MATEMÁTICAS
II
Respuestas. a) 78º
a) ¿Cuál es el ángulo de inclinación respecto al eje x de la recta correspondiente al competidor D?
b) El competidor D habría recorrido los 60km en 12 horas, o a una velocidad de 5km/h, con lo que hubiera ocupado el tercer lugar.
b) ¿En qué lugar habría quedado el competidor D? c) Si la recta correspondiente a un competidor E tiene un ángulo de inclinación respecto al eje x de 45° y la recta correspondiente a un competidor F tiene una ángulo de
c) El competidor F.
inclinación respecto al eje x de 50°. ¿Cuál de los dos competidores llegó primero?
d) El competidor E.
¿Cuál de los competidores fue a mayor velocidad? Usen el plano anterior para graficar y verificar sus respuestas.
A lo que llegamos Las gráficas que representan expresiones de la forma y = kx son líneas rectas que pasan por el origen. En estas expresiones, el número k es llamado pendiente de la recta. Entre mayor sea la pendiente, mayor es el ángulo de inclinación que tiene la recta respecto al eje x y viceversa entre mayor sea el ángulo de inclinación de una recta respecto al eje x, mayor es la pendiente de la recta. Por ejemplo, si la gráfica de un competidor G tiene pendiente 8 y la gráfica de otro competidor H tiene pendiente 4, entonces es mayor el ángulo de inclinación de la recta asociada al competidor G que el ángulo de inclinación de la recta asociada al competidor H. Las gráficas correspondientes serían las siguientes: y
Sugerencia didáctica. Puede hacer más preguntas a los alumnos para que logren determinar que entre mayor es el ángulo de inclinación de una recta con respecto al eje x, el competidor fue a mayor velocidad, y viceversa. La gráfica para verificar los resultados dados la pueden hacer de forma grupal.
Sugerencia didáctica. Pida a un alumno que lea esta información en voz alta y, al terminar, plantéeles algunas preguntas, por ejemplo: • ¿Qué quiere decir “ángulo de inclinación de la recta con el eje x”?
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• ¿Alguno puede dibujar dos rectas con pendientes distintas?, ¿Cuál es la pendiente mayor y cuál la pendiente menor?
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Gráfica de la recta G:
6
Gráfica de la recta H:
5
y = 8x y = 4x
4 3
83°
2 1
76° 1
2 3
4 5 6 7 8
9 10 11 12 13
x
Esto significa que el competidor G fue a mayor velocidad que el competidor H, es decir, si la pendiente de la recta que representa la velocidad constante de un competidor es mayor que la de otro competidor entonces el de pendiente mayor va a mayor velocidad. 85
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L i b r o p a ra el maestro
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