Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Saltnes Olsen
B Radius
6B
Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget.
Radius har derfor fokus på at elevene: utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger løser utforskende og sammensatte oppgaver samarbeider, reflekterer og kommuniserer om oppgaver
Radius gir i praksis:
• tydelige mål for hvert kapittel • oppstartsoppgaver for refleksjon og klassesamtale • differensierte oppgaver til hvert tema • problemløsingsoppgaver på alle trinn • visuell støtte til oppgavene Komponentene i Radius 5, 6 og 7:
• Grunnbok A og B • Differensiert oppgavebok • Lærerens bok A og B • Radius digital med tavlebok:
radius.cdu.no
Radius følger de reviderte læreplanene for Kunnskapsløftet 2013 i faget matematikk og dekker alle målene fra 1. til 7. trinn.
ISBN 978-82-02-40505-1
GULBRANDSEN•LØCHSEN•MÅLENG•SALTNES OLSEN
• • • •
GRUNNBOK
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
50 % rabatt
25 % rabatt
Supertilbud i dag Sjokoladekake 20 kr
82 kr
120 kr
kr 64 kr
42 kr
240 kr
89 kr
BOKMÅL
6B GRUNNBOK
www.cdu.no
radiusomslag_6A+6B_GB_BM+NN_13mmHardCover.indd 3
05.07.16 13.56
Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Saltnes Olsen
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
6B GRUNNBOK
BOKMÅL
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 1
13.07.2016 10.54
Velkommen til Radius! Radius har som mål at du skal • oppleve matematikkfaget som spennende og utfordrende • utvikle fleksible regnestrategier • bruke den matematiske kompetansen du har til å kunne løse sammensatte oppgaver
Mål I starten av hvert kapittel finner du mål for hva du skal lære. På siste siden i hvert kapittel er det en oppsummering av målene, slik at du selv kan vurdere om du har lært det du skal.
Samtale Hvert kapittel inneholder «Samtaleruter». Oppgavene i samtalerutene er ment å være utgangspunkt for klassesamtaler. Andre oppgaver er merket med «Sammen». Disse oppgavene er problemløsingsoppgaver hvor dere skal diskutere og samarbeide med hverandre. Snakk sammen i klassen om hvordan dere løste disse oppgavene. Det kan hjelpe deg til å se andre mulige løsninger.
Differensierte oppgaver I grunnboka finner du noen oppgaver som er litt mer utfordrende, disse oppgavene er merket med . Oppgaveboka er delt inn i to deler. I første del er det mer trening på målene du jobbet med i grunnboka. I siste del finner du oppgaver som gir deg mer utfordring, og oppgaver du kan møte videre i grunnbøkene.
Aktiviteter Hvert kapittel avsluttes med en aktivitet, et spill eller Finn ut-oppgave der dere skal jobbe to eller flere sammen. Disse er knyttet til innholdet i kapitlet. Spill gjerne mer hjemme!
Radius.cdu.no På nettstedet til Radius finner du øvingsoppgaver til hvert kapittel og oppgaver for øving av hoderegning og regnestrategier. Lykke til! Jan Erik Gulbrandsen, Randi Løchsen, Kristin Måleng og Vibeke Saltnes Olsen
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 2
13.07.2016 10.54
Innhold Kapittel 7 Brøk Brøk – del av en hel Brøk – del av en mengde Brøk – fra del til hel Brøk – med lik verdi Brøk på tallinja Brøk – addisjon og subtraksjon Brøk – finne fellesnevner Brøk – mer enn en hel Finn ut Spill Sant eller usant Oppsummering
6 8 11 14 16 20 22 25 28 30 31 31 32
Kapittel 8 Prosent 34 Prosent 36 50 % – det samme som en halv 38 25 % – det samme som en firedel 40 10 % – det samme som en tidel 42 Sammenheng mellom brøk, prosent og desimaltall 44 46 Regning med prosent Finn ut 48 Spill 49 Sant eller usant 49 Oppsummering 50
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 3
13.07.2016 10.54
Kapittel 9 Multiplikasjon og divisjon Multiplikasjon og divisjon Dele opp tall Overslag i multiplikasjon Multiplikasjon – oppstilling Divisjon – oppstilling Multiplikasjon av desimaltall Multiplikasjon med 10, 100 og 1000 Desimaltall multiplisert med desimaltall Regneark Spill Sant eller usant Finn ut Oppsummering
52 54 58 60 62 64 66 68 70 72 74 74 75 76
Kapittel 10 Statistikk og sannsynlighet Repetisjon av søylediagram Typetall, median og gjennomsnitt Sektordiagram Digitale diagrammer Sannsynlighet Sannsynlighetsskala Spill Finn ut Sant eller usant Oppsummering
78 80 82 84 86 88 89 92 93 94 94
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 4
13.07.2016 10.54
Kapittel 11 Tredimensjonale figurer Repetisjon av tredimensjonale figurer Rette prismer Pyramider Sylinder Kjegle Overflate Volum Volummål Omgjøring mellom måleenheter Sant eller usant Oppsummering
96 98 100 102 104 105 108 111 114 116 118 118
Kapittel 12 Algebra Likheter Likning Å løse tekstoppgaver som likning Flere regneoperasjoner Regne med parenteser Spill Sant eller usant Oppsummering
120 122 124 126 128 132 134 134 135
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 5
13.07.2016 10.54
7
Brøk
4 gutter
4 gutter
4 jenter
Hvor stor brøkdel av speidergruppa er jenter? Hvor stor brøkdel av hele speidergruppa har på seg en blå jakke? Hvor stor brøkdel av speiderne har grønn lue?
