Ejercicios explicados de los criterios de selección de inversiones. 2º EOE Jose María Martin Andrada Prof.Economía. Extremadura
This document is licensed under the Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported license, available at http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/.
Supuesto de selección de inversiones Tengamos los siguientes datos sobre distintas alternativas de inversión. Desembolso inicial A0
Flujos netos de Caja Qi= Ci-Pi (cobros – pagos de cada período)
inversiones
Periodo 0
Periodo 1
Periodo 2
Periodo 3
Periodo 4
Periodo 5
A
5650
1200
1400
1650
1770
1820
B
6300
3900
4120
0
1300
C
6300
3900
4200
-1200
2000
D
6300
3300
4270
E
4870
4000
2000
1200
A) Métodos estáticos: Pay back o plazo de recuperación Flujo neto de Caja (FNC) Flujo medio neto de caja (FMNC) B) Métodos dinámicos Valor actualizado neto (VAN) Tasa interna de rentabilidad o retorno (TIR)
A) Metodos estáticos Pay back o plazo de recuperación. Se fundamenta en el criterio del plazo de tiempo necesario para recuperar el dinero invertido. No le importan otros criterios como el que más te da. Daremos prioridad a las inversiones que menos tiempo tarden en devolver la cantidad invertida. El resultado se facilitara en años, meses y días. Ejemplo para la inversion A 1.- Para determinar los años, deberemos elaborar la siguiente tabla
Período de tiempo 0 1 2 3 4 5
Desembolso inicial Flujos de caja Capital pendiente de (A0 ) (Qi) recuperar(A0 – Qi) 5650 5650 1200 4450 1400 3050 1650 1400 1770 -370 1820 -2190
Se colocan los datos en la tabla y se van descontando del desembolso inicial los distintos flujos de caja, período a período, normalmente serán años, hasta el período en que recibimos más dinero del que supone el desembolso inicial, cuando el capital pendiente de recuperar comienza a ser negativo.
Esto indica que ya hemos recuperado todo el capital desembolsado al inicio, pero en una cuantía que los excede, por lo cual no será necesario el año completo. (recuadro resaltado) Así determinamos que el primer resultado para la solución es el último período con capital pendiente de recuperar en positivo. (en el ejemplo es el 3). 1º parte del resultado: 3 años.
Período de tiempo 0 1 2 3 4 5
Desembolso inicial Flujos de caja Capital pendiente de (A0 ) (Qi) recuperar(A0 – Qi) 5650 5650 1200 4450 1400 3050 1650 1400 1770 -370 1820 -2190
Para determinar los meses y dias, tendremos que hacer los siguientes cálculos: Haremos una regla de 3 para determinar los meses, con el siguiente planteamiento. En el periodo 4 tenemos un flujo neto de caja de 1770 u.m. por todo el año completo (12 meses), pero unicamente faltan por recuperar 1400 u.m., con lo cual no sera necesario el año completo. 1770 u.m.
12 meses
1400 u.m.
“X” meses
X=
1400u.m.∗12 meses =9,4915 meses 1770u.m.
Con el número entero del resultado ya hemos determinado la 2 parte del resultado: 9 meses Ahora para finalizar determinamos los días. Estos calculo utilizan el año comercial, de 360 dias, porque así toma como de igual duracion todos los meses, 30 dias. Los número decimales del cálculo anterior nos indican la parte del mes necesaria, es decir los dias exactos necesarios. El resultado de los dias siempre se redondea por exceso.
0,4915 x 30 días=14,745 días=15 días La tercera y última parte del resultado serán los días:
15 días
Resultado final plazo de recuperación de la inversión A:
3 años, 9 meses y 15 días
Flujo neto de Caja (FNC) Consiste en determinar cuantos euros recibimos por cada euro que invertimos. Daremos prioridad a las inversiones con el mayor resultado. Se calcula dividiendo la suma de los flujos netos de caja entre el desembolso inicial. FNC =
∑ Qi A0
En el ejemplo, si lo calculamos para la inversión A tendremos:
∑ Qi = 1200+1400+1650+1770+1820 =1,38 u.m.
Quiere decir, que en total , a lo A0 5650 largo de la vigencia o vida útil de la inversión, por cada euro o u.m. que hemos desembolsado inicialmente recibiremos 1,38 euros o u.m. FNC =
Serán preferibles aquellas altenativas de inversión con mayor resultado.
Flujo medio neto de Caja (FNC) Consiste en determinar cuantos euros recibimos de media cada año por cada euro que hemos invertido. Daremos prioridad a las inversiones con el mayor resultado.
