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Múltiplos y divisores. 1.- Completa las siguientes tablas: x
1
2
3
1
4
5
6
7
8
9
10
4
3 5
35
7
14
70
9
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2 4
32
6 8
24 16
10 90 2.- Explica que son los múltiplos de un número y como obtenerlos: 3.- Explica que son los divisores de un número y como obtenerlos: 4.- Escribe los números que faltan (en algunos apartados pueden existir varias soluciones): a) 28 es múltiplo de 4 porque 28 = 4 · ..... b) 35 es múltiplo de .... porque ..... = ...... · 7 c) ..... es múltiplo de ..... porque ...... = ...... · ..... d) ....... es múltiplo de 8 porque ....... = 8 · ..... e) 30 es múltiplo de 10 porque 30 = 10 · ..... f) 54 es múltiplo de ..... porque ...... = ........ · ..... 5.- Escribe los números que sean: a) Múltiplos de 3 menores que 36: b) Múltiplos de 4 menores que 60: c) Múltiplos de 100 menores que 1000: Página 1 de 12
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d) Múltiplos de 7 que estén comprendidos entre 30 y 90: 6.- Escribe 5 múltiplos de los números que se indican y TODOS los divisores:
Número
Múltiplos
Divisores
15 20 30 9 24 32 5 4 16 35 7.- Juan acude a unos grandes almacenes y observa que algunos artículos se venden de la siguiente forma. Indica cuántas unidades de cada artículo podríamos comprar. a) Las cintas de vídeo en paquetes de 3 unidades. b) Los lápices en bolsas de 2 unidades. c) Los disquetes en cajas de 10 unidades. d) Los CD en grupos de 5 unidades. 8.- Tacha aquellos números que no sean: · Divisores de 5 = 1, 3, 5
· Divisores de 25 = 1, 3, 5, 10, 20, 25
· Divisores de 9 = 1, 2, 3, 6, 9
· Divisores de 48 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 16, 20, 24, 30, 45, 48
· Divisores de 11 = 1, 3, 11
· Divisores de 100 = 1, 2, 4, 10, 20, 25, 40, 50, 60, 75, 90, 100
9.- En la clase de Educación Física hay 24 alumnos. ¿De cuántas maneras se podrán formar grupos iguales de alumnos sin que sobren ninguno?. Razona la respuesta.
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10.- Queremos guardar 40 latas en cajas iguales sin que sobre ninguna.
11.- Queremos distribuir el agua de una garrafa de 12 litros en envases que contengan el mismo número de litros (1 litro, 2 litros, 3 litros,.....). a) ¿Qué capacidades tendrán los recipientes?.
b) ¿Cuántos necesitará en cada caso?.
12.- Completa con la palabra adecuada: · 25 es ................ de 5
· 11 es ............................. de 33
· 60 es ................ de 120
· 100 es ............................. de 25
· 16 es ................ de 8
· 7 es ............................. de 63
13.- Dados los números 15, 10, 1, 25, 5, 8, 20, 45, 2, 12, indica cuáles son: a) Divisores de 50: b) Múltiplos de 3:
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Números Primos y Compuestos 1.- Explica qué es número primo. Escribe varios de ellos.
2.- Explica qué es un número compuesto. Escribe varios de ellos.
3.- Halla los números primos que hay desde 70 hasta 100 (escríbelos en distinto color) 70
71 82
72
80 85
97 100 4.- De los números: 33, 17, 18, 20, 23, 25, 1, 7, 2, 5, 4, 8, 38, 46, 47, 48 y 91. Señala cuáles son: Primos: Compuestos: 5.- Un equipo de fútbol tiene 11 jugadores. a) ¿De cuántas maneras se pueden colocar formando grupos iguales de jugadores? b) Si se une al entrenamiento otro jugador, ¿cómo se agruparían?.
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Reglas de divisibilidad 1.- Explica las reglas de divisibilidad de los números que se indican y escribe 5 ejemplos de cada uno de ellos: a) Regla del 2: b) Regla del 3: c) Regla del 5: d) Regla del 10: e) Regla del 6: 2.- Indica cuál de los números de la columna de la izquierda, cumple los criterios de divisibilidad de la tabla (algunos números pueden serlo de varios): Divisible por 2
Divisible por 3
Divisible por 5
Divisible por 10
Si
Si
No
No
18 35 40 84 100 150 1038 480 1002
5027 3.- Completa las cifras que faltan en cada número para que sean divisibles por 2 (pueden existir varias soluciones):
4_ Divisible por 2
53_
6_3
31_4
43_
42_3
_124_
No puede ser, no acaba en 0 ni en 2,...
42
4.- Completa las cifras que faltan en cada número para que sean divisibles por 3 (pueden existir varias soluciones):
4_
53_
6_3
31_4
43_
42_3
_124_
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Divisible por 3
42
5.- Completa las cifras que faltan en cada número para que sean divisibles por 3 (pueden existir varias soluciones):
4_ Divisible por 5
53_
6_3
31_4_
43_
42_3
_124_
No puede ser, no acaba en 0 ni en 5
45
6.- Completa las cifras que faltan en cada número para que sean divisibles por 6 (pueden existir varias soluciones):
4_ Divisible por 6
53_
6_3
31_4
43_
42_3
_124_
No puede ser, no es divisible por 2
42
7.- Completa las cifras que faltan en cada número para que sean divisibles por 10 (pueden existir varias soluciones):
4_ Divisible por 10
53_
6_0
31_4
43_
42_3
_124_
No puede ser, no acaba en 0
40
8.- Completa las cifras que faltan en cada número para que se cumpla el criterio de divisibilidad que se indica (pueden existir varias soluciones).
