Ëàáîðàòîðíà ðîáîòà ¹1 Âèçíà÷åííÿ ïðèñêîðåííÿ ò³ëà ï³ä ÷àñ ð³âíîïðèñêîðåíîãî ðóõó Ìåòà ðîáîòè: âèðàõóâàòè ïðèñêîðåííÿ, ç ÿêèì ñêî÷óºòüñÿ êóëüêà ç ïîõèëîãî æîëîáà. Òîá³ áóäóòü ïîòð³áí³: ìåòàëåâèé öèë³íäð, ìåòàëåâèé æîëîá, êóëüêà, ñåêóíäîì³ð àáî ìåòðîíîì, øòàòèâ, âèì³ðþâàëüíà ñòð³÷êà. Ïîÿñíåííÿ òà ðåêîìåíäàö³¿ äî ðîáîòè: ßê òîá³ âæå â³äîìî, ïðèñêîðåííÿ öå ô³çè÷íà âåëè÷èíà, ÿêà ïîêàçóº, ÿê çì³íþºòüñÿ øâèäê³ñòü ò³ëà çà îäèíèöþ ÷àñó
V − V0 a= . (1) Âèì³ðþºòüñÿ [a] = ì / ñ2. t Ìè âèâ÷àºìî ð³âíîïðèñêîðåíèé ðóõ, òîáòî òàêèé, ïðè ÿêîìó ïðèñêîðåííÿ íå çì³íþºòüñÿ. Íà ñüîãîäí³øí³é ðîáîò³ ìè çíàéäåìî ïðèñêîðåííÿ, âèì³ðþþ÷è øëÿõ, ÿêèé ïðîéøëî ò³ëî çà ïåâíèé ïðîì³æîê ÷àñó. at 2 Çãàäàºìî, ùî S = V0t + . 2 Áóäåìî îáåðåæíî ñïóñêàòè êóëüêó ç âåðøèíè ïîõèëî¿ ïëîùèíè. Òîìó V0 = 0. Ïåðåïèøåìî ð³âíÿííÿ, âçÿâøè äî óâàãè, ùî øâèäê³ñòü ï³ä ÷àñ ðóõó çðîñòàòèìå. Îäåðæóºìî 2S at 2 . À ç öüîãî âèò³êàº, ùî a = 2 . S= t 2 Áà÷èìî, ùî äëÿ çíàéäåííÿ ïðèñêîðåííÿ ïîòð³áíî âèì³ðÿòè S øëÿõ, ÿêèé ïðîéøëî ò³ëî, òà t ÷àñ íà ïîäîëàííÿ öüîãî øëÿõó.
Âèêîíàííÿ ðîáîòè 1. Âñòàíîâè æîëîá ïîõèëî. Çàêð³ïè éîãî ó øòàòèâ³ àáî ïðîñòî ïðèòóëè äî ñòîñó êíèæîê. Êóò íàõèëó òðåáà çðîáèòè íåâåëèêèé, áî ïðè âåëèêîìó êóò³ êóëüêà áóäå ñêî÷óâàòèñü íàäòî øâèäêî äëÿ òî÷íîãî çàñ³êàííÿ ÷àñó. 2. Ó ê³íö³ æîëîáà ïîêëàäè ìåòàëåâèé öèë³íäð. Êóëüêà, ñêîòèâøè ïî æîëîáó, S áóäå ñòóêàòèñÿ îá öèë³íäð çâóê ñïîâ³ùàòèìå ïðî çàê³í÷åííÿ ðóõó. 3. Äî÷åêàâøèñü ìîìåíòó, êîëè ñåêóíäíà ñòð³ëêà ãîäèííèêà äîñÿãíå 12, â³äïóñòè êóëüêó òà çàíîòóé ÷àñ ¿¿ óäàðó îá öèë³íäð. Çàïèøè: t1 = ... (ñ). 208
4. Âèì³ðÿé äîâæèíó æîëîáà. Çàïèøè S = ... (ñì). Âèðàçè øëÿõ, ÿêèé ïðîéøëî ò³ëî, ó ìåòðàõ. Äëÿ öüîãî ñâîº çíà÷åííÿ ïîä³ëè íà 100 (áî 1 ì = 100 ñì). 5. Ïîâòîðè äîñë³ä äåê³ëüêà ðàç³â. Çàïèøè: t2 = ... (ñ), t3 = ... (ñ), t4 = ... (ñ), t5 = ... (ñ). 6. Äëÿ êîæíîãî çíà÷åííÿ t ðîçðàõóé ïðèñêîðåííÿ çà ôîðìóëîþ 2S a= 2 . t 7. Çíàéäè ñåðåäíº çíà÷åííÿ ïðèñêîðåííÿ a + a2 + a3 + a4 + a5 = ... (ì/ñ2 ). añåð = 1 5 Çíàéäè ñåðåäíº çíà÷åííÿ ÷àñó t + t + t3 + t4 + t5 (ñ). tñåð = 1 2 5 8. Îö³íè ïîõèáêó âèì³ðþâàííÿ: à) ó íàñ âèïàäîê â³äíîñíî¿ ïîõèáêè íåïðÿìèõ âèì³ð³â, áî ìè íå âèì³ðþâàëè ïðèñêîðåííÿ áåçïîñåðåäíüî, à çíàõîäèëè éîãî çà ôîðìóëîþ. Ôîðìóëà äëÿ ðîçðàõóíêó ïîõèáêè ìຠâèãëÿä: ∆S ∆t ε= +2 , S ∆tñåð ε â³äíîñíà ïîõèáêà ïðèñêîðåííÿ; tñåð ñåðåäíº çíà÷åííÿ ÷àñó; ∆t àáñîëþòíà ïîõèáêà âèì³ðþâàííÿ ÷àñó. Äëÿ ñåêóíäîì³ðà äîð³âíþº 1 ñ; S òâîº çíà÷åííÿ øëÿõó; ∆S àáñîëþòíà ïîõèáêà âèì³ðþâàííÿ øëÿõó. Âîíà ñêëàäàºòüñÿ ç ³íñòðóìåíòàëüíî¿ ïîõèáêè ∆³S òà ïîõèáêè â³äë³êó ∆âS âîíà äîð³âíþº ïîëîâèí³ ïîä³ëêè ïðèëàäó, ÿêèé âèêîðèñòîâóºòüñÿ ïðè âèì³ðþâàíí³. ßêùî òè êîðèñòóâàâñÿ çâè÷àéíîþ ó÷í³âñüêîþ ë³í³éêîþ, òî îòðèìàºø: ∆³S = 1 ìì ç òàáëèö³ ³íñòðóìåíòàëüíèõ ïîõèáîê. ∆âS = 0,5 ìì ïîëîâèíà ö³íè ïîä³ëêè, ÿêà ñêëàäຠ1 ìì. ∆S = 1 ìì + 0,5 ìì = 1,5 ìì = 0,15 ñì. 0,15 ñì 1ñ +2 = ... (áåçðîçì³ðí à âåëè÷èíà ). Çàïèøè ε = ∆tñåð S Îòðèìàíå çíà÷åííÿ â³äíîñíî¿ ïîõèáêè áóäå ìåíøå, í³æ 1 (íàïðèêëàä, òè ìîæåø îäåðæàòè 0,15 àáî, ÿêùî ïåðåâåñòè ó â³äñîòêè 15%). Áàæàíî, ùîá òâîÿ ïîõèáêà íå ïåðåâèùóâàëà 30%. Òàê ùî ïåðåâ³ð îäåðæàíå çíà÷åííÿ; á) òåïåð ðîçðàõóºìî àáñîëþòíó ïîõèáêó äëÿ ïðèñêîðåííÿ. 209
∆a = añåð ⋅ ε = ... (ì/ñ2), äå añåð òâîº ðîçðàõîâàíå ñåðåäíº çíà÷åííÿ ïðèñêîðåííÿ; ε â³äíîñíà ïîõèáêà âèì³ðþâàííÿ, âèñëîâëåíà ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó; â) çàïèøåìî ê³íöåâèé ðåçóëüòàò a = añåð ± ∆a (ì/ñ2). Íàïðèêëàä: a = 0,8 ± 0,1 (ì/ñ2). Ïðîñë³äêóé, ùîá ê³ëüê³ñòü öèôð ï³ñëÿ êîìè ó çíà÷åíí³ añåð òà ∆a ñï³âïàäàëè. ßêùî öå íå òàê, òî îêðóãëè, êîðèñòóþ÷èñü â³äïîâ³äíèìè ïðàâèëàìè îêðóãëåííÿ. Íàïðèêëàä, ÿêùî îäåðæàâ añåð = 0,82 ì/ñ2 (äâ³ öèôðè ï³ñëÿ êîìè), à ∆a = ±0,1 (ì/ñ2) (îäíà öèôðà ï³ñëÿ êîìè), òî çàïèñóºìî 0,8 ± 0,1 (ì/ñ2). 9. Çì³íè êóò íàõèëó æîëîáà. Çíîâó ïðîâåäè åêñïåðèìåíò òà ïîâòîðè ðîçðàõóíîê ïðèñêîðåííÿ.
Âèñíîâîê: êóëüêà ðóõàºòüñÿ ïîõèëèì æîëîáîì ç ïîñò³éíèì ïðèñêîðåííÿì, âåëè÷èíà ÿêîãî çàëåæèòü â³ä êóòà íàõèëó æîëîáà äî ãîðèçîíòó. ²ç çðîñòàííÿì êóòà çíà÷åííÿ ïðèñêîðåííÿ çá³ëüøóºòüñÿ. Çàïèòàííÿ òà çàâäàííÿ, ÿê³ òîá³ ìîæóòü çàïðîïîíóâàòè 1. Íà ìàëþíêó ôîòîãðàô³ÿ ðóõó êóëüêè. Ïî÷àòêîâà øâèäê³ñòü ðóõó V0 = 0. Ñòîðîíà êâàäðàòà ñ³òêè äîð³âíþº 5 ñì, à ñïàëàõè ñòðîáîñêîïà â³äáóâàëèñÿ ç ÷àñòîòîþ 10 Ãö. Âèçíà÷òå ïðèñêîðåííÿ êóëüêè.
