medindo o
UNIVERSO a historia das medidas
Textos: Licenza Creative Commons (atribución, compartir igual, non comercial, non obra derivada) de Altega. Deseño gráfico: O Clube da Esquina SL www.medindo.org
medindo o
UNIVERSO 1
a necesidade de medir
Medir é contar. Medir é comparar. Contar para comparar. Medimos cando dicimos que nun rabaño hai 10 ovellas, ou que cazamos dous bisontes. Medir tamén axuda a describir as cousas. Esa ovella, ese bisonte, como son?, que tamaño teñen?, canto pesan? Sobre todo, medir permite describir obxectos e magnitudes con maior precisión.
O monumento megalítico de Stonehenge (Gran Bretaña) era un auténtico calendario astronómico, que permitía aos seus construtores coñecer o paso das estacións e os movementos principais da Lúa e Sol.
Pedra fita da Limia, durante moito tempo serviu de marco divisorio entre varios concellos. Quen sabe se para os castrexos permitía medir os movementos do Sol , a modo de primitivo reloxo solar?
Dende o comezo dos tempos foi preciso facer medidas. As primeiras eran moi sinxelas. Unhas simples marcas nas paredes da cova permitían comparar se o número de exemplares cazados era superior ou inferior ao doutras tribos. Outra cousa sería comparar bisontes pequenos con grandes, pois á vista está que non rinde o mesmo un gordo ca un fraco e esfameado. Xa vemos que diferentes unidades de medida nos dan diferente información: unha máis abstracta e outra máis cualitativa. Unha das primeiras medidas máis importantes foi o paso do tempo. Controlar os tempos agrícolas, cando sementar, cando recolectar, as migracións das especies de caza, as migracións humanas para fuxir dos fríos... O comezo do control do tempo conlevaba a aparición dos primeiros humanos con coñecementos científicos: chamáns ou sacerdotes que predicían o inicio da primavera ou do inverno. Conservamos construcións como o cromlech de Stonehenge, auténtico calendario solar que medía o paso das estacións, as fases da Lúa e, incluso, algunhas eclipses. As primeiras unidades de medición eran antropométricas. A estrutura das rúas de Manhattan danlle un xeito de Stonehenge moderno. O propio home como instrumento de medida. Dúas veces ao ano, o mencer e o solpor Os seus nomes indican penetra ao longo das rúas. claramente que parte do corpo se empregaba para medir: polgada, palmo, cuarta, cóbado, pé... e braza, a medida máis longa que se pode realizar co corpo (extensión abarcada de man a man, cos brazos estendidos). 1 braza = 6 pés O problema sería poñernos de acordo en que pé ou palmo usar. Porque se eu uso a miña man para indicarche a ti por onde cortar unha madeira, 12 polgadas = 1 pé e ti empregas a túa man para medila, ao mellor son diferentes. Non? polgada Ilustracións: Jacobo Fernández Fotografías: Licenza Creative Commons de Stefan Kühn. Creative Commons de Altega e Copyright de Neil deGrasse Tyson.
medindo o
UNIVERSO 2
os primeiros estándares
As primeiras medidas empezan a espallarse, relacionadas cos trocos comerciais, por todo o mediterráneo. Parella á idea da medida axiña aparece o concepto de engano ou estafa: sempre que alguén mide e aporta o seu propio instrumento de medida, existe a posibilidade de engano.
Estatua sen cabeza de Gudea, o príncipe de Lagash, cara o ano 2100 a. C. Sobre os xeonllos ten unha regla graduada, o instrumento de medida máis antigo do que temos noticia.
O uso de medidas tomadas do propio corpo humano ten unha vantaxe, todos sabemos o seu valor aproximado. E unha gran desvantaxe, non hai dúas persoas iguais. Entón, que pé ou cóbado imos usar como referencia? Para evitar conflitos o máis habitual é buscar algunha medida dun personaxe senlleiro para que sirva de referencia. Os exipcios resolvérono empregando a medida do xefe: o Faraón. Temos así o patrón do “cobado real”; tirándose moldes en madeira, metal ou pedra. E con isto foron quen de construír as pirámides. Un dos valores máis importantes das medidas é a súa inalterabilidade. Para garantilo, os sacerdotes eran os responsables de custodiar o cóbado real.
Unha medida uniforme resulta moi útil para o cobramento de impostos. Funcionarios estatais medían as terras para recadar unha parte da súa produción. Este primitivo “catastro” tamén permitía reconstruír as leiras despois da inundación anual do río Nilo. Os astrónomos exipcios tomaron dos babilonios a idea de dividir o día en seis horas, seguindo un sistema sesaxesimal. Sucesivas ampliacións deixaron a duración do día en 24 horas, usando reloxos de auga para medir o tempo en ausencia do Sol. Xuntaron os días en meses de 30 e estes en anos de 12 meses, cunha semana final de 5 días (6 nos anos bisestos) como festa de fin de ano. Dos babilonios temos tamén un patrón de medida aínda máis antigo ca o exipcio: o “arquitecto real”. Unha famosa escultura cunha regra gravada que permitía aos arquitectos da época poder comparar as súas ferramentas de medida.
Xeroglífico da tumba de “Menna”. Aparece un funcionario cunha corda para medir a superficie cultivada e, así, cobrar os impostos precisos. Ilustracións: Jacobo Fernández Fotografías: Copyrigth Musée du Louvre/B. White, Matthew J. Simoneau e Corine Eugène dit Rochesson.
Detalle da regla co cóbado real exipcio de Maya, pertencente ao tesouro de Tutankhamun (entre 1336-1327 a. C). As liñas verticais indican os díxitos (cada un de 1,86 cm) e o palmo (7,47 cm); submúltiplos do cóbado.
medindo o
UNIVERSO 3
pequenas unidades para grandes medidas
Para intentar que o pobo respectase e usase as medidas oficiais, estas asociábanse aos deuses. En Exipto, o cóbado real, era gardado polos sacerdotes. En Grecia gárdanse os patróns na Acrópole. En Roma, no Capitolio.