∑ Qi FmNC=
n A0
∑ Qi FmNC=
Media aritmética de los flujos netos de caja
n A0
1200+1400+1650+1770+1820 5 = =0,2775u.m. 5650
Quiere decir, que de media , cada año a lo largo de la vigencia o vida útil de la inversión, por cada euro o u.m. que hemos desembolsado inicialmente recibiremos 0,2775 euros o u.m. Serán preferibles aquellas altenativas de inversión con mayor resultado.
B) Metodos dinámicos Valor actualizado neto o valor actual neto. (VAN) Consiste en valorar en el momento actual los capitales que se recibiran a lo largo de la inversión y compararlo con la cantidad desembolsada inicialmente. Se daran prioridad a las alternativas de inversión con los mayores resultados positivos. Matematicamente tendremos que actualizar los capitales del futuro. Partiremos del supuesto de una tasa de actualización constante para todos los periodos. −A0+
Q1 1
(1+k )
+
Q2 (1+k )
2
+
Q3 3
( 1+k )
+
Q4 4
(1+k )
+...+
Qn n
( 1+k )
recordad que :
1 =(1+k )−y y (1+k )
Para su calculo solo tendremos que sustituir los distintos valores en la fórmula. Aplicandolo a la inversión A, y por ejemplo para un tasa de capitalización k= 8%, tendremos: −5650+
1200 1400 1650 1770 1820 + + + + o bien 1 2 3 4 (1+0,08) (1+0,08) (1+0,08) (1+0,08) (1+0,08)5 −1
−2
−3
−4
−5
−5650+1200(1+0,08) +1400(1+0,08) +1650 (1+0,08) +1770(1+0,08) +1820(1+0,08) = −5650+1111,1111+1200,2743+1309,8232+1301,0028+1238,6614=510,8729 u.m. Si el resultado fuese negativo indicaría que nunca se realizaria, pues significaria que actualmente vale más el desembolso que hay que hacer que los capitales que vamos a obtener de acuerdo a la tasa de actualización dada. Resultado para la inversión A : 510,8729 u.m.
Tasa interna de rentabilidad o tasa interna de retorno. TIR La definimos como la tasa de rentabilidad que iguala el valor de los capitales futuros a recibir con el desembolso inicial realizado. Es decir, la rentabilidad de inversion. Matematicamente decimos que es la tasa “r” que hace que el VAN = 0. Tenemos una restricción de partida. Solo la calcularemos para las alternativas de inversiones de dos períodos. Así, decimos que el Tir es: Q1
Q2
=0 Para su cálculo utilizaremos el método de resolución de las (1+r ) (1+r) 2 ecuaciones de 2º grado, que tienen la siguiente forma: ax2+bx+c=0. −A0+
1
+
Lo primero será hacer que nuestra ecuación presente esa estructura, para ello haremos 2 pasos: 1.- Sustituir 1+r por X, así 1+r=X −A0+
Q1 X
1
+
Q2 X2
=0
2.- Multiplicar todo por X2: 2 1 −A0 X +Q 1 X +Q2=0 Que ahora2 si coincide con la estructura de las ecuaciones de segundo grado: ax +bx+c=0.
Ahora procedemos a calcular la ecuación de segundo grado, eligiendo el resultado positivo, que normalmente será mayor que 1. Veamoslo aplicado a la inversión D, porque la A, B y C no las calcularemos pues exceden de dos periodos. 1.- Sustituir 1+k por X, así 1+k=X −6300+
3300 4270 + =0 1 (1+r ) (1+r) 2
−6300+
3300 4270 + 2 =0 1 X X
2.- Multiplicar todo por X2: Que ahora si coincide con la estructura de las ecuaciones de segundo grado: ax2+bx+c=0. Así: a= - 6300 (OJO. Siempre es negativo, pues el desembolso realizado) b= 3300
Cuidado con los signos de los números
c= 4270 Ahora empleamos el método de resolución de ecuaciones de segundo grado: 2 −b± √ b 2−4ac sustituimos −3300± √ 3300 −4∗(−6300)∗4270 2∗(−6300) 2a
=
−3300± √ 10890000+107604000 −12600
=
−3300±10885,4949 −12600
=
Tendremos dos posibles resultados:
−3300+10885,4949 =−0,6020 −12600
−3300−10885,4949 =1,1258 −12600
El resultado resaltado será el valido, pues es el que nos proporciona el resultado positivo. Como ya dijimos lo normal es que fuera 1,.... Bueno. Este resultado es X, asíq ue para finalizar tendremos que calcular “r”, de acuerdo con la sustitución que realizamos al principio. Si observas, procedimos a sustituir 1+r por X, así 1+r=X. Por lo tanto r= X-1= 1,1258 – 1= 0,1258, en tanto por ciento tendremos r=12,58%. Se dará prioridad a las alternativas de inversión que presenten mayor tasa de rentabilidad.