Actividades Ítem 1: analizar, resolver problemas, calcular y representar.
ACTIVIDAD INICIAL Las preguntas planteadas en la sección PARA DISCUTIR son de carácter exploratorio y están orientadas a resolver un problema que involucra potencias de fraccionaria positiva y exponente natural. Esta situación está relacionada con el decrecimiento exponencial, en particular, el decrecimiento de los contagiados por un virus respiratorio al ser vacunada la población.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS De refuerzo 1. Una sustancia que tiene una masa de 16 777 216 mg se desintegra a un cuarto de su masa cada un año. Completa la siguiente tabla y responde. Años transcurridos
0
Factor de decrecimiento
Masa de la sustancia
16 777 216 •
0
冢冣 1 4
= 16 777 216
ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES • Antes de comenzar el ítem 1, sería conveniente que analicen en conjunto el gráfico del decrecimiento de una población de contagiados, propuesto en la página 63 del Texto del Estudiante. De este modo, podrán construir por sí mismos el gráfico de la actividad. Destaque que esta actividad se puede representar con diversos registros de representación: con una tabla, con gráfico, con funciones. Esta última se estudiará más adelante, por lo que no es necesario que se represente. • Para responder la última pregunta del ítem 1, es necesario que los y las estudiantes sigan calculando el tamaño de la población; para ello, sugiera que extiendan la tabla.
a) ¿Cuánto tardará para que la sustancia se desintegre hasta tener una masa de 65 536 mg? b) Determine la masa que queda después de 7 años.
INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO
(Habilidades que desarrolla: analizar, resolver problemas, calcular y representar).
Mencione a los y las estudiantes que el decrecimiento exponencial es una función que utiliza potencias con base mayor que 0 y menor que 1 y que estudiarán en cursos posteriores. Un ejemplo de ello lo podemos observar en las sustancias radiactivas que se desintegran a medida que pasa el tiempo.
De profundización 1. Considerando la situación de la actividad de reforzamiento: a) construye el gráfico correspondiente. b) ¿después de cuantos años se desintegrará este tipo de sustancia? (Habilidades que desarrolla: conectar, analizar, calcular y representar).
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Unidad 2 – Potencias
Guía Didáctica del Docente – Matemática 8