Os gregos, primeiros cartógrafos, fan as primeiras fazañas na medición do mundo. As matemáticas de Thales e Pitágoras simplifican as medicións complexas. Eratóstenes séntese capacitado para medir, nin máis nin menos, que o tamaño da Terra. Nalgún dos pergameos da Biblioteca de Alexandría, da que era director, menciónase que na cidade de Siena podía verse o Sol no fondo dun pozo no solsticio de verán. É dicir, o Sol estaría xusto na vertical. En Alexandría os corpos si que proxectaban sombra na mesma data. Valeuse duns soldados para medir a distancia entre os dous lugares, contando os pasos a un ritmo de marcha regular. Con eses datos e sinxelos cálculos de trigonometría descubriu o radio terrestre. A medida que obtivo foi de 5.000 estadios o que daba uns 252.000 estadios para a circunferencia da Terra. Non estamos certos da dimensión do estadio empregado como medida por Eratóstenes xa que temos dúas versións: • Un estadio grego equivalente a 185 m, o que daría un total de 46.620 km para a circunferencia terrestre. Un 16% meirande do valor real.
•
Porén, se o estadio usado fose o exipcio, equivalente a uns 157,5 m, o valor obtido sería de 39.690, cun erro menor do 1%.
Unha das primeiras unidade de medida, o paso, permitiu medir o mundo.
ALEXANDRÍA SIENA
Medición de Eratóstenes. Se supoñemos que os raios de Sol inciden son paralelos, calculamos o ángulo da sombra dun obxecto en Alexandría e a súa altura. Polo teorema de Thales, este ángulo é o mesmo que os radios das dúas cidades, referidas ao centro da Terra. O valor calculado foi duns 7º 12’. Coñecendo a distancia entre as cidades, calcúlase a circunferencia terrestre.
Ilustracións: Jacobo Fernández Fotografías: Creative Commons de Marsyas.
Parte do trebello de Antiquitera, datado arredor do ano 100 a. C. e rescatado do fondo do mar a principios do século XX. Podería ser un complexo calendario e reloxo. Probablemente obra de Hiparco o algún discípulo seu. A dereita, reprodución actual.
medindo o
UNIVERSO 4
están tolos estes romanos
Unha completa e complexa rede de estradas servía para comunicar as diferentes cidades romanas, pero tamén permitía medir o tamaño do imperio pola distancia entre cada villae. Nestas estradas estaban marcadas as millas mediante pequenas columnas pétreas denominadas miliarios; os primeiros fitos que apareceron nas estradas, orixe dos actuais Puntos Quilométricos. Estes miliarios eran auténticos monumentos conmemorativos onde se gravaban tamén textos de homenaxe ao emperador do momento. Os romanos herdaron dos gregos a base do seu sistema de medidas, espallando tamén o sistema sesaxesimal babilonio para a medición do tempo e dos ángulos. No caso da lonxitude, o sistema antropométrico seguiu sendo a base. Impuxeron un sistema único de pesas, medidas e moedas. Toda civilización precisa dun sistema métrico único.
O da dereita, un miliario da Vía Nova. Na esquerda, unha columna conmemorativa, situados ambos na ponte Bibei (Trives – Ourense). A inscrición está adicada ao Emperador Tito César Vespasiano Augusto, sinalando ademais a súa localización no punto de 94 millas romanas.
As medidas empregadas polos romanos eran: • O pé ou “pex” como unidade básica. Así, o pé é a sexta parte do corpo (braza ou estado) e á súa vez pode dividirse en doce partes chamada polgadas. Cremos que o valor do pé sería duns 29,57 cm. • O “paso”, equivalente a cinco pés e a “decempeda”, cun valor de dous pasos ou dez pés. • A milla, que equivalía a mil pasos. A rede de estradas e os miliarios sobreviviron á caída do imperio romano, non así o seu sistema de medidas. En cada rexión empezou a deturparse adaptandose ás características locais. Con todo, a supervivencia dalgunhas medidas romanas no tempo foi tal que, aínda no século XVI, Nebrija cita o uso da milla romana dunha calzada como método para atopar a medida da vara. Na Galia tiveron que adoptar a legua, equivalente a catro millas, moito máis útil nun territorio onde as viaxes a cabalo eran moi comúns. Miliario romano pertencentes á Vía Nova, localizado na actualidade na Limia (Ourense). No texto aparece unha adicatoria ao Emperador Maximino e o seu fillo Máximo, no ano 238 d. C. Indica 67 millas.
Ilustracións: Jacobo Fernández Fotografías: Licenza Creative Commons de Altega.
Punto quilométrico actual. Sabemos que se trata da estrada nacional 120 e o punto quilométrico 574.
medindo o
UNIVERSO 5
unha medida para cada pobo
A caída de Roma supuxo a perda da forza unificadora nas medidas. O máis significativo é a aparición da “vara” que adquire en gran parte o protagonismo anterior do pé. Vén a ser equivalente a tres pés, un tamaño moi cómodo para comerciantes, construtores e arquitectos (pensemos que ten un valor algo menor ca o metro actual). A vara, coas súas variantes, empregouse ata a imposición do sistema métrico no S. XIX. Houbo diversos intentos unificadores, con maior ou menor fortuna. Un dos primeiros foi o de Carlomagno, herdeiro espiritual da cultura romana. Carlomagno ve a necesidade unificadora forzado pola extensión do seu imperio e a diversidade de dereitos dos pobos reunidos baixo a súa coroa: “Queremos que todos dispoñan de medidas iguais e boas, pesos xustos e iguais, xa sexa nas cidades ou nos mosteiros, trátese de compras ou de vendas tal como está escrito na lei do Señor”. Na teoloxía xustifica a base da unidade das medidas. Segundo el pensaba, no proverbio 20:10 “Dous pesos e dúas medidas son igualmente abominables a Yahvé”, facíase clara referencia a que Deus detesta a pluralidade de patróns. No ano 789 ordenou o emprego de medidas idénticas en todo o seu imperio. Certo uso tivo en zonas do noso país o seu “pé carolinxio”, por exemplo na construción da catedral de Santiago de Compostela, exemplo que nos permite ademais entender a importancia de coñecer as medidas antigas. O paso pola península de suevos, visigodos e árabes, o proceso de reconquista, os sucesivos reinos e o auxe do poder feudal, supuxo un auténtico caos metrolóxico. Aparecen diferentes xeitos de medir as terras, o mel, o aceite, o viño... Os señores feudais empregaban os seus patróns de medida para medir a produción dos vasalos e cobrar impostos. Outro tanto facían a Igrexa e o rei nos seus respectivos dominios. Así pois, cada un empregará os seus instrumentos de medida e decidirá como usalos. Na economía local non representaba moitos problemas. Pero, en canto apareceron as feiras e mercados nas primitivas cidades, agromaban as confusións para medir as materias a vender.
