4. а) 18 і 450; 450 18 36 25, тому число 18 є дільником числа 450. 90 – 90 0 б) 126 і 5 166; –
et
5166 126 – 504 41, тому число 126 є дільником числа 5 166. 126 –126 0 в) 7 і 25 108; 25 108 : 7 = 3 586 (залишок 6), тому число 7 не є дільником числа 25 108.
МАТЕМАТИКА
Розв’язання всіх завдань із підручника Г. М. Янченко, В. Р. Кравчука «Математика»
al
ld z
.n
5. а) 23 і 759; 759 23 – 69 33 , тому число 23 є дільником числа 759. 69 – 69 0 б) 245 і 5 885; 5885 245 – 490 24 , 24 (залишок 5), тому число 245 не є дільником чис985 ла 5 885. – 980 5 в) 6 і 10 326; 10 326 : 6 = 17 21, тому число 6 є дільником числа 10 326. 6. 180 : 2 = 90; 180 : 4 = 45; 180 : 12 = 15; 180 : 25 = 7 (залишок 5); 180 : 30 = 6; 180 : 120 = 1 (залишок 60); 180 : 150 = 1 (залишок 30). Числа 2, 4, 12, 15, 30, 45 є дільниками числа 180. 7. 210 : 3 = 70; 210 : 6 = 35; 210 : 10 = 21; 210 : 15 = 14; 210 : 20 = 10 (залишок 10); 210 : 30 = 7; 210 : 40 = 5 (залишок 10); 210 : 110 = 1 (залишок 100). Числа 3, 6, 10, 15, 30, 35 є дільниками числа 210.
421
8. 12 : 1 = 12; 12 : 2 = 6; 12 : 3 = 4. Дільники числа 12 — 1, 2, 3, 4, 6, 12;
МАТЕМАТИКА
23 : 1 = 23. Дільники числа 23 — 1 і 23; 72 : 1 = 72; 72 : 2 = 36; 72 : 3 = 24; 72 : 4 = 18; 72 : 6 = 12; 72 : 9 = 8. Дільники числа 72 — 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. 9. 24 : 1 = 24; 24 : 2 = 12; 24 : 3 = 8; 24 : 4 = 6. Дільники числа 24 — 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24;
et
54 : 1 = 54; 54 : 2 = 17. Дільники числа 54 — 1, 2, 27, 54;
–
245 25 225 9 (залишîê 20) . Не може. 20
ld z
10.
.n
56 : 1 = 56; 56 : 2 = 28; 56 : 4 = 14; 56 : 7 = 8. Дільники числа 56 — 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.
al
11. 48 : 1 = 48; 48 : 2 = 24; 48 : 3 = 16; 48 : 4 = 12; 48 : 6 = 8. На острові може бути 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 або 48 жителів. 12. а) 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 105; б) 12 : 3 = 4; 14 : 2 = 7; 12 : 2 = 6.
13. 4 : 2 = 2;
10 : 2 = 5;
2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 = 84;
2 ⋅ 2 ⋅ 5 = 20;
20 ⋅ 2 = 40; 20 ⋅ 3 = 60; 20 ⋅ 4 = 80.
Чотири числа: 20, 40, 60, 80. 14. 6 : 2 = 3; 9 : 3 = 3; 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 18; 18 ⋅ 2 = 36; 18 ⋅ 3 = 54; 18 ⋅ 4 = 72. Чотири найменших числа — 18, 36, 54, 72. 15. 75 ⋅ 1 = 75; 75 ⋅ 2 = 150; 75 ⋅ 3 = 225; 422
16. 50 ⋅ 2 = 100; 50 ⋅ 3 = 150; 50 ⋅ 4 = 200; 50 ⋅ 5 = 250; 50 ⋅ 6 = 300; 50 ⋅ 7 = 350; 50 ⋅ 8 = 400; 50 ⋅ 9 = 450. Для чисел 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450 число 50 є дільником.
МАТЕМАТИКА
75 ⋅ 4 = 300; 75 ⋅ 5 = 375; 75 ⋅ 6 = 450. Для чисел 150, 225, 300, 375, 450 число 75 є дільником.
17. 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 210.
ld z
18. 9 : 3 = 3; 9 ⋅ 5 = 45; 15 : 3 = 5; 15 ⋅ 3 = 45. Два числа — 3 і 5.
.n
et
210 : 1 = 210; 210 : 2 = 105; 210 : 3 = 70; 210 : 5 = 42; 210 : 6 = 35; 210 : 7 = 30; 210 : 10 = 21; 210 : 14 = 15. Дільники числа 210 — 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210.
al
19. 105 : 3 = 35; 105 : 5 = 21; 105 : 7 = 15; 10 < 15 < 20; 6 ⋅ 7 = 42. У змія 15 голів, кожна голова знає 7 слів; щоб вимовити 40 слів, необхідно 6 голів. 20. 3 000 : 70 = 42 (залишок 60). 42 мішки. 21. Три дільники мають числа 4, 9, 25. 4 : 1 = 4; 9 : 1 = 9; 25 : 1 = 25; 4 : 2 = 2; 9 : 3 = 3; 25 : 5 = 5; 4 : 4 = 1; 9 : 9 = 1; 25 : 25 = 1. Крім самого числа — дільники прості числа й на другий дільник можна помножити двічі. 22. 1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 6; 1 ⋅ 2 ⋅ 4 = 8; 1 ⋅ 2 ⋅ 5 = 10; 1 ⋅ 2 ⋅ 7 = 14. 23. Одному другові віддати з кошиком.
423
МАТЕМАТИКА
24. – 8,50 0, 4 8 21, 25 центнерів. 5 –4 10 – 8 20 – 20 0 25. 3 200 ⋅ 0,14 = 448; 32 × 14 3 200 + 128 + 448 32 3 648 448
3 648 — стане сума через рік.
2 301 37 2 301 7 19 4 26 1 121 1 1 656 = 62 ; =3 ; =4 ; = 3 ; – 2 22 62 ; = 184. 37 37 5 5 6 3 40 40 9 81 – 74 7 3 517 14 – 3517 31 9 1 18 7 54 417 = 113 ; 31 113. б) =2 ; =1 ; = 9; = 41,7; 31 31 4 4 11 11 6 10 – 41 31 107 – 93 14
ld z
.n
et
26. а)
32. а) 176; 252; г) 122; 244;
б) 115; 205; д) 135; 245;
в) 120; 230; е) 110; 240.
al
33. На 2 діляться: 34, 150, 864, 8 800, 1000, 23 158. На 5 діляться: 150, 8 800, 1 000, 3 205, 753 435. На 10 діляться: 150, 8 800, 1 000. 34. 284 — ділиться на 2; 285 — ділиться на 5; 280 — ділиться на 10. 35. 1 276 1 273 1 275 1 270
— — — —
парне; непарне; ділиться на 5; ділиться на 10.
36. 518 375 ⋅ 436 833 ⋅ 358 144. Ділиться на 2, 5, 10. 37.
2 126 + 3 578 731 6 435.
Cума ділиться на 5.
38. На 2 діляться: 1 054; 5 710. На 5 діляться: 1 045; 5 740. На 10 діляться: 1 740; 5 410. 424
40. Використовуючи всі цифри, одержимо найменше натуральне число, що ділиться: на 2 — 1 023 456 798; на 5 — 1 023 467 895; на 10 — 1 234 567 890. 41. Використовуючи кожну цифру один раз, одержимо найбільше натуральне число, що ділиться: на 2, але не ділиться на 10 — 9 876 543 102; на 5, але не ділиться на 2 — 9 876 432 105.
МАТЕМАТИКА
39. 6 902 — ділиться на 2; 9 260 — ділиться на 5; 2 960 — ділиться на 10.
42. 1 090 — найменше чотирирозрядне число, що ділиться на 10, і сума цифр дорівнює 10.
et
43. 9 200 — найбільше чотирирозрядне число, що ділиться на 10, і сума цифр дорівнює 11.
— — — —
парних, непарних, ділиться на 10, ділиться на 5.
ld z
45. 50 50 10 20
.n
44. 182, 184, 186, 188, 192, 194, 196, 198, 202, 204 — діляться на 2, але не діляться на 5.
46. Наталя викреслила 96 – 19 = 77 чисел. Марія викреслила 19 чисел. Залишолося: 193 – 77 – 19 = 97.
al
47. 348 : 5 = 69 (залишок 3). Продавець помилився. 48. Число закінчується цифрами 4 або 9. 49. На 4 діляться — 148, 400, 12 296, 90 000. На 25 діляться — 275, 400, 43 150, 85 225, 90 000. 50. 5 728 — ділиться на 4; 7 825 — ділиться на 25. 51. 93 560 — ділиться на 4; 93 650 — ділиться на 25. 52. На 2 — ділиться; на 4 — не ділиться. 53. 6 ⋅ 6 = 36 частин. 34 ⋅ 6 = 204 частини + 2 аркуші, що залишилися = 206. 35 ⋅ 6 = 210 + 1 = 211. 54. x + 3x = 530 – 50; 4x = 480; альбом = x = 1 грн 20 к.; книжка = 3x = 3 грн 60 к.
425
б) 4 ⋅ (x – 7,6) = 8,8; x – 7,6 = 2,2; x = 9,8.
56. а) 45 019 – 10 045 : (50 008 – 49 871 + 68) ⋅ 103 = = 45 019 – 10 045 : 205 ⋅ 103 = 45 019 – 5 047 = 39 972.
61. а) б) в) г)
50 008 49 871 137
+
−
73, 25 54,17 19, 08 ;
19,08 : 0,04 = 477;
На Не На На 3 9 3 3 9 9
10045 205 × 103 – 820 49 49 927 1845 + – 412 1845 5 047 0 +
−
45 019 5 047 39 972;
477 709, 3 13 86, 3.
3 діляться: 576, 77 124, 39 645. діляться на 3: 141, 12 805. 9 діляться: 576, 39 645. 3 ділиться, а на 9 не ділиться — 77 124. діляться: 486, 25 620, 153 990. діляться: 486, 153 990. і на 2 діляться: 486, 25 620, 153 990. і на 5 діляться: 25 620 і 153 990. і на 5 ділиться — 153 990. і на 10 ділиться — 153 990.
ld z
62. На На На На На На
137 68 205
et
б)
−
.n
МАТЕМАТИКА
55. а) x ⋅ 8 – 6,7 = 14,5; 8x = 21,2; x = 2,65.
63. а) Має. б) Не має.
64. На 3 ділиться: а) 129; б) 3 225; в) 44 853. На 9 ділиться: а) 126; б) 3 222; в) 44 856.
al
65. На 3 ділиться: а) 534; б) 3 333; в) 18 741. На 9 ділиться: а) 234; б) 9 333; в) 78 741. 66. На 3 ділиться. На 9 не ділиться.
67. Найбільше трицифрове число, що ділиться на 3: 999. Найбільше трицифрове число, що ділиться на 9: 999. 68. Найменше трицифрове число, що ділиться на 3: 102. Найменше трицифрове число, що ділиться на 9: 108. 69. Трицифрове число, кратне 9: а) 468; б) 108. 70. а) б) в) г)
2 130 ділиться на 3 і на 10; 76 410 ділиться на 9 і на 10; 19 995 ділиться на 3 і на 5; 9 090 ділиться на 9 і на 5.
426 71. Андрій правий.
72. 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 — ділиться на 3 і на 9.
74. 2 106, 4 104, 6 102, 8 100, 9 108. 75. Ольга задумала число 135. 76. 270. 77. Із чисел, менших за 160, на 3 діляться 53 числа. Із них на 2 діляться парні, тобто 26 чисел.
МАТЕМАТИКА
73. На 15 ділиться: 315; на 6 ділиться: 312.
78. Найближче число, що ділиться на 9: до 241 — 243; до 451 — 450; до 2 378 — 2 376.
et
79. Код замка 215 421, або 515 421, або 815 421. Оксані потрібно перевірити 3 варіанти коду замка. 80. Число повинне ділитися на 2 × 5 × 10, отже на 9 і 100; 39 916 800.
.n
81. 100 % – 36 % = 64 %; 64 % – 36 % = 28 %; 80 ⋅ 0,28 = 22,4 га.
ld z
82. 100 % – 57 % – 22 % = 21 %; 22 % – 21 % = 1 %; 8 000 кг ⋅ 0,01 = 80 кг. На 80 кг капусти в магазин відправили більше, ніж залишилося в сховищі.
al
83. а) (376 002 – 83 304) : 207 + 10 003 = 1 414 + 10 003 = 11 417. 292698 207 376 002 − – 207 83 304 1 414 . 292 698 856 – 828 289 – 207 828 – 828 0 88. Прості числа: 41; 91. Складені числа: 26; 63; 72; 82. 89. Прості числа: 37; 43. Складені числа: 14; 33; 40; 65. 90. 541 701 — ділиться на 3; 5 929 — ділиться на 7; 14 641 — ділиться на 11. 91. 341 105 — ділиться на 5; 43 681 — ділиться на 11; 117 649 — ділиться на 7. 92. а) 3 170; б) 1 323;
в) 51 177.
93. а) 7 041; б) 4 185;
в) 18 096.
427
МАТЕМАТИКА
94. а) Не можна, тому що парне (дільник 2). б) Не можна, тому що дільник 10. в) Не можна, тому що ділиться на 3. 95. а) Складене.
б) Просте.
в) Складене.
96. а) Складене.
б) Складене.
в) Просте.
97. а) Правильне.
б) Так, якщо n > 3.
в) Правильне.
98. Не є дільниками числа 323: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99, 102,105, 108, 111, 114, 117, 120, 123 … і так далі всі числа, які діляться на 3. 99. Якщо число n — просте й більше 2, наступне за ним число парне, тобто c.
102. 40 ⋅ 1,5 = 60 км; 40
1 1 год. 60 ⋅ 2 = 135 км. 4 4
.n
101. 120 + 15 = 135 хв = 2
et
100. Нуль виходить при перемножуванні простих чисел 2 і 5. Наташа перемножила 2 × 3 × 5 × 7 = 210.
км км км + 10 = 50 ; 60 : 50 = 1,2 (години); год год год
ld z
1,5 – 1,2 = 0,3 год = 18 хв.
103. 3,6 ⋅ 3,6 = 12,96 см2 = 0,1296 дм2. 104. 1,13 дм = 1,331 м3.
al
105. а) 9 – 8 = 1; б) (107 − 27)2 = 6400 ; в) 1, 032 − 0, 032 = (1, 03 + 0, 03) ⋅ (1, 03 − 0, 03) = 1, 06 . 108. а) Прості множники числа 28: 2; 2; 7. Прості множники числа 35: 5; 7. Прості множники числа 56: 2; 2; 2; 7. Прості множники числа 64: 2; 2; 2; 2; 2; 2. Прості множники числа 67 — просте число. б) Прості множники: числа 120: 2, 2, 2, 3, 5; числа 165: 3, 5, 11; числа 459: 3, 3, 51; числа 2 000: 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5; числа 17 787 3 3, 7, 7, 11, 11. 5 929 7 847 7 121 11 11 11 1
109. Прості множники: а) числа 33: 3, 11; числа 36: 2, 2, 3, 3; числа 74: 2, 37; числа 91: немає; числа 98: 2, 7, 7. 428
2 5 5 5
408 2 204 2 102 2 51 51 1
576 288 144 72 36 18 9 3 1
2 2 2 2 2 2 3 3
11 100 2 5 550 2 2 775 5 555 5 111 111 1
78 720 2 39 360 2 19 680 2 9 840 2 4 920 2 2 460 2 1 230 2 615 3 205 5 41 41 1
110. Число n = 23 ⋅ 3 ⋅ 163 ділиться на 2; на 6; на 12. Число n = 23 ⋅ 33 ⋅ 52 ⋅ 7 ділиться на 5; на 6; на 35. Не ділиться на 16.
МАТЕМАТИКА
б) 250 125 25 5 1
112. а) Дільники числа n = 3 ⋅ 7 ⋅ 11: 1, 3, 7, 11, 21, 33, 77, 231. б) Дільники числа n = 22 ⋅ 17 : 1, 2, 4, 17, 34, 68. числа числа числа числа числа числа
42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. 106: 1, 2, 53, 106. 110: 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110. 44: 1, 2, 4, 11, 22, 44. 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54. 140: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140.
114. а) Дільники Дільники Дільники б) Дільники Дільники Дільники
числа числа числа числа числа числа
30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. 154: 1, 2, 7, 11, 14, 22, 77, 154. 186: 1, 2, 3, 6, 31, 62, 93, 186. 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45. 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56. 242: 1, 2, 11, 121, 242.
ld z
.n
et
113. а) Дільники Дільники Дільники б) Дільники Дільники Дільники
115. Дільники числа n = 23 ⋅ 41 : 1, 2, 4, 8, 41, 82, 164, 328.
al
116. Дільники числа 3 144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 131, 262, 393, 524, 786, 1 048, 1 572, 3 144. 3 144 2 1 572 2 786 2 393 3 131 131 1 117. 25 — множники 5 ⋅ 5. 49 — множники 7 ⋅ 7. 118. 17 ⋅ 2 = 34; 17 ⋅ 3 = 51; 17 ⋅ 5 = 85. 119. а) 330 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11, a = 2. б) 702 = 3 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 13, a = 2; b = 3; c = 13. 120. 3 ⋅ 4 ⋅ 7 = 84 (гриби). 121. а) 0, 2 ⋅ 0, 35 + 1, 2 ⋅ 0, 35 + 2, 2 ⋅ 0, 35 + 3, 2 ⋅ 0, 35 + 4, 2 ⋅ 0, 35 = = 11 ⋅ 0, 35 = 3, 85.
429
б) (1 705 : 100 − 205 : 100) = (1 500 : 100) = 225. 2
2
МАТЕМАТИКА
в) (135 ⋅ 50 − 80 ⋅ 50) : 10 000 = 55 ⋅ 5 : 1 000 = 0, 275 . 122. За третю годину автомобіль проїхав 178 – 121 = 57 км. За другу годину — 118 – 57 = 61 км. 123. 140 : 56 = 2,5 години — час, за який перший автомобіль проїхав відстань від А до В; 28 : 56 = 0,5 години; 2,5 – 0,5 = 2 години; км 140 : 2 = 70 . год 131. Найбільший спільний дільник чисел m і n: а) 2 ⋅ 5 ⋅ 5 = 50; б) 7 ⋅ 7 = 49.
308 2 154 2 77 7 11 11 1
2 2 3 3 3 3
210 105 35 7 1
2 3 5 7
330 2 165 3 55 5 11 11 1
.n
324 162 81 27 9 3 1 ж) для 2,6 і 18 — 2;
et
132. Найбільший спільний дільник: а) для 12 і 8 — 4; б) для 36 і 48 — 12; в) для 50 і 175 — 25; г) для 100 і 81 — немає; д) для 308 і 324 — 4; е) для 210 і 330 — 30;
ld z
з) для 24,36 і 42 — 6.
al
133. Найбільший спільний дільник чисел: а) 9 і 12 — 3; б) 48 і 72 — 24; в) 6 і 78 — 6; г) 12 і 35 — немає; д) 130 і 78 — 26; е) 182 і 156 — 26; 156 2 130 2 78 2 182 2 78 2 65 5 39 3 91 7 39 3 13 13 13 13 13 13 13 13 1 1 1 1 ж) 6, 14, 36 — 2; з) 32, 64 і 96 — 32. 134. Найбільший спільний дільник: а) 6 і 15 — 3; б) 8 і 27 — немає; в) 18 і 132 — 6; г) 72 і 96 — 24. 18 2 9 3 3 3 1
132 2 66 2 33 3 11 11 1
72 36 18 9 3 1
2 2 2 3 3
96 48 24 12 6 3 1
2 2 2 2 2 3
135. а) 3 і 1000 — взаємно прості числа; б) 49 і 240 — взаємно прості числа; в) 154 і 165 — найбільший спільний дільник — 11. 430
165 5 — не є взаємно простими числами; 33 11 3 3 1
г) 14 332 і 8 156 — не є взаємно простими числами. 14 332 2 8 156 2 7 166 2 4 078 2 3 583 3 583 2 039 2 039 1 1
.n
et
136. а) 7 і 4 000 — взаємно прості числа; б) 36 і 245 — взаємно прості числа; 245 5 36 2 49 7 18 2 7 7 9 3 1 3 3 1 в) 187 і 230 — взаємно прості числа; 187 11 230 2 17 17 115 5 1 23 23 1 г) 40 302 і 8 001 — не є взаємно простими. Спільний дільник — 9.
МАТЕМАТИКА
154 2 77 7 11 11 1
137. 5, 7, 11. 3 5 7 ; ; . 8 8 8
139.
6 . 5
ld z
138.
al
140. 18 і а. НСД = 6. a1 = 12; a2 = 24; a3 = 30 . 141. 48 24 12 6 3 1
2 2 2 2 3
36 18 9 3 1
2 — можна скласти 12 подарунків по 4 цукерки 2 і 3 яблука. 3 3
142. 56 28 14 7 1
2 2 2 7
48 24 12 6 3 1
2 — можна розрізати на (2 ⋅ 3) ⋅ 7 = 42 квадрати 2 зі стороною 8 см. 2 2 3
143. 48 24 12 6 3 1
2 2 2 2 3
30 2 15 3 5 5 1
24 12 6 3 1
2 — одержимо (2 ⋅ 2 ⋅ 2) ⋅ 5 ⋅ (2 ⋅ 2) = 160 ку2 бів по 6 см3. 2 3
431
МАТЕМАТИКА
144. 90, 90 45 15 5 1
405, 135 405 3 — можна скласти 45 подарунків по 2 мандарини, 2 135 5 3 9 цукерок і 3 пряники. 45 3 3 15 3 5 5 5 1
145. 58 2 29 29 1
87 3 — усього 29 учнів класу одержали по 2 зошити 29 29 в лінійку й по 3 — у клітинку. 1
146. 625 5 125 5 25
475 5 — необхідно 19 ⋅ 25 = 475 плиток разміром 25 см2. 95 5 19
et
147. Призи одержали 14 чоловік. Номери: 11, 12, 15, 22, 24, 33, 36, 44, 48, 55, 66, 77, 88, 99. 148. 210 ⋅ 2 = 420 км. 420 : (3 + 4) = 60
км . год
.n
149. 135 : 3 = 45 км — проїхав мотоцикліст за третю годину. 135 – 45 = 90 км — проїхав мотоцикліст за першу і другу години. 90 – 2 = 88 км, 88 : 2 = 44 км — проїхав мотоцикліст за другу годину. 44 + 2 = 46 км — проїхав мотоцикліст за першу годину.
ld z
150. (352 + 207) : (32 + 18) = 11,18 т. 1 1 151. 11 ; 11,23; 11 ; 11,3. 5 4
152. а) 0,7 ⋅ 8,8 = 6,16; 6,16 + 4,44 = 10,6; 10,6 – 3,29 = 7,31.
al
б) 2,5 ⋅ 16 = 40; 40 – 20 = 20; 20 : 0,5 = 40.
156. а)
б)
в)
432
342 19 Число 342 кратне числу 19; 19 18 152 – 152 –
21324 108 Число 23 324 не кратне числу 108. 108 197 1052 – 972 804 – 756 48 ⎯ залишок
–
9225 45 90 205 225 – 225
–
Число 9 225 кратне числу 45.
492 41 Число 492 кратне числу 41; – 41 12 82
б) –14544 24 144 606 144 в) – 4028 212 212 19 1908 – 1908
159.
–
Число 4 024 кратне числу 212.
150 35 Кратні числу 35 числа: 140, 105, 70. 140 4 10 ⎯ залишок
100 28 Кратні числу 28 числа: 112, 140. – 84 3 16 ⎯ залишок 9 = 3 ⋅ 3; НСК = 8 ⋅ 9 = 72. 7; НСК = 12 ⋅ 7 = 84. 25 = 5 ⋅ 5; НСК = 4 ⋅ 25 = 100.
.n
160. а) 8 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2; б) 12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3; в) 4 = 2 ⋅ 2;
et
158.
Число 44 544 кратне числу 24;
МАТЕМАТИКА
157. а)
ld z
161. а) Найменше спільне кратне чисел m = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 і n = 2 ⋅ 3 ⋅ 7 дорівнює 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 630 . б) Найменше спільне кратне чисел m = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 11 і n = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 11 дорівнює 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 11 = 792 . 162. Найменше спільне кратне чисел m = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5, n = 3 ⋅ 3 ⋅ 11 і k = = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 дорівнює 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11 = 3 960.
al
163. Найменше спільне кратне чисел: а) 9 і 24 дорівнює 24 ⋅ 3 = 72; б) 15 і 35 дорівнює 35 ⋅ 3 = 105; в) 48 і 60 дорівнює 60 ⋅ 4 = 240; г) 24 і 108 дорівнює 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 216; 24 2 108 2 12 2 54 2 6 2 27 3 3 3 9 3 1 3 3 1 д) 340 і 102 дорівнює 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 17 = 1 020; 102 2 340 2 51 3 170 2 17 17 85 5 1 17 17 1 е) 444 і 296 дорівнює 296 ⋅ 11 = 3 256; 444 2 296 2 222 2 148 2 111 111 74 2 1 37 37 1
433
МАТЕМАТИКА
є) 12, 18 і 42 дорівнює 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 = 252; 12 2 18 2 42 2 6 2 9 3 21 3 3 3 3 3 7 7 1 1 1 ж) 360, 540 і 640 дорівнює 640 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 17 280. 36 18 9 3 1
2 2 3 3
54 27 9 3 1
2 3 3 3
64 32 16 8 4 2 1
2 2 2 2 2 2
al
ld z
.n
et
164. Найменше спільне кратне чисел: а) 12 і 16 дорівнює 16 ⋅ 3 = 48; б) 25 і 35 дорівнює 35 ⋅ 5 = 175; в) 80 і 60 дорівнює 80 ⋅ 3 = 240; г) 110 і 121 дорівнює 121 ⋅ 10 = 1 210; д) 296 і 345 дорівнює 296 ⋅ 345 = 1 020 120; 296 2 345 3 148 2 115 5 74 2 23 23 37 37 1 1 е) 186 і 248 дорівнює 248 ⋅ 3 = 744; 146 2 248 2 93 3 124 2 31 31 62 2 1 31 31 1 є) 16, 24 і 36 дорівнює 16 ⋅ 3 ⋅ 3 = 144; 16 2 24 2 36 2 8 2 12 2 18 2 4 2 6 2 9 3 2 2 3 3 3 3 1 1 1 ж) 340, 510 і 680 дорівнює 680 ⋅ 3 = 2 040. 340 2 170 2 85 5 17 17 1
434
510 2 255 5 51 3 17 17 1
680 2 340 2 170 2 85 5 17 17 1
165. Найменше спільне кратне знаменників: 2 1 а) і дорівнює 6; 3 6 5 7 б) і дорівнює 36; 12 18 1 1 1 в) , і дорівнює 12 ⋅ 2 = 24. 6 8 12
166. Найбільше трицифрове число, кратне 29, дорівнює 999 – 13 = 986. 999 29 87 34 129 – 116 13 167. Найменше чотирицифрове число, кратне 64, дорівнює 18 ⋅ 16 = 1 152. 1111 64 64 17 471 – 448 23 ⎯ залишок
–
2900 55 275 52 — в автомобіль завантажили 53 ящики. 150 – 110 40 ⎯ залишок
–
et
168.
МАТЕМАТИКА
–
169. 999 – 100 = 899;
ld z
170. 999 – 100 = 899;
.n
24 трицифрове числа, які діляться на 37. – 899 37 74 24 Трицифрові числа, кратні 37, які закінчуються на 8: 159 – 4 ⋅ 37 = 148; 14 ⋅ 37 = 518; 24 ⋅ 37 = 888. 148 11 ⎯ залишок
al
899 46 19 трицифрових чисел, які діляться на 46. – 46 19 Трицифрові числа, кратні 46, які закінчуються циф439 – рою 6: 276, 736. 414 25 ⎯ залишок 171. 43 ⋅ 5 = 215; 43 ⋅ 15 = 645.
172. а) a ⋅ b = 6 ⋅ 8 = 48. Найбільший спільний дільник дорівнює 2. Найменше спільне кратне — 8 ⋅ 3 = 24. НСД ⋅ НСК = 2 ⋅ 24 = 48. a ⋅ b = НСД ⋅ НСК. 173. 12 2 6 2 3 3 1
30 2 15 3 5 5 1
Кількість олівців, які можна запакувати як у маленькі, так і у великі коробки, дорівнює 30 ⋅ 2 = = 60.
174. 3 ⋅ 4 = 12. Найменше число метрів тканини в рулоні, яку можна продати по 3 або 4 м, — 12 м. 175. 48 24 12 6 3 1
2 2 2 2 3
56 28 14 7 1
2 2 2 7
56 ⋅ 6 = 366 хв = 6 год 6 хв. Автобуси одночасно вирушають із кінцевої зупинки о 6 + 6 год 6 хв = 12 год 6 хв.
435
МАТЕМАТИКА
176. 42 2 21 3 7 7 1
63 3 21 3 7 7 1
84 42 21 7 1
177. 12 2 6 2 3 3 1
9 3 3 3 1
18 2 9 3 3 3 1
178. 15 ⋅ 7 = 105; 18 ⋅ 5 = 90; 18 ⋅ 7 = 126; 15 ⋅ 6 = 90. 15 3 18 3 5 5 6 2 1 3 3 1
2 2 3 7
Найменша довжина відрізка AB дорівнює 84 ⋅ 3 = 262.
18 ⋅ 2 = 36 діб.
Спільний кінець на промені мають 5 відрізків по 18 см і 6 відрізків по 15 см.
.n
et
179. Остання цифра числа, кратного: а) 2 — може бути 2, 4, 6, 8, 0; б) 3 — може бути 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; в) 561 — може бути 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 180. 3 900 : 0,65 = 6 000 м.
ld z
181. 2а + 1,25 = 14,85; 2а = 13,6; а = 6,8; b = а + 1,25 = 8,05.
3 5 2 38 + 12 − 16 34 6 182. а) 5 + 1 − 2 = = =4 ; 7 7 7 7 7 7 19
11
7 4 2 62 92 173 154⎩ 173⎩ 2 926 − 1 903 = +8 −9 = + − = − = 209 11 11 19 11 11 19 11 19
al
б) 5
=
1023 187 17 =4 =4 ; 209 209 19
19 ⎞ 250 202 48 23 ⎛ 8 +3 ⎟ = − = =1 . в) 10 − ⎜ 4 25 ⎠ 25 25 25 25 ⎝ 25
183. 28 2 14 2 7 7 1 184. На На На На На
436
38 2 19 19 1
172 2 86 2 43 43 1
Дільники 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Дільники 38: 1, 2, 19, 38. Дільники 172: 1, 2, 4, 43, 86, 172.
2 діляться числа: 288, 600, 1 512, 23 110. 3 діляться числа: 117, 195, 288, 600, 1 512, 2 055. 5 діляться числа: 195, 600, 2 055, 23 110, 413 775. 9 діляться числа: 117, 288, 1 512. 10 діляться числа: 600, 2 110.
185. а) На 3 і на 10 ділиться число 2 430; б) На 9 і на 10 ділиться число 72 360.
187. 22 2 11 11 1
51 3 17 17 1
2 2 2 2 2
126 63 21 7 1
2 3 3 7
400 200 100 50 25 5 1
2 2 2 2 5 5
7 429 7 429 1
15 і 102 не є взаємно простими; 42 і 25 є взаємно простими; 101 і 265 є взаємно простими; 1 200 і 2 401 є взаємно простими.
et
188. а) б) в) г)
32 16 8 4 2 1
МАТЕМАТИКА
186. Числа мають дільники: число 1 — один дільник: 1; число 2 — два дільники: 1, 2; число 29 — два дільники: 1, 29; число 61 — два дільники: 1, 61; число 42 — вісім дільників: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42; число 102 — вісім дільників: 1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102; число 121 — три дільники: 1, 11, 121.
.n
189. Найбільший спільний дільник для чисел: а) 2 і 28 — число 2; б) 33 і 132 — число 33; в) 36 і 162 — число 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 18; 2 2 3 3
162 81 9 3 1
2 3 3 3
г) 102 і 81 — число 3;
ld z
36 18 9 3 1
al
д) 4, 6, 16 — число 2;
102 2 51 3 17 17 1
81 3 9 3 3 3 1
е) 42, 70, 112 — число 14. 42 2 21 3 7 7 1
112 56 28 14 7 1
70 2 35 5 7 7 1
2 2 2 2 7
190. Найменше спільне кратне чисел: а) 8 і 24 дорівнює 24;
б) 12 і 52 дорівнює 52 ⋅ 3 = 156; 12 2 6 2 3 3 1
в) 45 і 105 дорівнює 105 ⋅ 3 = 315; 45 3 15 3 5 5 1
105 3 35 5 7 7 1
52 2 26 2 13 13 1
г) 64 і 96 дорівнює 96 ⋅ 2 = 192; 64 32 16 8 4 2 1
2 2 2 2 2 2
96 48 24 12 6 3 1
2 2 2 2 2 3
437
2 2 2 2 3 5
45 3 15 3 5 5 1
Найменша кількість учнів у групі — 9.
360 180 90 45 15 5 1
Найменша довжина труби — 360 ⋅ 2 = 720 см.
2 2 2 3 3 5
ld z
192. 240 120 60 30 15 5 1
2 3 3 3
et
191. 54 27 9 3 1
.n
МАТЕМАТИКА
д) 15, 35 і 45 дорівнює 45 ⋅ 7 = 315; 15 3 35 5 45 3 5 5 7 7 15 3 1 1 5 5 1 е) 160, 240 і 400 дорівнює 400 ⋅ 2 ⋅ 3 = 2 400. 160 2 240 2 400 2 80 2 120 2 200 2 40 2 60 2 100 2 20 2 30 2 50 2 10 2 15 3 25 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1
193. 203 7 29 29 1
У класі 29 учнів, які купили по 7 зошитів.
al
194. x : 2 = a (залишок 1); 119 : 2 = 59 (залишок 1); x : 3 = б (залишок 2); 119 : 3 = 39 (залишок 2); x : 4 = в (залишок 3); 119 : 4 = 29 (залишок 3); x : 5 = г (залишок 4); 119 : 5 = 23 (залишок 4); x : 6 = д (залишок 5); 119 : 6 = 19 (залишок 5). x : 7 = e; Оскільки число при діленні на 5 дає залишок 4 і непарне, то воно кінчається на 9, 7 ⋅ 7 = 49 — не підходить, тому що при діленні на 3 — залишок 1. 17 ⋅ 7 = 119.
438
200.
1 4 2 8 11 44 4 16 5 20 10 40 = ; = ; = ; = ; = ; = . 3 12 3 12 12 48 1 4 11 44 7 28
201.
15 3 50 10 10 2 15 3 25 5 30 6 = ; = ; = ; = ; = ; = . 25 5 60 12 35 7 20 4 40 8 25 5
202.
2 12 12 72 37 222 18 3 72 12 96 16 = ; = ; = ; = ; = ; = . 3 18 17 102 44 264 42 7 84 14 144 28
203.
12 6 12 4 12 3 12 1 = ; = ; = ; = . 36 18 36 12 36 9 36 3
4 2 4 8 4 12 = ; = ; = . 10 5 10 20 10 30 5 10 = ; x = 14 ; 7 14 4 16 = ; x = 4; в) 5 20
1 8 = ; x = 8; 2 16 18 6 г) = ; x = 6. 24 8
5 25 = ; x = 25; 6 30 21 3 в) = ; x = 7; 49 7
30 10 = ; x = 33; 33 11 6 2 г) = ; x = 16 . 56 7
206. а)
24 207. 12 6 3 1
32 16 8 4 2 1
2 2 2 3
2 2 2 2 2
б)
б)
24 3 = . 32 4
2 4 = 16 мм. 40 ⋅ = 16 мм. 5 10 2 4 Висновок: = . 5 10
1 2 4 = = ; 2 4 8 3 4 2 =2 . 4 8 2 4 = ; 5 10 3 6 1 =1 . 5 10
al
211.
1 2 1 2 = 800 (г). 3200 ⋅ = 800 (г). Висновок: = . 4 8 4 8
ld z
210.
.n
208. 40 ⋅
209. 3200 ⋅
МАТЕМАТИКА
205. а)
et
204.
1 5 = ; 2 10 4 2 г) = ; 12 6
212. а)
1 3 = ; 3 9 1 20 д) = ; 5 100 б)
2 14 = ; x = 7; 5 5 ⋅7 3 ⋅ 10 3 = ; x = 10 ; в) 40 4
213. а)
3 15 = ; x = 31; 7 31 + 4 10 3 − 1 в) = ; x = 3. 40 8
214. а)
3 12 = ; 5 20 8 1 е) = . 32 4 в)
18 3 = ; x = 6; 11 ⋅ 6 11 4 2 ⋅ 16 г) = ; x = 16 . 7 56
б)
б)
6 − 2 20 = ; x = 6; 5 25
439
3 21 = ; x = 7; 5 5 ⋅7 5 20 в) = ; x = 31; 9 31 + 5
5 20 = ; x = 8; 8 4⋅8 18 3 г) = ; x = 10 . 24 10 − 6
216. 150 хв ⋅ 217. 300 ⋅
218.
1 2 1 2 = . = 50 хв; 150 хв ⋅ = 50 хв. Висновок: 3 6 3 6
2 4 2 4 = 120 (к.); 300 ⋅ = 120 (к.). Висновок: = . 5 10 5 10
25 2 525 2 525 25 252 525 252 525 = = ; = = . 33 33 ⋅ 101 3 303 33 33 ⋅ 10 101 333 333
et
×
23 ⋅∗∗ 5 = 5 ∗ 05; 23 ⋅ 2x5 = 5y05 ;
6831 297 594 23 891 – 891 0
–
2 3 7
5 ∗ 05 23 – 46 235 80 69 115 – 115 0
63 21 7 1 72 36 18 9 3 1
3 3 7
Найбільший спільний дільник — 21.
2 2 2 3 3
Найбільший спільний дільник — 24.
al
2 2 2 2 3
235 5 405 = . 297 6 831
–
ld z
220. а) 42 21 7 1 б) 48 24 12 6 3 1
252 525 5 50 505 5 10 101 10 101 1
33 101 33 + 33 3333
2 525 5 505 5 101 101 1
219.
б)
.n
МАТЕМАТИКА
215. а)
221. 104 – 5 = 99 (кг); 99 : 2 = 49,5 (кг) — в одному мішку; 49,5 + 5 = 54,5 (кг) — у другому мішку. 222. x + 2x + (x + 2) = 30,8; 4x = 28,8; x = 7,2 (кг) — у першому ящику; 2x = 14,4 (кг) — у другому ящику; x + 2 = 9,2 (кг) — у третьому ящику.
223. а) abc; abd; б) a b c d e: abc; abe; abd; ace; dbc; ade; acd. 440
acd;
bcd — 4 способи.
bce; bde; cde;
— 10 способів.
228.
229.
6 3 3 1 21 3 42 3 63 9 = ; = ; = ; = ; = . 10 5 15 5 35 5 56 4 77 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 2 1 3 1 4 1 6 1 8 2 9 3 10 5 = ; = ; = ; = ; = ; = ; = . 12 6 12 4 12 3 12 2 12 3 12 4 12 6 1 2 1 3 4 1 5 1 6 3 7 8 2 ; = ; ; = ; = ; = ; ; = ; 20 20 10 20 20 5 20 4 20 10 20 20 5 9 10 1 11 12 3 13 14 7 15 3 16 4 17 ; = ; ; = ; ; = ; = ; = ; ; 20 20 2 20 20 5 20 20 10 20 4 20 5 20
МАТЕМАТИКА
227.
18 9 19 = ; . 20 10 20 36 3 ⋅ 12 3 = = ; 48 4 ⋅ 12 4 625 125 ⋅ 5 = = 1000 125 ⋅ 8
35 1 ⋅ 35 1 63 7 ⋅ 9 7 84 6 ⋅ 14 6 = = ; = = ; = = ; 105 3 ⋅ 35 3 81 9 ⋅ 9 9 154 11 ⋅ 14 11 5 . 8
et
230.
25 5 2 72 9 1 64 8 3 300 186 31 11 = =1 ; = =1 ; = =1 ; = 4; = =1 . 15 3 3 64 8 8 40 5 5 75 120 20 20
232.
6 3 55 11 2 18 2 144 8 2 63 3 399 21 = ; = =1 ; = ; = =2 ; = ; = . 8 4 45 9 9 42 7 54 3 3 231 11 475 25
.n
231.
ld z
2 1 1 2 13 5 ; 0, 08 = ; 0, 65 = ; 0, 625 = ; 233. 0, 4 = ; 0, 25 = ; 0, 05 = 5 4 20 25 20 8 3 4 75 % = ; 16 % = . 4 25
al
1 4 1 6 35 7 234. 0,5 = ; 0, 8 = ; 0,125 = ; 0, 24 = ; 0, 875 = = ; 2 5 8 25 40 8 17 8 85 % = 0, 85 = ; 32 % = . 20 25 1 1 + = 4 4 3 3 в) + = 8 8
235. а)
2 1 = ; 4 2 6 3 = ; 8 4
7 1 6 3 − = = ; 10 10 10 5 11 5 6 1 г) − = = . 12 12 12 2 б)
236.
1 24 1 16 1 12 5 40 3 9 7 14 = ; = ; = ; = ; = ; = . 2 48 3 48 4 48 6 48 16 48 24 48
237.
1 18 2 24 3 27 1 6 4 16 7 14 = ; = ; = ; = ; = ; = . 2 36 3 36 4 36 6 36 9 36 18 36
238.
3 7 9 3 4 = 60 %; = 70 %; = 45 %; = 75 %; = 16 %. 5 10 20 4 25
239.
1 1 9 7 = 50 %; = 25 %; = 90 %; = 28 %. 2 4 10 25
441
240.
42 7 18 3 125 5 1 144 8 4 = ; = ; = = ; = = . 720 120 300 50 500 20 4 900 50 25 1 кг ; 40 1 125 г = кг ; 8
1 кг ; 4 4 160 г = кг ; 25 250 г =
125 1 = 3 кг ; 1000 8 1 15500 г = 15 кг ; 2
375 3 = 18 кг ; 1000 8 150 3 7 кг 150 г = 7 =7 кг . 1000 20
242. 3125 г = 3
1 год; 6 1 5 год 12 хв = 5 год. 5
1 грн ; 4 8 732 к. = 7 грн ; 25
2 грн ; 5 3 7 грн 6 к. = 7 грн . 50
270 хв = 4
1 год; 2
440 к. = 4
ld z
3x 18 = ; 5x 30 3x + 5x = 48 ; 48 x= = 6. 8
2x 2 ⋅ 3 6 = = ; 7x 7 ⋅ 3 21 7x − 2x = 15; x = 3.
al
246.
130 хв = 2
.n
244. 125 к. = 1
245.
18375 г = 18
1 год; 2 1 310 хв = 5 год; 6
243. 90 хв = 1
33 кг ; 40 95 19 950 г = = кг . 100 20 825 г =
et
МАТЕМАТИКА
241. 25 г =
247. Якщо аркуш паперу розрізати спочатку на 8 частин, а потім отримані частини на 2 × 12 = 24, 2 × 8 = 16, 4 — не різати, то вийде 44 частини. Якщо аркуш розрізати на 12 частин, а потім частини 1 × 12 = 12, 3 × 8 = = 24, 8 — не різати, то вийде 12 + 24 + 8 = 44 частини. 6
7
1⎩ 5⎩ і ; 42 36 3 ⎩2 7 7 ⎩ і ; б) 150 100 ⎩3 ⎩2 5 2 і ; в) 26 39
248. а)
249.
НСК = 36 ⋅ 7 = 254; НСК = 150 ⋅ 2 = 300; НСК = 39 ⋅ 2 = 78.
5 6 3 3 4 5 8 8 21 15 < ; і ; < ; > ; > . 7 7 5 7 9 9 9 11 35 35
250. 36 18 9 3 1 442
2 2 3 3
42 2 21 3 7 7 1
НСК = 42 ⋅ 6 = 258 с.
251. 2 358.
15 4 27 4 1 5 5 11 11 ⋅ 7 77 і ; б) і ; в) = = ; = = ; 24 24 42 42 42 42 ⋅ 5 210 30 30 ⋅ 7 210 7 7 ⋅5 35 11 11 ⋅ 8 88 г) = = ; = = . 48 48 ⋅ 5 240 30 30 ⋅ 8 240
255. а)
3 3⋅3 9 7 7 ⋅ 2 14 = = ; = = ; 20 20 ⋅ 3 60 30 30 ⋅ 2 60 1 5 5 7 7 ⋅ 2 14 б) = = ; = = ; 6 6 ⋅ 5 30 15 15 ⋅ 2 30
256. а)
7 7 ⋅ 3 21 5 5 ⋅ 2 10 = = ; = = ; 24 24 ⋅ 3 72 36 36 ⋅ 2 72
г)
7 7⋅4 28 1 3 3 = = ; = = . 36 36 ⋅ 4 144 48 48 ⋅ 3 144
et
в)
МАТЕМАТИКА
252. 1 – 0,25 = 0,75; 1 – 0,45 = 0,55; 0,75 ⋅ 0,55 = 0,4125; 560 ⋅ 0,4125 = 231 (учень навчається в молодших класах).
