2. KUT RAVNINA 7.
Primjerice:
DVA PRAVCA KOJI SE SIJEKU, TRI USPOREDNA PRAVCA.
p
a
s
S 8.
Primjerice:
r
b
C A
10.
a
B
Primjerice: c b A
a
KUT
1.
Dio ravnine ome�en polupravcima a i b koji imaju zajedničku početnu točku V naziva se kut.
2.
Polupravci a i b nazivaju se kraci kuta, a točka V vrh kuta.
3.
Pravac p dijeli ravninu na dvije poluravnine.
9.
Vrh mu je točka K, a kraci mu prolaze točkama M i N.
117
Nakladnik NIP ©kolske novine d.o.o. A. Hebranga 40, Zagreb Za nakladnika Ivan Vavra Urednik i lektor Ivan RodiÊ Recenzentica Blanka Crnković, učiteljica savjetnica GrafiËka urednica Morana Kukec Ilustracije Maja KriπkoviÊ SunËana ©priovan Design naslovne stranice Morana Kukec Tisak
Ministarstvo znanosti, obrazovanja i πporta Republike Hrvatske rjeπenjem klasa: odobrilo je ovaj udæbenik za uporabu u πkoli.
CIP zapis dostupan u raËunalnom katalogu Nacionalne i sveuËiliπne knjiænice u Zagrebu pod brojem
ISBN
∂ NIP ©kolske novine d.d., Zagreb, 2014. Nijedan dio ove knjige ne smije se umnoæavati, fotokopirati ni na bilo koji naËin reproducirati bez nakladnikova pisanog dopuπtenja.
www.skolskenovine.hr
BO©KO JAGODI∆ Ivan MrkonjiÊ
NA©A
MATEMATIKA
4
RADNA BILJEŽNICA ZA »ETVRTI RAZRED OSNOVNE ©KOLE
Zagreb, 2014.
www.skolskenovine.hr
www.skolskenovine.hr
SADRÆAJ BROJEVI DO 1 000 (PONAVLJANJE) 7 Čitanje i pisanje brojeva do 1 000 7 Uspore�ivanje brojeva do 1 000 8 Zbrajanje i oduzimanje brojeva do 1 000 9 Pisano zbrajanje i oduzimanje dvoznamenkastih i troznamenkastih brojeva 10 Zbrajanje troznamenkastih brojeva 11 Oduzimanje troznamenkastoga broja od troznamenkastoga broja 12 Pisano dijeljenje troznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem 13 Izvo�enje više računskih radnja 14 Pravac, polupravac i duæina 15 Mjerenje duæine 16 Krug i kruænica 17 Mjerenje obujma tekućine 18 1. BROJEVI DO MILIJUN 21 Čitanje i pisanje višekratnika broja 1 000 u skupu brojeva do 10 000 21 Čitanje i pisanje četveroznamenkastih brojeva 22 Čitanje i pisanje brojeva do 100 000 23 Čitanje i pisanje brojeva do milijun i uspore�ivanje brojeva 24 Zbrajanje i oduzimanje u skupu brojeva do milijun 30 2. KUT 38 Ravnina (ponavljanje) 38 Kut 40 Rubne, unutarnje i vanjske točke kuta 41 Pravi kut 43 ©iljasti, tupi i ispruæeni kut 46 3. PISANO MNOÆENJE 49 Mnoæenje brojeva (ponavljanje) 49 Mnoæenje zbroja brojeva i razlike brojeva s brojem (distributivnost mnoæenja brojeva) (ponavljanje) 51 Pisano mnoæenje višeznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem 54 Pisano mnoæenje višeznamenkastoga broja dvoznamenkastim brojem 57 4. TROKUT, PRAVOKUTNIK I KVADRAT 61 Trokut 61 Vrste trokuta s obzirom na duljine stranica 63 Crtanje jednakostraničnoga, jednakokračnoga i raznostraničnoga trokuta 64 ©iljastokutni, tupokutni i pravokutni trokut 67 Opseg trokuta 71
www.skolskenovine.hr
5
Pravokutnik 75 Crtanje pravokutnika 77 Kvadrat 79 Opseg kvadrata 85 Mjerenje površine 88 Površina pravokutnika 91 Površina kvadrata 93 5. PISANO DIJELJENJE 95 Pisano dijeljenje višeznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem 95 Pisano dijeljenje višeznamenkastoga broja dvoznamenkastim brojem 99 Veza mnoæenja i dijeljenja 102 Izvo�enje više računskih radnja 104 6. KOCKA I KVADAR 106 Kocka 106 Kvadar 107 Mjerenje obujma (volumena) 108 Obujam (volumen) kvadra 110 Obujam (volumen) kocke 112 UPUTE I RJE©ENJA NEKIH ZADATAKA 114
6
www.skolskenovine.hr
BROJEVI DO 1 000
(PONAVLJANJE) 15
PISANJE I »ITANJE BROJEVA DO 1000 Popuni tablicu. BROJ
1. 99
128
206
319
430
876
901
999
BROJ ZA 1 VE∆I 2.
Popuni tablicu. BROJ
100
130
271
499
502
623
701
1000
BROJ ZA 1 MANJI
3.
Popuni tablicu. PRETHODNIK BROJ
739 100
221
550
899
999
SLJEDBENIK
500
777 4.
Zapiπi broj koji ima: 5 stotica, 3 desetice, 2 jedinice ________
7 stotica, 5 jedinica ________
7 stotica, 5 desetica, 9 jedinica ________
9 stotica, 9 jedinica ________
Troznamenkasti broj zapisan samo pomoÊu znamenke 7 jest ________.
5.
NajveÊi broj koji se moæe zapisati pomoÊu znamenaka 4, 7 i 8 bez ponavljanja znamenaka jest ________, a najmanji je ________.
6.
Napiπi sve troznamenkaste brojeve pomoÊu znamenaka 0, 4 i 7 ne ponavljajuÊi znamenke. ______________________________________________________________________
7.
Koliko stotica, desetica, jedinica ima broj 999?
8.
999 = ____ S + ____ D + ____ J
TISU∆ICE STOTICE DESETICE JEDINICE
www.skolskenovine.hr
7
USPOREĐIVANJE BROJEVA DO 1 000 1.
Na brojevnoj crti istakni kruæiÊem toËke koje pripadaju brojevima 115, 137, 154, 172, 186, 199.
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Napiπi te brojeve na odgovarajuÊa mjesta iznad kruæiÊa. 2.
3.
Usporedi brojeve i u svaki krug upiπi odgovarajuÊi znak <, > ili =. 6S 4D 5J
599
476
4S 6D 9J
8S 7D 9J
879
312
2S 9D 8J
9S 9D 8J
999
778
7S 8D 7J
Odredi sve brojeve x za koje vrijedi: 196 < x < 202 _________________________________________ 588 < x < 594 _________________________________________ 983 < x < 989 _________________________________________
4.
Napiπi sve parne brojeve koji su veÊi od 474, a manji od 490. ______________________________________________________________________
5.
Napiπi sve brojeve veÊe od 384 i manje od 450 kojima je znamenka jedinica 5. ______________________________________________________________________
6.
Promotri nejednakosti. Ako je nejednakost toËna, odgovarajuÊe slovo napiπi iznad nje, a ako je netoËna, slovo napiπi ispod nje pa pročitaj.
TO»NO
O
NEJED-
O
NAKOST NETO»NO
8
B
725<730 819>821
R
D
L
A
I
V
»
O
N
O
900<889
256>199
723>699
980>989
871<901
639>639
715>698
251<199
215>179
100>79
B
www.skolskenovine.hr
ZBRAJANJE I ODUZIMANJE BROJEVA DO 1 000 1.
Popuni tablicu. a
a + 30
a + 45
a + 67
a + 72
a + 98
240 155 470 517 878
2.
Potpiπite i zbrojite sljedeÊe brojeve: a) 270, 56 i 25
b) 437, 63 i 7
c) 8, 79, 241, 36, 17
IzraËunaj i u svaki krug upiπi odgovarajuÊi znak <, > ili =. 345 + 55
312 + 88
746 + 69
735 + 86
754 + 46
768 + 29
524 + 85
523 + 77
459 + 29
447 + 45
359 + 88
369 + 66
„Zapiπimo koliko Êemo ovog mjeseca novca staviti na πtednju”, reËe otac. Majka je zapisala najmanji troznamenkasti broj, baka najveÊi dvoznamenkasti broj, sin Darko najveÊi jednoznamenkasti broj, njegova sestra najmanji dvoznamenkasti broj, a otac broj za 300 manji od najveÊega troznamenkastoga broja. Koliko su ukupno planirali uπtedjeti toga mjeseca?
3.
4.
____________________________________ ____________________________________ VoÊar je u jednom voÊnjaku zasadio 98 stabala jabuke rane sorte i 19 stabala viπe kasne sorte. U drugom je voÊnjaku zasadio 40 kruπaka rane sorte i 20 kruπaka viπe kasne sorte. Koliko je ukupno stabala zasadio voÊar?
5.
______________________________________________________________________
www.skolskenovine.hr
9
PISANO ZBRAJANJE I ODUZIMANJE DVOZNAMENKASTIH I TROZNAMENKASTIH BROJEVA 1.
Popuni tablice. PRIBROJNIK
586
PRIBROJNIK
97
ZBROJ
2.
352
200
UMANJENIK
713
UMANJITELJ
74
RAZLIKA
511
3 +
2 9 0
54 276
786
808
3 4 8 0
2 +
3 7 1 8
8 +
6 4 5 0
7 9 +
9 6 3
Odredi znamenke koje nedostaju. 3 7 4 −
7 −
3 3 4
2 8 2 4
2 −
2 4 1 5
2 −
5 2 3 2
2 −
8 8 6 6
U prazne kvadratiÊe magiËnoga kvadrata upiπi brojeve tako da zbroj u redcima, stupcima i dijagonalno (ukoso) bude 222.
78
57
36
69
63
54
48 75
5.
901
Upiši u kvadratiće znamenke koje nedostaju. +
4.
53 74
721
2 5 0
3.
74
33
SunËica i Maja skupljaju sliËice za album Æivotinjsko carstvo. SunËica je imala 232, a Maja 216 sliËica. SunËica je dala Maji 16 sliËica, a Maja SunËici 8. Koliko je tada sliËica imala Maja, a koliko SunËica? ______________________________________________________________________
10
www.skolskenovine.hr
ZBRAJANJE TROZNAMENKASTIH BROJEVA 1.
Zbroji. 286 + 379
616 + 178
297 + 408
666 + 234
543 + 358
728 + 272
2.
Upiši u kvadratiće znamenke koje nedostaju. 5
2 +5 3 8 6 4
+
2
3 7 8 1
3 5 6
3
+
+ 3 9 6 9 1 0
7 2 8
+
4
4 6 0 0 3.
Potpiπi i zbroji brojeve. a) 345, 268 i 87
b) 28, 459, 156
c) 578, 9 i 149
4.
IzraËunaj i u pravokutnike upiπi rezultate. + 578 263
+ 396
+ 98
+ 484 5.
Slika prikazuje koliko su kilometara udaljeni pojedini gradovi. Koliko kilometara treba prijeÊi autobus:
• od Osijeka do Zagreba ___________
• od Slavonskog Broda do PoreËa _________
• od Osijeka do Pule _____________
• od Slavonskog Broda do Pule ___________
www.skolskenovine.hr
11
ODUZIMANJE TROZNAMENKASTOGA BROJA OD TROZNAMENKASTOGA BROJA 1.
U prodavaonici je bilo razliËitih voÊnih sokova: jabukova soka, 138 boca treπnjina soka, 129 boca breskvina soka, 257 boca naranËina soka, 436 boca a) Koliko je soka ostalo kad je prodano 578 boca? ______________________________________________________________________ b) Meu prodanim sokovima bilo je 88 boca treπnjina soka. Koliko je prodano boca drugih sokova? ______________________________________________________________________
2.
Oduzmi i zbrajanjem provjeri rezultat. 726 − 217
3.
+ 239
− 471
+
+ 761
− 529
Odrede znamenke koje nedostaju. 6
8
− 2 3 7 4 5 5.
510 − 319
+
IzraËunaj i u pravokutnike upiπi odgovarajuÊe brojeve. 371
4.
808 − 409
+
−
3
2 4 3 7
5 − 3 4 2 7 3
7 −
8
5 5 5 6
0 − 5 5 3 4 5
Otac je kupio dva mobitela, jedan za Ivana, a drugi za Anu. Svaki je mobitel stajao 379 kuna. Zatim je kupio fotoaparat za 209 kuna. Dao je novËanicu od 1000 kuna. Koliko mu je prodavaË vratio? __________________________________ __________________________________
12
www.skolskenovine.hr
PISANO DIJELJENJE TROZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 1.
Podijeli ove brojeve i mnoæenjem provjeri rezultate. 484 : 4 =
936 : 3 =
606 : 6 =
990 : 90 =
Provjera: Podijeli ove brojeve i provjeri rezultate. 798 : 7 =
915 : 3 =
2. 876 : 4 =
218 : 2 =
Provjera: Podijeli ove brojeve i provjeri rezultate. 926 : 2 =
234 : 3 =
3. 903 : 7 =
608 : 8 =
Provjera: 4.
Podijeli brojeve i rezultate upiπi u pravokutnike. 161
207
273
612
448
:7
288
105
630
679
891
:9
Zrakoplov je za 2 sata preletio 652 kilometra. Koliko je preletio za 3 sata ako je i dalje vozio jednakom brzinom?
5.
________________________________ ________________________________
www.skolskenovine.hr
13
IZVOĐENJE VIŠE RA»UNSKIH RADNJA 1.
IzraËunaj. a) 108 + (204 + 88) : 4 − 44 · 4 = b) 34 · 6 + 97 · 6 − 31 · 6 + 184 : 4 − 84 : 4 = c) (37 + 29) · (37 − 29) − (29 + 22) · (29 − 22) =
2.
Broj 100 moæemo dobiti pomoÊu svih jednoznamenkastih brojeva na sljedeÊe naËine: 1·2+3·4+5·6+7·8+9·0= 0+1+2·3·4·5:6+7+8·9= 0+3·4−1·2+5+6+7+8·9= Sastavi ti nekoliko takvih zadataka.
3.
Zbroj brojeva 77 i 7 pomnoæi sa 7, pa od umnoπka oduzmi koliËnik 707 i 7. ______________________________________________________________________
4.
Zadana su tri broja. Svaki sljedeÊi dva je puta veÊi od prethodnoga. Zbroj tih brojeva je 623. Koji su to brojevi? ______________________________________________________________________
5.
Udaljenost od grada A do grada B iznosi 178 kilometara, Udaljenost od grada B do grada C dva je puta veÊa. Koliko je preπao automobil koji je vozio od grada A do grada C i natrag do grada B? ______________________________________________________________________
6.
Zamislio sam jedan broj. Taj sam broj pomnoæio sa 8, umnoπku dodao 116, rezultat podijelio sa 4, od koliËnika oduzeo 58 i dobio 5. Koji sam broj zamislio? ______________________________________________________________________
14
www.skolskenovine.hr
PRAVAC, POLUPRAVAC I DUŽINA Nacrtaj pravac p. Na njemu istakni i oznaËi redom toËke A, B, C, D i E. Nacrtaj i ispiπi sve duæine odreene tim toËkama.
1.
Istaknute su toËke A, B, C, D, E i F. Nacrtaj sve pravce odreene tim toËkama. Koliko ima tih pravaca? D E
2.
F
C A
B
Koliko je duæina na ovim slikama? Ispiπi ih u svoju biljeænicu. a) b) c) F D C C
D A
E
B
F
E A
3.
C G
D B
A
E B
______________________________________________________________________ Nacrtaj lik ne podiæuÊi olovku s papira i ne prolazeÊi istom crtom dva puta. a) b)
4.
Spoji toËke na slici Ëetirima ravnim crtama ne podiæuÊi olovku s papira i ne prolazeći istom crtom dva puta.
5.
www.skolskenovine.hr
15
MJERENJE DUŽINE 1.
2.
IzraËunaj (prije raËunanja veÊe mjerne jedinice preraËunaj u manje). 3 m + 2 dm = ______
35 m + 8 dm = ______
5 m + 34 cm = ______
5 dm + 7 cm = ______
14 cm + 25 m = ______
25 dm + 15 cm = ______
Zdenka je skoËila u vis 98 cm 5 mm. a) Koliko je to milimetara? ______________________________________________________________________ b) Koliko je milimetara skoËila Nevenka ako je njezin rezultat za 15 cm slabiji? ______________________________________________________________________
3.
Stol je viπi od stolice za 2 dm i 8 cm. Visina stola je 7 dm i 3 cm. IzraËunaj visinu stolice.
4.
Koji je dulji put i za koliko: od Rijeke do Slavonskog broda ili od PoreËa do Zagreba? __ ____________________________________________________________________ 5.
Nacrtana slika ima oblik pravokutnika. Izmjeri duljinu i širinu slike. U jednoj je πkoli na zidu ovakva slika deset puta veÊe duljine i širine od ove slike. Kolika je ukupna duljina letvice koja je upotrijebljena za okvir slike u πkoli? __________________________________ __________________________________
16
www.skolskenovine.hr
KRUG I KRUŽNICA Nacrtaj krug.
1.
- OznaËi slovom S njegovo srediπte. - Nacrtaj jedan njegov polumjer. - Nacrtaj jedan njegov promjer. - Duljina tog promjera je ________ mm. 2.
Nacrtaj: a) dvije kruænice koje se sijeku (oznaËi njihova sjeciπta slovima K i L), b) dvije kruænice koje se dodiruju (polumjer jedne neka bude 18 mm, a druge 21 mm), c) dvije kruænice koje imaju zajedniËko (isto) srediπte (promjer jedne neka je 4 cm, a druge 5 cm). Nacrtaj krug i podijeli ga na 4 jednaka dijela.
3.
ProuËi slike.
4.
Nacrtaj i ti takve slike.
www.skolskenovine.hr
17
MJERENJE OBUJMA TEKU∆INE 1.
U koliko se Ëaπa od 2 decilitra moæe naliti 4 litre soka tako da sve Ëaπe budu pune? ______________________________________________________________________
2.
3.
4.
IzraËunaj. 273 l + 43 l = ______ l
378 l − 125 l = ______ l
546 dl + 36 dl = ______ dl
820 dl − 532 dl = ______ dl
734 dl + 189 dl = ______ dl
1000 dl − 726 dl = ______ dl
IzraËunaj. 100 l − 37 l = ______ l
100 l − 350 dl = ______ dl
700 l − 98 l = ______ l
100 l − 768 dl = ______ dl
600 l − 40 l = ______ l
40 l − 217 dl = ______ dl
IzraËunaj kao u prvome primjeru. 376 l 5 dl + 258 l 7 dl = 634 l 12 dl = 635 l 2 dl 254 l 8 dl + 169 l 7 dl = ______ l ______ dl = ______ l ______ dl 649 l 7 dl + 98 l 2 dl = ______ l ______ dl = ______ l ______ dl 88 l 8 dl + 9 l 9 dl = ______ l ______ dl = ______ l ______ dl
5.
Pretvori u decilitre pa oduzmi. 37 l 7 dl − 7 l 4 dl = ______ dl − ______ dl = ______ dl 90 l 3 dl − 49 l 9 dl = ______ dl − ______ dl = ______ dl 86 l 6 dl − 66 l 7 dl = ______ dl − ______ dl = ______ dl
6.
U πkolskome spremniku bilo je 900 l vode. Za zalijevanje cvijeÊa potroπilo se 137 l. Koliko je litara vode ostalo u spremniku? ______________________________________________________________________
7.
U posudu moæe stati 50 litara vode. U posudu je naliveno 37 l 6 dl. Koliko vode moæe joπ stati u tu posudu da bude puna? ______________________________________________________________________
18
www.skolskenovine.hr
MJERENJE MASE 1.
IzraËunaj. 35 kg 42 dag + 27 kg 38 dag = ______ kg ______ dag 278 kg 96 dag + 46 kg 3 dag = ______ kg ______ dag 92 dag 4 g + 78 dag 5 g = ______ dag ______ g
2.
IzraËunaj. 74 kg 53 dag − 24 kg 13 dag = ______ kg ______ dag 621 kg 94 dag − 333 kg 77 dag = ______ kg ______ dag 92 dag 9 g − 78 dag 5 g = ______ dag ______ g
U jednu kutiju stane 15 kg 50 dag jagoda. Koliko jagoda stane u dvije takve kutije?
