGRAM Puzzle que permite desarrollar capacidades psicomotrices e introduce conceptos de geometría de manera lúdica. Se descarga desde Aplicaciones Ceibal o Play Store. Google Play Se sugiere a partir de 2º año. DINO TIM Los niños vivirán una aventura apasionante resolviendo juegos educativos con rompecabezas de colores, formas geométricas y contar números, corriendo, volando, saltando y haciendo magia para desbloquear todos los dino-personajes y todos los modos de juego. http://jbmatesedinf.blogspot.com/ DESCARGAR DESDE GOOGLE PLAY O PLAY STORE
EL TANGRAM HD: Permite armar distintas categorías de objetos. Recomendado para segundo. Formas y Figuras para Niños es una aplicación entretenida llena de mini juegos increíbles donde los niños aprenden y se divierten. Google Play -
FORMAS Y FIGURAS PARA NIÑOS Juego de las formas: ¡Coloca las piezas faltantes en el tren! construye el helicóptero y la casa con las diferentes formas geométricas, este es un mini juego divertido y súper entretenido donde los niños desarrollan su creatividad. Construye vehículos como un avión, un barco o un tren. También puedes armar un divertido robot o un increíble castillo de cuentos. Se descarga desde PLAY STORE
MATEMÁTICA MONTESSORI Haz que tu hijo de sus primeros pasos en el mundo de la geometría, ¡divirtiéndose! Nuestros héroes Tam & Tao harán viajar a su explorador a un universo cautivador basado en el descubrimiento de las formas geométricas. DESCARGABLE SOLO APP STORE
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FORMAS, COLORES PARA LOS NIÑOS En este juego educativo se verán piezas de diferentes colores y objetos que se parecen a diversas formas geométricas. Eso le permitirá al alumno consolidar sus conocimientos, así como una gran oportunidad para divertirse pasar tiempo. El juego será interesante para los niños y las niñas.. http://jbmatesedinf.blogspot.com/ DESCARGAR DESDE GOOGLE PLAY O PLAY STORE
GEOBOARD Es una herramienta para explorar una variedad de temas matemáticos introducidos en los grados elemental e intermedio. Los alumnos estiran bandas alrededor de las clavijas para formar segmentos de línea y polígonos y hacen descubrimientos sobre el perímetro, el área, los ángulos, la congruencia, las fracciones y más. Aplicación web abierta - Play Store
GEOGEBRA GeoGebra incluye: • Calculadora Gráfica: representa funciones con deslizadores y resuelve ecuaciones. • Calculadora Geométrica: crea construcciones geométricas interactivas. • Calculadora 3D: grafica funciones, superficies y muchos más objetos tridimensionales. • Hoja de cálculo: analiza datos y realiza estadísticas conectadas con sus representaciones gráficas.
FORMAS DEL PATRÓN Los estudiantes usan formas de patrón para explorar geometría y fracciones, crear sus propios diseños o completar contornos. A medida que trabajan con formas, los estudiantes piensan en ángulos, investigan la simetría y componen y descomponen formas más grandes.
Aplicación Web abierta Play Store
FIGURAS GEOMÉTRICAS Es un divertido juego educativo que permite a los niños más pequeños iniciarse en el mundo de geometría y aprender diferentes formas geométricas jugando y divirtiéndose. Podrán diferenciar fácilmente las figuras geométricas y compararlas con objetos de la vida cotidiana. La aplicación incluye 3 tipos de juegos para niños pequeños. El primero se basa en el aprendizaje de objetos que los rodean en la vida cotidiana. El segundo les invita a encontrar parecidos entre los objetos de las fichas didácticas y figuras geométricas. El tercero ofrece divertidos juegos de puzzles gratis cuyo objetivo es demostrar a los niños que los objetos de formas complejas se componen a partir de unas piezas simples. http://jbmatesedinf.blogspot.com/ DESCARGAR DESDE GOOGLE PLAY
Google Play 23
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PROYECTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTAL
Trabajo realizado por el equipo del CTEyC de Insp Departamental de Durazno
Curaduría de Recursos para Numeración y Geometría de Nivel Inicial 3 a 6° Año
El Equipo del CTEyC el presente año elaboró un Proyecto con énfasis en Matemática cuyo objetivo principal es: Generar espacios con los docentes para el análisis, la reflexión, experimentación y producción en torno a la interacción de la Matemática con las nuevas tecnologías.