Esquema da planta da catedral de Santiago de Compostela, en pés carolinxios e metros.
64,32 m = 200 pés
96,48 m = 300 pés
19,29 m = 60 pés
Ilustracións: Jacobo Fernández Fotografías: Copyright Musée National des Techniques de París. Licenza Creative Commons Altega, tirada no Museo do Centro Español de Metrología.
Pila de Carlomagno, unhas pesas encaixan noutras aproveitando a súa forma de conos truncados e ocos. De construción moi posterior á época de Carlomagno.
Conxunto de pesas de adarme, a semellanza da pila de Carlomagno.
A planta orixinal da catedral compostelá mide 96,48 x 64,32 m, o que parece completamente arbitrario. Porén, se pensamos que foi empregado o “pé carolinxio” como unidade de medida, e sabendo que a equivalencia é de 1 pé = 32,16 cm, obtemos a proporción de 300 x 200 pés. Vemos así a súa harmonía e proporción, chamada sesquialtera, xa recomendada polo romano Vitrubio para a construción de templos.
medindo o
UNIVERSO 6
intentos de unificación medievais O primeiro intento de homoxeneización de medidas na península remóntase a 1261, en tempos de Afonso X o Sabio. Nunha serie de cartas dirixidas aos concellos das cidades importantes tentouse unha certa igualación das medidas.
“Por toller muchos dannos que reciben los omes por las medidas que eran de muchas maneras, et maguer que ganauan en las unas, perdíen en las otras; por todas estas razones et porque nuestro Sennorío es uno, queremos que todas las medidas et los pesos de nuestros Regnos, tan bien de pan cuemo de vino et de las otras cosas, sean unas”.
Alfonso X obriga a empregar a vara para medir a lonxitude, denominada hoxe a vara “vella” de Toledo, cun valor de 0,906 m, coincidente en gran medida coa iarda imperial anglosaxoa. Reinando Alfonso XI, nas Cortes celebradas no Alcázar de Segovia en 1347, adóptase o cómputo dos anos desde o nacemento de Cristo. Ademais, establécese que “o pano, lenzo e demais cousas que se miden en varas, se vendan en varas casteláns, dando en cada vara unha polgada ao través e medindo pola esquina do pano”. Este intento e os posteriores toparon con que moitas cidades seguían a empregar os seus propios marcos, pesos e medidas. En 1435, Juan II, nas Cortes de Madrid, confirma de novo a vara toledana, o Marco de Burgos, os Pesos, Libras, Arrobas, Quintais e Medidas de viño de Toledo, e as Fanegas e Medidas de pan de Ávila. O intento de unificación fracasa, como o posterior dos Reis Católicos ao establecer “por regla de la Vara Castellana, y de las Medidas de Vino, y demàs líquidos la Vara, y Medidas de Toledo”. Felipe II, en 1567, decreta, nunha pragmática que a vara castelán (a de Burgos) tería que usarse en todo o reino, polo que cidades e vilas Reprodución da vara de Burgos, equivalente a 0,836 m, a medida de lonxitude de referencia en diversos intentos de unificación medievais.
Ilustracións: Jacobo Fernández Fotografías: Licenza Creative Commons Altega, tirada no Museo do Centro Español de Metrología.
debían gardar unha copia. Isto tamén era de aplicación nas terras do Novo Mundo e Filipinas, conseguíndose unha gran difusión desta vara ata o século pasado. O problema: xunto coa vara os conquistadores tamén introduciron toda a diversidade de medidas do seu lugar de orixe. • A vara de Burgos equivale a 0,836 metros, dividíndose en tres pés de 0,279 metros. • O pé divídese en 12 polgadas de 0,023 metros. • A polgada, en 12 liñas de 1,934 milímetros. Os labores cotiáns empezan a precisar patróns de medida máis complexos e funcionais; un avance respecto do sistema antropomético. No campo empezan a medirse as leiras pola cantidade de gran que producen, o traballo dun home mídese pola terra que sementa nunha xornada, o ancho dun tecido defínese a partires do tamaño do tear no que se fabricou, etc. Son medidas funcionais que aparecen ailladamente por toda Europa pero con valores diferentes. Marco de Castela, reprodución exacta dos tempos de Carlos IV do conxunto de pesas de referencia no reinado dos Reis Católicos. Están feitas en platino.
medindo o
UNIVERSO 7
novas necesidades para novos tempos Os grandes navegantes, desde Magallaes e Núñez de Balboa ata Francis Drake, procuraban seguir a costa para non se perderen. Ao se adentraren no mar, a navegación facíase seguindo un paralelo, ata chegar á seguinte costa. Así alcanzou Cristovo Colón as Indias en 1492.
