Matematika. Formulė VI

PIRMINIAI IR SUDĖTINIAI SKAIčIAI

2 Skaidymas pirminiais daugikliais Visi natūralieji skaičiai dalijasi iš kokių nors skaičių. Pavyzdžiui, 7 dalijasi iš 1 ir 7. Sakome, kad 1 ir 7 yra to skaičiaus dalikliai.

7:1=7 7:7=1 Skaičius 8 turi keturis daliklius: 1, 2, 4 ir 8.

8:1=8

8:2=4

8:4=2

8:8=1

Eratostenas

Tai įdomu!

• Senovės graikų mokslinin-

kas Eratostenas pirmasis pasiūlė pirminių skaičių radimo būdą, vadinamą Eratostèno rėčiù.

Kokia jo esmė? Pavyzdžiui, raskime Eratosteno sugalvotu būdu visus pirminius skaičius nuo 1 iki 20. Iš eilės surašome visus natūraliuosius skaičius nuo 1 iki 20 ir iš jų išbraukiame sudėtinius skaičius. Braukiame taip: pirmiausia išbraukiame 1 (nes jis ne pirminis), paskui visus skaičius, kurie dalūs iš 2, išskyrus skaičių 2 (4, 6, ..., 20), tada visus skaičius, kurie dalūs iš 3, išskyrus skaičių 3 (6, 9, ...) ir t. t.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Taip išsijojame visus sudėtinius skaičius ir paliekame tik pirminius: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Pirminių skaičių savybes tyrinėjo ir lietuvių poetas Antanas Baranauskas (1835–1902). Naujų savybių atskleidė Lietuvõs matematikai Jonas Kubilius, Alfonsas Matuliauskas ir kt.

•

Skaičiai, kurie turi tik du daliklius, vadinami pirmniais, o kurie turi daugiau kaip du daliklius – sudėtniais. Skaičius 1 nėra nei pirminis, nei sudėtinis, nes turi tik vieną daliklį.

Kiekvieną sudėtinį skaičių galima išskáidyti pirmniais daugkliais, t. y. užrašyti pirminių skaičių sandauga. Pavyzdžiui, 10 = 2 × 5, 12 = 2 × 2 × 3.

Kaip pirminiais daugikliais išskaidyti didesnį skaičių, pavyzdžiui, skaičių 120? Išskaidykime jį pirminiais daugikliais.

I būdas Skaidyti galime pagal tokią schemą: 1) skaičių 120 užrašome dviejų daugiklių sandauga taip, kad nė vienas iš jų nebūtų lygus 1 (pavyzdžiui, 12 × 10); 2) kiekvieną gautą daugiklį toliau skaidome dviejų daugiklių sandauga, kol galiausiai lieka tik pirminiai daugikliai.

Gauname skáidinį 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5.

120 12

10

3×4

II būdas Skaidome taikydami dalumo požymius: 1) užrašome skaičių 120, iš dešinės nubrėžiame vertikalų brūkšnį ir už jo ties skaičiumi parašome mažiausią pirminį daliklį 2; 2) 120 padalijame iš 2 ir gautą dalmenį 60 parašome po skaičiumi 120; 3) taip tęsiame tol, kol gauname dalmenį 1.

Gauname skaidinį 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5.

56

×

2×5

2×2

120 60 30 15 5 1

2 2 2 3 5