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 6
13.07.2016 10.54
Mål for kapitlet • • • • • •
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 7
Kunne angi brøk som del av en hel og del av en mengde Kunne finne hele når du vet størrelsen på en del Kunne gi eksempler på likeverdige brøker Kunne addere og subtrahere brøker Kunne finne fellesnevner ved å utvide den ene brøken Vite hva uekte brøk og blandet tall er
13.07.2016 10.54
7 • Brøk
Brøk – del av en hel Samtale Pizzaen er delt i 4 like store deler. Hver del av pizzaen er 1. 4 4 Hele pizzaen er . 4 En sjokolade er delt i 6 like store biter. Hvor stor brøkdel av sjokoladen er 1 bit? Hvor stor brøkdel av sjokoladen er 2 biter? Hvor stor brøkdel av sjokoladen er 6 biter?
7.1
Hvor stor brøkdel av figuren er fargelagt? a ) b ) c )
) e ) f ) d
7.2
Hvor stor brøkdel av figuren har rød farge, og hvor stor brøkdel av figuren har blå farge? a ) b ) c )
8
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 8
13.07.2016 10.54
7.3
I hvilke figurer er 1 av området fargelagt? 3 A B
C
7.4
D
Lag figurer som passer til brøkene. a ) 1 3
b ) 5 5
c ) 2 6
d ) 2 4
Sammen • Hvilken figur og hvilken brøk hører sammen? • Hvor stor brøkdel må fargelegges på hver figur for at den skal bli hel? A
B
C
D
3 4
1 2
5 8
1 8
9
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 9
13.07.2016 10.54
32 - 5 =
7 • Brøk
7.5
Det skal bli en hel til sammen. Skriv brøken som mangler. b ) a )
2 3
?
c )
d )
2 4
7.6
3 8
?
?
1 9
?
Det skal bli en hel til sammen. Skriv brøken som mangler. a ) b) c) 1 1 1 3 7
2 5
8 9
7.7
Det skal bli en hel til sammen. Skriv brøken som mangler. a ) 1 b ) 2 c ) 1 3 5 16
7.8
Stine har en sjokolade. Hun spiser opp 2 av sjokoladen. 6 Hvor stor brøkdel av sjokoladen har hun igjen?
?
2 6
10
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 10
13.07.2016 10.54
Brøk – del av en mengde Samtale
1 7
Telleren viser hvor mange deler vi har. Nevneren viser hvor mange deler det er i alt.
1 av fiskene er lilla. 7
7.9
Hvor stor brøkdel av fiskene er brune? Hvor stor brøkdel av fiskene er blå?
Se på tegningen.
a ) Hvor mange hjerter er det totalt? b ) Hvor stor brøkdel av hjertene er røde? c ) Hvor stor brøkdel av hjertene er blå?
7.10
Hvor stor brøkdel av blomstene i hver bukett har rød farge? a ) b ) c )
11
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 11
13.07.2016 10.54
32 - 5 =
7 • Brøk
7.11
Hvor stor brøkdel av dyrene er a ) hunder b ) hvite c ) undulater
7.12
På en sjakkturnering er det 60 deltakere. 15 av deltakerne er jenter, og resten er gutter. a ) Hvor stor brøkdel av deltakerne er jenter? b ) Hvor stor brøkdel av deltakerne er gutter?
7.13
Tell antall gutter og jenter i klassen din. a ) Hvor stor brøkdel av klassen din er jenter? b ) Hvor stor brøkdel av klassen din er gutter? c ) Hvor stor brøkdel av klassen din er gutter dersom to av guttene slutter?
7.14
Ved siden av ser du en oversikt over favorittmaten til elevene i 6. klasse. a ) Hvor stor brøkdel av elevene liker taco best? b ) Hvor stor brøkdel av elevene liker fisk best?
Antall elever
Matrett
3
taco
11
kylling
5
fisk
12
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 12
13.07.2016 10.55
Eksempel Petter har 20 kr. Han bruker 1 av pengene. 4 Hvor mange kroner bruker han? 20 kr
Jeg vet at jeg skal dele modellen i 4 deler, fordi han bruker 1 av 4 pengene.
5 kr Svar: Petter bruker 5 kr.
7.15
Hvor mange jenter er det i hver av klassene? a ) c )
7.16
7.17
1 av 25 5 1 av 30 3
b ) d )
1 av 24 2 3 av 25 5
Hvor mange gutter er det i hver av klassene? a ) 1 av 20 b ) 1 av 28 c ) 2 4
25
?