1 2
3
4
5
6
Ïðèïóñò³ìî, ùî ðóõ êóëüêè ð³âíîïðèñêîðåíèé. Çíàéäåìî ïðèñêîðåííÿ òàêîãî ðóõó. V0 = 0; t ÷àñ îäíîãî ñïàëàõó (â³äáóâàþòüñÿ 10 n = 10 Ãö; ðàç³â çà ñåêóíäó) at 2 t = 0,1 ñ; S1 = . 2 2S1 0,05 0,1 =2 = = 10 (ì/ñ2 ); a= Çâ³äñè âèò³êàº, ùî 2 2 0,01 t 0,1
V2 = V0 + at = 0 + 10 ⋅ 0,1 = 1 (ì/ñ); 10 ⋅ 0,12 at 2 = 1 ⋅ 0,1 + = 0,15 (ì) = 15 (ñì). S2 = V2t + 2 2 Äèâèìîñÿ íà ìàëþíîê. Êóëüêà çì³ñòèëàñÿ ç ïîëîæåííÿ 2 ó ïîëîæåííÿ 3 íà òðè êë³òèíêè íà 15 ñì (3 ⋅ 5 = 15). Ïåðåâ³ðèìî òðåòþ ä³ëÿíêó. Çíàéäåìî ïî÷àòêîâó øâèäê³ñòü íà òðåò³é ä³ëÿíö³, à çàòèì ðîçðàõóºìî éîãî äîâæèíó. V3= V2 + at = 1 + 10 ⋅ 0,1 = 2 (ì/ñ); 10 ⋅ 0,12 at2 = 2 ⋅ 0,1 + = 0,25 (ì) = 25 (ñì). S3 = V3t + 2 2 Äèâèìîñÿ íà ìàëþíîê. ijéñíî êóëüêà çì³ñòèëàñÿ íà 5 êë³òèí íà 25 ñì (5 ⋅ 5 = 25). Çíà÷èòü, íàñòóïíà ä³ëÿíêà áóäå S4 = 35 ñì, à S5 = 45 ñì. Äèâèìîñü íà ôîòîãðàô³þ òà ïåðåêîíóºìîñÿ, ùî íàøå ïðèïóùåííÿ â³ðíå. Êóëüêà ðóõàºòüñÿ ð³âíîïðèñêîðåíî ç ïðèñêîðåííÿì 10 ì/ñ2. 2. ßê³ ³ç çàëåæíîñòåé îïèñóþòü ð³âíîïðèñêîðåíèé ðóõ? à) S = 3 + 2t; â) S = 3t t2; 2 á) S = 3t ; ã) S = 2 2t + 4t2. гâíîïðèñêîðåíèé ðóõ îïèñóþòü çàëåæíîñò³ á), â) òà ã). 3. Àâòîìîá³ëü çà ïåðøó ñåêóíäó ïðîéøîâ 1 ì, çà äðóãó 2 ì, çà òðåòþ ñåêóíäó 3 ì, çà ÷åòâåðòó 4 ì... ×è ìîæíà ââàæàòè òàêèé ðóõ ð³âíîïðèñêîðåíèì? Ïðèïóñòèìî, ùî öå ð³âíîïðèñêîðåíèé ðóõ. Çíàéäåìî ïðèñêîðåííÿ. 2 2 at at S1 = V0t1 + 1 . Òàê ÿê V0 = 0, òî S1 = 1 . S1 = 1 ì 2 2 t1 = 1 ñ 2S1 2 ⋅ 1 ì 2 V0 = 0 Çâ³äñè âèò³êຠa = = = 2 (ì/ñ ). (1 ñ)2 t2 Çíàéäåìî äîâæèíó äðóãî¿ ä³ëÿíêè V2 = V0 + at = 0 + 2 ⋅ 1 = 2 (ì/ñ); 2 ⋅ 12 at2 = 2⋅1 + = 3 (ì). S2 = V2t + 2 2 Íàñòóïíà ä³ëÿíêà áóäå 5 ì. Ðîáèìî âèñíîâîê öåé ðóõ íå º ð³âíîïðèñêîðåíèì.
S1 = 5 ñì = 0,05 ì áà÷èìî ç ìàëþíêó. Ïåðåâ³ðèìî ñïðàâåäëèâ³ñòü íàøîãî ïðèïóùåííÿ. Çíàéäåìî äîâæèíó äðóãî¿ ä³ëÿíêè. 210
211
Ëàáîðàòîðíà ðîáîòà ¹2 Âèçíà÷åííÿ æîðñòêîñò³ ïðóæèíè Ìåòà ðîáîòè: åêñïåðèìåíòàëüíî âèçíà÷èòè æîðñòê³ñòü ïðóæèíè. Òîá³ áóäóòü ïîòð³áí³: øòàòèâ, ñï³ðàëüíà ïðóæèíà, íàá³ð âàæê³â ïî 100 ã, ë³í³éêà. Ïîÿñíåííÿ òà ðåêîìåíäàö³¿ äî ðîáîòè: ßê â³äîìî, ïðè äåôîðìàö³¿ ïðóæèíè (¿¿ ðîçòÿãíåíí³ àáî ñòèñêàíí³) âèíèêຠñèëà ïðóæíîñò³, ÿêà íàìàãàºòüñÿ ïîâåðíóòè ïðóæèíó ó âèõ³äíèé ñòàí. Çà çàêîíîì Ãóêà öÿ ñèëà òèì á³ëüøà, ÷èì ñèëüí³øå äåôîðìîâàíà ïðóæèíà, òîáòî Fïðóæí = k x, (1) äå x àáñîëþòíå ðîçòÿãíåííÿ àáî ñòèñêàííÿ ò³ëà (âèì³ðþºòüñÿ ó ìåòðàõ); k æîðñòê³ñòü ïðóæèíè. Çàëåæèòü â³ä ôîðìè òà ðîçì³ðó ò³ëà, à òàêîæ â³ä ìàòåð³àëó, ç ÿêîãî âîíî âèãîòîâëåíå. Ó ñèñòåì³ Ñ² æîðñòê³ñòü âèì³ðþºòüñÿ ó Í/ì. Ç ôîðìóëè (1) îäåðæóºìî k =
Fïðóæí
, x x ïîäîâæåííÿ ìîæå áóòè âèì³ðÿíå ë³í³éêîþ. Áåðåìî éîãî çà ìîäór Fïð ëåì, áî ó çàãàëüíîìó âèïàäêó ïðóæèíà ìîæå áóòè ÿê ðîçòÿãíóòà, òàê ³ ñòèñx íóòà. À ñèëó ïðóæíîñò³ âèçíà÷èìî òàê: r mg ÿêùî äî ïðóæèíè ï³äâ³ñèòè âàíòàæ, òî ñèëà òÿæ³ííÿ, ÿêà 䳺 íà âàíòàæ, áóäå âð³âíîâàæåíà ñèëîþ ïðóæíîñò³. Òîáòî âàíòàæ ìàñîþ 100 ã ðîçòÿãíå ïðóæèíó ñèëîþ ≈ 1 Í, à çíà÷èòü ³ ñèëà ïðóæíîñò³ ≈ 1 Í.
Âèêîíàííÿ ðîáîòè
1. Çàêð³ïè ó øòàòèâ³ ê³íåöü ïðóæèíè. 2. ϳäâ³ñü äî ïðóæèíè âàíòàæ ìàñîþ 100 ã. 3. Ðîçðàõóé ñèëó ïðóæíîñò³ ó öüîìó âèïàäêó. Fïðóæí1 = 0,1 êã ⋅ 10 Í/êã = 1 (Í). 4. Âèì³ðÿé, íà ñê³ëüêè ïîäîâæèëàñÿ ïðóæèíà. Çàïèøè x1 = ... (ñì). Âèñëîâè ðåçóëüòàò ó ìåòðàõ. Äëÿ öüîãî ñâîº çíà÷åííÿ ïîä³ëè íà 100 (áî 1 ì = 100 ñì). 212
5. Äîäàé äðóãèé âàæîê ìàñîþ 100 ã. à) Çàïèøè Fïðóæí2 = 0,2 êã ⋅ 10 Í/êã = 2 (Í); á) Âèì³ðÿé íîâå ïîäîâæåííÿ (âîíî áóäå óäâ³÷³ á³ëüøèì çà ïîïåðåäíº çíà÷åííÿ). Çàïèøè: x2 = ... (ñì). Âèñëîâè ðåçóëüòàò ó ìåòðàõ. 6. Ïîâòîðè äîñë³ä äëÿ òðüîõ, ÷îòèðüîõ âàæê³â. 7. Òåïåð ìîæíà ðîçðàõóâàòè æîðñòê³ñòü ïðóæèíè. Öå ìîæíà çðîáèòè äâîìà ñïîñîáàìè: à) ðîçðàõóâàòè k äëÿ êîæíîãî äîñë³äó: Fïðóæí1 Fïðóæí4 ... = ... (Í/ì) = ... (Í/ì), k1 = k4 = x1 x4 à ïîò³ì çíàéòè ñåðåäíº çíà÷åííÿ k + k2 + k3 + k4 = ... (Í/ì); kñåð = 1 4 á) ìîæíà ïîáóäóâàòè ãðàô³ê çàëåæíîñò³ Fïðóæí â³ä x. Çàãàëüíèé âèãëÿä ãðàô³êà ïðÿìà, ÿêà âèõîäèòü ç ïî÷àòêó êî- F ïðóæí îðäèíàò. (Í) Çàòèì îáèðàºìî äîâ³ëüíó òî÷êó F′ íà ãðàô³êó òà âèçíà÷àºìî äëÿ íå¿ çíà÷åííÿ ïîäîâæåííÿ (x′) òà ñèëè (F′). x (ì) F' x′ ² îäåðæóºìî k = = ... (Í/ì). x' 8. Ðîçðàõóºìî ïîõèáêè: à) ðîçðàõóºìî â³äíîñíó ïîõèáêó, ç ÿêîþ ðîçðàõîâàíà æîðñòê³ñòü ïðóæèíè. Ôîðìóëà äëÿ ðîçðàõóíêó ïîõèáêè ìຠâèãëÿä ∆m ∆g ∆x εk = + + . m g x Ñêëàäîâ³ ¿¿ ïðèéìàþòü çíà÷åííÿ ∆m = 2 ã, ∆g = 0,2 ì/ñ2 òà ∆x = 1,5 ìì. Ó çíàìåííèê ï³äñòàâ ñâî¿ çíà÷åííÿ ìàñè m ó ãðàìàõ, ïîäîâæåííÿ x, âèñëîâëåíå ó ìì òà g = 10 ì/ñ2. Çíà÷åííÿ εk ó òåáå âèéäå äåñÿòêîâèì äðîáîì, ìåíøèì îäèíèö³. Öÿ âåëè÷èíà áåçðîçì³ðíà ³ ¿¿ ìîæíà âèñëîâèòè ó â³äñîòêàõ (ïîìíîæèâøè íà 100%); á) ðîçðàõóºìî àáñîëþòíó ïîõèáêó äëÿ k. ∆k = kñåð ⋅ ε k = ... (Í/ì). 9. Çàïèøåìî â³äïîâ³äü k = kñåð ± ∆k (Í/ì). ϳäñòàâ ñâî¿ çíà÷åííÿ.
