4/11/10
16:44
Página 21
Pero en el caso de f ( x ) = axn, para n impar, con a > 0, los valores de y correspondientes dependen del signo de x, es decir, cuando x > 0, se tiene y > 0; cuando x = 0, y = 0, y cuando x < 0, se tiene y < 0, por propiedades de las potencias. Luego: rec ( f ) = IR. En cuanto a las gráficas, se observa que, cuando n es par, tienen forma similar a la función cuadrática se encuentran en el primer y segundo cuadrante, y su vértice corresponde al punto más bajo de la curva, aunque, en rigor, no son parábolas si n 2. Por otra parte, si n es impar, cuando a > 0, las gráficas son siempre crecientes y se encuentran en el primer y tercer cuadrante. En cada cuadrante, su forma es similar a la mitad de una parábola, pero no son parábolas.
Glosario vértice: punto de una curva en que la curvatura tiene un máximo o un mínimo. cuadrante: cuarta parte del plano cartesiano comprendida entre los dos ejes perpendiculares. Se numeran desde el eje X positivo y en dirección antihoraria. Y
II
I
III
IV X
Observa ahora qué sucede en la función f ( x ) = ax n, para n par, si el valor de a es negativo.
f ( x ) = –x 2
f ( x ) = –x 4
f ( x ) = –x 6
En estos casos, la gráfica de la función f ( x ) tiene su vértice en el punto más alto de la curva y está en el tercer y cuarto cuadrante. Observa que tanto si a > 0 como cuando a < 0 la gráfica de la función f ( x ) = ax n para n par es simétrica respecto del eje Y. Si a < 0 en la función y = axn, para n impar. 3 y = –3x 5 y = – x3 2
y=–
1 7 x 2
En estos casos, la gráfica de la función f ( x ) = axn, para n impar, a < 0, se encuentra en el segundo y cuarto cuadrante. Función potencia y logarítmica
| 21
Unidad 1
UNIDAD 1 (12-61)C :Maquetación 1