1 av 24 3
100 kr
Hanne har 100 kr. Hun sparer 1 av pengene. 5 Hvor mange kroner sparer Hanne? ?
7.18
200 kr
Hilde har 200 kr. Hun kjøper en bok for 3 5 av pengene. Hvor mange kroner koster boka? ?
13
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 13
13.07.2016 10.55
32 - 5 =
7 • Brøk
Brøk – fra del til hel Samtale
Figur A og B viser 1 av en hel og et eksempel på hvordan 4 den hele kan være. A B
Figur C og D viser 1 av en hel. Hvordan kan hele figuren se ut? 2 Kan det være flere løsninger? C D
7.19
Nedenfor ser vi 1 av hver figur. Tegn hele figuren i kladdeboka. 2 Det fins flere løsninger. a )
7.20
b)
c )
Nedenfor ser du deler av en figur. Tegn hele figuren i kladdeboka di. Det fins flere løsninger. 1 a ) 1 b ) 2 c) 2 3 4
14
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 14
13.07.2016 10.55
7.21
Nedenfor ser du 1 av pengene som Hanne har spart. 3 Hvor mange kroner har Hanne spart?
?
7.22
Soha har 40 kr i lomma. Det er 2 av pengene hun får i ukelønn. 5 Hvor mange kroner får Soha i ukelønn?
?
7.23
Bo bruker 1 av pengene sine på en bok. Boka koster 80 kr. 6 Hvor mange kroner hadde Bo før han kjøpte boka? 80
7.24
Sjiraffen Stilk er 600 cm høy. Halsen utgjør 1 av sjiraffens høyde. 3 Hvor lang er sjiraffens hals? ? 600 cm
15
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 15
13.07.2016 10.55
32 - 5 =
7 • Brøk
Brøk – med lik verdi Samtale I hvor mange like deler er de to modellene delt inn? Hva kan vi si om de to brøkene 2 og 4 ? 4 8
Da må 1 være det 4 samme som 2 . 8
2 4
4 8 To forskjellige brøker som har lik verdi, kaller vi likeverdige brøker. Kan dere tegne flere modeller som viser likeverdige brøker?
7.25
Skriv tallene som mangler, slik at brøkene får lik verdi. a ) b )
1=2 6
2= 4 2 c )
d )
= 2 5 10
4=8 5
16
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 16
13.07.2016 10.55
7.26
Skriv en brøk som har lik verdi, og tegn en modell som passer til brøken. a) 1 2
7.27
b) 3 9
b) 2 8
c )
5 10
Finn to og to brøker med lik verdi. a)
6 8
1 3
2 8
b)
4 6 2 10
1 5
3 4
5 10
2 3
1 4
1 2
2 6
7.29
4 5
Skriv en brøk som har lik verdi som a) 1 3
7.28
c)
Skriv tallet som mangler i teller eller nevner for at brøkene skal være likeverdige. b ) a ) 1 6 2 3 1 3 8 3 = = c )
d ) 1 4
5 2 10
4 =
8
3 =
17
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 17
13.07.2016 10.55
32 - 5 =
7 • Brøk
7.30
Velg tall i teller og nevner slik at brøkene blir likeverdige. a )
7.31
b )
=
c )
=
Skriv minst to brøker som har lik verdi som a ) d )
7.32
=
1 6 4 5
b ) e )
3 4 7 7
1 8 f ) 10 20 c )
Jenny og Trine kjøper like sjokolader. Jenny deler sjokoladen sin i 12 like store biter, og Trine deler sjokoladen sin i 6 like store biter. Begge spiser opp halvparten av sjokoladen. a ) Hvor mange sjokoladebiter spiser Jenny? b ) Hvor mange sjokoladebiter spiser Trine?
7.33
Åtte gutter deler to like pizzaer. Den ene pizzaen er delt i 4 like store biter, og den andre pizzaen er delt i 8 like store biter. Hvordan kan guttene dele de to pizzaene for at alle skal få like mye?
18
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 18
13.07.2016 10.55
7.34
På hvilken lapp finner du to brøker med lik verdi? A 1 og 1 2 4
7.35
B
C
2 og 2 5 8
På hvilken lapp finner du to brøker med lik verdi? A 4 og 2 10 5
7.36
1 og 10 1 10
B
3 og 3 6 9
C
10 og 1 1 10
Hvilke brøker mangler? a )
1 , 2 , , 2 4
c )
10 , 9 , , 7 , 7 10 9
, 16 32
b )
d )
1, 4
, 2 , 10
Sammen
3 6
Mindre enn 1 2
1 3
3 4
1 10 5 7
Er lik 1 2
, 4 , 20
2 5
Sorter brøkene i riktig kurv.
2 4
, 4 , , 16 16 64
6 9 1 6
4 8 2 6
Mer enn 1 2
19
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 19
13.07.2016 10.55
32 - 5 =
7 • Brøk
Brøk på tallinja Samtale
På tallinja nedenfor ser vi at 1 har samme verdi som 2 . 4 8 1 4
0 0
1 8
2 8
2 4 3 8
4 8
3 4 5 8
Hvor mange firedeler er det i 8 ? 8 Hvilken av brøkene 3 og 3 8 4 har størst verdi?