213
Âèñíîâîê: ìè âèçíà÷èëè æîðñòê³ñòü ïðóæèíè øëÿõîì âèì³ðþâàííÿ ¿¿ ïîäîâæåííÿ äëÿ ð³çíèõ çíà÷åíü ñèëè òÿæ³ííÿ, ÿêà âð³âíîâàæóº ñèëó ïðóæíîñò³. Ìè ïåðåêîíàëèñü, ùî ñèëà ïðóæíîñò³ ïðÿìî ïðîïîðö³éíà àáñîëþòíîìó ïîäîâæåííþ ïðóæèíè. Çàïèòàííÿ òà çàâäàííÿ, ÿê³ òîá³ ìîæóòü çàïðîïîíóâàòè 1. ßêùî ç ºäíàòè äâ³ îäíàêîâ³ ïðóæèíè ïîñë³äîâíî, òî ÿê çì³íèòüñÿ æîðñòê³ñòü òàêî¿ ñèñòåìè? Æîðñòê³ñòü òàêî¿ ïðóæèíè áóäå óäâ³÷³ ìåíøà, í³æ æîðñòê³ñòü êîæíî¿ ïðóæèíè îêðåìî. 2. Ç ºäíàé ïðóæèíè ïàðàëåëüíî òà âèçíà÷ æîðñòê³ñòü îòðèìàíî¿ ñèñòåìè. Ïðè òàêîìó ç ºäàíí³ ïðóæèí ¿õ æîðñòê³ñòü ñòàíå óäâ³÷³ á³ëüøà, í³æ êîæíî¿ ïðóæèíè îêðåìî. 3. Ó âàñ ó ðóêàõ äâ³ ð³çí³ ïðóæèíè. ×è çìîæåòå âè ïîð³âíÿòè ¿õ æîðñòê³ñòü (çíàéòè â³äíîøåííÿ k1 äî k2 ) çà äîïîìîãîþ îäí³º¿ ò³ëüêè ë³í³éêè? Öå ìîæëèâî, ò³ëüêè ÿêùî ïðóæèíè çðîáëåí³ ç îäí³º¿ ðå÷îâèíè, ìàþòü îäíàêîâèé ïåðåð³ç òà â³äð³çíÿþòüñÿ ò³ëüêè äîâæèíîþ. Ó öüîìó âèïàäêó, âèì³ðÿâøè äîâæèíó êîæíî¿ ïðóæèíè, ìè ìîæåìî ¿õ ïîð³âíÿòè. Ó ñê³ëüêè ðàç³â îäíà ïðóæèíà äîâøà çà äðóãó, ó ñò³ëüêè æ ðàç³â ¿¿ æîðñòê³ñòü ìåíøà.
k1 l = 1. k2 l2 4. ×îìó íåìຠòàáëèöü äëÿ æîðñòêîñò³, ïîä³áíî äî òàáëèöü äëÿ ãóñòèíè ðå÷îâèíè, ïèòîìîãî îïîðó òîùî? Æîðñòê³ñòü âåëè÷èíà, ÿêà çàëåæèòü íå ò³ëüêè â³ä ðå÷îâèíè, àëå é â³ä ôîðìè òà ðîçì³ðó ò³ëà. Òîìó é íåìîæëèâî ñêëàñòè â³äïîâ³äíó òàáëèöþ.
Òàêèì ÷èíîì,
Ëàáîðàòîðíà ðîáîòà ¹3 Âèçíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíòà òåðòÿ êîâçàííÿ Ìåòà ðîáîòè: åêñïåðèìåíòàëüíî âèçíà÷èòè êîåô³ö³ºíò òåðòÿ êîâçàííÿ äåðåâà ïî äåðåâó. Òîá³ áóäóòü ïîòð³áí³: äåðåâ ÿíèé áðóñîê, íàá³ð âàæê³â, äåðåâ ÿíà ë³í³éêà, äèíàìîìåòð. Ïîÿñíåííÿ òà ðåêîìåíäàö³¿ äî ðîáîòè: Çàâæäè, êîëè îäíå ò³ëî ðóõàºòüñÿ ïî ïîâåðõí³ ³íøîãî ò³ëà, âèíèêຠñèëà òåðòÿ, ÿêà ïåðåøêîäæຠðóõó. Ðîçð³çíÿþòü ñèëó òåðòÿ ñïîêîþ, ñèëó òåðòÿ êîâçàííÿ, ñèëó òåðòÿ êîò³ííÿ, à òàêîæ òåðòÿ ó ð³äèíàõ òà ãàçàõ. Ìè áóäåìî ðîçãëÿäàòè ñèëó òåðòÿ êîâçàííÿ. Âîíà âèíèêàº, êîëè îäíå ò³ëî êîâçຠïî ïîâåðõí³ äðóãîãî ò³ëà. Âåëè÷èíà ö³º¿ ñèëè çàëåæèòü â³ä ðîäó ðå÷îâèí, ÿê³ äîòèêàþòüñÿ, ÿêîñò³ îáðîáêè ïîâåðõîíü òà â³ä òîãî, íàñê³ëüêè «ñèëüíî» ò³ëî «ïðèòèñíóòå» äî ïîâåðõí³, àáî, êàæó÷è íàóêîâîþ ìîâîþ, â³ä ñèëè íîðìàëüíîãî òèñêó (ïîçíà÷àºòüñÿ ë³òåðîþ P). Fòåðòÿ = µ P, (1) äå µ êîåô³ö³ºíò òåðòÿ (â³í çàëåæèòü â³ä ðîäó ïîâåðõíü, ÿê³ äîòèêàþòüñÿ), à P ñèëà íîðìàëüíîãî òèñêó. Òîä³ êîåô³ö³ºíò òåðòÿ ìîæíà âèçíà÷èòè ç ôîðìóëè (1): µ=
Fòåðòÿ
. P r r ßê âèçíà÷èòè F òåðòÿ ? Fòåðòÿ Fòÿãè ßêùî áóäåìî òÿãíóòè áðóñîê ð³âíîì³ðíî, òî ñèëà òÿãè äîð³âíþâàòèìå ñèë³ òåðòÿ. À ñèëó òÿãè âèì³ðþºìî çà äîïîìîãîþ äèíàìîìåòðà. ßê âèçíà÷èòè P ? ßêùî îïîðà ãîðèçîíòàëüíà ³ ò³ëî ðóõàºòüñÿ ð³âíîì³ðíî, òî ñèëà íîðìàëüíîãî òèñêó ïðîñòî äîð³âíþº ñèë³ òÿæ³ííÿ, òîáòî mg. r P Òóò m ìàñà áðóñêà, g = 9,8 ì/ñ2. Çàçíà÷èìî, ùî µ âåëè÷èíà áåçðîçì³ðíà.
Âèêîíàííÿ ðîáîòè 1. Íà äåðåâ ÿíó äîøêó, ðîçòàøîâàíó ãîðèçîíòàëüíî, ïîêëàäè äåðåâ ÿíèé áðóñîê. Ïðèºäíàé öåé áðóñîê äî äèíàìîìåòðà. Ïëàâíî, áåç ðèâê³â, òÿãíè éîãî âçäîâæ ïëîùèíè (òîáòî ðóõ ïîâèíåí áóòè ð³âíîì³ðíèì). 214
215
2. Çàïèøè ïîêàçè äèíàìîìåòðà. Fòÿãè = Fòåðòÿ = ... (Í). 3. Çíàéäåìî P = mg. ϳäâ³ñü áðóñîê äî äèíàìîìåòðà òà çàïèøè P1 = ... (Í). 4. Íà áðóñîê ïîêëàäè âàæîê òà çíîâó ïðîòÿãíè áðóñîê ïî äîøö³ çà äèíàìîìåòð. Çàïèøè Fòåðòÿ2 = ... (Í). 5. ϳäâ³ñü äî äèíàìîìåòðà áðóñîê òà âàæîê. Çàïèøè P2 = ... (Í). 6. Ïîâòîðè äîñë³ä, ïîêëàâøè íà áðóñîê äðóãèé, òðåò³é âàæêè. Çàïèøè: Fòåðòÿ3 = ... (Í); P3 = ... (Í); Fòåðòÿ4 = ... (Í); P4 = ... (Í). 7. Òåïåð çà îäåðæàíèìè äàíèìè ïîáóäóé ãðàô³ê Fòåðòÿ(P). Òâ³é ãðàô³ê ìàòèìå âèãëÿä ïðÿFòåðòÿ ìî¿ ë³í³¿. (Í) Íà ãðàô³êó îáåðè äîâ³ëüíó òî÷F1 êó òà âèçíà÷ äëÿ íå¿ çíà÷åííÿ P1 òà F1. Ðîçðàõóé êîåô³ö³ºíò òåðòÿ öå áóäå ñåðåäíº çíà÷åííÿ. P1 P (Í) F1 µ ñåð = = ... (áåçðîçì³ðíà âåëè÷èíà). P1 Òâîº çíà÷åííÿ áóäå ïðèáëèçíî äîð³âíþâàòè 0,2 0,3. 8. Ðîçðàõóºìî ïîõèáêó, ç ÿêîþ ìè âèçíà÷èëè êîåô³ö³ºíò òåðòÿ: à) çíàéäåìî â³äíîñíó ïîõèáêó εµ çà ôîðìóëàìè: ∆Fòð ∆P ε µ = ε Fòð + ε P = + Fòð P, 0,1 = 0,1 Í; äå ∆Fòð = ∆ ³ Fòð + ∆  Fòð = 0,05 + 2 ∆³Fòð ³íñòðóìåíòàëüíà ïîõèáêà áåðåìî ç ñïåö³àëüíî¿ òàáëèö³; ∆ÂFòð ïîõèáêà â³äë³êó ïîëîâèíà ö³íè ïîä³ëêè äèíàìîìåòðà. ×åðåç òå, ùî P ìè òåæ âèì³ðþâàëè äèíàìîìåòðîì, ∆P =∆Fòð. 0,1 Í 0,1 Í εµ = + = ... (áåçðîçì³ðíà âåëè÷èíà, ìåíøà 1). Fòð P Ó öþ ôîðìóëó òè ï³äñòàâèø çíà÷åííÿ äëÿ Fòð òà P ç ïåðøîãî åêñïåðèìåíòó. ∆Fòð = ∆³Fòð + ∆ÂFòð = 0,05 + 0,1 : 2 = 0,05 + 0,05 = 0,1 Í; á) ðîçðàõóºìî àáñîëþòíó ïîõèáêó ∆µ. ∆µ = εµ ⋅ µñåð = ... (áåçðîçì³ðíà âåëè÷èíà); â) çàïèøåìî â³äïîâ³äü ó âèãëÿä³: µ = µñåð ± ∆µ, äå 216
µñåð çíà÷åííÿ, ÿêå ìè âèçíà÷èëè çà ãðàô³êîì; ∆µ ðîçðàõîâàíà ïîõèáêà.
