Numero 5, 1 Novembre 2011. Licenza Creative Commons CC-BY-NC-SA.
Editoriale
In questo numero:
CaoStabile è tornato! Come si dice spesso “vincere è difficile, ma confermarsi di più”, la partenza (almeno secondo noi) era stata molto buona, ma per confermare quanto di buono avevamo iniziato è stata necessaria una piccola “pausa di riflessione”... ed ora ci siamo! In effetti alcune cose sono cambiate, il gruppo si è un po’ ridotto e la cadenza è diventata bimestrale, un progetto più gestibile che speriamo di riuscire a portare avanti senza ulteriori pause! Ti piace CaoStabile? Bene, come sai siamo un manipolo di ragazzi che collabora per diffondere un po’ di scienza e tecnologia, ma scrivere qualche articolo purtroppo non basta...serve qualcuno che li legga! Se ti piace il nostro progetto aiutaci nella diffusione, e se te la senti collabora con noi! Come puoi aiutarci? Semplice, dillo ad amici, parenti, insegnanti, biblioteche...e se hai altre idee sono benvenute! Inoltre puoi interagire con noi tramite il nostro Blog e la pagina Facebook: lasciaci un commento! Buona lettura e passa a trovarci sul nostro Blog e sulla pagina Facebook, sapere che apprezzi il nostro sforzo è la ricompensa più gradita!
Di che colore è la luce? Vedere l’Invisibile: i Buchi Neri Chi è la più bella del reame? Il navigatore satellitare e la costellazione Galileo Chiedi alla Ga’: C.E. delle frazioni algebriche Pausa caffè: Una strana moneta Batteri assassini Cavalli e scacchiere Recensioni: “Il potere segreto dei matematici”
Il Team CaoStabile
D I CHE COLORE È LA LUCE ? Una delle cose che mi ha sempre affascinato della fisica è che non si tratta di una materia di puro studio. O almeno, così non dovrebbe essere. La fisica nasce dall’osservazione del mondo che
ci circonda e dalle domande che emergono in modo naturale. Dopo l’osservazione viene la parte veramente divertente: bisogna inventarsi un esperimento per verificare che la nostra interpretazione sia 1
corretta. Ovviamente questa introduzione vuole portare a proporvi un esperimento. La mia attenzione viene regolarmente attratta da quegli oggettini di vetro o cristallo molto sfaccettati che quando vengono colpiti dalla luce formano riflessi simili a piccoli arcobaleni. Come mai tutti questi colori quando la luce pare bianca? La risposta pare ovvia, viene insegnata fin dalle scuole elementari: la luce bianca, come quella del Sole, è in realtà composta da tanti colori, e per qualche “strana” ragione i vetri sfaccettati permettono di scomporla nelle diverse componenti.
rimuovete il coperchio in plastica e praticate sul lato metallico un taglio con il taglierino (il taglio deve essere piuttosto sottile: deve filtrare solo poca luce). Nel caso stiate usando un rotolo di carta da cucina prendete del cartoncino nero, praticatevi un’incisione come nel caso precedente e con il nastro adesivo fissatelo su una delle estremità del tubo, badando che la luce filtri solamente dal taglio e non dai bordi della giunzione.
Passando attraverso un prisma la luce viene divisa nelle componenti di colore
Ma quali sono precisamente i colori che costituiscono la luce? E poi, questi sono gli stessi per ogni tipo di luce, o alcuni compaiono solo in alcuni casi? Per tentare di rispondere a queste domande costruiremo uno spettroscopio: come suggerisce il nome vogliamo questo è uno strumento che permette di vedere lo spettro (ossia i colori) della luce.
Praticate un taglio sul lato metallico, o su un cartoncino nero con il quale successivamente chiuderete una delle estremità del tubo
Spellate il CD: per farlo vi conviene fare una leggerissima incisione con il taglierino sul lato metallico del CD, dopodiché attaccate una striscia di nastro adesivo. Non appena toglierete il nastro la pellicola metallica si staccherà da sola. Con le forbici ritagliate dal CD spellato un quadrato di circa 1.5 cm di lato.
Occorrente • un tubo di patatine vuoto (o un tubo di carta da cucina); • un vecchio CD (da sacrificare); • nastro adesivo; • taglierino;
Praticate un foro quadrato di lato circa 6 mm nel cartoncino nero, e fissatevi in corrispondenza il pezzetto di CD, il risultato dovrebbe essere simile a quando mostrato nella figura seguente.
• cartoncino nero. Preparazione Prendete il tubo. Nel caso sia di patatine 2
In alcuni casi la luce artificiale (in questo caso quella di una lampada a tungsteno) é abbastanza simile a quella naturale. . . Attaccando il pezzetto di CD al cartoncino prestate attenzione a non ricoprire il CD con il nastro adesivo: rischiereste di non riuscire a vedere niente
Chiudete l’estremità del tubo rimasta libera con il cartoncino che avete appena preparato, facendo in modo che il pezzetto di CD si trovi bene al centro. Per fissare nel modo migliore il cartoncino potete fare dei tagli a raggiera sulla parte che si ripiega lungo il tubo, in modo che si adatti alla forma. Assicuratevi che il cartoncino appena fissato non lasci filtrare luce nel tubo.
2. . . . anche se generalmente le due sono ben riconoscibili. In questo caso potete vedere lo spettro di una lampada a mercurio.
Il nostro spettroscopio è pronto: non resta che puntarlo verso una sorgente di luce (evitate assolutamente di fissare direttamente il Sole o altre fonti di luce estremamente intense, come i puntatori laser, è pericoloso) guardando dalla parte della lente ottenuta con il CD.
Notate qualche differenza osservando la luce ambientale e la luce prodotta ad esempio da una lampadina? Nel primo caso dovreste vedere una banda colorata continua (lo spettro, appunto) che gradualmente cambia colore, come l’ arcobaleno, mentre se osservate una sorgente artificiale solitamente vedrete solo alcune bande ben definite, di colore diverso. In entrambi i casi la luce appare bianca, ma osservando in questo modo la differenza è enorme!
Se faticate a vedere non perdetevi d’animo: dopo qualche minuto di tentativi sarete bravissimi e riuscirete a vedere al primo colpo le componenti della luce!
A cosa è dovuto questa diverso comportamento? Lo spettro, in questo caso quello di emissione (ossia la luce proviene da una sorgente e non quella riflessa da un oggetto), è determinato dagli elementi (atomi e molecole) che costituiscono la sorgente. Nel caso del Sole (figura 1) sono coinvolti diversi elementi e trasformazioni nella produzione della luce: è estrema-
1. Ecco come appare lo spettro del Sole.
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mente difficile riconoscere “singole” componenti come nel caso di una lampada a mercurio, dove le “linee” che potete osservare in figura 2 sono ben distinte. L’utilità di uno spettroscopio? Ad esempio utilizzando strumenti sufficientemente precisi è possibile riconoscere quali sono gli elementi e le sostanze che costituiscono stelle lontane anni luce! La figura 3 mostra le righe corrispondenti a singoli elementi (tra cui idrogeno H ed elio He) o composti su alcune stelle. L’infinitamente lontano non è stato il solo campo dove la spettroscopia ha permesso di fare enormi scoperte, ma anche l’estremamente piccolo (e vicino) ha dato informazioni sorprendenti: è solo grazie alla spettroscopia se oggi abbiamo un’ottima idea di come sono fatti gli atomi. Uno strumento relativamente semplice come quello che abbiamo costruito ha permesso agli scienziati di fare un gran numero di scoperte essenziali per comprendere il mondo in cui viviamo!
3. Attraverso la spettroscopia è possibile ad esempio riconoscere gli elementi che costituiscono le stelle.
Michele Brambilla
V EDERE L’I NVISIBILE : I B UCHI N ERI Quando si parla di buchi neri, spesso si sente dire che “un buco nero è un oggetto che attrae tutto quello che gli sta intorno, persino la luce... quindi non emette, ed è per questo che non lo possiamo vedere”. Ci si potrebbe quindi legittimamente chiedere: come si fa a sapere che “lì” c’è un buco nero, se non lo si può vedere? La risposta più scontata è che non sempre è necessario vedere qualcosa, per sapere che c’è.
esattamente dov’è la calamita, quanto è potente, come è orientata... il tutto senza averla vista.
Pensate ad un banco con della limatura di ferro sopra: improvvisamente la limatura di ferro comincia a muoversi e a disporsi in maniera strana... potreste pensare ad un fantasma, o più semplicemente ipotizzare che sotto al banco ci sia una calamita. Con un po’ di attenzione e di conoscenza della fisica, si può stabilire
Limatura di ferro sotto l’effetto di un magnete.
Per un buco nero è la stessa cosa: osservando il moto di oggetti intorno, si può sapere tutto del buco nero. Ma c’è di più: in un certo senso il buco nero si può davvero vedere... per capirci qualcosa, però, 4
Dicevamo che se un oggetto si trova ad una certa di stanza dal buco nero, deve avere una certa velocità minima per non cadergli addosso. Se diminuiamo questa distanza, dobbiamo aumentare la velocità, giusto? Se continuiamo a diminuire la distanza... prima o poi la velocità minima richiesta dovrebbe essere la velocità della luce, che come sapete non può essere superata! Questa distanza, come avrete capito, è la più piccola distanza alla quale si può ruotare intorno al buco nero senza esserne “risucchiati” e, con poca fantasia, viene chiamata “raggio dell’ultima orbita stabile” (rlso , dall’inglese “last stable orbit”). I concetti di “orizzonte degli eventi”, “raggio gravitazionale” e “raggio di Schwarzschild” sono intimamente legati a quello dell’ultima orbita stabile; per quel che ci riguarda non c’è bisogno di approfondire e possiamo considerarli sinonimi. Naturalmente, più è grande la massa di un oggetto e più è grande il suo orizzonte degli eventi. Se avete un minimo di dimestichezza con la fisica, provate ad assumere un’orbita circolare intorno ad un oggetto di massa m e a calcolare la distanza rlso alla quale ci si dovrebbe muovere alla velocità della luce c, ponendo la forza centripeta del moto circolare uguale alla forza di attrazione gravitazionale: dovreste ottenere che il raggio cercato è rlso = Gm , dove G c2 è la costante di Gravitazione Universale1 . Ma quindi, direte voi, per qualsiasi oggetto ci sarà una distanza minima entro la quale non esistono orbite stabili, non solamente per un buco nero! Vero, ma... proviamo a calcolare il raggio dell’ultima orbita stabile per la Terra. Usando la formula ottenuta e inserendo la massa della Terra, si ottiene rlso = 0.0044 m... insomma, 4 millimetri! Ovvio che non si possono compiere orbite ad una distanza di 4 millimetri dal centro della Terra! Adesso cominciamo a capirci qualcosa: ha senso parlare di “ulti-
dobbiamo fare un passo indietro e capire cos’è davvero un buco nero. Cominciamo analizzando l’affermazione di prima, per capire cosa c’è di giusto e cosa nasconde di sbagliato. “Un buco nero è un oggetto che attrae tutto quello che gli sta intorno”... Innanzitutto, se ci pensate bene, qualsiasi oggetto dotato di massa (compreso un granello di sabbia) attrae tutto quello che gli sta intorno secondo la legge di Gravitazione Universale... quindi questa proprietà non caratterizza molto bene un buco nero! D’altra parte, direte voi, un granello di sabbia non ce la fa ad avvicinare a sé quello che gli sta intorno! A questa affermazione posso obiettare in due modi: innanzitutto, un granello di sabbia ce la fa eccome... infatti se lo lasciate cadere viene attratto dalla Terra. E come ben saprete, questo equivale a dire che la Terra è attratta dal granello di sabbia! Inoltre, stiamo dando per scontato che un buco nero possa riuscire ad avvicinare a sé, a risucchiare insomma, tutto quello che gli sta intorno. Beh ma questo è falso! Per capire questo concetto, proviamo a pensare cosa succede alla Terra e al Sole: si attraggono vicendevolmente, ma non c’è nessun rischio che la Terra cada sul Sole, perché si muove ad una velocità sufficiente per potergli ruotare intorno. Se per qualche ragione la Terra dovesse cominciare a perdere velocità, allora sì, finirebbe col cadere sul Sole. Beh, per un buco nero è la stessa cosa: se un oggetto che si trova ad una certa distanza da un buco nero gli sta orbitando intorno con velocità sufficiente, allora continuerà a farlo all’infinito senza rischiare di essere risucchiato. A meno che per qualche ragione non perda velocità... e su questo torneremo dopo. Ma quindi, direte voi, che differenza c’è tra un buco nero e il Sole? C’è una differenza fondamentale, che caratterizza il concetto di buco nero.
1 Attenzione: effettivamente, mischiare fisica classica e concetti relativistici nasconde un’incongruenza di fondo, in quanto le formule newtoniane non sono più valide a velocità prossime a quella della luce. D’altra parte, spesso si fanno ragionamenti di questo tipo per ottenere formule “provvisorie” che saranno poi dimostrate formalmente. Generalmente si ottengono risultati corretti a meno di una costante, come in questo caso. Questo tipo di ragionamento si dice “euristico”.
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no la luce stessa (come sappiamo grazie ad Einstein, pur non avendo massa anche la luce risente di un campo gravitazionale). Ma torniamo quindi al punto iniziale... come si fa a “vedere” un buco nero, se questo non può emettere luce? Bene, supponiamo che intorno al buco nero ci sia del gas, cosa piuttosto comune. Il gas sta girando vorticosamente intorno al buco nero, formando quello che si chiama “disco di accrescimento”.
ma orbita stabile” solo se questo raggio è maggiore del raggio dell’oggetto. E questa è una buona definizione di buco nero. In altre parole, se comprimessimo tutta la massa della Terra in una pallina con raggio minore di 4 mm, sarebbe un buco nero! Non importa quindi che l’oggetto abbia una massa enorme, esistono buchi neri di tutte le “taglie”: quello che conta è che questa massa sia concentrata in una regione di spazio relativamente piccola. Ricordiamoci sempre che un buco nero, grande o piccolo che sia, non si sogna minimamente di “risucchiare” tutto quello che gli sta intorno: se un oggetto è sufficientemente lontano, non si accorge della differenza tra un buco nero e una grande massa qualsiasi. Infatti, ad esempio, non tutti sanno che al centro della nostra galassia si trova un buco nero con una massa pari a circa 4,6 milioni di volte la massa del Sole... e il Sole (come il resto della Galassia) gli orbita tranquillamente intorno, senza nessun rischio di essere risucchiato.
Simulazione al computer del disco di accrescimento di un buco nero (Immagine NASA)
Fino a qui, niente di strano: se si trova fuori da raggio di Schwarzschild sappiamo che può farlo. D’altra parte, se il gas è tanto, ruotando intorno al buco nero farà attrito su se stesso. Questo fatto ha due conseguenze: la prima è che il gas perde energia (e quindi velocità) per attrito. Ma sappiamo già cosa comporta questo: l’orbita non è più stabile e il gas si avvicinerà al buco nero, causando ancora più attrito e finendo, prima o poi, all’interno dell’orizzonte degli eventi. La seconda conseguenza è che, sempre a causa dell’attrito, il disco di accrescimento si scalderà. Si scalderà parecchio. E una cosa calda emette un sacco di energia luminosa (basti pensare ad una lampadina o ad un ferro arroventato)... ed è proprio questo quello che possiamo vedere di un buco nero: il suo disco di accrescimento. In altre parole, se un buco nero sta “mangiando” il gas che gli sta intorno, quello che vediamo è... la cena che sta cuocendo!
Sagittarius A∗ : il buco nero al centro della nostra galassia (Immagine NASA)
D’altra parte è vero che se un oggetto si trova vicino al buco nero, all’interno dell’ultima orbita stabile, allora effettivamente per sfuggire alla sua forza gravitazionale dovrebbe possedere una velocità maggiore di c. Di conseguenza, nulla può uscire dall’orizzonte degli eventi, nemme-
Per concludere, un paio di curiosi6
che un buco nero di circa un miliardo di volte la massa del Sole, per emettere alla sua massima potenza, ha bisogno di mangiarsi circa “un sole” all’anno! Un mostro come questo, cioè un buco nero che sta assorbendo talmente tanto gas da essere 100 miliardi di volte più luminoso del Sole, si chiama “quasar”... ma questa è un’altra storia, e la racconteremo un’altra volta.
tà: questo meccanismo di produzione di energia, l’accrescimento, è il più efficiente che esista in natura, per quanto ne sappiamo. Molto più efficiente della produzione di energia nel Sole tramite la fusione nucleare: questa è stimabile intorno allo 0.7%, mentre l’efficienza dell’accrescimento su un buco nero può arrivare al 43%. D’altra parte questo meccanismo è anche piuttosto “dispendioso”: pensate
Marzia Labita
C HI È LA PIÙ BELLA DEL REAME ? Sfogliando le pagine di un giornale troviamo un concorso di bellezza un po’ speciale: vengono mostrate le foto di 100 ragazze e viene chiesto ai lettori di votare la più bella; la ragazza che riceverà più voti sarà automaticamente eletta Miss del concorso. Contemporaneamente, ai lettori viene data la possibilità di vincere un premio secondario: tutti coloro che avranno votato per la miss vincitrice, potranno partecipare all’estrazione di una magnifica crociera in giro per il mondo.
si tratta di un concorso di fantasia) è stato paragonato da J.M. Keynes a quanto avviene tra coloro che giocano in borsa ed è facilmente descrivibile attraverso il seguente giochino matematico. Chiediamo ad un gruppo di persone di prendere un foglietto di carta e scrivervi sopra un numero compreso tra 1 e 100 e di firmare il foglietto. Colui che avrà scritto il numero che più si avvicina ai 2/3 della media di tutto i numeri scelti dai partecipanti, vincerà un premio. È ovviamente possibile che vi sia più di un vincitore, in questo caso tutti verranno premiati. Prima di scrivere il proprio numero, occorre fare il seguente ragionamento: la media dei numeri scritti sui foglietti non potrà superare la soglia di 100 ed i 2/3 di tale media saranno quindi (approssimando) un numero minore o uguale a 67. Se si vuole vincere il premio, quindi, scrivere un numero strettamente maggiore di 67 non sarà una scelta vincente. Ma ancora una volta, prima di scrivere il proprio numero sul foglietto, ci si può fermare a pensare che, probabilmente, anche gli altri partecipanti avranno fatto un ragionamento simile e quindi nessuno scriverà un numero maggiore di 67. A questo punto la media non potrà superare tale soglia e i 2/3 di tale media saranno un numero (sempre approssimando) minore o uguale di 45. Se ci si ferma ancora una volta a pensare, si può sup-
Perchè non si tratta di un normale concorso di bellezza? La risposta è molto semplice: chiunque sogni di poter godere della meravigliosa vacanza non potrà semplicemente esprimere un parere soggettivo, ma dovrà tenere conto di alcuni fattori molto importanti. Dovrà giudicare, infatti, non solo chi sia la più bella per il proprio gusto personale, ma chi sia la più bella per la media degli altri votanti. Ma siccome è consapevole che tutti i partecipanti al concorso ragioneranno in maniera simile, dovrà giudicare chi gli altri penseranno essere la più bella nell’opinione comune. Il ragionamento, ovviamente, può essere iterato all’infinito, ma è molto difficile, in una situazione reale, che si arrivi ad iterarlo più di due o tre volte. Questo tipo di beauty contest (provate a cercare “Miss Rheingold”, perché non 7
co con un gruppo di amici, nessuno scriverà 1 e chi lo farà sarà, inevitabilmente, destinato a perdere! Perchè? La risposta è molto semplice: i nostri amici, per quanto molto intelligenti e colti, ma pur sempre umani, difficilmente arriveranno ad iterare spontaneamente il ragionamento più di un paio di volte, garantendo la vittoria a colui che avrà deciso di scrivere un numero “intermedio”.
porre che anche gli altri possano aver fatto lo stesso tipo di ragionamento e siano arrivati alla scelta di non scrivere un numero maggiore di 45 e così via... Anche in questo caso, il ragionamento può essere iterato all’infinito, arrivando alla conclusione che, se tutti hanno pensato come me, l’unico modo per vincere il premio sarà scrivere 1 sul foglietto! Purtroppo, se si prova a fare questo gio-
Michela Chessa
I L NAVIGATORE SATELLITARE E LA COSTELLAZIONE G ALILEO Tutti noi conosciamo il navigatore satellitare e lo usiamo nelle nostre macchine, sui nostri cellulari, nella nostra vita quotidiana. Sappiamo che il nostro navigatore si collega ad uno o più satelliti e a volte lo chiamiamo GPS. Ma sappiamo realmente che cosa è? Scopriamolo insieme! La sigla GPS sta per “Global Positioning System”che vuol dire “sistema di posizionamento globale”ed è formato da un sistema di 24 satelliti artificiali che ruotano intorno alla Terra seguendo le leggi di Keplero ad una altezza di 20 000 Km (pensate che gli aerei viaggiano a 10 Km di quota!). Quando il nostro navigatore ci indica dove siamo e che strada stiamo percorrendo, vuol dire che si è messo in contatto con alcuni di questi satelliti, i quali, attraverso dei calcoli matematici, riescono ad individuare la nostra posizione. Questa costellazione di satelliti appartiene agli americani. Infatti è stata la NASA (National Aeronautics and Space Administration, cioè l’Agenzia Spaziale Americana), a progettarla, a costruirla e a mandarla in orbita. Da qualche anno anche l’Europa ha deciso di progettare un sistema di navigazione satellitare che fosse indipendente da quello americano. Perciò l’Unione Europea insieme all’ESA (European Space Agency, cioè l’Agenzia Spaziale Europea) ha dato vita al progetto “Galileo”, una nuova costellazione di satelliti che ruote-
ranno intorno alla Terra e che saranno in grado di localizzarci con una precisione molto alta. La costellazione sarà formata da 30 satelliti che orbiteranno intorno alla Terra ad una quota di 23 000 Km. Nella prima figura possiamo osservare una rappresentazione dell’intero sistema quando sarà completato.
La costellazione Galileo (Immagine ESA)
Nella seconda immagine possiamo vedere come è fatto un singolo satellite. 8
della partenza del Sojuz.
Un satellite di Galileo (Immagine ESA)
Come abbiamo detto, Galileo è un progetto in fase di realizzazione e si pensa che sarà completato per il 2014. Negli ultimi giorni c’è stato un importante passo avanti per questo progetto, il 21 Ottobre 2011 infatti sono stati lanciati i primi due satelliti che hanno iniziato il loro viaggio intorno alla Terra. I due satelliti sono partiti con il lanciatore Sojuz, un razzo che è stato sviluppato dall’Unione Sovietica apposta per il trasporto delle navicella spaziali e che è stato lanciato dalla Guyana francese (una regione d’oltremare della Francia nell’America meridionale). Il razzo ha portato i satelliti ad una quota molto alta e poi li ha lasciati affinché potessero iniziare ad orbitare intorno alla Terra. Nella terza figura possiamo vedere uno dei primi istanti
La partenza del lanciatore Sojuz (Immagine ESA)
Mentre questi due satelliti continuano i loro giri intorno alla Terra, nei prossimi mesi e nei prossimi anni verranno costruiti e lanciati i nuovi satelliti che piano piano circonderanno il nostro pianeta così da completare il progetto Galileo. Sara Di Ruzza
C HIEDI R UBRICA
ALLA
G A’
DI AIUTO AGLI STUDENTI
- C.E. DELLE FRAZIONI ALGEBRICHE -
da che dobbiamo porci è: può assumere TUTTI i valori possibili? Dobbiamo rispondere che la x può assumere tutti i valori che permettono all’espressione di avere significato. Ad esempio, se x = 3 abbiamo
C.E. è l’acronimo di “condizioni di esistenza” o, con analogo significato, di “campo di esistenza”. Il C.E. indica l’insieme dei valori che possono essere assunti dalle variabili che compaiono in una frazione algebrica. Ad esempio, consideriamo
1 1 = =1, 3−2 1
1 x−2
mentre se x = 5 abbiamo
la x è una variabile, cioè non ha un valore fissato: può valere 1, 3, -5, 5,2... La doman-
1 1 = . 5−2 3 9
Ma cosa succede se x = 2? 1 1 = NON HA SIGNIFICATO. 2−2 0
C.E. x − 1 6= 0 → x 6= 1 Non è necessario mettere condizioni sul fattore 2, perché è già ovviamente diverso da zero. Se i fattori contenenti la x sono due, bisogna mettere una condizione per ciascun fattore:
Il valore 2 deve essere escluso da quelli ammissibili, perché in corrispondenza di questo numero la frazione perde significato. Ma come si trova il valore “incriminato”? REGOLA PRATICA: bisogna porre il denominatore diverso da zero e ricavare la x utilizzando le normali regole che valgono per le equazioni. x − 2 6= 0 →
C.E.