E todo pola dificultade para medir a posición xeográfica. A latitude é moi fácil: pode medirse a altura da estrela polar, por exemplo. Averiguar a lonxitude é máis complexo: obriga a saber a hora do barco e do porto base de partida. A diferenza horaria indicará a separación xeográfica. Cada hora de diferencia supón un avance de 15° de lonxitude cara o leste ou o oeste. Os 15° poden traducirse rapidamente en distancia percorrida mediante simple xeometría. O problema, os reloxos de péndulo non funcionaban nun barco, e os mecánicos, de recente aparición, sufrían coa humidade, a temperatura, o clima... O 8 de xullo de 1714, o Parlamento británico publica o “Decreto da Lonxitude”: un premio de 20.000 libras esterlinas (varios millóns de euros na actualidade) por un método que permitira determinar a lonxitude cun erro inferior a medio grao de círculo. O inglés Jeremy Thacker acababa de inventar un reloxo ao que denominou cronómetro, un avance respecto aos de péndulo da época. Cometía erros de só 6 segundos por día, pero supuña varios minutos en travesías de semanas de duración. John Harrison, carpinteiro autodidacta, adica toda a súa vida á consecución deste premio. Empeza a idear o seu primeiro reloxo mecánico en 1727 e tarda nove anos en rematalo. Denominado H-1, pesa 34 kg e mide máis dun metro. Probado nunha viaxe ata Lisboa, atrasa a penas uns segundos. Decide mellorar este reloxo e constúe tres máis. O último, o H-4, sería a súa obra mestra. Pesaba só 1.360 g (pouco máis dun quilo), cun diámetro de 12,7 cm. Moi grande para ser levado no peto, pero moito máis pequeno ca os anteriores. Probouse nunha viaxe desde Londres a Xamaica. Tras 81 días de travesía só atrasou 5 segundos. Unha reprodución fiel do H-4 embarcou na segunda expedición do capitán Cook. As súas louvanzas foron o mellor dos avais. En anos sucesivos os seus reloxos empezaron a ser copiados, imitados e mellorados. Os métodos astronómicos para a medida da posición, precisaban de media hora de cálculos complicados e de bo tempo. A lectura dun reloxo, só uns segundos. Reloxo H2 de J. Harrison, a primeira evolución do H1. O seu tamaño real era similar ao anterior, pero algo máis lixeiro.
Reloxo H1 de J. Harrison. Esta á metade do seu tamaño real, máis de 1 m de altura e 34 kg.
Ilustracións: Jacobo Fernández Fotografías: Copyright National Maritime Museum, Greenwich – London
Reloxo H4 de J. Harrison. Está a escala real.
medindo o
UNIVERSO 8
a revolución das medidas A Revolución Francesa supuxo uns ideais de igualdade que se tentaron transmitir tamén ao campo da medición. As medidas tradicionais eran consideradas como unha herdanza do antigo réxime que había que desterrar da sociedade.
En 1790 a Asemblea Nacional quere un sistema de medidas uniforme, sen “nada que fose arbitrario nin beneficiase de xeito particular a ningún pobo do planeta”.
Estatua de Lavoisier no Hôtel de Ville de París.
Os requisitos: fundadas na natureza (en caso de se derramaren poderían ser reconstruídas), varias unidades relacionadas (lonxitude, superficie, volume, masa...), unha escala decimal e o uso de prefixos (múltiplos e divisores). Auguste-Savinier Leblond propón o neoloxismo “metro” como unidade básica, palabra grega que etimoloxicamente significa medida. O ano seguinte adoptouse a definición do metro como a dez millonésima parte da distancia entre o Polo Norte e o Ecuador. En 1793 unha lei aproba o sistema métrico, dando un ano para a obrigatoriedade do seu uso. Introducía, no entanto, un metro provisional, á espera de que se rematase a expedición de medición do meridiano Dunkerke-Barcelona (ver panel seguinte). Tamén o calendario se pasou ao sistema decimal. Establecéronse 12 meses con novas denominacións, empezando no equinoccio de outono. Cada mes contiña tres semanas de dez días, denominadas décadas. Ao rematar o ano, habería 5 días (6 en anos bisestos) seguidos de vacacións. A amplitude do círculo pasou a ser de 400°, polo que o ángulo recto pasaba a ter 100°, en vez de 90°. Os prefixos como “kilo”, “hecto”, “deci”, que hoxe nos parecen familiares, resultaban moi extranos naquela época. Fanse táboas de conversión, diagramas explicativos e folletos, pero a poboación resístese ás novas medidas. Corren rumores de que os vendedores se valen das novas medidas para enganar ao cliente. Requísanse os patróns e medidas vellos, pero non dan fabricado Patróns do metro provisorio se ubicaron, incluso, nas fachadas dos edificios, como este exemplo de París.
Ilustracións: Jacobo Fernández Fotografías: Licenza Creative Commons de Thierry, copyright Ph. Hillion e dominio público de Wikimedia Commons.
o suficiente número de regras para a extensión dos novos. Instáuranse Oficinas de Pesas e Medidas nos mercados que velan polo correcto uso do sistema métrico, avalando as medidas usadas polos vendedores a cambio dun pequeno gravame. Isto xerou o lóxico descontento entre os compradores. En 1806 Napoleón Bonaparte retira o calendario revolucionario. Seis anos despois vólvese ás medidas tradicionais. Seguiríase ensinando o metro nas escolas, en obras públicas e grandes transaccións económicas, pero permitíase o uso das medidas antigas: polgadas, pés, toesas, libras... O sistema métrico perdera o seu primeiro asalto. Reloxo republicano. As circunferencias interiores coas horas decimais. A exterior, coas 24 horas dun reloxo convencional.
medindo o
UNIVERSO 9
medir o mundo para medir un metro O metro defínese a partires dun meridiano, polo que hai que medilo. Como? Mediante o proceso denominado de triangulación.
Escóllese o territorio entre Dunkerke e Barcelona, para logo estendelo numericamente ata o polo norte e o ecuador. O plan inicial indicaba un ano de duración para o proceso, ao cargo de dous equipos comandados por Pierre-FrançoiseAndré Méchain e Jean-Baptiste-Joseph Delambre. Partiron en xuño de 1792 e regresaron en... novembro de 1799. SETE anos despois. Esquema do proceso de triangulación. Cada un dos triángulos podía levar deceas de datos e varios días de medición.