Âèñíîâîê: ìè íàâ÷èëèñÿ âèçíà÷àòè êîåô³ö³ºíò òåðòÿ êîâçàííÿ µ äåðåâà ïî äåðåâó, çà ðåçóëüòàòàìè åêñïåðèìåíò³â áóäóâàòè ãðàô³ê çàëåæíîñò³ ñèëè òåðòÿ â³ä ñèëè íîðìàëüíîãî òèñêó òà ïåðåêîíàëèñü, ùî ì³æ öèìè âåëè÷èíàìè ³ñíóº çàëåæí³ñòü. Çàïèòàííÿ òà çàâäàííÿ, ÿê³ òîá³ ìîæóòü çàïðîïîíóâàòè 1. ×èì ïîÿñíèòè òå ÿâèùå, ùî ïðè áóêñóâàíí³ êîë³ñ òåïëîâîçà ÷è àâòîìîá³ëÿ ñèëà òÿãè çíà÷íî çìåíøóºòüñÿ? Öå â³äáóâàºòüñÿ òîìó, ùî ó öüîìó âèïàäêó çàì³ñòü ñèëè òåðòÿ êîò³ííÿ âèíèêຠñèëà òåðòÿ êîâçàííÿ, à âîíà, ÿê â³äîìî, á³ëüøà. 2. Íà ñòîëèêó ó âàãîí³ ïîòÿãó ëåæàòü êíèãà òà ì ÿ÷. ×îìó, êîëè ïîòÿã ðóøຠç ì³ñöÿ, ì ÿ÷ ïîêîòèòüñÿ íàçàä (â³äíîñíî ïîòÿãó), à êíèãà çàëèøèòüñÿ ó ñòàí³ ñïîêîþ? Ïðè ñïðîá³ çðóøèòè ò³ëî ç ì³ñöÿ âèíèêຠñèëà òåðòÿ ñïîêîþ, ÿêà àáî óòðèìóº ò³ëî íà ì³ñö³, àáî ïåðåõîäèòü ó ñèëó òåðòÿ êîâçàííÿ (äëÿ êíèãè) àáî ñèëó òåðòÿ êîò³ííÿ (äëÿ ì ÿ÷à). À ñèëà òåðòÿ êîò³ííÿ ìåíøà çà ñèëó òåðòÿ êîâçàííÿ. 3. ×è çàâæäè ñèëà òåðòÿ êîâçàííÿ ñïðÿìîâàíà ó á³ê, ïðîòèëåæíèé ðóõó ò³ëà? Ñèëà òåðòÿ çàâæäè ñïðÿìîâàíà ïðîòè ðóõó ò³ëà, äî ÿêîãî öÿ ñèëà ïðèêëàäåíà.
Ëàáîðàòîðíà ðîáîòà ¹4 Âèâ÷åííÿ ðóõó ò³ëà, ÿêå êèíóòå ãîðèçîíòàëüíî Ìåòà ðîáîòè: âèçíà÷èòè ïî÷àòêîâó øâèäê³ñòü ò³ëà, ÿêå êèíóòå ãîðèçîíòàëüíî. Òîá³ áóäóòü ïîòð³áí³: øòàòèâ, æîëîá äëÿ ðóõó êóëüêè, äîøêà ÷è êàðòîí, êóëüêà, ïàï³ð, êîï³þâàëüíèé ïàï³ð, êíîïêè, ë³í³éêà. Ïîÿñíåííÿ òà ðåêîìåíäàö³¿ äî ðîáîòè: ßêùî ò³ëî êèíóòè ãîðèçîíòàëüíî ç äåÿêî¿ âèñîòè h, òî òðàºêòîð³ºþ éîãî ïîäàëüøîãî ðóõó áóäå ïàðàáîëà (öå ïîÿñ217
íþºòüñÿ òèì, ùî íà ò³ëî ä³ÿòèìå òÿæ³ííÿ Çåìë³ òà âèñîòà éîãî ïîëüîòó áóäå ïîñòóïîâî çìåíøóâàòèñÿ). Òàêèì ÷èíîì, ïî âåðòèêàë³ (âçäîâæ îñ³ y) ò³ëî ïðîõîäèòü øëÿõ h òà ðóõàºòüñÿ ç ïðèñêîðåííÿì â³ëüíîãî ïàä³ííÿ g
(g = 9,8 ì/ñ2). À ïî ãîðèçîíòàë³ (âçäîâæ îñ³ x) ò³ëî ïåðåì³ùóºòüñÿ íà â³äñòàíü S (öå äàëåê³ñòü ïîëüîòó) òà, ÿêùî çíåõòóâàòè îïîðîì ïîâ³òðÿ, òî ðóõ âçäîâæ îñ³ x ìîæíà ââàæàòè ð³âíîì³ðíèì (áî íà ò³ëî ó öüîìó íàïðÿìêó íå 䳺 æîäíà ñèëà, à öå îçíà÷àº, ùî í³ùî íå ìîæå çì³íèòè øâèäê³ñòü ðóõó ò³ëà ó öüîìó íàïðÿìêó). Âèõîäÿ÷è ç âèùåâèêëàäåíîãî, ìîæíà çàïèñàòè (áî ïî÷àòêîâî¿ øâèäêîñò³ âçäîâæ îñ³ y ò³ëî íå ìàëî): gt 2 ; (1) 2 S = V0t, (2) S à ç öüîãî âèò³êàº, ùî V0 = . t Òàêèì ÷èíîì, âèì³ðÿâøè äàëåê³ñòü ïîëüîòó, ìè ìîæåìî ðîçðàõóâàòè V0. 2h À ÷àñ ìè çíàéäåìî ç ôîðìóëè (1): t = . g S ² îñòàòî÷íî îäåðæóºìî: V0 = , V0 = S g . (3) 2h 2h g Âèì³ðÿâøè âèñîòó ïàä³ííÿ òà äàëåê³ñòü ïîëüîòó, çíàéäåìî ïî÷àòêîâó øâèäê³ñòü êèäêà. h=
Âèêîíàííÿ ðîáîòè
1. Çáåðè ïðèñòð³é, çîáðàæåíèé íà ìàëþíêó. Íà ãîðèçîíòàëüíó ïëîùèíó ó ì³ñö³, êóäè ïàäàòèìå êóëüêà, ïîêëàäè àðêóø êîï³þh âàëüíîãî ïàïåðó ùîá ïàä³ííÿ êóëüêè çàëèøàëî ñë³ä. S 2. Ç îäí³º¿ òî÷êè 5 6 ðàç³â ïóñòè êóëüêó. Êîæíîãî ðàçó âèì³ðþé äàëåê³ñòü ïîëüîòó S. Çàïèøè S1 = ... (ñì) = ... (ì); S2 = ... (ñì) = ... (ì); S3 = ... (ñì) = ... (ì); S4 = ... (ñì) = ... (ì); S5 = ... (ñì) = ... (ì). Äëÿ ïåðåâåäåííÿ ó ìåòðè ðîçä³ëè ðåçóëüòàò íà 100 (çãàäàâøè, ùî 1 ì = 100 ñì). 218
3. Çíàéäè ñåðåäíº çíà÷åííÿ S. S + S2 + S3 + S4 + S5 Çàïèøè Sñåð = 1 = ... (ì). 5 4. Âèì³ðÿé âèñîòó. Çàïèøè h = ... (ñì) = ... (ì). 5. Çà ôîðìóëîþ (3) âèðàõóé ñåðåäíº çíà÷åííÿ ïî÷àòêîâî¿ øâèäêîñò³. g Vñåð 0 = Sñåð . 2h Çíà÷åííÿ g ïðèéìè çà 10 ì/ñ2. Çàïèøè Vñåð0 = ... (ì/ñ). 6. Ðîçðàõóºìî ïîõèáêè: à) Çíàéäåìî â³äíîñíó ïîõèáêó εV0, ç ÿêîþ ðîçðàõîâàíà ïî÷àòêîâà øâèäê³ñòü: ∆S 1 ∆g 1 ∆ h , (4) εV 0 = + + S 2 g 2 h äå ∆S = ∆iS + ∆ÂS = 1 (ìì) + 0,5 (ìì) = 1,5 (ìì); ∆iS ³íñòðóìåíòàëüíà ïîõèáêà (ïîõèáêà ë³í³éêè) áåðåìî ³ç ñïåö³àëüíî¿ òàáëèö³. Âîíà äîð³âíþº 1 ìì; ∆ÂS ïîõèáêà â³äë³êó ïîëîâèíà ö³íè ïîä³ëêè ë³í³éêè; ∆g = 0,2 (ì/ñ2); ∆h = ∆ih + ∆Âh. Çíà÷åííÿ h ìè òåæ âèì³ðþâàëè ë³í³éêîþ. ∆h = ∆S = 1,5 (ìì). ϳäñòàâèâøè ó ôîðìóëó (4), îäåðæóºìî: 1,5 (ìì) 1 0,2 (ì/ñ2 ) 1 1,5 (ìì) (áåçðîçì³ðíà âå+ + = ... ëè÷èíà, < 1). 2 2 S g h Ó öþ ôîðìóëó òè ï³äñòàâèø ñâî¿ çíà÷åííÿ äëÿ S òà h; á) ðîçðàõóºìî àáñîëþòíó ïîõèáêó äëÿ ïî÷àòêîâî¿ øâèäêîñò³ ∆Vñåð: ∆Vñåð = εV0 ⋅ Vñåð = ... (ì/ñ). ϳäñòàâ ñâî¿ çíà÷åííÿ äëÿ Vñåð òà εV0 (äèâèñü ïóíêòè 5, 6). 7. Çàïèøåìî â³äïîâ³äü: V0 = Vñåð ± ∆V (ì/ñ). εV 0 =
Äîäàòêîâå çàâäàííÿ. gt 2 Êîðèñòóþ÷èñü ôîðìóëàìè x = V0t òà y = , 2 âèðàõóé êîîðäèíàòè äëÿ ìîìåíò³â y ÷àñó: 0,2 t1 = 0, x1 = 0, y1 = 0; t2 = 0,05 ñ, x2 = ..., y2 = 0,0125; t3 = 0,1 ñ, x3 = ..., y3 = 0,05; t4 = 0,15 ñ, x4 = ..., y4 = 0,1125; 0,1125 t5 = 0,2 ñ, x5 = ..., y5 = 0,2. ³äïîâ³äí³ êîîðäèíàòè x ðîçðàõóé ñà0,05 ìîñò³éíî, ï³äñòàâëÿþ÷è ñâîº çíà÷åííÿ V0ñåð. Ïîáóäóºìî ãðàô³ê çàëåæíîñò³ 0,0125 y(x). Ãðàô³êîì º ïàðàáîëà. 0 x2
x3 x4 x5
x
219
Âèñíîâîê: ìè âèçíà÷èëè ïî÷àòêîâó øâèäê³ñòü, ÿêà íàäàíà ò³ëó ïðè ðóñ³ éîãî ï³ä 䳺þ ñèëè òÿæ³ííÿ. Ìè ïåðåêîíàëèñü, ùî òðàºêòîð³ºþ ðóõó ò³ëà ó öüîìó âèïàäêó áóäå ïàðàáîëà.
Çì³íèâñÿ á ÷àñ ïîëüîòó. ² êóëÿ, ³ ã³ëüçà çíîâó âïàäóòü íà çåìëþ îäíî÷àñíî. Ò³ëüêè âîíè áóäóòü çíàõîäèòèñÿ ó ïîëüîò³ á³ëüøèé ÷àñ, ³ êóëÿ âñòèãíå ïðîëåò³òè á³ëüøó â³äñòàíü.
Çàïèòàííÿ òà çàâäàííÿ, ÿê³ òîá³ ìîæóòü çàïðîïîíóâàòè 1. Îòðèìàéòå çàëåæí³ñòü äàëüíîñò³ ïîëüîòó êóëüêè S â³ä âèñîòè êèäàííÿ h. gt 2 Ìè çíàºìî, ùî S = V0t òà h = .
