PROYECTO LINGÜÍSTICO DE CENTRO CEIP JOSÉ PAYÁN GARRIDO
ÁREA DE MATEMÁTICAS: POTENCIAS TERCER CICLO DE PRIMARIA
EL PROBLEMA DEL AJEDREZ
SOPORTE: IMPRESO
FORMATO: DISCONTINUO
TIPO: TEXTO NARRATIVO
EL PROBLEMA DEL AJEDREZ Érase un rey de un país árabe que hizo un concurso para ver qué juego eran capaces de inventar sus súbditos de modo que le gustase. Uno tras otro, los juegos le aburrían al monarca, hasta que –por fin- un joven mostró un juego nuevo: el ajedrez. El rey quiso recompensarle por su juego y le dijo que le pidiese lo que quisiera. El inventor le pidió lo siguiente: “en una casilla del ajedrez quería un grano de trigo, en la segunda dos, en la siguiente cuatro, y así irían duplicándose los granos de trigo hasta pasar por todas las casillas del tablero”. Al rey le pareció muy poco premio y así se lo hizo saber a su súbdito, quien insistió en la petición considerándose suficientemente recompensado. Pero el rey no sabía lo que realmente suponía el premio pedido por el ingenioso inventor, que demostró tanta imaginación creando el nuevo juego como pidiendo la recompensa ofrecida por el rey. Veamos primeramente cuántos granos de trigo pedía. Datos: El tablero tiene 8 x 8 = 64 casillas. A partir de la primera casilla en que se pone un grano, se va duplicando el número, sucesivamente: en la segunda casilla habría 2 granos, en la tercera 22 = 4 granos, en la cuarta habría 23 = 8, etc. En la última, que sería la casilla número 64, habría 263. Es decir, tenemos las sucesivas potencias de 2 (el 1 inicial se puede considerar -¡es un convenio!- que es 20 = 1). En el último cuadro habrá: 263 granos= 9.223.372.036.854.775.808 granos. Pero, además, hay que sumar todos los granos de las demás casillas. La suma de todo es de: 18.446.744.073.709.551.615 granos, que escrito en letras sería: dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y uno mil seiscientos quince granos. No consta en los anales (los libros de Historia) si aquel país pudo producir esa cantidad de trigo durante el reinado de ese monarca… Al rey le pareció poco lo que pedía el inventor, pero éste si sabía lo que pedía… Cuenta la leyenda que el rey, al hacerle ver sus administradores que no podía pagar el premio, accedió a casar a su hija mayor con el joven
inventor, que al cabo de los años reinó en aquel país, gracias a su imaginación y a la inteligencia demostrada al inventar el ajedrez y al pedir el premio. Algunos dicen que la princesa le ganaba casi siempre cuando se ponían a jugar al ajedrez.
ACTIVIDADES QUE PUEDES CONTESTAR ANTES DE REALIZAR LA LECTURA 1. Comenzamos analizando el título de la lectura (las respuestas son libres) ¿Sabéis qué es el ajedrez? Juego de mesa entre dos personas que se
practica sobre un tablero en el que se disponen las 16 piezas de cada jugador, desiguales en importancia y valor, que se desplazan y comen las del contrario según ciertas reglas . ¿Sabes jugar? Respuesta libre. ¿Con qué se juega? Con un tablero (damero) y 32 piezas. ¿Cómo es el tablero? Cuadrado. Enumera los tipos de piezas de un ajedrez: Un rey, una reina, dos alfiles, dos caballos, dos torres y ocho peones. ¿Cuáles son los colores de las piezas? De dos colores, suelen ser blancas y negras, aunque las hay de otros colores ¿Cuántas piezas hay de cada color? 16 ¿Quién gana al ajedrez? Gana el jugador que a base de movimientos de sus fichas mate al rey contrario (jaque mate)
2. Dibuja el tablero de ajedrez (blanco y negro)
3. Ahora nos vamos a fijar en la parte inferior del tablero. ¿Qué observas? Respuesta abierta. Granitos, puntitos, paréntesis, puntos suspensivos, cuadrados,...
4. Mira ahora el número que aparece en negrita en la lectura: ¿Es grande o pequeño? Grande ¿Puedes leerlo con facilidad? No. Es difícil leerlo.
¿Es ese el último número que podemos escribir? No ¿Por qué? Porque hay infinitos números.
¿Utilizamos normalmente ese número u otros parecidos? No ¿Por qué? Porque es un número muy grande y por lo tanto poco usual en la vida cotidiana.
5. ¿De qué hablará el texto: ¿de ajedrez?, ¿de números?, ¿de matemáticas?… Respuesta abierta, pueden decir cualquier cosa que tenga que ver con lo que ven.
ACTIVIDADES DURANTE LA LECTURA 6. Lectura silenciosa (varias veces). 7. Lectura en voz alta. 8. Subrayado y búsqueda de términos desconocidos. (Escribe en tu cuaderno las palabras que no conozcas y búscala en el diccionario o en Google) 9. Identifica los personajes más importantes y su papel en el texto Rey, súbditos, inventor, administradores, hija.
ACTIVIDADES DESPUÉS DE LA LECTURA 1.- En algún momento del texto has podido leer: “Cuenta la leyenda…” ¿Qué es una leyenda? “Una narración popular que cuenta un hecho real o fabuloso, adornado con elementos fantásticos o maravillosos del folklore de la época, que en su origen se transmiten de forma oral” “Narración popular de sucesos fantásticos o reales deformado o magnificado por la fantasía o la admiración que se transmite por tradición”
2.- Identifica las tres partes de un texto: situación, nudo y desenlace. SITUACIÓN: Érase un rey de un país árabe que hizo un concurso para ver qué juego eran capaces de inventar sus súbditos de modo que le gustase. Uno tras otro, los juegos le aburrían al monarca, hasta que –por fin- un joven mostró un juego nuevo: el ajedrez.
