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Respuestas. El resultado siempre es 420, que es la distancia entre la ciudad de Veracruz y la de México.
Multipliquen los números de cada renglón: el número de horas por la velocidad. Anoten sus resultados al lado de la tabla.
Recuerde que. En una relación de proporcionalidad inversa: - cuando una cantidad aumenta el doble, la otra disminuye a la mitad, si aumenta el triple la otra disminuye a la tercera parte, etc.; - si se representa en una gráfica se obtiene una curva llamada hipérbola; - si se representan los datos en una tabla el producto entre los elementos de los dos conjuntos se mantiene constante; - su expresión algebraica es y = xk .
Comparen sus resultados y comenten: a) ¿Coinciden los productos de su tabla con los resultados que obtuvieron en la otra escuela? b) ¿Están de acuerdo con la observación que hicieron en la otra escuela? Contesten: a) ¿Cuántos kilómetros hay que recorrer para ir de la Ciudad de México a la ciudad de Veracruz? b) ¿Por qué número hay que multiplicar 5 para obtener 420? c) ¿Por qué número hay que multiplicar 9 para obtener 420? Comparen sus respuestas y comenten: ¿Hay algún número por el cual se multipliquen los datos de la primera columna para obtener los datos de la segunda columna?, ¿cuál?
A lo que llegamos
En las situaciones que involucran cantidades inversamente proporcionales hay siempre un valor constante. Esta constante resulta de multiplicar las cantidades que son inversamente proporcionales. A este número se le llama constante de proporcionalidad inversa.
En una relación de proporcionalidad directa: - cuando una cantidad aumenta el doble, la otra también aumenta el doble, si aumenta el triple la otra también aumenta el triple, etc.; - si se representa en una gráfica se obtiene una recta que pasa por el origen; - si se representan los datos en una tabla el cociente entre los elementos de los dos conjuntos se mantiene constante; - su expresión algebraica es y = kx. Sugerencia didáctica. Busquen una secuencia de proporcionalidad directa en la que hayan llenado una tabla. Pídales que multipliquen los números de cada renglón y vean si se obtiene un producto constante.
Recuerden que: En las tablas de proporcionalidad directa al multiplicar los datos de la primera columna por la constante de proporcionalidad se obtenían los datos de la segunda columna.
Por ejemplo, en el problema anterior, 420 es la constante de proporcionalidad inversa, porque 6 × 70 = 420. iii. Si x es el tiempo que se emplea para ir de la Ciudad de México a la ciudad de Veracruz y si y es la velocidad promedio, encuentren una expresión algebraica para calcular la velocidad a partir del tiempo:
y= En el pizarrón anoten sus expresiones algebraicas y comenten cómo las obtuvieron. iV. Usando la expresión algebraica que obtuvieron respondan lo siguiente: a) ¿A qué velocidad iría el automóvil si recorriera en 2 horas la distancia entre la Ciudad de México y la ciudad de Veracruz? b) ¿A qué velocidad iría el automóvil si recorriera en 7 horas la distancia entre la Ciudad de México y la ciudad de Veracruz? 228
Respuesta. Se divide la constante de proporcionalidad inversa entre el otro dato conocido, en este caso, el tiempo. Entonces y = R xW P .
Respuestas. a) 210 km/h. b) 60 km/h.
Respuesta. No hay.
Respuestas. a) 420 km. b) Por 84. Pueden pensarlo como 5x ___ = 420, o bien, 420 ÷ 5 = ___ c) Por 46.67 (redondeando).
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