7.37
4 4
6 8
7 8
8 8
Tallinja viser inndeling i firedeler og åttedeler.
Bruk tallinja til å løse oppgavene nedenfor. 0 0
1 6
2 6
3 3
2 3
1 3 3 6
4 6
5 6
6 6
a ) Hvilken brøk har størst verdi av 1 og 4? 3 6 b ) Hvilken brøk har lik verdi som 3? 3 c ) Hvilke brøker har mindre verdi enn 3? 6
7.38
Bruk tallinja i oppgave 7.37 til å løse oppgavene nedenfor. a ) Hvilken brøk har lik verdi som 1? 3 b ) Skriv to brøker som er mindre enn 3. 6 c ) Skriv to brøker som er lik 1.
20
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 20
13.07.2016 10.55
7.39
Sett riktig tegn mellom brøkene (<, >, =). 1 4
0 0
1 8
a ) 1 8 d ) 4 4
7.40
2 8
2 8 1 4
3 8
3 4
4 8
b) 3 8 e) 4 4
5 8
4 4
6 8
7 8
8 8
3 4 f ) 2 4
1 4 8 8
c )
6 8 7 8
Sorter brøkene i riktig boks. 4 8
3 6 =1 2
7.41
2 4
2 20
10 100
3 12
=1 4
4 16 = 1 10
Sorter brøkene fra lavest til høyest verdi. a) 1 , 2 , 3 2 2 4
b) 5 , 1 , 2 6 3 3
c)
1 ,2, 5 12 6 12
Sammen I eksemplet på forrige side er det plassert brøker med ulik nevner over og under tallinja. Tegn en slik tallinje med inndeling som passer til brøkene nedenfor. Plasser brøkene på tallinja. 1 , 2 , 3 , 1 , 2, 3 , 4 og 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ... 12 . 3 3 3 4 4 4 4 12 12 12 12 12 12 12
21
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 21
13.07.2016 10.55
32 - 5 =
7 • Brøk
Brøk – addisjon og subtraksjon Samtale En kake er delt i 6 like store biter. Per og Jon spiser en bit hver. Hvor stor brøkdel spiser de til sammen? Hvor mange brøkdeler er det igjen av kaken? 2 6
1 6
1 6
6 6
4 6
2 6
6 2=4 6 6 6
1+1=2 6 6 6
Svar: Guttene spiser 2 til sammen. Svar: Det er 4 igjen av kaka. 6 6
7.42
Regn ut. a )
4+1= 5 5
b)
?
c )
1+2= 4 4
2 1= 3 3
c)
2 3
?
4 5
1 5
1+1= 2 2
d)
1 4 2 1= 3 3
2 4 e)
? 10 5 = 10 10
f)
1 3 7 5= 8 8
22
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 22
13.07.2016 10.55
=
7.43
Regn ut. a )
7.44
b )
4 + 2 = 7 7
c )
2+1= 3 3
b )
5 1 = 8 8
c )
4 3= 6 6
Regn ut. a )
7.45
1 + 1 = 3 3
4 3 = 4 4
Kafeen Frisk og rask selger jus. Nedenfor ser du en tegning av jusdisken.
a ) Hvor stor brøkdel av glassene har grønn jus? b ) Hvor stor brøkdel av glassene har rød eller blå jus? c ) Hvor stor brøkdel av alle glassene er 6 glass? d ) En kunde kjøper 6 glass med grønn jus. Hvor stor brøkdel av glassene med grønn jus er igjen?
Sammen Lag tekst og tegning til oppgavene nedenfor, og regn ut. 1 + 2 = 8 1 = 3 3 8 8
3 + 2 = 12 12
=
23
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 23
13.07.2016 10.55
32 - 5 =
7 • Brøk
7.46
Hanne, Jens og Kaja deler en kake. Hanne spiser 1 av kaka, Jens 3 og Kaja 2 . 10 10 10 a ) Hvor stor brøkdel av kaka spiser de til sammen? b ) Hvor stor brøkdel av kaka er igjen? c ) Hvilket av regnestykkene nedenfor passer til oppgave b? 1 + 10 2. 10 10 1.
3 + 10 1 10
2 = 10 3 10
6 10 2 = 4 10 10
3. 10 - 1 - 3 - 2 = 4
7.47
I 6. klasse er det 30 elever. 2 har brune øyne, 3 har blå øyne, og 6 6 1 har grønne øyne. 6 30 elever
brune
blå
grønne
a ) Hvor stor brøkdel av klassen utgjør til sammen de elevene som har blå øyne og de som har grønne øyne? b) Hvor mange elever har blå øyne?
7.48
Amir har en kortstokk med 52 kort. Han deler ut 3 av kortene han har. 4 a ) Hvor stor brøkdel av kortene har Amir igjen? b ) Hvor mange kort deler Amir ut? c )
Av kortene Amir har igjen, har 4 rød farge. 13 Hvor mange kort har svart farge?