Ëàáîðàòîðíà ðîáîòà ¹5 Âèçíà÷åííÿ óìîâ ð³âíîâàãè ò³ë ï³ä 䳺þ ê³ëüêîõ ñèë
2
2h 2h . ³äïîâ³äíî, S = V0 . g g Òàêèì ÷èíîì, ÷èì ç á³ëüøî¿ âèñîòè êèíóòå ò³ëî, òèì äîâøå âîíî áóäå çíàõîäèòèñü ó ïîëüîò³ ³ òèì á³ëüøó â³äñòàíü ïî ãîðèçîíòàë³ ïðîëåòèòü (äàëüí³ñòü ïîëüîòó çá³ëüøèòüñÿ). 2. Íà ìàëþíêó ñòðîáîñêîï³÷íà ôîòîãðàô³ÿ ðóõó êóëüêè. Êâàäðàòíà ñ³òêà ìຠá³ê 5 ñì, à ñïàëàõè ñòðîáîñêîïà â³äáóâàëèñÿ ç ÷àñòîòîþ 10 ãö. Âèçíà÷òå ïî÷àòêîâó øâèäê³ñòü êóëüêè. à) çà ìàëþíêîì âèçíà÷èìî âèñîòó ïàä³ííÿ. h = 12 êë³òèí ⋅ 5 ñì = 60 ñì = 0,6 ì; á) âèçíà÷èìî äàëåê³ñòü ïîëüîòó. S = 11 êë³òèí ⋅ 5 ñì = 55 ñì = 0,55 ì; gt 2 â) çà ôîðìóëîþ h = çíàéäåìî ÷àñ ïîëüîòó. 2 2h 2 ⋅ 0,6 = = 0,35 (ñ); t= g 10 ã) çíàéäåìî ïî÷àòêîâó øâèäê³ñòü. Ç ôîðìóëè S = V0t ìàºìî S 0,55 ì = = 1,57 (ì/ñ). V0 = 0,35 ñ t ³äïîâ³äü: V0 = 1,57 (ì/ñ). 3. Ç àâòîìàòà çðîáèëè îäèíî÷íèé ïîñòð³ë. Ùî øâèäøå âïàäå íà çåìëþ: êóëÿ ÷è ã³ëüçà? Ââàæàºìî, ùî êóëÿ òà ã³ëüçà âèë³òàþòü îäíî÷àñíî ³ ãîðèçîíòàëüíî. Îïîðîì ïîâ³òðÿ çíåõòóâàòè. ßêùî çíåõòóâàòè îïîðîì ðóõó, òî êóëÿ òà ã³ëüçà âïàäóòü îäíî÷àñíî. Ò³ëüêè ã³ëüçà âïàäå á³ëÿ í³ã ñòð³ëüöÿ, à êóëÿ íà äåÿê³é â³äñòàí³. 4. Ùî çì³íèëîñÿ á ó ñèòóàö³¿ ç ïîïåðåäíüî¿ çàäà÷³, ÿêùî ïîñòð³ë áóâ áè çðîáëåíèé íà Ìàðñ³ (ñèëà òÿæ³ííÿ íà Ìàðñ³ ñêëàäຠ0,38 â³ä ñèëè òÿæ³ííÿ Çåìë³)?
À ç öüîãî âèò³êàº, ùî t =
220
Ìåòà ðîáîòè: äîñë³äèòè óìîâè, çà ÿêèõ ò³ëî, ÿêå ìຠâ³ñü îáåðòàííÿ, çáåð³ãຠð³âíîâàãó; ïåðåâ³ðèòè ïðàâèëî ìîìåíò³â ñèë, ÿê³ ïðèêëàäåí³ äî ïëå÷ âàæåëÿ. Òîá³ áóäóòü ïîòð³áí³: âàæ³ëü, øòàòèâ, íàá³ð âàæê³â ìàñîþ ïî 100 ã, äèíàìîìåòð, ë³í³éêà. Ïîÿñíåííÿ òà ðåêîìåíäàö³¿ äî ðîáîòè: Âàæ³ëü òâåðäå ò³ëî (ÿê ïðàâèëî, æîðñòêèé ñòðèæåíü), ÿêå ìîæå îáåðòàòèñü íàâêîëî íåðóõîìî¿ îïîðè. Íàïðèêëàä, íà ìàëþíêó äåðåâ ÿíà ïëàíêà, O çàêð³ïëåíà äî øòàòèâó â îäí³é òî÷ö³ öå âàæ³ëü. Òî÷êà ïðèêð³ïëåííÿ Î òî÷êà îïîðè. ßêùî íà ïëå÷å âàæåëÿ ïî䳺 ñèëà, òî íàéêîðîòøà â³äñòàíü â³ä ë³í³¿, âçäîâæ ÿêî¿ ä³º ñèëà, äî òî÷êè Î áóäå çâàòèñÿ ïëå÷åì âàæåëÿ (ïîçíà÷àºìî ë³òåðîþ l). Ïîäèâèìîñÿ íà ìàëþíêè, íà ÿêèõ ïóíêòèðîì ïîêàçàíî ë³í³þ, âçäîâæ ÿêî¿ ä³º ñèëà, ³ ïîêàçàíå ïëå÷å ö³º¿ ñèëè. Çãàäàé, äî ðå÷³, ùî íàéêîðîòøà â³äñòàíü ïåðïåíäèêóëÿð äî ïðÿìî¿. r F
l
O
l r F
O
l
r F
O
Íà âàæ³ëü ìîæóòü îäíî÷àñíî ä³ÿòè äåê³ëüêà ñèë. Òîä³ òðåáà ïàì ÿòàòè óìîâó, çà ÿêî¿ âàæ³ëü áóäå çíàõîäèòèñü ó ð³âíîâàç³: âàæ³ëü çíàõîäèòüñÿ ó ð³âíîâàç³ ï³ä 䳺þ ê³ëüêîõ ñèë, ÿêùî ìîìåíò ñèë, ùî îáåðòàþòü éîãî çà ãîäèííèêîâîþ ñòð³ëêîþ, äîð³âíþº ìîìåíòó ñèë, ùî îáåðòàþòü éîãî ïðîòè ãîäèííèêîâî¿ ñòð³ëêè. 221
Ùî æ òàêå ìîìåíò ñèëè? Öå äîáóòîê l1 O l2 ñèëè íà ¿¿ ïëå÷å. M = F ⋅ l. r Ïîäèâèñü íà ìàëþíîê. F2 r F Íà âàæ³ëü ä³þòü ñèëè F1 òà F2. 1 Ïëå÷å ñèëè F1 äîð³âíþº l1. Ïëå÷å ñèëè F2 äîð³âíþº l2. Ñèëà F1 îáåðòຠâàæ³ëü ïðîòè ãîäèííèêîâî¿ ñòð³ëêè. Ñèëà F2 îáåðòຠâàæ³ëü çà ãîäèííèêîâîþ ñòð³ëêîþ. Òîä³ óìîâîþ ð³âíîâàãè âàæåëÿ áóäå M1 = M2. F 1 ⋅ l1 = F 2 ⋅ l 2 . (1) l1 l2 O Öþ óìîâó ìè é ïåðåâ³ðèìî ó õîä³ ëàáîðàòîðíî¿ ðîáîòè. r F2 Íà ìàëþíêó ïîðó÷ íàâåäåíå óìîâíå ïîçr F1 íà÷åííÿ âàæåëÿ.
Âèêîíàííÿ ðîáîòè
1. Çàêð³ïè âàæ³ëü ó øòàòèâ³. Äîáèéñÿ òîãî, ùîá â³í ðîçòàøóâàâñÿ ãîðèçîíòàëüíî. O 2. Íà ë³âå ïëå÷å âàæåëÿ ó äîâ³ëüí³é òî÷ö³ l1 l2 çàêð³ïè ãèðþ ìàñîþ 100 ã. 3. Íà ïðàâå ïëå÷å âàæåëÿ çàêð³ïè äèíàr F2 ìîìåòð òà ïîòÿãíè çà éîãî ïðóæèíó òàê, ùîá âàæ³ëü ïðèéøîâ ó ð³âíîâàãó. 4. Çàïèøè çíà÷åííÿ ö³º¿ ñèëè (ïîäèâèñü ïîêàçè äèíàìîìåòðà) F2 = ... (Í). 5. Âèì³ðÿé ë³í³éêîþ äîâæèíó ïëå÷à l1 = ... (ñì) òà âèñëîâè éîãî çíà÷åííÿ ó ìåòðàõ (ðîçä³ëèâøè íà 100). Âèì³ðÿé äîâæèíó ïëå÷à l2 = ... (ñì) òà òåæ ïåðåâåäè éîãî ó ìåòðè. 6. Äî äèíàìîìåòðà ï³äâ³ñü âàæîê òà âèçíà÷ ñèëó m1g, ÿêà ä³ÿëà íà ë³âå ïëå÷å âàæåëÿ. Çàïèøè F1 = m1 ⋅ g = ...(Í). ßêùî ìàñà âàæêó äîð³âíþâàëà 100 ã, òî ñèëà F1 ≈ 1 Í. 7. Ó ð³âí³ñòü F1 ⋅ l1 = F2 ⋅ l2 ï³äñòàâ ñâî¿ çíà÷åííÿ äëÿ F1, l1, F2 òà l2 òà ïåðåêîíàéñÿ, ùî ð³âí³ñòü âèêîíóºòüñÿ. 8. Ïîâòîðè åêñïåðèìåíò, ï³äâ³ñèâøè äî ë³âîãî ïëå÷à âàæåëÿ äâà âàæêè, à äî ïðàâîãî äèíàìîìåòð. Òÿãíó÷è çà ïðóæèíó äèíàìîìåòðà, äîñÿãíè ð³âíîâàãè âàO æåëÿ. Çàïèøè äëÿ öüîãî âèïàäêó: 1 l1 l21 l11 = ... (ñì) = ... (ì); l21 = ... (ñì) = ... (ì); r′ F11 = m2g ≈ 2 Í; F 2
222
F21 = ... (Í) çà ïîêàçàìè äèíàìîìåòðà. ϳäñòàâëÿþ÷è ñâî¿ çíà÷åííÿ äëÿ F11, l11, F21 òà l21, ïåðåêîíàéñÿ, ùî F11 ⋅ l11 = F21 ⋅ l21 ïðàâèëî ìîìåíò³â çíîâó âèêîíóºòüñÿ.
