OKÉNKO STATISTIKA
STATISTICIAN‘S WINDOW
Analýza dat v neurologii LXXVII. Korelační analýza vícerozměrných souborů kvantitativních dat – příklady V minulém díle jsme zahájili výklad statistické analýzy více korelačních koeficientů, které můžeme uspořádat do korelační matice. Připomeňme, že jde vždy o matici čtvercovou, která obsahuje vzájemné korelační koeficienty K společně měřených proměnných (X1, X2, …., XK ) a na hlavní diagonále obsahuje hodnoty 1. Již tím, že tyto proměnné sledujeme současně v jednom experimentu, dáváme najevo, že jejich vzájemné vztahy jsou podstatné. Čím více takových proměnných do experimentu či klinické studie zařadíme, tím více potenciálních dílčích vztahů můžeme zkoumat. Analýzy vysvětlující různé kombinace vzájemně korelovaných proměnných mají velký interpretační význam a mohou přispět i k objevu nových interakcí různých znaků. Ambicí tohoto dílu seriálu je formou příkladů přiblížit čtenářům význam těchto analýz a přispět tak k jejich širšímu využívání. Ač-
koli vše na první pohled vypadá relativně složitě, jde o výpočty, které jsou dostupné i běžnému uživateli počítačů a ke kterým není třeba exaktní matematické vzdělání. V předchozím výkladu jsme takto představili výpočty mnohonásobného koeficientu korelace a parciálních korelačních koeficientů, k jejichž vyčíslení je třeba pouze schopnost spočítat determinant korelační matice (výpočet byl v minulém díle dokumentován v příkladech 2 a 3). Oba tyto korelační koeficienty jsou typickými představiteli souhrnných koeficientů pracujících s korelacemi více proměnných současně. Obecně je charakterizujeme jako mnohorozměrné ukazatele vzájemné lineární závislosti náhodných veličin. V tomto díle budeme ve výkladu pokračovat a zahájíme jej shrnutím různých typů mnohonásobných korelací. Zásadní pro kategorizaci koeficientů odvozovaných z korelační matice více proměn-
Příklad 1a. Korelační matice vykazující mnohonásobný korelační koeficient pro proměnnou X1 blízký 1.
X3
X4
X1
1
–0,01
0
0,01
0,1
X2
–0,01
1
–0,02
0
1
–0,3
X3
0
–0,02
1
–0,01
–0,3
1
X4
0,01
0
–0,01
1
X4
X1
1
0,7
–0,2
0,6
X2
0,7
1
0,5
X3
–0,2
0,5
X4
0,6
0,1
݀݁݁ܿ݅ݐܽ݉ ݐ݊ܽ݊݅݉ݎ݁ݐ ݀݁ܺ ݖܾ݁ ݁ܿ݅ݐܽ݉ ݐ݊ܽ݊݅݉ݎ݁ݐଵ
ͳെ
ných je jejich smysl, resp. interpretační cíl. Typologie těchto koeficientů je užitečná i pro praxi, neboť definuje vlastní záměr vědeckého zpracování dat: • Koeficienty vícenásobné – Kvantifikují lineární vztah mezi jednou vybranou proměnnou a všemi dalšími v experimentu nebo několika dalšími zařazenými v experimentu. Ve skutečnosti je hodnocen lineární
X2
X3
ൌ
prof. RNDr. Ladislav Dušek, Ph.D. Institut biostatistiky a analýz, LF MU, Brno e-mail: dusek@iba.muni.cz
X1
X2
ͳെ
Institut biostatistiky a analýz, LF MU, Brno
Příklad 1b. Korelační matice vykazující mnohonásobný korelační koeficient pro proměnnou X1 blízký 0.
X1
ܴଵሺଶǡଷǡସሻ ൌ
L. Dušek, T. Pavlík, J. Jarkovský, J. Koptíková
0,0101 ൌ 0,9918 0,62
ܴଵሺଶǡଷǡସሻ ൌ
ͳെ
ൌ
ͳെ
݀݁݁ܿ݅ݐܽ݉ ݐ݊ܽ݊݅݉ݎ݁ݐ ݀݁ܺ ݖܾ݁ ݁ܿ݅ݐܽ݉ ݐ݊ܽ݊݅݉ݎ݁ݐଵ
0,9993001 ൌ 0,0141 0,9995
Příklad 1. Ukázky různých výsledků výpočtu koeficientu mnohonásobné korelace kalkulovaného na korelační matici 4 × 4.
586
Cesk Slov Ne urol N 2019; 82/ 115(5): 586–590