2 2 ⋅ 8 16 3 3 ⋅ 7 21 3 2 = = ; = = ; > ; 7 7 ⋅ 8 56 8 8 ⋅ 7 56 8 7 1 14 14 5 15 14 15 1 5 б) = = ; = ; < ; < ; 3 3 ⋅ 14 42 14 42 42 42 3 14
.n
257. а)
5 5⋅5 25 4 4 ⋅7 28 25 28 5 4 = = ; = = ; < ; < ; 21 21 ⋅ 5 105 15 15 ⋅ 7 105 105 105 21 15
г)
11 33 17 34 11 17 = ; = ; < . 12 36 18 36 12 18
ld z
в)
2 8 3 9 2 3 = ; = ; < ; 3 12 4 12 3 4 5 25 7 28 5 7 б) = ; = ; < ; 16 80 20 80 16 20
al
258. а)
в)
3 3 ⋅ 29 87 11 77 3 11 = = ; = ; > ; 7 7 ⋅ 29 203 29 203 7 29
г)
31 62 19 58 31 19 = ; = ; > . 54 108 36 108 54 36
2⋅4 8 1 3 5 10 = ; = ; = ; 3 ⋅ 4 12 4 12 6 12 3 12 1 5 3 6 = ; = ; = ; б) 5 20 4 20 10 20 2 8 1 9 5 15 = ; = ; = . в) 9 36 4 36 12 36
259. а)
1 3 = ; 2 6 5 30 = ; б) 6 36 5 25 = ; в) 7 35
260. а)
2 4 1 = ; ; 3 6 6 2 8 7 21 = ; = ; 9 36 12 36 4 4 ⋅ 7 28 ; = . 35 5 ⋅ 7 35
443
МАТЕМАТИКА
261.
262.
1 10 = ; 2 20 3 2 ; ; 10 5
3 15 = ; 4 20 1 3 ; ; 2 5
2 8 3 6 9 18 3 12 = ; = ; = ; = ; 5 20 10 20 10 20 5 20 3 9 ; . 4 10
1 9 = ; 2 18 17 5 ; ; 18 6
1 6 2 4 = ; = ; 3 18 9 18 11 5 1 1 ; ; ; ; 18 9 2 3
5 15 5 10 11 17 = ; = ; ; ; 6 18 9 18 18 18 2 . 9
5 20 11 11 ⋅ 6 66 7 = ; = = ; ; 24 96 16 96 96 96 7 ⋅ 20 140 13 ⋅ 36 468 5 ⋅ 15 75 = ; = ; = ; б) 36 ⋅ 20 720 20 ⋅ 36 720 48 ⋅ 15 720 2 ⋅ 6 12 7 ⋅ 2 14 11 ⋅ 3 33 5 ⋅ 9 45 = ; = ; = ; = . в) 9 ⋅ 6 54 27 ⋅ 2 54 18 ⋅ 3 54 6 ⋅ 9 54
263. а)
5⋅5 25 6⋅3 18 14 ⋅ 7 98 = ; = ; = ; 21 ⋅ 5 105 35 ⋅ 3 105 15 ⋅ 7 109 5 ⋅ 20 100 23 ⋅ 15 345 7 ⋅ 12 84 = ; = ; = ; б) 48 ⋅ 20 960 64 ⋅ 15 960 80 ⋅ 12 960 4 ⋅ 4 16 17 ⋅ 3 51 11 ⋅ 5 55 3 ⋅ 6 18 = ; = ; = ; = . в) 15 ⋅ 4 60 20 ⋅ 3 60 12 ⋅ 5 60 10 ⋅ 6 60
266.
1 ⋅ 35 35 3 63 5 ⋅ 15 75 7 ⋅ 14 98 = ; = ; = ; = ; 6 ⋅ 35 210 10 210 14 ⋅ 15 210 15 ⋅ 14 210 11 110 16 ⋅ 6 96 11 7 16 5 3 1 = ; = ; ; ; ; ; ; . 21 210 35 ⋅ 6 210 21 15 35 14 10 6
ld z
265.
.n
et
264. а)
2 ⋅ 16 32 5 ⋅ 8 40 = ; = ; 3 ⋅ 16 48 6 ⋅ 8 48 9 7 2 17 5 ; ; ; ; ; 16 12 3 24 6
7 ⋅ 6 42 7 ⋅ 4 28 9 ⋅ 3 27 17 ⋅ 2 34 = ; = ; = ; = ; 8 ⋅ 6 48 12 ⋅ 4 48 16 ⋅ 3 48 24 ⋅ 2 48 7 . 8
al
4 ⋅7 28 3⋅9 27 3 4 =3 ; 3 <3 ; =3 ; 3 9 ⋅7 63 7⋅9 63 7 9 3⋅3 9 3 17 17 5⋅2 10 б) 2 =2 ; ; =2 =2 ; 2 < 4⋅3 12 4 6 6 6⋅2 12
267. а) 3
в) 0,7 =
7 ⋅ 7 49 5 ⋅ 10 50 5 = ; = ; 0,7 < ; 10 ⋅ 7 70 7 ⋅ 10 70 7
г) 5, 8 = 5
8 ⋅ 11 88 64 64 9 ⋅ 10 90 =5 ; . =5 =5 ; 5, 8 < 10 ⋅ 11 110 11 11 11 ⋅ 10 110
5 ⋅7 35 4⋅9 36 5 4 =2 ; 2 =2 ; 2 <2 ; 9 ⋅7 63 7⋅9 63 9 7 11 ⋅ 8 88 7 ⋅ 15 105 86 47 б) 5 =5 ; 5 =5 ; < ; 15 ⋅ 8 120 8 ⋅ 15 120 15 8
268. а) 2
в)
444
4 35 7 ⋅ 11 77 4 ⋅ 20 80 = = ; = ; 0, 35 < ; 11 100 20 ⋅ 11 220 11 ⋅ 20 220
г) 3
7 ⋅7 49 5 ⋅ 10 50 5 =3 ; 3 = 3 ; 3,7 < 3 . 10 ⋅ 7 70 7 ⋅ 10 70 7
42 2 ⋅7 14 60 4 ⋅5 20 =8 =8 ; =8 =8 . 5 5 ⋅7 35 7 7 ⋅5 35 14 20 деталей, а батько Ірини — 8 , Батько Наталі за годину виготовив 8 35 35 отже, батько Наталі на виготовлення деталей витрачав більше часу. 5 ⋅ 10 50 7 ⋅7 49 2-й спосіб: = ; = . 42 ⋅ 10 420 60 ⋅ 7 420 Батько Наталі на виготовлення деталей витрачав більше часу.
270.
271.
16 ⋅ 4 64 7 ⋅ 7 49 16 7 = ; = ; > . В одному кілограмі рису крохмалю 21 ⋅ 4 84 12 ⋅ 7 84 21 12 більше, ніж в одному кілограмі ячменю.
МАТЕМАТИКА
269. 1-й спосіб:
9⋅4 36 11 ⋅ 3 33 17 ⋅ 2 34 9 17 11 = ; = ; = ; > > . 46 ⋅ 4 144 48 ⋅ 3 144 72 ⋅ 2 144 36 72 48 10 ⋅ 2 20 17 20 17 = ; ; > . 6 ⋅ 2 12 12 12 12 Оля робить більше кроків, отже, крок — коротший. 6 ⋅ 17 108 12 ⋅ 10 120 108 120 2-й спосіб: = ; = ; < . 10 ⋅ 17 170 17 ⋅ 10 170 170 170 Крок Олі коротший, ніж крок Тетянки.
.n
et
272. 1-й спосіб:
3 ⋅ 9 27 5 ⋅ 7 35 27 35 = ; = ; < . Частини другої колоди довші. 7 ⋅ 9 63 9 ⋅ 7 63 63 63
274.
1⋅ 9 9 1 ⋅ 12 12 10 11 = ; = ; ; . 4 ⋅ 9 36 3 ⋅ 12 36 36 36
ld z
273.
1⋅ 2 2 4 1⋅ 3 3 6 1 5 1 = = ; = = ; < < ; 3 ⋅ 2 6 12 2 ⋅ 3 6 12 3 12 2 3⋅2 6 4⋅2 8 3 7 1 8 = ; = ; < = < . б) 7 ⋅ 2 14 7 ⋅ 2 14 7 14 2 14
275. а)
5 + 2 7 ⋅ 4 28 5 ⋅ 5 25 7 5 = = ; = ; > ; 8 + 2 10 ⋅ 4 40 8 ⋅ 5 40 10 8 8 3 ⋅7 21 8 + 2 3⋅5 15 =1 =1 ; =1 = 1 . Для неправильного дробу тверджен5 5 ⋅7 35 5 + 2 7 ⋅5 35 ня неправильне.
al
276.
277. а)
1 2 < ; 4 3
б)
3 2 > ; 4 5
278. На 10-й день —
279.
в)
4 3 > ; 5 8
г)
11 15 < . 24 28
1 1 1 ставка. На 9-й день — : 2 = ставка. 2 2 4
12 + 1 13 5 + 3 8 6 + 1 7 = ; = ; = . 4 4 5 5 3 3 3+3 6 3 1 =2 =2 =3 ; 4 4 2 2 5 1 5 −1 2 =2 ; в) 4 − 2 = 2 6 6 6 3
280. а) 2
5 1 6 б) 3 + 1 = 4 = 5; 6 6 6 1 5 81 − 45 36 4 1 г) 10 − 5 = = =4 =4 ; 8 8 8 8 8 2
445
д) 4
6 + 1 + 3 + 2 3 + 15 12 18 18 32 − 18 14 6 3 − = − =4− = = =1 =1 . 8 4 3 8 3 8 8 8 8
281. 012, 021, 102, 120, 201, 210. 2
4
3⎩ + 5 ⎩3 3 − в) 8
284. а)
5
1⎩ 12 + 5 17 = = ; 4 20 20 ⎩4 1 9−4 5 = = ; 6 24 24
2
1⎩ 1 2 + 1 3 1 + = = = ; 3 6 6 6 2 3 2 1⎩ 5⎩ 3 + 10 13 1 г) + = = =1 ; 4 6 12 12 12 4 5 3⎩ 1⎩ 12 − 5 7 е) − = = ; 5 4 20 20 3 2 5⎩ 7⎩ 15 − 14 1 ж) − = = . 12 18 36 36 б)
2
5 3⎩ 5 + 6 11 3 + = = =1 ; 8 4 8 8 8 3 4 15⎩ 5 ⎩ 45 − 20 25 г) − = = . 16 12 48 48
et
5
1⎩ 1⎩ 5+2 7 + = = ; 2 5 10 10 15 1⎩ 1 15 + 1 16 8 в) + = = = ; 2 30 30 30 15 ⎩3 ⎩2 1 1 3−2 1 д) − = = ; 2 3 6 6 9 4 3⎩ 2⎩ 27 − 8 19 є) − = = ; 4 9 36 36
283. а)
б)
.n
МАТЕМАТИКА
е)
7 3 1 11 55 − 15 + 169 − 83 126 6 1 − 1 + 14 −6 = = = 10 = 10 ; 12 12 12 12 12 12 12 2
2
1⎩ 3 2+3 1 1 + 4 =5 = 5+1 = 6 ; 4 2 4 4 4 2 3⎩ 3 6+3 9 б) 1 + =1 =1 ; 8 16 16 16 ⎩3 ⎩5 4 8 12 + 40 7 7 в) +2 =2 = 2+1 =3 ; 45 45 15 9 45 2 3 5⎩ 13⎩ 10 + 39 7 1 г) 3 +5 =8 = 8 +1 =9 . 21 14 42 42 6
ld z
285. а) 1
4
3
al
5⎩ 7⎩ 20 + 21 5 5 + =3 = 3+1 =4 ; 9 12 36 36 36 7 5 4⎩ 1⎩ 28 + 5 33 б) +5 =5 =5 ; 5 7 35 35 3 5 2⎩ 2⎩ 6 + 10 1 1 = 26 = 26 + 1 = 27 ; в) 18 + 8 5 3 15 15 15 3 2 1⎩ 4⎩ 3+8 11 г) 5 +2 =7 =7 . 14 21 42 42
286. а) 3
2 3−2 1 = = ; 3 3 3 3 4−3 1 в) 4 − 1 = 3 =3 ; 4 4 4 3
287. а) 1⎩ −
3
446
5
2⎩ 1⎩ 6 −5 1 −1 =2 =2 ; 5 3 15 15 2 3⎩ 1 6 −1 5 в) 5 − 2 =3 =3 ; 7 14 14 14
288. а) 3
6 7 −6 1 =4 =4 ; 7 7 7 3 8 3 8−3 5 =3 . г) 11 − 7 = 10 − 7 = 3 8 8 8 8 8 7
б) 5⎩ −
5
4
1⎩ 1⎩ 5−4 1 −3 =1 =1 ; 4 5 20 20 4 9 7⎩ 3⎩ 28 − 27 1 г) 4 −1 =3 =3 . 9 4 36 36 б) 4
(5 + 1) ⋅ 2 − 5 = 7 ; 1⎩ 1⎩ − = 5 2 10 10 4 3 6 + 1) ⋅ 4 − 9 ( 1⎩ 3⎩ 19 − =2 б) 3 =2 ; 6 8 24 24 2
5
в) 3
(4 + 3) ⋅ 7 − 24 = 1 25 ; 3⎩ 6⎩ −1 =1 4 7 28 28
г) 6
(5 + 3) ⋅ 3 − 10 = 3 14 ; 3⎩ 2⎩ −2 =3 5 3 15 15
д) 9
(2 + 1) ⋅ 3 − 5 = 1 4 = 1 2 ; 1⎩ 5 − 7 =1 3 2 6 6 6
е) 4
(5 + 2) ⋅ 4 − 11 = 3 17 ; 2⎩ 11 − =3 5 20 20 20
є) 2
(4 + 3) ⋅ 5 − 16 = 19 ; 3⎩ 4⎩ −1 = 4 5 20 20
7
4
3
5
3
4
5
4
4
11⎩ 5⎩ 33 − 20 13 −7 =5 =5 . 12 9 36 36
et
3
ж) 12
МАТЕМАТИКА
289. а) 1
4 9−4 5 9 10 − 9 1 =6 =6 ; б) 10 − 3 =6 =6 ; 9 9 9 10 10 10 2 5 2 7 3⎩ 7−6 1 3⎩ 3⎩ 15 − 6 9 в) − = = ; г) − = = ; 8 4 8 8 4 10 20 20 ⎩3 ⎩5 ⎩2 (4 + 3) ⋅ 5 − 18 = 1 17 ; 2 4 6−4 2 3 9 =1 ; е) 3 − 1 =1 д) 1 − = 1 3 9 9 9 4 10 20 20 3 2 8 + 3) ⋅ 3 − 10 ( 3⎩ 5⎩ 23 −4 =2 =2 ; є) 7 8 12 24 24 ⎩5 ⎩3 9 + 2) ⋅ 5 − 12 ( 2 4 43 =3 =3 . ж) 12 − 8 9 15 45 45
ld z
.n
290. а) 7 −
3
5
3 ⎩ 1⎩ 9 + 5 14 7 + = = = ; 10 6 30 30 15
al
291. а)
7
4
б)
1⎩ 2⎩ 7 + 8 15 + = = ; 4 7 28 28
в)
36 1 9 ⎩ 1⎩ − = − 100 3 25 3
г)
3 45 3⎩ 9 15 − 9 6 3 − = − = = = . 4 100 4 20 20 20 10
3
25
=
27 − 25 2 = ; 75 75
5
2
292.
1 5 −1 4 1⎩ 1 2 + 1 3 3 1 4 + = = ; = ; + = = 1; 1 − = 5 5 5 2 4 4 4 4 4 4 ⎩4 ⎩5 ⎩3 ⎩20 1 1 21 ⋅ 3 − 20 43 4 1 16 + 5 21 1 +1 =1 =1 =2 ; 1 − =1 =1 . 20 3 60 60 5 4 20 20 20
⎛ 1⎩6 5⎩2 ⎞ 3⎩3 1 ⎛ 5 3 ⎞ ⎛ 6 10 ⎞ 9 6 ⎛ 10 9 ⎞ 293. а) ⎜ + + = +⎜ + ⎟; ⎜ + + = + ; 6 ⎟⎠ 4 2 ⎝ 6 4 ⎠ ⎝ 12 12 ⎠⎟ 12 12 ⎝⎜ 12 12 ⎠⎟ ⎝2 16 9 6 19 25 25 + = + ; = ; 12 12 12 12 12 12
447
МАТЕМАТИКА
б)
⎩4 ⎛ ⎩3 ⎩4 ⎩3 8 ⎛ 1 3⎞ ⎛ 8 1⎞ 3 2 1 1 ⎞ ⎛2 1⎞ 1 −⎜ + =⎜ − − ; − + = − − ; ⎟ ⎟ 12 ⎜⎝ 12 12 ⎟⎠ ⎜⎝ 12 12 ⎟⎠ 12 3 12 ⎠ 4 ⎝ 12 4 ⎠ ⎝ 3 8 4 7 3 8−4 7 −3 4 4 − = − ; = ; = . 12 12 12 12 12 12 12 12 5
2
2
5
5⎩ 7⎩ 7 ⎩ 5⎩ 25 + 14 14 + 25 39 39 + = + ; = ; = ; 6 15 15 6 30 30 30 30 2 4 2 4 7⎩ ⎛ 1⎩ 3 ⎞ ⎛ 7⎩ 1⎩ ⎞ 3 14 ⎛ 4 − 3 ⎞ ⎛ 14 − 4 ⎞ 3 −⎜ − б) ⎟ = ⎜ 8 − 4 ⎟ + 16 ; 16 − ⎜ 16 ⎟ = ⎜ 16 ⎟ + 16 ; 8 4 16 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 14 − 1 10 + 3 13 13 = ; = . 16 16 16 16
294. а)
4
295. а)
3
3
6
4
9⎩ 7⎩ 2⎩ 27 + 42 − 8 61 1 + − = = =1 . 20 10 15 60 60 60 5 4 17 ⎛ 1⎩ 1⎩ ⎞ 17 − (5 + 4) 8 2 −⎜ + = = = ; 20 ⎝ 4 5 ⎟⎠ 20 20 5
15 ⎛ 3⎩6 1⎩5 ⎞ 15 − (18 − 5) 2 1⎩ 1 −⎜ − = = = ; 2 6 ⎟⎠ 30 30 15 ⎝5
в)
2 2 3 11⎩ ⎛ 5 ⎩ 1⎩ ⎞ 22 − (10 + 3) 9 3 −⎜ + = = = . 12 8 ⎟⎠ 24 24 8 ⎝ 12
ld z
б)
3
297. а) 0, 9 −
10
20
15
al
2 3 4 ⎩ 2⎩ 3⎩ 24 + 40 − 45 19 − = + − = = ; 3 4 10 3 4 60 60 10
298. а) б)
3
1 9 ⎩ 1⎩ 2⎩ 27 − 10 + 6 23 3 + 0, 2 = − + = = =2 = 2, 3; 3 10 3 10 10 10 10 6
б) 0, 4 + в)
6
15
5 5⎩ 1 ⎩ 1⎩ 50 − 6 − 15 29 − 0,1 − 0, 25 = − − = = . 6 6 10 4 60 60 3
2
6
3
1⎩ 1⎩ 1 3 + 2 − 1 4 2 + − = = = ; 2 3 6 6 6 3 2
3⎩ 5⎩ 11⎩ 18 − 15 + 22 25 1 − + = = =1 ; 4 8 12 24 24 24 3
2
7 1 3 7 − 3 1 1⎩ 1⎩ 5 + − = + = + = ; 8 3 8 8 3 2 3 6 ⎩5 ⎩3 ⎞ ⎛ − − 7 10 9 ) = 6 = 2; ( 7 2 3 г) − − = 15 ⎜⎝ 3 5 ⎟⎠ 15 15 5
в)
7
д) 0, 25 +
4
7
5 3 1⎩ 5⎩ 3⎩ 20 − 14 6 3 − = + − = = = ; 7 4 4 7 4 28 28 14 2
е)
448
6
et
296. а)
3
.n
в)
2
1⎩ 1⎩ 5 4+3−5 2 1 5⎩ 3 ⎩ 2⎩ 10 − 9 + 12 13 + − = = = ; б) − + = = ; 3 4 12 12 12 6 12 14 7 42 42
4
9 ⎛ 1 ⎞ 9 1⎩ 1⎩ 9 − 2 + 4 11 − ⎜ 0,125 + ⎟ = − + = = . 16 ⎝ 4 ⎠ 16 8 4 16 16
5
4
3⎩ 3⎩ 15 − 12 3 3 3 − = = ; +x= ; x= 4 5 20 20 5 4
299. а)
3
4
в) x −
3
5 1 1 5 1⎩ 1⎩ 5+4−3 6 1 = − ; x= + − = = = . 12 3 4 12 3 4 12 12 2 3
300. а) x +
10 3 ⎩ 10 − 9 1 3 10 − = = ; = ; x= 33 11 33 33 11 33 8
б) x −
16
5
1 ⎩ 2⎩ 5⎩ 5 + 16 + 25 46 23 5 1 2 + + = = = ; = + ; x= 10 5 16 80 80 40 16 10 5 3
МАТЕМАТИКА
7 1⎩ 7 −3 4 1 7 1 − = = = ; −x = ; x = 12 4 12 12 3 12 4
б)
2
3⎩ 1⎩ 9−2 7 3 1 − = = . −x = ; x= 8 12 24 24 8 12 2
3
301.
7 ⎩ 1⎩ 14 − 3 11 − = = (кг). 12 8 24 24
302.
1⎩ 1⎩ 3+2 5 + = = (га). 16 24 48 48
303.
3 1 = (км). 15 5
2
.n
3
et
в)
ld z
12 ⎛ 12 1 ⎞ 4 − 1 3 = = (км). + − 5 ⎜⎝ 5 10 ⎠⎟ 10 10 304.
3 14 + (7 − 3) ⋅ 2 22 7 7 ⎛ 7 1⎩ ⎞ 5 + +⎜ − ⋅2 = = = 1 (м). 12 12 ⎝ 12 4 ⎟⎠ 12 12 6
305.
7⎩ 2⎩ 1⎩ 21 − 6 − 7 8 − − = = (стор). 7 7 3 21 21
3
7
al
3
15
20
12
1 ⎛ 1 1⎞ ⎛ 1 1 2⎞ 3⎩ 2⎩ 2⎩ − + = 306. 3 + ⎜ 3 − ⎟ + ⎜ 3 − + ⎟ = 9 4 ⎝ 4 3⎠ ⎝ 4 3 5⎠ 4 3 5 =9
45 − 40 + 24 29 =9 (м). 60 60
2 1 кг, а друга — на кг менше. Скільки кілогра3 4 мів важить друга книга?
307. Перша книга важить 4
3
2⎩ 1⎩ 8−3 5 − = = (кг). 3 4 12 12 2 1 кілограма, а грейпфрут на кг більше. Скільки 5 8 важить грейпфрут?
308. Апельсин важить 8
5
2⎩ 1⎩ 16 + 5 21 + = = (кг). 5 8 40 40
449
5
309. а)
2
1 7 1⎩ 7 7⎩ 5 + 7 + 14 26 13 3 + + 0,7 = + + = = = =1 ; 4 20 4 20 10 20 20 10 10 20
1 17 11 17⎩ 1⎩ + − 0,1 = + − 200 50 200 50 10
в)
⎩ ⎩ 7 3 7 3 17 28 − 6 + 17 39 − + 0,17 = − + = = . 25 50 25 50 100 100 100
4
310. а)
6
4
4
3
2
5
6
20
=
11 + 68 − 20 59 = ; 200 200
2
3
9⎩ 2⎩ 3 ⎩ 54 + 8 − 9 53 + − = = ; 50 75 100 300 300
б)
5 ⎩ 11⎩ 7⎩ 20 + 33 − 14 39 13 + − = = = ; 27 36 54 108 108 36
в)
5 ⎩ 21⎩ 7⎩ + − 96 80 24 ⎩8
56
311. а) 8⎩ −
⎩7
5 7 −1 7 8
=
=
25 + 126 − 120 31 = . 480 480
448 − 40 − 105 303 23 = =5 ; 56 56 56 21
6
et
МАТЕМАТИКА
4
б)
2
3 6 19 7⎩ 6⎩ 40⎩ 147 + 36 − 80 103 39 б) 2 + − 1 = + − = = =2 ; 2 7 21 2 7 21 42 42 42 2
5
9 3⎩ 1⎩ 9−6 −5 19 − 11 8 4 −2 − 2 =3 =2 =2 =2 . 10 10 5 10 5 2 10
.n
в) 7
4 3 2 5 5 5 9 8 7 + + + + + = + + = 3; 9 8 7 7 8 9 9 8 7 ⎩6 ⎩4 ⎩3 ⎩2 1 1 1 1 1 12 − 6 + 4 − 3 + 2 − 1 8 2 12 + − + − = = = ; б) 1⎩ − 2 3 4 6 12 12 12 3 ⎩2 ⎩4 ⎩2 1 5 1 1 5 5 1 5 10 − 4 + 10 4 1 в) 3 + 5 − − 3 + 6 =5 − +6 = 11 = 12 = 12 ; 2 6 3 2 12 6 3 12 12 12 3
ld z
312. а)
6 3 4 18 12 1⎩ 7⎩ 8⎩ ⎛ 1⎩ 1⎩ ⎞ 6 + 21 − 24 − 18 + 12 +4 −3 − ⎜5 − 2 =1 = 6 12 9 3 ⎟⎠ 36 ⎝ 2 36 − 3 33 11 = = = ; 36 36 12 1 1 3 1 1 1 д) ⎛⎜ 3 − 2 ⎞⎟ + ⎛⎜ 4 − 2 ⎞⎟ − ⎛⎜ 4 − 3 ⎞⎟ = 7 ⎠ ⎝ 11 2⎠ ⎝ 8 7⎠ ⎝ 8
al
г) 3
2
11
1⎞ ⎛ 1 1⎞ 3⎩ 1⎩ 6 − 11 22 + 6 − 11 17 ⎛ 1 = ⎜3 − 2 ⎟ + ⎜3 − 4 ⎟ + 4 −2 = 2 =1 =1 . 7⎠ ⎝ 8 8⎠ 11 2 22 22 22 ⎝ 7 2
3
4
5⎩ 1 ⎩ 17⎩ 10 − 3 + 68 75 25 − + = = = ; 48 32 24 96 96 32 3 15 5 8 ⎩ ⎛ 1⎩ 2 ⎩ ⎞ 24 − 15 + 10 19 −⎜ − = = ; б) 25 15 ⎟⎠ 75 75 ⎝5
313. а)
4
в) 1
3
2
450
2
2⎩ 5⎩ 7⎩ 8 + 15 − 14 9 1 +5 −5 =1 =1 =1 ; 9 12 18 36 36 4
г) 10 − 3
5⎩ 11 10 − 11 31 −5 =2 =1 ; 16 32 32 32
2
4
1 35⎩ 7⎩ 73 − 70 − 28 75 − 28 47 − −4 =3 =2 =2 ; 72 36 18 72 72 72 8
е) 3 +
5
2
2⎩ 3⎩ 17⎩ 16 + 15 − 34 37 +6 −2 =7 =6 . 40 5 8 20 40
10 ⎛ 2 ⎩2 1⎩ − ⎜2 + 3 ⎝ 15 16 ⎛ 7 ⎩3 1⎩ б) 5 − ⎜3 + 3 ⎝ 16
314. а) 5
15 1⎩ ⎞ 10 − 4 − 15 21 7 =3 =2 =2 ; 10 2 ⎟⎠ 30 30 6 7⎩ ⎞ 16 − 21 − 42 1 =2 =1 . 8 ⎟⎠ 48 48
МАТЕМАТИКА
д) 8
4 8 5⎩ ⎛ 3⎩ 7⎞ 20 − 24 + 7 3 − ⎜5 − 4 ⎟ =5 =5 ; 32 8 4 32 32 ⎝ ⎠ ⎛ 1⎩4 7⎞ 36 − 7 3 б) 10 − ⎜ 5 − 4 ⎟ = 10 − =9 . 8 32 32 32 ⎝ ⎠ 4
6
et
315. а) 6
9
4 1 3 4⎩ 1⎩ 3⎩ 16 − 6 − 27 46 − 27 19 316. 9 − x − 2 = 3 ; x = 9 −2 −3 =4 =3 =3 ; 36 36 9 6 4 9 6 4 36 4
4⎩ 19 52 − 19 33 11 −3 =5 =5 =5 — у другому кружечку; 12 9 36 36 36
4
3⎩ 5⎩ 9 + 20 5 +2 =6 =7 — в останньому кружечку. 8 6 24 24 3
317. 7
5
3
3⎩ 2⎩ 9 + 10 4 4 4⎩ 19 − 12 7 +2 =9 = 10 ; 10 −4 =5 =5 ; 5 3 15 15 15 5 15 15 2
5
2
3⎩ 1⎩ 6+5 1 1 1⎩ 11 − 2 9 +2 =9 = 10 ; 10 −4 =5 =5 . 5 2 10 10 10 5 10 10
al
7
4
ld z
3
.n
9
6
9
4
5 3 2 = − ; 6 4 9
x=6
5⎩ 3⎩ 2⎩ 30 + 27 − 8 49 13 + − =6 =6 =7 ; 6 4 9 36 36 36
5 5 2 −x = +2 ; 24 6 9
x=4
5 ⎩ 5⎩ 2⎩ 15 − 60 − 16 11 − − 2 =2 =1 ; 24 6 9 72 72
5⎞ 1 5 ⎛ в) ⎜ x − ⎟ + 1 = 5 ; 6⎠ 2 12 ⎝
x=5
5 1⎩ 5⎩ 5 − 6 + 10 9 3 −1 + =4 =4 =4 ; 12 2 6 12 12 4
1 ⎛ 1 1 ⎞ − 5 − x⎟ = 1 ; 8 ⎝⎜ 3 4 ⎠
x =1
1⎩ 1⎩ 1⎩ 6+8−3 11 +5 −2 =4 =4 . 4 3 8 24 24
x=3
5+4−6 4 1 =3 =3 ; 12 12 3
x=2
15 − 60 − 16 11 =1 . 72 72
318. а) x − 6 б) 4
г) 2
4
319. а) x − 2
12
12
6
6
6
5 1⎩ 1⎩ =1 − ; 12 3 2 3
б) 4
3
8
5⎩ 5⎩ 2⎩ − x= +2 ; 24 6 9
8
8
2
3
451
МАТЕМАТИКА
2
3
320.
48 − 10 − 15 − 11 12 1 5⎩ 5 ⎩ 11 + + + x = 1; x = = = . 48 48 4 24 16 48
321.
2 36 + + x = 1; 5 100
x =1−
2⎩ 9 25 − 10 − 9 6 − = = = 24 %. 5 25 25 25
322.
3 + 0, 3 + x = 1; 8
x =1−
3 ⎩ 3⎩ 40 − 12 − 15 13 3 15 13 − = = ; = > . 10 8 40 40 8 40 40
5
4
5
2
4⎩ 7 15 5 +7 − 12 = 2 =2 ; 9 18 18 6 2 3 4⎩ 5⎩ 18 + 8 − 15 11 AB = 7 −2 =4 =4 ; 9 6 18 18 3 7 5⎩ 18 + 7 − 15 10 5 CA = 7 −2 =4 =4 =4 . 9 18 6 18 18
323. BC = 7
.n
et
324. У другому ящику масу яблук позначимо x. Тоді: 5⎞ 5 ⎛ ⎜⎝ x + 4 8 ⎟⎠ + x = 62 8 ; 5 5 5 2x = 62 − 4 = 58 ; 8 8 8 5 5 5 + 10 15 x = 29 ; x + 4 = 33 = 33 . 16 8 16 16
ld z
1 1 1 1 325. 14 : 2 = 7 (а); 7 − = 7 (а) — площа другої ділянки; 3 6 6 6 1 1 2 1 7 + = 7 = 7 (а) — площа першої ділянки. 6 6 6 3 4
5
326.
1⎩ 1⎩ 4+5 9 3 + = = = . 15 12 60 60 20
327.
5 18 − 5 13 1⎩ 1⎩ 2+3 5 + = = ; 1− = = . 18 18 18 9 6 18 18
328.
1⎩ 1⎩ 5 1 6 5 + = ; = > . 24 36 72 12 72 72
329.
1⎩ 1⎩ 4+3 7 1 6 7 + = = ; = < . 3 4 12 12 2 12 12
3
al
2
3
2
4
3
5
330. x =
3
1⎩ 1⎩ 5−3 2 1 − = = = . 6 10 30 30 15
⎛ 1 ⎩5 1 ⎩4 ⎞ 100 − 5 − 4 91 331. 1 − ⎜ + = = . 25 ⎟⎠ 100 100 ⎝ 20 2
332.
452
1⎩ 1 2 + 1 1 + = = банки з’їдають Малюк і Карлсон за хвилину. 3 6 6 2 1 1 : = 2 (хв). 2
334. AB = 7, 2 ⋅
5 36 7, 2 − 2 5, 2 = = 2 (см); BC = CA = = = 2, 6 (см). 18 18 2 2
335. 100 % − 74 % = 25 % =
1 ; 5 ⋅ 4 = 20 (т). 4
336. 6x + 8 = 8x – 2; 2x = 10; x = 5; 6 ⋅ 5 + 8 = 38 (деталей). 337. 5 096 і 354
не є взаємно простими, тому що спільний дільник — 2. не є взаємно простими, тому що спільний дільник — 5.
et
325 і 380 19 і 543 543 3 181 702 і 531
.n
є взаємно простими, тому що не мають спільних дільників. не є взаємно простими, тому що мають спільний дільник — 9. не є взаємно простими, тому що мають спільний дільник — 7.
ld z
161 і 217
2 2 2 5 5 5
Дільники числа 1000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000.
al
338. 1000 500 250 125 25 5 1
МАТЕМАТИКА
333. При зриванні по одному банану й ананасу кількість бананів на дереві не змінюється. Якщо на дереві залишився один плід, то це ананас, тому що при зриванні двох бананів виростає ананас, а бананів було 128 — парна кількість.
339. 1,5; 1,2; 1,3; 1,4; 2,3; 2,4; 2,5; 3,4; 3,5; 4,5. В Андрія 10 варіантів вибору книг. 340.
2 7 11 7 = 0, 4 ; = 0, 35; = 0, 44 ; = 0,14 . 5 20 25 50
341. x =
20 ⋅ 3 60 = = 4. 15 15
10
342.
6
15
2⎩ 2⎩ 1⎩ 19 3 ; 0, 6⎩ ; ; ; . 3 5 2 30 5
343. а)
4
3⎩ 7⎩ 15 + 28 43 + = = ; 16 20 80 80
в) 7 − 3
2 19 1 2 > > 0, 6 > > . 3 30 2 5
3 11 − 3 8 =3 =3 ; 11 11 11
4
3
б) 2
1⎩ 3⎩ 4+9 13 +3 =5 =5 ; 6 8 24 24
г) 5
3⎩ 7⎩ 15 − 14 1 −1 =4 =4 ; 4 10 20 20
5
2
453
4
д) 4
1 2⎩ 13 − 8 5 −2 =1 =1 ; 12 3 12 12 5
2
1⎩ 11⎩ 75 − 22 53 −3 = 16 = 16 ; 14 35 70 70 3 ⎛ 2⎩4 11⎩ ⎞ 72 − 8 − 33 + 9 40 4 1 9 є) 6 − ⎜ 1 + 3 + 0, 25⎩ = = =1 =1 ; 9 12 ⎟⎠ 36 36 36 ⎝ 9 2 6 5⎩ 13 ⎛ 1⎩ 7⎞ 10 + 13 − 6 + 7 24 1 ж) 4 + − 1 − =3 =3 =4 ; 3 9 18 ⎜⎝ 3 18 ⎟⎠ 18 18 4 3 9 12 7⎩ 7 ⎩ ⎛ 1⎩ 2⎩ ⎞ 28 − 21 − 9 + 24 22 11 з) 12 −4 − ⎜6 −4 =6 =6 =6 ; 36 36 18 9 12 4 3 ⎟⎠ ⎝
МАТЕМАТИКА
е) 20
2
⎩ 2⎞ ⎛ 2 3 2+3 5 1 ⎛ ⎞ 1 и) 2 − ⎜ 1,5 − ⎟ − ⎜ 1 − 0,75⎟ = − 1+ = −1 = −1 = . 4 4 3⎠ ⎝ 3 4 4 ⎝ ⎠ 2 4
2
et
1⎩ 3 1⎩ 4−3+2 3 − 2 +3 =6 =6 . 8 2 8 4 8
344. 5
2
3⎩ 5 =2 ; 11 22 5 5⎩ 14 б) 4 − x = 3 ; 9 15 3 ⎛1 ⎞ в) 2 − ⎜ − x⎟ = 2,5; 4 ⎝2 ⎠ ⎛ 4 ⎞ 3 г) 4, 8 − ⎜ 6 − x⎟ = ; ⎝ 5 ⎠ 5
5+6 11 1 =7 =7 ; 22 22 2 25 − 42 70 − 42 28 x =1 = = ; 45 45 45 3 1 1 3 1 x = −2 + + 2 = 1 − = ; 4 2 2 4 4 3 4 2 3+4−2 x = +6 −4 =2 = 3. 5 5 5 5 x =7
ld z
.n
345. а) x − 5
3 3 5 2⎩ ⎛ 2⎩ 1⎩ ⎞ 6+6 −5 7 + ⎜7 − 2 ⎟ = 12 = 12 . 5 3 ⎠ 15 15 ⎝ 5
al
346. 7
3
2
1 ⎛ 1 1⎞ ⎛ 1 1⎞ 1⎩ 1⎩ 1 347. 4 + ⎜ 4 + ⎟ + ⎜ 4 − ⎟ = 13 + − = 13 (км). 3 ⎝ 3 4⎠ ⎝ 3 6⎠ 4 6 12 5
348. 1 −
4
1 1⎩ 1⎩ 20 − 5 − 4 11 − 20 % = 1 − − = = . 4 4 5 20 20
⎛ 1⎩3 1⎩2 ⎞ 3 + 2 2⋅5 5 349. 2 ⎜ + ⎟ = 2 18 = 18 = 9 . 6 9 ⎝ ⎠ 12
⎩4
350. 1⎩ −
355. а)
⎩3
1 1 − 3 4
12
5
⋅
=
12 − 4 − 3 5 = . 12 12 1
3 3 = ; 8 4 20
б)
13⋅5 3 5 1 = ; ⋅ = 10 6 2 10 ⋅ 6 2 4
г)
15 ⋅ 8 5 8 2 = ; ⋅ = 12 15 3 12 ⋅ 15 3 9
2
в)
454
7 16 7 ⋅ 16 2 = ; ⋅ = 8 21 8 ⋅ 21 3 3
2
4 18 4 ⋅ 18 ⋅ = 9 19 1 9 ⋅ 19
є)
8 27 1 8 ⋅ 27 3 = ; ⋅ = 9 28 1 9 ⋅ 28 4 4
=
8 ; 19
3
е)
3
8
ж)
2
11 ⋅ 11 121 ⎛ 11 ⎞ и) ⎜ ⎟ = = . 12 ⋅ 12 144 ⎝ 12 ⎠
4
5 5 ⋅ 16 ⋅ 16 = 12 3 12 ⋅ 1 4 6 4 ⋅ 6 24 в) ⋅ = = ; 5 7 5 ⋅ 7 35
20 2 =6 ; 3 3
=
357. а)
1
⋅7 1 = ; 9 3 21 ⋅ 51 3
є)
23 8 23 ⋅ 8 ⋅ = 24 9 3 24 ⋅ 9
1
=
23 ; 27
4 28 ⋅ 4 4 16 1 = =5 ; = 21 1 ⋅ 21 3 3 3 1 2 5 2 ⋅5 5 = ; ⋅ = г) 9 8 36 9⋅ 8 4
б) 28 ⋅
е)
2
ж)
ld z 1
2
al
14 6 4 2 14 ⋅ 6 ⋅ 4 16 = ; ⋅ ⋅ = 15 7 9 15 ⋅ 7 1 ⋅ 9 3 45 5
б)
1
1
1 6 5 1⋅ 6 ⋅ 5 1 = ; ⋅ ⋅ = 3 25 8 1 3 ⋅ 25 5 ⋅ 8 4 20 3
2⋅2⋅2 8 ⎛ 2⎞ г) ⎜ ⎟ = = . 3 ⋅ 3 ⋅ 3 27 ⎝ 3⎠ 1
1
2 3 1 2 ⋅ 10 ⋅ 3 5 1 4 1 21 4 ⋅ 1 ⋅ 21 4 = = 2 ; б) = ; ⋅ 10 ⋅ = ⋅ ⋅ = 3 8 2 2 7 3 25 25 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 3 1 8 7 3 25 1 1 1 2 1
в)
1
⋅7 2 = ; 7 7 49 ⋅ 8 1 2 16
5 ⋅ 5 25 ⎛ 5⎞ и) ⎜ ⎟ = = . 9 ⋅ 9 81 ⎝ 9⎠
3 5 1 2 ⋅ 3 ⋅5 5 1 = =1 ; 358. а) 2 ⋅ ⋅ = 4 6 4 4 1⋅ 4 ⋅ 6 1
359. а)
16 7 ⋅ = 49 8
2
⋅ 10 8 = ; 45 5 25 ⋅ 27 9 4 12
2
1⋅1 1 ⎛ 1⎞ з) ⎜ ⎟ = = ; 6 ⋅ 6 36 ⎝ 6⎠
в)
12 10 ⋅ = 25 27
.n
1 17
4
7 7 ⋅ 12 28 1 = =9 ; ⋅ 12 = 9 3 3 3 9 ⋅1 11 4 48 ⋅ 11 44 2 г) 48 ⋅ = = 14 . = 36 3 3 1 ⋅ 36 3 б)
et
6
3 3 ⋅ 24 = 18 ; ⋅ 24 = 4 1 4 ⋅1 5 100 ⋅ 3 3 15 1 в) 100 ⋅ = =7 ; = 40 2 2 1 ⋅ 40 2
356. а)
17 7 ⋅ = 21 51
11 32 1 11 ⋅ 32 8 = ; ⋅ = 12 33 3 12 ⋅ 33 3 9 2
2⋅2 4 ⎛ 2⎞ з) ⎜ ⎟ = = ; 3⋅3 9 ⎝ 3⎠
д)
19 18 1 19 ⋅ 18 3 = ; ⋅ = 24 19 4 24 ⋅ 19 1 4
МАТЕМАТИКА
2
д)
1 8 ⋅ 8 ⋅7 8 5 7 7 = ; ⋅ ⋅ = 9 24 25 9 ⋅ 24 3 ⋅ 25 5 135
3
3 ⋅ 3 ⋅ 3 27 ⎛ 3⎞ г) ⎜ ⎟ = = . 5 ⋅ 5 ⋅ 5 125 ⎝ 5⎠
1
1 1 19 ⋅ 3 =9 ; 360. а) 3 ⋅ 3 = 2 6 2 6 ⋅1 1 5 в) 4 ⋅ = 5 6
1
21 ⋅ 5 7 1 = =3 ; 2 2 15 ⋅ 62
7
б)
4 8 1 4 ⋅ 13 13 = ; ⋅1 = 7 5 7 ⋅ 8 2 14 7
1 4 1 5 ⋅ 14 7 1 г) 1 ⋅ 2 = = =3 ; 4 5 2 4 ⋅ 51 2 2
6
13
3 15 ⋅ 26 1 3 37 ⋅ 18 224 4 1 1 39 4 д) 12 ⋅ 3 = = = 44 ; е) 7 ⋅ 1 = =7 ; = 3 5 5 5 2 25 5 5 3 ⋅ 5 2 ⋅ 25 1 1 5 1
5 9 1 23 ⋅ 9 = 1; є) 2 ⋅ = 9 23 1 9 ⋅ 23 1 5
з) 1
11
1 33 1 10 ⋅ 33 11 1 ж) 3 ⋅ = =1 ; = 3 100 1 3 ⋅ 100 10 10 10 2
2 16 ⋅ 25 1 1 10 1 16 ⋅ 16 256 4 ⎛ 1⎞ = = 1 ; и) ⎜ 5 ⎟ = = = 28 . ⋅1 = 15 24 3 15 ⋅ 24 3 9 9 3⋅3 9 9 ⎝ 3⎠
455
1
1
1 9⋅ 4 = 9; 361. а) 2 ⋅ 4 = 4 1 4 ⋅1
б)
6 1 36⋅7 = 3; ⋅3 = 7 2 1 7 ⋅ 21 12
=
108 3 = 15 ; 7 7
2
10 ⋅ 10 100 1 ⎛ 1⎞ д) ⎜ 3 ⎟ = = = 11 . 3⋅3 9 9 ⎝ 3⎠ 362. 2 ⋅ 3⋅
1 1 2 ⋅1 1 1 3 1 4 ⋅3 1 = ; = 3; = + 3 = 4; 4 ⋅ = 4 1⋅ 4 2 2 2 4 1⋅ 4 1 2 2 1 3 ⋅2 1 1 2 ⋅1 1 = 2; 2 ⋅ = = . = 3 1⋅ 3 1 8 1⋅ 8 4 4
et
МАТЕМАТИКА
11
1 1 1 16 ⋅ 33 11 1 1 3 9 ⋅ 24 в) 5 ⋅ 1 = = 5 ; г) 4 ⋅ 3 = = 3 32 2 2 2 7 1 2 ⋅7 1 3 ⋅ 32 2
1
2 1 1 2 3 4 2 13⋅ 4 =2 − =2 ; 363. а) 2 − ⋅ = 2 − 3 3 3 3 4 9 3 1 4 ⋅ 93 1
2
8 (13 − 6) 1⋅ 4 1
= 14 ;
ld z
1⎞ ⎛ 1 в) 8 ⎜ 3 − 1 ⎟ = 2⎠ ⎝ 4
.n
1 1 7⋅ 2 1 1 2 б) 3 ⋅ 2 − = − =7− =6 ; 2 3 1 2 ⋅1 3 3 3
2 1 ⎛ 1⎩3 1⎩ ⎞ 1 (15 − 8) ⋅ 6 7 2 г) ⎜ 2 − 1 ⎟ ⋅ 1 = = =1 ; 3 ⎠ 5 5 5 1 6 ⋅5 ⎝ 2 3
⎩ 11 2 1 1 11 1 2 ⋅ 1⎩ 1 11 + 5 − 3 13 − = = + ⋅ − = + ; 15 3 2 5 15 3 ⋅ 2 1 5 15 15 5
д)
al
5 15 ⋅ 7 1 ⎛ 4⎩2 1⎩7 ⎞ ⎛ 2⎩2 5⎩3 ⎞ 8 + 7 22 − 15 5 е) ⎜ + = ⋅ = 1 − = . ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎠⎝ 9 6 ⎠ 14 18 12 2 14 ⋅ 18 6 ⎝7
5 ⎛ 1⎩2 1⎩ ⎞ 1 10 ⋅ (2 + 25) 364. а) 10 ⋅ ⎜ + 2 ⎟ = = 27 ; 2 ⎠ 1 10 ⎝5
1
б)
2 1 4 ⋅ 18 − 9 ) ( 4 ⎛ 1⎩ 1⎞ = 1; ⋅⎜4 − 2 ⎟ = 9 ⎝ 2 4⎠ 1 9 ⋅ 41
3 2 2 1 ⎛ 1⎩ 1⎩ ⎞ 2 2 10 ⋅ (3 − 2) ⋅ 12 4 1 в) 3 ⋅ ⎜ − ⋅2 = = =1 . ⎟ 3 ⎝2 3 ⎠ 5 3 3 3⋅ 6 1 ⋅ 51
1
1
365. а) 0, 4 ⋅
5 2 5 12⋅5 1 = ; = ⋅ = 8 5 8 15 ⋅ 84 4
б) 0, 25 ⋅
2
456
1 3 4 13⋅ 4 2 в) 0, 3 ⋅ 1 = = ; ⋅ = 3 10 3 5 10 ⋅ 3 1 5
4 1 4 1⋅ 4 1 = ; = ⋅ = 5 4 5 1 4 ⋅5 5 1
г)
12⋅ 9 2 2 9 1 = ; ⋅ 0,18 = ⋅ = 9 9 50 1 9 ⋅ 50 25 25
1 29 1 д) 3 ⋅ 1,5 = ⋅1 = 9 9 2
1
28 ⋅ 3 14 2 = =4 ; 3 3 3 9 ⋅ 21
14
366. 33
367. 5
1 100 ⋅ 1 1 50 ⋅ 1 1 25 ⋅ 1 1 1 1 2 1 1 = ; 7 %= = = %= ; 4 %= . 3 7 6 3 ⋅ 100 1 3 7 ⋅ 100 2 14 6 ⋅ 100 4 24
1 50 ⋅ 1 1 25 ⋅ 1 16 64 ⋅ 1 5 1 4 1 1 16 = = = %= ; 3 %= ; 21 % = . 9 18 7 28 3 9 ⋅ 100 2 7 ⋅ 100 4 3 ⋅ 100 25 75 20
368.