Delambre viaxa cara o norte e Méchain cara o sur. A expedición convertiuse nunha odisea. Tanto son detidos acusados de seren espías da revolución como do rei guillotinado ou dalgún goberno estranxeiro. O exército ten que defendelos dos labregos, vixiando as actividades de medición. Constrúen torres de madeira de máis de vinte metros de altura que son destruídas polo vento. Escalan outeiros e montañas, facendo noite ao raso para vixilar os aparellos. Esgotan os cartos para pagar aos axudantes, pasando fame máis dunha vez. O goberno cambia varias veces en París, chegando a suspenderse a expedición durante un ano. Nos Pirineos, Méchain asiste a guerra entre franceses e españois, cambiando de poder o territorio do Rosellón varias veces durante os meses que estivo alí medindo. Ao repetir as medidas da latitude en Barcelona, Méchain aprecia un erro 10 veces maior do agardado, pero agocha o resultado por vergoña. Para facernos unha idea da complexidade da expedición, pensemos na medición dunha das bases dos triángulos, realizada por Delambre (en Melon). Empregou 4 regras aliñadas e niveladas, progresivamente, para cubrir 10 quilómetros entre dúas pirámides artificiais. O proceso era tan
laborioso que tardou 41 días. O primeiro congreso científico da historia agarda en París o remate da expedición, con enviados de España, Países Baixos, Suíza e Italia. Os cálculos matemáticos levan semanas. Ao final fabrícanse 4 barras de platino coa longura do metro que fican en París, de cobre para enviar a todos os departamentos franceses e de ferro para os delegados estranxeiros. Nas palabras de Laplace: un metro baseado no tamaño do planeta convertía a todo propietario de terra en “copropietario do mundo”. O metro definitivo tería 0,325 milímetros menos que o “provisorio”. As medicións actuais indican que tería que ser ao revés; sete anos de expedición fixeron o metro menos exacto. O metro ficou 0,2 mm máis curto do que debera: o grosor de 2 páxinas. O meridiano do Polo Norte ao Ecuador mide así 10.002.290 metros (deberan ser 10.000.000).
BASE (MELON)
Triangulación: medimos unha base, un montón de ángulos e proxectamos sobre o meridiano obxecto de medida.
MERIDIANO
Ilustracións: Jacobo Fernández Fotografías: Copyright Ken Adler e Creative Commons.
Placa conmemorativa da medición do meridiano.
medindo o
UNIVERSO 10
domingo fontán mide galiza
Na mellor tradición racionalista e coñecedor da experiencia francesa de medición do meridiano Dunkerke-Barcelona, D. Fontán decide emprender un traballo similar ao realizado por Delambre e Méchain en Francia. Fontán afirmaba que os grandes problemas de todo orde de Galiza, especialmente no referente ás comunicacións, non podían ser afrontados sen a existencia dunha cartografía fiable. Cara o ano 1817 adopta a resolución de facer un mapa coas posibilidades científicas da época. Comezou pola obtención da latitude, lonxitude e azimut da torre do reloxo da catedral de Santiago de Compostela, mediante medicións astronómicas. En xuño de 1820 mediu unha base de 2.744 varas na estrada de Santiago a Coruña, entre Formavís e Busaco, para comezar a triangulación. En 1828, mediu outra base de 5.975 varas na estrada de Lugo a Castela, no Corgo. Dada a calidade dos datos foron publicados na “Gazette” de Bayonne. Logra unha dispensa de cátedra e documentos oficiais de presentación para as autoridades locais, non sempre favorables. Percorre Galiza a cabalo e, moitas veces, a pé, coa axuda do arquitecto Domingo Lareo e dalgúns peóns. Adéntrase en Asturias e o Bierzo. En 1834 presenta o orixinal da “Carta a Cristina Xeométrica de Galiza” á raíña rexente M de Borbón. Tras lentos trámites para a súa impresión, sae do prelo en 1845. O prezo de venda da época era de media onza (para un custe neto de 102 reais). Hoxe supera os 6.000 EUR. Tiráronse 550 exemplares en gravados realizados en París por L. Bouffard. Fontán chegou a ser deputado nas cortes nos anos 1836-37, 1839 e 1841 e director do Observatorio Astronómico de Madrid. Tecnicamente, escolle unha escala 1:100.000 (igual á que se estaba a empregar en Portugal, Suíza...), unha proxección de Flamsteed modificada (as deformacións aumentan rapidamente ao afastarse do meridiano central) e o meridiano de San Fernando (Cádiz) como referencia. Emprega algúns símbolos non estándares, como os usados para indicar as feiras e indica o nivel por medio de
normais, a xeito figurativo, o que dá unha imaxe agradable do aspecto físico do país. As estacións xeodésicas e as alturas aparecen referidas ao nivel de mar en Noia, en varas castelás, determinadas mediante barómetro e, nalgúns casos, por trigonometría. Tamén é significativo o abundante emprego de topónimos, convertíndose no documento máis importante de toponimia galega do século XIX. A pesar dos seus defectos, foi o mellor mapa levantado en España durante a primeira metade do século XIX e o único durante moito tempo. Non houbo outro máis preciso ata a realización do “Mapa Topográfico” polo Instituto Xeográfico Nacional, a escala 1:50.000, apoiado na rede Xeodésica Nacional, xa entrado o século XX. Pero o traballo de Domingo Fontán foi obra unicamente dunha soa persoa.
Detalle da “Carta Geométrica de Galicia presentada en 1854 perante a raíña rexente Dona Cristina de Borbón por D. Domingo Fontán”. Podemos ollar a abuntande tomonimia e a caracterización do perfil a base de normais, diferente ás curvas de nivel actuais.
Vértice xeodésico situado ao carón da Torre de Sandiás (Ourense). Unha complexa rede de vértices xeodésicos espallados por todo o territorio permitiron a realización de cartografías máis modernas ao longo do século XX.
Fotografías: Licenza Creative Commons de Altega, tirado de fontes públicas e Creative Commons de Altega.
medindo o
UNIVERSO 11
asinatura do “convenio metro”
En 1837 restáurase o Sistema Métrico en Francia. A implantación xa non ten marcha atrás; tardou en callar entre a poboación pero, poco a pouco, foron morrendo as vellas unidades. Curiosamente, nos Países Baixos xa era obrigatorio desde 1820 e desde 1830 en Bélxica (data da súa separación de Holanda); unha herdanza das conquistas napoleónicas. Foise estendendo polas cidades-estado italianas a partir de 1850.