Âèñíîâîê: ò³ëî, ÿêå ìຠâ³ñü îáåðòàííÿ, ïåðåáóâຠó ñòàí³ ð³âíîâàãè, ÿêùî àëãåáðà¿÷íà ñóìà ìîìåíò³â ñèë, ÿê³ ä³þòü íà ò³ëî, äîð³âíþº íóëþ. Çàïèòàííÿ òà çàâäàííÿ, ÿê³ òîá³ ìîæóòü çàïðîïîíóâàòè 1. Ïåðåâ³ðòå óìîâè ð³âíîâàãè âàæåëÿ äëÿ âèïàäêó, ùî çîáðàæåíèé íà ìàëþíêó. r F Ïîäèâèìîñÿ íà ìàëþíîê. Ó íàñ º äâ³ ñèëè, ÿê³ íàìàãàþòüñÿ îáåðòàòè âàO l3 æ³ëü ïðîòè ãîäèííèêîâî¿ ñòð³ëêè öå ñèëà F, ÿêà 䳺 íà äèíàìîìåòð, ³ l l2 m 1 m m m ñèëà òÿæ³ííÿ, ÿêà 䳺 íà äâà âàæêè, m ÿê³ çíàõîäÿòüñÿ ó ë³â³é ÷àñòèí³ âàæåëÿ. Ìîìåíò öèõ ñèë äîð³âíþâàòèìå M1 = 2mg ⋅ l1 + F ⋅ l3. Ñèëà, ÿêà îáåðòຠâàæ³ëü çà ãîäèííèêîâîþ ñòð³ëêîþ öå ñèëà òÿæ³ííÿ, ÿêà 䳺 íà ïðàâå ïëå÷å âàæåëÿ (òàì çíàõîäÿòüñÿ òðè âàæêè). Ìîìåíò ö³º¿ ñèëè äîð³âíþâàòèìå M2 = 3mg ⋅ l2. Öå îçíà÷àº, ùî íàì òðåáà ïåðåâ³ðèòè ïðàâèëüí³ñòü ð³âíîñò³ 2mg ⋅ l1 + F ⋅ l3 = 3mg ⋅ l2. 2. Ïðèäóìàéòå ñâîº ðîçòàøóâàííÿ òÿl2 ãàð³â òà äèíàìîìåòðà. Íàìàëþéòå âàø l1 l3 âàð³àíò. Ïåðåâ³ðòå éîãî åêñïåðèìåíòàëüíî. m m Íàïðèêëàä òàêèé âàð³àíò. m Ïåðåâ³ðÿºòüñÿ ð³âí³ñòü r F 2mg ⋅ l2 + F ⋅ l1 = mg ⋅ l3. 3. Ïîêàæ³òü íà ìàëþíêó ïëå÷³ óñ³õ ñèë, r ÿê³ ïðèêëàäåí³ äî ò³ëà, â³äíîñíî òî÷êè r F2 F1 Î. Âèçíà÷òå çíàêè ìîìåíò³â öèõ ñèë. O ßê áóäóºìî ïëå÷³? Ïîäîâæóºìî ë³í³þ, âçäîâæ ÿêî¿ ä³º ñèëà, Fr 3 r F4 òà îïóñêàºìî íà íå¿ ç òî÷êè Î ïåðïåíäèêóëÿð. Äîâæèíà öüîãî ïåðïåíäèêóëÿðà ³ º ïëå÷åì. Ìîìåíòè ñèë F1, F3, F4 ïîçèòèâí³. 223
À ìîìåíò ñèëè F2 íåãàòèâíèé (ï³ä 䳺þ ö³º¿ ñèëè ò³ëî ïî÷àëî á îáåðòàòèñÿ ïðîòè ãîäèííèêîâî¿ ñòð³ëêè). r F1
Ol 1
l2 O
r F2
O
r F3
l3
O l4
r F4
4. Òàòî (ìàñîþ m1 = 80 êã) ³ ìàìà (ìàñîþ m2 = 60 êã) ñèäÿòü íà ê³íöÿõ ð³âíîïëå÷î¿ ãîéäàëêè. Äîâæèíà äîøêè 4 ì. Ó ÿê³é òî÷ö³ òðåáà ïîñàäèòè äèòèíó (ìàñîþ m 3 = 25 êã), ùîá ãîéäàëêà áóëà ó ð³âíîâàç³?* Ðîçì³ðêîâóºìî òàê: íà ë³âå m =80 m3=25 m2=60 1 ïëå÷å âàæåëÿ 䳺 ñèëà, ÿêà x äîð³âíþº 800 Í (F1 = m1g). l l À íà ïðàâå ïëå÷å ñèëà 600 Í (F2 = m2g). Ïëå÷³ öèõ ñèë îäíàêîâ³ (ïîçíà÷èìî ¿õ l). Ùîá ãîéäàëêè-âàæ³ëü ïðèéøëè ó ð³âíîâàãó, íà ïðàâå ïëå÷å (à íà íüîãî 䳺 ìåíøà ñèëà) äîäàºìî ñèëó 250 Í (F3 = m3g), òîáòî ïîñàäèìî äèòèíó íà â³äñòàí³ x. Çàïèøåìî ïðàâèëî ìîìåíò³â, ç ÿêîãî ³ çíàéäåìî x. m1gl = m2gl + m3gx; m3gx = m1gl m2gl; m3gx = gl (m1 m2); m − m2 x = gl 1 ; m3 g m − m2 ; x=l 1 m3 80 − 60 x=l ; 25 x = 0,8 ⋅ l. Òàêèì ÷èíîì, ÿêùî äîâæèíà ïëå÷à 2 ì (ïîëîâèíà äîâæèíè äîøêè), òî äèòèíà ïîâèííà ñèä³òè íà â³äñòàí³ 1,60 ì â³ä òî÷êè îïîðè. m1 m3 m 2 Ëîã³÷í³øå áóëî á çì³íèòè íàø x ìàëþíîê. l l
*
Òàòî, ìàìà òà äèòèíà íà íàøèõ ìàëþíêàõ çîáðàæåí³ äåùî ñõåìàòè÷íî.
224
Ëàáîðàòîðíà ðîáîòà ¹6 Âèâ÷åííÿ ðóõó ò³ëà ïî êîëó ï³ä 䳺þ ñèë ïðóæíîñò³ òà òÿæ³ííÿ Ìåòà ðîáîòè: ïåðåêîíàòèñÿ ó òîìó, ùî ï³ä ÷àñ ðóõó ò³ëà ïî êîëó ð³âíîä³éíà ñèëà, ÿêà 䳺 íà ò³ëî, íàäຠéîìó äîöåíòðîâîãî ïðèñêîðåííÿ. Òîá³ áóäóòü ïîòð³áí³: øòàòèâ ç ê³ëüöåì, äèíàìîìåòð, âàæîê ìàñîþ 100 ã, àðêóø ïàïåðó ç íàêðåñëåíèì êîëîì ðàä³óñîì 15 ñì, ë³í³éêà, ãîäèííèê ç ñåêóíäíîþ ñòð³ëêîþ. Ïîÿñíåííÿ òà ðåêîìåíäàö³¿ äî ðîáîòè: Íà ò³ëî, ÿêå âèñèòü íà íèòö³, ä³þòü äâ³ ñèëè: ñèëà òÿæ³ííÿ òà ñèëà íàòÿãóâàííÿ íèòêè. Çàðàç ö³ ñèëè óð³âíîâàæóþòü îäíà îäíó ¿õ ð³âíîä³éíà äîð³âíþº r T íóëþ. ³äõèëèìî íèòêó òà ïðèìóñèìî ò³ëî ðóõàòèñÿ ïî êîr mg ëó (òàêà ñèñòåìà çâåòüñÿ êîí³÷íèì ìàÿòíèêîì). Íà ò³ëî, ÿê ³ ðàí³øå, ä³þòü äâ³ ñèëè (ñèëà òÿæ³ííÿ òà ñèëà íàòÿãóâàííÿ íèòêè), àëå òåïåð âîíè âæå íå êîìïåíñóþòü îäíà îäíó ³íàêøå ò³ëî íå r T îäåðæàëî á ïðèñêîðåííÿ (ðóõ ïî êîëó â³äáóâàºòüñÿ ç äîöåíòðîâèì ïðèñêîðåír mg íÿì). Çîáðàçèìî öþ ð³âíîä³éíó ñèëó íà ìàëþíêó. Äëÿ öüîãî íà âåêòîðàõ T òà mg äîáóäóºìî ïàðàëåëîãðàì. гâíîä³éíà öå ä³àãîíàëü öüîãî ïàðàëår T ëîãðàìó, ÿêà âèõîäèòü ç îäí³º¿ ñï³ëür íî¿ òî÷êè. Ñàìå Fð³âí ³ íàäຠïðèñêîO Fð³âí r ðåííÿ (F = ma äðóãèé çàêîí Íüþmg òîíà). Íàøà çàäà÷à ðîçðàõóâàòè öå ïðèñêîðåííÿ. V2 2πR ,à V = . R T ϳäñòàâèâøè çíà÷åííÿ ó ôîðìóëó äëÿ ïðèñêîðåííÿ, ìàºìî (2πR)2 4π 2 R 2 4π 2 R 2 , = = aö = T2 R T2 R T2 äå R ðàä³óñ êîëà, à T ïåð³îä îáåðòàííÿ (÷àñ îäíîãî îáåðòó). Àëå òî÷íî çàñ³êòè ÷àñ îäíîãî îáåðòó âàæêî. Òîìó
ßê â³äîìî aö =
225
ìè çðîáèìî òàê. Âèì³ðÿºìî ÷àñ t ê³ëüêîõ (N) îáåðò³â òà ðîçä³ëèìî öåé ÷àñ íà ÷èñëî îáåðò³â. t Òîáòî T = . N ϳäñòàâèâøè öå çíà÷åííÿ ó ôîðìóëó äëÿ ïðèñêîðåííÿ, 4π2 RN 2 îäåðæóºìî aö = . t2
Âèêîíàííÿ ðîáîòè
1. Ïðèâ ÿæè íèòêó äî ê³ëüöÿ øòàòèâà. Íèòêó â³çüìè äîâæèíîþ 40 45 ñì. 2. Äî íèòêè ïðèâ ÿæè âàæîê. 3. ϳä øòàòèâîì íà ñò³ë ïîêëàäè àðêóø ïàïåðó ç íàìàëüîâàíèì êîëîì ðàä³óñîì 15 ñì. 4. Ïðèâåäè âàæîê ó îáåðòàííÿ. 5. Çàíîòóé ÷àñ ê³ëüêîõ ïîâíèõ îáåðò³â (íàïðèêëàä, N=30). Çàïèøè t1 = ... (ñ). 6. Ïîâòîðè äîñë³ä äåê³ëüêà ðàç³â, êîæíîãî ðàçó çàíîòîâóþ÷è ÷àñ, çà ÿêèé ò³ëî ðîáèòü N îáåðò³â. Çàïèøè: t2 = ... (ñ), t3 = ... (ñ) , ... . 7. Çíàéäè ñåðåäíº çíà÷åííÿ ÷àñó. t1 + t2 + ... Çàïèøè tñåð = = ... (ñ). ê³ëüê³ñòü äîñë³ä³â 4π2 RN 2 8. ϳäñòàâ ñâîº çíà÷åííÿ ó ôîðìóëó aö = . t2 R = 15 ñì = 0,15 ì; 4 ⋅ 3,142 ⋅ 0,15 ⋅ 302 = ... (ì/ñ2 ). aö = tñåð 2 9. Öå ïðèñêîðåííÿ ìîæíà âèçíà÷èòè ³ ³íøèì ìåòîäîì: à) â³äâåäè íèòêó ó á³ê; á) ùîá óòðèìàòè ¿¿ ó òàêîìó ïîëîæåíí³, áóäå ïîòð³áíà äåÿêà ñèëà F. Âîíà é äîr T Fr ð³âíþâàòèìå ð³âíîä³éí³é; O â) ïðèºäíàé äî âàæêà äèíàr mg ìîìåòð òà çà éîãî ïîêàçàìè âèçíà÷ çíà÷åííÿ ö³º¿ ñèëè F. Çàïèøè F = Fð³âí = ... (Í). Òîä³ äîöåíòðîâå ïðèñêîðåííÿ çíàéäåìî çà äðóãèì çàêîíîì Íüþòîíà:a = F . ö m Ìàñà âàæêà ó òåáå 100 ã = 0,1 êã. ßêùî æ ìàñà âàæêà 226
íåâ³äîìà ï³äâ³ñü âàæîê äî äèíàìîìåòðà òà âèçíà÷ éîãî ìàñó. ² íå çàáóäü ïåðåâåñòè ìàñó ç ãðàì³â ó ê³ëîãðàìè (ïîä³ëèâøè íà 1000). 10. Ïîð³âíÿé ñâî¿ çíà÷åííÿ ïðèñêîðåííÿ òà ïåðåêîíàéñÿ, ùî âîíè ñï³âïàäàþòü. 11. Ðîçðàõóºìî ïîõèáêè ïðîâåäåíèõ äîñë³ä³â: à) çíàéäåìî â³äíîñíó ïîõèáêó (εa). ∆R ∆t εa = +2 , R t äå ∆R = ∆iR + ∆ÂR = 1 ìì + 0,5 ìì = 1,5 ìì; ∆iR ³íñòðóìåíòàëüíà ïîõèáêà (ïîõèáêà ë³í³éêè, áî ðàä³óñ ìè âèì³ðÿëè ë³í³éêîþ) áåðåìî ç ñïåö³àëüíî¿ òàáëèö³; ∆ÂR ïîõèáêà â³äë³êó ïîëîâèíà ö³íè ïîä³ëêè ë³í³éêè; ∆t = 1 ñ. ϳäñòàâèâøè ó ôîðìóëó, îäåðæóºìî: 1,5 ìì 1ñ (áåçðîçì³ðíà âåëè÷èíà, εa = +2 = ... ìåíøà îäèíèö³). 150 ìì tñåð Çãàäàé, ùî R = 15 ñì = 150 ìì. Ó öþ ôîðìóëó òè ï³äñòàâèø ñâîº çíà÷åííÿ äëÿ tñåð; á) ðîçðàõóºìî àáñîëþòíó ïîõèáêó: ∆a = aö ⋅ εa = ... (ì/ñ2). ϳäñòàâ ñâî¿ çíà÷åííÿ äëÿ aö (éîãî ðîçðàõîâàíî ó ïóíêò³ 8) òà εa éîãî òè çíàéøîâ ò³ëüêè ùî. Çàïèøè â³äïîâ³äü ó âèãëÿä³: a = aö ± ∆a (ì/ñ2).