1 1 ⋅ 100 = 5 1 5 ⋅1
20
= 20 %;
3 3 ⋅ 100 = 5 1 5 ⋅1
МАТЕМАТИКА
1
2 1 2 1⋅ 8 1 е) 0,125 ⋅ 2 = ⋅ 2 = = . 3 8 3 1 8 ⋅3 3
50
= 60 %;
1 1 ⋅ 100 = 2 1 2 ⋅1
= 50 %;
1 4 ⋅ 100 1 2 2 ⋅ 100 2 = 133 %; = = 66 %; 1 = 3 3 ⋅1 3 3 3 ⋅1 3 10
3 ⋅ 100 = 30 %; 2,5 = 250 %. 1 10 ⋅ 1
et
0, 3 =
50
370. а)
1 2 3 x + x = x; 9 9 9
.n
1 3 1 5 5 ⋅ 100 = 83 %; = = 30 %; = 25 %; 3 10 4 6 3 6 ⋅1 2 2 1 = 166 %; 1, 4 = 140 %. 3 3
4
б)
5 1⎩ 5+4 1 a+ a= a = 1 a; 8 2 8 8
б)
1⎩ 1⎩ 3−2 1 x− x= x = x; 2 3 6 6
ld z
369.
1
в)
14⋅5 4 5 1 a = a. ⋅ a= 5 8 2 ⋅ 5 8 1 2
3
al
2 2 2 5 371. а) 8a − 3a + a = 5a⎩ + a = 5 a ; 5 5 5 в)
2 3 y⋅ = 9 8
372. а) x :
1
⋅3 1 y= y. 12 3 9 ⋅ 84 12
2 25 = ; 5 28
1 1 б) y : 1 = 2 ; 8 4 5 4 в) x + 2 x = 2,7 ; 9 9 373. а) x :
2
3 21 = ; 7 31
1
25 ⋅ 2 5 = ; 14 28 5 ⋅ 14 1 1 1 9 ⋅ 9 81 9 y = 2 ⋅1 = = =2 ; 4 8 4 ⋅ 8 32 32
x=
25 2 ⋅ = 28 5
3x = 2,7 ;
5
x = 0, 9. 3
x=
3 21 3 ⋅ 21 9 = ⋅ = ; 7 31 1 7 ⋅ 31 31 1
1 9 1 19 ⋅ 10 1 9 =6 ; б) z : 3 = 1 ; z = 1 ⋅3 = 3 10 3 1 10 ⋅ 3 3 10 5 5 24 x= = 12. в) 4 x − 2 x = 24 ; 2x = 24 ; 6 6 2
457
374.
2 2 4 ⋅ = (см). 7 7 49
375.
3 10 1 3 ⋅ 10 2 = (дм). ⋅ = 5 27 1 5 ⋅ 27 9 9
376.
3 3 3 27 ⋅ ⋅ = (м). 5 5 5 125
377.
5 1 3 15 ⋅7 ⋅ 3 = 1 (дм). ⋅2 ⋅ = 7 3 5 1 7 ⋅ 31 ⋅ 51
1
3 13 378. а) 3 ⋅ 1 = 7 36 2 2 б) 5 ⋅ 2 = 5 9
3
1
7
24 ⋅ 49 14 2 = =4 ; 3 3 1 7 ⋅ 36 3
2
4
27 ⋅ 20 = 12; 1 5 ⋅ 91 3
2
et
МАТЕМАТИКА
2
в)
18 3 8 2 18 ⋅ 15 ⋅ 8 12 2 = =2 ; ⋅3 ⋅ = 25 4 9 5 5 ⋅ ⋅ 25 4 9 5 1 1
г)
9 1 1 1 9 ⋅ 121 ⋅ 10 = 11; ⋅4 ⋅3 = 11 30 3 1 11 ⋅ 30 1 ⋅ 3 1
д)
7 1 1 7 ⋅ 6 ⋅ 24 ⋅ 15 = 126 ; ⋅ 1 ⋅ 24 ⋅ 7 = 12 5 2 1 12 ⋅ 5 1 ⋅ 1 ⋅ 2 1
1
.n
11
1
3
2
1
3
1
ld z
1 ⋅1 ⋅1 ⋅ 2 ⋅ 2 1 ⎛ 1⎞ ⎛ 2⎞ = ; е) ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 18 ⎝ 2⎠ ⎝ 3⎠ 1 2 ⋅ 21 ⋅2⋅3⋅3
al
8 1 7 2 7 2 2 ⋅ 7 ⎛ 3 6 ⋅ 1 11⎩ ⎞ 14 3 + 6 + 88 є) 1 ⋅ + 2 ⋅ + 4 ⋅ 7 = + + = ⋅ = ⎜ 5 8 5 8 5 5 ⎝8 8 1 ⎟⎠ 5 8 7 14 ⋅ 97 679 19 = = 33 ; = 20 20 5⋅ 8 4
5 ⎞ 4 5 3⋅5 ⎛ 1 1 ⎞ 4 ⎛ 2 16 ⋅ 25 ж) ⎜ 3 ⋅ 1 + − 3⎟ ⋅ = + 3 ⋅ − 3⎟ ⋅ =⎜ 6 6 ⎝ 5 24 ⎠ 21 ⎜⎝ 1 5 ⋅ 24 3 ⎟⎠ 21 2 ⎛ 10⎩2 15 ⎞ 4 20 + 15 − 18 4 17 ⋅ 4 34 6 = =⎜ + − 3⎩ ⎟ ⋅ = ⋅ = ; 3 6 21 6 21 63 6 21 ⋅ 3 ⎝ ⎠ 2
1 8 ⋅3 3 3 5 3 1 5 ⋅ 12 = 1+ =1 ; + ⋅ 1, 2 + 0, 8 ⋅ = 20 20 6 16 1 6 ⋅ 10 2 10 ⋅ 16 2 ⎩9 7 ⎞ 18 1 ⎛ 1 7 ⎞ 18 1 ⎛ 3 33 ⎛ 1 и) 0,5 + ⎜ 16 − 9 ⎟ ⋅ = + ⎜ 16 − 9 ⎟ ⋅ = +⎜ − 9 ⎠ 33 2 ⎝ 2 9 ⎠ 33 2 ⎜ 2 ⎝ 2 ⎝ 3 1 ⎩2 1⎩ (27 − 16) ⋅ 18 3 + 22 25 1 = + = = =4 . 2 6 6 6 18 ⋅ 3 1
з)
2
458
1 25 ⋅ 2 ⋅ 16 1 2 1 4 1 = =1 ; 379. а) 3 ⋅ ⋅ 1 = 3 8 5 15 1 5 ⋅ 5 1 ⋅ 15 3 3
8
⎩2 88 ⎞ 18 ⎟⋅ = 9 ⎟⎠ 33 3
8
3
17 ⋅ 6 1 1 ⎛ 1 ⎞ 1 ⋅ 16 = 1, 6 + 3 = 4, 6 ; + г) 0,5 ⋅ 3 + 3 ⋅ ⎜ 2 − 1 ⎟ = 5 2 ⎝ 7⎠ 1 2 ⋅5 1 2 ⋅ 71 3 5 3 107 4 2 54 ⋅ 11 25 ⋅ 8 1 ⎛ 54 ⋅ 11⎩ 25 ⋅ 8⎩ ⎞ 782 ⎛ 2⎞ − = ⎜ − д) 10 ⋅ 1 − 25 ⋅ ⎜ ⎟ = ⎟ = 9 ⋅ 15 = 5 135 ; 5 9 5⋅9 27 9⎝ 5 3 ⎝ 3⎠ ⎠
1 ⎛ 1⎩20 1⎩15 1⎩12 ⎞ ⎛ 2 ⎞ 20 + 15 + 12 ⎛ 2 + 3 ⎞ 47 ⋅ 30 = 4,7 . + + ⋅ ⎜5 е) ⎜ = 3 + 2, 6⎟ = ⎟ ⎜ ⎟ 60 5 ⎠ 4 5 ⎠⎝ 5 ⎝ ⎠ 2 60 ⋅ 5 ⎝3
380. При а = 7:
МАТЕМАТИКА
1 ⎩5 ⎛ 1⎩3 1 ⎞ 3 1 63 − 50 15 1 13 1 14 2 1 б) ⎜ 4 − 3 ⎟ ⋅ 3 + = ⋅ + = + = =3 =3 ; 3 ⎠ 4 4 4 4 4 4 4 4 2 15 1 ⎝ 5 2 2 1 ⎛ 2 1⎞ в) 9 ⋅ 1, 2 + 2 ⋅ 1, 2 − 2 ⋅ 1, 2 = 1, 2 ⎜ 9 + ⎟ = 1, 2 ⋅ 10 = 12 ; 3 3 3 ⎝ 3 3⎠
3 ⎛ 3 ⎞ 1 7 ⋅ (10 − 7 ) 7 ⋅ 1 − 7 = 7 ⎜ 1 − 1⎟ = = 3. 7 ⎝ 7 ⎠ 71
7 : 8
7 3 7⎩ 7 ⋅ 10 − 7 ⋅ 7 7 (10 − 7 ) 3 = . ⋅1 − = = 8 7 8 7⋅8 7⋅8 8 7
.n
При a =
et
2 14 ⋅ 10 − 7 ) = 6. ( 3 При а = 14: 14 ⋅ 1 − 14 = 7 71
Висновок: чим більше а, тим більша різниця між а, помноженим на неправильний дріб, і а. 2 = 7 − 2 = 5. 7 2 2 При а = 14: 14 − 14 ⋅ = 10 . 7 7− 7 ⋅
ld z
381. При а = 7:
При a =
7 : 8
7 7 2 5 − ⋅ = . 8 48 7 8
al
Висновок: чим більше а, тим більший результат (різниця між а й а, помноженим на правильний дріб).
382. а)
8 4 2 = ⋅ ; 15 5 3
б)
2 2 1 = ⋅ ; 27 3 9
в)
1 1 4 = ⋅ ; 7 14 2
г) 1 =
7 8 ⋅ . 8 7
a 7 5 8 1 c ⋅ = 1; a = 8 ; б) ⋅ = 1; b = 5 ; в) ⋅ = 1; c = 11; 7 8 8 b 11 1 9 d г) ⋅ = 1; d дорівнює будь-якому числу. d 9
383. а)
2 ⎛ 1⎩2 1 ⎞ ⎛ 1⎩ 1 ⎞ (32 + 21) ⋅ (32 − 21) 53 ⋅1 11 2809 = = = 28, 09. 384. ⎜ 3 + 2 ⎟ ⋅ ⎜ 3 − 2 ⎟ = 10 ⎠ ⎝ 5 10 ⎠ 10 ⋅ 10 100 100 ⎝ 5
385. Мандрівник повинен поставити першому зустрічному будь-яке запитання, на яке знає відповідь. Наприклад: зараз день чи ніч? 15
386. а) 75
75 ⋅ 2 км ⋅ 0, 4 год = = 30 км; год 5
б) 75
км ⋅ 1, 2 год = 90 км. год
459
387. 4 км 20 м ⋅ 0,65 = 2,73 км = 2 км 730 м. 388. 240 га (1 – 0,4) = 144 га.
МАТЕМАТИКА
12
16 ⎞ 60 ⋅ 9 ⎛ = 21, 6 кг. 389. 60 кг ⎜ 1 − ⎟ = 25 ⎠ ⎝ 25 5 390. 5 ⋅ 2 = 10 (наборів). 391. 6 м3 ⋅ t + 8 м3 ⋅ t = 280 м3; 14t = 280; t = 20 (хв); 6 ⋅ t = 6 ⋅ 20 = 120 м3.
3 4 ⋅3 = = 3 грн ; 4 4
1 4 ⋅5 б) 4 ⋅ 1 = = 5 грн. 4 4
.n
396. а) 4 грн ⋅
et
392. 70 ⋅ t + (70 + 10) ⋅ (t – 1) = 520 (км); 70t + 80t – 80 = 520; 150t = 600; t = 4; 520 – 70 ⋅ 4 = 520 – 250 = 240 (км).
1 1 3 13 ⋅ 3 = 3 (км); б) 4 ⋅ = 4 3 4 3 ⋅4
ld z
1 1 13 ⋅ 1 1 397. а) 4 ⋅ = = 2 (км); 3 2 3⋅2 6 1 1 13 ⋅ 1 13 в) 4 ⋅ = = (км). 3 10 3 ⋅ 10 30 2
398. а)
1 1 ⋅ 24 ⎛ м⎞ ⋅ 24 = =2⎜ ⎟ ; 12 12 ⋅ 1 ⎝ хв ⎠
б)
1 ⋅ 30 1⎛ м⎞ =2 ⎜ ⎟ . 12 ⋅ 1 2 ⎝ хв ⎠
5
al
1 15 ⋅ 4 = 35 кг. 399. 15 + 15 ⋅ 1 = 15 + 3 31
1 1 11 ⋅ 3 ⋅ 11 13 400. 2 ⋅ 3 ⋅ 2 = = 14 = 14,52 . 5 5 5⋅5 25 65
401. 325 ⋅ 1
1 9 325 ⋅ 29 = = 471 = 471, 25 (км2); 4 20 20 4
1 471 ⋅ 1,16 = 4
13
65 ⋅ 29 ⋅ 116 1 4 ⋅ 100 20
29
= 546, 65 (км2).
⎞ ⎛ 24 72 ⋅ 7 240 ⋅ 12 1 ⎛ ⎞ + 72⎟ ⋅ 1, 2 = (168 + 72) ⋅ 1, 2 = = 288 м2. 402. ⎜ 72 ⋅ 2 + 72⎟ ⋅ 1, 2 = ⎜ 3 ⎝ ⎠ 10 ⎠ ⎝ 31 403. а) 25 ⋅ в)
460
2 = 5
5
25 ⋅ 2 = 10 ; 51
3 1 7⋅ 3 7 3 = =1 ; ⋅2 = 4 3 3 ⋅4 4 4
б) 12 ⋅
8 = 9
2 ⋅8 = 10 ; 3 93
4 12
г) 16 ⋅ 0,55 =
⋅ 55 100 5
4 16
11
=
44 4 = 8 = 8, 8 . 5 5
б)
1
1 2 7⋅ 2 в) 1 ⋅ = 6 3 3 6 ⋅3
4500 ⋅ 5
5 = 9
5
405. 4500 ⋅
3 = 5
412
406. 2060 ⋅
91
51
2 3 3 = ; 1 250 ⋅ = 5 5 5 16
3
7
6 ⋅ 35 = 2,1. 100 10
= 2500 (т).
2060 ⋅ 3
408. 64 ⋅ (64 ⋅ 0, 25) =
г) 6 ⋅ 0, 35 =
= 1 236 (м).
250 1
250 ⋅ 3 51
= 750 (м3).
.n
407. 1 −
7 = ; 9
3 12 ⋅ 7 7 21 1 ⋅ 12 = = =5 ; 8 4 4 84
МАТЕМАТИКА
40 ⋅ 3 = 30 ; 41
et
10
404. а)
64 ⋅ 64 = 1 024 (м2). 41
ld z
1 2 1 2⎞ ⎛ 409. 3, 6 + 3, 6 ⋅ 1 + 3, 6 ⋅ = 3, 6 ⎜ 1 + 1 + ⎟ = 3, 6 ⋅ 3 = 10, 8 (см). 3 3 3 3⎠ ⎝ 410. а) 24 ⋅ 0,15 =
6
3
24 ⋅ 15 18 3 = = 3 = 3, 6 ; 5 5 100 5 12
1,5 ⋅ 24 3 15 ⋅ 24 = 0, 36 ; = 100 10 ⋅ 100
al
в)
411. а) 12 ⋅ 0, 2 = 2, 4 ; в)
⋅ 37 = 3,7 ; 100 10
1 10
412. 40 ⋅ 0, 95 =
2
40 ⋅ 95 100
б)
2
⋅ 40 = 6; 100 1
3 15
2
1 21 ⋅ 8 = 0, 42. г) 5 ⋅ 0, 08 = 4 4 ⋅ 100
б) 1, 2 ⋅ 0, 25 = 0, 3; 5
1 7 ⋅ 15 = 0, 35. г) 2 ⋅ 15 % = 3 3 ⋅ 100 20
19
= 38 (кг).
413. 700 ⋅ 0, 43 = 301 ≈ 300 (кг). 414. 2000 + 2000 ⋅ 0, 05 = 2 100 грн. 415. 100 ⋅ 15 – 100 ⋅ 15 ⋅ 0,08 = 1 500 ⋅ (0,92) = 1 380 (грн). 416. 240 ⋅ 1,2 = 288 (км). 417. 100 + 100 ⋅ 0,2 = 120; 120 ⋅ 0,2 = 24; 120 – 24 = 96.
461
МАТЕМАТИКА
418. 200 – 200 ⋅ 0,1 = 180; 180 ⋅ 0,1 = 18; 180 + 18 = 198. 419. 6 ⋅ 0,75 =
3
6 ⋅ 4,5 ⋅ 3 =
6 ⋅3 = 4,5 (г); 42 3
6 ⋅9⋅3 = 81 (м3); 21
420. 1,2 ⋅ 0,2 = 0,24 (т);
421.
4,5 ⋅
2 = 3
1
9⋅2 = 3 (м); 2 1 ⋅ 31
3
81 ⋅ 1,29 = 104,49 (кг).
1,2 – 0,24 = 0,96 (т);
96 ⋅ 1 = 0, 32 (т). 100 ⋅ 3 1
32
1 1 1 28 − 14 − 7 − 4 3 3 1 1 1 = ; + + + x = 1; x = 1 − − − = = 3 (уч). 2 4 7 28 28 28 2 4 7 Усього: 28 учнів.
423. 520 ⋅
et
422. 1 – 0,4 = 0,6; 0,4 + 0,6 ⋅ 0,7 = 0,82 = 82 %. 2 ⎛ 6 +71⎞ 3⎩ 7 + 520 ⋅ = 520 ⋅ ⎜ ⎟ = 260 (км); 520 – 260 = 260 (км); 13 26 ⎜⎝ 26 2 ⎟⎠
260 − 40 = 110 (км); 110 + 40 = 150 (км). 2
.n
2x + 40 = 260 (км); x =
1 1 4+3 7 + = = ; 3 4 12 12
424. Разом за один день
ld z
1 7 14 1 ⋅2 = = 1 ; 1 > 1 — зможуть. 6 6 12 12
9 ⋅ 19 19 19 = ; < 1 — не наповн. 20 20 60 ⋅ 3 1
1
20
al
⎛ 1 ⎩4 1 ⎩5 ⎞ 1 425. ⎜ + ⋅6 = 12 ⎟⎠ 3 ⎝ 15
2 1 1 1 = ; 24 ⋅ = 8 колосків рису; 27 ⋅ = 9 колосків ячменю; 3 3 3 3 1 8 ⋅ 54 18 ⋅ 54 1 1 9 ⋅ 48 16 ⋅ 48 1 = 18 ; = 16 ; 1 27 ⋅ 48 1 1 3 24 ⋅ 54 1
426. 1 −
(8 ⋅ 54 ⋅ 54) + (9 ⋅ 48 ⋅ 48) = 432 (48 + 54) = 102 = 17 . 24 ⋅ 54 + 27 ⋅ 48
432 ⋅ 3 ⋅ 2
3⋅2
427. В умові помилка: замінити «Кожну із цифр» на «Цифри». Найменше п’ятицифрове число, що ділиться на 3: 87 621. Найменше п’ятицифрове число, що ділиться на 3: 10 278. 428. В умові помилка: замінити «Кожну із цифр» на «Цифри». Найменше п’ятицифрове число, що ділиться на 5: 87 620. Найменше п’ятицифрове число, що ділиться на 5: 12 670.
429.
462
1
2
1 5 45 ⋅ 4 5 3⎩ 45 − 14 31 7 5 ⋅4 = = 22 ; 5 − 1 = = =3 ; 2 8 8 4 8 8 8 82 7 44 − 31 13 5 7 1⎩ = 5 −3 = = =1 . 8 2 8 8 8 8 7,3
430. 73,4 – 15x = 51,5;
x=
−51,5 + 73, 4 21, 9 = 15 15 5
y=
844, 8 24 3 1
=
7, 3 = 1, 46 ; 5
105,6
(11,7 + y) ⋅ 24 = 844,8;
− 11,7 = 35, 2 − 11,7 = 23,5 ;
x ⋅ y = 1,46 ⋅ 23,5 = 34,31. 431. 60 ⋅ x = 85 (x – 1); 85x – 60x = 85; 85 x= = 3, 4 (години); 25
МАТЕМАТИКА
4
5,5 − 3
60 ⋅ 3,4 = 204 (км).
et
4 = 16 (мавп); 7 2 28 – 16 = 12; 12 ⋅ = 8 (крокодилів); 3 12 – 8 = 4 (носороги).
.n
432. 28 ⋅
б) x ⋅ 7 = 1; 1 x= . 7
в) 0,5x = 1; 1 x = ⋅ 2 = 2. 1
ld z
433. а) 3x = 1; 1 x= . 3
1
444. а)
a ⎛b ⎞ 1a⋅b ⋅ 0, 3 = 0, 3 ; ⋅ ⋅ 0, 3⎟ = b ⎝⎜ a ⎠ 1 b ⋅ a1 1
б)
1
1 0, 8 ⋅ 2x ⋅ (0, 8 ⋅ 2x ) = = 0, 8 ; 2x 2x 1
1
al
⎛ 4b ⎞ a 4 ⋅ b ⋅ 1, 8 ⋅ a = 7, 2. в) ⎜ ⋅ 1, 8⎟ ⋅ = ⎝ a ⎠ b 1 a ⋅ b1 445. a ⋅ 7 ⋅ x = a ; x =
2
446. 3 +
1
a 1 = . 7 a ⋅ 7 1 3
9
10
1 1 2⎩ 3⎩ 4 + 9 13 1 9 ⎩ 10⎩ 81 + 100 1 =3 ; + = = =2 ; + = =2 . 3 3 3 2 6 6 6 10 9 90 90
a — правильний дріб, тобто a < b; b b — неправильний, тому що b > a. a a б) — правильний дріб; b a+2 — правильний дріб, тому що a + 2 < b + 2. Не могли. b+2
447. а)
448. Прості числа: 1, 2, 3, 5, 7, 11, … . Молодшій дитині — 5 років. Старшим дітям: 7, 11, 13, 17, 19 років.
463
МАТЕМАТИКА
449. 5x − x = 128 ; 4x = 128 ; 128 x= = 32; 4
5x = 160 .
450. 25x + 10 = 30x ; 5x = 10 ; x = 2 (години). 451. 67x + 748 = 75x + 300 ; 8x = 448 ; x = 56 (кг). 452. 63 ⋅ 3 = 189. 453. 285 : 50 = 5,7. 1
2
є) з)
1
458. а) в)
5 1 5⋅ 4 5 1 = =2 ; : = 8 4 2 8 ⋅1 2 2 1 1 1⋅ 3 3 : = = ; 7 3 7 ⋅1 7 3 5 3 ⋅ 9 27 2 : = = =1 = 1, 08 ; 5 9 5 ⋅ 5 25 25 2 8 8 2 :4 = = ; 9 9⋅ 4 1 9 17 7 1 : 49 = = . 41 41 ⋅ 49 7 287
et
д)
б) г)
е)
.n
в)
3 9 13⋅ 8 2 = ; : = 4 8 1 4 ⋅ 93 3 4 1 4⋅2 1 : = =1 ; 7 2 7 ⋅1 7 7 4 7 ⋅ 9 63 23 : = = =1 ; 10 9 10 ⋅ 4 40 40 1 3 ⋅ 77 7 3 45 7 = : = ; 11 77 1 11 ⋅ 45 15 15 2 1 2 ⋅3 2: = = 3; 3 21
ж)
и)
ld z
457. а)
5 3 5⋅ 4 : = 8 4 2 8 ⋅3
5 = ; 6
8 8 1 8 ⋅ 27 = 3; : = 9 27 1 9 ⋅ 81
г)
5 5 1 : 30 = = ; 32 32 ⋅ 30 6 192
4
⋅ 20 16 = = 3, 2 ; 5 5 25 ⋅ 3 1
4 12
12 3 : = 25 20
3
б)
1
al
2
д)
21 35 3 21 ⋅ 64 6 = = 1, 2 . : = 32 64 1 32 ⋅ 35 5 5
1 4 4 16 ⋅ 5 20 2 459. а) 5 : = = =6 ; 3 5 3 3 3⋅ 4 1 в) 3
13 52 7 13 :4 = = ; 15 15 ⋅ 4 1 15
2 8 ⋅ 11 8 1 2 = ; :1 = 11 11 1 11 ⋅ 12 3 3
3
2 1 4 ⋅5 5 2 460. а) 4 : 2 = = =1 ; 5 3 12 3 3
464
1
г)
22 ⋅ 9 = 6. 1 3 ⋅ 11 1
2
1 2 д) 7 : 1 = 3 9
2 5 в) 4 : = 7 7
1 1 2 ⋅3 3 б) 2 : 1 = = = 1,5; 3 42 2
1
30 ⋅ 7 = 6; 1 7 ⋅ 51
6
1 2 1 5 ⋅3 3 д) 1 : 1 = = . 4 3 4⋅ 51 4
8 40 5 8 б) 5 : 25 = = ; 7 7 ⋅ 25 5 35
2 4 10 20 ⋅ 7 70 16 г) 6 : 2 = = =2 ; 3 7 27 27 3 ⋅ 18 9
б) 1 :
4
5 32 4 462. а) 3 : 8 = = ; 9 9⋅ 8 1 9 463. а)
2 3 x= ; 3 4
x=
3 7 1 = =2 ; 7 3 3
5 4 б) 3 : = 9 9 3⋅3 9 1 = =1 ; 4⋅2 8 8
в) 0 : 1
32 ⋅ 9 = 8; 1 9 ⋅ 41
8
3 = 0. 7
5 5 в) 3 : 1 = 3 . 9 9
3
⋅9 3 = ; 4 13 ⋅ 84 12
1
⋅7 2 2 = 1; 1 ⋅ = ; 7 7 ⋅ 7 2 1 1 12
2 2 = ; 7 7
x=
1 в) 3 x = 5; 3
x=
2 3 г) 2 x = 3 ; 5 7
x=
2 3 12 ⋅ 10 24 3 24 ⋅ 5 10 3 = =3 . = = 1 ; 2 ⋅1 = 5 7 7 7 7 7 7 ⋅ 12 1 1 5 ⋅7
3 1 x= ; 8 4
x=
1⋅ 8 3 = ; 2 1 4 ⋅3
2
б) x ⋅
3 1 =1 ; 5 5
x=
в) y ⋅
4 = 2; 5
y=
1 г) 6x = 5 ; 7
x=
1
3 6 1 6⋅5 = 2; 2 ⋅ = = 1 ; 5 5 5 ⋅ 5 3 1 1
2
12
⋅5
42 6
2
=
1 4 15 ⋅ 4 5 1 = 2; =2 ; 2 ⋅ = 2 5 1 2 ⋅ 51 2 2
6 36 1 36 6 = ; 6⋅ = =5 . 7 7 7 7⋅ 61 7
2 2 3 2 ⋅ 10 20 2 : 0, 3 = : = = =2 ; 3 3 10 3 ⋅ 3 9 9
al
1 1 7 ⋅3 3 1 в) 3,5 : 2 = = =1 ; 3 2⋅ 7 1 2 2 д) 0,18 :
466. а)
1
⋅2 1 = ; 4 4 8 ⋅ 31 13
ld z
465. а)
2
2
et
464. а)
1
⋅3 3 1 3 5 10 ⋅ 3 1 = 5; = =1 ; 3 ⋅ = 3 2 1 3 ⋅ 21 2 2 10 2
15
.n
б) x ⋅
б)
1
1 1 1 1⋅ 2 1 = ; : 0,5 = : = 6 6 2 3 6 ⋅1 3
1 1 7 ⋅3 3 г) 0,7 : 2 = = = 0, 3; 3 10 ⋅ 7 1 10
1 9 ⋅ 3 27 = = = 0,54 . 3 50 50
4 : 0, 4 = 5
1
4⋅5 = 2; 1 5 ⋅ 21
2
б)
4 8 ⋅5 8 20 = : 1, 2 = ; 9 9 ⋅ 6 3 27
1
в)
1 1⋅ 2 1 = ; : 1,5 = 6 9 3 6 ⋅3
д) 0,16 :
МАТЕМАТИКА
1
1 2 3 16 ⋅ 7 =5 ; 461. а) 2 : = 3 7 7 1 7 ⋅3
4 = 9
467. а) 10 − 2 :
1 16 25 100
г) 2, 4 :
3 = 7
⋅ 7 28 3 = = 5 = 5, 6 ; 5 5 5⋅ 31
4 12
⋅9 9 = . ⋅ 4 1 25
1 2⋅5 = 10 − = 0; 5 1 ⎩3
4
15 1 1 1⎩ 7 б) 2 : 10 + = + = ; 2 3 2 ⋅ 10 2 3 12
465
МАТЕМАТИКА
3 1 ⎛ 1⎩4 1⎩ ⎞ 1 1 1 13 ⋅ 12 : = 13 ; в) ⎜ 4 −3 =1 : = ⎟ 4 ⎠ 12 12 12 1 12 ⋅ 1 ⎝ 3
1 ⎛ 1 3⎞ 9⋅ 4 3 г) 2 : ⎜ 2 − ⎟ = = = 1,5; 4 ⎝ 4 4 ⎠ 4 ⋅ ( 9 − 3) 2 5 ⎛ ⎩2 3 1 1⎩ ⎞ (42 − 15) ⋅ 5 = 13,5; 1 3⎞ 1 9⋅4 ⎟ ⎛ ⋅5 = д) ⎜ 4, 2 − 1 : ⎟ ⋅ 5 = ⎜ 4 − 8 4⎠ ⎜ 5 ⎝ 2 8 ⋅ 31 ⎟ 2 10 ⎠ ⎝ ⎛ 1 7 ⋅ 2 1 2⎞ 2 2⎞ 1 1 ⎛ − ⎟ :8 = = е) ⎜ 3,5 ⋅ − ⎟ : 8 = ⎜ . 7 3⎠ 3 ⋅ 8 24 ⎝ ⎜⎝ 1 2 ⋅ 7 1 3 ⎟⎠ 1 ⎛ 2⎩2 1 ⎞ 5 (10 + 13) ⋅ 6 468. а) ⎜ 1 + 2 ⎟ : = = 4, 6 ; 6⎠ 6 1 6 ⋅5 ⎝ 3 3 1⎩
5
1 5 1 2 в) 3 : − 2 ⋅3 = 8 16 3 7
2
2
et
2 1 5 5⎩ 13 ⋅ 6 25 + 39 64 4 = = =4 ; + б) 1 + 2 : = 3 6 6 3 15 15 15 1 6 ⋅5
1 7 ⋅ 23 23 7 1 25 ⋅ 16 3 = 10⎩ − = =2 . − 3 3 3 ⋅ 8 ⋅ 5 3 7 1 1 1
(22 + 49 − 15) ⋅ 11
1
=
56 1 = 11 = 11, 2 ; 5 5
ld z
=
.n
11 ⎛ 5⎞ 2⎩ 2 4 3⎞ 1 4 7 7 3⎩ ⎟ ⎛ ⋅ 11 = 469. а) ⎜ 0,5 : 1, 25 + 1 : 1 − ⎟ ⋅ 11 = ⎜ ⋅ + ⋅ − 5 7 11⎠ 5 11 11 ⎟ ⎜ 21 5 ⎝ ⎝ ⎠
5 ⋅ 11 1
3 1 ⎩ 1 5 ⋅ 11 ⎛ 1⎩9 7⎩2 ⎞ 6 ⎛ 8 1 ⎩ ⎞ 10 (63 − 14) ⋅ 6 = б) ⎜ 3 − ⋅ +⎜ − = + : ⎟ ⎟ 9 ⎠ 11 ⎝ 33 11 ⎠ 11 33 ⋅ 10 2 3 18 ⋅ 11 ⎝ 2 98 + 11 43 = =1 ; 66 66
al
2
1 56 − 47 ⋅ 4 ⎛ 7⎩8 47 ⎞ ) ( 6 17 в) ⎜ − = : 1, 25 + − ⎟ 9 72 7 28 ⋅ 72 5 2 ⎝ ⎠ 14 + 120 − 85 49 7 = = = ; 140 140 20 3
3⎩
1⎞ 1 2 17 1 + 5 ⎛1 − г) ⎜ + 2 ⎟ : 7 − ⋅ + = 2⎠ 2 3 21 1 2 ⋅ 7 ⎝2
14 1⎩
⎩20
+
6 7
7 1 ⎩
3
466
2
17 = 28
2 17 9 − 7 + 17 19 + = = . 21 21 21 1 2 ⋅3
15 63 ⋅ 9 2 10 2 63 9 1 2,5 ⋅ 6, 3 470. а) = = = = 1 = 1,125; 2 8 8 1,75 ⋅ 8 4 2 7 ⋅ ⋅ 1 7⋅ 8 41
1 9⎩ 4⎩ + 3=2 3 = 27 + 8 = 35 = 1 16 ; б) 3 1 9⎩ 4⎩2 27 − 8 19 19 4,5 − 1 3 2 −3 4,5 + 1
⎩5
−
2
1
1 2 ⋅ 14 ⋅ 10 + 1 7 ⋅ 10 5 5 100 ⋅ 36 1 2 144
1
25 ⋅ 3 2 − 2⎩ 2 6 ⋅ 51
5
2 2 + 4⋅2 8 =5 5= = = 1, 6 . 5−4 5 5 2
⎛ 1 3 ⋅ 5 1 8⎞ 9 1 9 ⋅ 100 1 3 3⎞ 2 ⎛ + ⎟: = = 20 ; 471. а) ⎜ 0,12 : + 1 ⎟ : (0, 3) = ⎜ 5 5⎠ ⎝ ⎜⎝ 5 25 ⋅ 3 1 5 ⎟⎠ 100 1 5 ⋅ 91 1 12 ⋅ 1 10 ⋅ 7 1 9 28 + 9 37 5 ⎛ 2 ⎞ 7 + = = б) ⎜ 2 : 1, 2⎟ ⋅ + 1 : 2 = =2 ; 5 8 8 8⋅2 16 16 16 ⎝ ⎠ 1 5 ⋅ 1 12 ⋅ 8 4 3 2 3 2 1⎞ 2 ⎛ 1 ⎞ 1 ⎛ 9⎩ 1⎩ ⎞ 9 ⎛ 7⎩ 1⎩ ⎞ 9 ⎛ ⋅ = в) ⎜ 4,5 − ⎟ : − ⎜ 3,5 + ⎟ ⋅ 4 = ⎜ − ⋅ −⎜ + ⎟ 3 ⎟⎠ 2 3⎠ 9 ⎝ 3⎠ 2 ⎝ 2 3 ⎠ 2 ⎝2 ⎝
=
25 9 23 9 ⋅ − ⋅ = 6 2 6 2
3
9 ⋅ (25 − 23) 12
⋅ 62
МАТЕМАТИКА
2 1, 44 : 3, 6 + ⋅ 1, 4 7 = в) 1 2 4 :1 − 2 6 3
1
= 1,5 ;
4
et
1 1⎩ 37 − 16 1 −1 1 3 = 12 = 21 ⋅ 4 = 1 . г) 122 ⎩ 10 + 11 3 12 ⋅ 21 1 3 1 2 + 2,75 4 2
2 8 ⋅ 9 16 − 72 2 = 8⎩ − = = −28 ; 9 2 2 6 12 ⋅ 9 2 12 − 12 : = 12 − = −42 ; 9 2 8 −8:
472. а = 8;
ld z
а = 12; 7 a= ; 9
.n
3
1
7 7 2 7 7⋅ 9 14 − 63 49 13 = =− = −2 ; − : = − 9 9 9 9 1 9 ⋅2 18 18 18
Чим більше а, тим a :
a:
2 13 −a=2 . 9 18
2 більше, ніж а. 9
al
4 473. a − a : 1 ; 9
2 − a = 28 ; 9 2 a : − a = 42; 9 a:
а = 13;
1 13 ⋅ 9 4 13 − 13 : 1 = 13 − = 4; 9 13 1
а = 26;
2 26 ⋅ 9 4 26 − 26 : 1 = 26 − = 8; 9 13 1
8 8 4 8⎩ 8 ⋅ 9 8 (13 − 9) 32 = . − :1 = − = 9 9 9 9 9 ⋅ 13 9 ⋅ 13 117 4 Чим більше а, тим а більше, ніж a : 1 . 9 a=
8 ; 9
13
1
15 ⋅ 3 1 2 10 5 1 1 = ; x = 2; = 474. а) 3 : x = 1 ; = ; 3 3 3 ⋅ x 3 x 1 5 ⋅ 10 2 2 2
2 10 ⋅ 6 1 1 y ⋅ 5 10 б) y : 1 = 3 ; = 4; = ; y= 5 3 6 3 1 3 ⋅ 52 3 12⋅ 9 8 1 3 = ; в) x + = 1; x = 9 3 4 13 ⋅ 84
467
1 1 3 11 2 y = 16⎩ − ; y = г) 5 + 0, 6y = 4 : ; 2 4 5 12
7
(32 − 11) ⋅ 5 2⋅ 31
35 1 = 17 ; 2 2
2
3 1 1 1 3⎩ 1⎩ ⎛ 1 ⎞ x= − ; − x= ; д) 5 ⋅ ⎜ 1 − 0, 2x⎟ = 1; 2 5 5 5 2 5 ⎝ 2 ⎠ x=
(15 − 2) ⋅ 5 10 2
1
=
3
е)
3⎩ 1 2 x− x=2 ; 7 21 7
13 1 = 6 = 6,5; 2 2
(9 − 1) x = 2 2 ; 21
x=
7
3
⋅ 21 = 6. 17 ⋅ 81
2 16
1
1 3 ⋅ 2 ⋅8 2 2 8 = ; 475. а) x : 2 = 1,5 ⋅ ; x = 3 9 9 1 2 ⋅9⋅ 31
(2 + 3) ⋅ 3 = 5 = 1 1 = 1,25; 2 1 1 2 1⎩ 1⎩ x= + ; x= x− = ; 3 2 3 3 3 2 4 4 2 6 ⋅2 2
б)
2 ⎛ 1⎩3 1⎩ ⎞ 4 в) ⎜ x + x ⋅ = 0,1; 3 ⎟⎠ 5 ⎝2
1
3
15
63
x⋅
15 + 20 = 35 (грн).
Продаючи лимони разом: 3 ⋅
30 + 30 = 36 (грн). 5
129, 2 + 66, 4 195, 6 = = 32, 6 (ц). 4+2 6
ld z
477.
30 30 = 15 (грн); 2 ⋅ = 20 (грн); 2 3
.n
476. Продаючи лимони окремо: 1 ⋅
1⋅ 3 3 4 1 = . = ; x= 10 ⋅ 2 20 5 1 10
2
et
МАТЕМАТИКА
5
=
478. 20 :
5 = 8
4
⋅ 100 = 20 (га). 35 5
17
al
479. 7 : 0, 35 =
20 ⋅ 8 = 32 (учні). 51
480. x + 3x = 24, 8 ; x =
24, 8 = 6, 2 (а); 3x = 18, 6 (а). 4 0,3
481. 10 ⋅ 2x + 36 ⋅ x = 8, 4 ; 56x = 8, 4 ; x = 2x = 0,3 кг = 300 г. 482.
80 x x 1 2 + = 2; = 2 −1 = ; x = 60 75 75 3 3
483. 2x + 2y + 2z.
468
1) 2) 3) 4) 5) 6)
I дитина xy xz yz xy xz yz
8, 4 = 0,15 кг = 150 г; 56 2
25 75
31
II дитина xz xy xy yz yz xz
⋅2
= 50; 80 + 50 = 130 (км).
III дитина yz yz xz xz xy xy
6 способів.
1 3 487. а) 2 : = 4 4
1
1 3 3 9 ⋅ 5 15 3 = = 3 = 3,75 (км); б) 2 : = 4 5 4⋅ 31 4 4
9⋅4 = 3 (км); 1 4 ⋅ 31
3
1
1 2 1 8⋅ 3 =1 ; 488. а) 2 : 2 = 7 3 3 3 ⋅7
1 490. 13 : 0, 03 = 2
1 1 492. 2 : 1 = 4 2 5
2
10
⋅2
100 ⋅ 15 1
9
27 ⋅ 100 1 2 ⋅ 31
40 ⋅ 3 41
= 24,5 (грн).
50
= 450 (пакетиків).
= 30 (г); 40 ⋅ 30 = 1 200 (м2). 1
1
1 4 9⋅2 1 1 9⋅ 4 = 1 ; 2 :1 = =1 ; 2 5 4 4 1 4 ⋅5 2 4 ⋅ 31 3
10
4
.n
1 491. 40 : 1 = 3
1225 18375
1 = 2
2 4 8 ⋅5 13 б) 2 : 1 = =1 . 3 5 3⋅9 27
et
489. 183,75 : 7
МАТЕМАТИКА
1 1 9⋅ 2 в) 2 : = = 4,5 (км). 4 2 2 4 ⋅1
1⎩ 1⎩ 4⎩ 5 + 10 + 16 31 11 +1 + 1 = 4 =4 =5 . 20 20 4 2 5 20 1 = 84 ; 4
б) 30 :
2 = 45; 3
ld z
493. а) 21 :
в) 14 : 0,7 = 20;
2 25 ⋅ 3 = = 37,5; 3 2
al
494. а) 25 :
г) 0, 609 : 0, 21 =
в) 3, 6 : 0, 45 =
495. 78 :
3 = 4
⋅4 31
26 78
497. 120 :
4 = 5
50 120
41
г) 0, 342 : 0,18 =
1
342 ⋅ 100 = 1, 9 . 10 1000 ⋅ 18 1
19
= 104 (га).
250 ⋅ 6 51
5 = 6
50
496. 250 :
2
1 3 7 11 ⋅ 8 =3 ; б) 2 : = 7 4 8 1 4 ⋅7
2
36 ⋅ 100 = 8; 1 10 ⋅ 45 1
4
1
609 ⋅ 100 = 2, 9 . 10 1000 ⋅ 21 1 29
⋅5
= 300 (т).
= 150 (столів); 150 – 120 = 30 (столів).
469
2 13 13 = ; 52 : = 15 15 15
499. 1 −
3 2 2 2 = ; 10 : = 5 5 5 5
500. а) 36 : 0,15 =
502. 60 : 0,75 =
503. 3 : 0,12 =
4
⋅ 100 35
20
60 ⋅ 100 75 1
20
3 ⋅ 100 12 1
504. 30 : 0, 48 =
5
1
52 ⋅ 5 = 26 (км). 1 5 ⋅ 21
26
36 ⋅ 100 15
12
17
52 ⋅ 15 = 60 (ц). 13 1
20
= 240 ;
= 20 ;
б) 1,5 : 2
25
10
= 70 .
= 25 (учнів).
30 ⋅ 100 48 8 2
25
=
125 = 62,5 (г); 30 ⋅ 62,5 = 197,5 (м2). 2
ld z
12
1 3 ⋅ 7 ⋅ 100 1 %= 7 1 2 ⋅ 15 1
= 80 (кг).
96 ⋅ 10 96 ⋅ 100 = 120 ; 96 : 0,75 = = 75 81 96 + 120 + 128 = 344 (дерева).
