PENANAMAN KONSEP
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
BILANGAN BULAT Oleh : Andy
1
MANIK POSITIF
MANIK NEGATIF
2
2 atau positif 2 3 atau positif 3 - 3 atau negatif 3 - 4 atau negatif 4 3
Positif dan Negatif Yang Berpasangan
Satu pasang bernilai nol
Dua pasang bernilai nol, dst
4
Positif atau Negatif Yang tak punya pasangan Positif 2 tak berpasangan, bernilai 2
Negatif 1 tak berpasangan, bernilai (-1), dst.
5
Apa artinya tambah, kurang dan hasil?
+
-
Artinya Ditambah / diberi lagi Artinya Dikurang / diambil
Hasil artinya sisa/yang tak berpasangan 6
+
Negatif Ditambah Positif
-2 + 4 = ?
Negatif 2 ditambah positif 4 = berapa ?
1. Sediakan 2 manik negatif. 2. Tambahkan 4 manik positif dan pasangkan dengan manik negatif. 3. Hitung manik yang tak punya pasangan. 4. Karena yang tak berpasangan adalah 2 manik positif, maka :
-2 + 4 = 2
0 0
2
Jadi,-2 + 4 = 2 7
+
Positif Ditambah Negatif
2 + (-6) = ?
Positif 2 ditambah negatif 6 = berapa ?
1. Sediakan 2 manik positif. 2. Tambahkan 6 manik negatif dan pasangkan dengan manik positif. 3. Hitung manik yang tak punya pasangan.
-4
4. Karena yang tak berpasangan adalah 4 manik negatif, maka :
2 + (-6) = -4
Jadi,2 + (-6) = -4 8
+
Negatif Ditambah Negatif
-3 + (-2) = ?
Negatif 3 ditambah negatif 2 = berapa ?
1. Sediakan 3 manik negatif. 2. Tambahkan 2 manik negatif. (tak dipasangkan sebab tak ada pasangan) 3. Hitung manik yang tak punya pasangan.
-5
4. Karena yang tak berpasangan adalah semua (5) manik negatif, maka :
-3 + (-2) = -5
Jadi, -3 + (-2) = -5 9
Positif Dikurang Positif
4-2=?
Positif 4 dikurang positif 2 = berapa ?
1. Sediakan 4 manik positif. 2. Ambil 2 manik
positif.
3. Hitung manik yang tak punya pasangan.
2
4. Karena yang tak berpasangan adalah semua (2) manik positif, maka :
4-2=2
Jadi, 4 - 2 = 2 10
Masih Positif Dikurang Positif
3-4=?
Positif 3 dikurang positif 4 = berapa ?
1. Sediakan 3 manik positif. 2. Ambil 4 manik
positif.
3. Ternyata tak bisa diambil 4 sebab hanya ada 3 manik positif. 4. Bantu 4 pasang dan letakkan di sampingnya. 5. Ambil 4 manik positif. 6. Hitung manik yang tak punya pasangan. 7. Karena yang tak berpasangan adalah (-1), maka hasilnya adalah (-1).
Memberi 4 pasang lalu mengambil lagi 4 positif saja sama artinya hanya memberi 4 negatif saja
Karenanya 3 – 4 = 3 + (-4) Jadi, 3 - 4 = 3+ (-4)= -1
11
Negatif Dikurang Positif
-3 - 2 = ?
Negatif 3 dikurang positif 2 = berapa ?
1. Siapkan 3 manik negatif. 2. Ambil 2 manik
positif.
3. Ternyata tak bisa diambil 2 sebab tidak ada manik positif. 4. Bantu 2 pasang dan letakkan di sampingnya. 5. Ambil 2 manik positif. 6. Hitung manik yang tak punya pasangan. 7. Karena yang tak berpasangan adalah (-5), maka hasilnya adalah (-5).
Memberi 2 pasang lalu mengambil lagi 2 positif saja sama artinya hanya memberi 2 negatif saja
Karenanya -3 – 2 = -3 + (-2) Jadi, -3 - 2 = -3+(-2)= -5
12
Negatif Dikurang negatif
-2 – (-3) = ?
Negatif 2 dikurang negatif 3 = berapa ?
1. Siapkan 2 manik negatif. 2. Ambil 3 manik
negatif.
3. Ternyata tak bisa diambil 3 sebab hanya ada 2 manik negatif. 4. Bantu 3 pasang dan letakkan di sampingnya. 5. Ambil 3 manik negatif. 6. Hitung manik yang tak punya pasangan. 7. Karena yang tak berpasangan adalah 1, maka hasilnya adalah 1.
Memberi 3 pasang lalu mengambil lagi 3 negatif saja sama artinya hanya memberi 3 positif saja
Karenanya -2 – (-3) = -2 + 3 Jadi, -2 – (3) = -2 + 3 = 1
13
Masih Negatif Dikurang negatif
-4 – (-2) = ?
Negatif 4 dikurang negatif 2 = berapa ?
1. Siapkan 4 manik negatif. 2. Ambil 2 manik
negatif.
6. Hitung manik yang tak punya pasangan.
7. Karena yang tak berpasangan adalah (-2), maka hasilnya adalah (-2).
Jadi, -4 – (2) = -4 + 2 = -2
14
KESIMPULAN • OPERASI JUMLAH Positif + positif =positif Negatif + negatif = negatif Positif + negatif , pasangkan untuk membentuk nol, sisanya adalah hasil Negatif + positif, sama dengan cara positif + negatif • OPERASI KURANG Ubah menjadi operasi jumlah yaitu menambah dengan lawan bilangan pengurang, negatif jadi positif dan positif jadi negatif Ikuti cara operasi jumlah 15
Operasi jumlah Positif + positif = positif 4 + 6 = 10, 5 + 8 = 13, 7 + 9 = 16, dst. Negatif + negatif = negatif -4 +(-6)= -10, -5+(-8)= -13, -7+(-9) = -16, dst. Positif + negatif , pasangkan untuk membentuk nol, sisanya adalah hasil 4 + (-6) = [4 + (-4)] + (-2) = 0 + (-2) = -2 5 + (-8) = [5 + (-5)] + (-3) = 0 + (-3) = -3 7 + (-9) = [7 + (-7)] + (-2) = 0 + (-2) = -2 Negatif + positif, sama dengan cara positif + negatif -4 + 6 = [-4 + 4] + 2 = 0 +2=2 -8 + 5 = [5 + (-5)] + (-3) = 0 + (-3) = -3 -12 + 10 = [10 + (-10)] + (-2) = 0 + (-2) = -2 16
OPERASI KURANG
(menambah lawan pengurangnya) Positif - positif =positif + negatif 8 – 12 = 8 + (-12) = [8 +(-8)] +(-4) = -4 Negatif - negatif = negatif + positif -8 – (-12)= -8 + 12 = [-8+8] + 4 = 4 Positif - negatif = positif + positif 18 – (-12) = 18 + 12 = 30 Negatif – positif = negatif + negatif -18 – 12 = -18 + (-12)= -30 17
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT DENGAN GARIS BILANGAN (cara 1) Berdiri tepat pada posisi nol dan menghadap arah kanan (Pertama melangkah selalu dari nol) Bilangan Operasi
Positif , melangkah maju Negatif, melangkah mundur Nol, diam tambah, posisi terus kurang, posisi balik arah
Contoh : -2 – 3 = ‌
Mundur 2 langkah dari nol, balik arah, maju 3 langkah, dimana posisi dia sekarang ? 18
TERIMAKASI H
Semoga Bermanfaat
19