Matemáticas I y II
CEPA ”Carmen Conde Abellán”
Los números Enteros y operaciones elementales LOS NÚMEROS ENTEROS 1º LOS NÚMEROS ENTEROS. El conjunto de los números enteros Z está formado por los números naturales (enteros positivos), el cero y los números opuestos a los naturales (enteros negativos). Los números negativos: • Están por debajo del cero. • Se escriben con el signo menos delante. • Cuando se plantean operaciones con números negativos, estos se escriben entre paréntesis. Los números enteros se representan, ordenados, en la recta numérica. 2º VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO. El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al quitarle el signo. Se expresa entre dos barras verticales. |a| se lee valor absoluto de a. 3º SUMA DE NÚMEROS ENTEROS. •
Sumar números positivos. Se suman todos los valores absolutos y se coloca el signo + • Sumar números negativos. Se suman todos los valores absolutos y se coloca el signo – 4º RESTA DE NÚMEROS ENTEROS. Para restar un número entero, se quita el paréntesis y se pone al número el signo contrario al que tenía. 5º MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. • •
Si los factores tienen el mismo signo, el resultado es positivo. (+).(+)=+ (-).(-)=+ Si los factores tienen distinto signo, el resultado es negativo. (+).(-)=(-).(+)=-
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Los números naturales
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CEPA ”Carmen Conde Abellán” 6º DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. •
Si el dividendo y el divisor tienen el mismo signo, el resultado es positivo. (+):(+)=+ (-):(-)=+ • Si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, el resultado es negativo. (+):(-)=(-):(+)=7º OPERACIONES COMBINADAS. En las expresiones con números enteros hemos de atender: Primero, los paréntesis. Segundo, las multiplicaciones y divisiones. Tercero, las sumas y restas. 8º POTENCIAS. •
Potencias de base positiva. Una potencia de base positiva es siempre un número positivo. • Potencias de base negativa. Al elevar un número negativo a una potencia: - Si el exponente es par, el resultado es positivo. - Si el exponente es impar, el resultado es negativo. 9º RAÍZ CUADRADA DE UN NÚMERO NEGATIVO. La raíz cuadrada de un número negativo no existe. 10º ERRORES FRECUENTES. •
No es lo mismo (− a ) que − a n n
(− 3)4 = (− 3)(. − 3)(. − 3)(. − 3) = 81
( )
− 3 4 = − 3 4 = −81 •
No es lo mismo (a + b ) que n
an + bn
a + b que
a+ b
(3 + 7 )2 = 10 2 = 100
3 2 + 7 2 = 9 + 49 = 58 •
No es lo mismo 16 + 9 = 25 = 5 16 + 9 = 4 + 3 = 7
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ACTIVIDADES. 1.- Asocia un número, positivo o negativo, a cada uno de los siguientes enunciados. a. b. c. d.
María está en el octavo piso. Miguel se encuentra en el tercer sótano. Tengo en el banco 535 €. El termómetro marca 19º C bajo cero.
2.- Representa en la recta numérica los siguientes números enteros. -2
+2
-5
0
+4
+3
-1
3.- Calcula: a. | 2 | =
b. | -8 | =
c. | -6 | =
4.-Escribe tres números enteros que tengan el mismo valor absoluto.
5.- ¿Qué número entero es el inmediato posterior a +9?............... ¿Y a –9?.................. 6.- ¿Qué número entero es el inmediato anterior a +2?................. ¿Y a –2?.................. 7.- Escribe en cada caso el signo ≤≥ o = que corresponda. a. –2 ....... –7
b. |-6| ....... 6
c. –7 ....... –2
8.- Ordena los siguientes números y represéntalos en la recta numérica. -8
+6
-1
+8
+3
-2
-5
+4
-12
9.- Opera. a. (+2) + (+7) =
b. (+8) + (+3) =
c. (-2) + (-9) =
d. (-5) + (-6) =
10.- Calcula. a. (+11) + (-7) =
b. (-8) + (+3) =
c. (+3) + (-15) =
d. (+21) + (-11) =
e. (+9) + (-3) =
f. (-9) + (+1) = 3
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11.-Opera. a. (+3) + (-3) = b. (-31) + (+31) = ¿Cuál es el resultado de sumar un entero con su opuesto?.
12.- Calcula. a. 3 – 1 + 5 + 6 – 9 – 7 + 10 = b. – 5 – 6 + 9 + 2 – 11 + 3 + 5 =
13.- Calcula. a. (-8) – (-4) + (-6) – (+2) – (-9) = b. (+15) + (-13) – (+12) – (-10) = c. (-2) – (-8) + (-4) – (-6) – (+9) + (-7) = d. (+12) – (-14) – (+16) + (-18) – (-20) =
14.-Calcula. a. (17 – 2) – (8 +2) = b. (7 – 10) – (2 – 9) = c. (10 – 3 + 4) – (9 – 2 + 8) = d. (- 3 + 5 – 9) – (- 4 + 11 + 6 ) =
15.- Calcula. a. 25 - [4 − (3 − 9 )] = b.
(10 − 7 ) − [11 − (7 − 5)]=
c. 15 − [(8 − 6 ) + (3 − 7 )] = d. 16 − [16 − (16 − 4 )] + (− 16 ) =
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