3.
__________________________________
U jednom je paketu 75 dag jagoda. Koliko je kilograma jagoda u 4 paketa?
4.
__________________________________
U vreÊi je bilo 47 kg 40 dag πeÊera. Prodano je 28 kg 50 dag πeÊera. Koliko je πeÊera ostalo u vreÊi?
5.
______________________________________________________________________
Posuda s vodom ima masu 1 kg 27 dag. Masa vode je 98 dag. Kolika je masa posude?
6.
______________________________________________________________________
Dva su prijatelja lovila ribu. Jedan je ulovio 3 kg 75 dag, a drugi 5 kg 25 dag ribe. Ribe su podijelili tako da je svaki dobio jednako. Koliko je ribe dobio svaki ribar?
7.
______________________________________________________________________
www.skolskenovine.hr
19
DODATNE VJEÆE 1.
Popuni tablicu. KILOGRAM
5
7
9
4
DEKAGRAM 2.
100
800
1000
70
400
560
910
Popuni tablicu. DEKAGRAM
5
80
69
GRAM 3.
300
100
IzraËunaj kao u prvome primjeru. 17 kg 49 dag + 48 kg 76 dag = 65 kg 125 dag = 66 kg 25 dag 30 kg 70 dag + 29 kg 80 dag = ____ kg ____ dag = ____ kg ____ dag 59 kg 94 dag + 9 kg 9 dag = ____ kg ____ dag = ____ kg ____ dag
4.
IzraËunaj kao u prvome primjeru. 36 kg 43 dag − 17 kg 56 dag = 35 kg 143 dag − 17 kg 56 dag = 18 kg 87 dag 72 kg 25 dag − 12 kg 75 dag = ____ kg ____ dag − ____ kg ____ dag = ____ kg ____ dag 31 kg 52 dag − 1 kg 53 dag = ____ kg ____ dag − ____ kg ____ dag = ____ kg ____ dag
5.
Za 1 kg kruha potrebno je 80 dag braπna. a) Koliko je kilograma braπna potrebno za 5 kruhova? _________________________________________________ b) Koliko se kilograma kruha moæe napraviti od 8 kg braπna? ________________________________________________
6.
Pred vama je (dvokraka) vaga i 9 vreÊica πeÊera. U 8 vreÊica je po 1 kg πeÊera, a u jednoj je neπto manje. Kako se sa samo dva vaganja bez utega moæe otkriti u kojoj je vreÊici manje πeÊera? ____________________________________________________
7.
Kolika mora biti masa svakoga od 3 utega da njima moæeπ izmjeriti svaku masu od 1 do 13 kg tako da mjeriπ samo cijele kilograme? __________________________________
20
www.skolskenovine.hr
1.
BROJEVI DO MILIJUN »ITANJE I PISANJE VI©EKRATNIKA BROJA 1 000 U SKUPU BROJEVA DO 10 000 Koja znamenka nije napisana na slici?
1.
Napiši znamenkama sljedeće brojeve:
2.
jedan _____, deset _____, sto _____, tisuća _____, deset tisuća _____ . 3.
Sljedeće višekratnike broja 1 000 napiši riječima. tisuća 1 000 _________________________
6 000 _________________________
2 000 _________________________
7 000 _________________________
3 000 _________________________
8 000 _________________________
4 000 _________________________
9 000 _________________________
5 000 _________________________
10 000 _________________________
Koliko broj 10 000 ima
4.
tisućica,
___________________
stotica,
__________________
desetica?
___________________
www.skolskenovine.hr
21
»ITANJE I PISANJE »ETVEROZNAMENKASTIH BROJEVA 1.
Kako se zovu brojevi koji imaju:
2.
jednu znamenku, _______________________
_________________________
tri znamenke, _______________________
četiri znamenke? _________________________
Pročitaj i napiši riječima brojeve zapisane u tablici mjesnih vrijednosti. T 8 5 6 7
3.
dvije znamenke,
S 7 4 0 0
D 3 2 4 0
J 9 1 7 5
osam tisuća sedamsto trideset devet
U tablicu mjesnih vrijednosti upiši ove brojeve. četiri tisuće šezdeset pet dvije tisuće dvjesto osam šest tisuća petsto trideset osam tisuća devet
4.
T 4
S 0
D 6
J 5
Kolika je brojevna vrijednost jedinica, desetica, stotica i tisućica u broju 7 208? ______________________________________________________________________
5.
Napiši najveći i najmanji četveroznamenkasti broj koji se moæe napisati korištenjem svih zadanih znamenaka. a) 8, 5, 9, 2 _____________________________
6.
b) 4, 7, 0, 1 __________________________
U sljedećim rečenicama duljine rijeka napisane znamenkama napiši riječima. Ukupno km
U Republici Hrvatskoj
Dunav 2 857 km ______________________ 188 km ___________________________
22
Sava
945 km ______________________ 562 km___________________________
Drava
707 km______________________ 505 km ___________________________
www.skolskenovine.hr
»ITANJE I PISANJE BROJEVA DO 100 000 1.
Napiši sljedeće brojeve riječima ili znamenkama. 10 000
deset tisuća
60 000 ________________________
20 000 ________________________ 70 000 ________________________ 30 000 ________________________
_______ osamdeset tisuća
_______ četrdeset tisuća
_______ devedeset tisuća
_______ pedeset tisuća
100 000 ________________________
Pročitaj i napiši riječima sljedeće brojeve. ST DT 7 4 9 1 0
T 5 0 0 0
S 8 7 0 0
D 6 8 7 0
J 3 5 8 0
2.
_____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ 3.
U tablicu mjernih vrijednosti upiši sljedeće brojeve. ST DT
T
S
D
J
pedeset sedam tisuća petnaest _____________________________________ trideset tri tisuće dvjesto pet _____________________________________ osamdeset tisuća osam _____________________________________ devedeset devet tisuća devet _____________________________________ Pročitaj i napiši riječima sljedeće brojeve.
4.
6 787 ____________________________
59 078 ____________________________
40 786 ____________________________
99 005 ____________________________
27 348 ____________________________
76 305 ____________________________
70 807 ____________________________
90 707 ____________________________
U sljedećim rečenicama navedene brojeve napiši riječima:
5.
U osnovnim školama u Republici Hrvatskoj školske godine 1994./1995. radilo je 24 194 učitelja (______________________________________________________________), a školske godine 2009./10. 27 820 (________________________________________). ______________________________________________________________________
www.skolskenovine.hr
23
»ITANJE I PISANJE BROJEVA DO MILIJUN I USP0RE�IVANJE BROJEVA 1.
Napiši znamenkama višekratnike broja 100 000, uključujući broj 1 000 000. 100 000
2.
3.
200 000
1 000 000
Pročitaj i napiši riječima sljedeće brojeve. 728 354 ___________________________
705 867 ___________________________
800 345 ___________________________
905 007 ___________________________
928 300 ___________________________
300 754 ___________________________
700 027 ___________________________
610 010 ___________________________
Napiši sljedeće brojeve znamenkama. tristo pedeset četiri tisuće sto dvadeset sedamsto tisuća šeststo devet osamsto pet tisuća jedan devetsto devet tisuća devet
__________________ __________________ __________________ __________________
4.
Napiši brojeve koji su za 1 veći od sljedećih brojeva. 35 786 _______________ 457 889 _______________ 567 899 _______________ 870 999 _______________
5.
Upiši brojeve redoslijedom kao u prva tri stupca. 756 321 250 740 134 500 873 000 940 000
6.
756 322 250 750 134 600 874 000 950 000
756 323 250 760 134 700 875 000 960 000
756 326 250 800 134 900 879 000 990 000
U sljedećim rečenicama brojeve učenika napiši i riječima. U osnovnim školama u Republici Hrvatskoj školske godine 1994./1995. bilo je 431 795 učenika (____________________________________________________________), a školske godine 2010./2011. 351 281 (______________________________________ ____________________________________________________________________).
24
www.skolskenovine.hr
7.
U tablicu mjesnih vrijednosti upiši sljedeće brojeve.
7 085, 25 009, 137 856, 807 056, 700 500 Broj
ST
DT
T
S
D
J
Napiši znamenkama sljedeće brojeve.
8.
tristo četrdeset pet tisuća
__________________________________________ petsto devedeset tisuća tristo dva __________________________________________ devetsto dvadeset tisuća pedeset __________________________________________ devetsto osam tisuća osam __________________________________________
Napiši brojeve 27 325, 526 328, 946 875 i 705 203 u obliku zbroja kojemu će pribrojnici biti višekratnici nekih od navedenih dekadskih jedinica (1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000). ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________
9.
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Poredaj po veličini brojeve (od najmanjega do najvećega).
10.
189 563, 98 075, 8 765, 100 100, 901 001, 10 987
______________________________________________________________________ Napiši najmanji jednoznamenkasti, dvoznamenkasti, troznamenkasti i četveroznamenkasti broj.
11.
______________________________________________________________________ Napiši najveći jednoznamenkasti, dvoznamenkasti, troznamenkasti i četveroznamenkasti broj.
12.
______________________________________________________________________ Napiši najmanji i najveći šesteroznamenkasti broj kojemu su tri znamenke 7, 5, 9, a ostale znamenke nule. (Pazi, šesteroznamenkasti broj ne moæe imati početnu znamenku nulu.)
13.
________________________________________________________________________
www.skolskenovine.hr
25
14.
U sljedećoj tablici prikazana je količina povrća (u tonama) proizvedena tijekom 4 godine u Republici Hrvatskoj. Pročitajte u kilogramima i odgovorite u kojoj se godini proizvelo najviše, a u kojoj najmanje pojedinoga povrća. 2009. Krumpir
2011.
2012.
270
177
168
151
33
30
30
18
237
149
137
133
Mrkva
11
13
11
15
Grah
9
5
5
3
Grašak
5
4
6
4
36
30
30
28
Salata
8
8
9
5
Rajčica
37
34
36
25
Paprika
36
19
20
15
Krastavac i kornišon
15
11
11
7
7
5
5
3
Kupus bijeli
67
37
39
23
Dinja i lubenica
44
23
21
21
Krumpir, rani Krumpir, kasni i sjemenski
Crveni luk i češnjak
Cikla
15.
2010.
Napiši sve brojeve veće od 789 997 i manje od 790 004. ______________________________________________________________________
16.
Usporedi brojeve i napiši odgovarajući znak < ili >. 87 546 200 300
17.
101 760, 99 999,
562 345 876 504
489 987 876 600
Napiši najveći i najmanji peteroznamenkasti i šesteroznamenkasti broj. ______________________________________________________________________
18.
Promotri crteæ.
Na taj način prikaæi broj 576 312. 19.
26
Napiši najmanji i najveći šesteroznamenkasti broj kojemu su sve znamenke različite. ______________________________________________________________________
www.skolskenovine.hr
20.
Svaki od brojeva 371 652, 708 517, 197 297 zaokruæi na: a) desetice, b) stotice, c) tisućice, d) desettisućice, e) stotisućice. 371 652
a) 371 650
b) _________ c) __________ d) __________ e) __________
708 517
a) ________ b) 708 500
197 296
a) 197 300
c) __________ d) __________ e) __________
b) __________ c) __________ d) __________ e) __________ 21.
U pet osnovnih škola u jednom gradu upisan je navedeni broj učenika. Osnovna škola Broj učenika I. 837 II. 605 III. 1 028 IV. 560 V. 793 To se crteæom (grafički) prikazuje na sljedeći način.
Završi crteæ (grafički prikaz). U tablici 1. abecednim je redom navedeno 10 naših najviših planina i njihove nadmorske visine. U tablici 2. upiši planine počevši od najviše do najniæe, a zatim njihove visine prikaæi crteæom na sljedećoj stranici (grafički). 1.
Planina Biokovo Dinara Kamešnica Kremen Plješivica Risnjak Snjeænik Svilaja Velebit Velika Kapela
Visina 1 762 m 1 831 m 1 809 m 1 591 m 1 657 m 1 528 m 1 506 m 1 508 m 1 757 m 1 534 m
2.
Planina 1. Dinara 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
22.
Visina 1 831 m
www.skolskenovine.hr
27
23.
28
U sljedećoj tablici navedene su æupanije Republike Hrvatske, njihova površina i broj stanovnika u 2011. g. U praznim stupcima napiši æupanije počevši od one s najvećom površinom prema onoj s najmanjom površinom, odnosno od one s najvećim brojem stanovnika prema onoj s najmanjim brojem stanovnika. Broj
ÆUPANIJA
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
ZAGREBAČKA KRAPINSKO-ZAGORSKA SISAČKO-MOSLAVAČKA KARLOVAČKA VARAÆDINSKA KOPRIVNIČKO-KRIÆEVAČKA BJELOVARSKO-BILOGORSKA PRIMORSKO-GORANSKA LIČKO-SENJSKA VIROVITIČKO-PODRAVSKA POÆEŠKO-SLAVONSKA BRODSKO-POSAVSKA ZADARSKA OSJEČKO-BARANJSKA ŠIBENSKO-KNINSKA VUKOVARSKO-SRIJEMSKA SPLITSKO-DALMATINSKA ISTARSKA DUBROVAČKO-NERETVANSKA MEĐIMURSKA GRAD ZAGREB
Površina u km2
Broj stanovnika 2011. g.
3.085 1.222 4.476 3.621 1.262 1.758 2.647 3.594 5.336 2.068 1.826 2.034 3.652 4.159 3.020 2.442 4.526 2.815 1.784 730 634
317.606 132.892 172.439 128.899 175.951 115.584 119.764 296.195 50.927 84.836 78.034 158.575 170.017 305.032 109.375 179.521 454.798 208.055 122.568 113.804 790.017
Glavni grad
Zagreb Krapina Sisak Karlovac Varaædin Koprivnica Bjelovar Rijeka Gospić Virovitica Poæega Slavonski Brod Zadar Osijek Šibenik Vukovar Split Pazin Dubrovnik Čakovec Zagreb
Red. br. æup. prema površini
Red. br. æup. prema broju stanovnika
2.
1.
www.skolskenovine.hr
2.
1.
Koliko a) desetica, b) stotica, c) tisućica, d) desettisućica, e) stotisućica ima broj 1 000 000?
24.
desetice ___, stotice ___, tisućice ___, desettisućice ___, stotisućice ___ Upiši odgovarajuće brojeve.
25.
U sljedećoj tablici navedeni su neki najviši planinski vrhovi na Zemlji i njihove visine. U tablici upiši pribliæne visine tih vrhova u stoticama (napisane brojeve zaokruæi na stotice).
26.
Naziv vrha Mount Everest Nanga Parbat Aconcagua Mont Blanc
Visina 8 846 m 8 126 m 6 960 m 4 807 m
visina 8 800 m
Graf (crteæ) prikazuje visinu četiriju dječaka u centimetrima. Njihova imena nedostaju na grafu, ali znamo da je Zoran najniæi, Æeljko je najviši, a Slavko je viši od Mladena. Koliko je visok Mladen? Ispiši imena dječaka ispod grafa.
www.skolskenovine.hr
27.
29
ZBRAJANJE I ODUZIMANJE U SKUPU BROJEVA DO MILIJUN
1.
Na brojevnom pravcu prikazan je zbroj brojeva 400 000 i 300 000. Promotri sliku i napiši rezultat zbrajanja.
400 000 + 300 000 = __________________ 2.
Na brojevnom pravcu prikazana je razlika brojeva 600 000 i 200 000. Promotri sliku i napiši rezultat oduzimanja.
600 000 − 200 000 = __________________ 3.
4.
5.
Zbroji i napiši rezultat zbrajanja. 20 000 + 70 000 = ______________
300 000 + 500 000 = ______________
60 000 + 90 000 = ______________
200 000 + 800 000 = ______________
Oduzmi i napiši rezultat oduzimanja. 90 000 − 50 000 = _____________
800 000 − 500 000 = ______________
130 000 − 70 000 = _____________
1 000 000 − 300 000 = ______________
Popuni tablice brojevima tako da rezultat naznačene operacije bude točan. a b a+b
30
400 000 500 000
200 000 700 000 900 000
700 000
c d c−d
400 000 500 000
1 000 000 400 000 500 000
www.skolskenovine.hr
200 000
Upiši odgovarajuće brojeve.
6.
Primijeni svojstvo zamjene pribrojnika pa izračunaj.
7.
100 000 + 600 000 = _______________ + _______________ = _______________ 200 000 + 800 000 = _______________ + _______________ = _______________ 8.
Zbroji i napiši rezultat: 500 000 + 200 000 + 50 000 + 7 000 = ______________________________________ 60 000 + 300 000 + 4 000 + 20 000 = ______________________________________ 1 000 + 80 000 + 400 000 + 9 000 =
______________________________________ 9.
Izračunaj. 700 000 + 70 000 − 200 000 − 20 000 = _____________________________________ 90 000 + 100 000 − 50 000 − 5 000 = _______________________________________ 1 000 000 − 700 000 − 100 000 − 30 000 = __________________________________
10.
Zbroji. +
7 524 35
Oduzmi 7 486 − 35
+
47 820 59
+
72 647 52
+
375 471 17 11.
−
27 699 49
−
87 547 46
−
567 358 47
Zbroji na dva načina (usmeno i pisano).
12.
2 561 + 38 = 27 863 + 25 = 249 314 + 65 =
www.skolskenovine.hr
31
13.
Oduzmi na dva načina (usmeno i pisano). 4 387 − 53 = 73 546 − 24 = 356 298 − 48 =
14.
Koje se godine rodio Tomičin otac ako je 1999. slavio 35. ro�endan? _____________________________________________________________________
15.
Izračunaj: 546 324 + 74 − 95 =
16.
Od najvećega peteroznamenkastog broja oduzmi najveći dvoznamenkasti broj. _____________________________________________________________________
17.
Masa automobila što ga vozi Nikolin otac Zdravko iznosi 1 021 kg. Zdravko ima 72 kg, a njegova torba 5 kg. Kolika je ukupna masa automobila, Zdravka i torbe. _____________________________________________________________________
18.
Zbroji. +
19.
20.
Zbroji. 1 486 + 57 Oduzmi.
21.
−
2 563 24
−
7 685 97
Oduzmi.
22.
7 825 48
+
37 846 36
+
49 675 45
−
+
785 407 78
+
876 472 38
86 352 44
−
675 075 67
45 637 78
−
864 163 69
−
+
860 704 56
+
105 021 79
−
800 547 38
−
100 140 46
Popuni tablice odgovarajućim brojevima. a b a+b
375 086 89
69 781 041
c d c−d
987 654 98
100 123 34
23.
Od zbroja brojeva 257 867 i 43 oduzmi najveći dvoznamenkasti broj. _____________________________________________________________________
24.
U 1998. godini Darkova je majka imala 32 godine, a Darkov otac 39 godina. Koje je godine ro�ena Darkova majka, a koje godine otac? ____________________________
32
www.skolskenovine.hr
Zbroji. Zbroji. Oduzmi.
7 548 + 321
86 543 + 234
7 493 + 319
54 327 + 893
5 678 − 325
87 459 − 424
690 014 + 705
758 609 + 491
539 053 + 947
893 517 − 417
106 546 − 536
−
7 832 394
−
52 041 972
−
875 463 464
−
27.
a) 47 326 + 575 = c) 290 + 63 719 =
29.
b) 987 304 + 796 = d) 708 + 409 395 =
Potpiši brojeve pa ih oduzmi.
26.
250 040 941
Izračunaj zbroj tako da pribrojnike potpišeš jedan ispod drugoga.
25.
28.
Oduzmi.
987 058 + 341
30.
a) 4 913 − 894 = c) 100 050 − 951 =
b) 21 508 − 598 = d) 800 001 − 789 =
U Hrvatskoj je 2011. godine proizvedeno 112 931 tona jabuka, a 2012. godine 68 166 tona manje. Koliko je tona jabuka proizvedeno u Hrvatskoj 2012. godine? ______________________________________________________________________
31.
Zbroji.
32.
Zbroji.
7 853 + 2 140
32 546 + 7 231
370 540 + 8 400
105 043 + 3 010
3 549 + 2 578
87 654 + 3 456
23 470 + 89 589
893 046 + 105 965
17 863 − 3 562
835 432 − 2 010
904 150 − 4 040
8 576 − 7 878
53 406 − 8 397
165 847 − 6 748
104 050 − 4 151
Oduzmi. Oduzmi.