505. 96 : 0, 8 =
1 41 ⋅ 100 ⋅ 3 %= = 123 . 3 100
б) 41 : 33
et
501. а) 7 : 0, 35 =
4
.n
МАТЕМАТИКА
498. 1 −
32
96 ⋅ 4 = 128 ; 3
al
506. П’ять кілограмів яблук становлять 25 % маси ящика з яблуками. Скільки важить один ящик? 5 : 0,25 = 20 (кг). 2
507. 1)
1 3 5 3⋅ 8 = 1 (м); : = 5 4 8 1 4 ⋅5 10 2
2)
1 3 ⋅ 1000 3 = 2 (м); : 0, 375 = 4 1 4 ⋅ 375 15 3 1
3)
3 1 3 ⋅ 3 6 ⋅ 2 ⋅ 27 = 4, 86 (т). ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 2,7 = 4 5 1 4 ⋅ 5 ⋅ 10
1
508. 0,3 ⋅ 0,7 = 0,21; 1 – 0,3 – 0,21 = 0,49; 24,5 : 0, 49 = 509. 100 % – 60 % – 25 % = 15 % = 0,15; 45 : 0,15 = 300 ⋅ 0, 6 = 180 (кг); 300 ⋅ 0, 25 = 75 (кг).
470
1 510. 1) 3 : 6 = ; 2
2) друга машина: 5 :
3
24,5 ⋅ 100 49 1
50
= 50 (км).
45 ⋅ 100 = 300 (кг); 15
1 = 10 (годин); 2
3) 1 : 10 =
1 ; 10
511. 1) 1 : 20 =
1 ; 20
3
2
1⎩ 1⎩ 5 1 + = = ; 20 30 60 12
1 2 6 12 ⋅ 3 2 9 18 ⋅ 3 = 12 ; 12 : = = 18 ; 18 : = = 27 (слив). 3 3 3 21 21
3) 100 % – 12 % = 88 % = 0,88;
3) 100 % – 20 % = 80 % = 0,8;
4) 1, 8 : 0, 45 =
2 18
⋅ 100 88 1
0,1 2, 2
25
= 2,5 (кг).
2) 1 ⋅ 0,2 = 0,2 (т); 4) 0, 2 : 0, 8 =
2) 5 ⋅ 0,36 = 1,8 (ц);
ld z
516. 1) 1 – 0,64 = 0,36;
3
4) 2, 2 : 0, 88 =
.n
515. 1) 100 % – 80 % = 20 % = 0,2;
2) 22 ⋅ 10 % = 22 ⋅ 0,1 = 2,2 (кг);
et
514. 1) 100 % – 90 % = 10 % = 0,1;
1
⋅ 10 1 = = 0, 25 (т). 4 1 10 ⋅ 8 4 12
3) 1 – 0,55 = 0,45;
10 2
⋅ 100 ⋅ 45 5
1 10
= 4 (ц);
5) 5 – 4 = 1 (ц).
2
1⎩ 1⎩ 1 3 + 2 + 1 + + = = 1 (чашка молока). 2 3 6 6 Кави та молока випито порівну.
al
517.
1 ; 30 1 4) 1 : = 12 (годин). 12
2) 1 : 30 =
3) за 1 годину:
512. 4 :
МАТЕМАТИКА
⎛ 1⎩10 1 ⎩x ⎞ 1 4) ⎜ + ⋅3 = ; 10 ⎟⎠ 2 ⎝x 10 + x ⋅ 3 ) = 1; ( 10x 2 10 ⋅ 3 + 3x = 5x; 2x = 30 ; x = 15 (годин) — перша машина.
518. а) 8, 45 ⋅ 9, 6 − 7, 8 ⋅ 8, 45 = 8, 45 ⋅ (9, 6 − 7, 8) = 15, 21; б) 3,75⎩ + (62, 8 − 27,5) : 4 = 4
519. а)
150 + 35, 3 185, 3 = = 46, 325. 4 4
31, 2 31, 2 + 67 + 6,7 = = 9, 82 ; 10 10
б) 38,5 + 19, 8 : 90 =
385 + 2, 2 = 38,72. 10
520. 12x = 9x + 0,18; 3x = 0,18; x = 0,06 (год) = 3,6 (хв). 521.
3, 005 + (3, 005 + 0, 007 ) 7 =2 . 3, 005 3005
522. 860 – 360 = 500 (м). 860 ⋅ 500 = 430 000 м2 = 43 а = 0,43 га.
471
523.
МАТЕМАТИКА
І 5 5, 10 5, 25 5, 50 5, 10, 25 5, 10, 50 5, 25, 50 10 25 50 10, 25 10, 50 25, 50 10, 25, 50 5, 10, 25, 50 —
Шістнадцять способів.
et
2 14 3 1 3 = 5, 0112 ; = 0,75; 2 = 2, 4 ; = 0,125; = 0, 06 ; 5 5 125 4 8 20 1 1 = 0,(3); 1 = 1,1(6). 6 3
.n
526.
ІІ 10, 25, 50 25, 50 10, 50 10, 25 50 25 10 5, 25, 50 5, 10, 50 5, 10, 25 5, 50 5, 25 5, 10 5 — 5, 10, 25, 20
1 4 5 17 1 = 2,16 ; 527. 3 = 3,5; 2 = 0, 2125; = 0,(1); 3 = 3,(45). 2 25 11 80 9 3 = 0, 3 + 0,75 = 1, 05; 4 3 в) 0, 36 − = 0, 36 − 0,15 = 0, 21; 20
2 б) 0, 21 + 1 = 0, 21 + 1, 4 = 1, 61; 5 21 г) 3, 2 − = 3, 2 − 0, 42 = 2,78 . 50
1 − 0,15 = 0, 2 − 0,15 = 0, 05; 5 4 в) 5, 4 − = 5, 4 − 0,16 = 5, 24 ; 25
3 б) 3 + 2,125 = 3, 375 + 2,125 = 5,5 ; 8 3 г) + 2, 03 = 0, 075 + 2, 03 = 2,105. 40
al
529. а)
ld z
528. а) 0, 3 +
3 530. 3, 6 − 1 = 3, 6 − 1,75 = 1, 85 . 4 531. а) 22,5 + 2
3 ⎛ êì ⎞ = 22,5 + 2, 075 = 24,575 ⎜ ; 40 ⎝ год ⎟⎠
б) 22,5 − 2
3 ⎛ êì ⎞ = 22,5 − 2, 075 = 20, 425 ⎜ . 40 ⎝ год ⎟⎠
532. а) 24
472
7 ⎛ êì ⎞ − 2, 2 = 24, 35 − 2, 2 = 22,15 ⎜ ; 20 ⎝ год ⎠⎟
⎛ êì ⎞ б) 22,15 − 2, 2 = 19, 95 ⎜ . ⎝ год ⎠⎟
533.
10 5 4 2 = 3, 9(0, 9); 8 = 8, 41(6); 1 = 1,(148). = 0,1(3); 3 11 12 27 15
534.
3 7 1 = 2, 01(36); 6 = 6, 02(3). = 0, 0(5); 2 22 30 18
1 4 = 3, 25 + 1, 25 = 4,5 = 2, 25; 535. а) 2 2 2 7 2 3 + 1 + 4,15 3, 35 + 1, 4 + 4,15 5 = = 2, 9(6); б) 20 3 3 3 10 + 9 + 15, 005 10 + 9, 375 + 15, 005 34, 38 8 = = = 11, 43 . в) 3 3 3 536. а) 0,6 > 0,53;
538.
в) 0,(6) < 0,67;
г) 0,(142857) < 0,15.
3 5 5 = 0,75; = 0,(714285); = 0, 8(3). 4 7 6 5 3 5 Числа в порядку зростання: ; ; 0,8; . 7 4 6 48 + 43, 2 + 44 3
17 ⎛ êì ⎞ = 9, 3 − 4, 85 = 4, 45 ⎜ . 20 ⎝ год ⎟⎠
.n
539. 9, 3 − 4
11 20 = 48 + 43, 2 + 44,55 = 135,75 = 45, 25 ⎛ êì ⎞ . ⎜⎝ год ⎟⎠ 3 3
et
537.
б) 0,3 < 0,(3);
МАТЕМАТИКА
3, 25 + 1
3 ⎛ êì ⎞ 540. 9 − 4, 9 = 9, 375 − 4, 9 = 4, 475 ⎜ . 8 ⎝ год ⎟⎠
ld z
12 ⋅ 3 36 = = 7 год 12 хв; 5 5 4) 6 год + 7 год 12 хв = 13 год 12 хв на третій день (вівторок).
541. 1) (5 – 2) + (5 – 2) = 6 м; 2) 9 – 6 = 3 м; 3)
al
542. а) 2,45 ≈ 2; 7,87 ≈ 8; 10,039 ≈ 10; 24,9 ≈ 25. б) 1,542 ≈ 1,5; 0,118 ≈ 0,1; 5,757 ≈ 5,8; 0,02 ≈ 0,0. в) 0,579 ≈ 0,58; 7,8950 ≈ 7,90; 26,996 ≈ 27,00; 3,8095 ≈ 3,81. 543. x + (x – 1,4) + (x – 1,4 + 1) = 10,5; 3x = 12,3; x = 4,1 (км). 544. (x + 210) + (2x + 175) = 760; 3x = 375; x = 125; x + 210 = 125 + 210 = 335 (ц);
760 – 335 = 425 (ц).
1 30 − 12 − 10 8 4 = = = ; 3 30 30 15 15 4 60 ⋅ 15 = = 225 (марок). 2) 60 : 15 41
545. 1) 1 − 0, 4 −
1⎞ ⎛ 2⎞ 2 3 5 ⋅ 5 25 7 ⎛ 546. а) ⎜ 2 − ⎟ : ⎜ 1 − ⎟ = 1 : = = =2 ; 3⎠ ⎝ 5⎠ 3 5 3⋅3 9 9 ⎝ ⎛1 б) ⎜ ⎝4
⎩10
+
⎩5 ⎩8 1 1 ⎞ 3 : = − 8 8 ⎟⎠ 5
1
7⋅ 5 8 40 ⋅ 3
=
7 ; 24
473
МАТЕМАТИКА
⎛ 1 1⎩2 ⎞ ⎛ 1⎩4 3 ⎞ 5 − 2 12 + 3 1 3 ⋅ 8 2 2 = ; в) ⎜ 1 − ⎟ : ⎜1 + 8 ⎟ = 4 ⋅ 8 = 5 1 4 ⋅ 15 5 ⎝ 4 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 3⎩4 1⎩5 ⎞ 3 17 ⋅ 20 3 4 г) 17 : ⎜ + −6 = − 6 = 13 . 4 ⎟⎠ 7 (12 + 5) 7 7 ⎝5 1
1 1 3 2 1 13⋅ 8 =1 ; + ⋅2 = + 16 16 8 3 16 1 8 ⋅ 3 1 3 3 7 ⎛ 11 1⎩ ⎞ 7 ⋅ 15 3 б) :⎜ + = = ; ⎟ 10 ⎝ 15 5 ⎠ 2 10 ⋅ (11 + 3) 4
547. а)
4 7 − = 5 23
в) 20 :
5
20 ⋅ 5 7 16 − = 24 ; 23 23 41 3 ⎩2
1 9 3 17 ⋅ 9 3 6+3 1 + = =1 ; г) 1 ⋅ + = 6 14 8 2 6 ⋅ 14 2 8 8 8
3
et
⎛ 1⎩4 5 ⎞ 1 (12 − 5) ⋅ 8 1 7 д) ⎜ 1 − ⎟ : 1 = = ; 8⎠ 8 9 1 8 ⋅9 ⎝ 2
3 1 2 7⎩ 1 13 ⋅ 2⎩ 21 + 8 5 = =2 . = + е) 1 + 4 ⋅ 4 3 13 4 12 12 3 ⋅ 13 1 2
3
2
.n
2
4
1
1 16 ⋅ 25 1 ⎛ 4⎞ ⎛ 5⎞ = ; 548. а) ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 4 ⎝ 5⎠ ⎝ 8⎠ 1 25 ⋅ 64 4
ld z
1⋅ 4 4 ⎛ 1⎞ ⎛ 2⎞ б) ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = = ; 27 ⋅ 81 2 187 ⎝ 3⎠ ⎝ 9⎠ 3
2
8 ⋅ 49 8 ⎛ 2⎞ ⎛ 1⎞ = . в) ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ 2 ⎟ = ⎝ 7 ⎠ ⎝ 3⎠ 49 ⋅ 7 ⋅ 9 63
3 7 5 9 = 0, 6 ; = 0, 35; = 0, 625; = 0, 36 . 5 20 8 25
al
549.
7
550. а)
5
4⎩ 28 6⎩ 30 4 6 = ; = ; < ; 5 35 7 35 5 7 2
в)
3⎩ 12 3 11 = ; > ; 4 16 4 16
3
13⎩ 26 7 ⎩ 21 13 7 = ; = ; > . 18 36 12 36 18 12 1
551. а)
4
б)
1 7 1 7 1 7⋅ 4 =3 ; :x = ; x = : = 2 8 4 8 4 2 8 ⋅1
1 3 3⋅3 9 в) 1 ⋅ x = ; x = = ; 3 5 5 ⋅ 4 20
2 1 1⋅5 5 б) x : 1 = ; x = = ; 3 3 3⋅3 9 4 8 ⋅5 2 3 20 = г) 2 : x = 3 ; x = . 3 5 3 ⋅ 18 9 27
2 ⎛ 1⎩4 5 ⎞ ⎛ 12 − 8 ⎞ 5 3 1⎩ 5 5 552. а) 14 + − 16 ⋅ ⎜ 1 − ⎟ = 14 − 2 16 ⋅ ⎜ ⎟ = 14 8 − 14 = 8 ; 8 4 2 8 8 ⎝ 81 ⎠ ⎝ ⎠
9
б) 40
474
1 31 ⋅ 99 ⋅ 1 2 2 ⎛ 2⎞ 6 1 2 9 4 = 40 − − 3 − ⎟ ⋅3 ⋅ = 40 − = 39 ; 11 11 11 ⎜⎝ 11⎠ 31 11 11 1 11 ⋅ 31 1 ⋅ 11 11
2
5
=
(116 + 456 − 42) ⋅ 36
1
= 530 ; ⋅1 7 ⎛ 1⎩2 2 1⎩ 3⎞ д) 22 : 1, 3 − 2 ⋅ ⎜ 5 + 1 − 2 ⎟ = 7 7 2 14 ⎝ ⎠ 120 − 62 2 = =8 ; 7 7 1 36
5
1 ⋅ 15 −1 2 1 ⋅ 20 9 1 3 ⋅ 42 = =1 . 11 26 − 15 11 20
12
et
2 3 ⋅ 3 − 0, 0105 : 0, 007 е) 3 4 = ⎩5 3 2 1, 3⎩ − 4
.n
553. а) 2
1 1 1 ⋅ 16 2 = :4 = ; 8 16 1 8 ⋅ 65 65 2
⋅ 10 1 2 ⋅ (36 ⋅ 2 + 21 − 31) − = 7 ⋅ 13 1 14 7
12 156
4
1 4 ⋅ = 16 13 2 = 5
3
1
1 65 ⋅ 4 =1 ; 4 4 16 ⋅ 13 1 5
6 ⋅5 = 15; 21
ld z
15 ⋅ 8 1 1 2 = ; 1 :3 = 4 8 1 4 ⋅ 25 5 5
б)
1
⋅2 1 = ; 6 2 4 ⋅ 15 3 15
6:
2
1 1⎩ 1 + 2 3 1 + = = = ; 6 3 6 6 2
al
1 2 1 ⋅ = 4 15
1
1 5 1 21 ⋅ 4 2 : = = 10 ; 2 8 4 82
МАТЕМАТИКА
3
3 1 17 ⋅ 2, 2 5 35 ⋅ 6 17 ⋅ 11⎩ 15⎩ = + в) 8,5 ⋅ (16,17 − 31, 97 ) + 4 : 1 = + = 8 6 2 2⋅5 4 4 8 ⋅ 71 449 = = 22, 45; 20 4 12 6 2 1 ⎞ 1 ⎛ 29⎩ 38⎩ 7⎩ ⎞ 1 ⎛ 2 г) ⎜ 3 + 12 + 2 − 3 ⎟ : =⎜ + − : = 3 6 ⎠ 36 ⎝ 9 3 6 ⎟⎠ 36 ⎝ 9
7 : 10
6:
1 = 54 . 9
4
1 5 1⋅ 8 4 = :2 = ; 2 8 1 2 ⋅ 21 21
1 1 7 ⋅2 2 = = . 2 3 21 3
⎛ 1 3 1 19 5 ⋅ 3 ⎞ 19 4 ⎛ 34 ⎞ ⎛ ⎞ + = 8⎜ +3 = 554. а) 8 ⋅ ⎜ 4 ⋅ 2 + 5 ⋅ 1,5⎟ + 3 = 8 ⋅ ⎜ 1 4 ⋅ + 6 8 6 2 ⎟⎠ 6 ⎝ ⎠ 82 ⎝ 2 1 ⎟⎠ ⎝ 1 1 = 132 + 3 = 135 ; 6 6 5 ⎞ 1 1 ⎛ 1 3 ⋅ 25 4 1 1 1 ⎛ ⎞ 7 14 ⋅ 25 : ⎜ 3 ⋅ 4 − 11, 8⎟ = − :⎜ − 11, 8⎟ = б) 2 ⋅ 4 − 8 ⋅ 6 2 5 6 ⎠ 5 6 6 16 2 ⎝ ⋅ ⎠ ⎝ 1 3 2 14
=
3
35⎩ 1 10⎩ 490 − 30 460 40 20 − ⋅ = = =1 =1 ; 3 2 7 42 42 42 21
⎛ 2⎩4 3⎩3 1 ⎞ 1 17 ⋅ 5⎩3 8 ⋅ 16 15 + 128 143 11 2 + = = = 11 . − = в) 4, 25 : 3 + 8 ⋅ ⎜ + 12 12 5 4 12 ⎟⎠ 12 12 4 ⋅ 17 1 ⎝3
475
1 3 ⋅7 1 4 ⋅1 1 1 1 555. а) 3 ⋅ 2 + 4 ⋅ + 0,5 = + + = 8; 3 8 31 82 2
1
3
1 1 1 7⋅ 3 6 в) 2 : + 1 : 4 = + = 7, 3. 3 3 5 5⋅ 4 2 1 3 ⋅1 2 ⎛ 3⎞ 1 556. а) 4 − ⎜ 3 − ⎟ ⋅ 3 ⋅ 5 ⎝ 10 ⎠
3 4 27 ⋅ 1 1 =4 = 4, 3; =4 − 10 10 10 ⋅ 27 81 27 3
1 2 7 ⋅ 30 1 ⋅ 67 3 1 : = − = 21 − 16 = 4 = 4, 25; 4,3 > 4,25; 2 67 2⋅2 4 4 10 1 3 1 ⎛ 2⎩ 2⎞ 100 ⋅ 9 5 1 б) 11 : ⎜ 2 + 6 ⎟ = = =1 ; 9 ⎝ 3 9 ⎠ 9 ⋅ (24 + 56) 4 4 1 1 7 7 1 3 3 7 23 ⋅ 4 1 1 +3 −2 = 4−2 =1 ; 1 >1 . 4 : 5 + 3, 2 − 2 = 5 8 8 8 5 4 8 5 ⋅ 23 1 4 8 0,7 ⋅ 30 −
et
МАТЕМАТИКА
1
1 3 ⋅2 1 1 3 2 1 2 16 ⋅ 3 1 − + = ; б) 5 ⋅ − 3 ⋅ + = 3 8 3 4 1 3 ⋅ 81 31 4 4
2
557. а) x :
1 ⎛ 2 1 ⎞ б) 1 ⋅ ⎜ 2 − y⎟ = 2 ; 4 ⎝ 3 4 ⎠
11 ⋅ 2 11 = = 0,55. 20 4 8 ⋅5 5 ⎛ 3⎩3 1⎩ ⎞ 11 в) ⎜ x + 2 x⎟ : = 2,5; 3 ⎠ 15 ⎝5 1 5 ⋅ 11 9 + 35 x= ; 15 2 ⋅ 15 3
5
y=
ld z
x=
5
11 ⋅ 15 5 = = 0,725; 8 6 44 ⋅ 2 4
al
x=
1
2 9⋅ 4 ; 2 −y= 3 1 4 ⋅5
2 3 =1 ; 5 8
.n
x:
2 1⎩ 5 +1 = 2 ; 5 4 8
5 ⎛ 2 1⎩ ⎞ д) ⎜ 2 + 3 ⎟ : x = 10, 25; 3 ⎠ ⎝ 15 7 1 5 : x = 10 ; 15 4 2 82 ⋅ 4 8 = x= ; 15 ⋅ 41 15
3
8⎩ 9⎩ 40 − 27 13 − = = ; 3 5 15 15
⎛ 2 3 ⎞ 3 г) 1,5 : ⎜ 2 + y⎟ = ; ⎝ 5 4 ⎠ 7 1 3 ⋅7 2 3 ; 2 + y= 5 4 2⋅ 31
3 y = 3,5 − 2, 4 = 1,1; 4 11 ⋅ 4 14 7 y= =1 =1 ; 10 ⋅ 3 30 15 1 ⎛ 2 1 ⎞ е) 4 z − 3 ⋅ ⎜ 2 + z⎟ = 11; 6 ⎝ 3 3 ⎠ 1 3 ⋅1 1 3 ⋅8 1 4 z− z = 11 + ; 6 31 31 1 3 z = 19; 6 1 19 ⋅ 6 z= = 6. 19 1
558. 3 × 4 = 12 (шматків). Шість розрізань по 100 г кожний шматок.
476
1 4 24 ⋅ 7 = 2, 8 (см). 2,4 + 2,8 + 2,8 = 8 (см). 559. 2, 4 ⋅ 1 = 6 10 ⋅ 6 1
75
600 ⋅
561. 55 ⋅ 6
3 = 5
3 1 = 225 (км). 600 ⋅ 1 = 24 81 11 55
⋅ 33
= 363 (км). 60 ⋅ 6
51 363 + 396 = 759 (км).
562. 16 :
25
600 ⋅ 25 = 625 (км). 24
3 = 5
12
60 ⋅ 33 = 396 (км). 51
1 ⎛ êì ⎞ = 240 ⎜ . 15 ⎝ год ⎟⎠
563. 6,5 : 0,5 = 13 (шматків дроту).
МАТЕМАТИКА
560.
4
1 1 21 ⋅ 8 564. 10 : = = 84 (пакети). 2 8 21 565. x + 3x = 18; 4x = 18; x = 4,5 (м);
et
3x = 13,5 (м).
3 1 1 = ; 36 ⋅ = 9 (горобців залишилось). 4 4 4
567. 8 :
2 = 7
4
.n
566. 1 −
8 ⋅7 = 28 (років матері). 21 3 = 86 (хв). 40 1
ld z
568. 80 + 2 80 ⋅ 2 3 569. 6 ⋅ = 5 8
4
2 32 ⋅ 3 = 2 (см); 5 5⋅ 8 1 48
240 ⋅ 3 = 144 (га). 51
al
2⎞ ⎛ 570. 240 ⋅ ⎜ 1 − ⎟ = 5⎠ ⎝
2 2 6 − 2 = 4 (см); 4 : 2 = 2 (см). 5 5
571. 3, 6 :
4 9 36 ⋅ 7 = 6, 3 (км). = 7 10 ⋅ 4 1
572. 3 ⋅ (1 – 0,4) = 1,8 (кг).
573. 600 + 600 ⋅ 0,14 = 684 (грн). 574. 180 – 180 ⋅ 0,15 = 153 (грн). 3 = 40 ; 4 3⎞ ⎛ 2x ⎜ 1 − ⎟ = 40 ; 4⎠ ⎝
575. 2x − 2x ⋅
x = 80;
2x = 160 ;
2x ⋅
3 = 120 ; 80 + 160 + 120 = 360 (км). 4
576. 1 – 0,15 – 0,3 = 0,55; 0,55 ⋅ 0,6 = 0,33 = 33 %.
477
МАТЕМАТИКА
1 ⎛ ì⎞ 577. 15 + 12 = 27 ⎜ ⎟ . 27 ⋅ 3 = 3 ⎝ ñ⎠
9
27 ⋅ 10 = 90 (г). 31
578. 1 – 0,25 = 0,75; 0,75 ⋅ 0,55 = 0,4125; 0,25 + 0,4125 = 0,6625; 1 – 0,6625 = 0,3375; 3,2 ⋅ 0,3375 = 1,08 (кг). 579. 1 – 0,4 = 0,6; 0,6 – 0,4 = 0,2; 30 ⋅ 0,2 = 6 (кг). 580. 1 −
1
2 36⋅5 3 1 1 3 1 2 = 3 (л). ⋅ = ; − = ; 1, 2 : = 5 1 5 ⋅ 21 5 3 5 5 5 5
2 3 = ; 5 5
⎛ 1⎩5 1 ⎩4 ⎞ 1 2 ⋅ (5 + 4) 9 581. 2 ⋅ ⎜ + = = (частин поля). 10 ⎟⎠ 20 40 20 ⎝8 2
582.
1 1⎩ 1 3 1 + = = ; 1 : = 4 (дні). 4 6 12 12 4
583.
5 1⎩ 1⎩ 5 + = ; 1 : = 1, 2 (години). 6 3 2 6
3
5
3
et
2
3
585.
2
.n
1 1 1 1⎩ 1⎩ 2 1 ; − = = ; 1: = 15 (годин). 584. 1 : 6 = ; 1 : 10 = 6 10 6 15 10 30 15 1 1⎩ 1⎩ 5 1 + = = ; 1: = 18 (днів). 18 30 45 90 18 3
2400 ⋅ 3
ld z
5⎞ ⎛ 586. 2400 ⋅ ⎜ 1 − ⎟ = 8⎠ ⎝
81
= 900 ; 900 ⋅ 0, 2 = 180 (грибів).
⎩3
587. 1 −
4 4 2 5 1 1 15 ⎛ км ⎞ − 0, 4 = 1⎩ − − = = ; 210 ⋅ = 70 ⎜ . 15 15 5 15 3 3 ⎝ год ⎟⎠
588. 1 −
7 5 5 7⎩ 5⎩ 42 − 25 17 = ; 0,7 − = − = = ; 12 12 12 10 12 60 60
5
al
6
1
636 ⋅ 5 = 26,5 (кг) — ІІІ; 2 10 ⋅ 12 1
53
63, 6 ⋅
5 = 12
63, 6 ⋅
17 106 636 ⋅ 17 = 18, 02 (кг) — ІІ; = 60 10 ⋅ 60 10
63,6 – 26,5 – 18,02 = 19,08 (кг) — І. 5 2 2 = ; 21 ⋅ 4 = 6 (га) — ІІІ; 7 7 7 1 – 0,6 = 0,4; 21 ⋅ 0, 4 = 8, 4 (га) — ІІ;
589. 1 −
21 – 6 – 8,4 = 6,6 (га) — І. 590. 4,5 : 0,3 = 15 (см); 15 : 2 = 7,5 (см); 7,5 – 4,5 = 3 (см); 4,5 ⋅ 3 = 13,5 (см2).
478 591. 450 : (1 – 0,7) = 1 500 м2; 1 500 : 60 = 25 м.
592. 84 : 0,8 = 105 (л);
105 = 3 дм. 7,5 ⋅ 4
594. 92 : 1,15 = 80 (деталей). ⎩3
595. 1 − 0, 05 −
⎩5
1 1 1 52 13 13 5 65 ⋅ 15 60 = 1⎩ − − = = ; 6,5 : = = 7,5 (т). 12 20 12 60 15 15 10 ⋅ 13
3
596.
2 1⎩ 1 1 3 + 1 2 + ⋅ = = ; 40 : = 60 (л). 3 2 3 2 6 3
МАТЕМАТИКА
593. 0,6 – 0,4 = 0,2; 200 : 0,2 = 1000 г = 1 кг.
597. 1 – 0,4 – 0,3 = 0,3; 120 : 0,3 = 400 (т). 25 17 17 = ; 51 : = 42 42 42
3
51 ⋅ 42 ⎛ км ⎞ = 126 (км); 126 − 51 = 75 ⎜ . ⎝ год ⎠⎟ 17 1
⎩3
4 1 2 2 − = ; 8 : = 36 (га). 9 3 9 9 ⎩2
30
600. 1⎩ − 7
et
9
599. 1⎩ −
⎩5
1 5 3 1 1 − = = ; 2: = 20 (т). 15 6 30 10 10 3
.n
598. 1 −
601.
1 1⎩ 2⎩ 1 − = ; 3: = 63 (км). 21 3 7 21
602.
9 9 8 8 8 36 9 − ⋅ = ; 2, 4 : = = ; 1− 25 25 9 25 25 100 25 1 15
⎩5
603. 1⎩ −
1 2 2 6 6 − ⋅ = ; 180 : = 3 5 3 15 15
3 5 5 = ; 55 ⋅ 2 : = 8 8 8
5
24 ⋅ 25 = 7,5 (км). 2 10 ⋅ 8 1
3
⋅ 15 = 450 (грн). 61
30 180
⋅2⋅8 = 176 (км); 51
11 55
al
604. 1 −
ld z
1
176 – 55 = 121 (км); 4
605.
121 = 2 год 1 хв. 60
3
7 7 1⎩ 1⎩ 7 ⋅ 2 = ; зможуть. + = ; 6 3 4 12 12
606. 340 ⋅ (100 % – 85 %) = 340 ⋅ 0,15 = 51 (кг); 51 ⋅ 100 51 : (1 − 0,15) = = 60 (кг). 85 375 25 = ; 15 1 130 5 г) = ; 52 2
609. а)
є)
1 1 6 2 : = = ; 3 6 3 1
102 17 = ; 30 5 3,5 5 д) = ; 0,7 1 б)
ж) 1, 4 : 2
15 1 = ; 45 3 0,72 3 е) = ; 1, 2 5 в)
6 14 ⋅ 11 11 = = . 11 10 ⋅ 28 2 20
479
3 дм 3 = ; 2 дм 2 1т 2 г) = ; 25 ц 5
2 дм 2 = ; 10 см 1 2ц 1 д) = ; 400 кг 2
611. а)
18 3 = ; 12 2
г)
2 1 20 : = ; 3 10 3
є)
25 см 5 = ; 4 дм 8
б)
4 1 3, 2 4 =1 ; = . 3, 2 4 4 5
614.
10 2 6 3 =1 ; = . 6 3 10 5
615. 4,2 + 1,8 = 6 (км).
150 2 = ; 225 3
125 5 = ; 50 2
б)
17 1 = ; 102 6
al
1,5 5 0, 02 1 = ; б) = ; 0, 3 1 2, 2 110 1 1 4⋅2 8 = . г) 1 : 2 = 3 2 3 ⋅ 5 15
619. а)
480
620.
50 1 = . 200 4
621.
840 21 = . 4000 100
622.
520 = 7,5. 80
623.
450 = 30 . 15
е)
240 2 = ; 360 3
з)
3 грн 5 = . 120 к. 2
18 1 = ; 72 4
г)
300 2 = . 450 3
в)
112 7 = ; 48 3
г)
72 1 = . 216 3
в)
1 2 5 : = ; 4 5 8
в)
1 1 3 : = ; 2 3 2
в)
ld z
б)
1 1⋅ 3 3 = = ; 3 2 ⋅1 2
4, 2 7 1, 8 1, 8 3 4, 2 7 1 = = 0,7 ; = 0, 3; = ; = =2 . 6 10 6 4, 2 7 1, 8 3 3
0, 3 10 0, 03 1 = ; б) = ; 0, 27 9 1, 2 40 1 3⋅3 9 = . г) 1,5 : 3 = 3 2 ⋅ 10 20
618. а)
в) 0,5 :
et
613.
617. а)
4,5 30 = ; 1, 05 7 2
48 4 1 36 3 = =1 ; = . 36 3 3 48 4
50 1 = ; 150 3
в)
2 1 2 14 ⋅ 6 4 = ; д) 4 : 1 = 3 6 1 1 3 ⋅ 71 2 кг 1 ж) = ; 8 ц 400
612.
616. а)
1м 2 = ; 5 дм 1 2 грн 4 е) = . 50 к. 1
б)
.n
МАТЕМАТИКА
610. а)
624. 1,5 + 0,75 = 2,25 (м2).
2, 25 3 = = 1,5. 1,5 2
2 = 12 (горил); 12 : 2 = 6 (орангутангів); 3 6 1 18 + 12 + 6 = 36 (мавп). = . 36 6
626. 540 : 0,3 = 1 800 (к.) = 18 (грн); 4 : 0,25 = 16 (грн);
18 9 = = 1,125. 16 8
2 627. 4,8 : 0,4 = 12 (грн); 1,2 : 0,2 = 5 (грн); 1 = 2, 4 . 5 628. 2000 : 30 =
629. 666 ⋅
200 ⎛ м ⎞ 4 ⎛ м ⎞ 200 4 : = 50 . ; 20 : 15 = ⎜ ⎟ ; 3 3 3 ⎜⎝ хв ⎟⎠ 3 ⎝ хв ⎠
МАТЕМАТИКА
625. 18 ⋅
3 = 999. 2
et
630. 3 ⋅ 5 = 15 (варіантів).
.n
631.
1
1 5 ⋅ 12 6 ; −x = 5 1 24 ⋅ 5 1
2 3 3 x ⋅1 = 6 + ; 3 4 4
30 ⋅ 3 9 = = 4,5; 2 2 4 ⋅ 51
3
x=
al
x=
2
1 3 3 ⋅ 22 6 = ; б) y : 3 = ; y = 7 11 7 1 11 ⋅ 7 ⎛ 1 ⎞ 2 5 ; г) ⎜ 1 − x⎟ : 2 = ⎝ 5 ⎠ 5 24
ld z
3 5 5⋅5 25 632. а) 1 x = ; x= = ; 5 16 16 ⋅ 8 128 2 3 в) x ⋅ 1 − 6,75 = ; 3 4
2
5
6⎩ 1⎩ 7 − = = 0,7 . 5 2 10
633. 38 + (3 – 2) = 39 (т). 634. а) Неможлива; б) випадкова; в) неможлива;
г) вірогідна; д) випадкова; е) випадкова.
635. а) Випадкова; б) неможлива; в) випадкова;
г) випадкова; д) вірогідна; е) неможлива.
636. а) А: «більш імовірно»; б) А: «менш імовірно»;
В: «менш імовірно»; В: «більш імовірно».
637. а) А і В: «рівноймовірно»; б) А: «більш імовірно»; В: «менш імовірно»; в) А і В: «рівноймовірно». 638. а) «Більш імовірно» — готуватимуть уроки; б) «більш імовірно» — підуть на озеро.
481
640. а) Більш імовірно, контролер вибере небраковану деталь; б) більш імовірно, контролер вибере деталь першого сорту; в) рівноймовірно. 641. 1) Якби на двох учнях були сірі шапки, то третій би зрозумів, що в нього — чорна; 2) якби на одному учневі була сіра шапка, то другий та третій учні мовчали б, тим самим вказуючи третьому, що в нього — чорна. 642. 9 :
643.
3 = 11
3
9 ⋅ 11 3 = 33 (роки); 33 : = 5 31
⋅5 = 55 (років). 31
11 33
3 7 11 2 = 0, 375; = 0,175 ; = 0,55 ; = 0,(285714). 8 40 20 7 450 30 = ; 15 1
644. а)
et
МАТЕМАТИКА
639. а) Більш імовірно, Максим вибрав картку з числом, більшим від 5; б) більш імовірно, Максим вибрав картку з числом, кратним 3; в) рівноймовірно.
2
б)
2 1 2⋅ 6 4 = ; : = 3 6 1 3 ⋅1
2
1 1⎩ 1 3 1 + = = ; 1 : = 2 (години). 2 3 6 6 2
646.
1 ; можна. 2 4 ; 1000
б)
996 . 1000
2 500 1 = ; 100 000 4
б)
100 000 − 2 500 39 = . 100 000 40
al
648. а)
ld z
647. а)
7, 8 780 65 = = . 0,12 12 1
.n
645.
в)
649. 20 + 5 = 25.
а)
20 4 = ; 25 5
650. а) 8 + 12 = 20 (цукерок);
8 2 = ; 20 5
б)
5 1 = . 25 5
б)
12 3 = . 20 5
7 3 — імовірність зеленого яблука; — імовірність черво10 10 ного яблука.
651. 7 + 3 = 10;
130 65 = ≈ 0,19; 696 348 255 б) 182 + 73 = 255; ≈ 0, 37 ; 696 441 в) 146 + 130 + 165 = 441; ≈ 0, 63. 696
652. а)
482
653. Дільники числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
8 1 = . 24 3
654.
1 . 10
МАТЕМАТИКА
655. 16 + 12 = 28 (учнів) — 6-А. 14 + 16 = 30 (учнів) — 6-Б. 16 + 14 30 15 16 а) = = ; б) . 28 + 30 58 29 58 656. І — 15 + 3 ІІ — 25 + 3 ІІІ — 30 + 3 3 3 1 а) = = — найбільша ймовірність — з І пакету; 15 + 3 18 6 3 3 1 б) = = — найменша ймовірність — з ІІІ пакету. 30 + 3 33 11 3 1 = ; 6 2
658. а)
8 ; 27
б) дільники 6: 1, 2, 3, 6.
б)
12 4 = ; 27 9
в)
6 2 = ; 27 9
4 2 = ; 6 3
в)
2 1 = ; 6 3
г) 0; д)
1 . 6
1 . 27
et
657. а)
г)
.n
659. Місцевий час міст А і В відрізняється на 2 години. x + 2 = 6; x – 2 = 2. Час польоту — 4 години.
ld z
1 4 ⋅2 ⎛ 1⎩3 1 ⎞ 2 660. ⎜ + ⎟ ⋅2 = = . 4 2 3 12 3 ⎝ ⎠ 2
661.
6 1,5 6 ⋅ 20 120 = = 8. = : 10 20 1 10 ⋅ 1,5 15
б)
al
662. а) 0,6 < 0,67;
1 = 0,(1); 0,(1) < 0,14. 9
666. а)
6 4 = ; 3 2
б)
2 3 = . 4 6
667. а)
2 5 = ; 6 15
б)
18 3 = . 24 4
24 28 = ; 24 ⋅ 35 = 30 ⋅ 28 ; правильна; 30 35 2,5 40 б) = ; 2,5 ⋅ 32 = 2 ⋅ 40 ; правильна; 2 32 2,1 1,5 = ; 2,1 ⋅ 0,5 = 0,7 ⋅ 1,5; правильна; в) 0,7 0,5 1 2 4 2 ⋅ 1 = ⋅ 2 ; правильна. г) 1 : = 2 : 1; 3 3 3 3
668. а)
9 3 ≠ ; 9 ⋅ 12 ≠ 27 ⋅ 3 ; неправильна; 27 12 3,5 21 б) = ; 3,5 ⋅ 3 = 21 ⋅ 0,5; правильна; 0,5 3
669. а)
483
35 2 = ; 35 ⋅ 0, 06 = 2 ⋅ 1, 05; правильна; 1, 05 0, 06 12 3 4 12 3 г) : = ; ⋅ 1 = ⋅ 4 ; правильна. 5 5 1 5 5
МАТЕМАТИКА
в)
8
2⋅3 6 = ; 11 11 0,5 ⋅ 90 = 9. в) x = 5
670. а) x =
б) x =
0,5 ⋅ 2, 4 1 5 ⋅ 24 = 0, 08 ; = 15 1 15 ⋅ 100
671. а) x =
75 ⋅ 3 = 7,5; 30
б) x =
0, 3 ⋅ 9 9 = = 1, 8 ; 1,5 5
в) x =
672. а) x =
6 ⋅ 0,1 = 0, 3; 2
б) x =
4 ⋅ 11 = 8, 8 ; 2,5 ⋅ 2
в) x =
⋅ 2, 4 = 0, 6 . 20 4
15
3
7⋅ 9 = 10,5; 2⋅ 31 3
6 ⋅5 д) x = − 1 = 9; 3
5
4,1 12, 3
⋅4
2
5 2,5 = . 20 10
675. а) x =
61
1
1 8⋅3 =1 ; 3 3 9 ⋅ 21
4
б) x =
17
1 3
1
80
1 9 ⋅ 640 2 14 ⋅ 36 9 ⋅ 6, 4 = 16 ; = − 3 = 69; б) x = 0, 45 ⋅ 8 71 5 45 ⋅ 8 1 2 2, 4 ⋅ 1 2 3 = 24 ⋅ 5 ⋅ 2 = 20 = 2 2 ; в) z = 3, 6 ⋅ 0,5 9 9 3 36 ⋅ 3
676. а) y =
1
39
г) t =
27 ⋅
7 31
2,1 0,1
+ 1, 8 = 30 + 1, 8 = 31, 8 .
⎛ 10 1 ⎞ ⋅ 5 10 ⋅ 2 1 2 1 ⎜ ⎟ 677. а) x = − ⎜ 3 4 ⎟ + 17 = 17 − = 17 − 1 = 15 ; 1 3 3 12 3 ⎜⎝ ⎟ 2 ⎠ 0,1
б) y =
484
7 ⋅ 3, 2 ⋅ 11 = 1,1. 1 8 56 ⋅ 4 1
= 18 .
⋅ 2 ⋅ 11 22 = = 4, 4 ; 5 ⋅5
⋅2 5 50 25 = = = . 6 , 2 62 31 ⋅ 3 12 4 , 1 6,2 5 15
2
7⋅ 9 + 5 = 26 . 31
17
al
в) x =
8 ⋅ 0, 3 = 9 ⋅ 0, 2
⋅4
3
= 8, 2 ; в) x =
ld z
674.
3 ⋅ 25 = 7,5 ; б) x = 2⋅ 51
е) x =
.n
673. а) x =
12
et
4⋅3 г) x = + 3 = 9; 2
7, 2 ⋅ 0, 25 = 5
3,6 7, 2 2
4 ⋅5
679. а) 6 : 15 = 4 : 10; 680.
= 0, 36 ; x =
0,4
0, 36 ⋅ 7 91
б) 1 : 1,2 = 2,5 : 3;
в)
= 2, 8 . 25 30 = . 5 6
n m k l l n = ; = ; = . l k m n k m
681. 60x + 80y = 1000; 3x + 4y = 50. Може бути 4 варіанти заготовлених мішків. 60 кг 14 10 6 2
80 кг 2 5 8 11
et
І ІІ ІІІ IV
МАТЕМАТИКА
678. y =
682. x ⋅ x = 25 (см2); 2x ⋅ 2x = 4 ⋅ 25 = 100 (см2).
.n
⎛ км ⎞ ; 210 : 40 = 5,25 (год) = 5 год 15 хв. 683. 70 ⋅ 3 = 210 ⎜ ⎝ год ⎟⎠ 684.
3 24 5 25 = ; = ; Сергій ходить швидше. 5 40 8 40
685.
3 15 4 16 = ; = ; 8 40 10 40
686.
15 ⋅ 21, 6 4 21, 6 = ; x= 15 x 4
688.
5 39 = ; x = 19,5 (г). 2,5 x
689.
100 37 = ; x = 92,5 (кг). 250 x
690.
42 1302 = ; x= x 36
691.
150 3 180 ⋅ 3 = ; x= = 3, 6 (хв). 180 x 150 50
692.
14 80 = ; x= 35 x
693.
5 185 ⋅ 200 37 200 = ; x= = 1000 (кг) = 1 (т). x 185 37 1
694.
3 149, 4 ⋅ 30 99, 6 30 = ; x= = 45 (кост.). 149, 4 x 99, 6 2
ld z
у другого працівника продуктивність праці вища.
—
5,4
al
= 81 (кг).
5
6
36 ⋅ 1302 = 1116 (грн). 42 7
35 ⋅ 80 14
40
= 200 (кг).
485
0,5 20 1000 ⋅ 20 = ; x= = 40 000 (кг) = 40 (т). 1000 x 0,5
696.
500 000 150 000 150 000 = ; x= = 0, 3 = 30 (см). 1 x 500 000
697.
1000 000 x = ; x = 8 400 000 см = 84 (км). 1 8, 4
698.
12 000 x 500 = ; x = 500 ; масштаб: . 24 1 1
699. 2x + 5x = 28; x = 4 (см). АС = 2x = 8 (см). СВ = 5x = 20 (см).
4x = 36.
701. 25x + 2x + x = 56; 28x = 56; x = 2 (кг); 2x = 4 (кг);
25x = 50 (кг).
et
700. 3x + 3x + 4x = 90; 10x = 90; x = 9; 3x = 27;
.n
МАТЕМАТИКА
695.
702. 3 – 2 = 1; 3 x = ; x = 3, 9 (кг); 1 1, 3
1 7 ⋅ 100 140 7 = ; x= = 5 (л); 100 x 140 20
ld z
703.
2 y = ; y = 2, 6 (кг). 1 1, 3
6 18 ⋅ 100 150 18 = ; y= = 12 (л); 100 y 150 50
6, 8 ⋅ 4,5 1 = ; x = 30, 60 (м2); x 1002
al
704.
y – x = 12 – 5 = 7 (л).
30, 6 ⋅ 0,75 7,5 0,75 = ; x= x 30, 6 7,5
0,1
= 3, 06 (кг).
705. 11 год 39 хв – 11 год 24 хв = 15 хв = 0,25 (год); 2
x 1,5 1,5 ⋅ 16 3 ⋅ 16 ⋅ 4 = 96 (км). = ; x= = 0, 25 16 0, 25 2 ⋅1
486
706.
12 x 12 ⋅ 2, 2 = ; x= ≈ 4 (г); 6,5 2, 2 6,5
707.
36 ⋅ 20 180 ; x= = x 24 ⋅ 15
708.
36 ⋅ 30 1 944 = ; x= 24 ⋅ 50 x
6 12
2
12 y 12 ⋅ 3,7 = ; y= ≈ 6, 8 (м). 6,5 3,7 6,5
24 ⋅ 15 ⋅ 180 1 2 36 ⋅ 20 1
1
5
= 90 (кг).
24 ⋅ 50 ⋅ 1 944 1 36
⋅ 30 1
216
= 2 160 (м3).
