MATEMÁTICAS
II
Propósito de la actividad. Que los alumnos identifiquen porqué se suman los exponentes en un producto de potencias de la misma base; es decir, que esto es así porque se cuentan cuántos factores de la base aparecen en total.
Manos a la obra I. Escriban cada una de las potencias como multiplicaciones y respondan las preguntas. a) 23 × 22 =
×
× 23
×
×
×
22
Respuestas. a) 2 × 2 × 2 × 2 × 2. b) Hay 5. c) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2. d) Hay 6. e) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2× 2 × 2 × 2 × 2. f) Hay 10.
b) ¿Cuántos 2 se están multiplicando en total? c) 21 × 26 =
× 21
26
×
d) ¿Cuántos 2 se están multiplicando en total?
Sugerencia didáctica. Es posible que algunos alumnos escriban en los incisos a), c) y e) sólo el resultado numérico (por ejemplo, para el inciso e) 128 × 8 = 1 024); si esto sucede, invítelos a que expresen cada una de las potencias escribiendo todos los factores, pues eso les permitirá identificar el número total de factores para cada potencia.
e) 27 × 23 = f) ¿Cuántos 2 se están multiplicando en total?
II. Completen la siguiente tabla de multiplicación de potencias de base 2. Escriban todos los resultados utilizando una potencia de esa misma base. ×
21
22
21
2 2 23 24 2 5 2 6
2 3 24 24 2 5 2 5 26 2 6 27 27 28
22 23 24 25
23
24
25
2 5 2 6 27 28 2 9
27 28 29 210
26
Propósito de la actividad. Que los alumnos sean capaces de generalizar la regla de los exponentes para multiplicar potencias de la misma base y que la expresen de manera verbal y de manera algebraica. Sugerencia didáctica. Con el propósito de que los alumnos se percaten de que el procedimiento que se muestra con la base 2 es el mismo para otras bases, usted puede pedir a los alumnos que hagan una tabla similar para cualquier otra base.
El resultado del producto de dos potencias de la misma base se puede expresar como otra potencia de esa misma base, ¿cómo podemos encontrar el exponente del resultado?
Comparen sus respuestas. Comenten:
Respuestas. a) 6 b) 12 c) a + b
a) La multiplicación 32 × 34 se puede expresar como una potencia de 3, ¿cuál es el exponente de esta potencia? b) La multiplicación 47 × 45 se puede expresar como una potencia de 4, ¿cuál es el exponente de esta potencia? c) La multiplicación (2a )(2b ) se puede expresar como una potencia de 2, ¿cuál es el exponente de esta potencia? 103
MAT2 B4 S24.indd 103
Sugerencia didáctica. Es importante que comente el último inciso con sus alumnos, pues su propósito es establecer la regla algebraica. Usted puede plantear otro ejemplo utilizando otra base y letras distintas.
9/10/07 12:39:41 PM
L i b r o p a ra el maestro
MAT2 B4 S24 maestro.indd 119
119
9/10/07 1:23:29 PM