28. 2 x 3 − nx 2 + 2 xz 2 − nz 2 − 3ny 2 + 6 xy 2
25. 3ax − 2by − 2bx − 6a + 3ay + 4b
= (3ax − 6a + 3ay ) − (2by + 2bx − 4b)
= − (nx 2 + nz 2 + 3ny 2 ) + (2 x 3 + 2 xz 2 + 6 xy 2 )
= 3a ( x − 2 + y ) − 2b ( y + x − 2)
= − n ( x 2 + z 2 + 3 y 2 ) + 2 x (x 2 + z 2 + 3 y 2 )
= ( x + y − 2)(3a − 2b )
= (2 x − n)(x 2 + 3 y 2 + z 2 )
29. 3x 3 + 2axy + 2ay 2 − 3xy 2 − 2ax 2 − 3x 2 y
26. a 3 + a + a 2 + 1 + x 2 + a 2 x 2
= (a 3 + a 2 + a 2 x 2 ) + (a + 1 + x 2 )
= (3x 3 − 3xy 2 − 3x 2 y ) + (2axy + 2ay 2 − 2ax 2 )
= (a 2 + 1) (a + 1 + x 2 )
= 3x ( x 2 − y 2 − xy) − 2a (− xy − y 2 + x 2 )
= 3x ( x 2 − y 2 − xy) + 2a ( xy + y 2 − x 2 )
= a 2 (a + 1 + x 2 ) + (a + 1 + x 2 )
27. 3a − 3a b + 9ab − a + ab − 3b 3
2
2
2
= (3x − 2a )( x 2 − xy − y 2 ) 2
2
2
2
= 3a (a − ab + 3b ) − (a − ab + 3b 2
2
2
= (3a − 1)(a − ab + 3b 2
2
)
2. a
2
3. x 2 4.
2
y + 2 y + 1 = ( y + 1) 2
2
2
(
)
(
7.
)
11. 12.
(
)
)
)
)
24. 1 +
16.
2
2
)
5 2
)
2 2
1 + 14 x y + 49 x y = (1 + 7 x y) 1 − 2a + a = (1 − a
2
2
2
2
2
2b b2 b + = 1+ 3 9 3
2
b4 2 b2 4 2 2 = a − 25. a − a b + 4 2
)
4
4 2
10
2
2
2
9b − 30a b + 25a = (3b − 5a
5
2
2
2
(
15.
2 29. a + 2a a + b + a + b
2
3 2
a 6 − 2a 3b3 + b6 = (a 3 − b3 )
2
(
2
2
2 2
13. 4 x 2 − 12 xy + 9 y 2 = 2 x − 3 y 14.
n2 n + 2mn + 9m2 = + 3m 3 9
2
2
2
2
28.
2
2 2
a 8 + 18a 4 + 81 = (a 4 + 9)
2
= a 2b3 (1 + x 2 − 3x) − n 4 (1 + x 2 − 3x )
2
2
1 − 2a 3 + a 6 = (1 − a
= (a 2b3 + a 2b 3 x 2 − 3a 2b3 x ) − (n4 + n 4 x 2 − 3n 4 x)
2
36 + 12m2 + m4 = (6 + m
10.
4
) ( ) 18. 100 x 10 − 60a 4 x 5 y 6 + 9a 8 y12 = (a + a + b) = (2a + b) 5 4 6 2 = (10 x − 3a y ) 30. 4 − 4 (1 − a ) + (1 − a) 2 19. 121 + 198 x 6 + 81x 12 = (11 + 9 x 6 ) = (2 − 1 + a ) = (1 + a) 2 2 2 4 4 20. a − 24am x + 144m x 31. 4m − 4m (n − m) + (n − m) 2 = (a − 12m2 x 2 ) = (2m − n + m) = (3m − n) 2 4 2 2 21. 16 − 104 x + 169 x = (4 − 13x ) 32. (m − n) + 6 (m − n) + 9 2 = (m − n + 3) 22. 400 x 10 + 40 x 5 + 1 = (20 x 5 + 1) 33. (a + x ) − 2 (a + x )( x + y ) + ( x + y ) a a − ab + b = − b 23. 2 4 = (a + x − x − y ) = (a − y )
2
8. 1 − 14a + 49a = 1 − 7a 9.
2 3
2
4
2
2
2
16 + 40 x + 25x = (4 + 5x 2
4
2
5. a 2 − 10a + 25 = a − 5 6. 9 − 6x + x 2 = 3 − x
2 3 2
= (7m3 − 5an2 )
2
2
4
)
)
4
17. 49m6 − 70am3n 2 + 25a 2 n 4
( ) + 2ab + b = (a + b) − 2 x + 1 = ( x − 1) 2
2
2
= (a 2b3 − n 4 )(1 + x 2 − 3x)
EJERCICIO 92 1. a 2 − 2ab + b2 = a − b
30 a b − n + a b x − n x − 3a b x + 3n x 2 3
= (3a − 3a b + 9ab ) − (a − ab + 3b 3
2
34. (m + n) − 2 (a − m)(m + n) + (a − m) 2
6
3 2
2
= (m + n − a + m) = (2m + n − a) 2
2
2
( ) ( )( ) ( ) = (2 + 2a − b + 1) = (2a − b + 3) 2
35. 4 1 + a − 4 1 + a b − 1 + b − 1
1 x 2 25x 4 1 5x 2 − + = − 26. 25 3 36 5 6 27. 16 x − 2 x y +
2
2
2
2
2
36. 9 ( x − y ) + 12 ( x − y )( x + y ) + 4( x + y ) 2 2 2 = (3x − 3 y + 2 x + 2 y ) = (5x − y ) y2
y4 3 = 4x − 16 4
2
2