Âèñíîâîê: ïðè ðóñ³ ò³ëà ïî êîëó ï³ä 䳺þ ê³ëüêîõ ñèë âèíèêຠäîöåíòðîâå ïðèñêîðåííÿ, ÿêå íàäàºòüñÿ ò³ëó ð³âíîä³éíîþ öèõ ñèë. Çàïèòàííÿ òà çàâäàííÿ, ÿê³ òîá³ ìîæóòü çàïðîïîíóâàòè 1. Êóëüêà ìຠìàñó m = 0,4 êã. Êë³òèíà íà ìàëþíêó ìຠá³ê 0,1 ì. α à) Îá÷èñë³òü ïðèñêîðåííÿ êóëüêè: H m = 0,4 êã; R = 10 êë ⋅ 0,1 ì = 1 ì; aö ? Ñêëàäåìî ð³âíÿííÿ íà îñ³. Äëÿ îñ³ y Ty = mg; Äëÿ îñ³ x Tx = maö; Ty = T cos α, Tx = T sin α. Òàêèì ÷èíîì, îäåðæóºìî: T cos α = mg ; T sin α = maö .
R
(1) 227
Ðîçä³ëèìî äðóãå ð³âíÿííÿ íà ïåðøå ³ y α îäåðæèìî: sin α aö r = . T cos α g aö α Ty . Òîáòî tg α = g x r Tx À ç öüîãî âèò³êàº, ùî aö = g tg α. mg Çíà÷åííÿ tg α çíàõîäèìî ç ïåðøîãî ìàëþíêà: tg α = R ; H R = 10 êë³òèí ⋅ 0,1 ì = 1 ì; H = 6 êë³òèí ⋅ 0,1 ì = 0,6 ì; 1 tg α = = 1,6(6) . 0,6 ² òîä³ aö = 9,8 ì/ñ2 ⋅ 1,7 = 16,7 (ì/ñ2). á) Îá÷èñë³òü ñèëó íàòÿãó íèòêè. mg Ç ñèñòåìè ð³âíÿíü (1) îäåðæóºìî: T = . cos α Çíàþ÷è tg α, âèçíà÷àºìî α = 59°. ² òîä³ cos α = 0,515 (ö³ çíà÷åííÿ áåðåìî ç òàáëèöü). 0,4 êã ⋅ 9,8 ì/ñ 2 T= ≈ 7,6 (Í). 0,515 ³äïîâ³äü: aö = 16,7 (ì/ñ2), T ≈ 7,6 (Í).
Ëàáîðàòîðíà ðîáîòà ¹7 Âèçíà÷åííÿ öåíòðó âàãè ïëàñêèõ ïëàñòèí Ìåòà ðîáîòè: íàâ÷èòèñÿ äîñë³äíèì øëÿõîì âèçíà÷àòè ïîëîæåííÿ öåíòðà âàãè ô³ãóð ïðàâèëüíî¿ òà íåïðàâèëüíî¿ ôîðìè. Òîá³ áóäóòü ïîòð³áí³: ë³í³éêà, ïëàñê³ ô³ãóðè äîâ³ëüíî¿ ôîðìè, âèñîê (íèòêà ç ãèðåþ), øïèëüêà, ïðîáêà, øòàòèâ. Ïîÿñíåííÿ òà ðåêîìåíäàö³¿ äî ðîáîòè: Ô³ãóðè, íåîáõ³äí³ äëÿ ö³º¿ ðîáîòè, ìîæíà ñàìîñò³éíî âèãîòîâèòè âäîìà. Çðîáèòè ¿õ ìîæíà ç êàðÎ Î Î òîíó, ôàíåðè, ïëàñÎ òèêó òîâùèíîþ 1,5 2 ìì. Ïî êðàþ ô³ãó228
ðè êîðèñíî çàçäàëåã³äü çðîáèòè äåê³ëüêà îòâîð³â ä³àìåòðîì ïðèáëèçíî 1 1,5 ìì. ßêùî â òåáå ô³ãóðè ïðàâèëüíî¿ ôîðìè (êâàäðàò, ðîìá, ð³âíîá³÷íèé òðèêóòíèê), òî öåíòð âàãè áóäå çíàõîäèòèñü ó òî÷ö³ ïåðåòèíó ä³àãîíàëåé. Ó êîëà öåíòð âàãè ó öåíòð³. Ùîá ïåðåêîíàòèñü ó öüîìó âì³ñòè òàêó ô³ãóðó íà â³ñòðÿ øïèëüêè ó òî÷ö³ Î òà ïîáà÷èø, ùî ô³ãóðà áóäå ó ð³âíîâàç³. ßêùî æ ïëàñòèíà íåïðàâèëüíî¿ ôîðìè àáî íåîäíîð³äíà (íàïðèêëàä, ìຠïîðîæíèíè âñåðåäèí³), òî çðîáèìî òàê:
Âèêîíàííÿ ðîáîòè
1. Ó øòàòèâ³ çàòèñíè ïðîáêó. A 2. Ïëàñêó ô³ãóðó ïðèêð³ïè äî ïðîáêè çà äîïîìîãîþ øïèëüêè (çà ÿêèé-íåáóäü îòâ³ð). 3. Äî ö³º¿ æ øïèëüêè ïðèºäíàé âèñîê. 4. Íà äîë³øíüîìó êðà¿ ïëàñòèíè ïîçíà÷ ïîëîB æåííÿ íèòêè âèñêó (òî÷êà B). 5. Çí³ìè ïëàñòèíó ç³ øòàòèâà òà ïðîâåäè îë³âöåì ë³í³þ AB. 6. Ïîâòîðè äîñë³ä, ÷³ïëÿþ÷è ïëàñòèíó çà ³íøèé îòâ³ð. 7. Çíîâó â³äì³òü ïîëîæåííÿ íèòêè âèñêó òà ïðîâåäè ïðÿìó. Òî÷êà ïåðåòèíó äâîõ ë³í³é ³ äàñòü ïîëîæåííÿ öåíòðà âàãè äàíî¿ ô³ãóðè. Ïîçíà÷ öþ òî÷êó ÿê Î. 8. ßêùî âì³ñòèòè ô³ãóðó íà â³ñòðÿ øïèëüêè ó òî÷ö³ Î, òî âîíà áóäå çíàõîäèòèñü ó ð³âíîâàç³. Ïåðåêîíàéñÿ ó öüîìó.
Âèñíîâîê: öåíòð âàãè îäíîð³äíîãî ò³ëà ïðàâèëüíî¿ ôîðìè ëåæèòü ó éîãî ãåîìåòðè÷íîìó öåíòð³. ßêùî ò³ëî ìຠíåïðàâèëüíó ôîðìó àáî íåîäíîð³äíå, òî ïîëîæåííÿ öåíòðà âàãè çðó÷íî çíàéòè äîñë³äíèì øëÿõîì. Çàïèòàííÿ òà çàâäàííÿ, ÿê³ òîá³ ìîæóòü çàïðîïîíóâàòè 1. Äå çíàõîäèòüñÿ öåíòð âàãè îäíîð³äíîãî ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà? Çðîá³òü ìàëþíîê. Òî÷êà Î öå òî÷êà ïåðåòèíó ìåä³àí. Âîíà º ãåîìåòðè÷íèì öåíòðîì ³ öåíòðîì âàãè. 2. Íàìàëþéòå ô³ãóðó, ó ÿêî¿ öåíòð âàãè çíàõîäèòüñÿ ïîçà ô³ãóðîþ.