6 548 − 5 230
www.skolskenovine.hr
33.
34.
35.
33
36.
Potpiši brojeve pa ih zbroji. a) 74 569 + 4 536 = b) 103 475 + 7 625 = c) 2 574 + 388 486 = d) 1 003 + 109 997 =
37.
Potpiši brojeve pa ih oduzmi. a) 4 321 − 3 432 = b) 71 830 − 9 831 = c) 123 456 − 7 891 = d) 908 750 − 8 756 =
38.
U Hrvatskoj je 2011. godine proizvedeno 204 373 tone groæ�a, a 2012. godine 20 895 tona manje. Koliko je groæ�a u Hrvatskoj proizvedeno 2012. godine? ______________________________________________________________________
39.
Zbroji.
40.
Oduzmi.
34 521 + 12 457
840 752 + 68 749
567 341 + 233 069
876 432 − 55 330
176 549 − 87 459
302 001 − 171 012
41.
Popuni tablicu:
42.
Zbroji.
43.
Potpiši brojeve i zbroji. a) 72 543 + 178 563 + 3 250 = b) 725 + 34 980 + 109 543 + 8 091 = c) 43 256 + 307 540 + 375 + 10 786 + 341 001 =
34
325 75 413 + 187 542
a b a+b a−b
375 486 24 796
230 571 370 489
275 401 94 699
39 456 207 534 175 026 + 340 517
798 536 + 201 464
−
837 046 162 954
178 054 3 219 87 305 294 375 841 + 35 978
www.skolskenovine.hr
1 000 000 730 501
Potpiši i oduzmi. a) 753 048 − 2 975 = b) 143 980 − 57 899 = c) 1 000 000 − 987 654 =
44.
Izračunaj za koliko je broj 1 000 000 veći od zbroja najvećega peteroznamenkastoga, četveroznamenkastoga, troznamenkastoga i dvoznamenkastog broja.
45.
______________________________________________________________________ Izračunaj. a) 70 501 + 207 850 − 197 543 = b) 875 410 − 356 407 + 201 976 − 109 456 = c) 230 456 + 547 865 − 307 543 − 87 056 =
46.
Primijeni svojstvo zamjene pribrojnika pa izračunaj.
47.
a) 37 546 + 210 567 = ________________ + __________________ = __________ b) 3 564 + 910 789 = ________________ + __________________ = __________ U sljedećoj tablici navedeno je koliko je tona pojedinog voća proizvedeno u Hrvatskoj 1994. godine. Radi lakšeg pamćenja, u tablici su dani i pribliæni podatci o proizvodnji voća. Izračunaj razliku pribliænih podataka u odnosu prema točnim podatcima. Voće
Proizvodnja Pribliæan u tonama podatak
jabuke kruške
47 384 9 034
47 300 9 000
breskve masline višnje šljive groæ�e
7 172 16 742 7 629 36 309 363 020
7 100 17 000 8 000 36 300 363 000
Razlika (upisano manje)
Razlika (upisano više)
48
−
−
258
48.
Ako je u pribliæne podatke upisana manja vrijednost od stvarne vrijednosti, rezultat upiši u prvi stupac, a ako je obratno, rezultat upiši u drugi stupac. 49.
U kvadratiće upiši znamenke tako da zbroj bude točan. a) 4 +
3 8 3 5
6 5
9
c)
b) 7 +
4 8 3 2 3 8 4 9
3
5 3 6 + 4 5 7 5 2 3 2 0
www.skolskenovine.hr
35
50.
U kvadratiće upiši znamenke tako da zbroj bude točan.
51.
Zbroju brojeva 288 541 i 434 614 dodaj broj 67 845. ______________________________________________________________________
52.
Od zbroja brojeva 837 154 i 67 896 oduzmi broj 87 849. ______________________________________________________________________
53.
Razlici brojeva 845 380 i 295 043 dodaj broj 90 875. ______________________________________________________________________
54.
Od razlike brojeva 875 000 i 164 989 oduzmi broj 175 099. ______________________________________________________________________
55.
Od zbroja brojeva 512 345 i 376 543 oduzmi njihovu razliku. ______________________________________________________________________
56.
Zbroji sve prirodne brojeve koji su veći od 97 997, a manji od 98 002. ______________________________________________________________________
57.
U sljedećoj je tablici prikazan ulov morske ribe, mekušaca i rakova mjeren u tonama u Republici Hrvatskoj 1993. i 1994. godine. Popuni tablicu. Godina
srdela
papaline
inćuni
skuše
ostale ribe glavonošci
rakovi
1993.
12 773
435
555
535
6 694
1 563
653
1994.
7 105
296
298
110
5 090
1 028
739
Ukupno
58.
59.
36
U tablici je prikazana proizvodnja rajčice i groæ�a (u tonama) u Republici Hrvatskoj 1994. i 2011. godine. Izračunaj razliku u proizvodnji. U tablici je naveden broj osnovnih škola i broj učenika u Republici Hrvatskoj školske godine 2005./2006. i 2009./2010. Izračunaj razliku broja škola i učenika za te dvije godine.
1994.
46 276
363 020
2011.
35 798
204 373
Razlika Šk. god.
Broj škola Broj učenika
2005./6.
2 085
384 638
2009./10.
2 071
358 574
Ukupno
www.skolskenovine.hr
VEZA ZBRAJANJA I ODUZIMANJA Na osnovi poznatog zbroja pribrojnika napiši razlike brojeva.
1.
a) 300 000 + 450 000 = 750 000
750 000 − 300 000 =
750 000 − 450 000 =
b) 475 837 + 224 163 = 700 000
700 000 − 224 163 =
700 000 − 475 837 = 2.
Izračunaj i napiši odgovarajuće brojeve. a) 548 329 + 319 691 =
− 319 691
= 548 329
868 020
−
= 319 691
b) 28 935 + 834 075 =
863 010
−
= 28 935
− 834 075
= 28 935
Oduzmi brojeve i rezultat provjeri zbrajanjem. b) a) 754 320 164 815 − 164 815 +
3. 369 548 − 287 499
+ 4.
Koliki je x u sljedećim zadatcima? a) 450 328 + x = 690 415
x=
b) x + 102 030 = 710 549
x=
c) x − 78 001 = 605 999
x=
d) 801 542 − x = 795 563
x= 5.
Umjesto točkica napiši znamenke tako da zbroj bude točan. a)
1 5 7 3 4 2
b)
+ . . . . . . 6 9 5 1 7 0
. . . . . .
c)
+ 6 3 0 4 9 7 7 2 1 0 0 0
5 . 3 . 6 4 + . 2 . 3 . 4 9 1 4 0 9 . 6.
Umjesto točkica napiši znamenke tako da razlika bude točna. a)
8 1 9 3 4 5 − . . . . . . 2 0 0 3 6 5
b)
. . . . . . − 1 0 5 7 6 3 5 1 4 2 5 0
c)
8 . 6 . 3 . −
7 . 6 . 5 7 8 3 7 4 3
www.skolskenovine.hr
37
2.
KUT RAVNINA (PONAVLJANJE)
1.
Promatranjem različitih objekata, predmeta, gra�evina moæeš uočiti različite plohe: ravne i zakrivljene. Kakve plohe imaju sljedeća tijela? a) kocka: ________________________ b) kvadar: ________________________ c) valjak: ________________________ d) kugla: ________________________
2.
Kakve plohe predočuju sljedeće slike?
3.
Dopuni rečenicu. Neome�ena ravna ploha naziva se ________________________________________
4.
Na slici su nacrtani različiti djelovi ravnine ome�eni zatvorenim crtama. Neki od nacrtanih likova su ti poznati.
Napiši ih. ______________________________________________________________________
38
5.
Nacrtaj ravnu, zakrivljenu i izlomljenu crtu.
6.
Nacrtaj pravac, polupravac, duæinu.
www.skolskenovine.hr
Nacrtaj: a) dva pravca koji se sijeku
b) tri usporedna pravca.
7.
Nacrtaj polupravac a kojemu je A početna točka. Istakni dvije točke B i C tako da točka B pripada polupravcu a, a točka C ne pripada polupravcu a.
8.
Nacrtaj: a) dva polupravca koji imaju istu početnu točku,
9. b) tri polupravca kojima su početne točke različite.
Nacrtaj tri polupravca koji imaju zajedničku početnu točku.
www.skolskenovine.hr
10.
39
KUT 1.
Nacrtana su dva polupravca a i b koji imaju zajedničku početnu točku V. Kako se zove dio ravnine ome�en polupravcima a i b? _______________________________________________
2.
Nacrtaj neki kut.
3.
Nacrtan je kut. Kako se nazivaju polupravci a i b, a kako se zove točka V? _______________________________________________
4.
Nacrtaj tri kuta. Njihove vrhove označi slovima A, B i C, a krakove označi slovima a i b, c i d, e i f.
U sljedećih pet zadataka dopuni rečenice. 5.
U ravnini je nacrtan pravac p. Pravac p dijeli ravninu na ___________ poluravnine.
6.
Nacrtaj dva pravca a i b tako da se sijeku u točki S. Pravci a i b dijele ravninu na __________ dijela.
7.
Nacrtaj dva polupravca koji imaju zajedničku početnu točku.
a) Dio ravnine izme�u dva polupravca koji imaju zajedničku početnu točku naziva se _____________________________________ b) Zajednička početna točka polupravca naziva se___________________ kuta, a svaki od polupravaca je __________________ kuta.
8.
40
Nacrtan je kut kojemu je vrh točka ____, a kraci mu prolaze označenim točkama ____i ____.
www.skolskenovine.hr
RUBNE, UNUTARNJE I VANJSKE TO»KE KUTA Nacrtan je kut. Istaknute su i označene neke točke. Promotri sliku pa odgovori:
1.
a) Koje istaknute točke pripadaju kutu? _____________________________________ b) Koje istaknute točke ne pripadaju kutu? _____________________________________ c) Koje su istaknute točke unutarnje točke kuta? _____________________________________ Nacrtan je kut. Istakni i označi tri rubne i tri unutarnje točke tog kuta.
2.
Nacrtane su tri točke A, B i C. Nacrtaj kut kojemu je vrh točka A, a B i C rubne točke.
3.
B
A C Nacrtaj tri točke D, E i F i kut kojemu su one unutarnje točke.
4.
Nacrtaj četiri točke i kut kojemu su dvije od tih točaka rubne, a ostale dvije mu ne pripadaju.
5.
www.skolskenovine.hr
41
6.
Nacrtaj kut i pravce a i b tako da: a) kut i pravac a nemaju niti jednu zajedničku točku, b) kut i pravac b imaju samo jednu zajedničku točku.
7.
Nacrtaj dva kuta koji imaju samo jednu zajedničku točku.
8.
Nacrtaj dva kuta koji imaju jedan zajednički krak.
9.
Nacrtaj neki kut i duæinu kojoj svaka točka pripada tome kutu.
10.
Promotri slike, pa odgovori.
Što je presjek kuta i pravca a? ____________________________
42
Što je presjek kuta i pravca b? _________________________________
www.skolskenovine.hr
PRAVI KUT Promotri sljedeću sliku. Uoči poloæaj letvica koje drže djeca.
Nacrtan je pravac p. Nacrtaj pravce a, b, c i d koji prolaze točkama A, B, C i D i koji su okomiti na pravac p.
1.
p A
C
D
Nacrtana su dva pravca a i b koji se sijeku u točki S. Označena su četiri polupravca k, l, m i n, koji po dva zatvaraju kutove 1., 2., 3. i 4. Usporedi kutove 1., 2., 3. i 4. Napiši koji su od njih me�usobno jednaki? _______________________________
B 2. m 1. n
4. 3.
S 2.
b
l
3.
b
Nacrtana su dva me�usobno okomita pravca a i b. a) Jesu li kutovi 1. 2. 3. i 4. što ih ti pravci zatvaraju me�usobno jednaki? _______________________________________
a
k
2.
1. a
3.
4.
b) Kako se naziva svaki od tih kutova? _______________________________________ Jednu olovku stavi vodoravno, a drugu okomito na nju. Kakav kut zatvaraju te dvije olovke?
4.
_____________________________
Uoči i pokaæi pravi kut trokuta.
www.skolskenovine.hr
43
5.
Nacrtaj jedan pravi kut i dopuni rečenicu.
Kut kojemu su kraci me�usobno okomiti naziva se _____________________________ 6.
Nacrtaj pravi kut pomoću ravnala i trokuta (ili dvaju trokuta) kako je prikazano na slici.
7.
Nacrtaj pravi kut kojemu je vrh točka A, a jedan krak polupravac b. b
A
8.
Nacrtaj pravi kut kojemu je točka V vrh.
Slovima C i D označi dvije rubne točke kuta. Slovima E i F označi dvije točke koje pripadaju kutu, a slovima K i L dvije točke koje mu ne pripadaju.
44
www.skolskenovine.hr
Nacrtaj dva prava kuta koji imaju zajednički krak.
9.
Nacrtaj dva prava kuta koji imaju samo jednu zajedničku točku.
10.
Nacrtaj dva prava kuta koji nemaju ni jednu zajedničku točku.
11.
Nacrtaj kruænicu i pravi kut kojemu je vrh ujedno središte kruænice.
12.
www.skolskenovine.hr
45
©ILJASTI, TUPI I ISPRUÆENI KUT 1.
Dvije olovke postavi kao na slikama. Koje kutove one zatvaraju?
____________
46
___________
_______________
____________
2.
Nacrtaj: a) šiljasti kut, b) pravi kut, c) tupi kut, d) ispruæeni kut.
3.
Nacrtaj jedan tupi kut. Slovom A označi jednu njegovu unutarnju točku, slobom B rubnu točku, a slovom C vanjsku točku.
4.
Nacrtaj šiljasti i tupi kut kojima je zajednički vrh točka V i koji imaju jedan zajednički krak.
5.
Nacrtaj pravi i tupi kut koji imaju samo jednu zajedničku točku.
www.skolskenovine.hr
Nacrtaj tupi i šiljasti kut koji imaju jedan zajednički krak, a drugi im se krak nalazi na istom pravcu.
6.
Nacrtaj jedan tupi kut i pravce a i b tako da pravac a nema ni jednu zajedničku točku s kutom, a pravac b ima samo jednu zajedničku točku s kutom.
7.
Nacrtaj pravi kut i pravce c i d tako da pravac c s tim kutom ima zajedničku duæinu, a pravac d zajednički polupravac.
8.
Iz vrha V ispruæenog kuta nacrtaj polupravac, kojemu je V početna točka, tako da dobiješ: a) šiljasti i tupi kut, b) dva prava kuta.
9.
www.skolskenovine.hr
47
10.
Kakav kut zatvaraju mala i velika kazaljka sata?
11.
Kakav kut zatvaraju mala (satna) i velika (minutna) kazaljka sata ako je:
a) 15 sati,
__________________
48
b) 7 sati, ___________________
c) 9 sati i 55 minuta? _____________________
www.skolskenovine.hr
3.
PISANO MNOŽENJE MNOÆENJE BROJEVA (PONAVLJANJE) Popuni tablicu mnoæenja. Izreci svojstvo zamjene faktora (komutativnosti) za mnoæenje.
2
4 · 7 = 28 7·4= a·b=b·a
3
4
5
6
7
8
9
2
4
3
6
9
4
8
12 16
5
10 15 20 25
6
12 18 24 30 36
7
14 21 28 35 42 49
8
16 24 32 40 48 56 64
9
18 27 36 45 54 63 72 81
Pomnoæi sve brojeve brojem koji se nalazi u središtu lika i upiši rezultate.
3.
Pomnoæi brojeve brojem u središtu lika i upiši rezultate.
4.
1.
2.
Izračunaj umnoške broja u središtu cvijeta sa svim napisanim brojevima i upiši rezultate.
www.skolskenovine.hr
49
5.
6.
7.
Izračunaj. 20 · 10 =
15 · 10 =
40 · 10 =
27 · 10 =
70 · 10 =
44 · 10 =
100 · 10 =
99 · 10 =
Izračunaj. 30 · 10 + 400 =
80 · 10 − 300 =
700 − 40 · 10 =
29 · 10 + 300 =
77 · 10 − 200 =
826 − 40 · 10 =
426 + 20 · 10 =
89 · 10 − 500 =
1 000 − 27 · 10 =
Izračunaj. 2 · 100 =
345 + 4 · 100 =
900 − 6 · 100 =
7 · 100 =
481 + 3 · 100 =
80 · 10 − 3 · 100 =
9 · 100 =
129 + 6 · 100 =
97 · 10 − 9 · 100 =
8.
Od zbroja brojeva 378 i 469 oduzmi umnoæak brojeva 49 i 10. __________________________________________
9.
Razlici brojeva 711 i 399 pribroji umnoæak brojeva 2 i 100. ___________________________________________
10.
Popuni tablicu.
a b c a·b b·c (a · b) · c a · (b · c)
3 5 10
60 30 100
4 1 9
1 7 8
10 5 3
7 8 10
Je li (a · b) · c = a · (b · c)? ________________________________________________ Izreci svojstvo zdruæivanja faktora (asocijativnosti) za mnoæenje. 11.
Pomnoæi. a) 7 · 8 · 5 =
50
b) 6 · 9 · 5 =
www.skolskenovine.hr
MNOÆENJE ZBROJA BROJEVA I RAZLIKE BROJEVA S BROJEM (DISTRIBUTIVNOST MNOÆENJA BROJEVA ½ PONAVLJANJE) 1.
Dvorac čine četiri me�usobno povezane zgrade (vidi sliku). Dvije dulje zgrade imaju po 86 prozora, a dvije kraće po 54 prozora. Koliko ukupno prozora ima dvorac? __________________________________ Zadatak riješi na više načina. 1. 86 + 54 + 86 + 54 = 2. (86 + 54) · 2 = 140 · 2 = 3. 86 · 2 + 54 · 2 = Izreci svojstvo distributivnosti (raspodjele) mnoæenja prema zbrajanju. Kako se zbroj dvaju brojeva mnoæi brojem? Pomnoæi zbroj dvaju brojeva brojem kao u prvome primjeru.
2.
a) (7 + 5) · 4 = 7 · 4 + 5 · 4 = 28 + 20 = b) (8 + 6) · 5 = c) (9 + 2) · 7 = d) (8 + 7) · 6 = Izračunaj. 20 · 4 = 30 · 5 = 40 · 7 =
80 · 6 =
7 · 80 =
90 · 2 =
8 · 90 =
60 · 9 =
9 · 90 =
Riješi zadatke kao u prvome primjeru.
3.
4.
a) 48 · 6 = (40 + 8) · 6 = 40 · 6 + 8 · 6 = 240 + 48 = 288 b) 39 · 5 = c) 67 · 8 = d) 96 · 7 = Riješi zadatke kao u prvome primjeru.
5.
a) 7 · 89 = 7 · (80 + 9) = 7 · 80 + 7 · 9 = 560 + 63 = 623 b) 5 · 87 = c) 7 · 44 = d) 9 · 76 =
www.skolskenovine.hr
51
6.
Pomnoæi napamet. 73 · 5 = 29 · 6 =
7.
34 · 8 = 37 · 6 =
87 · 8 = 99 · 9 =
94 · 6 = 88 · 4 =
Na izletu je svatko od 56 učenika i 48 učenica kupio po jedan sladoled. Cijena jednoga sladoleda je 9 kuna. Koliko su ukupno novaca za sladoled dali učenici? ________________________________
8.
Popuni tablicu.
a b c a+b a·c b·c (a + b) · c a·c+b·c
5 6 7
40 30 5
34 46 6
28 39 8
66 33 9
Je li (a + b) · c = a · c + b · c? 9.
Kako se razlika dvaju brojeva mnoæi brojem? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
10.
Pomnoæi razliku dvaju brojeva brojem kao u prvome primjeru. a) (9 − 3) · 8 = 9 · 8 − 3 · 8 = 72 − 24 = 48 b) (8 − 2) · 6 = c) (50 − 10) · 9 = d) (72 − 34) · 5 =
11.
Riješi zadatke kao u prvome primjeru. a) 29 · 7 = (30 − 1) · 7 = 30 · 7 − 1 · 7 = 210 − 7 = 203 b) 69 · 6 = c) 89 · 8 = d) 99 · 9 =
52
www.skolskenovine.hr
12.
Primijeni formulu a · c + b · c = c · (a + b) pa izračunaj. a) 34 · 9 + 26 · 9 = 9 · (34 + 26) = 9 · 60 = b) 23 · 6 + 47 · 6 = c) 81 · 7 + 19 · 7 = d) 28 · 8 + 72 · 8 =
13.
Popuni tablicu.
a b c a−b a·c b·c (a − b) · c a·c−b·c
8 3 9
80 50 7
96 46 4
60 28 6
71 34 5
Je li (a − b) · c = a · c − b · c? Primjenom jednakosti a · c − b · c = c · (a − b) riješi sljedeće zadatke.
14.
a) 76 · 8 − 26 · 8 = 8 · (76 − 26) = 8 · 50 = b) 69 · 7 − 49 · 7 = c) 83 · 6 − 33 · 6 = d) 98 · 9 − 43 · 9 =
www.skolskenovine.hr
53
PISANO MNOÆENJE VI©EZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 1.
Pisanim postupkom pomnoæi. 15 · 6
2.
24 · 5
272 · 3
153 · 3
426 · 6
708 · 5
109 · 7
Zamijeni mjesta faktorima, pa pomnoæi. a) 5 · 346 =
5.
b) 8 · 749 =
Sjenica sa svojom obitelji na dan istrijebi 140 gusjenica. Koliko gusjenica mogu istrijebiti za 7 dana? ________________________________________________
6.
Vrapčeva obitelj u jednome danu istrijebi 224 hrušta. Koliko hrušteva istrijebe za 5 dana? ________________________________________________
7.
Ako krtica sa svojom obitelji svakog dana istrijebi 128 kukaca i ličinaka, koliko bi ih istrijebili za 9 dana? ________________________________________________
8.
Jeæeva je obitelj u jednome tjednu istrijebila 84 miša, u drugome 78 miševa, u trećemu 96, a u četvrtome 65 miševa. Obitelj drugog jeæa istrijebila je u četiri tjedna 3 puta onoliko koliko obitelj prvoga jeæa u drugome i trećem tjednu. Koliko su ukupno miševa istrijebile te dvije jeæeve obitelji u četiri tjedna? ________________________________________________
54
87 · 7
Pomnoæi. 315 · 8
4.
48 · 9
Pisanim postupkom pomnoæi. 216 · 2
3.
37 · 3
www.skolskenovine.hr
987 · 7
Popuni tablicu. a b a·b
9. 715 5
804 7
6 257
9 413
889 8
982 9
10.
Pisanim postupkom pomnoæi. 1 234 · 2
2 304 · 3
1 576 · 9
4 350 · 5
3 079 · 9
6 789 · 4
4 789 · 6
9 999 · 9
11.
Popuni tablicu. a b a·b
2 304 4
7 086 5
3 5 429
7 8 756
9 019 9
8 8 790
12.
Pisanim postupkom pomnoæi. 34 075 · 5
48 198 · 9
80 926 · 7
134 548 · 6
108 970 · 7
200 987 · 4
www.skolskenovine.hr
55
13.
Popuni tablicu.
14.
a b a·b
123 456 7
10 908 6
5 119 879
204 312 4
9 100 179
8 107 546
Tihomir je napisao broj koji je za 2 417 veći od umnoška brojeva 796 i 7. Zdravko je napisao broj koji je za 893 manji od umnoška brojeva 987 i 9. Tko je napisao veći broj? _____________________________________________________________________
15.
U jednoj prodavaonici prodano je 9 dæepnih računala po 48 kuna, 6 računala po 108 kuna i 4 računala po 838 kuna. Koliko je ukupno plaćeno za sva ta računala?
9 računala po 48 kuna 6 računala po 108 kuna 4 računala po 838 kuna 48 kuna 16.
108 kuna
838 kuna
ukupno____________
Što je veće i za koliko: umnoæak brojeva 107 895 i 8 ili zbroj brojeva 349 968 i 514 192? _____________________________________________________________________
17.
Za koliko je razlika brojeva 910 615 i 279 869 veća od umnoška brojeva 96 007 i 6? _____________________________________________________________________
18.
Za školu su nabavljene dvije vrste računala: svako od 6 računala plaćeno je 3 875 kuna, a još 6 računala druge vrste plaćeno je po 5 139 kuna. Koliko je ukupno plaćeno za ta računala? _____________________________________________________________________
56
www.skolskenovine.hr
PISANO MNOÆENJE VI©EZNAMENKASTOGA BROJA DVOZNAMENKASTIM BROJEM 1.
Izračunaj. 3 · 10 = 4 · 20 = 5 · 60 =
7 · 20 = 8 · 60 = 9 · 80 =
Izračunaj. 40 · 50 = 60 · 70 = 20 · 90 =
7 · 90 = 8 · 70 = 6 · 60 = 2.
50 · 30 = 80 · 40 = 30 · 90 =
80 · 30 = 70 · 50 = 90 · 90 = 3.
Pomnoæi. 27 · 40 = 39 · 80 = 56 · 90 =
48 · 30 = 69 · 60 = 78 · 80 =
70 · 98 = 80 · 48 = 90 · 67 = 4.
Pomnoæi. 878 · 10 = 769 · 30 = 450 · 70 =
80 · 360 = 60 · 754 = 70 · 879 =
380 · 90 = 476 · 80 = 785 · 70 =
Izračunaj. 3 456 · 10 = 8 760 · 50 = 3 087 · 80 =
5. 72 860 · 10 = 23 425 · 30 = 15 432 · 60 =
70 · 8 954 = 60 · 7 025 = 40 · 8 090 = 6.
Pomnoæi pisanim načinom. 24 · 32
39 · 67
17 · 41
85 · 49
27 · 35
58 · 65
87 · 12
98 · 79
www.skolskenovine.hr
57
7.
8.
9.
10.
Pomnoæi pisanim načinom. 321 · 23
345 · 57
804 · 31
732 · 19
460 · 78
909 · 89
Pomnoæi pisanim načinom. 2 103 · 21
3 102 · 17
874 · 37
493 · 39
42 531 · 21
20 340 · 37
100 708 · 76
25 407 · 36
30 759 · 27
60 940 · 13
Popuni tablicu. 47 38
346 59
706 87
15 930 24
8 040 80
90 576 10
9 999 99
30 97
40 400
11 378
17 15 700
19 9 409
60 7 006
18 8 888
Popuni tablicu. a b a·b
12.
879 · 67
Pomnoæi pisanim načinom.
a b a·b 11.
4 516 · 52
Za učenike jednog razreda nabavljeno je 29 udæbenika matematike po cijeni od 37 kuna i jednako toliko vjeæbenica po cijeni od 28 kuna. Koliko je ukupno plaćeno za te knjige? _____________________________________________________________________
58
www.skolskenovine.hr
Neka je obitelj za jednu godinu potrošila 425 l mlijeka, 32 kg šećera, 46 kg brašna, 27 l ulja i 54 kg tjestenine. Izračunaj koliko je ukupno plaćeno za te namirnice ako su one plaćene po cijeni navedenoj u tablici.
13.
______________________________________
Namirnica Količina
Cijena
Ukupna količina
Ukupno plaćeno
mlijeko
1l
4 kune 62 lipe
425 l
_______ kune _____ lipe
šećer
1 kg
5 kuna 99 lipa
32 kg
_______ kune _____ lipe
brašno
1 kg
3 kune 89 lipa
46 kg
_______ kune _____ lipe
ulje
1l
10 kuna 85 lipa
27 l
_______ kune _____ lipe
tjstenina
1 kg
11 kuna 14 lipa
54 kg
_______ kune _____ lipe
Ukupno
_______ kune _____ lipe
Za školsku kuhinju kupljeno je 378 velikih i jednako toliko malih ælica. Velike ælice plaćene su po 16 kuna, a male ælice po 9 kuna. Koliko je ukupno plaćeno za ælice?
14.
_____________________________________________________________________ Zbroj brojeva 4 894 i 4 837 pomnoæi njihovom razlikom.
15.
Razliku brojeva 71 502 i 26 496 pomnoæi s 19.
16.
Najveći četveroznamenkasti broj pomnoæi najvećim dvoznamenkastim brojem.
17.
Izračunaj.
18.
a) 250 876 + 8 709 · 76 = b) 957 469 − 2 469 · 84 = c) 1 000 000 − 5 500 · 55 =
www.skolskenovine.hr
59
19.
Izračunaj. a) (78 514 + 1 486) · 12 = b) (67 908 − 39 809) · 26 = c) 17 550 − (550 + 278) · 15 =
20.
Izračunaj. a) 756 · 47 + 444 · 47 = b) 94 · 1 574 + 94 · 2 926 = c) 9 156 · 89 − 89 · 4 040 =
21.
Branko ima 11 godina, a njegova sestra 13. Pročitao je obavijest o ljetovanju i proučio cijene smještaja u hotelu. Koliko će ukupno novca iznositi ljetovanje za 7 dana za Branka, njegovu sestru, mamu i tatu? ______________________________________________________________________ Polasci Odrasla osoba Dijete (2 − 12 godina)
60
6. 8. − 12. 8. 1 390 870
www.skolskenovine.hr
TROKUT, PRAVOKUTNIK I KVADRAT TROKUT Dopuni rečenicu. Na slici je prikazan geometrijski pribor:
4. 1.
1. Kutomjer, 2. _______________________, 3. _______________________, 4. _______________________, 5. _______________________. Nacrtaj trokut ABC i izmjeri mu stranice.
2.
Duljine stranica trokuta ABC iznose: |AB| = ______________ mm, |BC| = ______________ mm, |CA| = ______________ mm. Nacrtaj trokut CDE. a) slovima A, B, C označi tri unutarnje točke trokuta CDE. b) slovima K, L, P označi tri rubne točke trokuta CDE.
3.
c) Slovima M, N, R označi tri točke koje ne pripadaju trokutu CDE.
Nacrtaj trokut ABC i označi njegove vrhove i stranice.
4.
Odredi i označi tri točke M, N, P koje ne pripadaju istom pravcu i nacrtaj trokut kojemu su točke M, N, P vrhovi.
5.
Izmjeri stranice trokuta MNP. |MN| = ______________ mm, |NP| = ______________ mm, |PM| = ______________ mm.
www.skolskenovine.hr
61
6.
Odaberi tri točke K, P, R i nacrtaj trokut kojemu su to unutarnje točke.
7.
Odaberi tri točke C, D, E koje ne pripadaju istom pravcu i nacrtaj trokut kojemu su to vrhovi.
Ako se točke E, F i G nalaze na istom pravcu, moæe li se tada nacrtati trokut kome su te točke vrhovi? _____________________________________________________________________ 8.
U trokutu ABC nacrtana je duæina CD. Napiši koje sve trokute vidiš na toj slici. Na slici su trokuti:______________________.
9.
Koliko je trokuta na slici? Na slici je ________ trokuta.
62
www.skolskenovine.hr
VRSTE TROKUTA S OBZIROM NA DULJINE STRANICA Nacrtan je raznostranični trokut.
1.
Označi mu vrhove i stranice. Izmjeri njegove stranice. Duljine stranica trokuta iznose: _______, _______, _______ Nacrtan je jednakokračni trokut.
2.
Duljinu osnovice toga trokuta označi slovom a, duljinu krakova slovom b. Kolika je duljina osnovice, a kolika duljina kraka? _____________________________________________ Nacrtan je jednakostranični trokut. Označi mu vrhove i stranice.
3.
Kolika je duljina njegove stranice? _____________________________________________ Koji trokut nazivamo raznostraničnim trokutom?
4.
______________________________________________________________________ Koji trokut nazivamo jednakokračnim trokutom?
5.
______________________________________________________________________ Koji trokut nazivamo jednakostraničnim trokutom?
6.
______________________________________________________________________ Nacrtana su tri trokuta. Izmjeri njihove stranice i napiši kakvi su to trokuti, a zatim im označi vrhove, stranice i kutove.
7.
Poznaješ li prometne znakove?
8.
Znakovi u prvom redu imaju oblik trokuta, a u drugom redu oblik kruga. Mjerenjem utvrdi kakvi su nacrtani trokuti.
www.skolskenovine.hr
63
CRTANJE JEDNAKOSTRANI»NOGA, JEDNAKOKRA»NOGA I RAZNOSTRANI»NOGA TROKUTA 1.
Nacrtana je duæina AB . Nacrtaj jednakostranični trokut ABC kojemu je duæina AB . stranica. Označi treći vrh trokuta i izmjeri mu stranice.
A 2.
B
Odabrane su dvije točke D i E. Nacrtaj jednakostranični trokut kojemu su točke D i E dva vrha. Slovom F označi treći vrh trokuta. Na�i dva rješenja. E
D
3.
Nacrtaj jednakostranični trokut kojemu je duljina stranice a = 29 mm. Označi vrhove i stranice tog trokuta.
4.
Na slici su likovi nastali od trokuta. Koliko je trokuta na svakoj od sljedećih slika?
64
www.skolskenovine.hr
Nacrtaj dva jednakostranična trokuta koji imaju jedan zajednički vrh.
5.
Nacrtaj šest jednakostraničnih trokuta koji imaju jedan zajednički vrh.
6.
Nacrtaj jedan jednakokračni trokut. Označi mu vrhove i stranice te izmjeri stranice.
7.
Nacrtaj jednakokračni trokut kojemu je duljina osnovice a = 23 mm,
8.
a duljina kraka b = 30 mm.
Nacrtaj dva jednakokračna trokuta koji imaju jednu zajedničku stranicu.
www.skolskenovine.hr
9.
65
10.
Nacrtaj četiri jednakokračna trokuta koji imaju jedan zajednički vrh.
11.
Nacrtaj raznostranični trokut ABC. Označi mu vrhove, stranice i kutove te izmjeri stranice. Duljine stranica su:
12.
a=
mm,
b=
mm,
c=
mm.
Nacrtaj trokut kojemu su duljine stranica: a = 34 mm, b = 37 mm, c = 22 mm.
13.
Nacrtaj tri raznostranična trokuta koji imaju zajednički vrh.
14.
Nacrtaj trokut ABC i trokut DEF tako da su im stranice usporedne: DE usporedne s AB , EF usporedna sa BC , FD usporedna sa CA .
66
www.skolskenovine.hr
©ILJASTOKUTNI, TUPOKUTNI I PRAVOKUTNI TROKUT Promotri kutove nacrtanih trokuta.
1.
Napiši nazive tih trokuta.
Dopuni rečenice.
2.
a) Trokut koji ima jedan _________________________ kut naziva se pravokutni trokut. b) Trokut koji ima jedan _________________________ kut naziva se tupokutni trokut. c) Trokut koji ima sva tri kuta šiljasta naziva se ________________________________
Nacrtaj jedan šiljastokutni trokut ABC. Označi mu vrhove, stranice i kutove te izmjeri stranice.
3.
duljine stranica trokuta ABC su: |AB| = ____________ mm |BC| = ____________ mm |CA| = ____________ mm
Nacrtaj tupokutni trokut DEF. Izmjeri mu stranice.
4.
Duljine stranica trokuta DEF su: |DE| = ____________ mm |EF| = ____________ mm |FE| = ____________ mm
www.skolskenovine.hr
67
5.
Nacrtaj pravokutni trokut KLP. Izmjeri mu stranice. Duljine stranica trokuta KLP su: |KL| = ____________ mm |LP| = ____________ mm |PK| = ____________ mm
6.
Odaberi točku A. Nacrtaj tupi kut tako da je točka A vrh kuta. Na jednom kraku odredi točku B udaljenu 28 mm od vrha A, a na drugom kraku točku C udaljenu od vrha 36 mm. Nacrtaj duæinu BC . Kakav je dobiveni trokut?
68
7.
Nacrtaj pravi kut s vrhom u točki C. Na jednom kraku odredi točku A udaljenu 33 mm od vrha C, a na drugom kraku odredi točku B udaljenu 27 mm od vrha C. Nacrtaj duæinu AB . Kakav je nacrtani trokut?
8.
Nacrtaj pravokutni trokut EFG kojemu duljine stranica koje zatvaraju pravi kut iznose |FG| = 25 mm, |FE| = 24 mm. Izmjeri treću stranicu tog trokuta. Duljina stranice GE je: |GE| = ____ mm.
www.skolskenovine.hr
Nacrtaj tupokutni jednakokračni trokut.
9.
Nacrtaj pravokutni jednakokračni trokut kojemu su krakovi duljine 28 mm.
10.
Nacrtaj dva pravokutna trokuta koji imaju zajedničku stranicu.
11.
Nacrtaj pravokutni i tupokutni trokut koji imaju zajedničku stranicu.
12.
www.skolskenovine.hr
69
13.
Nacrtaj dva pravokutna trokuta koji imaju: a) zajednički vrh pravih kutova, b) zajednički vrh šiljastih kutova.
14.
Nacrtaj pravokutni trokut i nad njegovim stranicama: a) jednakostranične trokute (vidi sliku), b) jednakokračne trokute. a)
70
b)
www.skolskenovine.hr
OPSEG TROKUTA Promotri sliku. Ako vrhove naslikanih kula označiš slovima A, B i C i te točke spojiš duæinama, dobit ćeš trokut ABC. Duljine stranica tog trokuta označi slovima a, b i c. Napiši formulu za opseg trokuta ABC.
1.
o= Dopuni rečenicu. Opseg trokuta je __________________________________________________.
2.
Izračunaj opseg trokuta kojemu su duljine stranica: a) a = 3 cm, b) a = 49 mm, b = 4 cm, b = 56 mm, c = 5 cm c = 41 mm. o = cm o= mm
3. c) a = 378 m, b = 465 m, c = 534 m. o= m
4. Nacrtaj raznostranični trokut i izmjeri mu stranice. Izračunaj opseg tog trokuta.
4.
5. Izmjeri duljine stranica trokuta kojim se sluæiš pri crtanju. Koliki je opseg tog trokuta? ________________________________________________________________
5.
6. Promotri sliku.
6.
Putnik je zrakoplovom letio od Zagreba do Pule, zatim od Pule do Dubrovnika, pa od Dubrovnika do Zagreba. Koliko je ukupno kilometara preletio zrakoplovom tijekom tog putovanja? ___________________________________________
www.skolskenovine.hr
71
7.
Nacrtaj raznostranični pravokutni trokut. Izmjeri mu stranice i izračunaj opseg.
8.
Nacrtaj tupokutni trokut. Izmjeri mu stranice i izračunaj opseg.
9.
U sljedećim zadatcima poznati su opseg i duljina dviju stranica trokuta. Izračunaj duljinu treće stranice. a) a = 19 cm, b) c) b = 11 m, a = 36 dm, b = 37 cm, c = 220 dm, c = 68 dm, o = 76 cm. o = 500 dm. o = 149 dm. c= a= b=
10.
Izračunaj opseg jednakokračnog trokuta kojemu su poznate duljine osnovice i kraka. a = 490 dm, a) a = 27 mm, b) c) a = 2 300 mm, b = 57 m. b = 37 mm. b = 475 cm. o= o= o=
11.
Na slici su jednakokrake ljestve. Duljina njihova kraka je 2 m i 50 cm. Razmak od točke A do točke B je 1 m i 50 cm.
C
Uoči jednakokračni trokut ABC pa mu izračunaj opseg. _______________________________ _______________________________
72
A
www.skolskenovine.hr
B
Na slici je prikazan šestar kojim se crta na školskoj ploči. Duljina kraka toga šestara je 96 cm. Ako je razmak izme�u krede i vrha šestara 35 cm, koliki će biti opseg nastaloga jednakokračnoga trokuta ABC?
12.
A C
B ____________________________________________ U sljedećim zadatcima poznati su duljina jedne stranice jednakokračnog trokuta i opseg. Izračunaj nepoznatu duljinu stranice. a)
b = 7 cm,
b) a = 79 dm,
13.
c) b = 7 250 mm,
o = 22 cm.
o = 251 dm.
o = 2 070 cm.
a=
b=
a=
Nacrtaj jednakokračni pravokutni trokut. Izmjeri mu stranice i izračunaj opseg.
14.
Nacrtaj jednakokračni tupokutni trokut. Izmjeri mu stranice i izračunaj opseg.
15.
www.skolskenovine.hr
73
5.
Nacrtaj jednakostranični trokut kojemu je duljina stranice a = 29 mm. Izračunaj opseg tog trokuta.
6.
