a 2 − 6a + 5 a 2 + 2a − 35 12. a 2 − 15a + 56 ÷ a 2 − 5a − 24
18.
(a − 5)(a − 1) ⋅ (a − 8)(a + 3) (a − 8)(a − 7) (a + 7)(a − 5) (a − 1)(a + 3) = a + 2a − 3 = (a − 7)(a + 7) a − 49
=
2
8 x 2 + 26 x + 15 6x 2 + 13x − 5 ÷ 16 x 2 − 9 9x2 − 1
(2 x + 5)(4 x + 3) ⋅ (3x + 1)(3x − 1) = 3x + 1 (4 x + 3)(4 x − 3) (2 x + 5)(3x − 1) 4 x − 3
x − 121x x − 11x ÷ x 2 − 49 x+ 7 3
14.
=
15.
2
+ 1)(a 2 − 1)
a (a + 1) 2
x 3 + 125
÷ 17. x 2 − 64
(a
7x2 + 7x + 7 x3 − 1 ÷ 2x − 2x + 2 7x3 + 7 2
(x − 1)(x + x + 1) ⋅ 7 (x + 1) 2 ( x − x + 1) 7 ( x + x + 1) (x − 1) ⋅ x + 1 x − x + 1 = (x − 1)(x + 1) = x − 1 = ( )( ) 2 2 2 ( x − x + 1) 2
3
2
2
2
2
2
⋅
⋅
15x 2 + 7 x − 2 6 x 2 + 13x + 6 ÷ 25x 3 − x 25x 2 + 10 x + 1
=
2a − 1 1 = (2a + 1)(2a − 1) a 2 (ax 2 + 5) a 2 (2a + 1)
(a
2
2
21.
(x + 7) = x + 11 (x + 7)(x − 7) x (x − 11) x − 7
a 4 − 1 a 4 + 4a 2 + 3 ÷ 3a 3 + 9a a3 + a2 =
2
2
⋅
ax 2 + 5
2
(3x + 2)(5x − 1) ⋅ (5x + 1) = 5x + 1 = 5x + 1 = x (5x − 1)(5x + 1) (2 x + 3)(3x + 2) x (2 x + 3) 2 x + 3x
ax 2 + 5 a 3 x 2 + 5a 2 ÷ 4a 2 − 1 2a − 1 =
16.
20.
2
x ( x 2 − 121)
2
a (a + 9) a 2 − 6a a 2 + 3a − 54 a (a − 6) 1 ⋅ = 19. a 3 + 3a 2 ÷ a 2 + 9a = 2 a (a + 3) (a + 9)(a − 6) a + 3
2
=
(4 x − 3y) ⋅ 2 (16x + 12 xy + 9 y ) = 1 4 (4 x − 3y ) (4 x − 3 y)(16 x + 12 xy + 9 y ) 2 2
=
13.
16 x 2 − 24 xy + 9 y 2 64 x 3 − 27 y 3 ÷ 16 x − 12 y 32 x 2 + 24 xy + 18 y 2
3a (a 2 + 3)
2
+ 3)(a 2 + 1)
=
3 (a − 1) a
22.
2mx − 2my + nx − ny ÷ 8m + 4n 3x − 3 y =
23.
x 3 − 5x 2 + 25x x 2 + x − 56
x 2 − 6x + 9 x 2 + 5x − 24 ÷ 2 4x2 − 1 2 x + 17 x + 8
(x − 3) ⋅ (2 x + 1)(x + 8) = x − 3 (2 x + 1)(2 x − 1) (x + 8)(x − 3) 2 x − 1 2
=
(x + 5)(x − 5x + 25) ⋅ (x + 8)(x − 7) (x + 8)(x − 8) x (x − 5x + 25) (x + 5)(x − 7) = x − 2 x − 35 = x − 8x x ( x − 8) 2
=
(2m + n)(x − y) ⋅ 1 = 1 3( x − y) 4 (2m + n) 12
2
24.
2a 2 + 7ab − 15b 2 a 2 − 3ab − 40b 2 ÷ 2 a 3 + 4a 2b a − 4ab − 32b 2
2
2
=
(a + 5b)(2a − 3b) ⋅ (a − 8b)(a + 4b) = 2a − 3b a (a + 4b) (a − 8b)(a + 5b) a 2
2
EJERCICIO 135 a 2a 1+ ÷ 1+ a b + b 1.
a a + b + a 2a + b = = a+b a+b a+b 2a b + 2a ⇒ 1+ = b b b b 2 a + b b + 2a 2 a + b ⋅ = ÷ = ⇒ a+b b a + b b + 2a a + b
⇒ 1+
2 x 2. x − x + 1 ÷ x − x + 1 ⇒ x− ⇒ x− ⇒
x ( x + 1) − 2 x 2 + x − 2 2 = = x+1 x+1 x+1
x ( x + 1) − x x 2 x = = x+1 x+1 x+1
x2 + x − 2 x2 x2 + x − 2 x + 1 x2 + x − 2 ⋅ 2 = ÷ = x+1 x+1 x+1 x x2