GEOMETRIA Y TRIGINOMET RIA EUCLIDIANA [Subtítulo del documento]
Felix
Euclides 8 siglos iv-III a.c) matemático griego. Los elementos constituyen el tratado de geometría que después de dos milenios conservan su valor. Los elementos de Euclides están constituidos por trece libros. En el primero de los elementos se introducen los términos o definiciones, los postulados y las nociones comunes. Los términos mencionan los entes de que ha de ocuparse la geometría: punto, recta, figura, etc. Considerados como definiciones, pueden ser criticadas desde el punto de vista lógico. Los postulados establecen la existencia de los términos:
“Hay una recta que pasa por dos puntos “, etc. Las nociones comunes se refieren a la igualdad o desigualdad de las magnitudes o cosas, “Dos cosas iguales a una tercera cosa son iguales entre sí”, etc. A partir de estos elementos se deducen una multitud de teoremas. El primer libro se cierra con la demostración del teorema de Pitágoras y de su reciproco. El libro II contiene 10 preposiciones sobre “Algebra Geométrica “y la solución de triángulos acutángulos y obtusángulos con el teorema de Pitágoras. El libro III, comprende el estudio de la circunferencia y sus propiedades. El IV libro se refiere a la inscripción y circunscripción de polígonos a una circunferencia. Los libros V y VI son un estudio sobre la teoría del máximo común divisor (mediante el algoritmo de las diversiones sucesivas). En el libro VIII se exponen propiedades de las proporciones continuas y de las progresiones geométricas. En el libro IX figuran tres de los más importantes teoremas de toda la Aritmética. El primero de ellos “La serie de los números primos es ilimitada”, el segundo da “La suma de los términos de una progresión geométrica” y el tercer teorema, es una fórmula para calcular “Los números perfectos” (caracterizados por que resultan iguales a la suma de sus divisores). En el libro x hay numerosas preposiciones sobre los irracionales, y se dan métodos geométricos para resolver ciertas ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. En el libro XI está dedicado al estudio de los cuerpos redondos, destacando la esfera, cilindro y cono. El libro XII incluye los siguientes teoremas: *Dos círculos están entre sí como los cuadrados construidos sobre respectivos diámetros. *Una pirámide es equivalente a la tercera parte de un prisma de igual base y altura.
*Un cono es equivalente a la tercera parte de un cilindro de igual base y altura. *Dos esferas están entre sí como los cubos construidos sobre sus respectivos diámetros. El libro XIII de los elementos están totalmente dedicado a los poliedros regulares, (da la construcción de los poliedros regulares: Tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro):