En la resolución de problemas, se pueden presentar los siguientes inconvenientes: • Los y las estudiantes tienen dificultades de comprensión lectora, impidiendo una buena interpretación y su posterior resolución. • Entregar solo una respuesta numérica, sin incluir la respuesta al problema planteado. • Utilización incorrecta de los datos entregados en el problema. • Los y las estudiantes olvidan analizar las soluciones obtenidas en problemas.
• Promover la resolución de problemas utilizando los pasos: comprender, planificar, resolver, responder y revisar. Con estos pasos, los y las estudiantes identificarán los datos disponibles, lo que deben encontrar, la estrategia a utilizar, así como responder y analizar la veracidad de la solución. • Plantear actividades en que los y las estudiantes tengan que identificar, en el problema resuelto, cada uno de los pasos de la estrategia propuesta.
REFERENCIAS TEÓRICAS Y CONSIDERACIONES SOBRE ALGUNOS CONTENIDOS La Matemática ofrece una diversidad de procedimientos que permiten el análisis, modelación, cálculo, medición y estimación del mundo natural y social, permitiendo relacionar los más diversos aspectos de la realidad. El aprendizaje de esta ciencia ayuda a enriquecer la comprensión de la realidad, facilita la selección de estrategias para resolver problemas y contribuye al desarrollo del pensamiento crítico y autónomo. Es por ello que las potencias han sido un tema fundamental. En la Unidad anterior se estudió multiplicación de números enteros, contenido fundamental para estudiar potencias de base entera y exponente natural, estudiado en esta Unidad. Luego, se aplican las propiedades relativas a la multiplicación y división de dichas potencias y se extienden a potencias de base fraccionaria y decimal positiva y exponente natural. Estos aprendizajes son utilizados para resolver problemas en contextos diversos y significativos por medio de diversas estrategias de resolución.
• El concepto de potencia se puede ampliar a potencias de base y exponente entero o potencias de base racional y exponente entero o exponente racional.
En esta Unidad es posible utilizar calculadora científica como una herramienta útil y práctica que permite al alumno o alumna comprobar los resultados obtenidos.
Para extender el concepto de potencia, a continuación profundizaremos en los dos primeros casos.
A continuación, se presentan algunas referencias teóricas acerca de las potencias y sus propiedades.
• El factor repetido (a) se denomina base y el número que indica la cantidad de veces que se multiplica (n) se llama exponente. • La potencia an se lee “a elevado a n”. El producto resultante se denomina valor de la potencia. Exponente
Ejemplo: (–4)3 = (–4) • (–4) • (–4) = –64 Base
Potencia de base y exponente entero Si a y b son números enteros con a ≠ 0, entonces se tiene que: ab = a • a • … • a
• Una potencia es la multiplicación de un factor por sí mismo, tantas veces como indique el exponente. Es decir, an = a • a • … • a n factores
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Unidad 2 – Potencias
con a número entero y n número natural
Valor de la potencia
b factores
b
a–b = (a–1) =
( a1) = 1a = a1 b
b
b
b
Ejemplos: 1. (–3)5 = –3 • –3 • –3 • –3 • –3 = –243
Guía Didáctica del Docente – Matemática 8