24
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 24
13.07.2016 10.55
Brøk – finne fellesnevner Samtale
Av den samme pizzaen spiser Henning 1 pizza og Siri 1 pizza. 2 4 Hvor stor brøkdel av pizzaen spiser de til sammen? Hvis vi gjør 1 om til 2 , får brøkene lik 2 4 nevner. Da kan vi addere dem. 3 4
? = 1 2
1 4
1+1 2 4
2 4
1 4 2+1 4 4
=
=3 4
Svar: De spiser 3 av pizzaen til sammen. 4 Jasmin har en pizza som er delt i 6 like store biter. Hun spiser 1 av pizzaen. Hvor mange biter har hun igjen? 3 6 6 6 6 = 4 6
1 3 6 1 6 3
4 6 =
2 6 6 2 6 6
=4 6
Svar: Hun har igjen 4 av pizzaen. 6
25
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 25
13.07.2016 10.55
32 - 5 =
7 • Brøk
7.49
Se på figurene, og regn ut. a ) 1 + 1 = 3 6 ?
b ) 2 + 5 = 5 10 ?
1 1 3 6
2 5
c ) 3 + 1 = 4 8 ?
3 4
7.50
7.51
5 10
d ) 5 + 1 = 6 12 ?
1 8
5 6
1 12
Regn ut. a ) 2 + 1 = 8 4
b )
d ) 1 + 2 = 3 6
e ) 1 + 1 = 2 4
7 + 1 = 10 5
c )
3 +1 = 12 2
f ) 2 + 5 = 7 14
Sivert har 8 sukkertøy. Han spiser 5 8 av sukkertøyene på lørdag og 1 av 4 sukkertøyene på søndag. Hvor mange sukkertøy spiser han til sammen på lørdag og søndag?
?
5 8
1 4
26
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 26
13.07.2016 10.55
7.52
Se på figurene, og regn ut. a )
3 3 = 4 8 3 4
7.53
1 6
?
2 3 = 4 8 2 4
?
3 1= 3 6 3 3
3 8
? c )
b )
d )
3 8
5 1= 6 3 5 6
?
1 3
Regn ut. a ) 4 - 3 = 5 10 d ) 3 - 5 = 3 6
b ) 10 - 4 = 10 5 e ) 3 - 5 = 4 8
3 1= 12 6 f ) 8 - 1 = 10 5 c )
Sammen
Johan får 100 kr i ukelønn. Mandag bruker han 2 av ukelønnen 5 på hårgelé, og tirsdag bruker han 3 av ukelønnen på en app. 10 • Hvor mange kroner bruker Johan på hårgelé? • Hvor mange kroner bruker Johan på appen?
27
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 27
13.07.2016 10.55
32 - 5 =
7 • Brøk
Brøk – mer enn en hel Samtale En mengde som er større enn én hel, kan skrives på to måter. 11 4 I en uekte brøk
23 4
Et blandet tall
er telleren større
består av et helt tall
eller lik nevneren.
og en ekte brøk.
3 11 er det samme som 2 ? 4 4 Hvordan vil dere skrive 5 som blandet tall? 4 Hvorfor kan vi si at
Hvordan vil dere skrive 1 2 som uekte brøk? 5
7.54
7.55
Se på figurene. Skriv som blandet tall og uekte brøk. a ) b ) c )
Finn ut hvilket blandet tall som hører til hver av figurene. A
B
33 8
22 3
C
32 4
D
16 8
28
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 28
13.07.2016 10.55
7.56
Lag tegning som passer til de blandede tallene nedenfor. a ) 2 1 b ) 3 4 c ) 8 1 2 5 6 d ) 7 1 e ) 3 3 f ) 5 1 2 4 5
7.57
Regn ut. Skriv svaret som blandet tall og uekte brøk. a ) 4 + 3 = 5 5 d ) 1 + 9 = 9 9
7.58
c ) 5 + 2 = 3 3 f ) 5 + 4 = 6 6
Regn ut. Skriv svaret som blandet tall og uekte brøk. a) 10 - 3 = 5 5 d) 18 - 5 = 3 3
7.59
b ) 3 + 6 = 7 7 e ) 2 + 7 = 8 8
b) 12 - 4 = 3 3 e) 20 - 5 = 10 10
c) 5 - 2 = 2 2 f) 12 - 2 = 6 6
Lag tegning til en oppgave fra 7.58 og en oppgave fra 7.59.
Sammen Regn ut oppgavene nedenfor. En skriver svaret som blandet tall, og en skriver svaret som uekte brøk. Når dere er ferdig, bytter dere og gjør motsatt. Sammenlikn svarene med hverandre. 4+3= 5 5 4+5= 6 6
3 + 17 = 8 8 1+9= 3 3
10 2 = 7 7 12 3 = 4 4
18 5 = 2 2 13 1 = 10 10
Lag to nye oppgaver til hverandre.
29
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 29
13.07.2016 10.55
32 - 5 =
Finn ut
Emma fikk penger til jul. Hun kjøper en lue for 1 av pengene hun 3 fikk, og ei bok for 1 av pengene hun fikk. 4 Hvor stor brøkdel av pengene har hun brukt? Hvordan regner jeg ut dette? 1 +1 = 3 4
Emma fikk 600 kr til jul. Hvor mange kroner har hun igjen etter å ha kjøpt lue og bok?
