SOLUCIONARIO(264-283):Maquetación 1
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15:50
Página 274
Solucionario 7. a. Por ejemplo, x, y = 2, 1 + λ 1, 2 . b. Por ejemplo, x, y = 2, 1 + λ 2, –1 .
2. a. F b. F
8. a. Por ejemplo, x, y = 2, –1 + λ 1, 1 . b. Por ejemplo, x, y = 2, –1 + λ 3, 2 .
3. Pregunta abierta.
Página 129
1. Π: x, y, z = 2, –2, 1 + λ 1, 0, –1 + μ –2, 3, –2
^
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^
→
3. a. EA 4. a. b. c.
^
c. –4i + 2k ^
→
10, 5, –5 2, 2, –10 –20, 2, –6
→
Π1: x, y, z = 0, 0, 0 + λ 0, 1, 0 + μ 0, 0, 1 Π2: x, y, z = 0, 0, 0 + λ 1, 0, 0 + μ 0, 0, 1 Π3: x, y, z = 0, 0, 0 + λ 1, 0, 0 + μ 0, 1, 0 Π4: x, y, z = 5, 0, 0 + λ 0, 1, 0 + μ 0, 0, 1 Π5: x, y, z = 0, 5, 0 + λ 1, 0, 0 + μ 0, 0, 1 Π : x, y, z = 0, 0, 5 + λ 1, 0, 0 + μ 0, 1, 0
→
c. EH d. e. f.
2. Vectores directores (2, 2, 0) y (0, 0, 1), el punto (0, 0, 0) pertenece al plano. 3. Π1: x = 0, Π2: y = 0, Π3: z = 0, Π4: x = 5, Π5: y = 5, Π6: z = 5.
^
d. 5j – 6k
b. GC
d. AB
0, 0, 0 –6, –39, 48 48, 0, 48
5. Pregunta abierta.
3
l1: x, y, z = 0, 0, 0 + λ 1, 0, 0 l2: x, y, z = 0, 0, 0 + λ 0, 1, 0 l3: x, y, z = 0, 0, 0 + λ 0, 0, 1 l4: x, y, z = 5, 0, 0 + λ 0, 1, 0 l5: x, y, z = 5, 0, 0 + λ 0, 0, 1 l6: x, y, z = 0, 5, 0 + λ 1, 0, 0 l7: x, y, z = 0, 5, 0 + λ 0, 0, 1 l8: x, y, z = 0, 0, 5 + λ 1, 0, 0 l9: x, y, z = 0, 0, 5 + λ 0, 1, 0 l10: x, y, z = 5, 5, 5 + λ 1, 0, 0 l11: x, y, z = 5, 5, 5 + λ 0, 1, 0 l : x, y, z = 5, 5, 5 + λ 0, 0, 1
Página 131 1. a. 8 2. a. 6
b. –2 2 b. – 3
e. V f. V
Página 139
1. a. 6i + 3j , b = 2i – 2j, c = –2i – 3j , d = –i + 4j 2. a. – i + 2j + 3k 1^ b. –3i – j 3
c. V d. F
c. –19
3. a. Por ejemplo, x, y = 2, 1 + λ –2, 6 y (–2, 13); (–4, 19); (–6, 25). b. Por ejemplo, x, y = –1, 4 + λ 3, 8 y (5, 20); (8, 28); (11, 36). c. Por ejemplo, x, y = 0, 5 + λ 4, –7 y (8, –9); (12, –16); (16, –23). 4. a. Por ejemplo, x, y = 1, –2 + λ 2, 4 . b. Por ejemplo, x, y = –1, 1 + λ 4, 3 .
4. No.
5. C
5.
12
6.
Z
Z
Página 133 1. x, y, z = 12, –5, 7 + λ –12, 11, –10 2. a. b. c. d.
No son colineales. No son colineales. Son colineales x, y, z = λ 0, 1, 2 . No son colineales.
Página 135 1. Pregunta abierta.
274 | Matemática 4º Medio
X
Y
X
y – 3z = 0. 7. Pregunta abierta. Página 141 1. Pregunta abierta. 2. Pregunta abierta.
Y