el aprendizaje del alumnado que debemos considerar:
Las TIC forman parte de los contenidos y
● Las tecnologías posibilitan que los alumnos
objetivos del área de Matemática, no debemos
interaccionen con la Matemática, lo que
considerarlas como un medio que ayuda en el
facilita
aprendizaje de éstas, sino que en la propia Área
aprendizaje.
su
comprensión
y
mejoran
su
de Matemática se tiene como objetivo utilizar las tecnologías para resolver diferentes problemas
● La observación de conceptos matemáticos a
que puedan darse en situaciones de la vida
través de
una
imagen
que
puede
ser
cotidiana.
manipulada y que reacciona a las acciones
Las tendencias actuales en la enseñanza de la
del alumnado ayuda en su comprensión.
Matemática han destacado la importancia del uso de la tecnología como un medio que permite al estudiante
obtener
conclusiones
y
realizar
observación que en otros ambientes, por ejemplo
● Mejora la capacidad del alumno en tareas como organizar y analizar datos, así como en la realización de cálculos de forma eficaz.
“lápiz y papel”, sería difíciles de obtener. El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática tiene notables influencias positivas en
● Las tecnologías se pueden emplear en la enseñanza de los números, las medidas como la longitud, la superficie, el volumen, visualizando
los
planos
o
cuerpos
geométricos de todo tipo de construcciones
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● Se pueden aplicar a la estadística mediante
didácticas más apropiadas para aprovechar las
la visualización de distintas gráficas con el
potencialidades de la tecnología de acuerdo a las
propósito de comprender como se resumen
dificultades y las necesidades de los estudiantes.
grandes cantidades de datos, para después
Esta actividad de diseño e implementación de
extraer, mediante el análisis, conclusiones
situaciones didácticas hace parte trascendental de
muy precisas que de otra forma sería mucho
la integración de la tecnología al currículo.
más laborioso y problemático conseguir.
El Equipo de CTEyC, con el objetivo de apoyar a
● Aumentan la capacidad del alumno para
los docentes en su trabajo diario en las aulas ha
tomar decisiones y comenzar a resolver
realizado una Selección de Contenidos
problemas, permitiendo que los estudiantes
Numeración y Geometría del Programa 2008 y los
interaccionan
ha
entre
ellos mismos
y su
relacionado
con
posibles
recursos
de
y
profesor/a, aportando su opinión o punto de
aplicaciones web, con el fin de que los mismos
vista sobre el objeto visualizado, posibilita
sean utilizados para la elaboración de secuencias,
también desarrollar el pensamiento crítico.
unidades en las aulas, entre otras.
● Las TIC potencian el desarrollo de la capacidad de razonamiento, la elaboración de modelos y sobre todo, la preparación para
Selección de contenidos para:
llegar a resolver problemas complejos.
Para
que
esto
suceda
es
participación del docente, él es responsabilidad
de
diseñar
necesaria
la
CLIC PARA ENTRAR AL RECURSO
quien tiene la las
situaciones
Clic para ver el recurso
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A partir de los Cuadernos para hacer matemática y el libro para el Maestro en el Primer ciclo, se realiza, a modo de aporte para el presente Boletín, el análisis de la enseñanza de los algoritmos multiplicativos desde una mirada de ciclo.