30
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 30
13.07.2016 10.55
Spill Utstyr: En terning og 30 brikker Antall spillere: To Hva spillet går ut på: 30 brikker legges på bordet. Øynene på terningen viser hvilken brøkdel av haugen med brikker du har lov til å ta. Spillerne kan ta så stor del av haugen med brikker som brøken angir. Eksempel Spiller nummer én kaster terning og får 6. Spilleren kan ta 1 6 av brikkene (5 brikker). Spiller nummer to kaster terning og får 2. Det er 25 brikker igjen i haugen. Spilleren kan ikke ta 12,5 brikker, og må runde av nedover og ta 12 brikker. Hvis det er 4 brikker igjen og spilleren får 5, vil han ikke kunne ta noen brikker og må stå over til neste runde. Dersom begge spillerne må stå over i samme runden, er spillet over. Vinner: Spilleren med flest brikker til slutt
Sant eller usant Skriv setningene som er riktige, i kladdeboka. • En brøk består av teller, nevner og brøkstrek. • Brøkstrek betyr det samme som å dele. • Alle brøker har mindre verdi enn én hel. • 1 er det samme som 3 . 1 3
31
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 31
13.07.2016 10.55
32 - 5 =
Oppsummering Del av en hel
Hele pizzaen er 4 . 4 En bit av pizzaen er 1 . 4
Del av en mengde 3 av 7 fisker er blå. 3 av fiskene er blå. 7
Del til hel Figuren viser 1 av en hel 4
Likeverdige brøker 1=2 3 6
Addisjon og subtraksjon av brøk med lik nevner 3 4
1 4
3 5
2 4
1+2=3 4 4 4
2 5
1 5
3 1=2 5 5 5
32 32
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 32
13.07.2016 10.55
Addisjon og subtraksjon av brøk med ulik nevner 3 6 6 10
1 3
1 6
1+1= 3 6 2+1=3 6 6 6
4 10
6 1= 10 5 6 2 = 4 10 10 10
Uekte brøk Telleren er større enn nevneren.
Blandet tall Består av et helt tall og en ekte brøk.
1 5 Vi gjør om til lik nevner før vi regner ut.
13 8
15 8
33
Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 33
13.07.2016 10.55
8
Prosent
SALG Mandag 10 % Onsdag 25 % Lørdag 50 %
250
1000
kr
0 30
kr
kr
500
kr
I hvilke situasjoner har dere hørt om prosent? Hva betyr prosent? Hva betyr det at en jakke har et avslag på 50 %? Hva betyr det at en genser har et avslag på 25 %?
Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 34
13.07.2016 11.10
Mål for kapitlet • • • • • •
Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 35
Vite at prosent er det samme som hundredeler Vite at 50 % er det samme som halvparten Vite at 25 % er det samme som en firedel Vite at 10 % er det samme som en tidel Kunne gi eksempler på sammenheng mellom brøk, prosent og desimaltall Kunne regne prosent av noe
13.07.2016 11.10
8 â&#x20AC;˘ Prosent
Prosent Samtale
Hva betyr prosent?
1%= 1 100
Hvor mange ruter er det i alt? Hvor mange ruter er fargelagt? Hvor mange prosent av rutene er fargelagt? Hvor mange ruter er grønne dersom 100 % av figuren er grønn?
8.1
Hvor mange prosent av rutene er fargelagt? a )
b )
c )
d)
36
Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 36
13.07.2016 11.10
8.2 KOPI
8.3 KOPI
Tegn et rutenett med 100 ruter. Fargelegg 1 av rutene rød. 2 a ) Hvor mange prosent av rutenettet ditt er fargelagt rødt? b ) Hvor mange prosent av rutenettet ditt er ikke fargelagt?
Tegn et rutenett med 100 ruter. Fargelegg 1 av rutene blå. 4 a ) Hvor mange prosent av rutenettet ditt er fargelagt blått? b ) Hvor mange prosent av rutenettet ditt er ikke fargelagt?
8.4
Kroppen vår inneholder 60 % vann. Hvor mange prosent av kroppen vår er ikke vann?
8.5
I et glass er det 15 % saft. Resten er vann. Hvor mange prosent vann er det i glasset?
8.6
I boksen er det 100 vitaminbjørner. Hvor mange vitaminbjørner er spist dersom det er spist a ) 5 % b ) 2 % c ) 50 % d ) 10 % e ) 80 % f ) 25 %
Sammen I klassen til Amalie er det 26 elever, og i klassen til Maria er det 20 elever. De forteller at det er 50 % gutter og 50 % jenter i begge klassene. Hvor mange gutter og jenter er det i hver av klassene?
37
Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 37
13.07.2016 11.10
32 - 5 =
8 • Prosent
50 % – det samme som en halv Samtale Hva betyr prosent?
50 % = 50 = 1 100 2
Hvor mange ruter er fargelagt dersom 50 % av figuren er rød? Hvor mange blyanter har blå farge dersom 50 % av blyantene er blå? Fra hvilke situasjoner kjenner du til begrepet 50 %?
