secuencia 24
Propósito de la sesión. Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular productos de potencias enteras positivas de la misma base.
Potencias y notación científica
Sugerencia didáctica. Lea y comente esta información con sus alumnos con el propósito de que recuerden algunos conceptos básicos que se vieron en el libro de Matemáticas I, volumen I y volumen II. Usted puede plantear otros ejemplos para que puedan distinguir la base y el exponente, así como para que recuerden qué deben hacer para elevar un número a una determinada potencia.
En esta secuencia vas a conocer las leyes de los exponentes y vas a utilizar la notación científica para resolver problemas.
SESIóN 1
Propósito de la sesión en el aula de medios. Realizar el producto de potencias enteras y positivas de la misma base.
PRODUCTO DE POTENCIAS
Para empezar
En la secuencia 26 de tu libro Matemáticas i, volumen ii estudiaste que una potencia es la multiplicación de un número por sí mismo varias veces. Por ejemplo: 7 × 7 × 7 × 7 × 7 es la quinta potencia de 7, se escribe 75 y se lee como 7 elevado a la 5 o simplemente 7 a la 5. El 7 es la base y el 5 es el exponente.
Si se dispone de aula de medios, esta actividad puede realizarse en lugar de la sesión 1.
La segunda potencia de un número también se llama el cuadrado del número o el número elevado al cuadrado, y la tercera potencia de un número también se dice el cubo del número o el número elevado al cubo.
Propósito de la actividad. Se espera que los alumnos calculen numéricamente el resultado de las operaciones y que encuentren la potencia con la que se puede expresar el resultado.
En esta sesión harás productos de potencias con la misma base.
Consideremos lo siguiente
Posibles errores. Un error común es que los alumnos identifiquen una potencia con una multiplicación, por ejemplo que interpreten 2 5 como 2 × 5. En lo que se refiere a la potencia 1, en Matemáticas I no estudiaron ese caso de manera explícita, por lo que es posible que tengan dificultades para interpretarla.
Calculen los resultados de los siguientes productos y respondan las preguntas. a) 2 × 2 × 2 × 2 =
16
b) El resultado se puede expresar como una potencia de 2, ¿cuál es el exponente?
2×2×2×2=24
c) 2 3 × 24 =
8
16
×
=
128
d) El resultado se puede expresar como una potencia de 2, ¿cuál es el exponente?
Sugerencia didáctica. Mientras los alumnos resuelven, procure identificar sus dificultades y errores, para que en el momento de la comparación de resultados puedan aclararse algunos de ellos. Particularmente, usted puede precisar que la potencia 1 indica que la base se debe multiplicar sólo una vez. En caso de que los alumnos continúen teniendo algunas dudas, podrán aclararlas con las actividades del apartado Manos a la obra.
23 × 2 4 = 2 7
e) 2 × 2 = 5
f) 2
8
1
32
×
2
=
64
=2 6
= 256
Comparen sus respuestas. Comenten como hicieron para encontrar los exponentes.
102
MAT2 B4 S24.indd 102
Eje Sentido numérico y pensamiento algebraico.
Tema
Sesión
Significado y uso de las operaciones.
1
Producto de potencias Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular productos de potencias enteras positivas de la misma base.
2
Potencias de potencias Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular potencias de potencias enteras positivas.
3
Cocientes de potencias Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular cocientes de potencias enteras positivas de la misma base.
Interactivo Potencias y exponentes Aula de medios Leyes de los exponentes III (Calculadora)
4
Exponentes negativos Interpretar el significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.
Interactivo Potencias y exponentes Aula de medios Leyes de los exponentes II y IV (Calculadora)
5
Notación científica Utilizar la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas.
Antecedentes
En la secuencia 26 del libro Matemáticas I, volumen II, los alumnos tuvieron un primer acercamiento al trabajo con potencias. Con el libro de Matemáticas II, se espera que los alumnos amplíen sus conocimientos sobre el tema incorporando la multiplicación y la división de potencias positivas, las potencias de una potencia, así como la interpretación de exponentes negativos.
118
9/10/07 12:39:40 PM
Propósito de la secuencia Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Interpretar el significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. Utilizar la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas.
Propósitos de la sesión
Recursos Interactivo Potencias y exponentes Aula de medios Leyes de los exponentes I (Calculadora) Interactivo Potencias y exponentes
Video Números muy grandes y muy pequeños Interactivo Potencias y exponentes Programa integrador 19
Libro p a ra e l m a e s t r o
MAT2 B4 S24 maestro.indd 118
9/10/07 1:23:26 PM