13. Continuación
28 y − 25z = 12 32 y − 35z = 15
(− 8) ( 7)
− 224 y + 200z = − 96
14. Continuación
10 x − (− 2) + z = 10
1 10 − (− 2) + z = 10 5
− 45z = 9 z= −
1 5
1 28 y − 25 − = 12 5 28 y + 5 = 12 28 y = 7 1 4 1 1 6x − 8 + 5 − = − 1 4 5
sol : x =
15. x + y = 1 y+ z= −1
6x = 2 1 x= 3 1 1 1 sol : x = y= z= − 3 4 5 14. 5x + 3 y − z = − 11 10 x − y + z = 10
= 1
y + z = − 1 (− 1)
y=
6x − 2 − 1 = − 1
1 y= − 2 z= 6 5
z+ x= −6 x+ y
x+ y =1 − y− z=1 x x− z= 2 x+ z= −6 2x
− z= 2
=−4 x= −2 − 2+ y=1 y=3
3+ z = − 1 z= −4 sol : x = − 2 y = 3 z = − 4
3+ 2 y = − 1 2y = − 4 y= −2 Continúa
3z = 12 z= 4 x− 4= −1 ⇒ x= 3 3+ 2 y = − 1 2y = − 4 ⇒ y = − 2 sol : x = 3 y = − 2 z = 4
− 2 z = − 10 z= 5
y= −5 − 5+ z = − 8 z= − 3 2x − 3= 9 2 x = 12 x= 6 sol : x = 6 y = − 5 z = − 3
− y + 5= 1 − y= −4 y= 4 5x − 3( 4) = − 7 5x − 12 = − 7 5x = 5 x=1 sol : x = 1 y = 4 z = 5
18. 3x − 2 y = 0
15x + 2 y − z = − 7 5x + 3 y − z = − 11 10 x − y + z = 10 16. x + 2 y = − 1 2y + z = 0 = −1 15x + 2 y x + 2 z = 11 10 x − y + z = 10 = −1 x + 2y 15x + 2 y − z = − 7 2 y + z = 0 (− 1) = 3 25x + y + = −1 2 x y 15x + 2 y = − 1 − 2y − z = 0 25x + y = 3 (− 2) − z= −1 x 15x + 2 y = − 1 x − z = − 1 (− 1) − 50 x − 2 y = − 6 x + 2 z = 11 − 35x =−7 − x+ z = 1 1 x= x + 2 z = 11 5 1 15 + 2 y = − 1 5
3y − 5z = − 13 − 5x + 3z = 10 − =−7 x y 5 3 2 x + z = 9 (− 1) − 3y + 3z = 3 y+ z= −8 − y+ z=1 − 2x − z= − 9 3y − 5z = − 13 − 2 x + y = − 17 − y + z = 1 ( 3) − 2 x + y = − 17 3 y − 5z = − 13 2 x + 3y = − 3 − y + 3z = 3 3 4 y = − 20
3y + 2 x = − 3 y+ z= −8
2 + 2 + z = 10 z= 6
224 y − 245z = 105
19. 3z − 5x = 10 5x − 3 y = − 7
17. y + z = − 8 2x + z = 9
3 y − 4 z = 25 z − 5x = − 14 3 y − 4z = 25 + z = − 14 ( 4)
− 5x
20. x − 2 y = 0 y − 2z = 5
3 y − 4z = 25 − 20 x + 4 z = − 56 − 20 x + 3y
x+ y+ z=8 x + y+ z=8 x − 2y
= − 31
− 20 x + 3y = − 31 ( 2) 3x − 2 y =
− 31x
− x + 2y
0 ( 3)
− 40 x + 6 y = − 62 9x − 6y = 0 = − 62 x= 2 3 ( 2) − 2 y = 0 6− 2y = 0 − 2y = − 6 y=3 3 ( 3) − 4z = 25 − 4 z = 16 z= − 4 sol : x = 2 y = 3 z = − 4
= 0 (− 1)
x+ y+ z=8 =0
3y + z = 8 3y + z = 8 ( 2) y − 2z = 5 6 y + 2z = 16 y − 2z = 5 7y
= 21 y=3
x − 2 ( 3) = 0 x − 6= 0 x=6 6 + 3+ z = 8 z= −1 sol : x = 6 y = 3 z = − 1