Propósito de la sesión. Construir y analizar tablas para determinar valores faltantes en una relación de proporcionalidad inversa.
secuencia 37
Proporcionalidad inversa
Organización del grupo. La sesión se resuelve en parejas, excepto el último apartado, que es individual.
En esta secuencia aprenderás a identificar y resolver relaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos. sEsión 1
1
Consideremos lo siguiente Se tiene almacenada agua en 8 tambos de 300 litros de capacidad cada uno. Hay que pasar el agua a tambos de otra capacidad.
Posibles dificultades. Es común que los alumnos traten de resolver relaciones de proporcionalidad inversa utilizando procedimientos que han aprendido para la proporcionalidad directa, más aún porque su experiencia con la proporcionalidad inversa es mucho menor que la que han adquirido con la directa. Si los alumnos no reconocen la diferencia entre las situaciones planteadas en esta secuencia y las de proporcionalidad directa, no trate de explicárselas en este momento. En el apartado Manos a la obra se presentan procedimientos de resolución para que puedan analizarlos juntos y conocer las propiedades de la proporcionalidad inversa.
a) Si se quisiera pasar toda el agua a 4 tambos de igual tamaño, ¿cuántos litros de capacidad debería tener cada tambo? b) Si se quisiera pasar toda el agua a 12 tambos de igual tamaño, ¿cuántos litros de capacidad debería tener cada tambo?
Manos a la obra i. En otra escuela hicieron el mismo problema y encontraron dos procedimientos para calcular la capacidad de cada tambo si se quiere almacenar toda el agua en 12 tambos. • En el equipo 1 hicieron el siguiente diagrama:
8 tambos
Entre 2
12 tambos
Antecedentes Los alumnos han tenido contacto principalmente con relaciones de variación proporcional directa, sus propiedades y sus representaciones. En esta secuencia conocerán otro tipo de variación: la proporcionalidad inversa. También elaborarán tablas y gráficas para conocer valores faltantes y conocerán algunas de sus propiedades.
Entre 2
+ 150 450
Dijeron que para almacenar toda el agua en 12 tambos cada tambo debería tener capacidad de 450 litros. 224
Propósitos de la secuencia Identificar y resolver relaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos.
Manejo de la información.
Análisis de la información.
300
+ 4 tambos
Eje Tema
Para empezar El agua es un líquido esencial para la vida en nuestro planeta. Aunque la Tierra está constituida por 75% de agua, menos de 1% se puede usar para el consumo humano. Como te podrás dar cuenta, es muy importante cuidar del agua, ya que sin ella la vida no sería posible.
Propósito de la actividad. Los alumnos van a explorar relaciones de proporcionalidad inversa y formas correctas e incorrectas de resolver los problemas que se plantean.
Respuestas. a) El total de agua son 2 400 , si se reparte en 4 tambos cada uno debe tener una capacidad de 600 . b) Los 2 400 se reparten en 12 tambos, cada uno debe tener una capacidad de 200 .
El agua
Sesión
Título y propósitos de la sesión
Recursos
1
El agua Construir y analizar tablas para determinar valores faltantes en una relación de proporcionalidad inversa.
2
La velocidad Asociar la expresión algebraica correspondiente a problemas de cantidades inversamente proporcionales.
Video La velocidad constante Interactivo “Variación proporcional inversa y gráficas 1”
3
La hipérbola Asociar la expresión algebraica correspondiente a problemas de relaciones inversamente proporcionales y construir la gráfica correspondiente.
Interactivo “Variación proporcional inversa y gráficas 2” Aula de medios “La hipérbola” (Hoja de cálculo)
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