Nacrtan je pravokutni trokut kojemu su duljine stranica 3 cm, 4 cm i 5 cm. Nad stranicama tog trokuta nacrtaj jednakostranične trokute te izračunaj opseg svakoga pojedinog trokuta.
5 cm
3 cm
4 cm
7-
74
Izračunaj duljinu stranica jednakostraničnog trokuta kojemu je poznat opseg: a) o = 27 cm,
_______________________________
b) o = 171 dm,
_______________________________
c) o = 7 728 m.
_______________________________
www.skolskenovine.hr
PRAVOKUTNIK Gledano odozgo, bazeni na slici imaju oblik pravokutnika. Oblik pravokutnika imaju mnoga igrališta, dvorišta, vrtovi, njive, livade i polja. Izmjeri duljinu i širinu školskog igrališta.
1.
Nacrtana su tri četverokuta. Koji je od njih pravokutnik?
2.
Što je pravokutnik? ______________________________________________________ Nacrtan je pravokutnik ABCD. Dopuni rečenice.
3.
Vrhovi pravokutnika ABCD su točke: ________________________________________ Stranice pravokutnika ABCD su duæine: _____________________________________ Promotri pravokutnik EFGH i nadopuni rečenice.
4.
a) Pravokutnik ima _________ para suprotnih stranica. b) Suprotne stranice pravokutnika me�usobno su _________ duljine. c) Suprotne stranice pravokutnika me�usobno su _________. d) Jedan par suprotnih stranica pravokutnika EFGH su stranice __________, a drugi par su stranice __________.
www.skolskenovine.hr
75
5.
Promotri pravokutnik KLMN i dopuni rečenice.
a) Stranice pravokutnika koje imaju zajedničku točku nazivaju se __________ stranice. b) Stranice susjedne stranici KL jesu stranice: ______________________. c) Stranice susjedne stranici KN jesu stranice: ________________. 6.
Odgovori na pitanja. a) Koliko kutova ima pravokutnik? ___________________________________________________________ b) Kakvi su kutovi pravokutnika? ___________________________________________________________ c) U kakvu su me�usobnom poloæaju susjedne stranice pravokutnika? ___________________________________________________________
7-
Nacrtan je pravokutnik ABCD i istaknute su neke točke.
Navedi: rubne točke: ________________________ unutarnje točke: ________________________ točke izvan pravokutnika: ________________________ 8.
Nacrtan je pravokutnik MNPK. Istakni i označi sljedeće.
a) Tri unutarnje točke pravokutnika MNPK. b) Tri rubne točke pravokutnika MNPK. c) Tri točke koje ne pripadaju pravokutniku MNPK.
76
www.skolskenovine.hr
CRTANJE PRAVOKUTNIKA 1. Nacrtaj neki pravokutnik. Označi mu vrhove slovima A, B, C i D i izmjeri stranice. Duljine stranica pravokutnika ABCD su sljedeće. |AB| = |BC| = |CD| = |DA| =
1.
Nacrtaj pravokutnik kojemu su duljine dviju susjednih stranica 38 mm i 30 mm. Vrhove mu označi slovima E, F, G i H. Kolike su duljine suprotnih stranica tog pravokutnika?
2.
Nacrtaj pravokutnik kojemu su duljine susjednih stranica: a) 5 cm i 3 cm, b) 54 mm i 3 cm.
3.
4. Nacrtaj dva pravokutnika koji imaju samo jedan zajednički vrh.
5. Nacrtan je pravokutnik i pravokutni trokut koji imaju zajedničku stranicu BC . Nad stranicom CD pravokutnika ABCD nacrtaj jedan pravokutni trokut.
www.skolskenovine.hr
77
6.
Nacrtan je pravokutnik i nad jednom njegovom stranicom jednakostranični trokut. Nad stranicom CD pravokutnika ABCD nacrtaj jednakostranični trokut.
7.
Nacrtani su pravokutnik i raznostranični trokut kojemu je jedna stranica jednaka duljini jedne stranice pravokutnika. Nad stranicom BC zadanog pravokutnika nacrtaj raznostranični trokut.
8-
Nad stranicama pravokutnika nacrtani su jednakokračni trokuti. Nad stranicama zadanog pravokutnika nacrtaj: a) jednakokračne trokute koji imaju veće opsege od nacrtanih trokuta, b) jednakostranične trokute.
78
www.skolskenovine.hr
KVADRAT Fotografija ima oblik četverokuta. Izmjeri stranice tog četverokuta. Kolika je duljina tih stranica? _______________________
1.
Koji je to četverokut? _______________________ Promotri sliku.
2.
Znajući da su nacrtanim likovima svi kutovi pravi, mjerenjem stranica utvrdi koji su likovi kvadrati.
Dopuni rečenicu. Pravokutnik kojemu su sve stranice jednake duljine nazivamo _______________.
3.
Nacrtan je kvadrat ABCD. Dopuni rečenice.
4.
a) Vrhovi kvadrata ABCD su točke: ________________. b) Stranice kvadrata ABCD su dužine: ______________. Promotri sliku kvadrata MNPK i dopuni rečenice.
5.
a) Nasuprotne stranice kvadrata me�usobno su ____________i ____________duljine. b) Susjedne stranice kvadrata me�usobno su ______________i ____________duljine. c) Jedan par nasuprotnih stranica kvadrata su stranice _____________, a drugi par su stranice ______________________.
www.skolskenovine.hr
79
6.
Nacrtan je kvadrata ABCD i istaknute su neke točke.
Koje istaknute točke ne pripadaju kvadratu ABCD? ____________________________________________ Koje istaknute točke kvadrata su: rubne točke: _____________, unutarnje točke: __________? 7.
Nacrtan je kvadrat EFKL.
Istakni i označi sljedeće: a) tri unutarnje točke kvadrata EFKL, b) tri rubne točke kvadrata EFKL, c) tri točke koje ne pripadaju kvadratu EFKL. 8-
Nacrtaj kvadrat kojemu je duljina stranice: a) a = 3 cm, b) a = 27 mm
80
www.skolskenovine.hr
Nacrtaj dva kvadrata koji imaju: a) zajedničku stranicu, b) zajednički vrh.
9.
Nacrtaj pravokutnik i kvadrat sa: a) zajedničkom stranicom, b) zajedničkim vrhom.
10.
Nacrtan je kvadrat i nad dvjema njegovim stranicama nacrtani su jednakokračni pravokutni trokuti.
11.
Sliku dopuni tako da na preostalim dvjema stranicama kvadrata nacrtaš jednakokračne pravokutne trokute.
Promotri sliku. Koliko ima kvadrata?
a)
b)
www.skolskenovine.hr
12.
81
13.
Nacrtaj kvadrat kojemu je stranica duljine 18 mm i nad njegovim stranicama jednakostraniÄ?ne trokute kao na slici.
14.
Nad stranicama jednakostraniÄ?nog trokuta duljine 22 mm nacrtaj kvadrate kao na slici.
15.
Nacrtaj pravokutni trokut kojemu su duljine stranica koje Ä?ine pravi kut a = 20 mm, b = 15 mm i nad njegovim stranicama nacrtaj kvadrate kao na slici.
16.
Koliko je neobojenih likova, a koliko neobojenih kvadrata na slici? a) Broj neobojenih likova je ________________. b) Broj neobojenih kvadrata je _____________.
82
www.skolskenovine.hr
OPSEG PRAVOKUTNIKA Nacrtan je pravokutnik ABCD. Duljine susjednih stranica označene su slovima a i b.
1.
Napiši formulu za opseg pravokutnika. o= Izmjeri stranice pravokutnika ABCD i izračunaj mu opseg. a = ______ mm, b = ______ mm, o = ______ mm. 2.
Nacrtana su dva pravokutnika. Izmjeri im stranice i izračunaj opseg.
a = ______ mm, b = ______ mm, o = ______
c = ______ mm, d = ______ mm, o = ______
Površina vode u bazenu ima oblik pravokutnika. Duljine susjednih stranica iznose 56 m i 28 m. Oko ruba bazena treba staviti ukrasnu letvu. Kolika je duljina letve potrebna?
3.
_______________________________
Izračunaj opseg pravokutnika ako su mu duljine susjednih stranica sljedeće: c) a = 758 m, b) a = 240 mm, a) a = 7 cm, b = 684 m. b = 370 mm. b = 4 cm. o = ________ o = _______ o = ________
4.
Duljina jedne stranice pravokutnika iznosi 370 cm, a druga je stranica 3 dm dulja. Koliki je opseg tog pravokutnika? ___________________________________________________________________
5.
www.skolskenovine.hr
83
6.
6. Nogometno igralište dugo je 94 m, a široko 42 m. Oko igrališta je staza koju je Darko pretrčao dvaput. Koliko je metara pretrčao Darko ako je trčao po rubu igrališta? ______________________________________________________________________
7.
Na slici je ograda za konje. Zemljište ome�eno ogradom pravokutnog je oblika. Ograda je napravljena s tri reda dasaka. Duljina i širina ograde naznačena je na slici. Æeljezna vrata duga su 12 metara.
Koliko je ukupna duljina dasaka utrošenih za tu ogradu? ________________________ 8-
Ako je opseg pravokutnika 20 cm, a duljina njegove stranice a = 6 cm, kolika je duljina stranice b? o=2·a+2·b 20 = 2 · 6 + 2 · b
9.
Poznati su opseg i duljina jedne stranice pravokutnika. Izračunaj duljinu druge stranice pravokutnika. a) a = 27 cm,
10.
b) b = 348 m,
c) b = 720 cm,
o = 80 cm,
o = 1 682 m,
o = 100 m,
b = ________
a = ________
a = ________
Učenik je dvaput pretrčao stazu oko igrališta u obliku pravokutnika. Ukupno je pretrčao 320 metara. Duljina igrališta je 55 metara. Kolika mu je širina? ______________________________________________________________________
11.
Davor je imao ukrasnu letvu duljine 250 cm. Od nje je napravio okvir za sliku pravokutnog oblika. Ako je duljina okvira 75 cm, kolika mu je širina? _________________________________
84
www.skolskenovine.hr
OPSEG KVADRATA Nacrtan je kvadrat ABCD. Duljina njegove stranice označena je slovom a.
1.
Napiši formulu za opseg kvadrata. o= Izmjeri stranicu kvadrata ABCD i izračunaj mu opseg a = ________mm, o = _________.
Nacrtana su dva kvadrata. Izmjeri stranice tih kvadrata i izračunaj njihov opseg. a = ________mm, o = ________. c = ________mm, o = ________.
2.
Nacrtaj neki kvadrat. Izmjeri mu stranicu i izračunaj opseg. a = ________mm, o = ________
3.
Ovo je umanjena fotografija jedne veće fotografije. Koliki je opseg veće fotografije ako je duljina njezine stranice pet puta dulja od stranice umanjene fotografije? ________________________________________
4.
Izračunaj opseg kvadrata ako mu je duljina stranice: a) a = 17 cm, b) a = 370 dm, c) a = 13 700 mm.
5.
www.skolskenovine.hr
85
6.
Duljina stranice jednog kvadrata je 357 metara, a stranica drugog kvadrata je 28 metara dulja. Kolika je razlika opsega tih dvaju kvadrata? ______________________________________________________________________
7.
Tlocrt (pogled odozgo) školske zgrade u obliku je kvadrata. Duljina stranice je 28 m. Koliko će metara pretrčati učenik ako četiri puta optrči okolo zgrade? ______________________________________________________________________
8-
Njiva je u obliku pravokutnika duljine stranica 278 m i 124 m. Livada je u obliku kvadrata kojemu je duljina stranice 201 m. Usporedi opsege njive i livade.
______________________________________________________________________ 9.
Zoran ima ukrasnu letvicu duljine 50 cm. Je li ta letvica dovoljno duga da napravi okvir za sliku iz zadatka 4.? (Izmjeri sliku, pa izračunaj.) ______________________________________________________________________
10.
Kolika je duljina stranice kvadrata sljedećeg opsega? b) o = 2 000 cm, c) o = 1 800 cm, a) o = 36 cm, a = ______m, a = ______dm. a = ______cm,
11.
Na slici su prikazana dva igrališta.
Manje igralište ima oblik kvadrata, a veće pravokutnika. Opseg manjeg igrališta je o = 100 m. Izračunaj opseg većeg igrališta kojemu je duljina stranice b = 75 metara.
86
www.skolskenovine.hr
12.
Izračunaj i popuni tablicu.
duljina stranice a
II
5 cm
82 cm
28 dm
220 dm 570 dm
24 cm
17 mm 119 dm
650 dm
duljina stranice b opseg
36 cm
III
IV
Pravokutnik V
I
92 mm
VI
700 dm
VII
VIII 3 600 cm
20 mm 10 cm
100 m
13.
Izračunaj i popuni tablicu. I duljina stranice opseg
II
6 cm
III
IV
Kvadrat V
38 dm 140 mm
VI
715 cm 264 m
VII
VIII
125 m 100 m
740 m
Pravokutnik i kvadrat imaju jednak opseg. Duljine stranica pravokutnika su a = 24 m, b = 18 m. Kolika je duljina stranice kvadrata? ______________________________________________________________________
14.
Opseg pravokutnika jednak je opsegu kvadrata i iznosi 512 cm. Duljina jedne stranice pravokutnika manja je 48 cm od duljine stranice kvadrata. Kolika je duljina druge stranice pravokutnika? ______________________________________________________________________
15.
Jedna je livada u obliku kadrata, a druga u obliku jednakostraničnog trokuta. Obje livade imaju jednak opseg o = 528 metara. Usporedi duljine stranica tih livada. ______________________________________________________________________ Nacrtaj pravokutnik kojemu su susjedne stranice duljine 39 mm i 25 mm, zatim kvadrat kojemu je opseg jednak opsegu pravokutnika. ___________________________________________ Nad stranicama kvadrata duljine stranice a = 22 mm nacrtani su jednakostranični trokuti. Izračunaj opseg nacrtanog lika. Za koliko je opseg kvadrata veći od opsega jednoga trokuta?
16.
17.
18.
____________________________________
www.skolskenovine.hr
87
MJERENJE POVR©INE 1.
Promotri crteæ i procijeni koji pravokutnik ima najmanju, a koji najveću površinu.
2.
Kolika je površina obojenih pravokutnika na slici?
*3.
*4.
Kako se naziva kvadrat kojemu je duljina stranice sljedeća? a) a = 1 mm
b) a = 1 dm
1 mm2 ______________
1 dm2 ______________
c) a = 1 m
d) a = 1 km
1 m2 ______________
1 km2 ______________
Kako se naziva kvadrat kojemu je duljina stranice sljedeća? a) a = 10 m 1 a ______________
*5.
b) a = 100 m 1 ha ______________
Utvrdi vezu izme�u jedinica za mjerenje površine, pa napiši koliko iznose navedene vrijednosti. a) 5 m2 = _______ dm2
= _______ cm2
b) 7 km2 = _______ ha = _______ a, c) 25 m2 = _______ dm2 = _______ cm2.
88
www.skolskenovine.hr
U tablici je površina nacionalnih prkova u Hrvatskoj iskazana u kvadratnim kilometrima. Napiši površinu tih parkova u hektarima i izračunaj njihovu ukupnu površinu. Nacionalni park
Brijuni Kornati Mljet Paklenica Plitvička jezera Risnjak Ukupno
6.*
Površina (u km²) Površina (u ha)
27 302 31 28 192 31
Površina naslovnice udæbenika matemtike iznosi 560 cm2. Izrazi tu površinu u kvadratnim milimetrima.
7.*
Površina školske ploče je 7m2. Izrazi tu površinu u dm2 i u cm2.
8.
Preračunaj, pa napiši na crte.
9.*
3 km2 37 ha = ________ ha, 9 ha 529 m2 = ________ m2, 37 m2 50 dm2 = ________ dm2, 19 m2 370 cm2 = ________ cm2, 786 cm2 17 mm2= ________ mm2,
5 786 km2 49 ha = ________ ha, 37 ha 72 m2 = ________ m2, 987 m2 3 dm2 = ________ dm2, 1 278 dm2 22 cm2 = ________ cm2, 48 dm2 271 mm2 = ________ mm2. 10.*
Preračunaj. 600 ha = ________ km2, 700 dm2 = ________ m2, 8 300 cm2 = ________ dm2, 2 000 cm2 = ________ m2, 80 000 m2 = ________ ha,
37 900 ha = ________ km2, 34 100 dm2 = ________ m2, 49 000 cm2 = ________ dm2, 790 000 cm2 = ________ m2, 700 000 m2 = ________ ha.
Izračunaj.
11.*
a) 3 750 m2 + 4 350 m2 = ________ m2, b) 17 865 dm2 + 37 368 dm2 = ________ dm2, c) 769 ha + 3 205 ha = ________ ha, d) 45 m2 + 78 900 cm2 = ________ cm2, e) 786 m2 + 1 789 dm2 = ________ dm2,
www.skolskenovine.hr
89
12.
Izračunaj a) 738 495 m2 − 27 396 m2 = ________ m2, b) 17 m2 − 68 340 cm2 = ____________ cm2, c) 378 m2 − 1 370 dm2 = ____________ dm2,
13.
Promotri sliku. Slika s okvirom ima površinu 39 cm2 53 mm2. Površina slike bez okvira iznosi 28 cm2 42 mm2. Kolika je površina okvira? ____________________________________
14.
Koliko je puta 1 dm veći od 1 cm? _____________________ Koliko je puta 1 dm2 veći od 1 cm2? ____________________
15.
Koliko je puta 1 m veći od 1 dm? ______________________ Koliko je puta 1 m2 veći od 1 dm2? _____________________
16.
Koliko je puta 1 m veći od 1 cm? _____________________
17.
Koliko je puta 1 m2 veći od 1 cm2? _____________________
*18.
Koliko je puta 1 km veći od 1 m? ______________________ Koliko je puta 1 km2 veći od 1 m2? _____________________
*19.
Kako se naziva mjerna jedinica koja sadræi 100 m2? ______________________
*20.
Kako se zove mjerna jedinica koja sadræi 10 000 m2? _____________________
*21.
Na slici je nacionalni park Brijuni. Površina Brijuna iznosi 2 700 ha. U tablici je navedena površina 10 najvećih hrvatskih otoka u kilometrima kvadratnim i u hektarima. Napiši te površine u hektarima i izračunaj ukupnu površinu tih otoka. Koliko su navedeni otoci veći od nacionalnog prka Brijuni? Krk Cres Brač Hvar Pag Korčula Dugi otok Mljet Rab Vis Ukupno
90
405 km² 78 ha 405 km² 70 ha 394 km² 57 ha 299 km² 66 ha 284 km² 56 ha 276 km² 3 ha 114 km² 44 ha 100 km² 41 ha 90 km² 84 ha 90 km² 26 ha
______________ ha ______________ ha ______________ ha ______________ ha ______________ ha ______________ ha ______________ ha ______________ ha ______________ ha ______________ ha
www.skolskenovine.hr
POVR©INA PRAVOKUTNIKA Nacrtan je pravokutnik kojemu su duljine susjednih stranica označene slovima a i b. Napiši formulu za površinu tog pravokutnika.
1.
P= Izmjeri stranice i izračunaj površinu pravokutnika na slici. _____________________________________________ Izračunaj površinu pravokutnika kojima su poznate duljine stranica. Rezultate upiši u tablice. a 7 cm 12 cm 30 dm 170 m
b 4 cm 17 cm 19 dm 260 m
P
a
b
7 m 6 dm
8 m 2 dm
5 dm 4 cm 3 dm 5 cm 6 m 4 dm
2.
P
9 m 8 cm
40 m 15 cm 2 m 6 cm
Izmjeri stranice nacrtanih pravokutnika. Izračunaj i usporedi njihove površine.
3.
Gornja ploča stola za računalo u obliku je pravokutnika. Duljina jedne stranice ploče iznosi 125 cm, a druge 64 cm. Kolika je površina te ploče?
4.
______________________________________________
www.skolskenovine.hr
91
5.
5. Nacrtaj dva pravokutnika. Izmjeri im stranice, izračunaj opseg i površinu, a zatim posebno usporedi opsege, a posebno površine. o1 = o2 = P1 = P2 =
6.
Duljine stranica pravokutnika su a = 6 cm, b = 4 cm. a) Kolika je njegova površina? b) Ako se duljina stranice a poveća 3 puta, kolika će tada biti površina pravokutnika? _____________________________________________________________________ c) Ako se duljine obiju stranica pravokutnika povećaju 3 puta, kolika će mu tada biti površina? _____________________________________________________________
7.
