2x , su dominio está dado por todos los números reales x–4 menos el 4, ya que para x = 4, la función se indetermina (4 – 4 = 0). Este se
2. Para la función f(x) =
denota por: Dom (f ) = {x ∈ / x ≠ 4}. • Se llama recorrido de una función (Rec (f )) al conjunto de los valores que toma la variable dependiente (y), es decir, todos los valores que son imagen de algún valor de la variable independiente. Una forma de obtener el recorrido es despejar, en la expresión algebraica de la función, la variable independiente (x) “en función” de la variable independiente (y).
Algunas funciones • Función lineal: su representación gráfica es una recta que pasa por el origen del plano cartesiano, cuya expresión está dada por f(x) = mx, con m un valor real. En una función lineal, f(x) y x son directamente proporcionales, ya que
f(x) =m x
para cualquier valor de x. Ejemplos: 1. f(x) = 2x
2. f(x) =
1 x 5
Y luego evaluar para qué valores reales está definida esta expresión. Ejemplo: El recorrido de f(x) = x – 4 corresponde a todos los reales, ya que al despejar la variable x, en función de y, se obtiene: y = x – 4 ⇒ x = y + 4, y para esta expresión, la variable dependiente está definida para cualquier valor real. Luego, Rec (f ) = . Representación gráfica de una función Si a cada pareja de valores x e y relacionados bajo una función f se le asocia el par ordenado (x,y) del plano cartesiano, obtenemos el gráfico de la función f. En el eje de las abscisas (horizontal) se representan los valores de x, y en el eje de las ordenadas (vertical), los valores de y.
• Función afín: su representación gráfica es una recta que no pasa por el origen, cuya expresión está dada por g(x) = mx + n, con m y n números reales, y n distinto de cero. Ejemplos: 1. f(x) = 3x + 1
2. g(x) = –x – 2
• Función constante: si en una función afín f(x) = mx + n, m = 0 y n ≠ 0, se obtiene f(x) = n, siendo esta la función constante. La gráfica de esta función es una recta paralela al eje X. Ejemplos: 1. g(x) = 6
2. f(x) = –3
Ejemplo: la representación gráfica de la función f(x) = 3x + 1 está en la imagen a continuación.
BIBLIOGRAFÍA • Guzmán R., I. (2002). Didáctica de la Matemática como disciplina experimental. Valparaíso: Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. • Manual esencial. (2008). Capítulo 4: Álgebra. Aritmética y Álgebra. (pp. 182–241). Santiago: Santillana. • Manual esencial. (2008). Capítulo 4: Funciones. Aritmética y Álgebra. (pp. 286–372). Santiago: Santillana. • Rencoret B., M. (2002). Iniciación matemática–Un modelo de jerarquía de enseñanza. Santiago: Andrés Bello.
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Unidad 6 – Funciones y relaciones proporcionales
Guía Didáctica del Docente – Matemática 8