NUDO: El rey quiso recompensarle por su juego y le dijo que le pidiese lo que quisiera. El inventor le pidió lo siguiente: “en una casilla del ajedrez quería un grano de trigo, en la segunda dos, en la siguiente cuatro, y así irían duplicándose los granos de trigo hasta pasar por todas las casillas del tablero. Al rey le pareció muy poco premio y así se lo hizo saber a su súbdito, quien insistió en la petición considerándose suficientemente recompensado. Pero el rey no sabía lo que realmente suponía el premio pedido por el ingenioso inventor, que demostró tanta imaginación creando el nuevo juego como pidiendo la recompensa ofrecida por el rey.
Veamos primeramente cuántos granos de trigo pedía. Datos: El tablero tiene 8 x 8 = 64 casillas. A partir de la primera casilla en que se pone un grano, se va duplicando el número, sucesivamente: en la segunda casilla habría 2 granos, en la tercera 2 2= 4 granos, en la cuarta habría 2 3= 8, etc. En la última, que sería la casilla número 64, habría 2 63. Es decir, tenemos las sucesivas potencias de 2 (el 1 inicial se puede considerar -¡es un convenio!que es 2 0= 1). En el último cuadro habrá: 2 63granos= 9.223.372.036.854.775.808 granos. Pero, además, hay que sumar todos los granos de las demás casillas. La suma de todo es de: 18.446.744.073.709.551.615 granos, que escrito en letras sería: dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y uno mil seiscientos quince granos. No consta en los anales (los libros de Historia) si aquel país pudo producir esa cantidad de trigo durante el reinado de ese monarca... Al rey le pareció poco lo que pedía el inventor, pero éste si sabía lo que pedía...
DESENLACE: Cuenta la leyenda que el rey, al hacerle ver sus administradores que no podía pagar el premio, accedió a casar a su hija mayor con el joven inventor, que al cabo de los años reinó en aquel país, gracias a su imaginación y a la inteligencia demostrada al inventar el ajedrez y al pedir el premio. Algunos dicen que la princesa le ganaba casi siempre cuando se ponían a jugar al ajedrez.
3.- Primero dibuja el tablero con los números tal y como indica el problema planteado en la lectura hasta el 128 (lee bien la parte negrita del texto de abajo) El rey quiso recompensarle por su juego y le dijo que le pidiese lo que quisiera. El inventor le pidió lo siguiente: “en una casilla del ajedrez quería un grano de trigo, en la segunda dos, en la siguiente cuatro, y así irían duplicándose los granos de trigo hasta pasar por todas las casillas del tablero”.
1
2
4
8
16
32
64
128
4.- Escribir los números del ejercicio anterior en forma de potencia. 20 , 21, 22, 23 , 24, 25, 26, 27
5.- Escribe en cada casilla del tablero que has dibujado la potencia que le corresponde a cada número que has escrito
20
21
22
23
24
25
26
27
6.- Busca una situación de la vida cotidiana en la que se puedan utilizar las potencias. Respuesta abierta, por ejemplo: escribir cantidades muy grandes como distancias en el universo, edad del planeta, aparición de los seres humanos,...
Elige las respuestas correctas: 7.- La leyenda se desarrolla: a) b) c) d)
En un país del Extremo Oriente. En una tribu nómada antigua. En un país árabe agrícola. En un país europeo de la Edad Media.
8.- ¿Qué juego inventó para el rey? El ajedrez 9.- ¿Qué cereal se menciona en el texto? o Cebada. o Trigo. o Avena. o Centeno. 10.- La recompensa pedida por el inventor le pareció al rey: o Mucho premio. o Poco premio. o Un gran premio. o El mejor premio. 11.- Según aparece en el texto, los “anales” son: o Persona que se dedica a contar cuentos. o Lo mismo que libros de historia. o Sucesos famosos que ocurrieron en el pasado. o Relatos cuyos protagonistas son reyes y princesas.
12.- El inventor cuando pide la recompensa al rey: o Sabe la cantidad que le pide. o No sabe la cantidad que le pide. o Se le ocurrió en el momento. 13.- ¿Qué intención tiene el inventor al presentarse al concurso? Respuesta abierta (hacerse rico, engañar al rey, casarse con la hija). Será válida cualquiera que esté razonada. 14.-La intención del autor del texto es: o Dar a conocer la existencia del juego de ajedrez. o Narrar un cuento con final feliz. o Valorar la importancia del saber y conocimiento de números. o Poner en ridículo al rey y reírse de él, por no saber calcular también como él. 15.- ¿Por qué el inventor estaba tan seguro de pedir una gran cantidad de trigo? Por sus conocimientos matemáticos... 16.- ¿Qué nos querrá decir el autor del texto al final cuando escribe: “algunos dicen que la princesa le ganaba casi siempre al ajedrez”? Que era más inteligente que el inventor... 17.- ¿Qué os parece que el rey decidiera casar a su hija con el inventor? Mal, porque cada uno tiene que decidir con quién quiere casarse... VALORACIÓN GLOBAL DE LA LECTURA RESPUESTA LIBRE SIEMPRE QUE ESTÉ RAZONADA