1
1
2 7 5 = 2, 8 ; x = 1 ⋅ 2, 8 = 7 (кг). x 1 0, 4
710. 1 + 2 + 2 = 5;
711.
1
18 ⋅ 3 ⋅ 5 400 ⋅ 4 18 ⋅ 0,5 ⋅ 3 10 800 = ; x= = 3, 6 (м). 15 ⋅ 0, 25 ⋅ x 5 400 1 2 ⋅ 10 800 1 ⋅ 15 5
МАТЕМАТИКА
709.
AB 3 BC 2 4 = ; = = ; AB : ВС : АС = 3 : 4 : 6. BC 4 AC 3 6 2,5 32, 5 ⋅ 3 3 + 4 + 6 32,5 = ; x= = 7,5 (см). x 3 13 2,5
4 ⋅ 7,5 AB 3 7,5 = = ; y= = 10 (см). BC 4 y 3 BC 2 10 30 = = ; z= = 15 (см). AC 3 z 2
5+6+4 5 = ; x= 180 x
60 180
⋅5
et
x 5 y 3 6 = ; = = ; x : y : z = 5 : 6 : 4. y 6 z 2 4 1
= 60 (двокімнатні квартири);
15 1
.n
712.
5 60 = ; y = 72 (трикімнатні квартири); 6 y
= 48 (чотирикімнатні квартири).
x 2 4 y 2 = = ; = ; x : y : z = 4 : 2 : 1. y 1 2 z 1 40 000 4 ⋅ 280 000 4 + 2 + 1 280 000 = ; x= = 160 000 (доларів). 4 x 7 160 000 80 000 y= = 80 000 (доларів). z = = 40 000 (доларів). 2 2
al
713.
24
ld z
3 72 2 ⋅ 72 = ; z= 2 z 3
714. а) 645 328 −
328 81
б) 713, 4 : (34, 8) + 1 2 3 в) 4 ⋅ 2 − 6 = 2 3 4
41
+ 60 588 = 705 875 ;
48 ⋅ 7 = 10 ⋅ 2 1
24
3 1
20,5 1189
7 134
348 58 1
+ 16, 8 = 20,5 + 16, 8 = 37, 3;
4
3 1 9⋅8 −6 = 5 ; 4 4 2 ⋅ 31
3 ⎛ 8 1 ⎩ ⎞ 10 г) ⎜ − = ⎟: ⎝ 33 11 ⎠ 11
1
⋅ 11 1 = . 6 3 33 ⋅ 10 2 15
4
5
9⎩
24,5⎩ 36 98 − 45 53 13 715. 24,5 ⋅ 0, 2 − 3, 6 : 1, 6 = − = = =2 = 2, 65. 5 20 20 20 16 4 716. а) x = 0,4 + 4,5 + 1,84 = 6,74;
б) 4m = 22, 4 ; m =
22, 4 = 5, 6 ; 4
487
1 + 3, 2x 2 ⋅ 5, 3 − 1 10, 6 − 1 9, 6 = 5, 3; x = = = = 3; 2 3, 2 3, 2 3, 2 57, 3 + 17, 41 ; г) 3y + 2,503 = 3,1 74,71 3y = − 2,503; 3,1 74,71 + 7,7593 y= = 71 990 . 3 ⋅ 3,1
МАТЕМАТИКА
в)
717. V = 6,5 ⋅ 4,6 ⋅ 5 = 14,95 (дм3); S = (6,5 + 4,6) ⋅ 2 ⋅ 5 + 6,5 ⋅ 4,6 ⋅ 2 = 11,1 ⋅ 10 + 29,9 ⋅ 2 = 111 + 59,8 = = 170,8 (дм2). 3
720.
24 = 0,75 = 75 %. 32 4
721.
40 = 125 %. 32 4 10 = 5 %. 200
723.
84 = 21 %. 400 100
724.
10 = 31, 25 %. 32
725.
ld z
21
.n
722.
et
5
1 120
28 7
1 280 32 8
= 87,5 %.
al
6
726.
30 − 12 18 = = 60 %. 30 30 10
727.
8 = 4 %; 100 % – 4 % = 96 %. 200
728.
729.
10, 4 16 4
2,6
=
1, 3 = 65 %; 100 % – 65 % = 35 %. 2
17 500 25 800 = 87,5 %; = 80 625 %. 20 000 32 000 У місті А — виборці активніші. 1
730. 200 ⋅ 20 % = 40 (г);
40 40 = = 12,5 %. 200 + 120 320 8 6
488
731. 300 ⋅ 5 % = 15 (г);
15 + 75 90 = = 24 %. 300 + 75 375 25
732. 16 ⋅ 2 + 17 ⋅ 4 + 40 = 32 + 68 + 40 = 140 (кг). Може. 0,706
− 0, 248 = 0,706 − 0, 248 = 0, 458 ;
1,25 ⋅ 541 – 675,802 = 676,25 – 675,802 = 0,448; 0,458 > 0,448. ⋅5 − 4, 3 = 310 − 4, 3 = 305,7 ; 2 58 ⋅ 5,3 – 110,4 : 48 = 307,4 – 2,3 = 305,1; 305,7 > 305,1.
б) (162 − 38) ⋅ 2,5 − 68, 8 : 16 =
62 124
734. 35 ⋅ 34 + (50 – 35) ⋅ 36 = 1 190 + 540 = 1 730 (ц); 1 730 : 50 = 34,6 (ц).
МАТЕМАТИКА
22,592 32 1
733. а)
735. 100 % – 45 % = 55 %; 220 ⋅ 0,55 = 121 (кг). 736. 100 % – 55 % = 45 %; 1,8 : 0,45 = 4 (грн).
.n
26 ⋅ 100 = 50 (га). 52 2
738.
739.
et
56 ⋅ 45 = 25, 2 (га). 100
18 = 45 %. 40
740. а)
741. а)
250 ⋅ 27 = 67,5; 100 0,3 7, 5
⋅ 64
16
100 25 1 0,1
= 0, 48 ;
0,7 ⋅ 100 = 2; 35 5
б)
б)
al
742. а)
б)
743. а)
1, 25 ⋅ 72 = 0, 90 . 100
ld z
737.
0,7 16, 8
⋅ 100
48 2
= 35;
б)
0,5
⋅ 2,5 21 ⋅ 100 5
1 20
=
1 . 42
1 5 ⋅ 100 = 33 . 3 3⋅ 5
2
1 30 ⋅ 100 =7 . 7 7 ⋅ 15 1
744.
1, 8 ⋅ 100 = 20 (т). 100 − 91
745.
4,5 ⋅ 100 = 30 (т). 100 − 85
746.
0, 25 ⋅ 0,50 1 ⋅ 50 ⋅ 1 50 2 = = =1 (год) = 62,5 (хв). 0,12 4 ⋅ 6 ⋅ 2 48 48
747. а) б)
x 36 = ; x= 40 100
9
36 ⋅ 100 40 1
10
= 90 %;
42 x 42 ⋅ 100 = ; x= = 105 %. 40 100 40
489
2 ⋅ 100 = 50 (столів). 4
749.
20 ⋅ 105 = 21 (деталь). 100
750.
400 ⋅ 115 = 460 (грн). 100 7
751.
819 ⋅ 100 = 700 (грн). 117 1
752.
500 100 580 ⋅ 100 = ; x= − 100 = 16 %. 580 100 + x 500
753.
160 100 160 ⋅ 85 = ; x= = 141 (грн). x 100 − 15 100
754.
9,5 100 106 ⋅ 95 = ; x= = 100,7 (грн). x 100 + 6 100
et
МАТЕМАТИКА
748.
5 ⋅ (100 + 20) = 6 (стор). 100
.n
755. 30 : 6 = 5 (стор).
16 000 100 % 7 000 ⋅ 100 = ; x= = 43,75 %. 7 000 x% 16 000
757.
2, 4 100 2, 4 ⋅ 115 = ; x= = 2,76 (м). x 100 + 15 100
758.
4 000 100 4 200 ⋅ 100 = ; x= − 100 = 5 %. 4 200 100 + x 4 000
759.
40 100 50 ⋅ 100 = ; x= − 100 = 25 %. 50 100 + x 400
760.
80 100 100 ⋅ 100 = ; x= − 100 = 25 %. 100 100 + x 80
761.
7 56 ⋅ 100 80 100 = ; x = 100 − = 30 %. 56 100 − x 80 10
al
ld z
756.
80 x + 100 80 ⋅ 100 = ; x= − 100 = 300 %; 20 100 20 1 20 100 − x 20 ⋅ 100 = ; x = 100 − = 75 %. б) 80 100 80 4
762. а)
763.
48 8 = ; x= x 100
6
48 ⋅ 100 = 600 (ц). 8
764. 36 ⋅ 0,25 = 9 (см);
490
9 75 = ; x= x 100
3
4
9 ⋅ 100 = 12 (см); 36 – 9 – 12 = 15 (см). 75 1
766.
1, 8 100 + 20 = ; x= x 100
5
⋅ 100 = 1,5 (га). 120 1
0,3 1, 8
2 2 ⎛ км ⎞ ⎛ км ⎞ = 0, 08 ⎜ ; = 0,1 ⎜ ; 25 ⎝ хв ⎟⎠ 20 ⎝ хв ⎟⎠ 0,1 − 0, 08 x 0, 02 ⋅ 100 = ; x= = 25 %. 0, 08 100 0, 08 Швидкість П’ятачка більша на 25 %.
767.
75 − 50 x 25 ⋅ 100 = ; x= = 50 %. 50 100 50 П’ятачок пройде більше Вінні-Пуха на 50 %.
768.
14 000 100 14 000 ⋅ 12,5 = ; x= = 1 750 (грн). x 100 − 45 − 42,5 100
МАТЕМАТИКА
765.
.n
771.
1 290 100 + x 1 290 ⋅ 100 = ; x= − 100 = 103, 2 − 100 = 3, 2 %; 1 250 100 1 250 3,2 % < 4 %; неправильно. 500 100 500 ⋅ 114 = ; x= = 570 (грн); x 100 + 14 100 570 100 570 ⋅ 117 = ; y= = 666, 9 (грн). y 100 + 17 100
ld z
770.
et
769. 100 % – 30 % – 40 % = 30 %; 40 – 30 = 10 %; 8 10 = ; x = 80 (деталей). x 100
12 8 8⋅9 20 000 100 20 000 ⋅ 106 = ; x= = 6 %; = ; x= = 21 200 (грн). 9 x 12 x 106 100
773.
x 100 32 100 ⋅ 100 = ; x= = 30 000 (грн). 32 100 100 + 7 107
774.
8 100 ; x= = 10, 4 100 + x
al
772.
775.
776.
1,3 10, 4
8
⋅ 100
− 100 = 30 %.
9 100 110 ⋅ 9 = ; x= = 9, 9 (грн); x 100 + 10 100 9, 9 100 9, 9 ⋅ 120 = ; y= = 11, 88 (грн). y 100 + 20 100 5,5 100 5,5 ⋅ 120 = ; x= = 6, 6 (грн); x 120 100 6, 6 100 6, 6 ⋅ 95 = ; x= = 6, 27 (грн). x 100 − 5 100
777. 45 ⋅
2 55 = 30 ; + 30 = 57,5 % роботи виконав Гвинтик. 3 2
100 – 57,5 = 42,5 % роботи виконав Шпунтик.
491
779.
150 100 150 ⋅ 80 = ; x= = 120 (грн); x 100 − 20 100 120 100 120 ⋅ 120 = ; y= = 144 (грн). y 100 + 20 100 150 100 150 ⋅ 120 = ; x= = 180 (грн); x 100 + 20 100 180 100 180 ⋅ 80 = ; y= = 144 (грн). y 100 − 20 100
780. 100 – 0,2 ⋅ 100 = 80 (грн). 80 100 % 100 ⋅ 100 ; x= − 100 = 25 %. = 100 (100 + x ) % 80 12 100 12 ⋅ 45 = ; x= (кг); x 45 100 3 12 ⋅ 45 ⋅ 100 12 ⋅ 45 100 100 = 40 ; y = − 12 = 13,5 − 12 = 1,5 (кг). 12 + y 100 40 10
et
781.
⋅ 100 − 180 = 1 500 − 180 = 1 320 (г). 12
15 180
782.
180 12 = ; x= 180 + x 100
783.
80 100 100 ⋅ 100 = ; x= − 100 = 125 − 100 = 25 %. 100 100 + x 80
ld z
784. y = x + 0,2x = 1,2x; x + y = 2,2x = 11; x = 5; y = 6.
.n
МАТЕМАТИКА
778.
al
785. 46 + 5 – 1 = 50 к.
786. а) 0,5 ⋅ 1, 6 + 14, 911 : 3,7 =
1 ⋅ 8 14, 911 + = 0, 8 + 4, 03 = 4, 83; 2⋅5 3,7
⎞ 1, 3 ⋅ (104, 4 − 15, 37 ) 1, 3 ⋅ 89, 03 ⎛ 104,4 313, 2 б) 1, 3 ⎜ − 5, 3⎟ = = 2, 9 2, 9 1 ⎠ ⎝ 2,9 8,7 3,48
в)
9, 396
1 2,7
30,7
= 39, 91;
− 5, 6 ⋅ 0, 2 = 3, 48 − 1,12 = 2, 36 ;
г) 12,5 ⋅ 2,5 − 8, 6 ⋅ 2,5 + 2,1 ⋅ 2,5 = 2,5 ⋅ (12,5 − 8, 6 + 2,1) = 15; 100
16 16 1 16 ⋅ 10 000 : 0, 0128 = + 25 100 1 25 ⋅ 128 8 2 3 3 3 2 2 е) 2,5 − 1,5 + 3 = 6, 25 − 2, 25 + 3 = 7 . 7 7 7 д) 0, 42 +
787. а) 3, 6x − 4,5 = 15, 3 ;
492
x=
15, 3 + 4,5 19, 8 = = 5,5; 3, 6 3, 6
= 50,16 ;
б) 0, 4 ( x + 1, 6) = 3, 24 ; x=
8,1 3, 24
0, 4
− 1, 6 = 6,5 ;
(49 + 30) ⋅ 9 9 ⋅2
= 39,5.
x − 10 4 = ; 7 3 4 ⋅7 28 + 30 1 x= + 10 = = 19 ; 3 3 3 8 5 в) = ; y −2 6 8⋅6 y= + 2 = 9, 6 + 2 = 11, 6 . 5
788. а)
790. а)
1 1 1 7 ⋅9 = =2 . 4 9 28 4
17 = 8,5; 2
б)
796. MO = KO = 25 мм.
в)
5 1 = . 30 6
ld z
797. Проходить.
10 1 =3 ; 3 3
6 y − 1, 2 = ; 7 5 7 ⎩5 6 ⋅5 6⎩ 150 + 42 6 y= + = = 54 ; 7 5 35 7
.n
789. 7 : 3
б)
et
x=
МАТЕМАТИКА
4 2 1 в) 5 − x = 3 ; 9 9 3 3 ⎛ 4 1⎩ ⎞ 2 x = ⎜5 + 3 : ; 3 ⎟⎠ 9 ⎝ 9
798. На відстані 25 мм.
799. а) Усередині кола; б) на колі;
в) за колом.
al
800. АВ = 3 – 1 = 2 (см).
801. а) с = 2,5 ⋅ 3,14 = 7,85 (см); с = 36 ⋅ 3,14 = 113,04 (см); с = 0,24 ⋅ 3,14 = 0,7536 (м);
б) с = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 5 = 31,4 (см); с = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 3,6 = 22,608 (см); с = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,4 = 2,512 (м).
802. а) с = 3,14 ⋅ 3 = 9,42 (см); с = 0,8 ⋅ 3,14 = 2,512 (дм); с = 0,12 ⋅ 3,14 = 0,3768 (м);
б) с = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 6 = 37,68 (см); с = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 1,4 = 9,792 (дм); с = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 1,2 = 7,536 (м).
804. 4 ⋅ 2 ⋅ 3,14 ⋅ 25 = 628 (м). 805. D =
c 1 11 ⋅ 7 = = 3,5 (г). π 22 2
806. R =
3 33 ⋅ 7 c = 5, 25 (см). = 2π 2 ⋅ 22 2
807. с = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 3 = 18,84 (км). 808. а) 0,5 год = 30 хв;
б) 15 хв.
493
809. 6 годин. 811.
Якщо відстань від а до А більша, ніж 3 см, то таких точок не існує. 812.
R=
АВ < R, AC > R.
815. R = 6 370 + 10 = 6 380 (км). c = 2πR = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 6 380 = = 40066,4 (км). 40066, 4 = 33, 3 (год). 1 200
ld z
814.
4 = 2 см. 2
et
813.
.n
МАТЕМАТИКА
810.
al
D = 15 + 5 = 20 (мм); R = 20 : 2 = 10 (мм).
816. R = 6 370 + 36 000 = 42 370 (км). c = 2πR = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 42 370 = = 132041,8 ⋅ 2 = 264083,6 (км). ⎛ км ⎞ 264083, 6 : 24 ≈ 11003,5 ⎜ . ⎝ год ⎟⎠
818. 2πR1 − 2πR2 = (226, 08 − 157 ) (см); 226, 08 − 157 R1 − R2 = = 11 (см). 2 ⋅ 3,14
817. 2πR1 − 2πR2 = 2π (11 − 10) ≈ ≈ 6,28 (см).
819. А = 2 (см); В = 3 (см); P1 = 2(2 + 3) = 10 (см); A ; 2 P2 = A + 2B + πR =
R=
A ; 2 P2 = 2 + 6 + 3,14 = 11,14 (см). = A + 2B + π
494
2) 1 кг + гиря = 2 кг; 821. 1) 1 кг; 4) 13 – 7 = 6 кг; 2 кг + 4 кг = 6 кг. Потрібно чотири зважування. 822. (180 – 120) x
824.
— 100 %; — (100 – 30) %;
— 100 %; — 80 %;
60 ⋅ 70 = 42 (груші). 100
120 ⋅ 80 = 96 (тис. жителів); 100 285 – 120 – 96 = 69 (тис. жителів). x=
9 72 ⋅ 100 72 80 = ; x= x 100 80
10
= 90 (дерев);
96 + 72 + 90 = 258 (дерев).
б) (1,5 − x) ⋅ 7, 2 = 1, 22 ;
825. а) (x + 0, 05) ⋅ 0, 62 = 5, 4 ; 3
5, 4 − 0, 05 = 14, 95; 0, 36 0,2
0,2
x = 1,5 −
1, 44 7, 2 1
.n
x=
x=
et
823. 120 x
3) 1 кг + 2 кг + гиря = 4 кг;
МАТЕМАТИКА
820. πD = 3,14 ⋅ 80 = 251, 2 (см) = 2,512 (м). 60 800 ⋅ 2,512 ⋅ = 60 228 (г) ≈ 60,3 (км). 2
= 1, 3.
828. а) S = πR 2 ≈ 3,14 ⋅ 52 ≈ 76,5 (см2);
ld z
S = πR 2 ≈ 3,14 ⋅ 112 ≈ 3,14 ⋅ 121 ≈ 379, 94 (см2); S = πR 2 ≈ 3,14 ⋅ 0, 32 ≈ 0, 2826 (дм2);
al
б) S = πr 2 ≈ 3,14 ⋅ 0, 32 ≈ 0, 2826 (м2); 2 ⎛ 7⎞ S = πr 2 ≈ 3,14 ⋅ ⎜ ⎟ ≈ 3,14 ⋅ 12, 25 ≈ 38, 465 (м2). ⎝ 2⎠ 829. а) S = πr 2 ≈ 3,14 ⋅ 82 ≈ 200, 96 (см2); S = πr 2 ≈ 3,14 ⋅ 142 ≈ 525, 44 (дм2); S = πr 2 ≈ 3,14 ⋅ 2,52 ≈ 19, 615 (м2); 2
⎛ 1, 6 ⎞ б) S = πr 2 ≈ 3,14 ⋅ ⎜ ≈ 2, 0096 (м2); ⎝ 2 ⎟⎠ 2
⎛ 5⎞ S = πr 2 ≈ 3,14 ⋅ ⎜ ⎟ ≈ 19, 615 (дм2). ⎝ 2⎠ 830. а) S = πr 2 ≈ 3,14 ⋅ 12 ≈ 3,14 (см2); б) S = S1 − S2 ; R1 = 1 (см); S1 = 3,14 (см2); R2 = 0,7 (см); S2 ≈ 3,14 ⋅ 0,72 = 1,53 (см2); S ≈ 3,14 − 1,53 = 1, 61 (см2); в) S = S1 − S2 = 3,14 − 12 = 2,14 (см2); 1 1 г) S = S1 + 4S2 ; S1 = 1 (см2); R = ; 4S2 = πR 2 ≈ 3,14 ⋅ ≈ 0,785 (см2); 2 4 S ≈ 1 + 0,785 ≈ 1,785 (см2);
495
МАТЕМАТИКА
д) S = S1 − S2 ≈ 22 − 0,785 = 3, 215 (см2); е) S = S1 − S2 ≈ 3 ⋅ 2 − 3,14 = 2, 86 (см2). 832. R =
3,14 ⋅ 47,1 ⋅ 47,1 c 47,1 ≈ (м); S = πR 2 ≈ ≈ 177 (м2). 2π 2 ⋅ 3,14 4 ⋅ 3,14 ⋅ 3,14
833. R =
c 25,12 π ⋅ 25 ⋅ 12 ⋅ 25,12 ≈ (см); S = πR 2 ≈ ≈ 50, 24 (см2). 2π 2π 4 ⋅ π2 ⋅ π
834. S =
πr 2 3,14 ⋅ 122 3,14 ⋅ 144 = = = 75, 36 (см2). 6 6 6
S1 π (3R ) = 9. = S2 πR 2 2
835.
et
836. а) S = πr 2 ; r = 1; S = 3,14 (см2); 3 3 ⋅ 3,14 б) S = πr 2 ; r = 1; S = = 4,71 (см2); 2 2 2 π⋅ 4 1 = 2π; в) S = S1 = 2S2 ; S1 = πR 2 ; R = 2 см; S1 = 2 21
.n
2S2 = S3 = πr 2 ; r = 1 см; S3 = π (см2); S = 2π − π = 3,14 (см2). 837. R = 0,6 : 2 = 0,3 м. S = πR 2 = 3,14 ⋅ 0, 09 = 0, 28 (м2). 838. D = 20 см; R = 10 см. S = πR 2 ≈ 3,14 ⋅ 102 ≈ 314 см.
ld z
839. S = πR 2 ≈ 3,14 ⋅ 32 ≈ 28, 26 (м2); 28,26 ⋅ 120 ≈ 3 390 (г). 840. Наступне симетричне число: 24 042. ⎛ км ⎞ 24 042 – 23 932 = 110; 110 : 2 = 55 ⎜ . ⎝ год ⎠⎟ 11
5
al
4 6⎩ 4 ⎩ 66 − 20 46 = − = = ; 11 5 11 55 55 1 23 + 19 2 5 б) 3 + 1 : 0,5 = = 6; 7 7 14 7
841. а) 1, 2 −
⎩ ⎛ 1⎩2 3 ⎞ 83 (10 − 7 ) 83 − 15 68 в) 4,15 − ⎜ 2 − 1 ⎟ = − = = = 3, 4 . 2 4 20 4 20 20 ⎝ ⎠ 5
5 1 11 ⋅ 9 99 3 842. 1 ⋅ 4 = = =8 = 8, 25 (км). 6 2 12 12 12 1 1 843. 2 ⋅ 1 = 4 3
1
9⋅4 1 2 = 3 (м); 2 ⋅ = 4 3 1 4 ⋅ 31
3
P = 2,25 + 3 + 1,5 = 6,75 (м). 844. 28 ⋅ 81 = 2 268 (ц); 2 268 : 27 = 84 (га); 84 :
496
7 = 12
12
84 ⋅ 12 = 144 (га). 71
1
9⋅2 = 1,5 (м); 2 4 ⋅ 31 3
et
.n
ld z
al МАТЕМАТИКА
846.
847.
848.
497
850. 160 : 2 = 80 га — пшениця;
160 : 4 ⋅
al
ld z
851.
160 : 4 = 40 га — кукурудза;
852.
498
1 = 10 га — овочі. 4
.n
3 160 : 4 ⋅ = 30 га — картопля; 4
et
МАТЕМАТИКА
849.
853. Площа, %
Тихий
179,7
49,8
Атлантичний
93,4
25,8
Індійський
74,9
20,7
Північний Льодовитий
13,0
3,6
Світовий
361,0
100
74, 9 ⋅ 100 % = 20,7 %; 361, 0 13, 0 ⋅ 100 % = 3, 6 %. 361, 0
ld z
.n
et
179,7 ⋅ 100 % ≈ 49, 8 %; 361, 0 93, 4 ⋅ 100 % ≈ 25, 8 %; 361, 0
МАТЕМАТИКА
Площа, млн км2
Назва океану
al
854.
855. 240 ⋅
1 = 60 (га) — буряк + картопля; 4
1 = 20 (га) — буряк; 60 – 20 = 40 (га) — картопля; 3 1 1 240 ⋅ − 40 = 80 — жито; 240 ⋅ − 20 = 100 — гречка. 2 2 60 ⋅
856. 1) Відкласти 1 монету і зважити 20 та 20. Якщо вони важать однаково, то в незважених 21 монетах — фальшива. 499
МАТЕМАТИКА
2) Зважити 7 та 7. Якщо вони важать однаково, то в незважених 7 монетах — фальшива. 3) Відкласти 1 монету та зважити 2 та 2. Якщо вони важать однаково, то в незважених 3 монетах — фальшива. 4) Зважуємо 1 та 1 монети. Якщо вони важать однаково, то третя — фальшива. 1) 20 і 20 20 + 1 2) 7 і 7 7 3) 2 і 2 2+1 4) 1 і 1 1 Якщо при будь-якому зважуванні якісь монети переважують, то фальшива — у цій частині монет. 3⎞ ⎛ 857. 6 ⋅ ⎜ 1 − ⎟ = 1,5 (грн). 4⎠ ⎝ 2 = 40 (грн); 40 – 18 = 22 (грн). 5
2⎞ ⎛ 859. 330 ⎜ 1 − ⎟ = 110 (кг лимонів). 3⎠ ⎝
28 ⋅ 9 = 36 (місць). 71
2
3 15 ⋅ 14 1 5 6 = ; = б) 2 : 7 14 1 1 7 ⋅ 51
8 1 = ; 24 3
ld z
861. а)
4
.n
2⎞ ⎛ 860. 28 : ⎜ 1 − ⎟ = 9⎠ ⎝
et
858. 18 :
1 1 1 862. а) 18 : 1 = 7 : ; 5 2 2 3 18
⋅5
61
б) 1, 2 : 0, 2 = 1, 8 : 0, 3;
1
=
15 ⋅ 2 ; 21
1
6⋅ 5 = 1 5 ⋅1
al
15 15 = ; 1 1
6, 4 18 = . 0, 4 1
1 4 в) 1 : = 0,7 : 0, 35 ; 7 7
2
9 ⋅ 10 ; 1 5 ⋅ 31
3
в)
1
6 6 = ; 1 1
2 2 = . 1 1
1 1 1 1 863. 2 : 7 = 5 : 15; 2 : 5 = 7 : 15 ; 15 : 7 = 5 : 2 ; 7 : 2 = 15 : 5. 3 3 3 3 864. а) 4,5 : 3x = 5 : 18 ; x=
500
0,9
6
4,5 ⋅ 18 = 5, 4 ; 1 3 ⋅ 51
3 2 x 6 5 в) = 3; 1 1 5 3 1 2 1 ⋅6 20 ⋅ 15 = 20 ; x= 5 3 = 1 3 1 5 ⋅ 31 ⋅ 3 5
б)
2 2x 3 3 = ; 9 1 2 5 2 9⋅3 3= x= 1 2⋅2 5
3
1
9 ⋅ 11 ⋅ 5 = 7,5 ; 1 3 ⋅ 2 ⋅ 11 1
⎛1 ⎞ г) 5 : ⎜ x⎟ = 75 : 15; ⎝2 ⎠ x=
2
17 ⋅ 100 8⋅7 ; = 7 ⋅ 4 1 1 10 ⋅ 35 5 1 1 2
5 ⋅ 15 ⋅ 2 = 2. 75
866.
25 105 5 15 = ; = ; одержана пропорція правильна. 5 21 1 3 При діленні обох членів відношень пропорцій на одне і те ж число, але різне для відношень, пропорція буде правильною. 2 6 10 36 = ; = ; одержана пропорція правильна. 3 9 15 54 При множенні обох членів відношень пропорцій на одне і те ж число, але різних для двох відношень, пропорція буде правильною. ⋅ 5, 6
32 192
7
867.
4, 8 5, 6 = ; x= 192 x
868.
40 20 40 ⋅ 100 = ; x= = 200 (стор). x 100 20
869.
1 25 ⋅ 21 25 ц 100 = ; x= = 5, 25 (ц). xц 21 100 4
870.
7 ⋅ 100 % = 87,5 %; 8
871.
40 100 59 ⋅ 100 = ; x= − 100 = 47,5 %. 59 100 + x 40 2
872.
1 362 ⋅ 100 2 285 100 = ; 100 − x = 1 362 100 − x 2 285 457
0,5
3,5
2 14
= 224 (км).
et
4, 8 6 1
МАТЕМАТИКА
865.
⋅ 100 % = 0, 25 ⋅ 100 % = 25 %.
.n
5
20
ld z
= 59, 6 ; x = 100 – 59,6 = 40,4 %;
2 285 100 + x 2 285 ⋅ 100 = ; x= − 100 = 67, 8 %. 1 362 100 1 362 1 = 50 (стр); 150 – 60 – 50 = 40 (стор). 3
al
873. 150 ⋅ 0, 4 = 60 (стор); 150 ⋅ 874.
x 100 ; x= = 4,1 100 − 18
875.
1 800 100 ; x= = x 136, 8
876.
1, 95 6,5 = ; x= x 100
0,1
4,1 ⋅ 100 = 5, 0 (кг). 82 2 1
⋅ 100 = 7, 6 %. 1 800 1
7,6 136, 8
⋅ 100 = 30 (т). 6,5 1
0,3 1, 95
877. 100 % – 25 % – 20 % = 55 %.
501
878.
60
x 100 = ; x= 540 9
МАТЕМАТИКА
y 100 = ; y= 6000 75 2
540 ⋅ 100 = 6000 (підручників). 91
2000
4
6000 ⋅ 100 = 8000 (книг). 75 1 9
1 22 ⋅ 100 40 ⋅ 45 40 + 4 100 = 18 кг; = ; y= = 50 %. 18 + 4 y 100 44 2
879.
40 100 = ; x= x 45
880.
19 100 19 ⋅ 5 19 + 1 100 1, 95 ⋅ 100 = ; x= = 0, 95 (кг); = ; y= = 9,75 %. x 5 100 0, 95 + 1 y 20
881.
36 2, 25 ; x= = x 56
5
14
1
7 14 ⋅ 9 56 ⋅ 2, 25 = 3,5 (год). = 36 9 1 9 ⋅ 42
ld z
.n
et
882.
4
883. R =
12,56 c ≈ ≈ 2 (дм); S = πR 2 ≈ 3,14 ⋅ 22 ≈ 12,56 (дм2). 2π 2 ⋅ 3,14 1
884. R =
31, 4 c = = 5 (г); S = πR 2 ≈ 3,14 ⋅ 52 ≈ 78,5 (м2); 2π 2 ⋅ 3,14
al
10
78,5 : 0, 8 =
78,5 ⋅ 5 = 98 (кущів). 4
885. R = 15 мм; 6с = 6 ⋅ 2 ⋅ 3,14 ⋅ 15 = 565,2 (мм) = 56,52 см; 3с = 28,26 см. 50
886. R =
c 157 ≈ ≈ 25 (см); R1 = 25 + 10 = 35 (см); 2π 2 ⋅ 3,14
c1 = 2πR1 = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 35 ≈ 219, 8 (см); 219,8 – 157 = 62,8 (см). 887. c = 2πR ; c1 = c + 62, 8 = 2π ( R + x ); 62, 8 = 2πx ; x = 888. 0, 82 = 0, 64 м2; πR 2 = 3,14 ⋅ 0, 42 = 0,5024 м2; 0, 64 − 0,5024 x 0,1376 ⋅ 100 = ; x= = 21,5 %. 0, 64 100 0, 64
502 894. а) +15 °С;
б) –2 °С;
в) –20 °С;
г) +7 °С.
62, 8 = 10 (м). 2 ⋅ 3,14
895. а) +2 061 г;
б) +8 848 г; в) –2 211 г;
г) –5 803 г.
Команда
Забито м’ячів
Пропущено м’ячів
Різниця м’ячів
«Зоря»
18
9
+9
«Нива»
11
8
+3
«Лисоня»
10
12
–2
«Бровар»
8
18
–10
897.
МАТЕМАТИКА
896.
898. + 5 + 3 = + 8.
et
899. – 7 + 3 = – 4.
901. В(–3); А(+5); АВ = 8. 902.
Температура повітря о 12 год
Зміна температури через 8 год
ld z
Дата
.n
900.
Температура повітря о 20 год
+18 °С
Знизилась на 5 °С
+13 °С
+12 °С
Підвищилась на 1 °С
+13 °С
+11 °С
Знизилась на 2 °С
+9 °С
+10 °С
Підвищилась на 3 °С
+13 °С
+3 °С
Знизилась на 4 °С
1.12
–2 °С
Підвищилась на 2 °С
0 °С
3.12
–5 °С
Підвищилась на 3 °С
–2 °С
8.12
–7 °С
Знизилась на 5 °С
–12 °С
3.09 7.09 15.09 17.09
al
5.11
903.
–1 °С
Велосипедист проїхав село D.
Відносно А — x = +6; відносно D — x = –2. 1 ⎛ км ⎞ 904. V = 72 + 48 = 120 ⎜ ; 120 ⋅ = 20 (км); 24 + 20 = 44 (км). 6 ⎝ год ⎟⎠ 905. а) 32 – 23 = +9 (см);
б) 41 – 32 = –9 (см).
906. –250 – 300 + 350 = –200 (м).
503
⎛ 1 ⎞ 3 в) 1, 25 ⋅ 0, 4 + ⎜ 1 − 0,5⎟ ⋅ = ⎝ 3 ⎠ 4 г)
1
⋅2 4 1 1 4 1 4 1 + − = + − = =1 ; 3 2 2 3 2 3 3 2 4 ⋅ 51 15
(96,6 + 98,6) : 6, 4 − 0, 05 : 0,5 =
1 952
61
1
−
64 2
1⋅ 2 = 30,5 − 0,1 = 30, 4 . 10 20 ⋅ 1
909.
910.
АОВ = 90°; 90 АОС = = 18 %; 5 ВОС = 72 %.
et
МАТЕМАТИКА
908. а) 376 ⋅ 208 − 134 415 : 435 = 78 208 − 309 = 77 899; б) 342 342 : 38 + 123 ⋅ 217 = 9 009 + 26 691 = 35 700 ;
2 ⎛ 2⎞ : A⎜ ⎟; 5 ⎝ 5⎠ Точка В має координату 3: В(3); 4 ⎛ 4⎞ Точка С має координату 1 : C ⎜ 1 ⎟ ; 5 ⎝ 5⎠ 1 ⎛ 1⎞ Точка D має координату 2 : D ⎜ 2 ⎟ ; 5 ⎝ 5⎠
ld z
.n
916. Точка А має координату
al
4 ⎛ 4⎞ Точка K має координату −1 : K ⎜ −1 ⎟ ; 5 ⎝ 5⎠ Точка L має координату –1: L(–1); 4 ⎛ 4⎞ Точка M має координату − : M ⎜ − ⎟ . 5 ⎝ 5⎠ 917. а) A(–2); O(0); B(3); в) A(–200); B(–192); C(–502);
б) A(–5); B(7,1); C(2); г) A(7); B(7,9); C(10).
918.
919. ⎛ 1⎞ ⎛ 4⎞ A(1, 2); B( −1, 8); C( −0,5); D ⎜ −2 ⎟ ; E(0, 8); F ⎜ 1 ⎟ . ⎝ 5⎠ ⎝ 5⎠ 920.
504
⎛ 1⎞ A( −2); B(3); C( −4,5); D ( −7 ); E(8); F ⎜ −6 ⎟ . ⎝ 2⎠
921. Натуральні числа: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Протилежні їм числа: –1; –2; –3; –4; –5; –6.
Число
Протилежне число
9
–9
–0,25
0,25
–9
9
3 7
−1
1
5,6 −4
–5,6
1 4
4
Число
Протилежне число
– (+3) = –3
+3
+2
– (–7) = 7
– (+2) = –2
– (–10) = 10
ld z
–10
– (–5) = 5
.n
–7
1 4
et
923.
–5
3 7
МАТЕМАТИКА
922.
+4
– (+4) = –4
–1003
– (–1003) = 1003
924. С = 3,5 – 5 = –1,5; С(–1,5).
al
925. А(–5); В = –5 + 6 = 1; В(1).
926. А(–2) треба перемістити праворуч на 6 одиниць. В(4). 927. С(2) треба перемістити ліворуч на 7 одиниць. D(–5). 928. а) –m: –3; 4; 1,5; –2,4; 0; б) k: –2; 30; 4,1; –5,24; в) –(–b): –8; 0,45; 0. 929. а) –(7) = –7; 930. а) A(–5); B(–1);
б) –(–11) = 11; б) A(–6); B(0);
в) –(–75) = 75;
г) –(91) = –91.
в) A(–8); B(2).
931. K(–8);
M(–3);
N(5).
932. –2 + 9 = 7. 7 + 9 = 16. Точка С має координату 16: С(16).
505
x
2
–4
3
4
–1
0
–6
–5
–x
–2
4
–3
–4
1
0
6
5
934. а) 1 : 2; б) –2; –1; г) –2; –1; 0; 1; 2; 3.
в) –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1;
935. а) –x = –19; x = 19;
б) –x = 2,3; x = –2,3;
в) –(–x) = –4; x = –4.
936. а) –x = 4; x = –4;
б) –x = –3,5; x = 3,5;
в) –(–x) = 8; x = 8.
et
МАТЕМАТИКА
933.
.n
937. 16 варіантів.
5
938. S = 40 ⋅
3
1 1 1 4⎩ 6⎩ 2 (км); = 1 (км); 1 − 1, 2 = − = 30 3 3 3 5 15 2
939.
ld z
2 1 2 ⋅ 30 ⎛ км ⎞ : = =4⎜ . 15 30 ⎝ год ⎟⎠ 15 1
6 36 ⋅ 1, 4 1, 4 = 1, 68 (км); 1,4 + 0,3 = 1,7 (км). = 2, 8 (хв). 30 30 5 Лисиця встигне сховатися в нору.
20 100 2 ⋅ 100 = ; x= = 10 %. 20 − 18 x 20
941.
2 100 0,16 ⋅ 100 = ; x= = 8 %. 2,16 − 2 x 2
al
940.
942. 0,75;
4 5 7 2 1 5 ; 1,4; 1 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 . 9 8 9 7 3 6
946. 2,1 = 2,1;
−1, 8 = 1, 8 ; 0, 2 = 0, 2 ; −3, 01 = 3, 01;
−0, 23 = 0, 23.
947. x = −5, 6 = 5, 6 ; x = 100 = 100; x = −0, 01 = 0, 01; x = 0, 27 = 0, 27 ;
x = −40, 2 = 40, 2 .
948. а) x = 6 або x = –6; г) x = 0;
506 949. –15; 15; 0; 0,7; –0,7.
1 1 або x = − ; 3 3 д) число не існує.
б) x =
в) x = 1,2 або x = –1,2;
951.
952. а) 14; 19,5; 0,29; 7,2; не існує. б) –2; –5,1; –89; –20; не існує. а) 14 = 14 ; 19,5 = 19,5; 0, 29 = 0, 29; 7, 2 = 7, 2 . б) −2 = 2;
−5,1 = 5,1; −89 = 89;
−20 = 20.
б) −10 ⋅ −2,5 = 25;
в) −6, 4 : 1, 6 = 4 ;
г) −7, 2 : −1, 8 = 4 ;
д) −0,5 ⋅ −0,1 = 0, 05;
е) 1,51 + −0, 372 = 1 822 .
et
953. а) −517 − 311 = 206;
954. а) −1,7 − −0, 9 = 0, 8 ;
МАТЕМАТИКА
950.
б) 10, 2 + −3, 8 = 14 ; г) −4, 2 : −14 = 0, 3 ;
д) −2,5 ⋅ −20 = 50 ;
е) −1, 05 : 1,5 = 0,7 .
.n
в) −65 ⋅ 0, 8 = 52 ;
955. а) 3, 81 > −3, 01 ;
б) −11,1 < −12 ; г) 5,1 > 0 ;
ld z
в) 0,72 < −0,73 ; д) −49,1 = 49,1 ; 956. а) −18 > −15 ;
б) −90 > 53, 4 ;
е) −12, 3 > 0 .
−18 > 2 ; −18 > 14, 2 ;
−18 > 13,5 ;
−90 > −7 ; −90 > −63, 8 .
al
1 1 957. а) 14 − −5,1 ⋅ − = 14,5 − 5,1 ⋅ 0, 2 = 13, 48 ; 2 5 б) −7
1 11 : − 4, 2 = 3 15
5
22 ⋅ 15 = 5, 8 . 1 3 ⋅ 11 1
2
1
1 1 21 21 ⋅ 2 = 2,1. 958. 5 − −0, 4 ⋅ 5 = ⋅ (1 − 0, 4) = 4 4 4 2 4 ⋅5 959. а) x − 0, 3 = 2 ; x = 2, 3; x = 2, 3 або –2,3; в) 4 − 2 x = 0, 2 ; 2 x = 3, 8 ; x = 1, 9; x = 1, 9 або –1,9;
1 = 3; 3 2 x =2 ; 3 2 2 x=2 або −2 ; 3 3 г) x + 10 = 0;
б) x +
x = −10; вираз неможливий.
507
960. а) x + 1 = 5;
б) 1 − x = 0, 2 ;
x = 4;
x = 0, 8 ;
МАТЕМАТИКА
x = 4 або –4;
x = 0, 8 або –0,8;
в) 2 x − 1, 6 = 2;
г) x + 1, 2 = 0 ;
x = 1, 8 ;
x = −1, 2 ;
x = 1, 8 або –1,8;
вираз неможливий.
961. а) x < 4; x = 0; 1; 2; 3; –1; –2; –3. 1 б) x < ; x = 0. 4 в) x < 2,53; x = 0; 1; 2; –1; –2. г) x < −2; вираз неможливий.
б) x < 1; x = 0.
et
962. а) x < 2; x = 0; 1; –1. в) x < 3, 8 ; x = 0; 1; 2; 3; –1; –2; –3. г) x < 0; вираз неможливий. 9.
в) x < 5, 8 ; 11.
11.
91.
ld z
964. x > 3; –4; –5; –6.
1 б) x < 5 ; 3 г) x < 45,5;
.n
963. а) x < 5;
965. x < 7; –1; –2; –3; –4; –5; –6.
al
966. а) x < 3.
1 б) x < 2 . 3
967. а) x < 2.
б) x < 3,5.
968. а) Точка M має координату: M(–2,5); точка N має координату: N(2,5); MN = 5; б) Точка M має координату: M(3); точка N має координату: N(–3); x = 3.
508 969. Правильно.
1 . 2
971. Мудрець додав свого коня: 17 + 1 = 18 (коней); 18 18 18 = 9 (коней); = 6 (коней); = 2 (коня); 9 + 6 + 2 = 17 (коней). 2 3 9 б) 10,40 = 10,4; 1 1 д) 5 > 5 ; 2 3
972. а) 9 841 < 10 559; 7 1 г) 1 < 2 ; 8 3
в) 8,41 > 8,409; 3 5 е) < . 4 6
973. 3x − 3,5 = 8 ; 3x = 11,5; 23 23 5 x= = =3 . 2⋅3 6 6 974. а) a = −2, 6 ; 1 a= ; 3 a = 0;
б) −k = −7;
(80 + 0,65 ⋅ 80) = 132 = 66 км. 2
2
6
8
24 ⋅ 4 ⎞ ⎟⎠ ⋅ 6 = 33, 6 км; 33,6 – 28 = 5,6 (км). 3
ld z
⎛ 24 ⎞ 36 ⎛ 976. ⎜ 24 + ⋅ = 24 + 0,75 ⎟⎠ 60 10 ⎜⎝ ⎝
980.
et
− ( −k) = 7.
.n
975.
МАТЕМАТИКА
970. Подія випадкова. Вірогідність дорівнює
б) 0 < 3; е) –2 > –5,5;
в) 0 > –4; є) –4 < 3;
г) –4 > –5,5; ж) 3 > –2.
б) 4,2 > 4,02; 3 1 <− ; 8 3
є) −3
в) –2 > –2,1; 4 5 > −3 ; 5 6
ж) −5
al
а) 1 < 4; д) 4 > –4;
981. а) –130 < 45; 1 д) −5 < 4; 3
982. а) 1 990 > 1 909; 3 д) 3 > −3; 7
е) −
б) –0,6 < 0; в) –9,8 < –9,78; 4 6 2 е) − > − ; є) −0, 4 = − ; 9 11 5
г) –0,79 > –0,8; 1 1 =5 . 2 5
г) –0,04 > –0,4; 7 ж) −7 > −6 . 8
1 1 983. −6 ; 3,2; –(–2); 0,3; − ; − ; –0,31; –3,1. 5 4 984. –41; –15; –10; –0,8; 0,7; 12; –(–14); −17 ; 18. 1 985. −2 < −1,5 < −1; −1 < −0, 25 < 0 ; −5 < −4 < −4; 0 < 0, 35 < 1. 3 986. а) –2 < –1; 0; 1; 2 < 3; б) –3 < –2; –1; 0; 1; 2; 3 < 3,5; в) –7,2 < –7; –6; –5; –4; –3; –2; –1 < –0,3.
