UNIDAD 6 (224-263)C
:Maquetación 1
4/11/10
16:57
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Medidas de posición Los siguientes datos corresponden a las estaturas, en metros, de los alumnos y alumnas de Cuarto Año Medio de un colegio. 1,56 - 1,74 - 1,68 - 1,52 - 1,48 - 1,54 - 1,60 - 1,55 - 1,49 - 1,5 - 1,56 1,53 - 1,72 - 1,66 - 1,53 - 1,62 - 1,59 - 1,63 - 1,68 - 1,73 - 1,72 - 1,75 - 1,86 - 1,69 -1,63 - 1,79 - 1,81 - 1,83 - 1,69 - 1,75 - 1,68 - 1,83 - 1,73 - 1,77 - 1,78 - 1,77
Analicemos... • • •
Ordena todos los valores de menor a mayor. ¿Cuál es la mediana? ¿Qué porcentaje de jóvenes de este curso mide menos de 1,72?, ¿cómo lo calculaste? Con los datos ordenados, si se separa el grupo en cuatro partes iguales, ¿hasta qué estatura corresponde cada grupo? Justifica.
Anteriormente aprendiste que la mediana de un conjunto de datos ordenados, de acuerdo a su magnitud, los separa en dos mitades. Ahora estudiaremos otras medidas de posición, que dividen a un conjunto de datos numéricos en cierta cantidad de partes iguales. En el ejemplo de la estatura de los y las estudiantes, luego de ordenarlos de menor a mayor, se observa que la mediana corresponde a 1,68. Es decir, al menos la mitad de los estudiantes miden 1,68 m o menos.
Glosario percentil: valor que divide un conjunto ordenado de datos numéricos, de forma que un porcentaje de tales datos sea inferior a dicho valor. Así, un individuo en el percentil 80 está por encima del 80% del grupo al que pertenece. cuartil: cualquiera de los percentiles 25, 50 ó 75, que corresponden al primer, segundo y tercer cuartil, respectivamente.
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Al revisar los datos, ordenados de menor a mayor, el valor 1,71 tiene el lugar 22 de un total de 36, que corresponde aproximadamente al 60% de los estudiantes de este curso, por lo que representa al 60º percentil. Los percentiles hacen referencia al lugar que ocupa un dato cuando estos están ordenados de menor a mayor. Se define como el k-ésimo percentil de un conjunto de datos al valor tal que al menos k% (con k entre 0 y 100) de los datos observados están en o por debajo de ese valor y cuando al menos (100 – k)% está en o sobre ese valor. Se denota por Pk. Además de los percentiles, otras medidas de posición son los cuartiles, que separan todos los datos ordenados en cuatro grupos iguales, y la misma mediana, que, ya que se ubica en la posición central de un conjunto de datos ordenados, puede interpretarse como el segundo cuartil y el 50º percentil. De la misma forma, también se utilizan como medida de posición los quintiles, que separan los datos en cinco grupos iguales, los deciles, que los separan en diez grupos iguales, etcétera.