x2
1 1 = −4 (x − 2)(x + 2)
C.E. x − 2 6= 0 → x 6= 2 x + 2 6= 0 → x 6= −2
x 6= 2
Questo vale anche se uno dei fattori coincide con la sola x:
Facciamo qualche esempio: 1 → C.E. 2x − 3 6= 0 2x − 3 3 2x 6= 3 → x 6= 2 Se è possibile, prima di fare il C.E. bisogna scomporre il denominatore
x2
1 1 = − 3x x(x − 3) C.E. x 6= 0 x − 3 6= 0 → x 6= 3 .
1 1 = 2x − 2 2(x − 1)
Gabriella Pina
PAUSA R UBRICA
CAFFÈ DI
E NIGMI
E
G IOCHI M ATEMATICI
- U NA STRANA MONETA -
d’oro che riporta la dicitura “321 a.C.”. La moneta sembra davvero antica ed è ben conservata, ma senza alcuna esitazione rifiuti l’acquisto... di più chiami subito la polizia per denunciare il falsario. Perchè?
Sei il direttore di un prestigioso museo archeologico e un venditore (o presunto tale) ha una proposta molto allettante... Si tratta di una preziosa ed antica moneta
Marco Sansottera
- B ATTERI ASSASSINI -
lula, ricoprendola completamente dopo varie duplicazioni, impiega sedici giorni. Se invece la cellula fosse stata attaccata da due batteri, quanto tempo avrebbero impiegato a distruggerla?
Un batterio molto pericoloso attacca una cellula ed è capace di duplicarsi nell’arco di un giorno. Per eliminare la cel-
Marco Sansottera
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- CAVALLI E SCACCHIERE -
Supponi per semplicità di partire da una casella posta in uno dei quattro angoli della scacchiera, sei capace di trovare una soluzione chiusa? E per una casella generica della scacchiera? Mi raccomando, armati di carta e penna e prova a risolvere da te il problema! Cercare la soluzione in rete non è divertente... Nel prossimo numero discuteremo in maggior dettaglio questo rompicapo tanto antico quanto affascinante!
Il “giro del cavallo” (o percorso del cavallo) è un antico rompicapo, risalente almeno agli inizi del 1700. Una prima trattazione completa del problema è stata fatta dal grande Eulero del 1759. Lo scopo del gioco è quello di collocare il cavallo su una scacchiera 8x8 e fargli toccare ciascuna casella una volta soltanto. È interessante considerare una soluzione chiusa, ovvero dove la casella di partenza coincide con quella finale.
Marco Sansottera
R ECENSIONI S CELTI
DA NOI
- “I L POTERE SEGRETO DEI MATEMATICI ” -
scuno dei quali tratta uno tra i vari aspetti della vita che vengono analizzati dagli esperti di data mining: il nostro posto di lavoro, gli acquisti, le nostre scelte politiche, i blog e i social network, la difesa dagli attacchi terroristici, la nostra necessità di cure mediche e la ricerca sul web dell’anima gemella. Per ciascuno di questi argomenti, l’autore presenta aspetti positivi e negativi per gli utenti: non possiamo non pensare che subendo una certa forma di controllo, possiamo vivere in maggiore sicurezza. Nel frattempo ognuno di noi può essere catalogato in base a piccoli indizi quali gli acquisti nel solito supermercato e il vocabolario utilizzato nei post scritti nei blog.
In questo periodo dove tutti siamo chiamati a rispondere alle domande del censimento, a fornire dati su di noi e sulla nostra vita, spaventa un po’ leggere il libro “Il potere segreto dei matematici” di Stephen Baker, il cui sottottitolo afferma in modo misterioso: Chi sono i Signori dei numeri che controllano il nostro comportamento: cosa compriamo, come votiamo, chi amiamo. Il titolo originale di questo libro è “The Numerati” e con questa parola l’autore indica quegli studiosi che si occupano di data mining, cioè dell’estrazione di informazioni da una grande quantità di dati. Il libro è suddiviso in vari capitoli, cia-
Gabriella Pina Continua a seguirci tramite i vari canali disponibili: • • • •
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