Vista lateral da reprodución en aceiro do metro patrón conservado no Centro Español de Metrología, podemos ollar a sección en X.
España fora invitada ao comezo a unirse ao sistema métrico, non en van un dos pés do meridiano medido estaba en Barcelona. Porén, non foi ata 1848 cando unha lei impuxo a súa adopción. O prazo foi ampliado media ducia de veces máis, debido ao escaso éxito das medidas legais. En 1852, Portugal decretou un prazo de 10 anos, ampliado posteriormente. Decretos similares foron aprobados en Chile (1848), Colombia (1853), Ecuador (1856), México (1857), Brasil (1862), Perú (1862), Arxentina (1863). En moitos casos a lei foi retirada posteriormente e, noutros, aprazada a súa entrada en vigor. No ano 1884, nunha reunión en Washington, dividiuse o globo en zonas horarias, situando en Greenwich o meridiano O. Durante o século XIX os estados europeos foron cartografando os seus territorios. Agora desexaban unir os seus mapas aos dos veciños. Novas medicións do meridiano reflectían os erros do adoptado en 1799. En 1872, rematada a guerra franco-prusiana, científicos de 30 países debaten durante un mes a forma, contido e distribución do metro. Decidiuse facer tantas barras de Platino e Iridio (en proporción 90-10) como países asistentes, escollendo unha como patrón definitivo. Tres anos despois asínase o “convenio do metro” por 17 estados, creándose a Oficina Internacional de Pesas e Medidas que se aloxaría no “Pavillon de Breteuil”, destruído na guerra con Prusia e reconstruído agora coa axuda internacional. O traballo foi tan arduo que se tardaron 15 anos de debates para a construción dos novos patróns métricos. O novo metro pasa a definirse como a distancia entre dúas marcas gravadas nunha vara de Iridio-Platino que se conservará na Oficina Internacional recén creada, asignándolle a cada un dos países asinantes patróns similares para garantir a trazabilidade do sistema. O vello metro de 1799 converteuse nunha reliquia, denominada o “metro dos arquivos”. A implantación popular do sistema métrico foi lenta, paralela á extensión da educación obrigatoria, o transporte, o comercio e a economía monetaria. O aumento das relacións comerciais entre estados empezaba a obrigar á existencia de coordinación. Pensemos que tralo sistema de medidas antropométrico e o funcional, esta fase da metroloxía supuña unha abstracción absoluta das unidades de medida sobre o obxecto a medir.
Certificado orixinal do quilogramo prototipo nº 24, outorgado a España.
Prototipos número 17 e 24 do metro de 1888, de sección en X. A lonxitude total é de 102 cm, estando os dous trazos extremos situados a 1 cm de cada extremo e realizados sobre a superficie da fibra neutra da barra. O valor entre trazos é igual ao do “Metro dos Arquivos”, tomando como temperatura de referencia ao do xeo fundente.
Fotografías: Licenza Creative Commons de Altega, tirado no Museo do Centro Español de Metrología, Copyright de Bureau International des Poids et Mesures e Creative Commons de Altega, tirado no Museo do Centro Español de Metrología.
Prototipo do quilogramo, único patrón que aínda ten realización física, no Bureau International des Poids et Mesures de París.
medindo o
UNIVERSO 12
o sistema métrico en españa
Unha Pragmática aprobada o 20 de febreiro de 1801 adopta como sistema de medidas as tradicionais de Castela, en adiante chamadas españolas, nun novo intento de unificación.
Unha mostra das numerosas táboas de conversión tiradas durante os séculos XIX e XX.
Táboa de conversión oficial do Instituto Geográfico y Estadístico.
Como novidade e garantía de inmutabilidade defínese o pé a partir da lonxitude dun péndulo simple que oscila segundos á latitude de Madrid. A falta dun organismo de control e a situación histórica do país motivou o fracaso desta unificación. Foi unha norma máis que conviviu coas medidas tradicionais. En 1849 decretouse que cada provincia construíra varios xogos das medidas utilizadas no seu territorio. Unha copia debía conservarse na provincia e outras dúas enviarse a Madrid. Servirían para realizar as táboas de conversión oficiais. Quizais este fose o inicio do éxito do sistema: a recepción ao longo dos dous anos posteriores destes xogos de medidas, algo que non se conseguira en Francia no século anterior. O impulso definitivo foi a Lei de Pesas e Medidas decretada polas Cortes e sancionada por Isabel II o 19 de xullo de 1859. Introduciu o
D. Carlos Ibáñez e Ibáñez, presidente do Comité Internacional de Pesas e Medidas entre os anos 1875 e 1891.
Media fanega de Albacete. A decoración metálica inclúe referencias á raíña rexente.
Ilustracións: Jacobo Fernández Fotografías: Licenza Creative Commons de Altega, tirada dun exemplar da Biblioteca Nodal de Ourense, licenzas Creative Commons de Altega, exemplares do Museo do Centro Español de Metrología.
sistema métrico e a súa nomenclatura científica. O momento parece o ideal para o seu éxito: unha nova constitución, certa estabilidade política, reorganización universitaria, fundación de diversas institucións científicas.... e unha emerxente burguesía agraria que precisa e demanda un sistema métrico para o establecemento dun mercado nacional. Un Real Decreto de 19 de xuño de 1867 ten que lembrar a obrigación do Sistema Métrico, pero ata o ano seguinte non se iniciou a distribución das novas unidades de medida. Conséguese que toda a administración adopte por fin o novo sistema de medidas, máis os particulares manteñen en uso as medidas tradicionais ata ben entrado o século XX. En 1892 apróbase unha 2a Lei sobre Pesas e Medidas e declárase obrigatorio o sistema métrico decimal, xa que España fora firmante da Convención do Metro en 1875. A principios do século XX créase un “corpo de Fieis Contrastes” para cubrir as necesidade de todo o estado para o mantemento dos patróns de medida, as verificacións nas fábricas... Conséguese acabar coa oposición dos poderes locais á implantación do sistema métrico, que trataban de manter os seus privilexios sobre as medidas; especialmente no referente ao cobramento de taxas e impostos polo seu uso. A publicación de libros e táboas métricas para a conversión das unidades tradicionais ás legais é continua. Pero o cambio fundamental, a mentalización da poboación, o paso da vara ao metro e da libra ao quilogramo só sería posible ao pasar xeracións enteiras.
medindo o
UNIVERSO 13
medidas tradicionais galegas A tradición agraria, o espallamento poboacional, a falta de boas infraestruturas de comunicacións, a carencia de grandes redes de comercio... fan o caldo de cultivo da enorme riqueza e diversidade de medidas tradicionais galegas.
