3.2. Smailiojo kampo sinusas ir kosinusas ŠIAME SKYRELYJE Susipažinsite su trigonometrinėmis funkcijomis sinusu ir kosinusu. Išmoksite apskaičiuo ti smailiojo kampo sinusą ir kosinusą. Iš trigonometrinių funkcijų reikšmių lentelės ir skaičiuotuvu rasite laipsniais išreikšto kampo sinuso ir kosinuso reikšmes nurodytu tiks lumu. Apskaičiuosite tikslias 30°, 45° ir 60° kampų sinuso ir kosinuso reikšmes.
Koordinačių plokštumoje nubrėžkime apskritimą taip, kad jo centras sutaptų su koordinačių pradžia, o spindu lys būtų lygus 1. Toks apskritimas vadinamas vienetiniù apskritimù. Pasukus apskritimo spindulį OM0 apie tašką O bet kokiu kampu α (išreikštu laipsniais 0° ≤ α° ≤ 90°), taš kas M0 pereina į tašką Mα (3.5 pav.). Taško M0 koordi natės yra (1; 0), o taško Mα koordinates pažymėkime xα = |OA| ir yα = |OB|. Kiekvieną kampą iš nurodyto 3.5 pav. intervalo laipsniais [0°; 90°] atitinka vienintelė taško Mα padėtis ant apskritimo. Iš brėžinio matome, kad, kai kampo didumas α = 90°, taško Mα koordinatės yra (0; 1). Taigi, kampo didumui kintant nuo 0° iki 90°, taško Mα abscisė kinta nuo 1 iki 0, o ordinatė – nuo 0 iki 1. APIBRĖŽTIS. Taško Mα ordinatė yα vadinama kam̃po α sìnusu* ir žymima yα = sin α, o abscisė xα – kam̃po α kòsinusu** ir žymima xα = cos α.
Lygybė yα = sin α skaitoma taip: ygrek alfa lygu sinus alfa, o lygybė xα = cos α skaitoma taip: iks alfa lygu kosinus α. Kadangi sinuso ir kosinuso reikšmė priklauso nuo kampo didumo, tai sinuso ir kosinuso apibrėžtis mums nusako funkcinę priklausomybę tarp kampo didumo ir to kampo sinuso ar kosinuso reikšmės. Sinusas ir kosinusas vadinami trigonomètrinėmis fùnkcijomis (gr. trigonon – trikampis, metreō – matuoju).
* Sinusas kilęs iš lotynų kalbos žodžio sinus, reiškiančio išlinkimą. ** Kosinusas kilęs iš lotynų kalbos žodžių co – su, kartu ir sinus – išlinkimas.
43