11. (ENEM) Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.
y 5. Se foi utilizada a mesma unidade de comprimento em ambos os eixos, a medida do perímetro desse polígono é: (A) 10 (B) 13 (C) 18 (D) 20 (E) 24 ALTERNATIVA D Resolução: De acordo com o texto, a curva é composta por segmentos como segue no desenho:
B
P
cada uma das seguintes retas: x 1 , x 8 , y 2 e
M
C
A N
A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calçada corresponde (A) à mesma área do triângulo AMC. (B) à mesma área do triângulo BNC. (C) à metade da área formada pelo triângulo ABC. (D) ao dobro da área do triângulo MNC. (E) ao triplo da área do triângulo MNC.
Se “abrirmos” a curva como segue:
Teremos:
ALTERNATIVA E Resolução: Os triângulos BAC e MNC são semelhantes e AC 2.NC AC=2.NC,então k 2. NC NC A relação entre as áreas é A BAC k2 A MNC
Se “abrirmos” novamente como segue:
A BAC 22 A MNC A BAC 4.A MNC A área S da calçada será o triplo da área do triângulo MNC. S ABAC AMNC 4.AMNC AMNC 3.AMNC 12. (UERJ) Ao observar, em seu computador, um desenho como o apresentado a seguir, um estudante pensou tratar-se de uma curva.
Teremos um retângulo cujos lados são 3, 7, 7 e 3 conforme a figura a seguir: 7
3 3
3 3
7 O perímetro da curva será igual ao perímetro do retângulo, isto é, P 3 3 7 7 20 . Porém, após aumentar muito a figura, verificou que a tal "curva" era, de fato, um polígono, com o menor perímetro possível, formado por uma quantidade finita de lados, todos paralelos ao eixo x ou ao eixo y. Verificou ainda que esse polígono possuía um lado em