509
МАТЕМАТИКА
987. а) –3 < –2; –1; 0; 1; 2; 3 < 4; б) –5,3 < –5; –4; –3; –2; –1; 0 < 0,4; в) –11,2 < –11; –10; –9; –8; –7; –6; –5 < –4. 988. –3 > –4; –5; –6; –7; –8. 989. –2; –1; 0; 1; 2.
990.
991. а) –5 < 0;
б) 7 > 0;
в) x < 0;
г) b > 0.
1 992. –4,3; –1,9; − ; –0,02; 0,5; 3,2. 3 x = −1; 0 ; 1; 2 ; x = 0 ; 1; 2 ; 3; 4 ; x = −39; − 38 ; − 37 .
994. а) −3 < x 2; б) −1 x < 3,1; в) −33 < x − 29;
x = −2 ; − 1; 0 ; 1; 2; x = −1; 0 ; 1; 2 ; 3; x = −32; − 31; − 30 ; − 29.
.n
ld z
995. а) 1 < x < 4.
et
993. а) −2 < x < 3; б) −0,3 < x 4,1; в) −40 < x < −36 ;
al
б) –2 < x < –1.
в) –2,5 < x < 0.
996. а) –1 < x < 2.
б) –4 < x < –1.
в) –0,5 < x < 0. 997. –24,3 < x < 35,7; 24 + 1 + 35 = 60 чисел.
510
998. −x < 24; –23 — найменше число; –1 — найбільше число.
–0,1; –0,2; –0,3; –0,4.
999. −38 < x − 4; –4 — найбільше число; –37 — найменше число. 1000. а) b > a;
1001. a > 0; b < 0; правильно: a > b. 1002. a < 0; b < 0; a < b ; правильно: a > b. 1003. a < 0; b < 0; a > b; a < b . 1004. а) На прямій 3; в) на прямій 1;
б) на прямій 4; г) на прямій 2.
МАТЕМАТИКА
б) не можна.
1005. 6 способів.
et
3 ⎛ 1⎩5 3⎩3 ⎞ 9 14 ⋅ 9 ⎛1 ⎞ 4 1006. а) ⎜ + 0, 6⎟ ⋅ 1 − 0, 378 = ⎜ + ⋅ − 0, 378 = − 0, 378 = ⎟ 5 ⎠ 5 ⎝3 ⎠ 5 5 15 ⋅ 5 ⎝3
= 1, 68 − 0, 378 = 1, 302 ;
1008. x =
НСД = 12; НСД = 18;
НСК = 144. НСК = 378.
ld z
1007. а) 36 і 48; б) 54 і 126;
.n
⎛ 3 ⋅ 100 50 47 ⎞ 3 1⎞ 1 ⎛ − ⎟ : + 5,72 = б) ⎜ 0,75 : 0, 03 − 23 ⎟ : 1 + 5,72 = ⎜ 2⎠ 2 2 ⎟⎠ 2 ⎝ ⎜⎝ 2 4 ⋅ 3 1 13⋅2 + 5,72 = 6,72 . = 1 2 ⋅ 31
1,5 1 1 5 2 = 7,5; x = : = = 1 . 0, 2 3 5 3 3
al
1009. 240 – 240 ⋅ 0,25 = 180. 1010. 80 + 80 ⋅ 0,15 = 92.
1012. а) −17 + ( −15) = −32;
в) −113 + ( −17 ) = −130; д) −41 + ( −15) = −156; є) −18 + ( −43) = −61;
з) −17 + ( −21,7 ) = −38,7 .
1013. а) −142 + ( −36) = −178;
в) −2 318 + ( −8 839) = −11 157; д) −80, 81 + ( −7, 32) = −88,13; є) −
1 ⎛ 5⎞ + −2 = −3; 6 ⎜⎝ 6 ⎟⎠
з) −1
б) −99 + ( −11) = −110;
г) −35 + ( −42) = −77;
е) −27 + ( −83) = −110;
ж) −11,1 + ( −14) = −25,1; б) −288 + ( −849) = −1 137;
г) −13,7 + ( −11, 9) = −25, 6 ;
е) −375 + ( −6, 32) = −381, 32; 2 ⎛ 2⎞ 8 ж) −4 + ⎜ − ⎟ = −4 ; 9 ⎝ 3⎠ 9
2 3 5⎩ ⎛ 1⎩ ⎞ −22 + ( −51) 1 + ⎜ −4 = −6 . ⎟= 6 4 12 12 ⎝ ⎠
511
1014. а) −83 + ( −28) = −111;
г) −1, 31 + ( −9, 9) = −11, 21;
1 ⎛ 2⎞ 3 є) − + ⎜ −3 ⎟ = −3 ; 7 ⎝ 7⎠ 7
1 ⎛ 5⎞ 1 ж) −1 + ⎜ − ⎟ = −2 ; 3 ⎝ 6⎠ 6
д) −8, 82 + ( −9,78) = −18, 60 ;
МАТЕМАТИКА
б) −793 + ( −287 ) = −1 080;
в) −10 973 + ( −4 908) = −15 881;
з) −3
е) −199 + ( −8, 92) = −207, 92 ;
3 2 3⎩ ⎛ 5⎩ ⎞ 19 + ⎜ −1 ⎟ = −4 24 . 8 ⎝ 12 ⎠
1015. а) −48 + ( −205 + ( −853)) = −1 106; б)
(−9,3 + ( −2,77)) + ( −26, 93) = −39.
1016. а)
(−17 + ( −154)) + ( −909) = −1 080;
et
б) −7,56 + ( −6,5 + ( −23, 04)) = −37,1. 1017. −1, 2 + ( −5) = −6, 2 ; −1, 2 + ( −17, 9) = −19,1; −1, 2 + ( −1,5) = −2,7 .
.n
1018. −4,5 + ( −4,5) = −9; −4,5 + ( −26, 8) = −31, 3 . 1019. а) −32 + ( −19) > −63; ⎩5
(
)
б) −83 + ( −38) < −100.
2 10 + 36 1 3 + −2, 4⎩ = − = −3 ; 3 15 15 ⎛ 2⎞ б) −0,75 + ⎜ −2 ⎟ = −3,15; ⎝ 5⎠ 1 в) −3 + ( −0, 43 + ( −5, 38)) = −3, 25 + ( −5, 81) = −9, 06 ; 4 ⎩3 ⎛ 5 ⎛ 1⎞ ⎞ 2 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ г) ⎜ − + ⎜ −3 ⎟ ⎟ + ( −3 + ( −1,5)) = ⎜ −4 ⎟ + ⎜ −4 ⎟ = − 8 . 3 ⎝ 6 ⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 6 ⎝ 3⎠ ⎠
al
ld z
1020. а) −
1 5 1021. а) −4 + ( −1,5) = −5 ; 3 6
⎛ 1 ⎛ 2⎞ ⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ б) ⎜ −0, 2 + ⎜ −3 ⎟ ⎟ + ( −1, 6 + ( −4)) = ⎜ −3 ⎟ + ⎜ −5 ⎟ = −9 . 5 ⎝ 5⎠ ⎠ ⎝ 5⎠ ⎝ 5⎠ ⎝
1022. −2
3 4 2 3⎩ ⎛ 2⎩ ⎞ ⎛ 1⎩ ⎞ 7 + ⎜ −1 ⎟ + ⎜ − ⎟ = −4 12 . 4 ⎝ 3 ⎠ ⎝ 6 ⎠
3
⎛ ⎛ 1⎞ ⎛ 5⎞ ⎞ 1⎩ ⎛ 5 ⎞ 1 1023. −2, 3 + ⎜ ⎜ −3 ⎟ + ⎜ − ⎟ ⎟ = −5 + ⎜ − ⎟ = −6 . 2 3 ⎝ 6⎠ ⎝ ⎝ 5⎠ ⎝ 6⎠ ⎠ 1024.
512 1025.
( −9) + ( −8) + ( −6,5) = −23,5. Рівень води впав на 23,5 (см). ( −1,5) + ( −3,5) = −5
°С.
1026. 5
30
5
5
30
30
30
30 5
5
5
30
30
30
30
30
5
30
5
30
30
5
5
30
1 1 15, 82 29 ⋅ 73 31 1027. а) −15, 82 ⋅ 0, 25 + 14 ⋅ −7, 3 + −0, 31 ⋅ = + + = 2 5 4 2 ⋅ 10 100 ⋅ 5 = 3, 955 + 105, 85 + 0, 062 = 109, 867 ;
МАТЕМАТИКА
30
2 б) 0, 3 ⋅ −14, 8 + 9 ⋅ −2, 3 − −0, 32 ⋅ −0, 25 = 0, 3 ⋅ 14, 8 + 9, 4 ⋅ 2, 3 − 0, 32 ⋅ 0, 25 = 5 = 4, 44 + 21, 62 − 0, 08 = 25, 98 .
160 + x 100 = ; x 20 3 200 + 20x = 100x; 80x = 3 200 ; x = 40 (г).
ld z
1030.
50 100 + x 50 ⋅ 100 = ; x= − 100 = 125 − 100 = 25 %. 40 100 40
.n
1029.
et
1028. 2,7 ⋅ (1 − 0,75) = 0, 675 т = 675 кг.
1035. а) −123 + ( +715) = 592; в) 5, 8 + ( −1,7 ) = 4,1;
д) 2 + ( −0,71) = 1, 29;
al
1036. а) −27 + ( +19) = −8;
в) −81 + ( +103) = 22;
д) −85 + ( +19) = −66;
1 ⎛ 2⎞ 1 1037. а) − + ⎜ + ⎟ = ; 3 ⎝ 3⎠ 3 в)
2 ⎛ 4⎞ 2 + − =− ; 9 ⎝⎜ 9 ⎠⎟ 9
4 ⎛ 1⎞ д) −3 + ⎜ +2 ⎟ = − ; 5 ⎝ 5⎠ 1038. а) 2, 3 + ( −1,5) = 0, 8 ;
в) −3, 8 + ( +6, 4) = 2, 6 ; д) 2, 674 + ( −2, 647 ) = 0, 027 ;
б) −8 + ( +16, 3) = 8, 3;
г) −8, 45 + ( +1, 4) = −7, 05;
е) −4, 32 + ( +4, 31) = −0, 01. б) 100 + ( −127 ) = −27 ; г) 87 + ( −110) = −23;
е) −120 + ( +39) = −81.
б) −
7 ⎛ 7⎞ + + = 0; 10 ⎜⎝ 10 ⎟⎠
1 1 г) −5 + ( +5) = − ; 7 7 2 ⎛ 1⎞ е) −4 + ⎜ +1 ⎟ = −2 . 3 ⎝ 3⎠ б) −47,5 + ( +115,5) = 68 ;
г) 18 + ( −12,75) = 5, 25 ; 5 ⎛ 2⎞ 1 е) − + ⎜ + ⎟ = − . 9 ⎝ 9⎠ 3
1039. –4,3 + 1,8 = –2,5; −4, 3 + ( −5, 4) = −9,7 .
513
1040. а) −10 + ( −15) + ( +21) = −4;
МАТЕМАТИКА
в) 1041. а)
б) −5 + ( +17 ) + ( −1, 2) = 10, 8 ;
(−11,2 + (+7,3)) + (+12 + ( −5,3)) = 2, 8.
( −12) + ( −42) = −54;
б) +6 + ( −60) = −54. б) −300 + ( +260) < 0;
1042. а) −520 + ( +600) > 0; в) 14, 2 + ( −11) > 0 ;
г) −7, 2 + ( +14) < 7 ;
д) 50 + ( −40,1) < 10 ;
е) −9, 3 + ( −1,14) < −8 .
б) 80 + ( −42) > 0 ;
1043. а) −37 + ( +97 ) > 0;
в) −31 + ( +100) > 0;
г) −20 + ( +30) > −10;
д) −1, 2 + ( +4,5) > 3 ;
е) −11 + ( +4) > −8.
1044. x + ( −1,7 ) = −8, 9; x = −8, 9 − ( −1,7 ) = −7, 2 ; x = −7, 2 .
et
1045. а) −15 + ( +17 ) + ( −51) + ( +93) + ( −78) = −34;
б) 45 + ( −13) + ( −384) + ( +15) + ( −491) = −828 ;
.n
в) 47 + ( −8) + ( −27 ) + ( −9) + ( −17 ) + ( +23) + ( +34) = 43 . 1046. а) −1, 9 + ( −7, 3) + ( +14,1) + ( −0,7 ) + ( +8, 8) = 13 ;
б) 8, 25 + ( −5,72) + ( −4,1) + ( +3, 65) + ( −0, 88) = 1, 2 .
ld z
1047. а) 75 + ( −53) + ( −57 ) + ( +35) + ( −48) = −48 ;
б) −154 + ( −346) + ( +154) + ( −92) + ( +187 ) = −251; в) −6,7 + ( +4, 8) + ( −5, 3) + ( −7,7 ) + ( +12, 8) = −2,1.
1048. а)
б)
г)
al
в)
( −15) + ( +11) = −4; ( −7) + ( +7) = 0;
1049. а)
( +6) + ( −9) = −3;
б)
( +15) + ( −11) = 4; ( −14) + ( −14) = −28.
( −14) + ( −7) = −21;
в)
( +11) + ( +11) = 22.
⎛ 3⎞ 1050. а) −6, 2 + ⎜ + ⎟ = −5, 95; ⎝ 4⎠ 3
10
2 41⎩ 2⎩ 123 − 20 13 + ( −4,1) = − + = − = −3 ; 3 10 3 30 30 4 5 5 3 1 в) г) 5 + ( −1, 3) = 3, 86 ; + ( −0,5) = − = ; 25 6 6 6 3 б)
⎛ 8⎞ 5 1 д) −0, 2 + ⎜ + ⎟ = = ; ⎝ 15 ⎠ 15 3
12
е) −
⎛ 4⎞ 1051. а) 4, 23 + ⎜ −5 ⎟ = −1,57 ; ⎝ 5⎠
514
5
7 3⎩ 7⎩ 1 + ( +0, 6) = − = . 12 5 12 60
5 6 1 1⎩ ⎛ 1⎩ ⎞ 29 б) −4 + ( +3, 2) = −4 + ⎜ +3 ⎟ = − ; 6 6 5 30 ⎝ ⎠
7 ⎛ 1⎞ 7 1052. а) 5, 25 + ⎜ −5 ⎟ + = ; ⎝ 4 ⎠ 22 22 5 15 ⎩6 5⎩ ⎞ 1⎩ 11 + 15 13 ⎛ 5 ⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 6 − +3 = 3 =3 . б) ⎜ − + ( +1, 2)⎟ + ⎜ +3 ⎟ = ⎜ ⎟ 6 ⎠ 2 30 15 ⎝ 6 ⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 5
1053. а) Додатним;
б) від’ємним;
в) від’ємним.
1054. +2 + ( −4) = −2 °С. 1055. а) 2 + 3 2 + 3 ;
б)
( −2) + ( −3) −2 + −3 ; ⎩2
МАТЕМАТИКА
⎛ 1⎩4 1⎩3 ⎞ 64 − 3 1 ⎛ 1⎞ в) 0, 25 + ⎜ −5 ⎟ = − ⎜ 5 − =− = −5 . 4 ⎟⎠ 12 12 ⎝ 3⎠ ⎝ 3
в) 2 + ( −3) 2 + −3 .
⎩3
1 ⎛ 1⎞ ⎛ 5⎞ ⎛ 1⎞ 2 1 15 − 10 5 =− ; 1056. а) −2 + ⎜ + ⎟ + ⎜ − ⎟ + ⎜ +2 ⎟ = 1 − 2 = − 6 3 2 6 2 ⎝ 6 ⎠ ⎝ 6 ⎠ ⎝ 3⎠ ⎩15
⎩6
et
⎩10
⎛ 1⎞ ⎜⎝ 2 2 ⎟⎠
⎛ 4⎞ − ⎜6 ⎟ = ⎝ 5⎠
.n
7 ⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ б) −4,1 + ⎜ −2 ⎟ + ⎜ +9 ⎟ + ⎜ +2 ⎟ = ⎜ 9 ⎟ + ⎝ 10 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 280 + 57 − 204 1 = =5 ; 30 30 3 1 ⎛ 1⎞ ⎛ 5⎞ ⎛ 1⎞ 15⎩ в) 7 + ⎜ − ⎟ + ⎜ − ⎟ + ⎜ − ⎟ + ( +0,5) = − 2 ⎝ 3⎠ ⎝ 6 ⎠ ⎝ 2⎠ 2
7 38 1 = =6 ; 6 6 3
ld z
2 ⎛ 4 ⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 6 ⎞ ⎛ 5⎞ 37 2 г) −3 + ⎜ +2 ⎟ + ⎜ −1 ⎟ + ⎜ − ⎟ + ⎜ + ⎟ = 3 − = −2 ; 7 ⎝ 9⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 9⎠ 7 7 4 1 ⎛ 2⎞ д) 2 + ( −4, 8) + ⎜ +6 ⎟ + ( −3, 45) + ( −0, 85) = 9 − 9,1 = 0,1. 5 5 ⎝ 5⎠ 1 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 3⎞ 1057. а) 0,75 + ⎜ −3 ⎟ + ⎜ +5 ⎟ + ⎜ − ⎟ = 2 ; 4 ⎝ 4 ⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 4⎠
al
1 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1 1⎞ 1 5 б) − + ⎜ − ⎟ + ⎜ +2 ⎟ + ⎜ −1 ⎟ = ⎜ 2 − ⎟ − 1 = . 3 ⎝ 6⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 6⎠ ⎝ 2 2⎠ 6 6
1058. а) 7 + ( −5,1) + ( −1, 9) + ( −1, 6) + ( +3,7 ) + ( +0,5) = 2, 6 ; 7 + −5,1 + −1, 9 + −1, 6 + 3,7 + 0,5 = 72 ; б) 7 + 3,7 + 0,5 = 11, 2 ; 7 + 3,7 + 0,5 = 11, 2 ; в)
( −5,1) + ( −1, 9) + ( −1,6) = 8,6 ; −5,1 + −1, 9 + −1,6 = 8,6 . Модуль суми дорівнює сумі модулів при однозначних доданках.
1059. а) +1,7 + ( −3, 4) + ( −2,7 ) + ( +1, 6) = −2, 8 ; −a = − ( −2, 8) = 2, 8 ; б)
( −1,7) + ( +3, 4) + ( +2,7) + ( −1,6) = 2, 8 .
1060. 6a + a + b = 20; 1) a = 1; 6 + 1 + 13 = 20;
2) a = 2; 12 + 2 + 6 = 20.
1061. а) 7,9 + 4,68 = 12,58; б) 8,57 – 3,38 = 5,19; в) 3,86 – 2,6 = 1,16.
515
МАТЕМАТИКА
1062.
20 100 20 − 0, 8 = ; x= = 96 %. 20 − 0, 8 x 20
1063.
1 800 100 1 710 ⋅ 100 = ; x= = 95 %. 1 800 − 90 x 1 800
1064. 180 − 180 ⋅ 0, 3 − (180 ⋅ 0, 3 + 9) = 63 (стор.); 180 100 63 ⋅ 100 = ; x= = 35 %. 63 x 180 б) 50 − ( −32) = 50 + 32 = 82 ;
1067. а) −31 − ( −28) = 28 + ( −31) = −3; в) −37 − 21 = −37 + ( −21) = −58;
г) a − 10 = a + ( −10);
д) a − ( −9) = a + 9;
−22 + ( +27 ) = 5;
1068. а) 5 – 27 = –22;
+6 + ( −11) = −5;
et
б) −5 − ( −11) = 6;
−35 + ( +28) = −7;
в) –7 – 28 = –35;
−26 + ( +15) = −11;
е) −41 − ( −5) = −36; є) –5 – 20 = –25;
−28 + ( +39) = +11;
.n
г) –11 – 15 = –26; д) 11 – 39 = –28;
е) 7 − ( −a) = 7 + a.
−25 + 20 = −5;
45 + ( −30) = 15;
ld z
ж) 15 − ( −30) = 45;
−36 + ( −5) = −41;
з) –12 – 7 = –19;
1069. а) −19 − ( −16) = −3;
г) −5 − ( −1,5) = −3,5;
б) –18 – 9 = –27;
д) 2,5 – 7,5 = –5;
al
1070. а) 17 − ( −35) = 52 ;
−19 + ( +7 ) = −12.
г) 1,2 – 1,4 = –0,2;
е) 4 − ( −1, 6) = 5, 6 .
б) 14 – 31 = –17;
в) –11 – 40 = –51;
д) –0,2 – 1,03 = –1,23;
е) −9 − ( −10,1) = 1,1.
1 2 1 1071. а) 1 − 1 = − ; 3 3 3
б) −5 − 7
1 1 = −12 ; 3 3
1 1 1072. а) −5 − 2 = −7 ; 2 2
1 1 б) 8 − ( −10) = 18 ; 3 3
1073. а) −1 + 5 − ( −12) = −1 + 5 + 12 = 16;
б) −17 − 8 − ( −25) = −17 + ( −8) + ( +25) = 0;
в) 40 − ( −76) − 38 = 40 + 76 + ( −38) = 78 . 1074. а) 11 − ( −7 ) + ( −2) = 11 + 7 + ( −2) = 16 ;
б) 35 − 40 − ( −12) = 35 + ( −40) + 12 = 7 ;
516
в) 7 − ( −40) = 47 ;
в) −5,7 + 15 − 6, 6 = −5,7 + 15 + ( −6, 6) = 2,7 .
1 1 в) 6 − 7 = −1. 3 3 2 2 1 в) −1 − 2 = 4 . 3 3 3
1075. а) –15 – 35 = –50; 35 − ( −15) = 50 ;
−50 = 50 ;
б) 50 − ( −82) = 132; −82 − ( +50) = −132; 132 = −132 ; −165 = 165 .
1076. а) –7 + x = 4; x = −15 − ( −7 ) = −8; −15 − ( −8) = −7;
б) x + ( −35) = −20; x = −20 − ( −35) = 15; –20 – 15 = –35; в) –11 + x = –18; x = −18 − ( −11) = −7; −18 − ( −7 ) = −11.
1077. а) x + 9 = 4; x = 4 − 9 = −5; 4 − ( −5) = 9.
б) 21 + x = −7 ; x = −7 − 21 = −28; −7 − ( −28) = 21;
МАТЕМАТИКА
в) −120 − ( +45) = −165; 45 − ( −120) = 165;
в) x + ( −15) = −22; x = −22 − ( −15) = −7; −22 − ( −7 ) = −15.
et
1078. а) A(–1); B(4); AB = 1 + 4 = 5; б) M(–1,5); N(2,5); MN = 1,5 + 2,5 = 4; в) K(–8,3); L(–2,1); KL = 8,3 + (–2,1) = 6,2.
1080. −12 + ( −4) = −16 °C. 1081. –1 + 5 = 4 °C.
ld z
1082. 3 − ( −4) = 7 °C.
.n
1079. а) C(–7); D(–2); CD = 7 + (–2) = 5; б) E(1,3); F(7,1); EF = 7,1 – 1,3 = 5,8; в) M(–3,2); N(4,8); MN = 3,2 + 4,8 = 8.
1083. а) −5 − ( −9) = 4 °C; б) −9 − ( −5) = −4 °C. Протилежні числа.
al
1 1084. а) −5 + 3 − ( −1,5) + ( −5) = −5,5 + 3 + 1,5 − 5 = −6 ; 2 4 1 1 2 ⎛ 1⎞ б) 8 − ( −1, 2) + − 7 + ⎜ −1 ⎟ = 8 + 1, 2 + 0, 8 − 7 − 1 = 3 − 1 = 1 ; 5 3 3 3 ⎝ 3⎠ 1 2 2 1 2 1 ⎛ 2⎞ в) −7 + ⎜ −1 ⎟ − 2 + = −7 − 1 − 2 + = −10 ; 3 3 3 3 3 3 ⎝ 3⎠
1⎞ 1 2 1 ⎛ 1 г) ⎜ 4 − 3 ⎟ − 4 + 5 − = 1 + 1 = 2 . 2⎠ 3 3 3 ⎝ 2 1085. а) 6 б)
1 3 2⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ 1 − 8 + ⎜ −1 ⎟ + 2,5 − 10 = ⎜ 6 − 1 + 2 ⎟ − 18 = −11; 4 4 4⎠ ⎝ 4⎠ ⎝ 4
8 ⎛ 5⎩3 3 1 1 1 1⎩ ⎞ 63 − 32 7 17 − + 2 − 1 + ( −2) = ⎜ 2 − 1 ⎟ −2 = −2=1 −2 = − . 8 6 4 6 8 3 24 24 24 ⎝ ⎠
1086. а) x + 7 − 18 − x + 24 = 13;
б) 4 − a − 19 − 11 + a + 25 = −1.
1087. а) 9 − c + 10 + c − 71 = −52;
б) a − 2 + b − 18 − b − a + 30 = 10.
517
МАТЕМАТИКА
1088. а) x + 19 – 25 = –8; x = –8 + 6 = –2;
б) 10 – x – 4 = –2; x = 6 + 2 = 8;
в) 40 – x + 35 – 70 = 8; x = 5 – 8 = –3.
1089. а) x + 7 = 11;
б) 10, 2 − x = 3, 8 ;
в) x − 5, 2 = −2;
x1 = 4 ; x2 = −4 ;
x1 = 3, 2 ; x2 = −3, 2 ;
x1 = 6, 4 ; x2 = −6, 4 ;
г) x − 2 = 8;
д) x + 3 = 9;
x1 = 10 ;
е) 3 − x = 4 ;
x1 = 6 ;
x1 = −1;
− (x2 − 2) = 8;
− (x2 + 3) = 9;
− (3 − x2 ) = 4 ;
x2 = −4 ;
x2 = −12 ;
x2 = 7 .
1090. а) 8 − x + 5 = 15;
б) x − 2,5 = 8, 8 ;
в) x + 5 = 1;
x1 = 11, 3; x2 = −11, 3;
x = −2;
x1 = −4 ; x2 = −6 .
1091. а) 40 − 20 − ( −60) − 30 + 50 = 100 ; б) 80 − 10 + 70 + 50 + ( −90) = 100 .
15 ⋅ 4 = 60 (слив).
.n
1093. 13x + 8 = 15x; 2x = 8; x = 4 (дітей).
et
1092. A (3); B1 (8); B2 ( −2).
1094. S ≈ 3,14 ⋅ 42 = 50, 24 см2.
6 18 ⋅ 8 x 1 = ; x= = 48 (т). 18 3 3 8
ld z
1095.
2
3
5⎩ 3⎩ 24 − 10 − 9 5 − = = — у першій цистерні. 12 8 24 24 2 48 ⋅ 5 = 10 (т). 24
al
1−
1 1096. S = 19,5 + v ⋅ 1 ; S = 19,5 ⋅ 18 ⋅ 1, 25 = 19,5 + 22,5 = 42 (км). 4 4
1097.
25 100 8, 4 ⋅ 100 = ; x = 100 − = 100 − 33, 6 = 66, 4 . 8, 4 100 − x 25
1098.
180 100 + 125 = ; x1 = x1 100
1100. а) 5 + (m − n) = 5 + m − n;
4
⋅ 100 = 80° ; x2 = 180 − 80 = 100°. 225 9
20 180
в) −3 − (m + n) = −3 − m − n;
б) 7 − ( −a + b ) = 7 + a − b;
г) 5 − ( a − b + c) = 5 − a + b − c.
1101. а) 11 − ( −45 − 17 ) = 11 + 45 + 17 = 73;
б) 14 + (15 − 41) = 14 + 15 − 41 = −12 ;
518
в) −8 − (53) − ( −48) = −8 − 53 + 48 = −13;
г) 73 − (51 − 36) = 73 − 51 + 36 = 58 ; е) −
1 ⎛ 3 1⎞ 1 3 1 3 − 1 − = − − 1 + = −1 . 8 8 ⎜⎝ 8 8 ⎟⎠ 8 8 8
1102. а) −32 − (53 − 72) = −32 − 53 + 72 = −13; б) 40 − ( −17 + 35) = 40 + 17 − 35 = 22 ;
в) −12 + ( −32 − 17 ) = −12 − 32 − 17 = −61; г) −38 − ( −81 + 39) = −38 + 81 − 39 = 4;
д) 75 + ( −84 + 7 ) = 75 − 84 + 7 = −2 ; 4 ⎛ 1 4⎞ 4 1 4 1 е) − −1 + = +1 − = 1 . 9 9 ⎜⎝ 9 9 ⎟⎠ 9 9 9
МАТЕМАТИКА
д) 14 − ( −4 + 27 ) = 14 + 4 − 27 = −9;
1103. а) − (59 − 75) − (34 − 49) = −59 + 75 − 34 + 49 = 31; в)
.n
г)
(82 − 9) + (32 − 8) = 82 − 9 + 32 − 8 = 93; (49 − 5) − (29 − 4) = 49 − 5 − 29 + 4 = 19; − (8 − 102) − (142 − 53) = −8 + 102 − 142 + 53 = 5.
et
б)
1104. а) 9 − ( a + 37 ) = 9 − a − 37 = −28 − a;
б) − (4 − a + 2) − 118 = −4 + a − 2 − 118 = a − 124 ;
в) b + (78 − b − 19) = 59;
ld z
г) − (a + 51) − ( −a − 49) = −2.
1105. а) −24 − (56 − a) = a − 80 ;
в) − ( −5 + a) − 72 = −67 − a;
б) 41 − (52 + b − 15) = 4 − b;
г) − ( a − 6) + (42 + a − 58) = −10.
al
1106. a + b − (b − c) + d = a + c + d = −3,1 − 0, 2 − 5 = −8, 3. 1107. a − b + (b − c) + 1, 8 = a − c = 0, 2 − ( −3) = −2, 8 . 1108. а) б)
( −3,5 + 7,6) − (10, 8 − 8,3) = 7,6 − 3,5 − 10, 8 + 8,3 = 1,6 ; 85 − (3,14 + 4, 6 − 5, 8) = 85 − 3,14 + 1, 2 = 83, 06 ;
6 5 ⎞ ⎛ 1 5⎞ 4 ⎛ 5 1⎩ ⎞ 5 ⎛ 4 в) − ⎜ 5 − 6 ⎟ + ⎜ −3 − ⎟ = −5 + ⎜ 6 −3 − = 12 ⎠ ⎝ 2 9 ⎠ 9 ⎝ 12 2 ⎟⎠ 9 ⎝ 9
= −6 +
77 − 42 11 1 = 2 − 6 = −3 ; 12 12 12
г) − ( −5,76 − 6, 04 + 7, 2) − 3, 6 = 5,76 + 6, 04 − 7, 2 − 3, 6 = 11, 8 − 10, 8 = 1; 1⎞ ⎛ 1 1⎞ ⎛ 1 1⎞ ⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1 1⎞ ⎛ д) ⎜ 1 − ⎟ − ⎜ − ⎟ − ⎜ − ⎟ − ⎜ − ⎟ − ⎜ − ⎟ = 2⎠ ⎝ 3 2⎠ ⎝ 4 3⎠ ⎝ 5 4 ⎠ ⎝ 6 5⎠ ⎝ =1−
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 − + − + − + − + =1− = . 2 3 2 4 3 5 4 6 5 6 6
519
3
5
1 1 2⎩ 1⎩ 1 = 8,5 + 3, 3 − 6, 4 − = 5 − = 5 . 3 3 5 3 15 б) (4, 8 − 5, 3) − ( −4, 3 + 4, 8) = 4, 8 − 5, 3 + 4, 3 − 4, 8 = −1.
1110. а) б) в) г) 1111. а) б) в) г)
( −5 + a) + ( −a + 2,3) = −5 + a − a + 2,3 = −2,7 ; (0,35 + m) + ( −4, 4 − m − 2,65) = 0,35 + m − 4, 4 − m − 2,65 = −6,7 ; (a − b) + (b − a) = a − b + b − a = 0; ( a − b + c ) + ( b − a + 3) = a − b + c + b − a + 3 = 3 + c . (c + 17,1) − (8,5 + c) = c + 17,1 − 8,5 − c = 8,6 ; ( −a + b) − (b − a) = − a + b − b + a = 0; ( a + b ) − (b + c ) = a + b − b − c = a − c ; ( −a + b + k) − (b − a − 2) = − a + b + k − b + a + 2 = k + 2.
1112. а) 4, 8 − (5, 8 + x ) = 1, 2 ; x = −2, 2 ;
x = 9,1;
г) − ( x − 1, 9) − 15 = 14,1; −x − 13,1 = 14,1;
x = −27, 2 .
ld z
x = 4, 4 ;
(x + 7,2) − 14 = 2,3; x − 6, 8 = 2, 3;
в) −9 + (14,7 − x ) = 1, 3; 5,7 − x = 1, 3;
б)
.n
−1 − x = 1, 2;
et
МАТЕМАТИКА
1109. а) − (8,5 − 3, 3 + 6, 4) −
1113. а) 8, 3 − ( −3, 2 + x ) = 12 ;
б) − ( x − 2, 25) + 4, 88 = 1, 3 ;
8, 3 + 3, 2 − x = 12 ;
−x + 2, 25 + 4, 88 = 1, 3 ;
x = −0,5;
x = 7,13 − 1, 3 = 5, 83 .
al
1114. а) −4 + ( +3 − 7 ) = −8; −4 − ( +3 − 7 ) = 0;
в) 8 + ( −a + b ) = 8 − a + b; 8 − ( −a + b ) = 8 + a − b;
1115. а) 5 + (8 − 3) = 10 ; 5 − ( 8 − 3) = 0 ;
в) a + ( −5 + b ) = a − 5 + b ; a − ( −5 + b) = a + 5 − b ;
б) b − ( −a + 5) = b + a − 5;
b + ( −a + 5) = b − a + 5;
г) 5 + ( −a − b ) = 5 − a − b;
5 − ( −a − b ) = 5 + a + b.
б) 7 + ( −a + b ) = 7 − a + b;
7 − ( −a + b ) = 7 + a − b;
г) −4 + ( + a + b ) = a + b − 4 ;
−4 − ( + a + b ) = −4 − a − b.
1116. Корабель зустріне від А до В всі кораблі, котрі йшли з В в А в момент його відплиття в першій половині шляху, оскільки швидкість зустрічних кораблів v = v1 + v2 , і всі кораблі, котрі йшли перед ним з В в А у другій половині шляху. n = 21. 520
1118.
2 15 100 15 ⋅ 44 = ; AB = x = = 6, 6 (см); BC = 6, 6 ⋅ = 4, 4 (см); 3 x 44 100 AC = 15 − (6, 6 + 4, 4) = 4 (см). 450 1 = ; x= x 2 15
30
x 100 = ; x= 60 80
3
450 ⋅ 2 = 60 (лип); 15
60 ⋅ 100 = 75 (осик); 60 + 75 = 135 (дерев). 80 4
100 6 ⋅ 120 ⎛ км ⎞ 60 ⎛ км ⎞ 1119. 180 : 3 = 60 ⎜ . = ; x= = 72 ⎜ . x 100 + 20 100 ⎝ год ⎟⎠ ⎝ год ⎟⎠ 5 180 : 72 = = 2,5 (год). 10 – 2,5 = 7,5 (год ранку). 2
МАТЕМАТИКА
1117.
2 V 40 = 40 км; t1 = 1 = = 1 (год); 3 S1 40 V 20 ⎛ км ⎞ ; t2 = 2 = S2 = 60 − 40 = 20 км; V2 = 20 ⎜ = 1 (год); S2 20 ⎝ год ⎠⎟ t = t1 + t2 = 1 + 1 = 2 (год).
et
1120. S1 = 60 ⋅
ld z
.n
1121. а) Натуральні: 5; 8; 506; цілі: 5; –8; 506; –206; 3 1 дробові: 4,25; 1 ; –1,6; 0,125; −4 ; 5 4 3 1 б) –5; 8; –4,25; −1 ; –506; –8; 1,6; –0,125; 206; 4 ; 5 4 3 3 1 1 1 =1 ; −1, 6 = 1, 6 ; −4 = 4 ; в) 5 = 5; 5 5 4 4 −8 = 8;
506 = 506 ;
0,125 = 0,125;
4, 25 = 4, 25;
8 = 8;
−206 = 206;
3 3 = 1 = 1, 6 дорівнює модулю −1, 6 = 1, 6 ; 5 5
al
1
1 3 г) –206; –8; −4 ; –1,6; 0,125; 1 ; 4,25; 5; 8; 506. 4 5
1122.
⎛ 1⎞ Координата точки E — протилежна координаті точки K: E ⎜ 1 ⎟ ; ⎝ 5⎠ ⎛ 1⎞ K ⎜ −1 ⎟ . Модуль координати точки А: A −2 = 2. Модуль координати ⎝ 5⎠ точки В: B −3,5 = 3,5. 0 = 0 . Точка не позначена. 1123. а) b = − ( +1, 2) = −1, 2 ; b = − ( −3) = 3; ⎛ 1⎞ 1 б) x = − ( +4) = −4; x = − ⎜ − ⎟ = . ⎝ 4⎠ 4
521
1124. а) − y = −2, 3 = 2, 3;
б) − ( −c) = − ( +2) = 2.
1125. а) −1,5 + 0, 98 = 1,5 + 0, 98 = 2, 48 ;
МАТЕМАТИКА
б) −1 100 − −295 = 1 100 − 295 = 805; в) −2, 4 ⋅ 2,5 − 6 = 2, 4 ⋅ 2,5 − 6 = 0 . 1126. а) x + 4 = 9; x1 = 5; x2 = −5; в) 10 − x = 3,5 ; x1 = 6,5; x2 = −6,5;
x1 = 5; x2 = −5. б) x < 0; x 4;
1127. а) x < 0 ; x > 5;
x1 = −4 ; x2 = −3; x3 = −2 .
et
x1 = −6 ; x2 = −7 ; x3 = −8 ;
1 6 2 8 7 = − ; − = − ; число a = − . 2 12 3 12 12
1129. −3, 3 = −3
6 8 7 ; −3, 4 = −3 ; a = −3 . 20 20 20
ld z
1130. а) –2 < x < 2;
.n
1128. −
1 б) x − 1 = ; 3 1 1 x1 = 1 ; x2 = −1 ; 3 3 г) 2 x − 4 = 6 ;
A(–2);
в) x < 1,5; x1 < 1,5; x2 > −1,5;
A(–1); B(0); C(+1).
al
б) –2,5 < x < –1;
3 ⎛ 1 ⎞ ⎛ ⎞ 1131. а) ⎜ −4 + 18,5⎟ − ⎜ −10 − 15, 6⎟ = 14 + 26, 2 = 40, 2 ; 5 ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎠ 1 ⎛ 3 ⎞ б) −4 − ⎜ 18,5 − 10 − 15, 6⎟ = −4,5 + 7,7 = 3, 2 ; 2 ⎝ 5 ⎠ 3 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ в) ⎜ −4 − 18,5⎟ − ⎜ −10 − ( −15, 6)⎟ = −23 − 5 = −28 ; 5 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 3⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ г) ⎜ −4 − ( −15, 6)⎟ + ⎜ 18,5 − 10 ⎟ = 11,1 + 7, 9 = 19. 5⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝
1132. а) –3; 4. AB = −3 + 4 = 7.
522
A(–1); B(0); C(+1);
б) –5; –2. AB = −5 − ( −2) = −3 = 3.
1133. а) 14 = 10 + 4 ; −6 = ( −2) + ( −4); −11 = ( −10) + ( −1); −1, 2 = ( −1) + ( −0, 2); б) 14 = 20 − 6 ; −6 = 14 − 20; −11 = 21 − 32; −1, 2 = 1 − 2, 2 . 1134. −21 + ( −9) = −21 − 9 = −30. 1135. 17 + ( +11) = 28 .
МАТЕМАТИКА
в) –8; 3. AB = −8 + 3 = 11.
б) 4, 68 + ( −5, 06) = −0, 38 ;
1136. а) −386 + ( −433) = −819; 4
3 3⎩ 15 −4 = −6 ; в) −2 16 4 16
г) −10, 8 + −3
д) −2,1 − 2, 6 − 3, 8 = −3, 3;
2,7 − ( −3,1 + 4) 1, 8 = = −2 ; −0, 9 1, 2 − 2,1
et
е)
1 = −10, 8 + 3, 2 = 14 ; 5
4⎞ ⎛ 5 6⎞ ⎛ 2 8 ⎞ 3−5−2 6+ 8 −4 ⎛ 3 є) ⎜ − ⎟ − ⎜ − ⎟ − ⎜ − ⎟ = + = 11 17 ⎝ 11 17 ⎠ ⎝ 11 17 ⎠ ⎝ 11 17 ⎠ 11
17
ld z
.n
10⎩ 4⎩ 110 − 68 42 − = = ; 17 11 187 187 1⎞ ⎛ 2 1 1 1 1 ⎞ ⎛ ж) 12 − ⎜ 20,5 − 15 ⎟ − ⎜ 15 + 3 + 11,5⎟ = 12 − 20 − 11 + 15 − 2 3 3⎠ ⎝ 3 6 2 ⎝ ⎠ 2 1 2 1 1 1 −15 − 3 = 12 − 32 − − 3 = −20 − 3 = −23 = −23,5. 2 2 3 6 6 6 =
1137. а) 4, 35 − 5 − (1, 63 − 2,72) = 4, 35 − 5 − 1, 63 + 2,72 = 0, 44 ; б)
(0,211 + 0, 817) − (0,302 − 0,7) = 0,211 + 0, 817 − 0,302 + 0,7 = 1, 426 .
al
1138. а) −5, 3 + a + 7, 2 + ( −1, 8) = a − 0,1;
б) b + 8, 3 + ( −14, 2) + 11 − b = 5,1;
в) a − ( a + b ) + (b − c) = a − a − b + b − c = −c ;
г) −m + (m − n) − (k + a) = −m + m − n − k − a = −n − k − a.
1139. а) 5 − 2 + (3 − 7 − 3, 2) = −4, 2 ;
5 − 2 − (3 − 7 − 3, 2) = 3 − 3 + 7 + 3, 2 = 10, 2 ;
б) 4 + 5 + ( −7 − 9 + 14) = 9 − 7 − 9 + 14 = 7 ; 4 + 5 − ( −7 − 9 + 14) = 9 + 7 + 9 − 14 = 11.
1140. а) 5 + x = −7, 8 ;
б) 4 − x = −1, 2 ;
x = −12, 8 ; г) −x + 7 − 18 = 5; x = −11 − 5 = −16;
x = 5, 2 ; д)
(x + 7) − 11 = −8; x = −4;
в) 11 − x − 8 = −2, 3; x = 3 + 2, 3 = 5, 3 ; е) 14 − (x + 9) = −21; x = 5 + 21 = 26.
523
1141. а) x = 2,7 ;
б) x + 9 = 3;
x1 = 2,7 ; x2 = −2,7 ;
МАТЕМАТИКА
г) x + 5 = −2;
д) 2 − x = 7 ;
x1 = −7 ; x2 = −3; 1142.
в) x − 1 = 0;
x1 = −6 ; x2 = −12 ;
x1 = 1; x2 = −1; е) 3,5 − x = 10 ;
x1 = −5; x2 = 9;
x1 = −6,5; x2 = −13,5 .
a + 5 = 0 ; a = −5.
1143.
1144. Середина відрізка АВ відповідає числу а.
et
1145. а) A(–3); B(2); AB = 5; б) A(5); B(–4); AB = 9; в) A(–2); B(–7); AB = 5. 1146. A(2); AB = 5. Координата точки B1 : B1 (7); координата точки B2 : B2 ( −3).
.n
1147. В(–4); AB = 7. Координата точки A1 : A1 ( −11); координата точки A2 : A2 (3). 1148. а) a < 4; b < 4; c < 4;
б) a + b = 3; a > b > c ;
ld z
1) b = 3 − a ; 3 − a + c = −1; a − c = 3 + 1 = 4; 2) оскільки a < 4, то с < 0; варіант 1: a = 2 ; b = 1; c = −2 ; варіант 2: a = 3; b = 0 ; c = 1. 1149. +6 – 3 = +3 °C.
б) −16 ⋅ ( −5) = 80;
al 1153. а) −15 ⋅ 7 = −105;
в) −12 ⋅ ( −9) = 108;
1154. а) 11 ⋅ 72 = 792 ;
в) −11 ⋅ 72 = −792; 1155. а) −0, 2 ⋅ 3 = −0, 6 ; в)
( −1,2) ⋅ ( −2) = 2, 4 ;
1156. а) −16 ⋅ 2,5 = −40 ;
г) 7 ⋅ ( −13) = −91.
б) −11 ⋅ ( −72) = 792; г) 11 ⋅ ( −72) = −792 .
б) 2 ⋅ ( −0, 6) = −1, 2 ; г) −0,1 ⋅ ( −20) = 2 .
б) −4 ⋅ ( −10,5) = 42 ;
в) −1, 2 ⋅ ( −0, 8) = 0, 96 ; г) 8 ⋅ ( −4, 05) = −32, 4 . 1157. а) −1, 8 ⋅ 4 = −7, 2;
524
в) 0, 4 ⋅ ( −100) = −40 ;
б) −7 ⋅ ( −1, 2) = 8, 4 ;
г) −0,1 ⋅ ( −17, 2) = 1,72 .
в) b + c = −1.
2 ⎛ 2⎞ ⋅ −1 = −1; 9 ⎜⎝ 7 ⎟⎠ 1 г) −5 ⋅ 4 = −21. 4
1 2 1159. а) −5 ⋅ 3 = −18 ; 3 3 1 ⎛ 5⎞ 1 в) −3 ⋅ ⎜ − ⎟ = 2 ; 2 ⎝ 7⎠ 2
б)
1 = −4; 3 3 ⎛ 2⎞ 1 в) − ⋅ ⎜ − ⎟ = ; 8 ⎝ 9 ⎠ 12
2 2 ⋅ ( −5) = − ; 15 3 3 ⎛ 5⎞ г) 1 ⋅ ⎜ − ⎟ = −1. 5 ⎝ 8⎠
1160. а) −12 ⋅
б)
1161. а) −12 ⋅ 1 = −12;
б) −12 ⋅ ( −1) = 12;
et
г) −12 ⋅ ( −6,5) = 7, 8 .