Î
Î
229
Ëàáîðàòîðíà ðîáîòà ¹8 Âèâ÷åííÿ çàêîíó çáåðåæåííÿ ìåõàí³÷íî¿ åíåð㳿 Ìåòà ðîáîòè: ïîð³âíÿòè íà äîñë³ä³ äâ³ âåëè÷èíè çìåíøåííÿ ïîòåíö³éíî¿ åíåð㳿 ò³ëà, ÿêå ïðèºäíàíå äî ïðóæèíè, ïðè éîãî ïàä³íí³ òà çá³ëüøåííÿ ïîòåíö³éíî¿ åíåð㳿 ðîçòÿãíóòî¿ ïðóæèíè. Ïåðåêîíàòèñÿ ó ñïðàâåäëèâîñò³ çàêîíó çáåð³ãàííÿ ìåõàí³÷íî¿ åíåð㳿. Òîá³ áóäóòü ïîòð³áí³: äèíàìîìåòð ç ô³êñàòîðîì, ë³í³éêà, ìåòàëåâà êóëüêà íà íèòö³ äîâæèíîþ 25 30 ñì, øòàòèâ. Ïîÿñíåííÿ òà ðåêîìåíäàö³¿ äî ðîáîòè: Ó çàìêíóò³é ñèñòåì³ ò³ë (ïðè â³äñóòíîñò³ 䳿 çîâí³øí³õ ñèë, íàïðèêëàä ñèëè òåðòÿ) ïîâíà ìåõàí³÷íà åíåðã³ÿ ñèñòåìè íå çì³íþºòüñÿ. Öå òâåðäæåííÿ íîñèòü íàçâó çàêîíó çáåðåæåííÿ ìåõàí³÷íî¿ åíåð㳿. Öå îçíà÷àº, ùî ó âèïàäêó, êîëè ìè ñïîñòåð³ãàºìî çìåíøåííÿ ÿêîãîñü âèäó ìåõàí³÷íî¿ åíåð㳿, âîíà ïðîñòî ïåðåõîäèòü ó ³íøèé âèä ìåõàí³÷íî¿ åíåð㳿 àáî ïåðåäàºòüñÿ ³íøîìó ò³ëó ñèñòåìè. Ðîçãëÿíåìî ñèñòåìó ò³ë: êóëüêà, çàêð³ïëåíà äî ïðóæèíè. Ñòèñíåìî ïðóæèíó. Õàé ó ïî÷àòêîâèé ìîìåíò ÷àñó íàøà êóëüêà çíàõîäèòüñÿ íà äåÿê³é âèñîò³ H1 íàä ïîâåðõíåþ Çåìë³. H1 Öå îçíà÷àº, ùî êóëüêà ìຠâ³äíîñíî Çåìë³ H2 ïîòåíö³éíó åíåðã³þ EÏ1 = mhH1 (m ìàñà 2 êóëüêè; g = 9,8 ì/ñ ). Äàìî ïðóæèí³ ìîæëèâ³ñòü ðîçòÿãíóòèñü. Êóëüêà ïðèéäå â ðóõ ³ çàéìå ïîëîæåííÿ íà â³äñòàí³ H2 â³ä ïîâåðõí³ Çåìë³. Òåïåð ïîòåíö³éíà åíåðã³ÿ êóëüêè äîð³âíþº EÏ2 = mhH2. Áà÷èìî, ùî ïîòåíö³éíà åíåðã³ÿ çìåíøèëàñÿ (à âîíà ñàìå çìåíøèëàñÿ, áî çìåíøèëàñÿ â³äñòàíü êóëüêè â³ä ïîâåðõí³ Çåìë³) íà âåëè÷èíó ∆EÏ = EÏ1 EÏ2. Àëå, çà çàêîíîì çáåðåæåííÿ ìåõàí³÷íî¿ åíåð㳿, öÿ âåëè÷èíà ∆EÏ íå ìîãëà «çíèêíóòè». Çàçíà÷èìî, ùî ïðóæèíà ðîçòÿãíóëàñÿ ïðóæíî äåôîðìóâàëàñÿ. À ïðóæíî äåôîðìîâàí³ ò³ëà òåæ ìàþòü ïîòåíö³éíó åíåðã³þ. Öå îçíà÷àº, ùî ïîòåíö³éíà åíåðã³ÿ ïðóæèíè çðîñëà. Íà ÿêó âåëè÷èíó? Áóäå ðîçóìíèì ïðèïóñòèòè, ùî ñàìå íà çíà÷åííÿ ∆EÏ. 230
²íàêøå êàæó÷è, íà ñê³ëüêè çìåíøèëàñÿ ïîòåíö³éíà åíåðã³ÿ êóëüêè, íà ñò³ëüêè æ çá³ëüøèëàñÿ ïîòåíö³éíà åíåðã³ÿ ïðóæèíè. Ïåðåâ³ðèìî öå äîñë³äîì.
Âèêîíàííÿ ðîáîòè
1. Ó øòàòèâ³ çàêð³ïè äèíàìîìåòð. 2. ϳäâ³ñü äî äèíàìîìåòðà ìåòàëåâó êóëüêó íà íèòö³. ô³êñàòîð 3. Âèçíà÷ âàãó êóëüêè. Çàïèøè P = ... (Í). 4. Íà äèíàìîìåòð âñòàíîâè ñïåö³àëüíèé ô³êñàòîð. ³í ÿâëÿº êîðêîâó ïëàò³âêó ðîçì³ðîì 5 ìì × 7 ìì × 1,5 ìì. h H Ïëàò³âêó íàäð³çàþòü íîæåì äî ñåðåäèíè òà íàñàäæóþòü íà äðîòîâèé ñòðèæåíü äèíàìîìåòðà. Çà äîïîìîãîþ ô³êñàòîðà â³äì³÷àþòü ìàêñèìàëüíå ïîäîâæåííÿ ïðóæèíè. 5. Ðóêîþ ï³ä³éìè êóëüêó òàê, ùîá ïðóæèíà «ðîçâàíòàæèëàñÿ». 6. ³äïóñòè êóëüêó. Âîíà ïðèéäå ó ðóõ òà ðîçòÿãíå ïðóæèíó. 7. ˳í³éêîþ âèì³ðÿé âèäîâæåííÿ ïðóæèíè x. Çàïèøè x1 = ... (ñì). Ðîçä³ëèâøè çíà÷åííÿ íà 100 (çãàäàé, ùî 1 ì = 100 ñì), ïåðåâåäè ó ìåòðè. 8. Ïîâòîðè äîñë³ä äåê³ëüêà ðàç³â, âèì³ðþþ÷è êîæíîãî ðàçó âèäîâæåííÿ ïðóæèíè. Çàïèøè: x2 = ... (ñì) = ... (ì), x3 = ... (ñì) = ... (ì), . ×èì á³ëüøå äîñë³ä³â òè ïðîâåäåø, òèì òî÷í³øèìè áóäóòü îá÷èñëåííÿ. x1 + x2 + ... = ... (ì). 9. Çíàéäè xñåð. xñåð = ê³ëüê³ñòü äîñë³ä³â 10. Ðîçðàõóé íà ñê³ëüêè çìåíøèëàñÿ ïîòåíö³éíà åíåðã³ÿ íàøî¿ êóëüêè (äèâèñü ìàëþíîê). ∆EÏ êóëüêè = mgh. ßê çíàéòè h? Íà ñê³ëüêè íàáëèçèëàñÿ äî Çåìë³ êóëüêà, íà ñò³ëüêè æ ïîäîâæèëàñÿ ïðóæèíà, òîáòî h = xñåð. Ïåðåïèøåìî ∆EÏ êóëüêè = mgxñåð = ... (Äæ). 11. Ðîçðàõóé íà ñê³ëüêè çá³ëüøèëàñÿ ïîòåíö³éíà åíåðã³ÿ ïðóæèíè. xñåð2 ∆EÏ ïðóæèíè = k , 2 äå k æîðñòê³ñòü ïðóæèíè; xñåð ñåðåäíº çíà÷åííÿ âèäîâæåííÿ. 231
ßê âèçíà÷èòè k? Çãàäàºìî, ùî Fïðóæí = k |x| (çàêîí Ãóêà). x Òîä³ ∆EÏ ïðóæèíè = Fïðóæí ñåð . 2 À ñèëà ïðóæíîñò³ âèíèêຠïðè ðîçòÿãóâàíí³ ïðóæèíè ³ âèçíà÷èòè ¿¿ ìîæíà, ïîäèâèâøèñü íà äèíàìîìåòð. Çàïèøåìî Fïðóæí = ... (Í). 12. Ðîçðàõóé ∆EÏ ïðóæèíè. xñåð ∆EÏ ïðóæèíè = Fïðóæí = ... (Äæ). 2 13. Ïîð³âíÿé ∆EÏ êóëüêè òà ∆EÏ ïðóæèíè. Ïåðåêîíàéñÿ, ùî âîíè ïðèáëèçíî ð³âí³. Àáñîëþòíî¿ ð³âíîñò³ íå äîñÿãíóòî ÷åðåç ïîõèáêè ó õîä³ äîñë³äó. 14. Ðîçðàõóé â³äíîñíó ïîõèáêó äîñë³äó. ε = 1−
∆EÏ1 = ... (äåñÿòêîâèé äð³á, ìåíøèé çà îäèíèöþ). ∆EÏ2
Âèñíîâîê: ó çàìêíóò³é ñèñòåì³ ò³ë ïîâíà ìåõàí³÷íà åíåðã³ÿ çáåð³ãàºòüñÿ. Çàïèòàííÿ òà çàâäàííÿ, ÿê³ òîá³ ìîæóòü çàïðîïîíóâàòè 1. Ïðîàíàë³çóéòå ñèòóàö³þ: ì ÿ÷ êèíóëè íà ï³äëîãó, â³í â³äñêî÷èâ òà ï³äñêî÷èâ âèùå ð³âíÿ, ç ÿêîãî éîãî áóëî êèíóòî. ßê³ ïåðåòâîðåííÿ åíåð㳿 ìàëè ì³ñöå? Ââàæàºìî ñèñòåìó ò³ë çàìêíóòîþ (òîáòî ñèëàìè òåðòÿ çíåõòóºìî). Òîä³ ó ïî÷àòêîâèé ìîìåíò ÷àñó (âèïàäîê H I íà ìàëþíêó) ì ÿ÷ â³äíîñíî ï³äëîãè ìຠïîòåíö³éíó åíåðã³þ mgh òà h 2
mV1 . I II III 2 Ó ìîìåíò ïðèçåìëåííÿ ïîòåíö³éíà åíåðã³ÿ ïîâí³ñòþ ïåðåòâîðèëàñÿ íà ê³íåòè÷íó. Òîìó øâèäê³ñòü V2 ó ìîìåíò ïðèçåìëåííÿ á³ëüøà çà øâèäê³ñòü êèäêà V1 (âèïàäîê II íà ìàëþíêó). Òîä³ (çãàäàºìî, ùî óäàð ïðóæíèé âòðàò åíåð㳿 íåìàº) ì ÿ÷ çíîâó ïðèéäå ó ðóõ òà ïîëåòèòü âãîðó (éîãî ê³íåòè÷íà åíåðã³ÿ áóäå ïåðåòâîðþâàòèñü ó ïîòåíö³àëüíó). ×åðåç òå, ùî V2 > V1, âèñîòà ï³äéîìó áóäå á³ëüøîþ.
ê³íåòè÷íó åíåðã³þ
232