36_
Divisible por 2
Divisible por 3
Divisible por 5
Divisible por 10
364
369
365
360
3502_ No puede ser, no acaba en 0 ni en 5
9_6 14_0 88_5 43_79
No puede ser, no acaba en 0 ni en 2,...
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Factorización 1.- Descompón como producto de factores los números: 12, 16, 20, 15, 25, 27, 45, 49, 50, 60. Expresa el producto de factores.
2.- Sin expresar el proceso o algoritmo de desscomposición, expresa el producto de factores de los números que se indican: 4 = 22
6=
8=
10 =
12 =
9=
25 =
14 =
3.- Expresa el número que se corresponde con los productos de factores que se indican: 2·5·7=
2·3·5=
3·5·7=
22 · 3 =
23 · 5 · 7 =
32 · 5 =
2 2 · 32 =
2 2 · 52 =
23 · 3 · 5 =
4.- En la columna izquierda de las siguientes tablas, tienes expresado la descomposición en factores de varios números, debes en la columna de la derecha, expresar su descomposición en factores:
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40 = 36 =
56 = 84 =
12 = 60 =
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MCD y mcm 1.- Halla todos los divisores de los números que se indican en la columna de la izquierda, señala en la columna central los divisores comunes y en la de la derecha señala el mayor de esos divisores comunes, es decir, el máximo común divisor (MCD): Divisores de 25 = Divisores de 30 =
Divisores comunes de 25 y 30 =
MCD (25 y 30)=
Divisores de 15 = Divisores de 20 =
Divisores comunes de 15 y 20 =
MCD (15 y 20)=
Divisores de 9 = Divisores de 12 =
Divisores comunes de 9 y 12 =
MCD (9 y 12)=
Divisores de 16 = Divisores de 24 =
Divisores comunes de 16 y 24 =
MCD (16 y 24)=
2.- Halla bastantes múltiplos de los números que se indican en la columna de la izquierda, señala en la columna central 5 múltiplos comunes y en la de la derecha señala el menor de los múltiplos comunes, es decir, el mínimo común múltiplo (mcm): Múltiplos de 5 = Múltiplos de 10 =
Múltiplos comunes de 5 y 10 =
mcm (5 y 10) =
Múltiplos de 4 = Múltiplos de 6 =
Múltiplos comunes de 4 y 6 =
mcm (4 y 6) =
Múltiplos de 25 = Múltiplos de 10 =
Múltiplos comunes de 25 y 10 =
mcm (25 y 10) =
Múltiplos de 15 = Múltiplos de 12 =
Múltiplos comunes de 15 y 12 =
mcm (12 y 15) =
3.- Escribe 10 múltiplos de cada uno de los números y coloca un círculo sobre los múltiplos comunes de ambos y, señala el mcm: Múltiplos de 2 = Múltiplos de 3 =
mcm (2 y 3) =
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Múltiplos de 3 = Múltiplos de 4 =
mcm (3 y 4) =
Múltiplos de 5 = Múltiplos de 6 =
mcm (5 y 6) =
Múltiplos de 6 = Múltiplos de 12 =
mcm (6 y 12) =
Múltiplos de 10 = Múltiplos de 20 =
mcm (10 y 20) =
4.- Escribe los divisores de cada uno de los números y coloca un círculo sobre los divisores comunes de ambos y, señala el MCD: Divisores de 8 = Divisores de 12 =
MCD (8 y 12) =
Divisores de 10 = Divisores de 20 =
MCD (10 y 20) =
Divisores de 16 = Divisores de 24 =
MCD (16 y 24) =
Divisores de 15 = Divisores de 25 =
MCD (15 y 25) =
5.- En la columna izquierda de la tabla se muestra la descomposición en el producto en factores de los números que se indican, debes calcular con esos datos el mcm y el MCD de esos números: 36 = 22 · 32 56 = 23 · 7
MCD (36 y 56) = mcm (36 y 56) =
84 = 22 · 3 · 7 16 = 24
MCD (16 y 84) = mcm (16 y 84) =
8 = 23 12 = 22 · 3
MCD (8 y 12) = mcm (8 y 12) =
8 = 23 90 = 2 · 32 · 5
MCD (8 y 90) = mcm (8 y 90) =
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6.- En la columna izquierda de la tabla se muestra la descomposición en factores de los números que se indican, debes calcular con esos datos el mcm y el MCD de esos números:
MCD (40 y 36) = mcm (40 y 36) =
MCD (56 y 84) = mcm (56 y 84) =
MCD (12 y 60) = mcm (12 y 60) =
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MCD (40 y 84) = mcm (40 y 84) =
7.- Calcula el mcm de las siguientes parejas de números: a) 8 y 16
b) 20 y 40
c) 25 y 50
d) 14 y 56
e) 5 y 7
f) 12 y 7
8.- Calcula el MCD de las siguientes parejas de números: a) 8 y 16
b) 20 y 40
c) 25 y 50
d) 14 y 56
e) 5 y 7
f) 12 y 7
9.- Expresa la descomposición en productos de factores de las siguientes parejas de números. Expresa y calcula el mcm y el MCD de ambos: a) 24 y 36
b) 50 y 35
c) 40 y 28
d) 32 y 48
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