Pod dječje sobe ima oblik pravokutnika duljine stranica 320 cm i 250 cm. Tepih na podu tako�er ima oblik pravokutnika. Duljine njegovih susjednih stranica su 200 cm i 170 cm. Kolika je razlika površina poda sobe i tepiha? P1 = P2 = P1 − P2 =
8.
Površina pravokutnika je 72 cm2, a duljina stranice a = 9 cm. Kolika je duljina stranice b? _____________________________________________________________________
9.
Površina pravokutnika je 120 m2, duljina stranice b = 8 m. Kolika je duljina druge stranice? _____________________________________________________________________
10-
Izračunaj pa popuni tablicu. Pravokutnik Duljina stranice (a) Duljina stranice (b)
17 cm 68 cm
18 cm 75 m
9 cm 15 km
11.
92
Opseg
cm 120 dm 220 m
Površina
cm2
126 cm2 1 500 km2
Traktorist je preorao njivu koja ima oblik pravokutnika duljine susjednih stranica 400 m i 150 m. Koliko iznosi površina te njive? _____________________________________________________________________
www.skolskenovine.hr
POVR©INA KVADRATA 1.
Nacrtan je kvadrat kojemu je duljina stranice a. Napiši formulu za površinu kvadrata. P=
Izmjeri stranicu kvadrata i izračunaj mu površinu. _______________________________________ Izračunaj površinu i opseg kvadrata kojemu je poznata duljina stranice. Rezultate upiši u tablicu. a 9 cm 78 cm 478 m 870 dm
P
o
a 5 dm 4 cm 8 m 7 dm 7 m 6 cm 9 m 17 cm
P
2.
o
Promotri sliku i uoči pravokutnike i kvadrate. Zid kupaonice ima oblik pravokutnika. Duljine njegovih susjednih stranica su 180 cm i 210 cm. Na zid su postavljene pločice u obliku kvadrata stranice duljine 10 cm. Koliko je tih pločica stavljeno na zid? __________________________________________
3.
Pod kupaonice je u obliku kvadrata duljine stranice 180 cm. Na pod su stavljene pločice u obliku pravokutnika stranica duljine 20 cm i 15 cm. Koliko je tih pločica stavljeno na pod? __________________________________________ Nacrtana su dva kvadrata. Izmjeri im stranice, izračunaj i usporedi opsege i površine. o1 = o2 = o2 − o1 = P1 = P2 = P2 − P1 =
www.skolskenovine.hr
4.
93
5.
Površina kvadrata je 64 dm2. Kolika je duljina stranice tog kvadrata? ______________________________________________________
6.
Opseg kvadrata je 92 cm. Kolika mu je površina? ______________________________________________________
7.
Izračunaj i popuni tablicu.
duljina stranice 99 cm
Kvadrat opseg
površina
64 dm 148 cm
8.
Na slici je prikazano zemljište na kojemu će se graditi zgrada. Izračunaj koliko metara kvadratnih ima to zemljište. (Pazi na dio koji se poklapa!)
______________________________________________________
94
www.skolskenovine.hr
PISANO DIJELJENJE PISANO DIJELJENJE VI©EZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM
5. 1.
Koristeći se rezultatima mnoæenja, podijeli.
6 · 9 = 54
54 : 9 = 6
54 : 6 = 9
8 · 7 = ____
__ : 8 = ____
__ : 7 = ____
25 · 6 = ____
__ : 6 = ____
__ : 25 = ____
97 · 8 = ____
__ : 8 = ____
__ : 97 = ____
2.
Upiši odgovarajuće brojeve. 35 · 5 = ___________
175 : 5 =
175 : = 5 ___________
128 · 24 = _________
___________ : 24 = 128
Odredi brojeve kojima treba pomnoæiti broj 8 da se dobiju sljedeći brojevi:
3.
32, 40, 56, 64, 72. _____________________________________ Odredi brojeve kojima treba pomnoæiti broj 9 da se dobiju sljedeći umnošci:
4.
27, 36, 54, 63, 81. _____________________________________ 5.
Popuni tablicu. 1. faktor 2. faktor umnoæak
9 3
6 30
8 48
9 9 45
63
7 49
6.
Podijeli napamet: 40 : 5 =
56 : 7 =
64 : 8 =
54 : 6 =
28 : 4 =
36 : 6 =
81 : 9 =
70 : 7 =
32 : 8 =
42 : 7 =
30 : 5 =
100 : 10 =
www.skolskenovine.hr
95
7.
Pismeno podijeli. 68 : 2 = 75 : 5 = 112 : 8 = 237 : 3 =
98 : 7 = 153 : 9 =
72 : 3 = 676 : 4 =
8.
Brat i sestra dijele ušte�evinu od 729 kuna tako da sestra dobije dvaput više. Koliko će kuna dobiti svatko? ____________________________________________
9.
Sedam breza posa�eno je na pravcu tako da je udaljenost od prve do posljednje 144 dm.
Udaljenost izme�u svake dvije susjedne breze je jednaka. Kolika je ta udaljenost? ____________________________________________ 10.
Pisanim postupkom podijeli i rezultat provjeri mnoæenjem. 812 : 7 = 864 : 8 = 954 : 9 =
11.
Pisanim postupkom podijeli i rezultat provjeri mnoæenjem. 1 425 : 5 = 1 897 : 7 = 1 488 : 6 =
12.
Pisanim postupkom podijeli i rezultat provjeri mnoæenjem. 43 820 : 5 = 19 080 : 8 = 30 303 : 3 =
96
www.skolskenovine.hr
Pisanim postupkom podijeli i rezultat provjeri mnoæenjem. 557 290 : 2 =
322 628 : 4 =
13.
788 886 : 9 =
14.
Vozač je svojim automobilom za šest sati prevalio 762 km. Koliko je (prosječno) kilometara prevalio za jedan sat? _______________________________________
Pisanim postupkom podijeli i odgovori koliki je ostatak pri dijeljenju. 1 728 : 5 =
19 740 : 8 =
806 800 : 9 =
Pisanim postupkom podijeli, a rezultat provjeri mnoæenjem i zbrajanjem ostatka. a) 1 493 : 6 =
b) 14 275 : 4 =
15.
16.
c) 244 907 : 7 =
Izračunaj x.
17.
a) 5 · x = 1 375
b) x · 6 = 14 922
x =
18.
Izračunaj x. a) x : 8 = 985 x =
b) 461 258 : x = 7 x=
www.skolskenovine.hr
97
19.
Popuni tablicu. a b a:b
20.
30 612 3
5 450
4 110
45 424
6
8
9 2 678
1 000 000 10
Napiši sve brojeve od 1 do 100 djeljive (bez ostatka) s navedenim brojevima: a) 5 ____________________________________________________________ b) 6 ____________________________________________________________ c) 7 ____________________________________________________________ d) 8 ____________________________________________________________ e) 9 ____________________________________________________________
21.
Zbroj brojeva 1 000 i 1 280 podijeli brojem 5.
22.
Zbroj brojeva 279 000 i 848 podijeli brojem 8.
23.
Razliku brojeva 24 390 i 1 890 podijeli brojem 5.
24.
Razliku brojeva 258 909 i 24 976 podijeli brojem 7.
25.
Umnoæak brojeva 256 i 48 podijeli brojem 6.
26.
Količnik brojeva 24 948 i 7 podijeli brojem 9.
27.
U dvije škole bilo je 1 390 učenika. U većoj školi bilo je 4 puta više učenika. Koliko je učenika bilo u svakoj školi? ____________________________________________________________
98
www.skolskenovine.hr
PISANO DIJELJENJE VI©EZNAMENKASTOGA BROJA DVOZNAMENKASTIM BROJEM 1.
Izračunaj. 60 : 10 =
100 : 10 =
7 580 : 10 =
80 : 10 =
700 : 10 =
34 070 : 10 =
50 : 10 =
2 000 : 10 =
876 040 : 10 =
70 : 10 =
60 000 : 10 =
1 000 000 : 10 =
Pisanim postupkom podijeli i mnoæenjem provjeri rezultat. 80 : 50 =
75 : 15 =
96 : 24 =
Pisanim postupkom podijeli i mnoæenjem provjeri rezultat. 600 : 50 =
345 : 15 =
7 448 : 76 =
3.
918 : 27 =
Pisanim postupkom podijeli i mnoæenjem provjeri rezultat. 9 720 : 30 =
2.
4.
4 002 : 87 =
5.
Jednu tonu jabuka treba staviti u vreće. Koliko je vreća potrebno ako se u svaku vreću stavi 25 kg jabuka?
________________________________________ Pisanim postupkom podijeli i odgovori koliki je ostatak pri dijeljenju. 2 230 : 60 =
1 248 : 25 =
6.
5 968 : 89 =
www.skolskenovine.hr
99
7.
Pisanim postupkom podijeli, a rezultat provjeri mnoæenjem i zbrajanjem ostatka. 7 860 : 80 =
4 417 : 35 =
9 199 : 63 =
8.
Skijaška staza duga je 2 565 metara. Na njezinoj cijeloj duæini postavljeni su stupići u jednakom razmaku. Koliko je stupića postavljeno ako je razmak izme�u svakog stupića i njemu susjednoga 27 metara?
9.
Za školske knjige i pribor dva su brata dobila 3 125 kuna. Stariji je brat potrošio dvaput više novca od mla�eg brata. Ostalo im je još 95 kuna. Koliko je kuna potrošio svaki?
10.
Pisanim postupkom podijeli i rezultate provjeri mnoæenjem. 18 540 : 60 =
11.
20 575 : 55 =
99 537 : 37 =
Pisanim postupkom podijeli, a rezultat provjeri mnoæenjem i zbrajanjem ostatka. 10 043 : 40 =
100
25 772 : 68 =
Podijeli i odgovori koliki je ostatak. 72 568 : 90 =
12.
16 020 : 45 =
28 150 : 75 =
12 345 : 67 =
www.skolskenovine.hr
Ivanov je otac od 16 krava u jednoj godini dobio 70 080 litara mlijeka. Ako su sve krave tijekom godine davale jednaku količinu mlijeka, koliko je mlijeka dala svaka krava: a) godišnje, b) mjesečno?
13.
U tablici je prikazano koliko je morske ribe, mekušaca i rakova ulovljeno 1994. godine. Izračunaj koliki je ukupan ulov. Ako je svakog mjeseca ulovljena jednaka količina ribe, rakova i mekušaca, koliki je ukupan mjesečni ulov?
14.
plava riba ostala riba glavonošci rakovi školjke Ukupno
9 395 t 5 090 t 1 028 t 739 t 308 t
15.
Podijeli i provjeri rezultat. 204 800 : 80 =
125 510 : 35 =
202 224 : 24 =
454 296 : 46 =
963 612 : 78 =
988 812 : 99 = 16.
Podijeli i provjeri rezultat. 347 643 : 50 =
124 576 : 65 =
849 571 : 84 =
120 304 : 96 =
987 654 : 32 =
123 456 : 78 =
Dubravka i Darko zimovali su s roditeljima
17.
15 dana. Za smještaj su platili 3 825 kuna, a za ostalo 3 360 kuna. Koliko su novca trošili na dan? ____________________________________
Koliko se boca od 15 dl moæe napuniti
18.
s 3 840 litara soka? _________________________________
www.skolskenovine.hr
101
VEZA MNOÆENJA I DIJELJENJA 1.
Dopuni rečenicu. Ako se umnoæak dvaju brojeva podijeli jednim faktorom, dobije se
2.
Izračunat je umnoæak brojeva 1 258 i 97. 1 258 · 97 = 122 026. Bez računanja napiši rezultat dijeljenja: 122 026 : 97 = 122 026 : 1 258 =
3.
Irena je zamislila neki broj, pomnoæila ga s 99 i dobila 98 901. Koji je broj zamislila? ________________________________________________
4.
Koji broj pomnoæen s 87 daje: a) 435, b) 2 610,
c) 20 880,
d) 146 160.
5.
Izračunaj x. a) 45 · x = 15 750 b) x · 15 = 235 230 c) 68 · x = 859 316 x = x = x=
6.
Popuni tablicu. a b a·b
2 567 73
95 24 83 320
309 130
7.
Dopuni rečenicu. Mnoæenjem djelitelja i količnika dobivamo
8.
Izračunat je količnik brojeva 18 228 i 28: 18 228 : 28 = 651. Bez računanja napiši rezultat. 651 · 28 =
9.
Izračunaj x. a) x : 60 = 120 b) x : 75 = 1 425 c) x : 87 = 654 x = x = x=
102
76 80 54 400
431 756
www.skolskenovine.hr
Ivica je zamislio broj, podijelio ga s 50 i dobio 250. Koji je broj zamislio?
10.
Dopuni rečenicu.
11.
Ako djeljenik podijelimo količnikom, dobijemo _______________________________ .
12.
Izračunaj x. a) 9 750 : x = 65
b) 34 320 : x = 44 c) 29 241 : x = 81
x =
x =
x=
Nikola je æicu duljine 7 m podijelio na jednake dijelove i dobio 28 kraćih æica. Kolika je duljina svake od kraćih æica?
13.
Ana je konac duljine 754 cm prerezala na jednake dijelove duljine 26 cm. Koliko je kraćih konaca dobila Ana i koliko je rezova napravila?
14.
______________________________________________________________________ 15.
Popuni tablicu. a b a:b
10 360 37
191 430 54
89 705
118 464 96
205 000 100
www.skolskenovine.hr
103
IZVO�ENJE VI©E RA»UNSKIH RADNJA 1.
Ako je u zadatku (matematičkom izrazu) više matematičkih radnja: zbrajanje, oduzimanje, mnoæenje i dijeljenje, kojim se redoslijedom one izvode?
2.
Izračunaj. a) 3 700 − 970 + 1 300 − 30 = b) 75 329 + 148 760 − 18 760 + 671 =
3.
Izračunaj. a) 548 · 27 + 452 · 27 = b) 2 198 · 78 − 1 188 · 78 =
4.
Izračunaj. a) 574 + 216 · 38 − 38 − 96 + 114 = b) 1 812 · 59 − 211 · 59 + 89 · 141 − 549 · 89 =
5.
U jednom je razredu 25 učenika uštedjelo 49 000 kuna. Učenici su sa svojom učiteljicom boravili 9 dana u toplicama. Svaki je učenik dnevno za smještaj platio 120 kn, za hranu 88 kn, za bazen 7 kn. Koliko im je ukupno novca ostalo? ____________________________________
6.
Izračunaj. a) 35 700 + 10 150 : 35 − 5 970 : 30 = b) 415 876 − 13 622 : 49 + 18 522 : 49 = c) 275 030 + 667 680 : 26 − 50 709 + 238 680 : 78 =
7.
Izračunaj. a) 1 375 + 125 · 18 − 17 · 14 + 966 : 23 = b) 207 648 − 207 624 : 24 + 376 · 24 =
104
www.skolskenovine.hr
Sljedeće zadatke riješi tako da najprije izračunaš ono što je u zagradi. a) 31 542 − (442 + 7 309) = b) 787 059 − (137 058 − 22 942) = c) 371 089 + 246 532 − 44 455 =
8.
Izračunaj. a) 35 · (780 + 420) = b) (87 505 − 86 609) · 89 =
9.
Izračunaj. a) 85 085 : (858 191 − 858 114) = b) 238 560 : (78 577 − 78 567) + (825 673 − 811 043) · 42 =
10.
Zbroj brojeva 2 456 i 3 786 pomnoæi brojem 62.
11.
Razliku brojeva 786 245 i 765 435 pomnoæi brojem 37.
12.
Zbroj brojeva 23 765 i 7 825 podijeli brojem 45.
13.
Razliku brojeva 403 795 i 278 505 podijeli brojem 34.
14.
Za koliko je umnoæak brojeva 8 625 i 25 veći od njihova količnika?
15.
Na izletu je 238 učenika kupilo po dvije kuglice sladoleda, a 177 učenika po tri kuglice. Jedna kuglica stoji 4 kune. Koliko su ukupno za sladoled platili učenici?
16.
_______________________________ _______________________________
www.skolskenovine.hr
105
6. 1.
KOCKA I KVADAR KOCKA Promatraj objekte u svojoj okolini i uoči koji su od njih u obliku kocke ili kvadra.
Kakav oblik imaju objekti prikazani na slici? __________________________________ 2.
Na slici su modeli geometrijskih tijela.
Koliko je modela koji ne predočuju kvadar? _________________________
3.
Nacrtana je kocka. Koliko vrhova ima kocka? __________________________ Označi sve vrhove kocke. Napiši slova kojima si označio vrhove kocke. ___________
4.
Promotri sliku i uoči bridove kocke. Koliko bridova ima kocka? __________________________ Napiši ih sve. ________________________________________________
106
www.skolskenovine.hr
KVADAR 1.
Promotri sliku.
Koji su modeli geometijskih tijela na slici? _____________________________________________________________________. 2.
Koliko strana ima kvadar? __________________________________ Koji geometrijski likovi čine strane kvadra? __________________________________ Nacrtaj kvadar i označi njegove vrhove. Napiši sve strane kvadra. ____________________
Koliko vrhova ima kvadar?
3.
Označi sve vrhove kvadra. Napiši kojim si slovima označio vrhove kvadra.
Koliko bridova ima kvadar?
4.
Napiši sve bridove kvadra. Kojim je bridovima zajednička točka vrh D?
www.skolskenovine.hr
107
MJERENJE OBUJMA (VOLUMENA) 1.
Na slici su razni ormarići u obliku kvadra. Procijeni njihovu veličinu, pa odgovori koji od tih ormarića ima najveći, a koji ima najmanji obujam (volumen).
2.
Koja su geometrijska tijela prikazana na slici?
Koje od nacrtanih geometrijskih tijela ima najmanji obujam (volumen)? _____________ 3.
Napiši jedinice za mjerenje duæine. ___________________________________________
4.
Dopuni. 28 m = ____________ dm = ____________ cm = ____________ mm, 170 m = ____________ dm = ____________ cm = ____________ mm, 7 km = ____________ m = ____________ dm = ____________ cm.
5.
Napiši jedinice za mjerenje površine. ____________________________________________
6.
Dopuni točnim podatcima. 6 m2 = ____________ dm2, 60 m2 = ____________dm2, 160 m2 = ____________dm2,
108
8 dm2 = ____________ cm2, 80 dm2 = ___________ cm2, 180 dm2 = ___________ cm2.
www.skolskenovine.hr
Dopuni točnim podatcima. 1 a = ________ m2, 1 ha = ________ m2, 1 km2 = ________ m2, Izostavljeno upiši na crte. 1 l = ________ dl, 1 hl = ________ l, 1 l = ________ cl,
7.* 7 ha = ________ m , 17 ha = ________ m2, 1 ha = ________ dm2. 2
8. 1 700 dl = ________ l, 28 000 l = ________ hl, 570 000 cl = ________ l. 9.
Napiši jedinice za mjerenje obujma. Izostavljeno upiši na crte. 1 m3 = ________ dm3, 1 m3 = ________ cm3, 1 dm3 = ________ cm3,
10. 91 m = ________ dm , 125 dm3 = ________ cm3, 350 dm3 = ________ cm3, 3
3
Koliko kubičnih centimetara sadræi posuda u koju moæe stati 50 l mlijeka?
11.
U spremniku je bilo 348 m3 soka. Prvog dana natočeno je 257 m3 43 dm3, drugog dana 370 m3 47 dm3, a trećeg dana izliveno je 425 m3 50 dm3 soka. Koliko je soka ostalo u spremniku nakon trećeg dana? _____________________________________________
12.
Dvodijelni hladnjak sa zamrzivačem prikazan na slici sadræi 483 l. Marko kod kuće ima hladnjak koji sadræi 240 l, a Ana hladnjak koji sadræi 525 l. Koliko se Markov i Anin hladnjak po obujmu razlikuje od hladnjaka na slici? Rezultat izrazi u cm3. _____________________________________________
13.
www.skolskenovine.hr
109
OBUJAM (VOLUMEN) KVADRA 1.
Na slici su dvije kutije u obliku kvadra. Izmjeri njihove bridove pa im usporedi duljinu, širinu i visinu.
2.
Koliko se kocaka obujma 1 cm3 moæe sloæiti u nacrtane kvadre?