Arroba de Pontevedra, patrón de masa, antes da implantacion do SM.
Ferrado da Coruña para a medición do millo.
As medidas estaban controladas polo poder (civil ou eclesiástico). Poden parecer caóticas, como de feito o son, pero reflectían as diferentes relacións de poder. Puidera darse o caso de aldeas nas que se aplicara unha medida para efectuar as transaccións no mercado, outra para pagar o décimo á Igrexa e unha terceira para medir o tributo debido ao señor. Non eran máis que impostos diferentes, como hoxe en día. Poden parecer inexactas, e así eran, mais estaban adaptadas á realidade cotián. Parece contraditorio ter medidas diferentes para o millo e o trigo, ou medir igual a produción dunha leira que a súa superficie (en ferrados), pero resultaba moi útil e conveniente. Rinde de diferente xeito o millo ca o trigo, e o que importa dunha leira non é a súa extensión senón o que produce. Hoxe, a pesar de medirmos en metros cadrados todos os terreos, é moi diferente o valor dunha finca no monte ou na cidade. Podemos tratar de facer unha breve clasificación das medidas en categorías: • Cereais: unha das máis espalladas era un caixón con forma trapezoidal e borde de ferro, denominado por iso “ferrado”, pero tamén tega ou fanega. O modo de enchelo variaría a cantidade de cereal medida. Así, podía ser colmado ou raso, para o cal acostumaba a contar cun pau para facer o arrasado do cereal. O ferrado podía ter diferente tamaño segundo o tipo de cereal a medir. É curioso a medición Conxunto de varas empregadas nas provincias galegas.
Ilustracións: Jacobo Fernández Fotografías: Licenza Creative Commons de Altega, tiradas no Museo do Centro Español de Metrología.
do gran por volume en vez de por masa ou peso, igual ca no resto de Europa. Quizais pola desconfianza que xeraban básculas e pesas, polo seu uso e a súa calibración. • Superficie: a medida máis común era tamén o ferrado, o que indica a singularidade de empregar para medir unha superficie agraria unha unidade que nos indica a produción desa parcela. Terras do mesmo tamaño poden ter diferentes ferrados, dependendo de súa produción real. • Líquidos: diferénciase a medición do leite, do aceite e do viño. Así teremos cántaras para o primeiro e olas para o último. Con divisores como cuartos e cuartillos. • Masa: as pesas recibían o nome de arrobas ou libras, sendo pezas metálicas cunha asa para facilitar o seu transporte. Para o seu uso habían de acompañarse de básculas. Ao estar feitas de metal eran susceptibles de se enferruxaren polo que a súa conservación era fundamental. Ferrados, cántara para augardente e arroba de aceite.
medindo o
UNIVERSO 14
o metro faise internacional
Ao longo do século XX todos os países foron adoptando de xeito xeralizado o sistema métrico, non sen dificultades e con distinto grao de uso. Hoxe hai 51 estados asinantes do “convenio do metro” e 26 estados asociados.
As novas necesidades técnicas e científicas obrigan a uns métodos de definición máis precisos. O metro orixinal pode valer para a construción de estradas, grandes edificios e pontes. Pero non abonda para enviar unha nave á Lúa. Faise precisa unha definición do metro que teña moita menos incerteza na súa medida. En 1960, unha nova definición en función da longura de onda do cripton, retirou aos museos o metro patrón de 1875, convertido xa nunha nova reliquia para acompañar ao “metro dos arquivos”. Esta nova definición tiña outra vantaxe: xa non era precisa a comparación periódica dos metros depositados nos diferentes estados co metro patrón de París. Agora, calquera laboratorio que contase coa tecnoloxía necesaria podería obter o seu propio metro a partir da nova definición. Na mesma Conferencia Xeral de Pesas e Medidas establécese o Sistema Internacional de Medidas, ou SI, para substituír ao antigo sistema métrico. En 1983, adoptouse a definición actual do metro, en función da velocidade da luz. Tanto esta defición como a anterior foron escollidas de xeito que se preservase a lonxitude do metro tradicional de 1799, resultado da expedición de Delambre e Méchain. Canto á medición do tempo aconteceu algo similar. Se ben no século XIX se usaba como patrón de medida a rotación terrestre para a definición do día e, a partir dela, a definición da unidade básica que era o segundo, as medicións astronómicas tiñan un elevado grao de incerteza. Facíase precisa unha definición de laboratorio, baseada como no caso do metro nalgún proceso físico que fose reproducible e gozase de moita más exactitude. A nova teoría atómica daría unha resposta axeitada a este problema. De cando en vez aínda se producen accidentes por motivo de non empregar o Sistema Internacional. Un dos máis sonados foi o caso da sonda espacial Mars Climate Orbiter no ano 1999.
Ilustracións: Jacobo Fernández Fotografías: NASA - National Aeronautics and Space Administration, dominio público.