INTRODUCCIÓN Los niños desarrollan el esquema multiplicativo a través de enfrentar situaciones que lo implican y que, al hacerlo, van haciendo generalizaciones en relación con su estructura y usan representaciones de diferente nivel de complejidad dependiendo de los niveles de comprensión que hayan alcanzado; estas representaciones no siempre son reconocidas y valoradas suficientemente por la escuela debido a que los argumentos y procedimientos usados por los niños al comienzo, distan mucho de los algoritmos o procedimientos formales. El campo multiplicativo refiere a situaciones que requieren una multiplicación y/o división y el esquema de la página 103
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INSP DPTAL PATRICIA ORTEGA INSP JOSÉ MIGUEL DE SOUZA INSP NICOLASA O´NEIL INSP MIRIAM TAROCO INSP ELENA TOMASO INSP JULIO ROMERO
del libro del Maestro ofrece las categorías a abordar
dependiendo del tipo de cantidades que intervengan (producto escalar, proporcionalidad, producto de medidas o cartesiano).Los problemas conducen a distintos tipos de razonamiento con distintos grados de dificultad. Estas situaciones problemáticas se comienzan a aplicar desde nivel inicial y primer año con diferentes procedimientos y discutiendo sobre ellos. Las expresiones de cálculo con la introducción del signo de “X” se introducen en segundo año y se avanzan en el resto del primer ciclo. En tercer año con el trabajo sobre propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma, estarían en condiciones de trabajar con el algoritmo convencional. El cálculo mental multiplicativo podrá comenzar como tal en
segundo año tal como lo hace visible el anexo de las páginas 118 y 119 del libro del Maestro. En las etapas previas el doble y la mitad pueden generarse a partir de sumas y restas de números menores e iguales a 10. En el abordaje de las operaciones de acuerdo a lo establecido en el Programa Escolar se debe tener en cuenta que los niños también pueden resolver con variados procedimientos que incluirán estrategias artesanales (dibujo, conteo, suma o resta y diferentes escrituras) hasta arribar a alguna forma de algoritmo convencional apelando a recursos del cálculo mental y al uso de repertorios incorporados a su memoria de largo plazo.
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En lo que tiene que ver con las propiedades implícitas de las operaciones resulta necesario hacerlas explícitas en el vocabulario manejado por los niños. El Maestro estimula a los niños quienes generan algoritmos diferentes liderando su proceso de comprensión y aproximación hacia algoritmos más económicos. CONTENIDOS CURRICULARES NIVEL INICIAL
PRIMER AÑO
SEGUNDO AÑO
TERCER AÑO
El reparto en un contexto cotidiano (4 años). El cálculo pensado. Los dobles (5 años).
La multiplicación y la división. El significado intuitivo de las operaciones. La proporcionalidad. Doble y mitad.
La multiplicación y la división. Los distintos significados de las operaciones. El isomorfismo de medidas. (Proporcionalidad) El producto de medidas (combinación). El espacio único de medidas (producto escalar). La proporcionalidad. Tercio-triple. Cuarto-cuádruplo. Quintoquíntuplo. Las tablas de multiplicar. El algoritmo de la multiplicación. El cálculo pensado. Dobles y mitades.
Multiplicación y división. El cálculo con número natural y racional (notación decimal). La problematización del algoritmo convencional de la división. Resultados de las operaciones con números racionales. Propiedades: asociativa, conmutativa, existencia de elemento neutro (1) y el cero como elemento absorbente de la multiplicación. La proporcionalidad. Décimodécuplo. Relación entre las tablas de multiplicar. Dos y cuatro. Tres, seis y nueve. Cuatro y ocho. Cinco y diez.
La progresión curricular desde inicial cuatro a tercer año, en función de la vigilancia epistemológica, permitirá que el niño evolucione y se apropie del algoritmo convencional partiendo de la experimentación con algoritmos artesanales. De esta forma se podrá dar cumplimiento a lo establecido en el perfil de egreso de tercer año establecido por el DAC donde el uso de los algoritmos convencionales es una de las posibilidades de resolución además de la utilización de calculadoras y de estrategias personales.
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Cuadernos para hacer Matemática Inicial a 6°
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INICIAL
PRIMERO
SEGUNDO
TERCERO
CUARTO
QUINTO
SEXTO
LIBRO PARA EL MTRO PRIMER CICLO
LIBRO PARA EL MTRO SEGUNDO CICLO
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Centro Tecnología Educativa y Ceibal – Inspección Departamental de Durazno Dinamizando la Escuela – Robótica Educativa
Dinamizando la Escuela
Boletín N° 1 Año 2 Mayo 2017 Boletín N° 1 Año 1 - 2016 Boletín 2 Año 2 Agosto 2017
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Boletín 1 Año 3 - Junio 2018 por CTEyC Insp Durazno se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-Compartir Igual 4.0 Internacional. 30