3.
Kvadri na slikama sastavljeni su od kocaka. Obujam svake te kocke je 1 cm3. Koliki obujam imaju ti kvadri?
4.
Nacrtan je kvadar. Izmjeri mu bridove koji izlaze iz istog vrha. Napiši formulu za obujam (volumen) kvadra. V= Duljine bridova tog kvadra iznose: a = ________ b = ________
c = ________
Obujam tog kvadra je: V = ______________ 5.
Koliki je obujam kvadra duljine bridova 5 cm, 3 cm i 2 cm? _________________
110
www.skolskenovine.hr
6. Duljine bridova iz istog vrha kvadra su a, b i c. Koliki je obujam kvadra ako su mu duljine bridova sljedeće? a) a = 8 cm, b) a = 15 cm, c) a = 7 m, b = 15 cm, b = 2 dm, b = 40 dm, c = 25 cm, c = 4 dm, c = 500 cm. V = V = V=
6.
Koliki je obujam kvadra kojemu su duljine bridova 25 dm, 16 dm, 40 dm? Preračunaj obujam u kubične metre. _____________________________________________
7.
Akvarij ima oblik kvadra duljine 6 dm, širine 4 dm i visine 5 dm. Koliko je litara vode potrebno da se akvarij napuni do vrha? _____________________________________________
8.
Jedan brid kvadra dug je 15 cm, a drugi 12 cm. Obujam tog kvadra iznosi 3 600 cm3. Kolika je duljina trećeg brida kvadra? _____________________________________________
9.
Duljina dvorane u obliku kvadra je 12 m, širina joj je 8 m, a obujam 384 m3. Kolika je visina te dvorane? _____________________________________________
10.
Televizor ima oblik kvadra. Dug je 60 cm, širok 5 cm i visok 56 cm. Izračunaj obujam televizora.
11.
Bazen ima oblik kvadra, dug je 30 m, širok 15 m i dubok 2 m. Koliko litara stane u taj bezen? ________________________
12.
Slika prikazuje ormare u obliku kvadra. Duljina, širina i visina dvokrilnoga i četverokrilnog ormara napisane su na slici. Izračunaj i usporedi njihove obujme.
13.
www.skolskenovine.hr
111
OBUJAM (VOLUMEN) KOCKE 1.
Na slici su prikazane dvije kocke sastavljene od manjih kocaka obujma (volumena) 1 cm3. Koliki je obujam (volumen) tih kocaka?
V1 = V2 = 2.
Promotri sliku. Kvadar je „izva�en” iz kocke. Od koliko je kocaka sastavljeno prvo tijelo, a od koliko drugo tijelo? 1. ___________________ 2. ___________________ Ukupno:
3.
Nacrtana je kocka. Napiši formulu za obujam (volumen) kocke. V= Izmjeri brid te kocke a = _____________ Izračunaj joj obujam. V = _____________
4.
Koliki je obujam kocke duljine brida 3 dm? Izrazi taj obujam u cm3.
5.
Izračunaj obujam kocke kojoj je duljina brida sljedeća: a) 17 m, b) 89 dm, c) 570 cm. _________ _________ _________
6.
Koliko litara soka stane u posudu u obliku kocke kojoj je brid dugačak 30 cm? _________________________________________
112
www.skolskenovine.hr
Jedna prostorija ima oblik kocke duljine brida 4 cm. Druga prostorija ima oblik kvadra duljine 60 dm, širine 40 dm i visine 25 dm. Koja prostorija ima veći obujam i za koliko?
7.
____________________________________________________ Na slici je predočen kvadar kojemu su duljine bridova 34 mm, 7 mm i 38 mm te kocka kojoj je duljina brida 25 mm. Koje tijelo ima veći obujam i koliko?
8.
____________________________________________________
U dvije posude u obliku kocke treba naliti vodu. Duljina brida prve posude je 80 cm, a brid druge posude dvaput je dulji. Koliko litara vode treba naliti da se napune obje posude?
9.
____________________________________________________
www.skolskenovine.hr
113
UPUTE I RJEŠENJA NEKIH ZADATAKA 1. BROJEVI DO MILIJUN »ITANJE I PISANJE VI©EKRATNIKA BROJA 1 000 (PONAVLJANJE) 1.
Nije napisana 0.
3.
Dvije tisuće, tri tisuće, ... , deset tisuća.
4.
10 tisućica, 100 stotica, 1 000 desetica.
»ITANJE I PISANJE »ETVEROZNAMENKASTIH BROJEVA 5.
a) 9 852; b) 7 410, 1 047.
6.
Drava ukupno: sedamsto sedam km; u Republici Hrvatskoj: petsto pet km.
»ITANJE I PISANJE BROJEVA DO 100 000 4.
Šest tisuća sedamsto osamdeset sedam.
Pedeset devet tisuća sedamdeset osam.
»ITANJE I PISANJE BROJEVA DO MILIJUN I USPORE�IVANJE BROJEVA 2.
Sedamsto dvadeset osam tisuća tristo pedeset četiri.
3.
354 120, 700 609, 805 001, 909 009.
4.
35 787, 457 890.
9.
526 328 = 500 000 + 20 000 + 6 000 + 300 + 20 + 8 = = 5 · 100 000 + 2 · 10 000 + 6 · 1 000 + 3 · 100 + 2 · 10 + 8 · 1
13.
500 079, 975 000.
20.
Uputa: Ako je znamenka koju zaokruæujemo 0, 1, 2, 3, 4, nju izostavljamo i pišemo 0, a ako je ta znamenka 5, 6, 7, 8, 9, tada prethodnu znamenku povećavamo za 1.
Primjerice za broj 371 652:
a) 378 650, b) 378 700, c) 372 000, d) 370 000, e) 400 000.
24.
114
100 000, 10 000, 1 000, 100, 10.
www.skolskenovine.hr
ZBRAJANJE I ODUZIMANJE BROJEVA DO MILIJUN 12.
13.
+
2 561 38 2 599
+
−
4 387 53 2 599
+
27 863 25 27 888 73 546 24 73 522
16.
Najveći peteroznamenkasti broj je 99 999. Najveći dvoznamenkasti broj je 99. Njihova razlika je: 99 999 − 99 = 99 900.
17.
1 021 + 72 + 5 = 1 093 + 5 = 1 098
Ukupna masa je 1 098 kg.
24.
−
1 998 32 1 966
−
1 998 39 1 959
Darkova majka ro�ena je 1966., a otac 1959. godine. 26.
7 812, 55 220, 759 100, 540 000.
28.
7 438, 51 069, 874 999, 249 099.
29.
c)
30.
c)
45.
290 + 63 719 64 009
−
100 050 951 99 099
99 999 9 999 999 + 99 101 096
d)
d)
708 + 409 395 410 103
−
800 001 789 799 212
−
1 000 000 789 898 904
www.skolskenovine.hr
115
49.
a)
c)
4 2 3 8 + 2 3 5 1 6 5 8 9
50. a)
c)
4 8 6 5 5 9 − 2 3 5 0 1 6 2 5 1
5 4 3
3 7 5 3 4 6 + 1 4 5 9 7 4 5 2 1 3 2 0
6 0 5 4 7 0 − 3 2 6 4 8 1 2 7 8 9 8 9
52.
817 201.
56.
391 998.
57.
Ukupno je ulovljeno 37 874 tone ribe.
VEZA ZBRAJANJA I ODUZIMANJA
116
1.
a) 450 000.
2.
a) 548 329 + 319 691 = 868 020,
868 020 − 319 691 = 548 329,
868 020 − 548 329 = 319 691. provjera zbrajanjem:
3.
a)
4.
a) x = 690 415 − 450 328,
x = 240 087,
b) x = 608 519, c) x = 684 000, d) x = 5 979.
5.
a)
157 342 + 537 828 695 170
c)
593 764 + 320 334 914 098
6.
a)
819 345 − 618 980 200 365
c)
856 438 − 72 695 783 743
754 320 − 164 815 589 505
164 815 + 589 505 754 320
www.skolskenovine.hr
2. KUT RAVNINA 7.
Primjerice:
DVA PRAVCA KOJI SE SIJEKU,
TRI USPOREDNA PRAVCA. p
a
s
S 8.
r
b
Primjerice:
C A
10.
a
B
Primjerice: c b A
a
KUT
1.
Dio ravnine ome�en polupravcima a i b koji imaju zajedničku početnu točku V naziva se kut.
2.
Polupravci a i b nazivaju se kraci kuta, a točka V vrh kuta.
3.
Pravac p dijeli ravninu na dvije poluravnine.
9.
Vrh mu je točka K, a kraci mu prolaze točkama M i N.
www.skolskenovine.hr
117
RUBNE, UNUTARNJE I VANJSKE TO»KE KUTA
118
1.
Kutu pripadaju: A, B, C, F, H, K, N.
6.
a) Primjerice:
7
a) Primjerice:
8.
a) Primjerice:
9.
a) Primjerice:
10.
Presjek kuta i pravca a je duæina KL . Presjek kuta i pravca b je polupravac kojemu je početna točka vrh kuta V.
b) Primjerice:
www.skolskenovine.hr
PRAVI KUT 2.
Me�usobno su jednaki kutovi: (m, n) i (k, l) te (m, k) i (n, l)
3.
a) Jesu, kutovi 1., 2., 3. i 4. me�usobno su jednaki.
b) Svaki od njih naziva se pravi kut.
5.
Kut kojemu su kraci me�usobno okomiti naziva se pravi kut.
9.
Primjerice:
10. Primjerice:
©ILJASTI, TUPI I ISPRUÆENI KUT 1.
Olovke redom zatvaraju: šiljasti, pravi, tupi, ispruæeni kut.
3.
Primjerice:
4.
Primjerice:
5.
Primjerice:
6.
Primjerice
www.skolskenovine.hr
119
9.
Primjerice:
10.
Mala i velika kazaljka redom zatvaraju: tupi, šiljasti, pravi, ispruæeni i opet tupi kut.
11.
a) pravi kut, b) tupi kut, c) šiljasti kut.
3. PISANO MNOÆENJE MNOÆENJE BROJEVA (PONAVLJANJE) 8.
(378 + 469) − 49 · 10 = 487 − 490 = 357.
9.
(711 − 399) + 2 · 100 = 512.
10.
Primjerice: a
3
60
b
5
30
c
10
100
a·b
15
1 800
b·c
50
3 000
(a · b) · c
150
180 00
a · (b · c)
150
180 000
Svojstvo asocijativnosti (zdruæivanje faktora): Umnoæak se neće promijeniti ako faktore zdruæimo (po æelji) pa ih pomnoæimo. 11.
120
a) 7 · 8 · 5 = 280
b) 6 · 9 · 5 = 270.
www.skolskenovine.hr
MNOÆENJE ZBROJA BROJEVA I RAZLIKE BROJEVA S BROJEM (DISTRIBUTIVNOST MNOÆENJA) 7. 8.
(56 + 48) · 9 = 936 kuna. a
5
40
66
b
6
30
33
c
7
5
9
a+b
11
70
99
a·c
35
200
594
b·c
42
150
297
(a + b) · c
11 · 7 = 77
350
891
350
891
a · c + b · c 35 + 42 = 77
10.
b) (8 − 2) · 6 = 8 · 6 − 2 · 6 = 48 − 12 = 36, c) 360, d) 190.
11.
b) (70 − 1) · 6 = 70 · 6 − 1 · 6 = 420 − 6 = 414, c) 712, d) 891.
12.
b) 23 · 6 + 47 · 6 = 6 · (23 + 47) = 6 · 70 = 420, c) 700, d) 800.
13.
14.
a
8
80
71
b
3
50
34
c
9
7
5
a+b
5
30
37
a·c
72
560
355
b·c
27
350
170
(a + b) · c
45
210
185
a·c+b·c
45
210
185
7 · (69 − 49) = 7 · 20 = 140; c) 300; d) 495.
PISANO MNOÆENJE VIŠEZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 5.
Za sedam dana mogu istrijebiti: 140 · 7 = 980 gusjenica.
6.
Za 5 dana istrijebe 1 120 hrušteva.
7.
Za 9 dana istrijebili bi ih 1 152.
8.
Ukupno su istrijebile 845 miševa.
www.skolskenovine.hr
121
10. 11.
12.
1 234 · 2 = 2 468, 9 999 · 9 = 89 991. a
2 304
8
b
4
8 790
a·b
9 216
70 320
34 075 · 5 = 170 375,
200 987 · 4 = 803 948.
13. a
123 456
8
b
7
107 546
a·b
864 192
860 368
14.
Zdravko je napisao veći broj: 7 990.
15.
Ukupno je plaćeno 4 432 kuna.
16.
Zbroj brojeva 349 968 i 514 192 veći je za 1 000.
17.
Za 54 704.
18.
6 · (3 875 + 5 139) = 54 084. Za računala je ukupno plaćeno 54 084 kuna.
PISANO MNOÆENJE VIŠEZNAMENKASTOGA BROJA DVOZNAMENKASTIM BROJEM 5.
3 456 · 10 = 34 560, 8 090 · 40 = 323 600.
6.
24 · 32 72 48 768
122
7.
321 · 23 642 963 7383
8.
2103 · 21 4206 2103 44163
98 · 79 = 7 742
9.
60940 · 13 182820 792220
www.skolskenovine.hr
10.
11.
a
47
706
9 999
b
38
87
99
a·b
1 786
61 422
989 901
a
30
18
b
97
8 888
a·b
2 910
159 984
12.
29 · (37 + 28) = 29 · 65 = 1 885 kuna.
13.
Ukupno je plaćeno 3 228 kuna 63 lipe.
14.
378 · (16 + 9) = 378 · 25 = 9 450 kuna.
15.
(4 894 + 4 837) · (4 894 − 4 837) = 9 731 · 57 = 554 667.
16.
(71 502 − 26 496) · 19 = 855 114.
17.
9 999 · 99 = 989 901.
18.
a) 250 876 + 8 709 · 76 = 250 876 + 661 884 = 912 760,
b) 750 073,
c) 1 000 000 − 5 500 · 55 = 1 000 000 − 302 500 = 697 500.
19.
a) 960 000,
b) 730 574,
c) 17 550 − 828 · 15 = 17 550 − 12 420 = 5 130.
20.
a) (756 + 444) · 47 = 1 200 · 47 = 56 400,
b) 423 000,
c) 454 790.
21.
3 · (2 · 870 + 1 390 + 1 090) = 12 660 kuna.
www.skolskenovine.hr
123
4. TROKUT, PRAVOKUTNIK I KVADRAT TROKUT 4. Stranice trokuta su: AB, BC i AC. Duljine stranica su a = |BC|, b = |AC| i c = |AB|. VRSTE TROKUTA 4.
Trokut kojemu su sve stranice različitih duljina nazivamo raznostraničnim trokutom.
5.
Trokut koji ima dvije stranice jednake duljine nazivamo jednakokračan trokut.
6.
Trokut koji ima sve tri stranice jednake duljine nazivamo jednakostraničnim trokutom.
7.
Prvi je trokut jednakokračan, drugi je raznostraničan, a treći je jednakostraničan.
8.
Nacrtani trokuti su jednakostranični.
CRTANJE JEDNAKOSTRANI»NOGA, JEDNAKOKRA»NOGA I RAZNOSTRANI»NOGA TROKUTA 1.
Duljine stranica jednakostraničnoga trokuta su 23 mm.
2.
124
3.
www.skolskenovine.hr
5.
Primjerice:
6.
Primjerice:
7.
Primjerice:
Duljina osnovice jednakostraniÄ?nog trokuta je a = 25 mm, a duljina krakova b = 35 mm.
8.
a = 23 mm, b = 30 mm.
9.
Primjerice:
www.skolskenovine.hr
125
ŠILJASTOKUTNI, TUPOKUTNI I PRAVOKUTNI TROKUT 3.
5.
Primjerice:
4.
Primjerice:
Duljine stranica trokuta ABC su:
Duljine stranica su:
lABl = 28 mm,
lDEl = 38 mm,
lBCl = 25 mm,
lEFl = 35 mm,
lCAl = 35 mm.
lFDl = 68 mm.
6.
lABl = 28 mm,
lACl = 36 mm
Dobiveni trokut je tupokutan.
Primjerice:
Duljine stranica su:
lKLl = 32 mm,
lLPl = 48 mm,
lPKl = 24 mm.
7.
Duljine stranica su:
lCAl= 33 mm,
lCBl= 27 mm.
Nacrtani trokut je pravokutan.
8.
Duljina stranice GE je:
lGEl = 34 mm.
24 mm
25 mm
14.
126
b)
www.skolskenovine.hr
OPSEG TROKUTA 6.
Ukupno je zrakoplovom preletio 1 192 km.
7.
Stranice raznostraničnog trokuta su duljine: a = 25 mm, b = 32 mm i c = 40 mm.
Opseg računamo prema formuli o = a + b + c , pa je o = 25 + 32 + 40, o = 97 mm.
40 mm
25 mm
37 mm
9.
a)
a + 6 + c = o, 19 + 37 + c = 76, 56 + c = 76, c = 76 − 56,
c = o − (a + b)
c = 20 cm;
b) b = 45 dm,
c) a = 370 dm.
10.
a)
o = a + 2 · b,
o = 27 + 2 · 37,
o = 27 + 74,
o = 101 mm,
b)
o = 163 m,
c) = o = 1 180 cm.
13.
a)
a + 2 · 6 = 22,
a + 2 · 7 = 22,
a + 14 = 22,
a = 22 − 14,
a = 8 cm,
a=o−2·b
www.skolskenovine.hr
127
b)
79 + 2 · b = 251,
2 · b = 251 − 79,
2 · b = 172,
b = 172 : 2,
c)
a = 620 cm.
16.
o = 29 · 3,
o = 87 mm.
b = (o − a) : 2
b = 86 dm,
29 mm
29 mm
29 mm
17.
ACF oF = 3 · 3 = 9 cm, BCE
oE = 3 · 4 = 12 cm, BAD
oD = 3 · 5 = 15 cm, ABC
128
oA = 4 + 3 + 5 = 12 cm.
18.
a)
3 · a = 27,
a = 27 : 3, a = 9 cm,
b)
a = 57 dm,
c)
a = 2 576 m.
a=o:3
www.skolskenovine.hr
PRAVOKUTNIK 2.
Pravokutnik je prikazan na slici 2.
3.
Vrhovi pravokutnika su točke: A, B, C i D.
Stranice pravokutnika su duæine: AB , BC , CD i DA
6.
a) Pravokutnik ima četiri kuta,
b) Kutovi pravokutnika su pravi.
c) Susjedne stranice pravokutnika me�usobno su okomite.
CRTANJE PRAVOKUTNIKA 38 mm
30 mm
30 mm
38 mm
KVADRAT 1.
Kvadrat
4.
a)
A, B, C i D, b) AB , BC , CD i DA .
5.
a)
paralelne i jednakih duljina,
b)
okomite i jednakih duljina,
c)
KM i NP ,..., MN i KP .
8.
b)
Primjerice:
27 mm
16.
a)
12.
b)
4.
www.skolskenovine.hr
129
OPSEG PRAVOKUTNIKA
130
3.
o=2·a+2·b o = 2 · 56 + 2 · 28, o = 2 · (56 + 28), o = 2 · 84, o = 168 m.
4.
a)
o = 2 · a + 2 · b, o = 2 · 7 + 2 · 4, o = 2 · (7 + 4), o = 2 · 11, o = 22 cm,
b) c)
o = 1 220 mm, o = 2 884 m.
5.
a = 370 cm, b = 400 cm, o = 1 540 cm.
6.
Pretrčao je 544 m.
7.
Ukupna duljina utrošenih dasaka je 636 m.
8.
20 = 12 − 2 · b, 2 · b = 20 − 12, 2 · b = 8, b = 8 : 2, b = 4 cm.
9. a)
b = (o − 2 · a) : 2, b = (80 − 2 · 27) : 2, b = (80 − 54) : 2, b = 26 : 2, b = 13 cm,
b) c)
a = 493 m, 428 dm.
10.
Širina igrališta je 25 m.
11.
Širina okvira je 50 cm.
www.skolskenovine.hr
OPSEG KVADRATA 4. 5.
a = 5 m, as = 5 · 5 = 25 cm, os = 25 · 4 cm, oSLIKE = 100 cm.
a) b) c)
o = 4 · a, o = 4 · 17, o = 68 cm; o = 1 480 dm, o = 54 800 mm.