в) −12 ⋅ 0,75 = −9; 1162. а) −25 ⋅ ( −1) = 25;
1163. 5
–3
–0,2x
–1
0,6
г) −25 ⋅ 6, 4 = −160 .
–0,3
0,5
3 8
0,06
–0,1
–0,075
ld z
x
б) −25 ⋅ 8 = −200;
.n
в) −25 ⋅ ( −0,16) = 4 ;
МАТЕМАТИКА
⎛ 1⎞ б) 5 ⋅ ⎜ − ⎟ = −1; ⎝ 5⎠ 2 2 г) − ⋅ ( −3) = . 9 3
1 1 1 1158. а) − ⋅ = − ; 2 3 6 2 ⎛ 3⎞ 1 в) ⋅ − =− ; 3 ⎝⎜ 4 ⎠⎟ 2
б) −2 ⋅ ( −1, 8 − 1, 2) = 6 ;
al
1164. а) −16 + 8 ⋅ ( −0,5) = −20 ; 1165. а) −0, 4 ⋅ ( −10) − 7 = −3;
б)
(0,1 − 0,6) ⋅ 8 = −4 ;
в)
1 ⎛ 3⎞ в) 5 ⋅ ⎜ − ⎟ + 6 = 5. 3 ⎝ 8⎠ 3 ⎛ 1⎞ 2 1 ⋅ −1 − = −1 . 5 ⎜⎝ 9 ⎟⎠ 3 3
б) 3x + 3x + 3x + 3x = 3x ⋅ 4 = 12x ;
1167. а) −7, 2 ⋅ ( −15) > 100 ;
б) 100 ⋅ ( −3) < 300 ;
б) в) г)
1 4
0,25
1166. а) x + x + x + x + x = 5 ⋅ x ; в) −a − a − a = −3a .
1168. а)
−1
в) 0, 2 ⋅ ( −14) < 2,5.
( −7,6 − 5, 8 + 4,5) ⋅ (6,3 − 8,2) = ( −8, 9) ⋅ ( −1, 9) = 16, 91; −2, 69 ⋅ ( −0, 8) + 0,7 ⋅ (4, 3 − 7, 8) = 2,152 − 2, 45 = −0, 298 ; −10, 8 ⋅ ( −7, 6 − 6, 8 ⋅ ( −3,5)) = −10, 8 ⋅ ( −7, 6 + 23, 8) = −174, 96 ; (−7,65 ⋅ ( −0, 4) − 5) ⋅ (3 − 1, 02) = (3, 06 − 5) ⋅ (1, 98) = −1, 94 ⋅1, 98 = −3, 841.
1 2 4 ⎛ 3⎞ 1169. а) 5, 6 ⋅ ⎜ − ⎟ − ( −5) ⋅ 3 = −2, 4 + 16 = 14 ; 3 3 15 ⎝ 7⎠ 5 2 32 64 ⋅ 3 1 1 3 ⋅ 21 2 1 1⎩ 2⎩ 29 =− + 2 + = 1 ; б) −0,75 ⋅ − 7 ⋅ ( −0, 3) = − 9 9 6 15 30 4 9 9 10 ⋅ ⋅ 3 2 5 3
525
МАТЕМАТИКА
в)
⎛
⎛
4 ⎞
( −3, 4) ⋅ ⎜⎝1 − 1 17 ⋅ ⎛⎝⎜ − 27 ⎞⎠⎟ ⎟⎠ = −3, 4 ⋅ ⎜ 1 + 10
⎝
⋅4 ⎞ 3, 4 ⋅ 21 =− = −4, 2; 17 17 ⋅ 27 1 ⎟⎠ 1 27
9 1 ⎩2 ⎛ 1⎩2 1 ⎞ ⎛ 4 3⎩ ⎞ 3 ⎛ 62 − 27 ⎞ 35 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 39 − ⎟ ⋅ ⎜ 3 − 1,5⎟ = ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − г) ⎜ − ⋅⎜ ⎟=− ⎟ = − 36 . 3 6 9 6 9 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 6 2 ⎝ 18 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1170. а) −20,5 ⋅ ( −46) − 9, 8 ⋅ ( −1, 05) = 943 + 10, 29 = 953, 29; 5 б) 1, 2 ⋅ ( −6, 39 + 4, 84) − ⋅ 24, 6 = −1, 86 − 20,5 = −22, 36 ; 6 3 5 2 10 ⋅ 8 4⎩ 1⎩ 8 ⎛ 1⎞ 1 ⎛ 3⎞ 17 2 =6 + 3 =9 в) −4 ⋅ ⎜ − ⎟ − 3 ⋅ ⎜ −1 ⎟ = 6, 8 + = 10 ; 5 3 15 ⎝ 5 ⎠ 3 ⎝ 5⎠ 15 15 3⋅ 51 5 25 ⋅ 23 3 4 ⎛ 1 4⎞ 25 = 16 . ⋅ ( −2,5 + 3,7 − 5, 8) = г) −3 ⋅ ⎜ −2 + 3,7 − 5 ⎟ = − 7 ⎝ 2 5⎠ 7 7 7⋅ 51 1171. −1 ⋅ 5 = −5; −1 ⋅ 10 = −10; −1 ⋅ ( −9) = 9; −1 ⋅ (0, 6) = −0, 6 ;
et
−1 ⋅ (1, 8) = −1, 8 .
( −1) ⋅ ( −1) = 1; 3 ⋅ 3 = 9; ( −3) ⋅ ( −3) = 9; 4 ⋅ 4 = 16 ; ( −4) ⋅ ( −4) = 16 ; 10 ⋅ 10 = 100 ; ( −10) ⋅ ( −10) = 100 .
.n
1172. 1 ⋅ 1 = 1;
1173. 1 ⋅ ( −1) = −1; 3 ⋅ ( −3) = −9; 4 ⋅ ( −4) = −16 ; 10 ⋅ ( −10) = −100 .
ld z
1174. а) x = ( −42) : ( −6) = 7 ; б) x = ( −5, 6) : 8 = −0,7 ; 1175. x = −2 ; − 2 ⋅ ( −2 + 2) = −2 ⋅ 0 = 0 ;
в) x = ( −77 ) : ( −11) = 7 .
x = 0 ; 0 ⋅ ( 0 + 2) = 0 ⋅ 2 = 0 .
al
1176. а) a та b — обидва додатні числа або обидва від’ємні; б) a та b мають різні знаки; в) a або b дорівнює 0. 1177. 1) (–a; b); (b; c); (–a) ⋅ (–с) = –2; 2) (a; –b); (–b; –c); (a) ⋅ (–с) = –2; –2 — може бути добуток.
1178. а) (a; b); (b; –c); (–с; –d); (+a; –d) < 0; б) (–a; –b); (–b; c); (с; d); (–a; d) < 0. 1179. 4 ⋅ 4 = 16; парні добутки закінчуються на 6. 16 ⋅ 4 = 64; непарні добутки закінчуються на 4. 21 добуток закінчується на 6. 1180. x + 4x = 12,5 ; 5x = 12,5; x = 2,5; 4x = 10 . 1181. x + 10x = 132; 11x = 132; 132 x= = 12; 10x = 120 . 11 526
3
2
1 1⎩ 1⎩ 5 1 + = = ; 1: = 12 (хв). 12 20 30 60 12
1183. а) б)
( −5,6 + a) + ( −a − 0, 8) = −4, 8 ; (14,2 − b) + (b − (21 − b)) = 14,2 − b + b − 21 + b = 6, 8 + b .
МАТЕМАТИКА
1182.
1184. а) 125 ⋅ 17 ⋅ 8 ⋅ 3 = (125 ⋅ 8) ⋅ (17 ⋅ 3) = 51 000 ; б) 2,5 ⋅ 1,5 ⋅ 4 ⋅ 0, 6 = (2,5 ⋅ 4) ⋅ (1,5 ⋅ 0, 6) = 9; 1 1 3 1 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 5 20 17 ⎞ ⋅ 1 ⋅ 4 ⋅ 46 = ⎜ ⋅ 46⎟ ⋅ ⎜ ⋅ в) ⎟ = 10 . 23 17 4 ⎝ 23 ⎠ ⎜⎝ 1 17 4 1 ⎟⎠ 1188. а) −15 ⋅ 7 ⋅ ( −4) = ( −15 ⋅ ( −4)) ⋅ 7 = 420; б) 25 ⋅ ( −6) ⋅ 8 = (25 ⋅ 8) ⋅ ( −6) = 1 600 ;
(−4 ⋅ ( −25)) ⋅ ( −7) = −700; 1
2 1 1 2 ⋅5⋅ 3 = 5; 1189. а) − ⋅ ( −5) ⋅ 1 = 3 2 1 3 ⋅ 21 2
1
1
4 3 1 3 7 б) − ⋅ 8 ⋅ 3 = − ⋅ ⋅ 8 = − 12 ; 7 2 1 7 21
7 ⎛ 9 ⎞ 17 ⋅ 4 ⋅ 9 = 2. ⋅ ( −4) ⋅ ⎜ − ⎟ = 9 ⎝ 14 ⎠ 1 9 ⋅ 14 1
.n
в)
г) −0, 25 ⋅ ( −7 ) ⋅ 8 = 14 ;
е) 7 ⋅ 2,5 ⋅ ( −16) = −280 .
et
в)
д) 4 ⋅ 0, 01 ⋅ ( −1,5) = −0, 06 ;
ld z
1190. а) −125 ⋅ 1,5 ⋅ ( −8) ⋅ 6 = (1, 25 ⋅ 8) ⋅ (1,5 ⋅ 6) = 90 ;
б) −4 ⋅ ( −0, 4) ⋅ 79 ⋅ ( −5) ⋅ ( −25) = (4 ⋅ 5) ⋅ (0, 4 ⋅ 25) ⋅ 79 = 15 800 ;
в) −5 ⋅ ( −25) ⋅ ( −1, 25) ⋅ ( −64) = (5 ⋅ 2) ⋅ (25 ⋅ 4) ⋅ (1, 25 ⋅ 8) = 10 000 ; г) −0,5 ⋅ ( −25) ⋅ 20 ⋅ ( −1, 6) = − (0,5 ⋅ 20) ⋅ (25 ⋅ 1, 6) = 400 .
al
1191. а) −6 ⋅ ( −13) ⋅ 5 = 390;
в) 20 ⋅ ( −9) ⋅ ( −25) = 4 500 ; д) −8 ⋅ 4, 8 ⋅ ( −2,5) = 96 ;
б) −16 ⋅ 7 ⋅ ( −5) = 560;
г) 25 ⋅ ( −7, 02) ⋅ 4 = −702 ;
е) 6 ⋅ ( −4,5) ⋅ ( −4) ⋅ 25 = 2 700 .
1192. а) −0, 2 ⋅ ( −0,17 ) ⋅ 10 = 0, 34 ;
б) −0, 2 ⋅ 3, 8 ⋅ 0,5 = −0, 38 .
1193. а) 4,5 ⋅ ( −19) ⋅ 4 = −342 ;
б) 4,5 ⋅ ( −1, 25) ⋅ ( −40) = 225 .
1194. а) −7, 2 ⋅ x ⋅ 10 = −72x ; коефіцієнт –72; б) 2,5 ⋅ a ⋅ ( −4) ⋅ b = −10ab ; коефіцієнт –10; в) −2, 4 ⋅ x ⋅ ( −3) = 7, 2x ; коефіцієнт 7,2; г) −8 ⋅ 5 ⋅ a ⋅ ( −2) ⋅ b = 80ab; коефіцієнт 80; ⎛ 3 ⎞ д) −5a ⋅ ⎜ − b⎟ ⋅ 2 = 6ab; коефіцієнт 6; ⎝ 5 ⎠ 3 ⎛ 2⎞ е) − a ⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ 4b = 2ab; коефіцієнт 2. 4 ⎝ 3⎠
527
1195. а) x ⋅ ( −1,5) ⋅ 4 = −6x ; коефіцієнт –6;
МАТЕМАТИКА
б) −0, 8 ⋅ a ⋅ ( −5) ⋅ 15 = 600a ; коефіцієнт 600; в) −2,5x ⋅ y ⋅ ( −0, 4) = xy ; коефіцієнт 1; 1 г) − x ⋅ 2y = − xy; коефіцієнт –1; 2 4 д) − ⋅ a ⋅ 14 = −8a; коефіцієнт –8; 7 5 ⎛ 3 ⎞ е) 64a ⋅ ⋅ ⎜ − b⎟ = −15ab ; коефіцієнт –15. 8 ⎝ 8 ⎠
1196. а) б)
( −3)2 = ( −3) ⋅ ( −3) = 9; ( −3)3 = ( −3) ⋅ ( −3) ⋅ ( −3) = −27 ; ( −0,1)2 = ( −0,1) ⋅ ( −0,1) = 0, 01; ( −0,2)3 = ( −0,2) ⋅ ( −0,2) ⋅ ( −0,2) = −0, 008 ; 3
8 ⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞ ⎜⎝ − 3 ⎟⎠ = ⎜⎝ − 3 ⎟⎠ ⋅ ⎜⎝ − 3 ⎟⎠ ⋅ ⎜⎝ − 3 ⎟⎠ = − 27 .
б)
( −5)2 = 25; ( −3)3 = −27 ; ( −0, 4)2 = ( −0, 4) ⋅ ( −0, 4) = 0,16 ; ( −0,1)3 = ( −0,1) ⋅ ( −0,1) ⋅ ( −0,1) = −0, 001.
et
1197. а)
1
1
3 ⎛ 5⎞ ⎛ 1 ⎞ 1 3 ⋅ 7 1 5 ⋅ 14 = 1; ⋅ ⋅ − ⋅ 1, 4 ⋅ ⎜ −2 ⎟ = 7 ⎜⎝ 7 ⎟⎠ ⎝ 3 ⎠ 1 7 ⋅ 3 1 1 7 ⋅ 10 1
.n
1198. а)
5
3 7 ⎛ 1⎞ 9 ⎛ 1 20 ⋅ 1 ⎞ 3 36 ⋅ 55 ⋅ = ⋅ ( −20) ⋅ 4 ⋅ ⎜ − ⎟ = − ⋅ ⎜ 11 12 ⎝ 40 ⎠ 2 ⎝ 40 2 ⎟⎠ 1 11 ⋅ 48 4 9 15 135 7 =− ⋅ =− = −8 ; 4 4 16 16
ld z
б) −4,5 ⋅ 3
в) −1 ⋅ ( −2) ⋅ ( −3) ⋅ ( −4) ⋅ ( −5) ⋅ ( −6) ⋅ ( −7 ) = − (2 ⋅ 5 ⋅ 7 ) ⋅ (3 ⋅ 4 ⋅ 6) = −70 ⋅ 72 = −5 040; г) −5 ⋅ ( −2,5) ⋅ ( −1, 25) ⋅ ( −0, 625) ⋅ ( −1 024) = − (5 ⋅ 2) ⋅ (2,5 ⋅ 4) ⋅ (1, 25 ⋅ 8) ×
al
× (5 ⋅ 0,125 ⋅ 2 ⋅ 8) = −10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = −100 000 .
1199. а)
5 ⎛ 3⎞ 1 ⎛ 5 ⎞ ⎛ 19 1 ⎞ 5 ⋅ −2 ⋅ ⋅ ( −7 ) = ⎜ ⋅ 7⎟ ⋅ ⎜ ⋅ ⎟ = ; 7 ⎜⎝ 8 ⎟⎠ 19 ⎝ 7 ⎠ ⎝ 8 19 ⎠ 8
3 2 ⎛ 5⎞ ⎛ 33 5 ⎞ ⎛ 15 2 ⎞ б) −7,5 ⋅ 6 ⋅ ( −8) ⋅ ⋅ ⎜ − ⎟ = − ⎜ ⋅ ⎟ ⋅ ⎜ ⋅ ⎟ ⋅ 8 = −24 ; 5 15 ⎝ 11⎠ ⎝ 5 11⎠ ⎝ 2 15 ⎠ 1 1 1 1 ⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ в) −5 ⋅ ( −4) ⋅ ( −3) ⋅ ( −2) ⋅ ( −1) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − ⎜ 5 ⋅ ⎟ ⋅ ⎜ 4 ⋅ ⎟ ⋅ ⎜ 3 ⋅ ⎟ ⋅ ⎜ 2 ⋅ ⎟ ⋅ 1 = −1. 2 3 4 5 ⎝ 5⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ 2⎠
32 3 4 ⎛ 3 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 1200. а) −6, 4 ⋅ ⎜ − x⎟ ⋅ ⎜ −1 y⎟ = − ⋅ ⋅ xy = −6, 4xy ; 5 4 3 ⎝ 4 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 5 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 5 ⎞ ⎛ 21 8 ⎞ 5 b = ⋅ ⋅ xb = xb ; б) 5, 25x ⋅ ⎜ −1 ⎟ ⋅ ⎜ − 6 ⎝ 7 ⎠ ⎝ 36 ⎟⎠ ⎜⎝ 4 7 ⎟⎠ 36 2⎞ 3 1 200 3 1 ⎛ в) −0, 001x ⋅ ⎜ −66 ⎟ ⋅ = ⋅ ⋅ x= x = 0, 04x ; 3 ⎠ 5 1000 3 5 25 ⎝
528
2 50 1 г) 16 x ⋅ 0,1y ⋅ 9 = ⋅ ⋅ 9 = 15xy . 3 3 10
24 ⋅ 17 2 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 2 ⎞ 1201. а) −24 ⋅ ⎜ −2 y⎟ ⋅ ⎜ − x⎟ = − ⋅ xy = −34xy; 8 3 ⎝ 8 ⎠ ⎝ 3 ⎠
1202. а) –4 < x < 3; x = –3; –2; –1; 0; 1; 2. ( −3) ⋅ ( −2) ⋅ ( −1) ⋅ 0 ⋅ 1 ⋅ 2 = 0. б) –50 < x < 100; добуток дорівнює 0. abc > 0; ac < 0; a — від’ємне, b — від’ємне, c — додатне; abc > 0; ac > 0; a, c — додатне, b — від’ємне; abc < 0; a + c = 0; a — від’ємне, b — від’ємне, c — додатне; abc < 0; ab < 0; a — від’ємне, b — додатне, c — додатне; abc < 0; c > 0; a — від’ємне, b, c — додатне; a + b = 0; b — додатне.
1204. 1) 2) 3) 4) 5)
Остання цифра — 0; якщо перша цифра — 1, то припустимо другу цифру — 2; припустимо число: 12 ab 0; a може бути 2, 6, 9; b може бути 3, 0, 6 відповідно; 360 ⋅ 36 = 12 960, тому що 2 і 0 вже існує.
.n
1205. 75 ⋅ 3,5 = 262,5 (км); 450 – 262,5 = 137,5 (км).
et
1203. а) б) в) г) д) е)
МАТЕМАТИКА
1 ⎛ 1 ⎞ 1 ⋅ 16 ⋅ 9 б) 0, 25ac ⋅ 3 ⋅ ⎜ −2 b⎟ = − abc = −1, 8abc . 5 ⎝ 4 ⎠ 5⋅5⋅ 4
ld z
⎛ êì ⎞ ; 145 ⋅ 1,5 = 217,5 (км); 420 – 217,5 = 202,5 (км). 1206. 70 + 75 = 145 ⎜ ⎝ год ⎟⎠ ⎛ êì ⎞ 1207. 18 − 3 = 15 ⎜ ; 15 ⋅ 2,5 = 37,5 (км); 45 – 37,5 = 7,5 (км). ⎝ год ⎟⎠
al
1208. а) 76 ⋅ 63 + 76 ⋅ 18 + 76 ⋅ 9 = 76 ⋅ 9 ⋅ (7 + 2 + 1) = 6 840 ;
б) 637 ⋅ 36 − 165 ⋅ 36 + 36 ⋅ 28 = 36 (7 ⋅ (91 + 4)) − 36 ⋅ 165 = 36 ⋅ 665 − 36 ⋅ 165 = = 36 ⋅ (665 − 165) = 18 000;
1 1 1 1 1 1⎞ ⎛ в) ⎜ 1 + + + + + + ⎟ ⋅ 24 = (24 + 12 + 8 + 6 + 4 + 3 + 2) = 2 3 4 6 8 12 ⎠ ⎝ = (8 + 2) + (6 + 4) + (3 + 12 + 24) = 59.
1211. а) 4 ⋅ ( −3) + 4 ⋅ 7 = 4 (7 − 3) = 16 ;
б) 21 ⋅ 3 − 31 ⋅ 3 = 3 (21 − 31) = −30 ;
в) 27 ⋅ 2,5 − 17 ⋅ 2,5 = 2,5 (27 − 17 ) = 25 ;
г) 25 ⋅ ( −9) + 5 ⋅ ( −9) = −45 (5 + 1) = −270 ;
д) 54 ⋅ ( −8) + 54 ⋅ 9 = 54 (9 − 8) = 54 ; е) 25 ⋅ 90 + 25 ⋅ ( −86) = 25 ⋅ 4 = 100 .
1212. а) −17 ⋅ 25 − 5 ⋅ ( −17 ) = −85 ⋅ (5 − 1) = −340;
529
б) 2,7 ⋅ 19 − 3,7 ⋅ 19 = 19 ⋅ (2,7 − 3,7 ) = −19;
в) 91 ⋅ 31 − 32 ⋅ 91 + 91 = 91(31 − 32 + 1) = 0 ;
МАТЕМАТИКА
г) 1, 4 ⋅ 1, 9 − 3, 2 ⋅ 1, 4 − 1, 4 ⋅ 8,7 = 1, 4 (1, 9 − 3, 2 − 8,7 ) = −14 ; 3 4 3 4 4 ⎛ 3 3⎞ 4 41 24 = −4 ; д) −5 ⋅ − ⋅ = − ⎜ 5 + ⎟ = − ⋅ 7 5 7 5 5 ⎝ 7 7⎠ 5 7 35 4
е)
2 5 1 2 1⎩ 2 2 ⎛ 5 1 4⎞ ⋅ − ⋅ − ⋅ = − − = 0. 9 12 12 9 3 9 9 ⎜⎝ 12 12 12 ⎟⎠
⎛ 1⎩2 1⎩3 ⎞ 1 1213. а) 6 ⋅ ⎜ − = −6 ⋅ = −1; 2 ⎟⎠ 6 ⎝3 ⎛ 63 63 ⎞ ⎛ 1 1⎞ б) ⎜ + ⎟ ⋅ ( −63) = − ⎜ + ⎟ = − (9 + 7 ) = −16 ; 9⎠ ⎝ 7 ⎝ 7 9⎠
et
⎛ 1⎩6 1⎩4 1⎩3 ⎞ ⎛ 6 − 4 − 3⎞ в) 12 ⋅ ⎜ − − ⎟ = 12 ⋅ ⎜ 12 ⎟ = −1. 2 3 4 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1214. а) 27 ⋅ 19 − 37 ⋅ 19 = 19 ⋅ (27 − 37 ) = −190 ;
б) −3, 4 ⋅ 25 + 45 ⋅ 3, 4 = 3, 4 ⋅ (45 − 25) = 68 ;
ld z
.n
в) 9 ⋅ 36 − 26 ⋅ 9 + 9 ⋅ 9 = 9 ⋅ (36 − 26 + 9) = 9 ⋅ 19 = 171; 3 2 1 2 2 ⎛ 3 1⎞ 2 г) − ⋅ − ⋅ = − ⋅ ⎜ + ⎟ = − ; 4 5 4 5 5 ⎝ 4 4⎠ 5 12 12 ⎛ 1 1⎞ д) ⎜ − ⎟ ⋅ 12 = − = 2 − 3 = −1; 6 4 ⎝ 6 4⎠ 1 7 ⋅5 5⎞ ⎛ = 30 . е) 7 ⋅ ⎜ 5 − ⎟ = 35 − 7⎠ ⎝ 71
1215. а)
в)
al
д)
(x − y) ⋅ 5 = 5x − 5y ; (2x − y) ⋅ ( −3) = 3y − 6x ; −a (6b − 5c) = 5ac − 6ab ;
1216. а) 3 ( a − c) = 3a − 3c ; в)
д)
( −4a − 3b) ⋅ 5 = −20a − 15b;
б)
(a + b − c) ⋅ 4 = 4a + 4b − 4c ;
г) −2a (b + 2c − 3m) = 6am − 2ab − 4ac; е)
( −a + 3b + c) ⋅ ( −2x) = 2ax − 6bx − 2cx .
б) −6 (2a + b ) = −12a − 6b;
г) a (3b − 4c) = 3ab − 4ac ;
(x + y − z) ⋅ ( −a) = az − ax − ay ;
е) −5a ( −2b + 4c − d ) = 10ab − 20ac + 5ad. 1217. а) 7x + 7y = 7 ( x + y );
в) 10m − mk = m (10 − k);
д) 4ab + 6ac = 2a (2b + 3c); 1218. а) 10m − 15n = 5 (2m − 3n);
в) 4mk − 10mp = 2m (2k − 5 p ).
530
б) 15x − 10y = 5 (3x − 2y ); г) 16a + 8ab = 8a (2 + b );
е) 3ma − 6mb − 6mc = 3m ( a − 2b − 2c).
б) 12ad + 4d = 4d (3a + 1);
1219. а) 15 ⋅ 19 + 30 ⋅ 3 = 15 ⋅ (19 + 6) = 375;
б) 90 ⋅ 7 − 60 ⋅ 8 = 30 ⋅ (3 ⋅ 7 − 2 ⋅ 8) = 150 ;
1220. а) 9a − 13a + 2a = −2a ;
б) 5a − 6a + 2a − 10a = −9a ;
в) −9x + 7x − 5x + 2x = −5x;
г) 2, 8b − b + 2, 8b − b = 3, 6b ;
д) −4x − 7 − 5x + 10x = x − 7 ;
е) 5a + b − 7b + 3a = 8a − 6b ;
є) −7a + 5a − x − 6x = −2a − 7x;
ж) 12x − 11 + 4a − 7x = 5x + 4a − 11;
з) 8a − 9x + 4 − a + x = 7a − 8x + 4 . 1221. а) 3c + 7c − 8c = 2c ;
б) 16a − 5a + 7a − 11a = 7a ;
в) −4t + 3t − 8 − 7t = −8t − 8 ;
МАТЕМАТИКА
в) 50 ⋅ 17 + 25 ⋅ 3 = 25 ⋅ (34 + 3) = 950 .
г) 8x − 8y + 2y − 6x = 2x − 6y ;
д) 4,5a − 7b − 1,5a + 1 = 3a − 7b + 1; е) −a + 3b − 4b + 1,5a = 0,5a − b . 1222. а) 3 ( −2x + 5) + 4 ( x − 2) = 4x − 6x + 15 − 8 = 7 − 2x;
et
б) − (2a − 3) − 2 (3a − 1) = −2a − 6a + 3 + 2 = 5 − 8a;
в) −5 ( −3x + 2) − (9 − x ) = 15x + x − 10 − 9 = 16x − 19;
1223. а)
(5x − 3) ⋅ 2 − 5 (3 − 2x ) = 10x − 6 − 15 + 10x = 20x − 21; − (3a − 2) + 5 (a − 2) = 2 − 3a + 5a − 10 = 2a − 8 .
ld z
б)
(3b − 1) ⋅ ( −5) + (4 + b) ⋅ ( −2) = 5 − 15b − 8 − 2b = −17b − 3.
.n
г)
1224. а) −5 ( c + 2) − (2c − 3) = −5c − 10 − 2c + 3 = −7c − 7 = −7 ( c + 1); −7 (1,5 + 1) = −7 ⋅ 2,5 = 17,5;
б) 4x − 3a − 5x + 4a = a − x ; –0,27-0,07 = –0,34.
al
1225. а) −23 ⋅ ( −99) = −23 ( −100 + 1) = 2 300 − 23 = 2 277; б) 98 ⋅ ( −11) = 98 ( −10 − 1) = −980 − 98 = −1 078 ;
в) 999 ⋅ ( −17 ) = (1000 − 1) ⋅ ( −17 ) = −17 000 + 17 = −16 983 .
1 1226. а) 0,7x − 0, 9x + x = −0, 2x + 0,5x = 0, 3x ; 2 1 1 1 1 б) − b + 1 b − b = b; 4 4 2 2 2 2 4 1 в) a + b − b + 0, 4a = a − b ; 5 3 5 3 г) −7 (a − 2b + 2) + (5a − 5) ⋅ ( −2) = −7a + 14b − 14 − 10a + 10 = 14b − 17a − 4 ; д) a (3x − 2y + 5) − 2a ( −2x − y ) = 3ax − 2ay + 5a + 4ax + 2ay = 7ax + 5a ; 2 1 ⎞ ⎛1 е) −6 ⎜ a + b − c⎟ + 4a + 7b = −a − 4b + 3c + 4a + 7b = 3 2 ⎠ ⎝6 = 3a + 3b + 3c = 3 (a + b + c).
1 2 1 ⎛ 4 2 3⎞ 1227. а) 1 a − a − a = a ⎜ − − ⎟ = − a ; 3 3 3 ⎝ 3 3 3⎠
531
3 1 7 1 7⎞ ⎛ 6 b+ b− b = b⎜ + − = 0; 5 10 10 ⎝ 10 10 10 ⎟⎠ в) (2x − y − 3) ⋅ ( −2) − 2 (2x − y ) = −2 (2x − y − 3 + 2x − y ) = −8x + 4y + 6 ;
МАТЕМАТИКА
б)
г) 2x (a − 3b + 5c) − x (2a − 4b ) = 2ax − 6bx + 10cx − 2ax + 4bx = 10cx − 2bx . 1228. а) 3x + 2 − x = 6 ;
б) 3 ( x − 1) − x = 0 ;
2x = 4 ;
2x = 3;
x = 2;
x = 1,5;
в) 7 − 3y + 4y − 4 = −1; y = −4.
1229. а) 7x − 8 − 6x + 3 = −5 ; б) 4 (x − 5) − 3x + 6 = −2; x = 0;
4x − 20 − 3x = −8 ; x = 12.
1230. а) 54xy − 63xz = 9x (6y − 7z);
et
б) 10ab − 15bc − 25b = 5b (2a − 3b − 5);
в) 42ax − 70ay − 84az = 14a (3x − 5y − 6z).
1231. а) 78 ⋅ 62 + 13 ⋅ 78 − 75 ⋅ 68 = 78 (62 + 13) − 75 ⋅ 68 = 75 (78 − 68) = 750 ;
.n
б) 54 ⋅ 36 − 42 ⋅ 54 + 6 ⋅ 74 = 54 (36 − 42) + 6 ⋅ 74 = 6 (74 − 54) = 120 ; в) 478 ⋅ 27 + 28 ⋅ 478 − 678 ⋅ 55 = 478 (27 + 28) − 678 ⋅ 55 = = 55 (478 − 678) = −11 000;
ld z
г) 4, 8 ⋅ 6,5 − 8,5 ⋅ 6, 8 + 2 ⋅ 4, 8 = 4, 8 (6,5 + 2) − 8,5 ⋅ 6, 8 = 8,5 (4, 8 − 6, 8) − 17 . 1232. а) 36 ⋅ 28 + 36 ⋅ 39 − 67 ⋅ 46 = 36 (28 + 39) − 67 ⋅ 46 = 67 (36 − 46) = −670 ; б) 3, 4 ⋅ 4,5 − 3, 4 ⋅ 10, 6 + 6,1 ⋅ 4, 4 = 3, 4 (4,5 − 10, 6) + 6,1 ⋅ 4, 4 =
al
= 6,1(4, 4 − 3, 4) = 6,1.
1233. Вік прадіда a0b; вік Олі ab; 1) 6 ⋅ ab = a0b; 2) a = 1;
3)
10b 6 b = 8; Олі 18 років. – 6 18 ; 4b – 48 0
1 2 ⋅ 2 = (роботи) — перший працівник. 6 6 2 4 2 2) 1 − = = (роботи) — другий працівник. 6 6 3 15 1 2 3) = ; x = 15 ⋅ = 10 (днів). x 2 3 3
1234. 1)
3
532
2
1⎩ 1⎩ 5 + = ; 4 6 12 5 12 2 2) 1 : = = 2 (год) = 2 год 24 хв; 12 5 5
1235. 1)
1236. а) б) 1237. а)
2
(8 ⋅ x ) = 2 ;
x=
1 = 0, 25; 4
1 ⎛ 1⎞ 1243. а) − : ⎜ − ⎟ = 2 ; 2 ⎝ 4⎠
г) 3, 6 : ( −4) = −9;
в) 38, 6 : ( −3, 86) = −10 ;
д) −5, 2 : 0, 01 = −520 ; е) −6, 6 : ( −1,1) = 6 . б)
1 ⎛ 1⎞ : − = −2 ; 3 ⎜⎝ 6 ⎟⎠
б) −48 : ( −12) = 4 ; 1 д) −2,5 : ( −7,5) = ; 3
в)
3 ⎛ 3⎞ : − = −2 . 4 ⎜⎝ 4 ⎟⎠
в) 75 : ( −15) = −5;
е) −8, 64 : 1, 2 = −7, 2.
( −28) : ( −4) − 10 = −3; −65 : 13 + 90 : ( −15) = −5 − 6 = −11; (7 − 10) ⋅ ( −18) + 42 : ( −7) = 54 − 6 = 48 ; 15 − (4 + 8 : ( −2)) − 6 = 9.
al
в)
б) −5 : ( −0,5) = 10 ;
ld z
1244. а) −63 : 21 = −3;
et
г) −9, 6 : ( −4, 8) = −2 ;
г) −25, 3 : 0,1 = −253 .
.n
1242. а) −4,5 : 9 = −0,5;
в) 3,75 : (0, 25) = 15.
б) 3,75 ⋅ 4 = 15 ; б) 80 : ( −16) = −5 ;
в) −90 : ( −15) = 6 ;
б)
144 ⋅ 6 = 216 (км); 4
(3x )2 ; (3 ⋅ 2)2 = 36 ; (3 ⋅ ( −2)) = 36 ; 3 3 a3 − 12 ; ( −2) − 12 = −8 − 12 = −20 ; (3) − 12 = 27 − 12 = 15.
1241. а) −56 : 14 = −4 ;
1245. а)
36 72
МАТЕМАТИКА
1 1 144 ⋅ 12 ⎛ êì ⎞ 144 6 4= = ; x= 3) 144 : = 60 ⎜ ; x 5 1 1 ⎝ год ⎟⎠ 4 6 12 ⎛ êì ⎞ 216 : = 90 ⎜ . 5 ⎝ год ⎟⎠
г)
1246. а) −42 : 14 − 18 : ( −2) = −3 + 9 = 6 ;
б) −60 : 12 + ( −2 − 8) ⋅ 5 = −5 − 50 = −55 ; 1 9 − 3 = −2,5. в) −4 : ( −9) − 3 = 2 2⋅9
1247. 12 : x − 4, 6 ;
12 : ( −3) − 4, 6 = −4 − 4, 6 = −8, 6 ;
12 : ( −1,5) − 4, 6 = −8 − 4, 6 = −12, 6 ;
12 : (4) − 4, 6 = 3 − 4, 6 = −1, 6 ;
12 : ( −0,5) − 4, 6 = −24 − 4, 6 = −28, 6 .
1248. а) −2x = 10 ; x = −5;
б) −3x = −9; x = 3;
в) 0, 2x = −4 ; x = −20;
533
1 1 д) − x = ; 4 2
г) −1, 2x = 3, 6 ;
МАТЕМАТИКА
x = −3;
2 1 е) − x = −1 ; 3 3 4 2 x = : = 2. 3 3
x = −2;
1249. а) 4x = −10 ;
б) −0, 4x = −2;
x = −2,5;
в)
x = 5;
2 1 x=− ; 7 14 1⋅7 1 x=− = − = −0, 25. 14 ⋅ 2 4
1 ⎛ 1⎞ 25 ⋅ 5 ⎛ 1⎞ 1250. а) 6, 25 : ⎜ − ⎟ = 6 : ⎜ − ⎟ = − = −31, 25; 4 ⎝ 5⎠ 4 ⎝ 5⎠ 13 ⎛ 3⎞ б) −0,78 : ⎜ −2 ⎟ = 0,78 : = 0, 3; 5 ⎝ 5⎠ 2 38 ⋅ 10 2 2 = −2 ; в) −4 : 1, 9 = − 9 9 9 ⋅ 19 2
.n
et
1 17 ⋅ 10 2 = 2; г) −3 : ( −1,7 ) = 5 1 5 ⋅ 71 1 д) −0, 32 : = −3, 2 ; 10 3 7 5 ⋅ 12 15 =− . е) −1, 25 : 3 =− 12 43 4 43 ⋅ 1
1251. а) 880 : (300 − 350) + 150 : (35 − 45) − 80 = − 880 + 150 + 4000 563 =− = −112, 6 ; 50 5
ld z =−
б)
880 150 − − 80 = 50 10
8⎞ ⎞ ⎛ ⋅ −9 − ⎟ = −350 ; (27 − 24 : (8 − 11)) ⋅ (−9 + 8 : (27 − 35)) = ⎛⎜⎝ 27 + 24 3 ⎟⎠ ⎜⎝ 9⎠
al
в) −1, 2 : (1,5 − 1, 8) + 0, 35 : (0, 83 − 0, 9) = г) −0, 9 −
⋅ 10 5 35 ⋅ 100 = −1; − 10 ⋅ 3 100 ⋅ 7
4 12
100 3 ⎛ 11 9 3 ⎛ 211 4, 01⎩ ⎞ ⎞ ⋅⎜4 − 28, 07 : 3,5⎟ = − − ⋅⎜ − ⎟= 19 ⎝ 50 10 19 ⎝ 50 0,5 ⎠ ⎠
1
=−
9 3 ⋅ 190 = −0, 3. + 10 1 19 ⋅ 50 5
1252. а) −81 : (83 − 110) + 25 ⋅ ( −11 + 36 : ( −4)) =
81 + 25 ⋅ ( −11 − 9) = 3 − 500 = −497 ; 27 2, 8 85 1 − = 4 − = 3,5; б) ( −1, 6 + 4, 4) : 0,7 + 0, 85 : ( −1,7 ) = 0,7 170 2 1 5 2 15, 6 в) 4 ⋅ 0, 85 − : − 1,56 : ( −0, 3) = 3, 4 − + = 8, 2 . 7 14 5 3
1253. а) 3 (2x − 11) = −21; 21 2x = − + 11; 3 4 x = = 2; 534 2
б) −2 (5 − 2x ) = −14 ; 14 2x = 5 − ; 2 x = −1;
в) −5 ( x + 3) + 3 = −17 ; 20 x+3= ; 5 x = 1;
x=−
д) 2x + 1 = 6 ;
12,16 = −30, 4 ; 0, 4
1254. а) −3 (3x + 1) = 15;
е) 5x − 3 = 8 ;
2x = 5;
5x1 = 11;
2x1 = 5;
x1 = 5,5;
x1 = 2,5;
− (5x2 − 3) = 8 ;
−2x2 = 5;
−5x2 + 3 = 8 ;
x2 = −2,5;
x2 = −1.
б) 2 + 3 ( x − 3) = −13;
в) 4x + 3 = 27 ;
3 ( x − 3) = −15;
4x1 = 24 ;
3x = −6 ;
x − 3 = −5;
x1 = 6 ;
x = −2;
x = −2;
−4x2 = 24 ; x2 = −6 .
3x + 1 = −5 ;
МАТЕМАТИКА
г) 0, 4x + 12 = −0,16 ;
14 = 21, 98 см2. 2
.n
1256. S = πr 2 = 3,14 ⋅
et
1255. Може, якщо чисельник та знаменник — протилежні. −a1 a2 −2 2 ; = = ; a1 < b1 ; a2 > b2 . b1 −b2 4 −4
⎛ ⎛ 20 ⎞ 2 ⎛ 16 ⎞ 2 ⎞ 1257. S = πr12 − πr22 = π r12 − r22 = 3,14 ⎜ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎟ = 3,14 (100 − 64) = ⎝ 2⎠ ⎠ ⎝⎝ 2 ⎠ = 3,14 ⋅ 36 = 113, 04 см2. 1258. 1) 1 + 1 ⋅ 0,1 = 1,1 м.
2) 1,12 = 1, 21 м2. 3) 1,21 м2 – 1 м2 = 0,21 м2.
1 ì2 100 0, 21 ⋅ 100 = ; x= = 21 %. x 1 0, 21 ì2
al
4)
)
ld z
(
1259. t1 = 4 + 10 = 14 хв; S1 = v1t1 = 300 ⋅ 14 = 4 200 м; S2 = 4 200 − 950 = 3 250 м. v2 =
S2 3 250 ì = 325 . t2 10 хв
1260. 2 ⋅ 2 + а = 4 ; а = 0.
1262. а) −5x + 1, 2 = 2x + 11; −5x = 2x + 9, 8 ;
б) 4x − 9 = −x − 5, 2 ; 4x = −x + 9 − 5, 2 ; 4x = −x + 3, 8 .
1263. а) 17x − 5 = 8x + 5, 6 ; 17x − 8x = 5, 6 + 5 ; 9x = 10, 6 ;
б) −11y + 7 = −3y − 10 ; −11y + 3y = −10 − 7 ; −8y = −17 ;
1264. а) 7x − 5 = 6x + 1; x = 6;
б) 4x − 3 = 2x + 5; 2x = 8 ; x = 4;
в) 9 − 8y = −6y + 1; 2y = 8 ; y = 4;
535
є) 4y + 7 = −5 + 4y ; не має розв’язку
д) −9m − 2 = 9m − 2 ; е) −9a + 6 = −10a + 15; 18m = 0 ; a = 9; m = 0; ж) 0,7x + 1, 6 = −0,1x ; з) −4,5x − 3 = 2,7x + 15; 0, 8x = 1, 6 ; 1, 8x = −18 ; x = 2; x = −10.
1265. а) 5x − 5 = 2x − 7 ;
б) x − 9 = 3x − 6; в) 4,5y + 1 = −5 + 5y ; 3x = −2; 2x = −3; 0,5y = 6 ; 2 3 1 x=− ; x = − = −1 ; y = 12; 3 2 2 г) 11x − 1, 8 = 7x + 1, 4 ; д) 5, 6x − 1 = −1 + 6x ; е) 5,7m − 13,75 = 8, 2m ; 4x = 3, 2 ; 0, 4x = 0 ; 2,5m = −13,75; x = 0, 8 ; x = 0; m = −5,5.
1266. а) 4 ( x − 5) = 3x ; 4x − 20 = 3x ; x = 20;
x = 18;
в) −2 (2x + 4) = −3x; −4x − 8 = −3x; x = −8;
д) − (3x + 1) = 2x; −3x − 1 = 2x;
е) 3 (2x − 5) = 5x + 3 ; 6x − 15 = 5x + 3 ;
.n
г) 2 ( x + 3) = 3 ( x − 4); 2x + 6 = 3x − 12 ;
б) 6 ( x + 2) = 18 ; x + 2 = 3; x = 1;
et
МАТЕМАТИКА
г) 6m + 3 = 7m + 8 ; m = −5;
x = 18.
б) − ( x + 4) = 2 ( x − 3); в) 7 (3x − 1) = −4x + 23; 21x − 7 = −4x + 23; −x − 4 = 2x − 6; x = 2; 25x = 30 ; 6 x = = 1, 2 . 5
ld z
1267. а) 5x − 4 = 3 (x − 6);
1 5x = −1; x = − ; 5
5x − 4 = 3x − 18 ; 2x = −14 ; x = −7;
al
1268. а) 39 − 7y + 17 = 3y + 16 ; 10y = 40 ; y = 4; в) 2 ( y − 6) − 3y = 4y − y ; 2y − 12 − 3y = 3y ; 4y = −12 ; y = −3; д) 5, 6x − 6 + 1, 4x = 2,5 ( x − 1); 7x − 6 = 2,5x − 2,5; 4,5x = 3,5 ; 7 x= ; 9 2 1 є) x − 4 = − x + 1; 3 6 5 x = 5; 6 x = 6; 536
б) 15 − 6x = 2x − 5x − 3 ; 3x = 18 ; x = 6; г) 2 (x + 1,5) − 2 = x − 3 ; 2x + 3 − 2 = x − 3; x = −4;
е) −0, 3 (3 − x ) = 0, 3x + 0, 3 (5x + 2); −0, 9 + 0, 3x = 0, 3x + 1,5x + 0, 6 ; 1,5x = −1,5; x = −1; 4 1 ж) −2 − 3x = −1 x; 5 4 1,75x = −2, 8 ; x = −1, 6 ;
3
4 1 2⎩ x+3 = x + 2; 9 3 3
2⎞ 1 9 1 ⎛ і) ⎜ x + 4 ⎟ ⋅ = x− ; 3 ⎠ 7 14 6 ⎝ 2 ⎛ 9 1⎩ ⎞ 2 14 ⋅ 1 1 + ; ⎜ 14 x − 7 x⎟ = 6 3⋅ 7 ⎝ ⎠ 2 7 5 x = ; x =1 ; 3 14 6
2 1 x =1 ; 9 3 x=
3
4⋅9 = 6; 1 3 ⋅ 21
2
1269. а) 3 (3x − 1) + 5 = 8 (x + 2) + 3 ; 9x − 3 + 5 = 8x + 16 + 3;
ld z
y = 2;
в) −4,5 ( x + 3) − 1 = 7, 2 − 5 ( x − 2); −4,5x − 13,5 − 1 = 7, 2 − 5x + 10 ; 0,5x = 17, 2 + 14,5; 1 7 x = 31 ; 2 10 7 x = 62 = 63, 4 ; 5 2 1 д) 2 − x = − x + 3 ; 5 5 1 x = −1; 5 x = −5;
.n
x = 17; б) −5 ( y − 7 ) = 30 − (2y + 1); −5y + 35 = 30 − 2y − 1; 3y = 6 ;
et
1 1 ⎞ ⎛ 5 к) 3 x − (3,5 − 2x ) = 3 ⎜ 2 + 1 x⎟ ; 8 3 ⎠ ⎝ 6 1 1 17 5 x −3 = + 4x ; 8 2 2 1 24 1 x= ; 8 2 9 x = 24 ; 4 96 2 x= = 10 . 9 3
МАТЕМАТИКА
з)
г) 3 (2, 4t − 3,5) + 6 = 9,7t − 3 ;
al
7, 2t − 10,5 + 6 = 9,7t − 3 ; 2,5t = −1,5; 3 t = − = −0, 6 ; 5 4 1 е) x − 2 = − x ; 7 7 1 4 1 x=2 ; 7 7 1 18 ⋅ 7 9 = = 2, 25; x= 4 1 7 ⋅8 1 2 1 ж) 5 − 4 x = ( x − 3); 3 9 9 1 2 1 1 5 −4 x = x− ; 3 9 9 3 1 2 4 x=5 ; 3 3 4 17 ⋅ 3 =1 . x= 13 3 ⋅ 13
2 1 2 є) 1 x + = − x + 2 ; 3 4 3 1 3 2 x =1 ; 3 4 7 ⋅3 = 0,75; x= 4⋅ 7 5 ⎞ 1⎞ ⎛ ⎛3 з) ⎜ + 3 x⎟ ⋅ ( −6) = 6 − ⎜ 3x − 1 ⎟ ; 6 ⎠ 2⎠ ⎝ ⎝5 1
−
1 18 23 ⋅ 6 − x = 6 − 3x + 1 ; 2 5 61
20x = −3, 6 − 7,5 ; x=−
11,1 = −0,555 . 20
537
1270. 3 ⋅ 4 = 12 способів. 18, 84 = 3 (см); 2 ⋅ 3,14 2) R = 2r = 6 (см);
МАТЕМАТИКА
1271. 1) c = 2πr ; r =
3) S = πR 2 = 3,14 ⋅ (6) = 113, 04 (см2). 2
1272. 2 ⋅ (2 ⋅ 5) + 2 ⋅ (2 + 5) ⋅ 4 = 20 + 14 = 34 (см2). 1273. 140 ⋅ 1 ⋅ 1,5 = 210 м3; 210 : 60 = 3,5 (год). 1274.