8.7
8.8
Hvor mye er 50 % av a )
b )
c )
d)
I hvilke av figurene er 50 % fargelagt? A
B
C
38
Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 38
13.07.2016 11.10
8.9
8.10
Hvor mye er 50 % av b ) 50 kr a ) 100 kr d ) 200 kr e ) 150 kr
Husk!
c ) 10 kr f ) 1000 kr
50 % = 1 2
Fire venninner handler klær. a ) Pia kjøper en genser. Hvor mange kroner får hun i avslag? 0 40
b ) Maya kjøper en bukse og en lue. Hvor mange kroner får hun i avslag til sammen? c ) Zara kjøper en genser, et skjerf og en lue. Hvor mange kroner får hun i avslag til sammen?
Varene er satt ned med 50 %
kr
850
250
kr
198 kr
kr
d ) Helena kjøper to bukser, en lue og to skjerf. Hvor mange kroner får hun i avslag til sammen?
8.11
8.12
Tommy gir bort 50 % av kortene sine til Ole. Ole får 4 kort av Tommy. Hvor mange kort hadde Tommy?
? 4
Aron bruker 50 % av ukelønnen sin på å kjøpe bursdagsgave til lillebror. Aron betaler 75 kr for gaven. Hvor mange kroner fikk han i ukelønn?
Modellen i oppgave 8.11 ovenfor kan være til hjelp for å løse oppgaven.
39
Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 39
13.07.2016 11.10
32 - 5 =
8 • Prosent
25 % – det samme som en firedel Samtale
25 % = 25 = 1 100 4
Hvor mange ruter er fargelagt dersom 25 % av figuren er rød? Hvor mange prosent av figuren er ikke fargelagt? Hvor mange prosent av bruskorkene har rød farge? Hvor mange prosent av bruskorkene har svart farge?
8.13
8.14
Hvor mye er 25 % av a )
b )
c )
d)
I hvilken av figurene er 25 % spist? A
B
C
40
Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 40
13.07.2016 11.10
8.15
8.16
8.17
Hvor mye er 25 % av b ) 80 g a ) 4 L d ) 10 km e ) 12 dL
c ) 32 kg f ) 2,8 L
Hvor mye er 25 % av b) 8 kr a) 100 kr d) 200 kr e) 1000 kr
c) 40 kr f ) 160 kr
Husk! 25 % = 1 4
400 kr
Birger kjøper alpinbriller som koster 400 kr. Som medlem av idrettsforeningen får han 25 % avslag på prisen. Hvor mye får Birger i avslag?
25 %
25 %
25 %
25 % ?
10
0k
r
Sammen Velg fire av plaggene nedenfor. Regn ut hvor mye de koster med 25 % avslag. 180
kr
400 132 kr
r
260 k
62
kr
0k
120 kr
r
Jeg tegner modell når jeg regner.
41
Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 41
13.07.2016 11.10
32 - 5 =
8 • Prosent
10 % – det samme som en tidel Samtale
10 % = 10 = 1 100 10
Hvor mange ruter er fargelagt dersom 10 % av figuren er lilla? Hvis 10 % av figuren er fargelagt, hvor mange prosent av figuren er ikke fargelagt? Hvor mange sukkertøy er 10 % av 10 sukkertøy?
8.18
Hvilke av tegningene viser 10 %? a )
A
B
b )
A
B
c )
A
B
42
Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 42
13.07.2016 11.10
8.19
8.20
8.21
Hvor mye er 10 % av a )
b )
c )
d)
Hvor mye er 10 % av b ) 10 kr a ) 100 kr d ) 1000 kr e ) 50 kr
c ) 200 kr f ) 500 kr
Tommy har en pakke med 10 boller. Han gir bort 10 % av bollene sine til Laila. Hvor mange boller fĂĽr Laila?
Sammen Skriv sü mange brøker dere kan som passer til hver kolonne. Tegn tabellen i kladdeboka di. 1%
10 %
25 %
50 %
100 %
43
Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 43
13.07.2016 11.10
32 - 5 =
8 • Prosent
Sammenheng mellom brøk, prosent og desimaltall Samtale
100 % = 1 = 1,0 1 50 % = 1 = 0,5 2 25 % = 1 = 0,25 4 10 % = 1 = 0,1 10
50 % er det samme som halvparten. Halvparten kan vi skrive som 1 eller 0,5. 2
Hvordan kan dere skrive 20 % og 30 % som brøk og desimaltall?