6.
o1 = 1 428 m, o2 = 1 540 m,
Razlika: o2 - o1 = 112 m.
7.
o = 4 · 28 o = 112 m Pretrčat će 448 m.
8.
oNJIVE = 2 · (278 + 124) = 804, oNJIVE = 804 m oLIVADE = 4 · 201 = 804, oLIVADE = 804 m Opsezi njive i livade su jednaki.
9.
Nije.
10. a) b)
4 · a = 36, a = 36 : 4, a=o:4 a = 9 cm, a = 500 cm = 5 m,
c)
a = 450 cm = 45 dm.
11.
Opseg većeg igrališta, kojemu su stranice 75 m i 25 m, iznosi 200 m.
www.skolskenovine.hr
131
12.
PRAVOKUTNIK
I.
2 · 5 + 2 · b = 36,
10 + 2 · b = 36,
2 · b = 36 − 10,
2 · b = 26,
b = 26 : 2,
b = 13 cm,
II. o = 212 cm,
III. a = 29 mm,
IV. o = 294 dm,
V. b = 130 dm,
VI. o = 244 m,
VII o = 30 mm,
VIII. b = 14 m.
13.
KVADRAT
I.
o = 4 · 6 m,
o = 24 cm,
II.
4 · a = 140 mm,
a = 140 : 4,
a = 35 mm,
III.
o = 144 dm,
IV.
a = 66 m,
V.
o = 2 860 cm,
VI.
a = 25 mm,
VII. o = 500 m,
VIII. a = 185 m.
Opseg pravokutnika o1 = 142 m, o2 = 2 420 dm, opseg kvadrata je jednak opsegu pravokutnika, dakle, o2 = 1 420 dm, pa je duljina stranice kvadrata a = 355 dm.
132
www.skolskenovine.hr
15.
Duljina stranice kvadrata je a = 128 cm, stranica pravokutnika a = 80 cm, opseg pravokutnika o = 512 cm, pa je duljina druge stranice pravokutnika b = 176 cm.
16.
Duljina stranice „kvadratne” livade je a1 = 132 m, a duljina stranice „trokutaste” livade je a1 = 176 m, dakle dulju stranicu ima livada u obliku trokuta: a2 > a1.
17.
o1 = 100 mm,
a = 100 : 4,
a = 25 mm.
25 mm
30 mm
20 mm
20 mm
25 mm
25 mm
30 mm 25 mm
18.
Opseg kvadrata: o1 = 88 mm,
opseg trokuta: o2 = 66 mm,
opseg kvadrata veći je 22 mm od opsega trokuta.
Opseg nacrtanog lika:
o = 8 · 22
o = 176 mm.
MJERENJE POVRŠINE 2.
Površina prvog pravokutnika: 1 cm2,
drugoga: 6 cm2,
trećega: 12 cm2,
četvrtoga: 20 cm2.
3.
a)
4.
a) ar,
b) hektar.
5.
a) 5 m2 = 500 dm2 = 50 000 cm2,
b) 7 km2 = 500 ha = 70 000 a,
c) 25 m2 = 2 500 dm2 = 250 000 cm2.
Kvadratni milimetar.
www.skolskenovine.hr
133
6.
Ukupna površina je 61 100 ha.
7.
56 000 mm2.
8.
7 m2 = 700 dm2 = 70 000 cm2.
9.
3 km2 37 ha = 337 ha,
9 ha 592 m2 = 90 529 m2,
37 m2 50 dm2 = 3 750 dm2,
19 m2 370 cm2 = 190 370 cm2,
786 cm2 17 mm2 = 78 617 mm2,
5 786 km2 49 ha = 578 649 ha,
37 ha 72 m2 = 370 072 m2,
987 m2 3 dm2 = 98 703 dm2,
1 278 dm2 22 cm2 = 127 822 cm2,
48 m2 271 mm2 = 480 271 mm2.
10.
600 ha = 6 km2,
700 dm2 = 7 m2,
8 300 cm2 = 83 dm2,
20 000 cm2 = 2 m2,
80 000 m2 = 8 ha,
37 900 ha = 379 km2,
34 100 dm2 = 341 m2,
49 000 cm2 = 490 dm2,
790 000 cm2 = 79 m2,
700 000 m2 = 70 ha.
11.
a) 8 100 m2,
b) 55 233 dm2,
c) 3 974 ha,
d) 528 790 cm2,
e) 80 389 dm2,
134
www.skolskenovine.hr
12.
a) 711 099 m2
b) 101 660 cm2
c) 36 430 dm2,
13.
Površina okvira je 1 111 mm2.
14.
1 dm je 10 puta veći od 1 cm; 1 dm2 je 100 puta veći od 1 cm2.
15.
1 m je 10 puta veći od 1 dm; 1 m2 je 100 puta veći od 1 dm2.
16.
1 m je 100 puta veći od 1 cm.
17.
1 m2 je 10 000 puta veći od 1 cm2.
18.
1 km je 1 000 puta veći od 1 m,
1 km2 je 1 000 000 puta veći od 1 m2.
19.
Ar.
20.
Hektar.
21.
Ukupna površina otoka je 246 225 ha.
POVR©INA PRAVOKUTNIKA 1.
P=a·b
2.
3.
a
b
P
a
b
P
7 cm
4 cm
28 cm²
5 dm 4 cm
3 dm 5 cm
1 890 cm²
12 cm
17 cm
204 cm²
7 m 6 dm
8 m 2 dm
6 232 dm²
30 dm
19 dm
570 dm²
6 m 4 dm
9 m 8 cm 581 120 cm²
170 m
260 m
44 200 dm²
40 m 15 cm
3 m 6 dm 827 090 cm²
PABCD = 1 000 mm2; PEFGH = 1 125 mm2; PABCD < PEFGH
4.
P = 8 000 cm2.
6.
a) P = 24 cm2. b) P1 = 72 cm2,
www.skolskenovine.hr
135
c) P2 = 216 cm2. PPOD = 800 dm2, PTEPIH = 340 dm2, PPOD − PTEPIH = 460 dm2. 8.
9 · b = 72, b = 72 : 9, b = 8 cm.
9. 10.
a · 8 = 120, a = 120 : 8, a = 15 m. Pravokutnik duljina stranice (a) duljina stranice (b)
11.
Opseg
Površina
17 cm
18 cm
53 cm
306 cm²
68 cm
532 cm
120 dm
36 176 cm²
35 m
75 m
220 m
2 625 cm²
9 cm
14 cm
46 cm
126 m²
100 km
15 km
23 km
1 500 km²
P = 60 000 m2 = 6 ha
POVR©INA KVADRATA 1. 2.
P=a·a a
P
o
a
P
o
9 cm
81 cm²
36 cm
5 dm 4 cm
2 916 cm²
216 cm
78 cm
6 084 cm²
312 cm
8 m 7 dm
7 569 dm²
348 dm
478 m
228 484 m² 1 912 cm
7 m 6 cm
498 436 cm²
2 824 cm
870 dm
756 900 dm² 3 480 dm
9 m 17 cm
840 889 cm²
3 668 cm
3. ZID P = 378 dm2 = 378 dm2, PKVADRATA = 100 cm2 = 1 dm2. NA ZID je stavljeno 378 pločica; POD P = 324 dm2 = 324 dm2, PPRAVOKUTNIKA = 300 cm2 = 3 dm2. NA POD je stavljeno 324 : 3 = 108 pločica.
136
www.skolskenovine.hr
5.
a · a = 64,
8 · 8 = 64
a = 8 dm.
6.
4 · a = 92 cm,
a = 92 : 4,
a = 23 cm
P = 23 · 23
P = 529 cm2.
7.
Kvadrat duljina stranice 99 cm 16 dm 37 cm
opseg
396 cm 64 dm 148 cm
površina
9 801 cm² 256 dm² 1369 cm²
Naputak za drugi redak:
4.
4 · a = 64,
P = a · a,
a = 64 : 4,
P = 16 · 16,
a = 16,
P = 256.
8.
P1 = 5 m · 5 m = 25 m2,
P2 = 6 m · 12 m = 72 m2,
P3 = 3 m · 2 m = 6 m2,
PZEM = 25 m2 + 72 m2 − 6 m2 = 91 m2.
ili
P1 = 5 m · 5 m = 25 m2,
P4 = 6 m · 9 m = 54 m2,
P5 = 4 m · 3 m = 12 m2,
PZEM = 25 m2 + 54 m2 + 12 m2 = 91 m2.
www.skolskenovine.hr
137
5. PISANO DIJELJENJE PISANO DIJELJENJE VI©EZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 1.
8 · 7 = 56
56 : 8 = 7
2.
a)
175 : 5 = 35
35 · 5 = 175
175 : 35 = 5
3.
4 · 8 = 32, dakle redom: 4, 5, 7, 8 i 9.
4.
Redom: 3, 4, 6, 7, 9.
5.
1. faktor 2. faktor umnožak
9 6 3 5 27 30
7.
32, 15, 14, 24, 14, 79, 17, 169.
8.
729 : 3 = 243. Sestra će dobiti 486 kn, brat 243 kn.
9.
144 : 6 = 24 dm, me�usobna udaljenost susjednih breza je 24 dm.
10.
812 : 7 = 116, 11 42 = 116 · 7 = 812,
864 : 8 = 108,
954 : 9 = 106,
108 · 8 = 864,
106 · 9 = 954
1 425 : 5 = 285 42 25 = 285 · 5 = 1 425,
1 897 : 7 = 271,
1 488 : 6 = 248.
271 · 7 = 1 897,
248 · 6 = 1 488.
12.
43 820 : 5 = 8 764, 38 32 20
19 080 : 8 = 2 385,
30 303 : 3 = 10 101,
8 764 · 5 = 43 820,
2 385 · 8 = 19 080,
10 101 · 3 = 30 303.
13.
278 645, 80 657, 87 654.
14.
762 : 6 = 127 km.
11.
138
56 : 7 = 8
www.skolskenovine.hr
15.
1 728 : 5 = 345 19 740: 8 = 2 467 806 800 : 9 = 89 644
16.
a)
b) c)
ostatak 3, ostatak 4, ostatak 4.
1 493 : 6 = 248 248 · 6 = 1 488, 29 1 488 + 5 = 1 493. 53 5 14 275 : 4 = 3 568, ostatak 3; 244 907 : 7 = 34 986, ostatak 5.
17. a) x = 1 375 : 5, x = 275. PROVJERA: 275 · 5 = 1 375, 1 375 = 1 375; b) x = 14 922 : 6, x = 2 487. PROVJERA: 2 487 · 6 = 14 922, 14 922 = 14 922. 18. a) x = 985 · 8, x = 7 880. PROVJERA: 7 880 : 8 = 985, 985 = 985; b) x = 461 258 : 7, x = 65 894. PROVJERA: 461 258 : 65 894 = 7. 7 = 7. 19. a 30 612 2 250 4 110 b 3 5 685 a:b 10 204 450 6 20.
a) b) c) d) e)
s 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, ..., 90, 95, sa 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ..., 90, 96, sa 7: 7, 14, 21, ..., 91, 98, s 8: 8, 16, 24, ..., 96, s 9: 9, 18, ..., 99.
21. 22. 23.
(1 000 + 1 280) : 5 = 456. (279 000 + 848) : 8 = 34 981. (24 390 − 1 890) : 5 = 4 500.
www.skolskenovine.hr
139
24.
(258 909 − 24 976) : 7 = 33 419.
25.
(256 · 48) : 6 = 2 048.
26.
(24 948 : 7) : 9 = 396.
27.
1 390 : 5 = 278. U većoj školi bilo je 1 112 učenika, u manjoj 278.
PISANO DIJELJENJE VI©EZNAMENKASTOGA BROJA DVOZNAMENKASTIM BROJEM
140
2.
80 : 20 = 4, 20 · 4 = 80;
75 : 15 = 5, 15 · 5 = 75;
96 : 24 = 4, 4 · 24 = 96.
3.
12, 23, 34.
4.
324, 98, 46.
5.
1 000 : 25 = 40; potrebno je 40 vreća.
6.
37, ostatak 10; 49, ostatak 23; 67, ostatak 5.
7.
7 860 : 80 = 98, 660 20 4 417 : 35 = 126;
8. 9.
2 565 : 27 = 95. Postavljeno je 96 stupića. 3 125 − 95 = 3 030, 3 030 : 3 = 1 010. Stariji je brat potrošio 2 020, a mla�i 1 010 kn.
10.
309, 356, 379.
11.
806 i ostatak 18; 374 i ostatak 5; 2 690 i ostatak 7.
12.
251 i ostatak 3; 375 i ostatak 25; 184 i ostatak 17.
13.
a) 4 380 litara, b) 365 litara.
14.
16 560 : 12 = 1 380 t. Mjesečni ulov je 1 380 tona.
15.
204 800 : 80 = 2 560, 2 560 · 80 = 204 800; 3 586; 8 426, 448 480 0 9876; 12 354; 9 988
16.
7 152 i ost. 43; 1 916 i ost. 36; 10 113 i ost. 79; 1 253 i ost. 16; 30 864 i ost 6; 1 582 i ost. 60.
17.
(3 825 + 3 360) : 15 : 15 : 479. Na dan su trošili 479 kuna.
18.
38 400 : 15 = 2 560; moæe se napuniti 2 560 boca.
ostatak 20,
98 · 80 = 7 840,
7 840 + 20 = 7 860;
ostatak 7;
9 199 : 63 = 146
ostatak 1.
www.skolskenovine.hr
VEZA MNOÆENJA I DIJELJENJA 1. 3.
Drugi faktor. x · 99 = 98 901, x = 98 901 : 909, x = 999. Irena je zamislila broj 999.
4. a) b)
x · 87 = 435, x = 435 : 87, x = 5; 30, c) 240,
5. a) b) c) 6.
45 · x = 15 750, x = 15 750 : 45, x = 350; x = 15 682; x = 12 637.
a b a・b
2 567 73 187 391
d) 1 680.
3 680 24 88 320
95 3 254 309 130
680 80 54 400
76 5 681 431 756
118 464 96 1 234
205 000 2 050 100
7. Djeljenik. 9. a) x = 60 · 120, x = 7 200; b) x = 106 875; c) x = 56 898; 10.
Ivica je zamislio broj 12 500.
11. Djelitelj. 12. a) x = 9 750 : 65, x = 150; b) x = 780; c) x = 361. 13. 14.
700 : 28 = 25 cm, duljina kraće æice je 25 cm. a b a:b
10 360 37 280
191 430 3 545 54
62 745 89 705
www.skolskenovine.hr
141
IZVO–ENJE VI©E RA»UNSKIH RADNJA 1. Najprije se izvodi mnoæenje i dijeljenje, a zatim zbrajanje i oduzimanje. 2. a) b)
3 700 − 970 + 1 300 − 30 = = 2 730 + 1 300 − 30 = = 4 030 − 30 = = 4 030; 206 000.
3. a) 548 · 27 + 452 · 27 = = 14 796 + 12 204 = = 27 000; b) 78 780. 4. a) 574 + 216 · 38 − 38 · 96 + 114 = = 574 + 8 208 − 3 648 + 114 = = 8 782 − 3 648 + 114 = = 5 134 + 114 = = 5 248; b) 106 908 − 12 449 + 12 549 − 48 861 = 58 147. 5. 49 000 − 25 · 9 · (120 + 88 + 7) = = 49 000 − 225 · 215 = = 49 000 − 48 375 = 625; ostalo im je 625 kuna. 6.
a) b) c)
35 700 + 290 − 199 = 35 800, 415 876 − 278 + 378 = 415 976, 275 030 + 25 680 − 50 709 + 3 060 = 253 061.
7.
a) b)
1 375 + 2 250 − 238 − 42 = 3 429, 207 648 − 8 651 + 9 024 = 208 021.
8.
9.
a) b) c) a)
31 542 − 7 751 = 23 791, 787 059 − 114 116 = 672 943, 371 089 + 202 077 = 573 166. 15 480, b) 79 744.
10.
a) b)
85 085 : 77 = 1 105, 238 560 : 10 + 14 630 · 42 = 23 856 + 614 460 = 638 316.
11.
(2 456 + 3 786) · 62 = 387 004.
12.
(786 245 − 765 435) · 37 = 769 970.
13.
(23 765 + 7 825) : 45 = 702.
142
www.skolskenovine.hr
14.
(403 795 − 278 505) : 34 = 3 685.
15.
8 625 · 25 − 8 625 : 25 =
= 215 625 − 345 =
= 215 280.
16.
4 · (238 · 2 + 177 · 3) =
= 4 · (476 + 531) =
= 4 028, platili su ukupno 4 028 kuna.
6. KOCKA I KVADAR KOCKA 1.
Imaju oblik kvadra i kocke.
3.
Kocka ima 8 vrhova, označi ih primjerice slovima: K, L, M, N, O, P, R, S.
4.
Kocka ima 12 bridova, to su: AB , BC , CD, DA , AE , EF , FB , CG, FG , GM, EH i HD .
KVADAR 1.
Kvadri. Kocaka ima 5.
2.
Kvadar ima 12 bridova. Zajedničku točku, tj. vrh D imaju bridovi: DA , DC i DH .
MJERENJE OBUJMA (VOLUMENA) 4. 6.
28 m
=
280 dm
=
2 800 cm
=
28 000 mm,
170 m
=
1 700 dm
=
17 000 cm
=
170 000 mm,
7 km =
7 000 m
=
70 000 dm
=
700 000 cm.
6 m2 = 600 dm2,
8 dm2 = 800 cm2.
7.
1a = 100 m2,
7 ha = 70 000 m2,
1 ha = 1 000 000 dm2,
1 km2 = 1 000 000 m2.
www.skolskenovine.hr
143
8.
1 l = 10 dl, 1 700 dl = 170 l, 1 hl = 100 l, 28 000 l = 280 hl, 1 l = 100 cl, 570 000 cl = 5 700 l.
10.
1 m3 = 1 000 dm3, 1 m3 = 1 000 000 cm3, 1 dm3 = 1 000 cm3, 350 dm3 = 350 000 cm3.
11.
50 l = 50 dm3 = 50 000 cm3. 50 l = 50 dm3 = 50 000 cm3. Posuda u koju moæe stati 50 l mlijeka sadræi 50 000 cm3.
16.
348 m3 + 257 m3 43 dm3 + 370 m3 47 dm3 − 425 m3 50 dm3 = 550 m3 40 dm3. U spremniku je ostalo 550 m3 40 dm3 soka.
17.
Manji se hladnjak od hladnjaka na slici po obujmu (volumenu) razlikuje za 243 l = 243 000 cm3, a veći hladnjak za 42 l = 42 000 cm3.
OBUJAM (VOLUMEN) KVADRA 2.
a) V = 16 cm3. U nacrtani kvadar moæe se sloæiti 16 kocaka obujma (volumena) 1 cm3. b) V = 24 cm3.
3.
V = a · b · c.
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
30 cm3. c) V = 140 000 dm3 = 140 m3. 16 m3. 120 litara 15 · 12 · c = 3 600, 180 · 12 · c = 3 600, c = 3 600 : 180, c = V : (a · b) c = 20. Visina dvorane je 4 metra. Obujam (volumen) televizora je 16 800 cm3.
12.
Bezen je obujma (volumena) 900 m3 = 900 000 dm3, pa u nj stane 900 000 litara vode.
13.
Dvokrilni ormar ima obujam (volumen) 972 dm3, a obujam (volumen) četverokrilnog ormara je 1 944 dm3, dakle dvaput veći.
144
www.skolskenovine.hr
OBUJAM (VOLUMEN) KOCKE 1.
V1 = 8 cm3.
V2 = 27 cm3.
2.
Ukupno: 64 kocke.
3.
V=a·a·a
4.
27 000 cm3.
5.
a) 4 913 m3.
6.
27 litara.
7.
Prva prostorija u obliku kocke ima obujam (volumen) 64 m3, a druga prostorija u obliku kvadra ima obujam (volumen) 60 m3, pa je obujam (volumen) prve prosto rije veći za 4 m3.
8.
Kvadar je obujma (volumena) 9 044 mm3, kocka 15 625 mm3, pa je obujam (volumen) kocke veći za 6 581 mm3.
9.
8 · 8 · 8 + 16 · 16 · 16 = 512 + 4 096 = 4 608, treba naliti 4 608 litara.
www.skolskenovine.hr
145