(x + 62) ⋅ 3 = 32; 3x = −186 + 32 ;
x + 14 = 32 ; 2 x = 18 ; x = 36. «Зоря» посідає місце вище, ніж «Нива». 2
1276. x + ( x + 30) = 162;
.n
1275.
154 1 = 51 . 3 3
et
x=
ld z
2x = 132; x = 66; x + 30 = 96.
1277. x + ( x + 14) = 116; 2x = 102; x = 51; (x + 14) = 65.
al
1278. x + ( x + 12) = 90; 2x = 78 ; x = 39; x + 12 = 39 + 12 = 51.
1279. 5,5x − x = 360 ; 4,5x = 360 ; x = 80 (га); 5,5 ⋅ x = 440 (га). 1280. 3x − x = 132; 2x = 132; x = 66; 3x = 198 . 1281.
538
(x + 4x ) ⋅ 2 = 60; 5x = 30 ; x = 6; 4x = 24 .
1282.
3x + x = 4,1; 2 4x = 8, 2 ;
1283. x +
7 x = 64; 9
7 1 x = 64 ; 9 4 64 ⋅ 9 7 x= = 36 (т); x = 9 16 1
4
36 ⋅ 7 = 28 (т). 91
МАТЕМАТИКА
x = 2, 05; 3x = 6,15.
1285. 3x + 2 ( x − 6) = 38 ;
ld z
1286. x ⋅ 2,5 = (x + 15) ⋅ 2 ; 0,5x = 30 ;
.n
5x − 12 = 38 ; 5x = 50 ; ⎛ км ⎞ ⎛ км ⎞ x = 10 ⎜ ; x −6 = 4 ⎜ . ⎝ год ⎟⎠ ⎝ год ⎟⎠
et
1284. x + 0, 8x = 63; 1, 8x = 63 ; x = 35 (га); 0, 8x = 28 (га).
⎛ км ⎞ x = 60 ⎜ ; 60 ⋅ 2,5 = 150 (км). ⎝ год ⎠⎟ 1287.
(x + 24) ⋅ 2,5 = x ⋅ 3,5; 2,5x + 60 = 3,5x ;
al
⎛ км ⎞ ⎛ км ⎞ x = 60 ⎜ ; 60 + 24 = 84 ⎜ ; 60 ⋅ 3,5 = 210 (км). ⎝ год ⎟⎠ ⎝ год ⎟⎠
1288.
(x − 20) + x + 1,2x = 460 ;
3, 2x = 480 ; x = 150 (кг); x − 20 = 130 (кг). 1, 2x = 1, 2 ⋅ 150 = 180 (кг). 1289.
(x + 4) + 2x + x = 36;
4x = 32 ; x = 8 (кг) — ІІІ. x + 4 = 12 (кг) — І. 2x = 8 ⋅ 2 = 16 (кг) — ІІ.
1290. 2x + x + (x + 4) = 32 ; 4x = 28 ; x = 7 (см); 2x = 14 (см); x + 4 = 11 (см).
539
(3x + 6) = 2; (x + 7) 3x + 6 = 2 ( x + 7 ); x = 8; 3x = 24 .
1292.
x − 50 = 3; x − 90 x − 50 = 3x − 270; 2x = 220 ; x = 110.
1293. а)
(x + 3) ⋅ 1,5 = (x − 3) ⋅ 2; 0,5x = 10,5 ; ⎛ км ⎞ x = 21 ⎜ . ⎝ год ⎟⎠
400 − 20x 1 = ; 900 − 10x 4 4 ⋅ (400 − 20x ) = 900 − 10x; 1 600 − 80x = 900 − 10x; 70x = 700 ; x = 10 (год).
ld z
1295.
x − 3 75 3 = = ; x + 3 100 4 4 ( x − 3) = 3 ( x + 3) ; ⎛ км ⎞ x = 9 + 12 = 21 ⎜ . ⎝ год ⎟⎠
.n
1294. 1 ⋅ ( x ) = 0, 6 ( x + 6); 0, 4x = 3, 6 ; ⎛ км ⎞ x=9⎜ . S = 9 км. ⎝ год ⎟⎠
б)
et
МАТЕМАТИКА
1291.
al
1 1296. x + x + 3x + (x − 4) = 51; 2 5,5x = 55; x = 10 (ангорських котів); 1 x = 5 (перських котів); 2 3x = 30 (сибірських котів); x − 4 = 6 (сіамських котів).
1297. x + ( x − 3) + 3x + 2 ( x − 3) = 47; 7x = 56 ; x = 8 (мишей впіймав Мурко); x − 3 = 5 (мишей впіймав Пушок); 3x = 24 (миші впіймав Базиліо); 2 ( x − 3) = 10 (мишей впіймав Леопольд).
540 1298. x − 0, 3x − (0, 3x + 2) = 22;
1299.
5 x + 40 + 0,75x − 118 = x ; 7 20 + 21 − 28 x = 78 ; 28 13x = 78 ⋅ 28 ; x = 168.
1300. 1, 6x ⋅ 2,5 = 2,5x + 75 ; 4x = 2,5x + 75; 1,5x = 75 ; ⎛ км ⎞ x = 50 ⎜ ; 2,5 ⋅ 50 + 75 = 125 + 75 = 200 (км). ⎝ год ⎟⎠
(x + 3) ⋅ 2 = 2,5 ⋅ (x − 3) + 3;
б) CD = x ; 2x + (2x − 2) + x = 33; 5x = 35; x = 7 (км);
ld z
1302. а) CD = x ; 1, 2x + 0, 8x = 14 ; 2x = 14 ; x = 7 (км); в) 9 + 1, 2x + x = 3,7x ; 1,5x = 9; x = 6 (км).
.n
0,5x = 6 + 7,5 − 3; 0,5x = 10,5 ; x = 21; 2 (21 + 3) = 48 (км).
et
1301.
МАТЕМАТИКА
0, 4x = 24 ; x = 60 (деталей) — усього.
12 100 11 100 11 100 ; = = 91 %; = ; x= 1 x 12 12 1 x 1+ 11 11 11 1 = . 100 – 91 = 9 %; 1 − 12 12 1
al
1303.
=
1304. а) −48 ⋅ 4 050 + 1 120 ⋅ 109 + 82 435 = 5 ( −38 880 + 24 416 + 16 487 ) = = 5 ⋅ 2 023 = 10 115; б) в)
(420, 076 − 385, 8) : 3, 8 − 81, 98 = 9, 02 − 81, 98 = −72, 96 ; 34,75 ⋅ 18, 6 − 34,75 ⋅ ( −3, 9) − 18,5 ⋅ 34,75 = 34,75 (18, 6 + 3, 9 − 18,5) =
= 34,75 ⋅ 4 = 139; 4 3⎞ 4 4⎞ ⎛ ⎛ 98) = г) − ⎜ 3,5 ⋅ − 3,5 : 1 ⎟ + (1, 02 − 100) = − ⎜ 3,5 ⋅ − 3,5 ⋅ ⎟ + ( −98,9 7 4⎠ 7 7⎠ ⎝ ⎝ = –98,98. 1305. 2 ⋅ 18 ⋅ (1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ ... ⋅ 15 ⋅ 17 ) ⋅ 16 − (1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ ... ⋅ 15 ⋅ 17 ); 576x − x = 575x .
541
а) Ділиться на 5; б) оскільки серед множників є парні числа, то ділиться на 10.
МАТЕМАТИКА
1306. 1) t1 =
t2 =
50 = 250 с; 250 + 4 ⋅ 10 = 290 (с). 1 5 50 = 4, 6 ⋅ 50 = 230 с; 230 + 4 ⋅ 15 = 290 (с). 1 46
Фінішують одночасно. 2) S = 100 м; t1 = 100 ⋅ 5 + 9 ⋅ 10 = 590 (с); t2 = 100 ⋅ 4, 6 + 9 ⋅ 15 = 460 + 135 = 595 (с). Перший жук фінішує раніше. 3) S = 30 м; t1 = 30 ⋅ 5 + 2 ⋅ 10 = 150 + 20 = 170 (с); t2 = 30 ⋅ 4, 6 + 2 ⋅ 15 = 138 + 30 = 168 (с). Другий жук фінішує раніше.
.n
al
1320.
ld z
1319.
et
1307. x + x + 2x ⋅ 5 = 12; 12x = 12 ; x = 1 км — у вихідні; 2x = 2 км — щосереди.
1321. ∠ MOB = 45° ; ∠ COM = 90 + 45 = 135° ; ∠ AOM = 90 + 45 = 135° .
1322. ∠ NOA = 30° ; ∠ NOC = 60° ; ∠ DON = 90 + 30 = 120° ; ∠ NOB = 90 + 60 = 150° .
542
1324. ∠ KOC = 30° ; ∠ CON = 60° ; ∠ MOC = 120° . 1325. ∠ AOK = 60° ; ∠ KOC = 30° ; ∠ KOB = 120° .
.n
2 ⎞ 80 ⋅ 3 ⎛ 1327. 80 ⎜ 1 − ⎟ = = 48 (стор.). 5⎠ 5 ⎝
et
1326. 1) Якщо 7 ⋅ x закінчується на 3, то x1 = 9 (63 л), x2 = 19 (70 + 63), x3 = 29 (140 + 63). 223 − 7 ⋅ 9 223 − 7 ⋅ 19 2) Десятилітрових: y1 = = 16 ; y2 = = 9; 10 10 223 − 7 ⋅ 29 y3 = = 2 відповідно. 10 3) x1 + y1 = 9 + 16 = 25; x2 + y2 = 19 + 9 = 28 ; x3 + y3 = 29 + 2 = 31.
МАТЕМАТИКА
1323. ∠ MOA = 30° ; ∠ AOK = 60° ; ∠ AON = 150° .
5⎞ 1 1 км ⎛ 1328. ⎜ 28 − 28 ⋅ ⎟ ⋅ = (28 − 20) = 4 . 7⎠ 2 2 год ⎝
ld z
1329. 4x = (18 + 14) ⋅ 2 ; 2 ⋅ 32 x= = 16 (см). 4
⎛ 750 + 3 600 ⎞ ⎛ 750 ⎞ = 145 (м). + 60⎟ = 2 ⎜ 1330. 2 ⎜ 60 ⎝ ⎠⎟ ⎝ 60 ⎠
al
1332. а) A ( −4; − 3). б) A (3; 5).
в) A ( −2; 4). г) A (2; 0).
1333. A ( −3; 2,5),
F (2,5; 0),
B (0; 3),
G (0; − 1,5),
D (3; 2),
Y ( −3; − 3),
C (1; 2,5), E ( −2,5; 0), 1334. A ( −3; 2), B ( −1; 2), C (0; 2), D (2; 3), E (2; 1),
X ( −1; − 2),
Z (3; − 3). F ( −2; 0),
G (1,5; 0),
K ( −2; − 3), L (0; − 2), M (2; − 1).
543
al
ld z
1336.
.n
et
МАТЕМАТИКА
1335.
1337. а) A (2; 0), B (5; 0), C ( −3; 0).
б) A (0; 3), B (0; 6), C (0; − 1). в) A (2; 3), B (5; 3), C ( −1; 3).
г) A ( −2; 1), B ( −2; 5), C ( −2; − 2).
544
A ( −3; 5),
B (3; − 5).
МАТЕМАТИКА
1338.
1339. C ( −4; − 1),
1341. Лежать.
al
ld z
1342.
.n
1340. Лежать.
et
D (4; 1).
1343.
545
МАТЕМАТИКА
1344. K ( −4; − 1), L (0; 1), M (1; 1,5).
1345.
.n
et
K ( −1; − 1), L (0; 1), M (0,5; 2).
ld z
1346.
K ( −1,5; − 2), L ( −1,5; 1), M (3; 1).
al
1) N (3; − 2). 2) p = 2 ⋅ ( −1,5 + 3) + 2 ⋅ ( −2 + 1) = 15; S = ( −2 + 1) ⋅ ( −1,5 + 3) = 13,5 .
1347.
б) C ( −1; 3), D (3; 3).
в) p = ( −1 + 3) ⋅ 4 = 16; S = ( −1 + 3) = 16 .
1348. а) x > 0 ; y > 0 ; І чверть; б) x > 0 ; y = 0 ; додатна частина осі абсцис; в) x < 0 ; y < 0 ;
546
2
1349. а) x = 0 ; y < 0 ; від’ємна частина осі ординат; б) x < 0 ; y > 0 ; ІІ чверть;
МАТЕМАТИКА
в) x < 1; y > 0 ;
1350. AB, BC, CA. 1 ; 3 2 2) імовірність витягнути кулі різного кольору дорівнює . 3 Ця гра не є справедливою.
1) Імовірність витягнути кулі одного кольору дорівнює
32 100 4 ⋅ 100 = ; x= = 12,5 %. 4 x 32
1352.
5 1⎩ 1⎩ 5 + = ; 1: = 4, 8 (год). 24 8 12 24
2
3
x
1⎩ 1⎩ 1 + = ; x 3 2 3+ x 1 = ; 3x 2 2 (3 + x ) = 3x;
ld z
1353.
.n
3
et
1351.
x = 6.
al
1356. S = vt = 4t (км).
t, 0,5 год
1
1,5
2
3
3,5
4
S, км
4
6
8
12
14
16
2
1357. p = 3k ; k, кг
0,5
1
2
2,5
3
3,5
4
p, 1,5 грн
3
6
7,5
9
10,5 12
547
МАТЕМАТИКА
1358. а) t = 4,5 год; T = –1 °C; t = 10 год; T = 4 °C; б) T = –3 °C; t = 1 год; T = 5 °C; t = 12 год. 1359. а) t = 5 год; T = 0 °C; t = 8,5 год; T = 3 °C; б) T = –1 °C; t = 4,5 год; T = 3 °C; t = 8,5 год. 1360. p = 4m.
.n
et
1361. p = 1,5k.
al
ld z
1362. l = 4,5 (м); p = 15 (грн).
1363. 1) Половина уроків при вимкненому телевізорі займе 0,5 год. 2) Половина уроків при увімкненому телевізорі — 2 – 0,5 = 1,5 год. 3) Всі уроки при увімкненому телевізорі — 1,5 ⋅ 2 = 3 год. 1364.
80 100 = ; 140 100 + x 140 ⋅ (100) = 80x + 100 ⋅ 80 ; 80x = 14 000 − 8000 ; x = 75 %.
2 ⎛ 1⎩4 5 ⎞ 19 14 16 ⋅ (12 − 5) 85 3 3⎩ 5 1365. а) 2 − 1 + 16 ⋅ ⎜ 1 − ⎟ = − + = = 10 ; 8 4 8⎠ 8 8 8 8 8 ⎝ 2
9
548
б) 40
2 ⎛ ⎩11 2 ⎞ 6 1 442 31 99 1 433 4 − 3 − ⋅3 ⋅ = − ⋅ ⋅ = = 39 ; 11 ⎜⎝ 11⎟⎠ 31 11 11 11 31 11 11 11
6 3 2 ⎛ 2⎩2 2⎩ 1⎩ ⎞ 1 (58 + 228 + 36 − 57 ) ⋅ 36 в) ⎜ 3 + 12 + 2 − 3 = : = 530 ; ⎟ 3 6 ⎠ 36 18 1 ⎝ 9
3
МАТЕМАТИКА
3 1 17 11 5 35 ⋅ 6 187 15 = + = ⋅ + г) 8,5 ⋅ (16,17 − 13, 97 ) + 4 : 1 = 8 6 2 5 10 4 8 ⋅ 7 4 1 = 18,7 + 3,75 = 22, 45; 7 1 2 72 − 21 − 31 ⎛ 1⎩2 )= ( 2 1⎩ 3 ⎞ 5 65 ⋅ 10 − д) 9 : 1, 3 − 2 ⋅ ⎜ 5 − 1 − 2 ⎟ = 7 7 2 14 7 ⋅ 13 1 4 ⎝ ⎠ 7 1
=
50 20 2 − =4 ; 7 7 7
2 3 ⋅ 3 − 0, 0105 : 0, 007 = е) 3 4 3 1, 3 − 4
в) г) д)
⎩5
=
20 9 1 ⋅ 20 = =1 . 11 26 − 15 11
( −5 + 4, 8) ⋅ ( −0,5)2 = ( −0,2) ⋅ 0,25 = −0, 05; (8 − 10,2) ⋅ ( −9 + 7,5) = −2,2 ⋅ ( −1,5) = 3,3; ( −7 − 8 + 16,1)2 = 1,21; ( −2,75 + 3) ⋅ ( −0,2)2 = 0,25 ⋅ 0, 04 = 0, 01; −18 : ( −3 + 2,7 ) + 9 = −18 : ( −0, 3) + 9 = 69; 80 ( −2)3 : 4 + ( −0, 8) : ( −0, 04) = −8 : 4 + 4 = −2 + 20 = 18 .
ld z
е)
⎩2
13 3 − 10 4
et
б)
3
.n
1366. а)
5
⋅ 15 105 − 70 2 1 3 ⋅ 42
12
⎛ 1⎩3 1⎩2 ⎞ 1367. а) ⎜ − + ⋅ ( −6) = 1; 3 ⎟⎠ ⎝ 2
al
4 1 ⎛ 3 ⎞ б) ⎜ 3 − 4⎟ : ( −4) = − : ( −4) = ; 7 7 ⎝ 7 ⎠ 2 ⎛ 41⎞ 1 1⎞ ⎛ 1⎞ 1 ⎛ в) ⎜ 8 − 9 ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = ⎜ − =− ; ⎟⋅ 3⎠ ⎝ 2⎠ 3 ⎝ ⎜⎝ 3 ⎟⎠ 4 1
⎩2 ⎛ 1 ⎞ 15 − 20 ⎛ 6 ⎞ 5⋅6 1 3 г) ⎜ 2,5⎩ − 3 ⋅⎜− ⎟ = + =+ . ⎟ ⋅ (1, 2 − 1, 8) = 3 6 10 6 ⋅ 10 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1368. а) − (14 − 19) − ( −8 + 13) ⋅ ( −5) = 5 − 5 ⋅ ( −5) = 30; 2
3
2 ⎛ 12 1 ⎞ ⎛ 1⎞ 1⋅ 6 1 2⎩ 7 ⎛ 2 ⎞ ⎛ 1⎞ ⋅ ⋅⎜− ⎟ + = + = ; б) ⎜ − ⋅ 0,5⎟ : ( −3) + ⎜ − ⎟ ⋅ 6 = ⎜ − ⎟ 3 3 9 3 9 ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ ⎠ 21⎠ 93 ⎝
в) −8, 2 : ( −4,1) ⋅ ( −0,5) = −1; г) − ( −4, 9) : 0, 07 − 8,1 : ( −0, 09) =
490 810 + = 70 + 90 = 160 ; 7 9
д) − ( −5 + 9 − 14) : ( −0, 2) + ( −2,1 − 1, 9) = −10 ⋅ 5 + ( −4) = −54 ; е)
⎛ 1⎩4
( −5,2 + 6 − 1, 8) ⋅ 0,3 − ⎜ − 3 ⎝
+
3 5 1⎩ ⎞ 1⎩ 5 − 18 13 6 = −0, 3⎩ + = =− . ⎟ 12 60 60 4 ⎠
549
1⎞ 11 ⋅ 12 ⎛ 1369. а) −11 ⋅ ⎜ −1 ⎟ + −1,7 + 1, 9 = + 0, 2 = 12, 2 ; ⎝ 11⎠ 11 3
1 1 1⎩ 4 23 ⎛ 1⎞ б) ⎜ − ⎟ + − −5 = + − 5= − 5 = −4 ; 27 9 27 9 27 ⎝ 3⎠
МАТЕМАТИКА
3
7⋅ 6 ⎛ 1⎞ в) − ( −7 ) + −4 + ⎜ −1 ⎟ ⋅ ( −6) = 7 + 4 + = 18; ⎝ 6⎠ 6 7 ⋅3 г) − ( −11 + 9) + −1, 4 ⋅ ( −3) = 2 + = 6, 2 . 5 1370. а)
(2a − 5) − (4 − 7a) = 9a − 1;
б) − ( −6 − 4x ) + 2 ( −8x + 3) = 6 + 4x − 16x + 6 = 12 − 12x = 12 (1 − x ); в)
(6x − 4y + 1) − ( −2x + 3y − 5) = 10x − 7y + 6 ;
г) 0,5 (8 − 4a) − 3 (0, 2a − 1) = 4 − 2a − 0, 6a + 3 = 7 − 2, 6a ;
д) (1, 2a − 1, 8b + 3) ⋅ ( −2) − 5 (1, 2a + 1, 8b − 1, 3) =
.n
et
= −2, 4a + 3, 6b − 6 − 6a − 9b + 6,5 = −8, 4a − 5, 4b + 0,5; 1 ⎛4 ⎞ ⎛ 1 ⎞ е) ⋅ x − 8⎟ − 4 ⋅ ⎜ −1 x⎟ = 0, 2x − 2 + 6x = 6, 2x − 2. 4 ⎜⎝ 5 ⎠ ⎝ 2 ⎠
1371. а) −5 (1, 2a − 6) + 7a = −6a + 30 + 7a = a + 30 ; 208 + 30 = 238 ; б) (5a − 0, 8) − ( −5, 2a + 0,1) = 10, 2a − 0, 9 ; 10, 2 ⋅ 0,1 − 0, 9 = 0,12 ;
ld z
в) − (2a − 3b ) + (7a − 8b ) = 5a − 5b; 5 ⋅ 0, 2 − 5 ( −0, 2) = 1 + 1 = 2 ; 4 16 1 ⎛ 3⎞ 4⋅ 3 ⋅4 3 12 x; г) 1 x ⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ ( −4) = ⋅ = = 2, 4 ; 3 ⎝ 5⎠ 5 3 ⋅5 41 5 1
4 16 ⋅ 5 1 ⎛ 5⎞ xy; д) −3 x ⋅ ⎜ − ⎟ y = 5 ⎝ 12 ⎠ 1 5 ⋅ 12 3
2
4 ⎛ 2⎞ 3 4 ⋅⎜ ⎟ ⋅ = . 3 ⎝ 3⎠ 4 9
al
1372. −1, 9 + ( −2,1) = −4 ; 9 − ( −4) = 13.
1 2 13 ⎛ 1⎞ 1373. 3, 25 ( −4) − ⎜ − ⎟ = − ⋅ 4 + = −12 . 3 3 ⎝ 3⎠ 4 3
( −7,5) : ( −3) + ( −0,3) ⋅ 30 =
1375.
( −1, 8) ⋅ 2 + 24 : ( −1,2) = −3,6 − 20 = −23,6 .
1376.
( −1,64) + ( −0,36) − ( −10) = 8 .
1377.
( −13) + 4 − 4 ( −13) = ( −9) − ( −52) = 43.
1378. а) x − 2, 3 = −4, 2; x = −1, 9;
550
5
15 3 ⋅ 30 − = 2,5 − 9 = −6,5. 2⋅ 31 10 1
1374.
в) 20 − (5 − 4x ) = 3; 4x = 3 − 15; x = −3;
б) 2x + 3, 6 = 5; 5 − 3, 6 x= = 0,7 ; 2 г) 14 − ( −5 + 2x ) = −3; 19 − 2x = −3; 2x = 22 ; x = 11;
1 − 8x = 2x + 7 ; 10x = −6 ; 3 x=− ; 5 є) 3 (3x − 2) + 11 = 7 + 10x ; 9x − 6 + 11 = 7 + 10x ; x = −2; з)
е) −5 ( y − 3) = 11 − (2y − 1); −5y + 15 = 11 − 2y + 1; 3y = 3; y = 1; ж) 4, 4y − 3 (8 − 3y ) = 5, 4y + 4 ; 4, 4y − 24 + 9y = 5, 4y + 4 ; 8y = 28 ; y = 3,5; 1 1 1 і) 3 − 1 y + 3 y = 4 y + 1; 2 3 3 1 y + 1 y = 2; 2 5 4 y = 2 : = = 0, 8 . 2 5
2 3 1 x − = 2 − x; 3 4 3 3 x=2 ; 4
б) 3 x = 10 ; 1 x1 = 24 ; x1 = 3 ; 3 1 x2 = −3 ; −x2 = 24; x2 = −24 ; 3
10a = 12;
al
1381.
ld z
a = 1, 2 .
x1 + 3 = 10 ; x1 = 7 ;
− (x2 + 3) = 10; x2 = −13.
.n
1380. −3a + 11 = 7a − 1;
в) x + 3 = 10;
et
1379. а) x − 9 = 15;
МАТЕМАТИКА
д) 2 (0,5 − 4x ) = 2x + 7 ;
а) D ( −1; 3), E (3; 3). б) K (4; − 1), L (4; 1).
1382. D ( −2; − 1). p = 2 ( −2 + 4) + 2 (3 + −1 ) = 20. S = ( −2 + 4) ⋅ (3 + −1 ) = 24.
551
МАТЕМАТИКА
1383. а)
(x − 42) ⋅ 3 = 192;
б) 5x + 31 = −104 ;
в) 3x + 2x = −90 ;
192 x − 42 = = 64; 3 x = 106;
5x = −135;
5x = −90 ;
x = −27;
x = −18.
1384. 3x − 30 = 30 + x ; 2x = 60 ; 3x = 90 . 1385. 1, 4x + 120 = x + 180 ; 0, 4x = 60 ; x = 150 (кг);
1, 4x = 210 (кг).
1386. 2,5x − 69 = x + 21; x = 60;
2,5x = 150 .
1387. 1, 2x + x + ( x + 3) = 35; 3, 2x = 32 ;
x + 3 = 15 (кг).
2 1 x = ( x + 20); 3 2 4−3 x = 10 ; 6 2 2 ⎛ км ⎞ x = 60 ⎜ ; x = ⋅ 60 = 40 (км); 3 3 ⎝ год ⎠⎟
ld z
1388.
1, 2x = 12 (кг);
.n
x = 10 (кг);
et
1,5x = 90 ;
⎛ км ⎞ x + 20 = 60 + 20 = 80 ⎜ . ⎝ год ⎠⎟
1
9 18 ⋅ 5 5 3 3 4 8 ⋅5 29 1 = =2 ; + 3 :5 = + 28 5 5 14 14 28 14 1 5 ⋅ 28 14
al
1389. а) 8 ⋅
1
7
2 32 ⋅ 3 2 1 2 1 5 1 2 16 ⋅ 49 = 14 − = 13 ; б) 2 ⋅ 6 − 3 : 5 = − 3 3 7 8 9 3 3 9 ⋅ 16 1 1 7 ⋅ 81 3
1 16 13 15 2⎞ ⎛ в) 3, 2 ⋅ ⎜ (3, 2 − 5, 8) : 2 ⎟ = − ⋅ ⋅ = −3, 9; 15 ⎠ 5 5 1 32 2 ⎝
2 4 ⎛ 5 2 3⎩ ⎞ 45 − 30 5 25 ⋅ 8 =6 ; г) (19, 3 − 6, 8) : ⎜ 5 − 3 = 12,5 : = ⎟ 3 4 ⎠ 8 1 2 ⋅ 15 3 ⎝ 8 4 2 1 2 ⎩ ⎛ 8 1⎩ 1 1⎞ ⎛ 1⎞ 9⋅ 4 = 4,5; д) ⎜ 2⎩ − − − ⎟ : ⎜1 − ⎟ = 2 4 8⎠ ⎝ 2⎠ 2 8 ⋅1 ⎝
1 2 3 ⎩3 23 5⎩ ⎞ 1 (153 − 58) ⋅ 8 95 ⎛ 1⎞ ⎛ 3 е) ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ 6 − 2 ⋅8 = − ⋅ =− = −3 ; ⎟ 24 12 ⎠ 8 24 ⎝ 2⎠ ⎝ 8 24 3 ⎩15
1 є) 2
552
⎩10
−
2 3
⎩6
⎩5
⎩2
4 5 14 − + 5 6 15 ⎩10 1 1 + 3 30 +
1
=
10 32 ⋅ 30 =2 ; 11 1 30 ⋅ 11
з)
2
2⎞ ⎛ 0, 04 ⋅ ⎜ −2 ⎟ 1 ⎝ 12 ⎠ 1 2 ⋅ 13 = =4 ; 3 63 1 0, 02 ( −1)
1, 2 ⋅ ( −2,5) − 1, 2 ⋅ 4,5 + 7 ⋅ ( −1, 8) 1, 2 ⋅ 0,5 ( −5 − 9) + 7 ( −1, 8) = = 1,125 ⋅ ( −80) − 1,1 ⋅ ( −80) ( −80) ⋅ (1,125 − 1,1) =
0, 6 ⋅ ( −14) + 7 ( −1, 8) −7 ⋅ = ( −80) ⋅ (0, 025)
0,3 0, 6
− 21
(2 + 3) = 10,5;
⎛ 3⎩3 5⎩4 7 ⎩2 ⎞ 2 (15) 8,1 и) −2 ⋅ ⎜ + − + = ⎟ + (9,7 − 1, 6) : ( −0, 9) = − 8 6 12 − 0, 9) ( 24 ⎝ ⎠ 12
МАТЕМАТИКА
3 ⎛ 7 3⎩ ⎞ 0, 04 ⋅ ⎜ −4 + 6 4 ⎟⎠ ⎝ 12 = ж) 0, 02 ⋅ ( −0,56) − 0, 02 ⋅ 0, 44
1 ⎛ 1 ⎞ = − ⎜ 1 + 9⎟ = −10 . 4 ⎝ 4 ⎠ 1390. а)
(4,52 − 19,25)
3
(
)
− 1,7 − 1,12 − 1, 32 : 0, 2 = (1 − 1,7 ) − (1, 21 − 1, 69) : 2 =
= ( −0,7 ) − ( −0, 24) = −0, 46 ; −0,7 < −0, 24 ;
et
( −0,1)2 ⋅ (6,52 − 43,245) − ((2,5 − 3)3 ⋅ ( −2)3 − 1, 99) = = 0, 01 ⋅ ( −0, 995) − (( −0,125) ⋅ ( −8) − 1, 99) = = ( −0, 00995) − ( −0, 99) = 0, 98005 ; −0, 00995 > −0, 99.
.n
б)
ld z
1391. а)
1
9 81 ⋅ 4 1 4 1 4 ⋅ 16 64 1 ⎛ 4⎞ = −2 ; − :5 =− =− ; 5 ⋅⎜− ⎟ = − 4 9 16 9 ⋅ 81 729 16 ⎝ 9 ⎠ 4 16 ⋅ 9 1 2
2 14 ⋅ 8 1⎩ 1 25 − 18 7 7 + 3 = = ; −14 : = − = −16 ; 4 8 8 8 8 71 7 14 ⋅ 5 2 −14 : = − = −35. 5 2
al
−2
б)
5 3⎞ 1 2 ⎛ 5 ⎛ 1⎞ −3 − 3,5 = − ⎜ 3 + 3 ⎟ = −7 ; −10 − ⎜ −9 ⎟ = − ; 6 6⎠ 3 3 ⎝ 6 ⎝ 3⎠ 4
17 ⋅ 8 ⎛ 7⎞ = −4 ; −10 ⋅ 0, 05 = −0,5 . 3,5 : ⎜ − ⎟ = − ⎝ 8⎠ 1 2 ⋅ 71
1392. а) 2 (4a − 5) − (2 − 3a) = 8a − 10 − 2 + 3a = 11a − 12;
б) −3 (5 − 7x ) + 4 ( x − 7 ) = −15 + 21x + 4x − 28 = 25x − 43 ;
в) 1,5 (2 − 0, 2a) + 3 ( −a + 1) = 3 − 0, 3a − 3a + 3 = −3, 3a + 6 ;
г) −2 ( −1 − 2a + 7b ) − (4a − 8b + 1) = 2 + 4a − 14b − 4a + 8b − 1 = 1 − 6b; 5
д) −
1 11 1⎩ 11 4 0,5x − 1,1) − x=− x + 0,55 − x = 0,55 − x = 0,55 − 0, 8x ; ( 2 20 4 20 5
553
е)
( −0,25x + 0,3y) − 3 (0,7x − 0,3y) = −0,25x + 0,3y − 2,1x + 0, 9y = б) 10 − 2 (7 − x ) = 8 ;
1393. а) 3x − (x + 17 ) = 21; 2x = 38 ;
2x = 8 − 10 + 14 ;
x = 19;
x = 6;
в) 4 − 2 (n + 7 ) = 2n − 2 (n + 3);
г) 5 ( y + 4) + 3y = 2 (3y − 4);
4 − 2n − 14 = 2n − 2n − 6 ;
5y + 20 + 3y = 6y − 8 ;
2n = −4 ;
2y = −28 ;
n = −2;
y = −14;
д) 2, 4x − 7, 6 = −8 (1, 2x + 5);
е) 2 ( x − 0, 8) = 0, 8 ( x − 0, 8);
2, 4x − 7, 6 = −9, 6x − 40 ;
2x − 1, 6 = 0, 8x − 0, 64 ;
12x = −32, 4 ;
1, 2x = 0, 96 ;
x = −2,7 ;
et
МАТЕМАТИКА
= −2, 35x + 1, 2y .
x = 0, 8 ;
є) x − 7 + 5 (3, 6 − 2 ( x − 3)) = −1;
ж) 10 (x − 1, 02) − 2 (x − 1, 2) = 4x ; 10x − 10, 2 − 2x + 2, 4 = 4x ;
.n
x − 7 + 18 − (2x − 6) 5 = −1;
4x = 7, 8 ; x = 1, 95;
1⎞ ⎛ 1⎞ 3 ⎛1 и) 2x + ⎜ x − 1 ⎟ ⋅ ⎜ −2 ⎟ = − ; 9⎠ ⎝ 4 ⎠ 4 ⎝3
ld z
x + 11 − 10x + 30 = −1; 1 x=4 ; 5 1 ⎛ 7⎞ з) 3 ⋅ ⎜ 3x − ⎟ − 2,5 = 8x ; 3 ⎝ 20 ⎠ 3
al
1 10 ⋅ 7 1⎩ 10 − 2 = 8x ; ⋅ 3x − 2 3 3 ⋅ 20 2 7 + 15 2x = ; 6 5 x =1 ; 6
1394. а) 2 x + 4,7 = 6,5; 1, 8 x1 = = 0, 9; 2 x2 = −0, 9;
1
5 10 ⋅ 9 9 ⋅x 3 =− ; + 4 4⋅ 3 1 9 ⋅ 42 1 13 1 x=− ; 4 4 13 x=− = −2, 6 . 5
2x −
3
б) 6 x − 3, 2 = 15;
в) 2 x − (9 − 3 x ) = 5;
x1 − 3, 2 = 2,5 ;
2 x − 9 + 3 x = 5;
x1 = 5,7 ;
5 x = 14 ;
− ( x2 − 3, 2) = 2,5 ;
x = 2, 8 ;
x2 = 0,7 ;
x1 = 2, 8 ; x2 = −2, 8 .
1395. 1) 1, 2, 41, 83; 2) 18, 69, 102; 18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3; 69 = 3 ⋅ 23; 102 = 2 ⋅ 3 ⋅ 17. 1396. а) 20 і 28; НСД = 4; НСК = 140; б) 35 і 129; взаємно прості числа; НСК = 4 515; в) 48, 64 і 72; НСД = 8; НСК = 437,76.
554 1397. 72. Дільники: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
1398. а) 180; в) 474;
б) 25 140; 25 440; 25 740; г) 8 250; 8 550; 8 850; 8 055; 8 355; 8 655; 8 955.
а) б) в)
г) д)
1401.
а)
x 100 = ; x = 15; 12 80 x 1 = ; x = 16 ; 12 0,75 x 1 = ; x = 32 ; 12 3 8 x 1 = ; x = 27 ; 12 4 9 x 100 = ; x = 25. 12 48
.n
б)
80 100 120 ⋅ 80 = ; x= = 96 ; x 120 100 80 1 = ; x = 7, 2; x 0, 09 80 1 = ; x = 48 ; x 3 5 80 1 = ; x = 36, 8 ; x 0, 46 80 100 = ; x = 28 . x 35
et
1400.
МАТЕМАТИКА
1399. 249 ⋅ 3493 − 117 ⋅ 2173 ; 94 − 74 = 6 561 − 2 401 = 4 160 .
в)
д)
ld z
г)
x 1 = ; x = 40 ; 12 0, 3
е)
x 60 5 ⋅ 60 3 = ; x= = 3; A = ; 5 100 100 5 9 60 9 ⋅ 100 9 3 б) = ; x= = 15; A = = . x 100 60 15 5
al
1402. а)
1403. 160 − 0,15 ⋅ 160 − 1,5 (0,15 ⋅ 160) = 160 − 24 − 36 = 100 (стор). 1404. x + 1,5x = 18 ; 2,5x = 18 ; x = 7, 2 (а). 1405.
3 ⎛ 8 ⎞ ⋅ 209 + ⎜ ⋅ 209⎟ ⋅ 0,5 = 11 ⎝ 11 ⎠
1406.
x = 165 x=
19
209 (3 + 8 ⋅ 0,5) = 133 (км). 11
1 165 ; x= ; 1 1 1 1 1 − − 0, 9 ⋅ 1 − − 0, 9 ⋅ 3 3 3 3
165 ⋅ 3 = 3 − 1 − 0, 9
⋅ 3 ⋅ 10 165 11 = 450 (м); = . 450 30 11 1
15 165
555
1407. а) 1 − 0, 3 − 1, 2 ⋅ 0, 3 = 0, 34 = 34 %; 34 34 % б) = ; x = 100 (учнів). x 100 %
МАТЕМАТИКА
3
2
1408.
5 1⎩ 1⎩ 5 + = ; 1: = 4, 8 (год). 24 8 12 24
1409.
1 1 1 = + ; 12 x 20 5
3
1 1⎩ 1⎩ 5−3 2 1 = − = = = ; x = 30 (год). x 12 20 60 60 30 ⎛ 1⎩4 1⎩3 ⎞ 2 ⋅ 7 14 7 1410. 2 ⎜ + = = = ; 8 ⎟⎠ 24 24 12 ⎝6 ⎩2
⎩3
7 x = ; 12 8 3x 24 − 14 = ; 24 24 3x = 10 ; 1 x = 3 (год) = 3 год 20 хв. 3 24
.n
et
1⎩ −
2 ⎛ 1⎩3 ⎛ 1⎩3 1 ⎩ ⎞⎞ ⎛ 3 2 ⋅ 5 ⎞ 11 1411. 1 − ⎜ + 2⎜ + ⎟ ⎟ = 1 − ⎜ 24 + 24 ⎟ = 24 ; 8 12 ⎝ ⎠ ⎜⎝ 8 ⎟ ⎝ ⎠⎠
11 = 24
30
330 ⋅ 24 = 720 м3. 11
ld z
330 :
al
⎛ x⎩3 x⎩4 ⎞ 1412. 1,5 ⋅ ⎜ + = x − 30 ; 3 ⎟⎠ ⎝4 13 7x ⋅ = x − 30 ; 2 12 4 7x = 8 ( x − 30); x = +240 (км); x 240 ⎛ км ⎞ x 240 ⎛ км ⎞ = = 60 ⎜ ; = = 80 ⎜ . 4 4 3 ⎝ год ⎠⎟ 3 ⎝ год ⎠⎟ 1413.
6 87 = ; x= 34 x
17
34 ⋅ 87 61
29
= 493 (ц).
1414. 2 500 – 800 – 900 = 800 (г); 2,5 800 3,5 ⋅ 800 = ; x= = 1 120 (г); 3,5 x 2,5 2,5 900 3,5 ⋅ 900 = = 1 260 (г). ; x= 3,5 x 2,5
556
1415. 2 ⋅
1 2 1 1 2 2 = = ; ⋅ = . 6 6 3 3 3 9
1416. 5 ⋅
1 1 = . 20 4
s s = ; t1 6 s s t2 = 13,5 − 9 = 4,5 (год); v2 = = ; t2 4,5 s s ⎛ км ⎞ − = 20 ⎜ ; s = 360 км. v2 − v1 = 4,5 6 ⎝ год ⎟⎠
360 360 ⎛ км ⎞ ⎛ км ⎞ = 60 ⎜ ; v2 = = 80 ⎜ . 6 4,5 ⎝ год ⎟⎠ ⎝ год ⎟⎠ 80 б) 60 ⋅ t3 = 80 (t3 − 1); t3 = = 4 (год); 8 + 4 = 12 (год). 20 в) 60 ⋅ 4 = 240 (км). а) v1 =
s = v ⋅ t ; s1 = (v1 + vт ) ⋅ t1 ; s2 = (v2 − vт ) ⋅ t2 ; s1 + s2 = s ; 40 = (18 + x ) ⋅ 1 + (16 − x ) ⋅ 1,5; 18 + x + 24 − 1,5x = 40 ; 2 = 0,5x ; 2 км x= =4 . 0,5 ч км Відповідь: швидкість течії дорівнює 4 . год
.n
et
1418. s = 40 км км v1 = 18 год км v2 = 16 год t1 = 1 год t2 = 1,5 год vт — ?
s = v ⋅ t ; s1 = (vк + vт ) ⋅ t1 ; s2 = (vк − vт ) ⋅ t2 ; s1 = s2 ;
ld z
1419. t1 = 4,5 год t2 = 6,5 год км vт = 4 год
МАТЕМАТИКА
1417. t1 = 14 − 8 = 6 (год); v1 =
(vк + vт ) ⋅ t1 = (vк − vт ) ⋅ t2;
s — ?
vк ⋅ t1 + vт ⋅ t1 = vк ⋅ t2 − vт ⋅ t2 ; vт ⋅ t1 + vт ⋅ t2 = vк ⋅ t2 − vк ⋅ t1; vт (t1 + t2 ) = vк (t2 − t1 );
al
4 ⋅ (4,5 + 6,5) = x (6,5 − 4,5);
44 = 2x; км — швидкість катера. x = 22 год s = v ⋅ t ; s = (22 + 4) ⋅ 4,5 = 117 км.
Відповідь: відстань між пристанями — 117 км. 1421. 75 % — мідь; 25 % — цинк; 0,5 кг — 25 % x кг — 40 %
3 ⋅ 2 = 1,5 кг — міді; 4 1 ⋅ 2 = 0,5 кг — цинку; 4 x=
0,5 ⋅ 40 = 0, 8 кг; 25
0,8 – 0,5 = 0,3 кг — цинку треба додати в розчин. 1423. x — вартість лінійки; 3x — вартість альбому; 1,5x — вартість циркуля.
557
МАТЕМАТИКА
1) 2x + 3x + 1,5x = 260 ; 6,5x = 260 ; x = 260 : 6,5 = 40 (к.) — вартість лінійки; 2) 3 ⋅ x = 3 ⋅ 40 = 120 (к.) = 1 грн 20 к. — вартість альбому; 3) 1,5 ⋅ x = 1,5 ⋅ 40 = 60 (к.) — вартість циркуля.
1424. Відповідь: таких точок дві: C1 ( −0,5) і C2 ( −5,5). 1426. а) a : c + b : c = (a + b ) : c ; б) a : c − b : c = (a − b ) : c ; г) д)
(a + b) : c = a : c + b : c , (a + b) : c = a : c + b : c ; (a : c) ⋅ b = (a ⋅ b) : c .
що суперечить умові;
1435. а) 7x + 3y = 23; x = 2; y = 3; 7 ⋅ 2 + 3 ⋅ 3 = 23;
(a − b) : x = c : x ;
б) дивись п. а.
ld z
1 1 1 1 1 1 3 1 5 3 7 5 + + + + + = + + + + + = 1 ⋅ 2 2 ⋅ 3 3 ⋅ 4 4 ⋅ 5 5 ⋅ 6 6 ⋅ 7 6 6 60 60 6 ⋅ 7 ⋅ 5 6 ⋅ 7 ⋅ 5
=
4 8 12 2 2 2 2 ⋅ 5 ⋅ 7 + 2 ⋅ 7 + 2 ⋅ 3 70 + 14 + 6 + + = + + = = = 6 60 210 3 15 35 105 105
=
90 18 6 = = . 105 21 7
al
1444. а)
558
a − b = c.
.n
1427. a − b = c ; a : x − b : x = c : x ;
et
в)