8.22
Fullfør tabellen. a ) Brøk % Desimaltall 1 10 0,1 10
b ) Brøk 1 10
%
Desimaltall
0,5
20 30
100 0,01
40
8.23
Fullfør setningene nedenfor. a ) 100 % er det samme som b ) 50 % er det samme som c ) 25 % er det samme som d ) 10 % er det samme som
1 % er det samme som 1 . 100
44
Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 44
13.07.2016 11.10
8.24
Hvilken brøk, prosent og hvilket desimaltall hører sammen? 1 10 % 2 1 50 % 4 100 % 1 1 1 %
8.25
0,5
8.26
8.27
25 %
0,25 0,1
1 100
Nedenfor ser du en del av en figur. Tegn hele figuren når det du ser, er b ) 100 % a ) 50 % A
1 10
0,01
B
1
c ) 25 % C
Sett inn riktig tegn (<, >, =). b ) 1 100 % a ) 1 25 % 4 2 1 e ) 50 % 0,25 d ) 0,5 10
10 100 f ) 0,1
c )
100 % 1%
Elevene i klasse 6B har 25 kjæledyr. Det er 2 katter, 4 hunder, 8 fugler, 10 fisker og 1 kanin. Lag en tabell, og før inn riktige tall for hvert av dyrene. Dyr
Antall
Katt
2
Brøk 2 25
Prosent
Desimaltall
8%
0,08
45
Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 45
13.07.2016 11.10
32 - 5 =
8 • Prosent
Regning med prosent Samtale Hvor mye koster genseren når det blir gitt 25 % avslag på prisen? 400 kr 25 % er det 25 %
25 % 300 kr
25 %
samme som 1 . 4
25 % 100 kr
400
kr
Hva ville genseren kostet hvis det var 50 % avslag på prisen? Hva ville genseren kostet hvis det var 10 % avslag på prisen?
8.28
Knut kjøper lue på salg. Hvor mye betaler Knut for lua?
100
kr
SALG 50 % 100 kr
8.29 8.30 8.31
Anne kjøper skjerf på salg. Hvor mye betaler Anne for skjerfet?
SALG 25 %
200 kr
Sidra kjøper øredobber på salg. Hvor mye betaler Sidra for øredobbene?
Petter kjøper et modellfly på salg. Hvor mye betaler Petter for modellflyet?
SALG 10 % 500 kr
SALG 25 %
46
Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 46
13.07.2016 11.10
8.32
På en skole i Oslo er det 800 elever. Ved siden av ser du en tabell som viser hvilket morsmål de ulike elevene ved skolen har. Svar på spørsmålene nedenfor. a ) Hvor mange elever går på Furuli skole?
Furuli skole : 800 elever Prosent
b ) Hvilket morsmål snakker de fleste av elevene?
Morsmål
Norsk
50 %
Urdu
25 %
Somali
20 %
Svensk
5%
c ) Hvor mange elever har norsk som morsmål? d ) Hvor mange elever har urdu som morsmål? e ) Hvor mange elever har somali som morsmål? f ) Hvor mange elever har svensk som morsmål?
8.33
I en dyrebutikk er det 40 undulater. 50 % av undulatene er blå, 25 % er hvite, og resten er gule. Hvor mange undulater er a ) blå b ) hvite c ) gule
Sammen Skriv av tabellen, og fyll inn tallene som mangler. 100 %
10 %
20 %
100 kr
10 kr
?
200 kr
?
40 kr
10 kr
1 kr
?
30 kr
?
6 kr
47
Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 47
13.07.2016 11.10
32 - 5 =
Finn ut Ukelønnen til søstrene Sofie og Selma øker med 10 %. Sofie sin ukelønn er 50 kr, og Selma sin ukelønn er 100 kr. Øker ukelønnen til Sofie og Selma med like mange kroner? Hva blir Sofie sin nye ukelønn? Hva blir Selma sin nye ukelønn?
48
Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 48
13.07.2016 11.10
Spill «Bingo» Utstyr: Rutebok og blyant Antall spillere: Fra 3 til hel klasse Hva spillet går ut på: Fyll ut brettet ditt med brøk, prosent eller desimaltall. Når læreren leser opp et av tallene du har skrevet, kan du krysse det ut. Når du har fire kryss på rad, har du fått bingo. Vinner: Den første spilleren som får bingo, har vunnet spillet.
Sant eller usant Skriv setningene som er riktige, i kladdeboka. • Prosent betyr hundredel. • 25 % er det samme som halvparten. • 100 % er det samme som hele. • 50 %, 0,5 og ½ er det samme. • 10 % er det samme som 1 . 10 • 50 % er det samme som 1 . 50
49
Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 49
13.07.2016 11.10
32 - 5 =
Oppsummering Prosent Prosent betyr hundredel. En prosent er det samme som 1 . 100 1%= 1 100
50 % er det samme som halvparten.
50 % = 50 = 1 100 2
25 % er det samme som 1 . 4 25 % = 25 = 1 100 4
50
Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 50
13.07.2016 11.10
10 % er det samme som 1 . 10 10 % = 10 = 1 100 10
Eksempler på sammenhengen mellom brøk, prosent og desimaltall 100 % = 1 = 1,0 1
50 % = 1 = 0,5 2
25 % = 1 = 0,25 4
10 % = 1 = 0,1 10
Regning med prosent Per kjøper en genser til 400 kr og får 25 % avslag på prisen. Hvor mye betaler Per for genseren? 400 kr 25 %
25 % 300 kr
25 %
25 % 100 kr
Svar: Per betaler 300 kroner for genseren.
51
Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 51
13.07.2016 11.10