O seu sistema informático facía cálculos segundo os parámetros do SI (metros), mentres que as ordes dadas desde terra polos técnicos da NASA estaban en medidas imperiais británicas (iardas e polgadas). Cando a nave se achegaba a Marte, en vez de estar aos 150 km previstos estaba a só 50 km, polo que caeu contra a superficie esnaquizándose. O ridículo internacional obrigou a NASA a impor, definitivamente, o SI en todo o seu traballo. Marte e a sonda espacial Mars Climate Orbiter, durante as probas previas ao seu lanzamento.
medindo o
UNIVERSO 15
o sistema internacional en españa As unidades do SI están recollidas para garantir o seu uso en España no Real Decreto 1317/1989, de 27 de outubro, polo que se establecen as Unidades Legais de Medida (publicado no Boletín Oficial do Estado de 3 de novembro de 1989). Estas serán as unidades básicas do Sistema Internacional: MAGNITUDE Lonxitude Masa Tempo Intensidade de corrente eléctrica Temperatura termodinámica Cantidade de sustancia Intensidade luminosa
UNIDADE Nome metro quilogramo segundo ampere kelvin mol candela
Símbolo m kg s A K mol cd
As súas definicións actuais (indicamos entre paréntese o ano da súa adopción): 1. O metro é a lonxitude do traxecto percorrido no baleiro pola luz durante un tempo de 1/299.792.458 de segundo (ano 1983). 2. O quilogramo é igual á masa do prototipo internacional do quilogramo (1901). 3. O segundo é a duración de 9.192.631.770 períodos da radiación correspondente á transición entre os dous niveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de cesio 133 (1967). 4. O ampere é a intensidade dunha corrente constante que, manténdose en dous condutores paralelos, rectilíneos, de lonxitude infinita, de sección circular despreciable e situados a unha distancia de 1 metro un do outro, no baleiro, produciría entre estes condutores unha -7 forza igual a 2 x 10 newton por metro de lonxitude (1948). 5. O kelvin é a fracción 1/273,16 da temperatura termodinámica do punto triple da auga (1967). 6. O mol é a cantidade de sustancia dun sistema que contén tantas entidades elementais como átomos hai en 0,012 quilogramos de carbono 12 (1971). 7. A candela é a intensidade luminosa, nunha dirección dada, dunha fonte que emite unha radiación monocromática 12 de frecuencia 540 x 10 hertz e cuxa intensidade enerxética en dita dirección é 1/683 watt por esteorradián (1979). O Real Observatorio da Armada, en Cádiz, é o responsable do mantemento do patrón do segundo no noso país.
Fotografías: Licenza Creative Commons de Altega e fotografías cedidas por xentileza do Real Instituto Observatorio de la Armada en San Fernando
Unha mostra das dificultades da implantación do Sistema Internacional ollámola nesta escritura de compra e venta de terras en Galicia, do ano 1971. A superficie exprésase en maquilas (equivalente a 26,2 metros cadrados).
Reloxos de Cesio que fixan o patrón temporal en España. Poden atrasar un segundo cada 30.000 anos. Ao seren usados en combinación con outros reloxos e a comparación con organismos internacionais garanten unha exactitude moito maior.
medindo o
UNIVERSO 16 o LOMG
A actividade do LOMG descansa sobre tres áreas de actividade e cinco conceptos interrelacionados AS ÁREAS 1. Metroloxía científica: proxectos de investigación para atopar novos procesos de medida e métodos para calibrar e verificar aparellos novos. Nunha industria como a galega cada vez máis avanzada, as demandas de novos servizos por parte do tecido industrial son constantes. 2. Metroloxía industrial: a industria precisa que alguén certifique os seus procesos. Aí radica a principal tarefa do LOMG; revisar as medidas que fan os diferentes aparellos, calibralos correctamente (definir a orde de incerteza das súas medidas) e garantir a súa trazabilidade. É dicir, referenciar as súas medidas respecto aos patróns nacionais e, a través destes, aos patróns internacionais. 3. Metroloxía legal: as competencias en metroloxía legal pertencen ao estado pero a capacidade executiva das mesmas está transferida ás comunidades autónomas. É dicir, Galicia deberá contar cos seus propios mecanismos para a verificación da instrumentación que se emprega no comercio, como as básculas dos mercados, os surtidores das gasolineiras... OS CONCEPTOS 1. Medida: o acto físico en si da medida significa a comparación dunha magnitude descoñecida con outra que nos serve de referencia. 2. Incerteza: non hai medida sen erro. A definición do grao de incerteza con que facemos unha medida é fundamental para coñecer o grao de confianza que podemos tirar desta. Así, cunha regra escolar a nosa incerteza será de +- 1 milímetro. Abondo para o noso día a día, pero moito na industria. 3. Trazabilidade: quen nos garante que o noso quilogramo realmente ten esa masa? Algún organismo que, á hora de calibrar o noso aparello, empregue á súa vez outros aparellos máis precisos que están calibrados por outras entidades, nunha sorte de cadea de calibración que, ao final, nos levará ao quilogramo patrón. Esta cadea pasará polo LOMG e/ou polo CEM, que nos garanten a referencia ao quilogramo que, desde París, compartimos co resto do mundo. 4. Calibración: o proceso polo cal sabemos como mide de ben un aparello. Por exemplo, dirannos se a nosa regra está ben feita e mide o que ten que medir, coa marxe de erro, ou se a báscula pesa correctamente e o seu grao de incerteza. 5. Verificación: supón a revisión e a comprobación de que un aparello mide correctamente, segundo estea especificado na lexislación. Por exemplo, se a bomba de gasolina cando indica que nos dá un litro de combustible realmente é así, ou se o contador da luz marca ben os pasos segundo o noso consumo real, nin máis nin menos. Metroloxía Científica
Baño con célula do punto triple da auga, usado como referencia para a escala termométrica.
Estoxo con pezas dimensionais, para a calibración de aparellos que midan lonxitude.
Cámara anecoica usada para a calibración de todo tipo de antenas e radares de tráfico.
Banco de medición tridimensional, dotado de sendos cabezais láser e palpador. Pode trazar pezas do tamaño dun coche.
Metroloxía Industrial
Incerteza
Banco de contadores de electricidade. Medida
Calibración
Verificación
Trazabilidade
Metroloxía Legal
Fotografías: Licenza Creative Commons de Altega, tiradas no Laboratorio Oficial de Metroloxía de Galicia.