Fórmulas capitalización simple y capitalización compuesta by VICENTA MEGIA MOLERO

FÓRMULAS CAPITALIZACIÓN SIMPLE Y CAPITALIZACIÓN COMPUESTA VICENTA MEGIA MOLERO

CAPITALIZACION SIMPLE I = C0 . i . n Cn = C0 . (1 + i . n)

C0 = C n - I

METODOS ABREVIADOS PARA EL CALCULO DE LOS INTERESES

N = C0 . n m i (anual)

ΣN D

N = Números comerciales D = Divisor fijo INTERESES ANTICIPADOS

z = tanto de interés anticipado z=

i 1+i.n

z 1-z.n

I = C0 . z . n DESCUENTO COMERCIAL

Dc = Cn . i . n C0 = Cn - D c C0 = Cn . (1- i . n) LIQUIDO =

LIQUIDACION =

NOMINAL - DESCUENTO COMERCIAL - COMISION GASTOS DE CORREO NOMINAL + COMISION DEVOLUCION + GASTOS DE PROTESTO + GASTOS DE CORREO DESCUENTO RACIONAL

Dr = C0 . i . n C0 = Cn - D c Cn C0 = 1+i.n 1

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RELACION ENTRE Dc y Dr

ic = i r = i

Dc > Dr Dr =

Dc 1+i.n

Si ic ≠ ir

Dr =

Cn . i . n 1+i.n

DIFERENCIA ENTRE Dc y Dr

Dc - Dr =

Dc .

i. n 1+i.n

Dc - Dr = Dr . i . n PRODUCTO DE Dc y Dr

Dc . Dr = Cn . (Dc - Dr) Dc = Dr . (1 + i . n) Dc / Dr =

1+i.n Dr =

Dc 1+i.n

EQUIVALENCIA ENTRE ir e ic

ic =

ir 1 + ir . n

ir =

ic 1 - ic . n

CAPITALES EQUIVALENTES Dos conjuntos de capitales son financieramente equivalentes cuando tienen el mismo valor actual, al calcularse al mismo tanto.

Cn =

D . ∑ Cj - ∑ (Cj . Nj) D-n

D=m/i

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VENCIMIENTO COMÚN Es el momento o fecha en que vence el capital que sustituye a los capitales iniciales.

D . (Cn - ∑ Cj) + ∑ (Cj . Nj) Cn VENCIMIENTO MEDIO

Es una variante del vencimiento común caracterizada porque el nominal Cn del capital único es igual a la suma de los nominales de los capitales que pretende sustituir.

Cn = Capital único Cn = ∑ C j n=

∑ (Cj . nj) Cn

CASO PARTICULAR DEL VENCIMIENTO MEDIO Se da cuando los capitales a sustituir son iguales entre sí.

∑ nj h

h = número de capitales que van a ser sustituidos y que intervienen en la operación CAPITALES EQUIVALENTES EN DESCUENTO RACIONAL

C0 =

Partimos de

Cn = (1 + i . n) . ∑

Cn 1+i.n Cj 1 + i . nj

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CAPITALIZACION COMPUESTA Se dice que un capital se presta a interés compuesto cuando periódicamente se acumulan los intereses producidos al capital, siendo el montante así formado, el capital que generará nuevos intereses.

Cn = C0 . (1 + i ) n CÁLCULO DE LOS INTERESES TOTALES Y DEL INTERÉS DE UN PERÍODO s

I = Cn - C 0 Is = Cs - Cs-1 CÁLCULO DEL CAPITAL INICIAL, DEL TIPO DE INTERÉS Y DEL TIEMPO Se calcula a partir de la siguiente expresión:

Cn = C0 . (1 + i ) n C0 =

Cn (1 + i)n 1/n

Cn C0

log Cn - log C0 log ( 1 + i )

-1

COMPARACION ENTRE CAPITALIZACION SIMPLE Y CAPITALIZACIÓN COMPUESTA

Cn (cap. Simple) = Cn (cap. Compuesta) =

C0 . (1 + i . n) C0 . (1 + i )n

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CONVENIO EXPONENCIAL

Cn = C0 . (1 + i) a+p/m CONVENIO LINEAL

Cn = C0 . (1 + i)a . (1 + i . p/m) TANTOS EQUIVALENTES EN CAPITALIZACION COMPUESTA Los tantos equivalentes en capitalización compuesta no son proporcionales.

(1 + im)m = 1 + i , de donde i m = (1 + i )1/m - 1 i = (1 + im)m -1 jm = tanto nominal anual jm = im . m

im =

jm m

i = ( 1 + i m) m - 1 DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO DESCUENTO = Cn - C0

C0 = Cn - descuento Cn = C0 + descuento Drc =

Cn . 1 -

1 (1 + i ) n

1 (1 + i )

Drc = Cn. [(1 - ( 1 +i ) -n] C0 =

Cn (1 + i)n

( 1+i )-n

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DESCUENTO COMERCIAL COMPUESTO Para obtener C0

C0 = C n . ( 1 - i ) n DESCUENTO = Cn - C0 Dcc = Cn . [ 1- ( 1 - i ) n]

imed Dados los capitales Ca, Cb y Cc, colocados respectivamente a un interés compuesto anual ia, ib, ic trenscurrido un tiempo n, la suma de los montantes obtenidos será : Cn(a) + Cn (b) + Cn(c) . Pues bien, el tanto medio de colocación de estos capitales (imed) será aquel que si se aplicase a los mismos durante el tiempo n se obtendría un montante igual a : Cn(a) + Cn (b) + Cn(c) . EQUIVALENCIA FINANCIERA EN CAPITALIZACIÓN COMPUESTA Sustitución de varios capitales por uno único Dos conjuntos de capitales son financieramente equivalentes cuando tienen el mismo valor actual, al calcularse al mismo tanto.

∑ Cj . (1 + i)-nj Cn = (1+ i) -n Equivalencia financiera en el origen:

∑

Cj (1 + i)nj

Cn (1 + i)n

Otra forma más sencilla de calcular la equivalencia financiera es a través de las fórmulas de capitalización compuesta:

Cn = C0 . (1 + i)n C0 = Cn . (1 + i)-n Calcularíamos el valor de C0 de cada uno de los capitales a sustituir y los sumaríamos y el total lo despejaríamos en la fórmula de Cn para calcular así el capital unico.

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Vencimiento común El vencimiento común es el momento o fecha en que vence el capital que sustituye a los capitales iniciales.

Log Cn - Log ∑ Cj . (1 + i)-nj Log (1 + i)

Otra forma de calcular el vencimiento común sería calculando C0 igual que se ha descrito anteriormente en la sustitución de varios capitales por uno único y como en este caso dispondríamos del valor de Cn, sólo tendríamos que despejar n en la fórmula (Cn = C0 . (1 + i)n) a través de Log. Vencimiento medio El vencimiento medio constituye una variante del vencimiento común , caracterizada porque el nominal Cn del capital único es igual a la suma de los nominales de los capitales que se pretende sustituir.

Cn = ∑ C j n=

Log ∑ Cj - Log ∑ Cj . (1 + i)-nj Log (1 + i)

Otra forma de calcularlo es exactamente igual que en el vencimiento común teniendo en cuenta en este caso que Cn es la suma de todos los capitales a sustituir.

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