4. x → Veloc. bote agua tranq. y → Veloc. rio x + y → Veloc. bote a favor de la cte x − y → Veloc. bote en contra de la cte
40 5 = x+y 2 5x + 5y = 80 x + y = 16 40 =5 x−y 5x − 5y = 40 x−y=8 x + y = 16 x−y= 8
20 40 = x y 40 x − 20 y = 0
= 10 x=2 2+ y = 5 y=3 sol : 2h → tiempo ida 3h → tiempo vuelta Entonces
x − y + z = 13 x + y + z = 37 x + y − 3z = − 3
32 Km = 16 Km h → Veloc. rio abajo 2h 12 Km = 4 Km h → Veloc. rio arriba 3h Luego x → Veloc. bote
2x
− 4 z = − 40 z = 10 x + y + z = 37 x − y + z = 13 2x
⇒ x=2
2 ( 2) − y = 0 − y= −4 ⇒ y=4 sol : 2h → tiempo ida 4h → tiempo vuelta 2. x → Pr ecio kilo azúcar y → Pr ecio kilo café
z → Pr ecio kilo fríjoles 5x + 3 y + 4z = 1, 18 4 x + 5 y + 3z = 1, 45 2 x + y + 2 z = 0 , 46
(− 3)
4 x + 5 y + 3z = 1, 45 ( 4)
y = 12 sol: 15 , 12 , 10 h → Veloc. bote
6 Km h → Veloc. rio 2. Continuación
− 15x − 9 y − 12 z = − 3 , 54 16 x + 20 y + 12 z = 5 , 80 x + 11y
= 2 , 26
4 x + 5 y + 3z = 1, 45 2 x + y + 2 z = 0 , 46
+ 2 z = 50
2 x + 2 (10) = 50 2 x = 30 x = 15 15 + y + 10 = 37 y + 25= 37
= 20
x = 10 10 + y = 16 y= 6 sol :10 Km
(− 1)
− x − y − z = − 37 x + y − 3z = − 3
y → Veloc. rio x + y = 16 x− y= 4
2x − y = 0 x+ y=6 2x − y = 0
Continúa
z → N º menor x+ y z − 1= 3 3z − 3 = x + y x + y − 3z = − 3 x + y + z = 37 y − z = x − 13
5x
x+ y=6
5x + 3 y + 4z = 1, 18
1. x → N º mayor y → N º medio
2 x + 2 y = 10 3x − 2 y = 0
= 24 ⇒ x = 12 12 − y = 8 ⇒ y = 4 sol: 12h → Veloc. bote 4h → Veloc. rio 5. x → tiempo ida y → tiempo vuelta
=6
EJERCICIO 202
x+ y=5 8 12 = x y 12 x − 8 y = 0 3x − 2 y = 0 x + y = 5 ( 2) 3x − 2 y = 0
2x
3x
6. x → tiempo ida y → tiempo vuelta
( 2)
(− 3)
8 x + 10 y + 6z = 2 , 90 − 6 x − 3 y − 6z = − 1, 38 Continúa
2. Continuación
2. Continuación = 1, 52 2x + 7 y
x + 11y = 2 , 26
(− 2)
2 x + 7 y = 1, 52 − 2 x − 22 y = − 4 , 52 2 x + 7 y = 1, 52 − 15 y = − 3 1 5 y = 0,2 y=
Continúa
2 x + 7 (0 , 2) = 1 , 52
2 x + 1 , 4 = 1 , 52 2 x = 0 , 12 x = 0 , 06
2 (0 , 06) + 0 , 2 + 2 z = 0 , 46 0 , 12 + 0 , 2 + 2 z = 0 , 46 2 z = 0 , 14 z = 0 , 07 sol : 6 cts. → Kilo Az. 20 cts. → Kilo café 7 cts. → Kilo fríjoles