MATEMÁTICAS
I
Respuestas. a) El área de la corona anaranjada es aproximadamente de 99.83 cm2. Una manera de resolver es la siguiente: se calcula el área total del círculo delimitado por la circunferencia roja y se le resta el área delimitada por la circunferencia azul. La primera circunferencia tiene un área de 11.16 cm2, y la segunda circunferencia tiene un área de 11.33 cm2, entonces al hacer la resta nos da el área de la corona circular anaranjada: 99.83 cm2. Todos los resultados son aproximados, porque estamos tomando un valor aproximado para π igual a 3.14. b) El área de la corona circular blanca es aproximadamente de 9.56 cm2. Se resta el área delimitada por la circunferencia azul, menos el área delimitada por la circunferencia verde: 11.33 – 1.77 = 9.56 cm2.
a) El área de la corona circular anaranjada, que es la parte del disco compacto donde se graba la información, mide: b) El área de la corona circular blanca, que es la protección del disco compacto, mide: c) En su cuaderno escriban cómo obtuvieron el área de ambas coronas circulares. Comparen en grupo los procedimientos de cada equipo y escriban en sus cuadernos un procedimiento general para obtener el área de una corona circular.
Lo que aprendimos 1. ¿Cuánto medirá, aproximadamente, el radio de una ventana circular si el área del vidrio mide 2 827.44 cm2? 2. ¿Cuánto medirá el diámetro de un carrete, como el de la ilustración, si su perímetro es igual a 11 cm? 3. Obtengan el área de la corona circular azul. 4. Calculen el área de la parte sombreada de color verde. El punto verde es el centro del círculo verde y el punto negro es el centro del círculo blanco. 1.25 cm
2.5 cm 0.9 cm
0.9 cm
5. Calcula el área de la parte sombreada en color gris de la siguiente figura. El punto negro es el centro de los círculos. 1.3 cm 1.9 cm
0.6 cm
Para saber más Sobre el área del círculo consulta en las Bibliotecas Escolares y de Aula: Hernández, Carlos. La geometría en el deporte. México: SEP/Santillana, Libros del Rincón, 2002. Sobre el área del círculo consulta: http://www.interactiva.matem.unam.mx Cuadratura del [Fecha de consulta 23 de agosto de 2007]. RUTA: Secundaria círculo dar clic en el dibujo de un círculo y un cuadrado. Proyecto Universitario de Enseñanza de las Matemáticas Asistida por Computadora, UNAM. 163
Respuestas. 1. El radio mide 30 cm aproximadamente. Se debe buscar un radio que al aplicar la fórmula π × r2, se obtenga 2 827.44 cm2. 2. El diámetro mide 3.5 cm aproximadamente. La fórmula para el perímetro es π × diámetro, entonces debe buscarse el número que multiplicado por π dé 11. 3. El círculo mayor tiene un área aproximada de 4.9 cm2, el círculo menor tiene un área aproximada de 2.54 cm2. Se calcula la diferencia entre ambas áreas para obtener el área de la corona circular azul, que es aproximadamente de 2.36 cm2.
4. El procedimiento es el mismo que el anterior: se debe restar el área del círculo mayor, menos el área del círculo menor. El resultado es: 2.36 cm2. 5. Se necesita calcular el área del círculo de radio 1.3 cm y el área del círculo de radio 0.6 cm. Se restan ambas áreas y el resultado es de 4.17 cm2. Es importante que los alumnos lleguen a establecer que el hecho de mover el círculo interno en las figuras no altera el procedimiento para obtener el área de una corona circular.
Sugerencia didáctica. Una vez que el grupo haya llegado a un acuerdo sobre los procedimientos correctos, pida a los alumnos que intenten describir uno de esos procedimientos en su cuaderno. En general, el procedimiento consiste en calcular el área del círculo mayor y restarle el área del círculo menor. Integrar al portafolios. Considere los ejercicios 4 y 5 para el portafolios de los alumnos. Si identifica que los alumnos tienen dificultades para establecer una estrategia que les permita resolver el problema, revise nuevamente con ellos el problema que resolvieron en la actividad II del apartado Manos a la obra de esta sesión, y comente con ellos cuál es la estrategia general para hallar el área de coronas circulares.
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